整式的乘除(讲义及答案)

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(完整版)整式的乘除经典讲义(可直接用)

整式的乘除讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn n m a a=)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

整式的乘除讲义

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、完全平方公式可以逆用，即：
十一、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、同底数幂的乘法
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
五、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：am-n= am÷an（a≠0）。
六、零指数幂
1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
七、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

(完整版)整式的乘除法专题讲义

第151讲整式的乘除法专题一、知识框架二、本节重点1.幂的乘法运算：（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘底数不变指数相加.（注意当底数互为相反数时要化成同底数幂，再运用同底数幂乘法法则进行运算）.表示：m n m na a a+⋅=（,m n都是整数）（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变指数相乘.表示：()n m mna a=（,m n都是整数）；逆运算：()()n mmn m na a a==（3）积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.表示：()n n nab a b=（n是整数）；逆运用：()nn na b ab=2.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.表示：m n m na a a-÷=（0,,a m n≠都是整数）.3.整式的乘法运算：（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（3）多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.整式的除法运算：（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数.三、学生笔记四、经典题型题型一：幂的乘法运算1. 计算（1）()()()3225a a a a -⋅-⋅-⋅ （2）()()()24s t t s s t -⋅-⋅-（3）()()3224233a b ab ⋅- （4）()()()()32232228x y x x y +⨯-⨯-（5）()()2003200231515530.12522135⎛⎫⎛⎫⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）()()23m n x y y x ⎡⎤⎡⎤-⋅-⎣⎦⎣⎦2. （1）如果1128164n n ⋅⋅=，则_________n =.（2）已知()()535,7x y x y +=+=，则()812x y +的值为_____________. （3）已知333,2m n a b ==，求()()332242m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值_________________. 3. 若()22nab -与29m a b -互为相反数，求m n 的值.4. （1）已知31416181,27,9a b c ===，则,,a b c 的大小关系____________________.（2）比较5554443333,4,5的大小______________________.题型二：同底数幂的除法5. （1）()()()()33323423a a a a ⎡⎤⋅-÷÷⎢⎥⎣⎦（2）1381x =6. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.0000512（2）-0.00000717. 计算：（用科学记数法表示结果）（1）()()479101810⨯÷-⨯ （2）()()347210210---⨯÷-⨯8. 若34,97x y ==，则23x y -的值____________.9. 已知()321x x +-=，整数x 的值为________________.10. 计算21103,105αβ--==，求6210αβ+的值.题型三：整式的乘法运算11. （1）()()3252345a a a a -+-⋅-（2）()()2221354a b ab a b a ab b ⎡⎤+--⎣⎦（3）()()()3121x x x x +---+ （4）()()()()221124x x x x -+---12. （1）已知56x y +=，求2530x xy y ++的值.（2）已知+5,6x y xy ==，求22x y xy +的值.13. ()()222762x xy y x y x y A x y B -----=-+++.求__________,___________A B ==.14. 若多项式28x px ++和多项式23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求p 和q 的值.15. 先化简，再求值：()()()()122322x y x y x y x y ----+，其中22,5x y =-=.题型四：整式的除法运算16. （1）()35223123a b c a b -÷- （2）232443232113248a b c ab c a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦17. 化简求值：()()()2544545x y y x y x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦，其中1,3x y =-=.18. 若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有___________个. 19. 若13x x+=，则2421x x x ++的值为_______________.。

整式的乘除复习讲义资料

• 单项式乘多项式的应用： a. 计算复杂表达式 b. 解决实际问题
• a. 计算复杂表达式 • b. 解决实际问题
多项式乘多项式
乘法法则：多项式乘多项式，用每个单项式分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
乘法公式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
乘法性质：乘法满足交换律、结合律和分配律
乘法和除法可以交换顺序，但需要保证结果的正确性
整式乘除法中，要注意符号的变化和结果的简化
代数公式的正确使用
牢记公式：牢记整式乘除法的基本公式，如乘法公式、除法公式等。理解公式：理解公式的含义，知道公式中每个符号代表的意义。正确运用：在解题过程中，根据题目要求，正确运用公式进行计算。注意细节：注意公式中的细节，如符号、系数等，避免因疏忽而导致的错误。
例子：3x^2 * 2y^3 = 6x^2y^3
注意事项：系数和同底数幂相乘时，要注意符号和指数
的变化
单项式乘多项式
• 单项式乘多项式：单项式乘以多项式，等于单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 单项式乘多项式的步骤： a. 单项式乘以多项式的每一项 b. 将所得的积相加
• a. 单项式乘以多项式的每一项 • b. 将所得的积相加
单项式除以多项式
单项式除以多项式，首先将多项式分解为两个因式，其中一个因式与单项式相同，另一个因式与单项式相乘。
计算结果等于两个因式的乘积，即单项式除以多项式的商。
如果多项式不能分解为两个因式，则不能进行除法运算。
除法运算的步骤：分解多项式、计算商、验证结果。
多项式除以多项式
除法运算：多项式除以多项式，结果仍是
多项式

北师大版七年级(下)数学第一章整式的乘除教案：整式乘法讲义(含答案)

北师大版七年級（下）数学第一章整式的乘除教案：整式乘法讲义（含答案）1、掌握单项式与单项式相乘的算理。

2、掌握积的乘方、幂的乘方等单项式乘法公式。

3、灵敏运用公式，简化计算。

1、单项式乘以单项式法那么：单项式与单项式相乘，应用乘法交流律和结合律，把它们的系数、相反字母的幂区分相乘，其他的字母连同它的指数不变，一同作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实践上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法那么完成的。

2、单项式乘以多项式的运算法那么单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探求多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个全体，应用分配律停止计算，这里再一次说明了全体性思想在数学中的运用。

4、幂的运算法那么：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

即：nmnm aaa+=⋅〔m、n为正整数〕②幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：nmnm aa⋅=）（〔m、n为正整数〕③积的乘方等于把积的每一个因式区分乘方，再把所得的幂相乘。

即：nnn ba)ba(⋅=⋅〔n为正整数〕④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

n -m n m a a a =÷〔m>n ，m 、n 为正整数〕5、乘法的运算律：①乘法的结合律：〔a×b〕×c=a×〔b×c〕②乘法的分配律：a 〔b+c 〕=ab+ac1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，应用乘法交流律和结合律，把它们的系数、相反字母的幂区分相乘，其他的字母连同它的指数不变，一同作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实践上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法那么完成的。

【例1】计算：〔1〕〔2xy 2〕·〔13xy 〕; 〔2〕〔－2a 2b 3〕·〔－3a 〕; 〔3〕〔4×105〕·〔5×104〕; 解：〔1〕〔2xy 2〕·〔13xy 〕 = 〔2×13〕·〔x ·x 〕〔y 2·y 〕 = 23x 2 y 3; 〔2〕〔－2a 2b 3〕·〔－3a 〕 =［〔－2〕·〔－3〕］〔a 2a 〕·b 3=6a 3b 3;〔3〕〔4×105〕·〔5×104〕 = 〔4×5〕·〔105×104〕=20×109=2×1010;留意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算相对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混杂，如2a 3·3a 2=6a 5，而不要以为是6a 6或5a 5.②相反字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.④单项式乘法法那么关于三个以上的单项式相乘异样适用.⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.练1、〔－3a 2b 3〕2·〔－a 3b 2〕5;答案：〔－3a 2b 3〕2·〔－a 3b 2〕5=［〔－3〕2 · 〔a 2〕2 ·〔b 3〕2］·［〔－1〕5 · 〔a 3〕5 ·〔b 2〕5］= 〔9a 4b 6〕·〔－a 15b 10〕= －9·〔a 4·a 15〕·〔b 6·b 10〕= －9a 19b 16;练2、〔－23a 2bc 3〕·〔－34c 5〕·〔13ab 2c 〕. 答案：〔－23 a 2bc 3〕·〔－34c 5〕·〔13ab 2c 〕 =［〔－23〕×〔－34〕×〔34〕］·〔a 2·a 〕〔b ·b 2〕〔c 3·c 5·c 〕 =16a 3b 3c 9【例2】一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它任务5×102秒，可做多少次运算？解：〔4×109〕×〔5×102〕= 〔4×5〕×〔109×102〕= 20×1011 = 2×1012〔次〕答：任务5×102秒，可做2×1012次运算.练4、以下计算正确的选项是〔〕A ．3a 2·2a 2=5a 2B ．2a 2·3a 2=6a 2C ．3a 2·4b 2=12a 2b2 D ．3a 3·4a 4=12a 12 练5、以下计算正确的选项是〔〕 A ．5y ·4yx 2＝9x 3y 3B ．〔-2x 3y n z 〕〔-4x n+1y n-3〕=8x n+4y2n-3 C ．〔-x n-2y 2〕〔-xy m 〕2=-x n y2m+2 D ．〔-7a 2b 3〕〔5ab 2c 〕＝-2a 2b 6c 练6、假定〔a n bab m 〕5=a 10b 15那么3m 〔n+1〕的值为〔〕A ．15B ．8C ．12D ．10答案： C D C2、单项式乘以多项式【例3】计算：〔1〕 2ab 〔5ab 2+3a 2b 〕; 〔2〕〔32ab 2－2ab 〕·21ab; 〔3〕－6x 〔x －3y 〕; 〔4〕－2a 2〔21ab+b 2〕. 解：〔1〕 2ab 〔5ab 2+3a 2b 〕= 2ab ·〔5ab 2〕+2ab ·〔3a 2b 〕——乘法分配律= 10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘〔2〕〔23ab 2－2ab 〕·12ab = 〔23ab 2〕·12ab+〔－2ab 〕·12ab ——乘法分配律 =13a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘〔3〕－6x 〔x －3y 〕= 〔－6x 〕·x+〔－6x 〕·〔－3y 〕——乘法分配律= －6x 2+18xy ——单项式与单项式相乘〔4〕－2a 2〔12ab+b 2〕 = －2a 2·〔12ab 〕+〔－2a 2〕·b 2——乘法分配律 = －a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘练7、计算：()2213266x x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．练8、计算：()223412a b ab ab -⨯ 答案：322221123x y x y xy -+ 32233648a b a b - 【例4】计算：6mn 2〔2－31mn 4〕+〔－21mn 3〕2.剖析：在混合运算中，要留意运算顺序，结果有同类项的要兼并同类项.解：原式=6mn 2×2+6mn 2·〔－31mn 4〕+41m 2n 6 =12mn 2－2m 2n 6+41m 2n 6 =12mn 2－47m 2n 6练9、计算()222++3m m m a a a a -+⋅ 练10、计算()()3225+-x x x x ⋅答案： 2+4m m a a + 3x【例5】ab 2=－6，求－ab 〔a 2b 5－ab 3－b 〕的值.剖析：求－ab 〔a 2b 5－ab 3－b 〕的值，依据题的条件需将ab 2的值全体代入.因此需灵敏运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab 〔a 2b 5－ab 3－b 〕= 〔－ab 〕·〔a 2b 5〕+〔－ab 〕〔－ab 3〕+〔－ab 〕〔－b 〕= －a 3b 6+a 2b 4+ab 2= 〔－ab 2〕3+〔ab 2〕2+ab 2当ab 2=－6时原式=〔－ab 2〕3+〔ab 2〕2+ab 2=［－〔－6〕］3+〔－6〕2+〔－6〕=216+36－6=246练11、假定〔a m+1b n+2〕·〔a2n-1·b 2m 〕＝a 5·b 3那么m+n 的值为〔〕 A ．1 B ．2C ．3D ．-3 剖析：先算等式的左边，再依据题意得m ，n 的方程组，将方程组整理后相加得出m+n 的值．解：由〔a m+1b n+2〕·〔a2n-1·b 2m 〕=a 5·b 3得 a m+2n b 2m+n+2=a 5b 3所以⎩⎨⎧=++=+ ② ①32252n m n m ①+②得3m+3n=6 即m+n=2应选B3、多项式乘以多项式【例6】计算：〔1〕〔1－x 〕〔0.6－x 〕〔2〕〔2x+y 〕〔x －y 〕〔3〕〔x －y 〕2 〔4〕〔－2x+3〕2 〔5〕〔x+2〕〔y+3〕－〔x+1〕〔y －2〕.剖析：在做题的进程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接应用法那么停止运算，而要应用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.解：〔1〕〔1－x 〕〔0.6－x 〕〔2〕〔2x+y 〕〔x －y 〕=〔0.6－x 〕－x 〔0.6－x 〕 = 2x 〔x －y 〕+y 〔x －y 〕=0.6－x －0.6x+x2 = 2x 2－2xy+xy －y 2 =0.6－1.6x+x 2 = 2x 2－xy －y 2或〔1－x 〕〔0.6－x 〕或〔2x+y 〕〔x －y 〕=1×0.6－1×x －0.6x+x ·x = 2x ·x －2x ·y+xy －y 2=0.6－x －0.6x+x2 = 2x 2－xy －y 2 =0.6－1.6x+x 2〔3〕〔x －y 〕2=〔x －y 〕〔x －y 〕或〔x －y 〕2=〔x －y 〕〔x －y 〕=x 〔x －y 〕－y 〔x －y 〕 =x ·x －x ·y －x ·y+y ·y=x 2－xy －xy+y2 =x 2－2xy+y 2 =x 2－2xy+y 2〔4〕〔－2x+3〕2〔5〕〔x+2〕〔y+3〕－〔x+1〕〔y －2〕= 〔－2x+3〕〔－2x+3〕 = 〔xy+3x+2y+6〕－〔xy－2x+y－2〕= －2x〔－2x+3〕+3〔－2x+3〕 = xy+3x+2y+6－xy+2x－y+2= 4x2－6x－6x+9 = 5x+y+8= 4x2－12x+9评注：〔3〕〔4〕题应用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.〔5〕整式的混合运算，一定要留意运算顺序.练12、计算：〔1〕〔m+2n〕〔m－2n〕; 〔2〕〔2n+5〕〔n－3〕;〔3〕〔x+2y〕2〔4〕〔ax+b〕〔cx+d〕.解：〔1〕〔m+2n〕〔m－2n〕〔2〕〔2n+5〕〔n－3〕=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n = 2n·n－3·2n+5n－5×3=m2－2mn+2mn－4n2 = 2n2－6n+5n－15=m2－4n2 = 2n2－n－15〔3〕〔x+2y〕2 〔4〕〔ax+b〕〔cx+d〕= 〔x+2y〕〔x+2y〕 = ax·cx+ax·d+b·cx+bd= x2+2xy+2xy+4y2 = acx2+adx+bcx+bd= x2+4xy+4y2想一想：由计算失掉27×23=621，发现积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×〔2+1〕.换两个数84×86=7224异样具有这一特点，于是我们猜想：十位数字相反，个位数字之和为10的两位数的积能否也有这样的规律？剖析：依据题意，可以发现这样的两位数除了十位数字相反外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设这样的两位数区分为10a+b和10a+c〔a，b，c都是正整数，并且b+c=10〕.依据多项式与多项式的乘法，经过对结果变形，就可说明.解：设这样的两位数区分为10a+b和10a+c〔a、b、c都是正整数，并且b+c=10〕.依据多项式与多项式相乘的运算法那么可知，这两个数的乘积为〔10a+b〕〔10a+c〕=100a2+10a〔b+c〕+bc=100a2+100a+bc=100a〔a+1〕+bc结论：这个式子通知我们：求十位数相反，个位数字之和等于10的两个两位数的积，可以用十位上的数a去乘比它大1的数〔a+1〕，然后在乘积的前面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果就是原来这两位数的乘积.【例7】计算：〔1〕32×38 〔2〕54×56 〔3〕73×77解：〔1〕3×〔3+1〕=12，2×8=16 〔2〕5×〔5+1〕=30，4×6=24∴32×38=1216 ∴54×56=3024〔3〕7×〔7+1〕=56，3×7=21∴73×77=56214、综合运用【例8】规律探求题〔1〕研讨以上等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你发现有什么规律？依据你的发现，找出表示第n个等式的公式并证明.〔2〕计算以下各式，你能发现什么规律吗？〔x－1〕〔x+1〕= .〔x－1〕〔x2+x+1〕= .〔x－1〕〔x3+x2+x+1〕= .〔x－1〕〔x4+x3+x2+x+1〕= .〔x －1〕〔x n +x n－1+…+x+1〕= .答案：〔1〕n 〔n+2〕+1=〔n+1〕2，证明略〔2〕x 2－1，x 3－1，x 4－1，x 5－1，…x n+1－1〔3〕A =987654321×123456789， B =987654322×123456788.试比拟A 、B 的大小.剖析：这么复杂的数字经过计算比拟它们的大小，十分冗杂.我们观察就可发现A 和B 的因数是有关系的，假设借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给处置效果带来方便.解：设a=987654321，那么a+1=987654322; b=123456788， b+1=123456789，那么A=a 〔b+1〕=ab+a; B=〔a+1〕b=ab+b.而依据假定可知a>b 所以A>B.1. 以下各式计算正确的选项是〔〕〔A 〕()()2322623b a ab b a =-- 〔B 〕()()5321021106102⨯-=⨯⨯⨯-. 〔C 〕223222212b a b a b ab a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 〔D 〕()6332b a ab -=-2. 假定992213y x y x y x n n m m =⋅++-，那么n m 43-的值为〔〕〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕63. 假定()()1532-+=++kx x m x x ，那么m k +的值为〔〕〔A 〕7- 〔B 〕5 〔C 〕2- 〔D 〕24. 化简()()()233232+---x x x 的结果是〔〕〔A 〕x 11 〔B 〕x 11- 〔C 〕12862+-x x 〔D 〕12-x5.如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是〔〕〔A 〕()()x x 21026-- 〔B 〕()()x x x --106〔C 〕()()x x x 21026-- 〔D 〕()()x x x --10266. 假定72)43)((2++=+-cx bx x b ax ，那么()c b a -⨯+)(的值为〔〕〔A 〕36 〔B 〕72 〔C 〕108 〔D 〕7207. 032=-+a a ，那么()42+a a 的值是〔〕〔A 〕9 〔B 〕12- 〔C 〕15- 〔D 〕18-8. 将〔1〕中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图〔2〕所示.依据这两个图形的面积关系，以下式子成立的是〔〕〔A 〕()()22b a b a b a -=-+ 〔B 〕()2222b a b ab a +=++〔C 〕()2222b a b ab a -=+- 〔D 〕()222b a b a -=-9. 假定单项式m y x 26-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是 . 10. 32-=ab ，那么()=---b ab b a ab 352 . 11. 假定212=++a a ，那么()()=+-a a 65 .12.观察以上等式：()1212112⨯+=+⨯，()2222222⨯+=+⨯，()3232332⨯+=+⨯，…… ，那么第n 个等式可以表示为．13. 一个多项式除以122-x ，商式为2-x ，余式为1-x 那么这个多项式是 .14. ()()q x x px x +-++3822展开后不含2x 与3x 的项，那么=p ，=q .15. 数学家发明了一个魔术盒，当恣意数对()b a ,进入其中时，会失掉一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中失掉数n ，再将数对()m n ,放入其中后，失掉的数是 .16. 1km 2的土地上，一年内从太阳失掉的能量相当于熄灭1.3×108 km 2煤所发生的能量，那么我国9.6×106km 2的土地上，一年内从太阳失掉的能量相当于熄灭煤千克.17. 计算：〔1〕3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab〔2〕()()()131312-++-+-x x x x x x 18. 先化简下面的代数式，再求值： )4()2)(2(a a a a -+-+，其中1+=πa .19. 解方程组：⎩⎨⎧-=-=-+123)4)(5(y x xy y x20. 下面是小明和小红的一段对话：小明说：〝我发现，关于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值居然是相等的.〞小红说：〝不能够，关于不同的值，应该有不同的结果.〞在此效果中，你以为谁说的对呢？说明你的理由.21. ()()()y x x x A 31112---+=，12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 有关，求y 的值.参考答案当堂检测1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. A8. A家庭作业9. 642y x - 10. 21- 11. 2912. ()n n n n 222+=+13. 14223+-x x 14. 3=p ，1=q 15. 22m m -+ 16.1510248.1⨯17. 〔1〕3177910c b a 〔2〕12-x 18. 44a -，π4 19. ⎩⎨⎧==85y x 20. 原式化简的结果是2-，因此小明说的对.21. 96363--=+x xy B A 9)615(--=x y当15y-6=0，即52=y 时，其值与x 有关.。

初中数学整式的乘法(含答案)

第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下：（x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即．同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0，则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ．如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。

整式的乘除复习讲解

整式的乘除复习讲义知识点回顾一同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变指数相加。

(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a34．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=a n+b n（a、b均不为零）。

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,5公式可以逆用，即可以从右边计算到左边；6此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，如(为正整数，)六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

整式的乘除(含答案)

整式的乘除(含答案) 第4课整式的乘除目的:复习幂的运算法则,整式的乘除运算．中考基础知识1．幂的运算法则:am·an=______(m,n都是正整数),(am)n=_______(m,n都是正整数)．am÷an=_______(m,n都是正整数,且m_gt;n,a≠0),(ab)n=______(n为正整数)．2．整式的乘除(1)单项式_单项式:4a2_5·(-3a3b_)=_________,(2)单项式_多项式:m(a+b+c)=__________,(3)多项式_多项式:(a+b)(m+n-d)=_______．(4)单项式÷单项式:-12a5b3_2÷4a3_2=________．3．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=________．(2)完全平方公式:(a+b)2=_______,(a-b)2=_________．(3)立方和.立方差公式:(a+b)(a2-ab+b2)=________,__________=a3-b34．在做整式乘除时,严格按照运算法则进行,做每一步都应有计算依据,•充分利用乘法公式简化计算．备考例题指导例1．下列计算正确的是( )(A)_5+_5=_10 (B)(3ab2)3=9a3b6(C)a2·a3=a6 (D)(-c)6÷(-c)5=-c(c≠0)选(D)例2．(_,金华市)如图,沿正方形的对角线对折,•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是___________(只要写出一个结论)答案:2a2或-2b2任写一个．例3．化简(a-b)3·(b-a)2÷(b-a)3．分析:底数不同,不能直接乘除,但注意到a-b与b-a是互为相反数,而且(a-b)3=-(b-a)3解:原式=-(b-a)3·(b-a)2÷(b-a)3=-(b-a)3+2-3 (注意乘除在一起要依次运算)=-(b-a)2例4．计算(1)(-2b-5)(2b-5);(2)(a+b-1)(a-b+1)．分析:在(a+b)(a-b)=a2-b2中,其左边的两个多项式有两项(a与a)相同,有两项b与-b是互为相反数．这里平方差公式的使用条件．解:(1)原式=(-5)2-(2b)2=25-4b2．(2)原式=[a+(b-1)][a-(b-1)]=a2-(b-1)2=a2-(b2-2b+1)=a2-b2+2b-1备考巩固练习1．填空题(1)-_3·(-_)5=________;[(-_)3]2·(-_)3=________;(-2_2y3)2·(-_y)3=____ ____．(2)-6_(_-2y)=_______;(_-6)(_+7)=________;(_-2)(_-y)=________．(3)(2_-3y)2=________;(3a+b)2=________．(4)(_+1)(_2-_+1)=_______;(_______-2b)(_______)=a3-(________)．(5)若4m·8m-1÷2m=32,则m=________．2．选择题(1)下列各式中,计算正确的是()(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a2(C)(a2)3=a6 (D)(3a2)4=9a8(2)(_,黄冈)下列计算中正确的是( )(A)_5+_5=2_10(B)-(-_)3·(-_)5=-_8(C)(-2_2y)3·4_-3=-24_3y3(D)(_-3y)(-_+3y)=_2-9y23．(_,太原市)某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分),用代数式表示它的面积为__________．4．化简求值:(a+2b)(a2+4b2)(a-2b),其中a=2,b=-．5．解答下列各题:(1)若a-=3,求a2+的值．(2)若3_2-m_y+6y2是一个完全平方式,求m的值．(3)已知_+y=2,_y=,求_3+y3的值．(4)计算(8_2m-3-6_m+2-4_m)÷(-2_m-3)．6．(_,四川)观察下面的式子:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,39=19683,……它们的个位数字的变化有一定规律,用你发现的规律直接写出910的个位数字是几?7．(_,苗城)先化简后求值:[(_-y)2+(_+y)(_-y)]÷2_,其中_=3,y=1.5答案:1．(1)_8;-_9;-_7y9(2)-6_2+12_y;_2+_-42;_2-_y-2_+2y(3)4_2-12_y+9y2,9a2+6ab+b2(4)_3+1;(a-2b)(a2+2ab+b2)=a3-8b3(5)22m·23m-3÷2m=25,m=22．(1)D (2)C 3．22a24．原式=(a2-4b2)(a2+4b2)=a4-16b4,当a=2,b=-原式=24-16_(-)4=16-1=155．(1)由a-=3得(a-)2=9∴a2-2+=9 ∴a2+=11(2)∵3_2-m_y+6y2=(_)2-m_y+(y)2∴m=±2·=±6或用△=0,求m．(3)_3+y3=(_+y)(_2-_y+y2)=(_+y)[(_+y)2-3_y] =2(22-3_)=2_=5(4)原式=-4_m+3_5+2_36．17．原式=1.5。

整式的乘除 (讲义及答案)

整式的乘除（讲义）➢ 课前预习1. 整式的分类：___________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数2. ________________________________________________叫做同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________．3. 乘法分配律：()a b c +=_______________．4. 类比迁移：老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷．小聪是这么做的：55232x y x x x x x y x y x x y x x x ⋅⋅⋅⋅⋅÷===⋅．请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．➢ 知识点睛1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．2. 单×多：根据________________，转化为单×单．3. 多×多：握手原则．4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．5. 多÷单：借用乘法分配律．➢ 精讲精练1. ①❶342xy xy z ⋅=_______； ②2323(2)x y x y ⋅-=_______； ③231(4)2x y y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭______；④322(3)(2)a a -⋅-； ⑤332(2)(2)x xy xy ⋅-⋅-．2. ①222(53)=ab ab a b ⋅+______________________； ②221232ab c ab ab ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭____________________； ③31(2)14a a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_________________； ④22324()(4)=233xy x y xy y -⋅-+_________________； ⑤222(2)()x y xy -⋅=_________________________； ⑥2222(3)x y z x x y -+-⋅=_________________________．3. 计算：①(34)(34)x y x y +⋅-； ②()(321)m n m n -⋅-+；③(2)(32)m n m n --⋅-； ④2(2)x y -；⑤()()a b c a b c +-⋅-+．4. 计算：①2 56(13)x x x x --+； ②210(23)(42)x x x --+；③22223(3)xy x y x y xy xy -⋅--+；④2()(2)()(3)a b a b a a b b +---+．5. ①2212a b c ab ÷=_____；②3532(3)(0.5)m n m n -÷-=______； ③62(2)()xy xy -÷=______；④22(2)(_______)2a b a -÷=； ⑤4348()()3a b a b ⎡⎤-÷-=⎢⎥⎣⎦___________； ⑥23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷．6. ①532(46)(2)x x x -÷-=_____________； ②2211322x y xy xy xy ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________； ③234432214633ab a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________________； ④23222()(2)a b a b ab -÷=_____________； ⑤43522(2)()m n m n mn --÷=________________； ⑥23(____________________)3231a a a ÷=-+-．7. 计算：① 423322223(3)(2)(2)4a b ab a b a b a b --⋅---÷；② 322()(2)(48)(4)a b a b ab a b ab +-+-÷-；③ 2222(1)(1)(2)a a a --++；④ []1()(2)2()()2m n m n m m n n +---÷-；⑤ 433222113()(2)22a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+÷--÷⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【参考答案】➢ 课前预习1．数字因数；指数和；多项式；次数最高2．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变3．ab +ac4．4n➢ 知识点睛1．系数；系数；字母；字母2．乘法分配律➢ 精讲精练1. ①248x y z ；②536x y -；③242x y ；④818a -；⑤7432x y2. ①10a 2b 3+ 6a 3b 2；②232213a b c a b -；③4122a a -； ④3223262x y x y xy ；⑤44252x y x y -； ⑥3234226x y x y z x y --+3. ①22916x y -；②22352m mn m n n --；③2262m mn n -++；④2244x xy y -+；⑤2222a b bc c -+-4. ①32618x x x -+-；②2286x x ++；③32333x y x y --；④27b5. ①2abc ；②36n ；③4464x y ；④322a b ；⑤66a b -；⑥324x y - 6. ①323x x -+ ；②621x y -+-；③22312182a b a b --；④1144b -；⑤232m n m --；⑥532693a a a --7. ①424a b -；②223a ab b +-；③251a --；④62m n -+； ⑤4361a a ---。

专题16 整式的乘除(知识点串讲)(解析版)

专题16 整式的乘除【重点突破】知识点一整式乘法⏹单项式×单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘法易错点：⏹单项式×多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【单项式乘以多项式注意事项】1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。

（同号相乘得正，异号相乘得负）3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

⏹多项式×多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【多项式乘以多项式注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。

多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。

特殊多项式相乘（考点）①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2【扩展】扩展一(公式变化)： ++2ab扩展二： + = 2(+ )- = 4ab扩展三： + + = -2ab-2ac-2bc②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2【运用平方差公式注意事项】1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式．2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。

所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．知识点二整式除法⏹单项式÷单项式一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.【同底数幂相除注意事项】1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

整式的乘除及几何表示(讲义及答案)

5. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为(a+2b)的正方形，则需要 A 类卡片______张，B 类卡片______张，C 类卡片______张． a
a A类
a B类 b
b C类 b
6. 如图，正方形卡片 A 类、C 类和长方形卡片 B 类若干张，若要拼一个长为 (a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要 B 类卡片________张．请通过拼接
（2） 3a5 (2a2 )(3a)(a2 ) (2a3) 2a2 ；
（3） y ( y 2x) (2y x)(2y x) ；
（4） (3x 2y z)(3x 2y z) ；
（5） (3m)2 (3m 2n)2 ；
（6） (3m n)(3m n) (3m n)(3m n) ；
的方法说明(a+2b)(a+b)的结果为_______________． a
a A类
a B类 b
b C类 b
7. 请你用几何图形直观地解释(3b)2 9b2 ．
1 2

2
1 1 3 ；

（2） (1)2016
(3)2

32
(2)

1 2
(2)2
．
4. 请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等式，这个等式是______________________．
b b b
a
a
bb b
2. 两大公式：平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________； _________________________．口诀：_________________________．

整式乘除全章讲义

幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算．预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______ 二、探究新知1想一想()3210等于多少？分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。

（1）()426=（）×（）×（）×（）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（）×（）×（）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（）×（）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（）×（）×……×（）×（）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nm a ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试（1）()5310=_______(2)()24a =____________(3)()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶ ()x m 5- ⑷()a a 533∙（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m ⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、－（a2）76、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。