整式的乘除(讲义及答案)

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整式的乘除(讲义及答案)

整式的乘除（讲义）

课前预习

1. 整式的分类：

___________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩

定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数

2. ________________________________________________叫做同类项；把同类

项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________．

3. 乘法分配律：()a b c +=_______________．

4. 类比迁移：

老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷．

小聪是这么做的：

552

32x y x x x x x y x y x x y x x x ⋅⋅⋅⋅⋅÷===⋅ 请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．

知识点睛

1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．

2. 单×多：根据________________，转化为单×单．

3. 多×多：握手原则．

4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．

5. 多÷单：借用乘法分配律．

精讲精练

1. ①■342xy xy z ⋅=_______； ②2323(2)x y x y ⋅-=_______； ③231

(4)2x y y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭______；

④322(3)(2)a a -⋅-； ⑤332(2)(2)x xy xy ⋅-⋅-．

(完整版)整式的乘除经典讲义(可直接用)

整式的乘除讲义

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则:

n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a

++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）

幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则：mn n m a a

=)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.

3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a ）3化成-a 3 ⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n

4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)

整式的乘除运算及化简求值(有答案)

【答案】D
98.
A． B． C． D．
【答案】B
99.
A． B．
C． D．
【答案】B
100.
【答案】
101.
计算： _______．（是整数）
【答案】
102.
【答案】
103.
⑴ ；
⑵ ．
【答案】⑴
⑵
104.
【答案】
105.
【答案】
106.
【答案】
107.
【答案】
108.
【答案】1
109.
A． B． C． D．
89.
【答案】
2
90.
A． B． C． D．
【答案】C
91.
A． B． C． D．
【答案】A
92.
A． B． C． D．
【答案】C
93.
A． B． C． D．
【答案】C
94.
A． B． C． D．
【答案】C
95.
A． B． C． D．
【答案】C
96.
A． B． C． D．
【答案】D
97.
A． B．
C． D．
120.
【答案】当时，，所以他有危险。
121.
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

整式的乘除知识点及题型复习

题目：一个正方体的体积是216立方厘米，它的棱长是多少厘米？
解析：我们知道正方体的体积是边长的三次方，即V=a^3。根据题目给出的信息，我们可以列出方程：a^3=216。解这个方程，我们可以得到 a=6，所以正方体的棱长是6厘米。
添加标题
题目：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时80千米的速度驶向乙地，求汽车到达乙地所需时间。
代数式变形技巧
代数式变形在解题中的应用
解题思路：先列出面积公式，再根据题意代入数值进行计算
常见题型：求矩形面积、三角形面积等
注意事项：注意单位和图形的形状，确保计算正确
添加标题添加标题添加标题添加标题
题目：一个长方体的体积是125立方厘米，它的底面积是25平方厘米，它的高是多少厘米？
解析：首先，我们知道长方体的体积是底面积乘以高，即V=a×b×h。根据题目给出的信息，我们可以列出方程：25×h=125。解这个方程，我们可以得到h=5，所以长方体的高是5厘米。
答案：1
题目：计算：(a^2 + 2ab + b^2) (a^2 2ab + b^2) 答案：a^4 - b^4
答案：a^4 - b^4
题目：化简求值：(x + y)^2 - (x - y) (x + y)，其中 x = 5，y = 3 答案：18

整式的乘除(含答案)

第4课整式的乘除目的：复习幂的运算法则，整式的乘除运算．

中考基础知识

1．幂的运算法则：a m ·a n

=______（m ，n 都是正整数），

（a m ）n =_______（m ，n 都是正整数）．

a m ÷a n =_______（m ，n 都是正整数，且m>n ，a ≠0），

（ab ）n =______（n 为正整数）．

2．整式的乘除

（1）单项式×单项式：4a 2x 5·（-3a 3bx ）=_________，

（2）单项式×多项式：m （a+b+c ）=__________，

（3）多项式×多项式：（a+b ）（m+n-d ）=_______．

（4）单项式÷单项式：-12a 5b 3x 2÷4a 3x 2=________．

3．乘法公式

（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=________．

（2）完全平方公式：（a+b ）2=_______，（a-b ）2=_________．

（3）立方和、立方差公式：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=________，__________=a 3-b

3 4．在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，•充分利用乘法公式简化计算．备考例题指导

例1．下列计算正确的是（）

（A ）x 5+x 5=x 10 （B ）（3ab 2）3=9a 3b

6 （C ）a 2·a 3=a 6 （D ）（-c ）6÷（-c ）5=-c （c ≠0）

选（D ）

例2．（2005，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）

北师大版七年级(下)数学第一章整式的乘除教案：整式乘法讲义(含解析)

北师大版七年級（下）数学第一章整式的乘除教

案：1

把握单项式与单项式相乘的算理。

把握积的乘方、幂的乘方等单项式乘法公式。

灵活运用公式，简化运算。

1、单项式乘以单项式法则：

单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。

2、单项式乘以多项式的运算法则

单项式与多项式相乘，确实是依照乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.

3、多项式乘以多项式

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行运算，那个地点再一次说明了整体性思想在数学中的应用。

4、幂的运算法则：

①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）

②幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：n m n m a a ⋅=）（（m 、n 为正整数）

③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）

④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

n -m n m a a a =÷（m>n ，m 、n 为正整数）

5、乘法的运算律：

①乘法的结合律：（a ×b ）×c=a ×（b ×c ）

②乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac

七年级数学整式的乘法(教师讲义带答案)

第2章：整式的乘除与因式分解

一、基础知识

1.同底数幂的乘法：m n m n

=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底数

a a a+

不变，指数相加。

2.幂的乘方：()m n mn

=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相

a a

乘。

3.积的乘方：()n n n

=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式ab a b

分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.整式的乘法：

（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)

（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

5.乘法公式：

（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.

（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.

整式的乘除_知识点及习题含答案

(5)原式=［(－ )×(－ )×( )］·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c)= a3b3c9。
8. (1)原式=2ab·(5ab2)+2ab·(3a2b)=10a2b3+6a3b2；
【应用拓展】
6．计算：
（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3]4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2]5
7．计算：
（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4
8．用幂的形式表示结果：
（1）（23）2=______；（22）3=________；
（2）（35）7=______；（37）5=________；
【综合提高】
10．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102；
（1）请你写出第5个式子：______________
（2）请你写出第10个式子：_____________
（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!
答案:
anbn
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D
A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2）
C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）2

整式的乘除讲义

三. 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则:

n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a

++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则：mn n m a a

=)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.

3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a ）3化成-a 3 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)

(（n 为正整

数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法

整式的乘除及几何表示(讲义及答案)

整式的乘除及几何表示（讲义） ? 课前预习 1. 整式乘除运算法则：单×单：_______乘以________，_________乘以________．单×多：根据________________，转化为单×单．多×多：握手原则．单÷单：__________________，__________________．多÷单：借用________________________． 2. 两大公式：平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________； _________________________．口诀：_________________________． 3. 动手操作：画出一个边长为(a+b)的正方形（a>0，b>0），则它的面积是________；再画两个正方形，他们的边长分别为 a，b，则这两个正方形的面积之和为________；剪下来拼一拼，由此可以得到 (a ? b)2 _____ a2 ? b2（填“>”，“<”或“≠”）． ? 知识点睛符号问题：乘方看奇偶，公式辨符号；去添括号看正负，整体处理加括号．公式的几何表示： ①以两个多项式为边，构造长方形； ②由面积关系可知，特定几何图形的个数与计算结果中的各项系数对应相等． ? 精讲精练 1. 计算下列各式： 2 3 3 2 2 3（1） a ?(?a) ? a ?(?2a ) ? ???3(?a) ?? ? (?a) ；（2）3a5 ? (?2a2 )(?3a)(?a2 ) ? (?2a3 )?2a2 ；（3） ?y ?(y ? 2x) ? (2y ? x)(2y ? x) ；（4） (3x ? 2y ? z)(3x ? 2y ? z) ；（5） (?3m)2 ? (?3m ? 2n)2 ；（6） (3m ? n)(3m ? n) ? (3m ? n)(?3m ? n) ；（7） (?2a)2 ? (?a ? b)(?a ? b) ? 2(2a2 ? b2 ) ；（8） ?2m(m ? n) ? (?m ? n)(m ? n) ? 3(m2 ? n2 ) ． 2. 计算下列各式： 2 2 ? 1 2 ? 5（1） (?2a b) ?(?ab) ?? ? b ? ? (?2a b) ；

(完整版)整式的乘除法专题讲义

李甲数学

让高分成为习惯

第151讲整式的乘除法专题

乘法运嘗•込够垃

三方if 血

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:■、本节重点 1. 幕的乘法运算：（1）同底数幕的乘法：

同底数幕相乘底数不变指数相加 •（注意当底数互为相反数时要化成同底数幕，再运用同底数幕乘法法则进

行运算）.表示：a m a n a m n （ m, n 都是整数）

（2）幕的乘方：幕的乘方，底数不变指数相乘 ^

a m

a mn （ m,n 都是整数）；逆运算：a mn

（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘 n

n n

表示： ab a b （ n 是整数）；逆运用：a b ab

2. 同底数幕的除法：同底数幕相除，底数不变，指数相减.表示：a m a n a mn （ a 0,m,n 都是整数）

3. 整式的乘法运算：

（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，连同它的指数作为积的一个因式 .

（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

（3）多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 4. 整式的除法运算：

（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数

整式的乘除复习讲义资料

运算结果的化简与整理
化简：将运算结果中的同类项合并，并化简为最简形式
整理：将化简后的结果按照一定的顺序排列，如从左到右，从大到小等
检查：检查化简和整理的结果是否正确，是否有遗漏或错误
应用：将化简和整理的结果应用到实际问题中，如解方程、解不等式等
THANK YOU
汇报人：XX
分解因式：将复杂因式分解为简单因式，使表达式更简洁
应用公式：应用乘法公式、除法公式等，使表达式更简洁
方程式的求解
加减法：将方程式转化为加减法，求解未知数
代入法：将未知数代入方程式，求解未知数
解方程式：将方程式转化为等式，求解未知数
乘法法：将方程式转化为乘法，求解未知数
除法法：将方程式转化为除法，求解未知数
整式的乘除复习讲义资料
汇报人：XX
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 整式的乘法规则 2 整式的除法规则 3 整式乘除法的应用 4 整式乘除法的注意事项
整式的乘法规则
单项式乘单项式
乘法规则：单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加
单项式：由数字和字母组成的式子，如3x^2
乘法和除法可以交换顺序，但需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的变化和结果的简化

北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习

《整式的乘除》全章复习与巩固

【要点梳理】

要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：

(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：

(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：

(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：()0

10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n

a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2

x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除

整式的乘除(含答案)

整式的乘除(含答案) 第4课整式的乘除

目的:复习幂的运算法则,整式的乘除运算．

中考基础知识

1．幂的运算法则:am·an=______(m,n都是正整数),

(am)n=_______(m,n都是正整数)．

am÷an=_______(m,n都是正整数,且m_gt;n,a≠0),

(ab)n=______(n为正整数)．

2．整式的乘除

(1)单项式_单项式:4a2_5·(-3a3b_)=_________,

(2)单项式_多项式:m(a+b+c)=__________,

(3)多项式_多项式:(a+b)(m+n-d)=_______．

(4)单项式÷单项式:-12a5b3_2÷4a3_2=________．

3．乘法公式

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=________．

(2)完全平方公式:(a+b)2=_______,(a-b)2=_________．

(3)立方和.立方差公式:(a+b)(a2-ab+b2)=________,__________=a3-b3

4．在做整式乘除时,严格按照运算法则进行,做每一步都应有计算依据,•充分利用乘法公式简化计算．

备考例题指导

例1．下列计算正确的是( )

(A)_5+_5=_10 (B)(3ab2)3=9a3b6

(C)a2·a3=a6 (D)(-c)6÷(-c)5=-c(c≠0)

选(D)

例2．(_,金华市)如图,沿正方形的对角线对折,•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是___________(只要写出一个结论)

答案:2a2或-2b2任写一个．

例3．化简(a-b)3·(b-a)2÷(b-a)3．

初一数学整式的乘除含答案

整式乘除

知识点睛

模块一幂的运算

幂的运算

⑴ 同底数幂相乘．

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：

m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．

⑵ 幂的乘方．

幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：

()n

m mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．

积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：

()n n n ab a b =（n 是正整数）．

⑷ 同底数幂相除．

同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：

m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）

⑸ 规定()010a a =≠；1p p

a a -=（0a ≠，p 是正整数）．模块二整式的乘法

⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同

它的指数作为积的一个因式.

以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c .

⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，

公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.

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