2017年中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题11圆(含解析)
【配套K12】2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题11圆含解析
专题11 圆一、选择题1.（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（ ）A. π225 B. π10 C. π424+ D. π524+【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则==8， 又∵EF=8，∴DG=EF ，∴DG EF =，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π．考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.2.（2017浙江宁波第9题）如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD ，OE∵AC ，AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ，点D 分别是AC ，AB 的中点∴OE=12AB ，OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.3.（2017重庆A 卷第9题）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π- B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1 =324π-． 故选B ．考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.4.（2017广西贵港第9题）如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．5.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O 的直径AB=4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC=5，则AD 的长为（ ）A ． 65B ．85C ．5D ．5【答案】B【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．6.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A ．2B ．32C ．．【答案】C【解析】试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8过A 作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD ＝5-x由勾腰定理得：72-x 2=82-（5-x ）2解得：x=1∴设ΔABC 的内切圆的半径为r ，则有： 12（5r+7r+8r ）= 12×5×解得：故选C.考点：三角形的内切圆.7.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．5B ．6C ．D ．【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，=设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴OA OFBD BH=，108OF=，∴故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．8.（2017甘肃兰州第4题）如图，在O⊙中，AB BC=，点D在O⊙上，25CDB=∠°，则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点：圆周角定理．9.（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -【答案】D ．【解析】试题解析：连接AO ，DO ，∵ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°，=圆内接正方形的边长为=14[4π﹣（2]=（π﹣2）cm 2．故选D ．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．10.（2017贵州黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C D．4【答案】A．【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=12OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．11. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【答案】A．【解析】试题解析：如图，连接DF 、BF ．∵FE ⊥AB ，AE=EB ，∴FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC ，∴△FAD ≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．考点：正方形的性质．12.（2017山东烟台第9题）如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67D ．π34【答案】B ．∴DE 的长=40321803ππ⨯=.故选：B ．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．13.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）．6 D ．8【答案】B ．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．14.（2017四川自贡第10题）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】B.【解析】试题解析：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．考点：切线的性质.15.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A ．12B ．15C ．16D ．18【答案】A.【解析】考点：圆周角定理；垂径定理．16.（2017江苏徐州第6题）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠=（）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．【解析】试题解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．考点：圆周角定理．二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________【答案】【解析】试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0，∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．【答案】（+28π 【解析】试题解析：如图，过F 作FG ⊥OF ，连接OG,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形， ∴FH=OFsin45°=22，AB=2，BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2S ΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+12π∴窗户的透光率=（+28π 考点：扇形的面积及概率3.（2017重庆A 卷第15题）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．【答案】32°．【解析】试题解析：∵AO=OC ，∴∠ACB=∠OAC ，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠AC B=64°÷2=32°．考点：圆周角定理.4.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB ，∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．5. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）【答案】3π. 【解析】考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．6.（2017广西贵港第17题）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+ 【解析】试题解析：连接OD 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．7.（2017湖南怀化第14题）如图，O ⊙的半径为2，点A ，B 在O ⊙上，90AOB =∠°，则阴影部分的面积为 ．【答案】π﹣2．考点：扇形面积的计算．8. （2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120∠°，10cmAB=，点P是这个菱形内部ABC=或边上的一点，若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】10（cm）.【解析】试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10（cm）.考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．9.（2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AE，EF，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．【答案】4﹣6π．【解析】试题解析：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=12，∵O1E=1，∴GE=2，∴111 2O GO E=；∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×2=3﹣4﹣6π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．10.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．【答案】110°【解析】试题解析：∵点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°考点：圆周角定理.11.（2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .【答案】36π﹣108【解析】试题解析：如图，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于点E，则DE=12OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9，则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108考点：扇形面积的计算12.（2017四川宜宾第15题）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．1【解析】考点：正多边形和圆．13.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果AD= ．【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴AC CD AB==，∴CB AD=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=3，∴AD=BC=4．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.14.（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于．【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°.考点：多边形的内角与外角.15. （2017江苏徐州第16题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为,2D AB BC==，则AOB∠=．【答案】60°．【解析】考点：切线的性质.ABm=︒，16.（2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．【答案】（32+48π）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=22036078π⨯⨯=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．三、解答题1.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。
2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)
2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
圆的有关性质一、选择题1．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD,AD 分别与BC,OC相交于点E，F,则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角,∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC,再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC;④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边,所以不一定全等．【解答】解:①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD,∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC,∴CB平分∠ABD,④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°,∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF,⑥∵△CEF和△BED中,没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．2．（2016·山东省德州市·3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股（长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少?"（ ）A．3步B．5步C．6步D．8步【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】圆的有关概念及性质．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解:根据勾股定理得：斜边为=17,则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步,故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．（2016·山东省济宁市·3分)如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）3．A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．4. （2016·云南省昆明市·4分）如图,AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G,EF切⊙O 于点B，∠A=30°,连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C;利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF,又AB⊥CD,∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=,∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD,∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为： =π,D错误,故选：D．5。
2017年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题11 圆(含解析)
专题11 圆一、选择题1.（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8。
则图中阴影部分的面积是（ ）A. π225B. π10C. π424+D. π524+【答案】A.【解析】试题解析：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则2222106CG CD -=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF ，∴DG EF =，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π．2考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.2.（2017浙江宁波第9题）如图，在Rt ABC △中，90A =∠°，22BC =以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为( )A.4pB.2pC.pD.2p 【答案】B.【解析】试题解析：如图，连接OD ，OE∵AC ，AB 是圆O 的切线∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB∵O 是BC 的中点∴点E ，点D 分别是AC ，AB 的中点∴OE=12AB ，OD= 12AC∵OE=OD∴AC=AB∵2由勾股定理得AB=2∴OE=1DE 的弧长=901180π⨯⨯=2π.考点：1.三角形的中位线；2.弧长的计算.3.（2017重庆A 卷第9题）如图，矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24π- B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【答案】B.∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1﹣245360π⨯ =324π-． 故选B ．考点：1.矩形的性质；2.扇形的面积计算.4.（2017广西贵港第9题）如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A．45 B．60 C. 75 D．85【答案】D【解析】试题解析：∵B是AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．5.（2017贵州如故经9题）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．65B．85C．75D．35【答案】B4【解析】试题解析：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=25 OBOC，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选B．考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理．6.（2017湖北武汉第9题）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A．32C．．【答案】C【解析】试题解析：如图，AB=7，BC=5，AC=8过A作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD＝5-x由勾腰定理得：72-x2=82-（5-x）2解得：x=1∴3设ΔABC的内切圆的半径为r，则有：1 2（5r+7r+8r）=12×5×3解得：3故选C.考点：三角形的内切圆.7.（2017江苏无锡第9题）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．D．6【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，=设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴OA OFBD BH=，108OF=，∴．故选C．考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．8.（2017甘肃兰州第4题）如图，在O⊙中，AB BC=，点D在O⊙上，25CDB=∠°，则AOB=∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B考点：圆周角定理．9.（2017甘肃兰州第2题）如图，正方形ABCD内接于半径为2的O⊙，则图中阴影部分的面积为( ) A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D．【解析】试题解析：连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，2222OA OD+=，圆内接正方形的边长为=14[4π﹣（2]=（π﹣2）cm2．故选D．8考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．10.（2017贵州黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C D．4【答案】A．【解析】试题解析：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，∵OC=2，∴CE=12OC=1，∴CD=2OE=2，故选A．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．11. （2017贵州黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60° B．67.5°C．75° D．54°【答案】A．【解析】10 试题解析：如图，连接DF 、BF ．∵FE ⊥AB ，AE=EB ，∴FA=FB ，∵AF=2AE ，∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形，∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，∴∠FAD=∠FBC ，∴△FAD ≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．考点：正方形的性质．12.（2017山东烟台第9题）如图，□ABCD 中，070=∠B ，6=BC ，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为（ ）A ．π31B ．π32 C. π67 D ．π34【答案】B ．∴DE 的长=40321803ππ⨯=.故选：B ．考点：弧长的计算；平行四边形的性质；圆周角定理．13.（2017四川泸州第6题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（）．6 D ．8【答案】B ．12考点：1.垂径定理；2.勾股定理．14.（2017四川自贡第10题）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°【答案】B.【解析】试题解析：∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO=25°，故选B ．考点：切线的性质.15.（2017新疆建设兵团第9题）如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18【答案】A.【解析】考点：圆周角定理；垂径定理．16.（2017江苏徐州第6题）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠=（）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．14【解析】试题解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．考点：圆周角定理．二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线343+-=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________ 【答案】22【解析】试题解析：连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，∴当AP ⊥直线y=﹣34x+3时，PQ 最小， ∵A 的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y ﹣12=0，∴|3(1)4012|=3，∴．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017山东德州第17题）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交(,F G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若45EOF ∠= ，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面枳的比值）为 ．【解析】试题解析：如图，过F 作FG ⊥OF ，连接OG,OM,ON△OFH 是等腰直角三角形， ∴FH=OFsin45°=22，AB=2，BC=2OF=2 ∴矩形ABCD 面积=22∴S 空白=2S 扇形FOM+2S ΔAOG =290112+2113602π⨯⨯⨯⨯⨯⨯16 =+12π∴窗户的透光率=（+2）28π 考点：扇形的面积及概率3.（2017重庆A 卷第15题）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．【答案】32°．【解析】试题解析：∵AO=OC ，∴∠ACB=∠OAC ，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠AC B=64°÷2=32°．考点：圆周角定理.4.（2017甘肃庆阳第14题）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB ，∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA ，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．5. （2017甘肃庆阳第17题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）【答案】3π. 【解析】考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．6.（2017广西贵港第17题）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18【答案】4233π+ 【解析】试题解析：连接OD 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =260483603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ） =221204120281(223)36036032πππ⨯⨯---⨯⨯ =164823333πππ--+=4233π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．7.（2017湖南怀化第14题）如图，O ⊙的半径为2，点A ，B 在O ⊙上，90AOB =∠°，则阴影部分的面积为 ．【答案】π﹣2．考点：扇形面积的计算．8. （2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120∠°，10cmAB=，点P是这个菱形内部ABC=或边上的一点，若以,,P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.【答案】10（cm）.【解析】试题解析：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为10（cm）.2考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．9.（2017江苏无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ，EF ，FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．53﹣6π． 【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴3 ∴1112O G O E =；∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3=36π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．10.（2017江苏盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．【答案】110°【解析】试题解析：∵点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°考点：圆周角定理.11.（2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .22【答案】36π﹣108【解析】试题解析：如图，∵CD ⊥OA ，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=12OA=12OD ， ∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE ⊥OB 于点E ，则DE=12OD=3， ∴S 弓形BD =S 扇形BOD ﹣S △BOD =2306360π⨯﹣12×6×3=3π﹣9， 则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108考点：扇形面积的计算12.（2017四川宜宾第15题）如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE=2，则EG 的长是 ．1【解析】考点：正多边形和圆．13.（2017四川宜宾第17题）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，，则AD= ．如果CD=3【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴AC CD AB==，∴CB AD=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，433，∴AD=BC=4．考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.含30°角的直角三角形.14.（2017江苏徐州第15题）正六边形的每个内角等于．【答案】120°.【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°.考点：多边形的内角与外角.15. （2017江苏徐州第16题）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为,2D AB BC==，则AOB∠=．【答案】60°．【解析】24考点：切线的性质.ABm=︒，16.（2017浙江嘉兴第13题）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．【答案】（32+48π）cm2【解析】试题解析：连接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）=22036078π⨯⨯=48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2考点：1.垂径定理的应用；2.扇形面积的计算．三、解答题1.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。
2017中考真题分类汇编—圆(解答题部分)(1)(含解析)
2017中考真题分类汇编—圆20．〔10分〕〔2017•〕如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，∠B=∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE ． 〔1〕求证：四边形AECD 为平行四边形；〔2〕连接CO ，求证：CO 平分∠BCE ．2．〔2017·〕如图，四边形ABCD 接于O ，AB 是O 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=．〔Ⅰ〕假设4AB =，求弧CD 的长；〔Ⅱ〕假设弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O 的切线．3. 〔2017·〕如图，ABC △接于O ⊙，BC 是O ⊙的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD ∠∠，D BAF ∠∠.(1)求证：AD 是O ⊙的切线； (2)假设O ⊙的半径为5，2CE ，求EF 的长.4．〔2017·〕如图，△ABD 是⊙O 的接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．〔1〕求证：BC 是⊙O 的切线；〔2〕假设⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．5．〔2017·〕如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．(1)假设点(0,6),(0,2),30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； (2)假设D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．6．〔2017·〕如图，⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，连接PC〔1〕求CD 的长；〔2〕求证：PC 是⊙O 的切线；〔3〕点G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交于点F 〔F 与B 、C 不重合〕．问GE •GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．7．〔2017·〕如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点E 为线段OB 上一点〔不与O ，B 重合〕，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．〔1〕求证：CB 是∠ECP 的平分线；〔2〕求证：CF=CE ；〔3〕当=时，求劣弧的长度〔结果保存π〕25. 如图， 是 的直径，，，连接 ．〔1〕求证：； 〔2〕假设直线 为的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与所在的直线相交于点 ，连接 ． ①试探究与 之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值?假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由．16. 〔2017·黄冈〕：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：〔1〕DE 是O 的切线； 〔2〕2ME MD MN =．9. 〔2017·六盘水〕如图，MN 是O ⊙的直径，4MN，点A 在O ⊙上，30AMN ∠°，B为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保存作图痕迹).(2)求PA PB 的最小值.10. 〔2017·〕如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上(不与点O ，B 重合)，将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．(1)求证：AP BQ =；(2)当43BQ =时，求QD 的长(结果保存π)；(3)假设APO ∆的外心在扇形COD 的部，求OC 的取值围．11. 〔2017·〕如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C .连接BC .〔1〕求证：CBP BAC ∠=∠； 〔2〕求证：PA PC PB ⋅=2；〔3〕当3,6==CP AC 时，求PAB ∠sin 的值.12．〔2017·〕如图，BC 是⊙O 的直径，点D 为BC 延长线上的一点，点A 为圆上一点，且AB=AD ，AC=CD ．〔1〕求证：△ACD ∽△BAD ；〔2〕求证：AD 是⊙O 的切线．13．〔2017·随州〕如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．〔1〕求证：AD 平分∠BAC ；〔2〕假设CD=1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕．21．〔2017·〕如图，ABC ∆接于O ，,AB AC CO =的延长线交AB 于点D ．〔1〕求证AO 平分BAC ∠；〔2〕假设36,sin 5BC BAC =∠=，求AC 和CD 的长．14．〔2017·〕在等腰△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．〔1〕求证：DF 是⊙O 的切线；〔2〕分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A=60°，⊙O 的半径为6，求阴影局部的面积．17. 〔2017·〕如图，⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．〔1〕求证：DE 是⊙O 的切线； 〔2〕求AE 的长．18. 〔2017·〕如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点〔与点,B C 不重合〕，030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .〔1〕如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；〔2〕如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②求PC 的长．19.有两个角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形ABCD 中，12BD ∠∠，12C A ∠∠，求B ∠与C ∠的度数之和； (2)如图2，锐角ABC △接于O ⊙，假设边AB 上存在一点D ，使得BD BO ，OBA ∠的平分线交OA 于点E ，连结DE 并延长交AC 于点F ，2AFE EAF ∠∠.求证：四边形DBCF 是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D 作DGOB 于点H ，交BC 于点G ，当DH BG 时，求BGH △与ABC △的面积之比.20．〔2017·黔东南〕如图，直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点．〔1〕求证：PT 2=PA•PB ；〔2〕假设PT=TB=，求图中阴影局部的面积．21. 〔2017·〕如图，,90,Rt ABC C D ︒∆∠=为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E .〔1〕求证：DE 是圆O 的切线.(2)假设:1:2,6AE EB BC ==，求AE 的长.23．〔10分〕如图，在⊙O 中，直径AB 经过弦CD 的中点E ，点M 在OD 上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕假设点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2，求BN的长．20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，〔1〕交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．求证：DH是圆O的切线；〔2〕假设A为EH的中点，求的值；〔3〕假设EA=EF=1，求圆O的半径．25．〔10分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．〔1〕求证：AF⊥EF；〔2〕假设AC=6，CF=2，求⊙O的半径．22．〔8分〕如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．且CE=CF ．〔1〕求证：直线CA 是⊙O 的切线；〔2〕假设BD=DC ，求的值．24．〔12分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．〔1〕假设=，求sinC ；〔2〕求证：DE 是⊙O 的切线．23．〔9分〕如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作⊙O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与⊙O 交于点F ，设∠DAC ，∠CEA 的度数分别是α，β．〔1〕用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值围；〔2〕连接OF 与AC 交于点O′，当点O′是AC 的中点时，求α，β的值．18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作//CF AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .〔1〕求证：BD BF =； 〔2〕假设10AB =，4CD =，求BC 的长.23．〔2017省德阳市，第23题，11分〕如图，AB 、CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点Ｅ，连结CE ．〔1〕求证：ΔDMN ≌ΔCED ；〔2〕设G 为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD ．GN ，如果∠DNO ＝45°，⊙O 的半径为3，求22DN GN +的值．22．如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ．且CE=CF ．〔1〕求证：直线CA 是⊙O 的切线； 〔2〕假设BD=43DC ，求DF CF的值．24．〔2017省市，第24题，10分〕如图，CD 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、. . . .11 / 11 BD ，直线AB 与CD 的延长线相交于点A ，2AB AD AC ，OE ∥BD 交直线AB 于点E ，OE 与BC 相交于点F ．〔1〕求证：直线AE 是⊙O 的切线； 〔2〕假设⊙O 的半径为3，cosA=45，求OF 的长．23．〔本小题总分值10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A=2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C=∠ABD ．〔1〕求证：CE 是⊙O 的切线； 〔2〕假设BF=2，EF=13，求⊙O 的半径长．21．〔8分〕〔2017•〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延长至F ，使得BD=DF ，连接CF 、BE ． 〔1〕求证：DB=DE ；〔2〕求证：直线CF 为⊙O 的切线．。
[推荐学习]2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题11圆含解析
![[推荐学习]2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题11圆含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/924438c4b8f67c1cfad6b8de.png)
专题11：圆一、选择题1.(2017福建第8题)如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（ ）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠【答案】D【解析】∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠ACD=∠B ，∴∠BAD+∠ACD=90°，故选D.2. (2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．3π C.23π D ．23π 【答案】C.【解析】试题分析：连接O 'O 、'O B ，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形，且∠'O OB=∠O 'O B=60°，又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°，所以∠B 'O 'B =120°，因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°，即可得O 、'O 、'B 三点共线，又因'O 'B ='O B ，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ，再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°，可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°，所以△OB 'B 为Rt 三角形，由锐角三角函数即可求得B 'B =所以2''16022=S 223603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形，故选C.考点：扇形的面积计算.3. （2017广东广州第9题）如图5，在O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠【答案】D考点： 垂径定理的应用4. （2017广东广州第6题）如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
FhseFhee2017中考数学全国试题汇编-■■■■■圆24 （2017.北京）如图，AB是LI O的一条弦,LI O的切线交CE的延长线于点D .（1）求证：DB 二DE ；（2）若AB =12, BD =5，求LI O 的半径.【解析】E是AB的中点，过点E作EC_OA于点C ,过点B作试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出/ 4=7 5,再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin7 DEF和sin7 AOE的值，禾用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：T DC 丄OA, A / 1 + 7 3=90°, v BD 为切线，二OB 丄BD, /-Z 2+7 5=90°, v OA=OB, •••7 1=7 2，v/ 3=7 4，A/ 4=7 5,在厶DEB中, 7 4=7 5，A DE=DB.⑵作DF丄AB 于F,连接OE, ・，.EF^-EE=3/在RTADEF中，EA3, DE=BD=5J EQ3 , J.f~nj jQ-F* 4Y彗一3 =斗——=-3「.在irrAAOE 中rDE5TAEh,二曲二二■ ■考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27 （2017甘肃白银）•如图，AN是L M的直径，NB//X轴, ~A OAB交L M于点C .(1)若点A 0,6 , N 0,2厂ABN =30°，求点B的坐标;(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是L M的切线.解：(1)v A 的坐标为(0, 6), N (0, 2)••• AN=4, .............................................................................................................. 1 分vZ ABN=30°, / ANB=90°,••• AB=2AN=8, ...................................................................................................... 2分•••由勾股定理可知：NB=4..3 ,••• B ( 4 3 , 2) ....................................................... 3 分(2)连接MC , NC ........................................................................................... 4 分v AN是O M的直径,•••Z ACN=90°°•••Z NCB=90° ° ................................................................................................... 5 分在Rt A NCB中,D为NB的中点,1•CD= = N B=ND ,2•Z CND=Z NCD, .............................. 6 分v MC=MN ,•Z MCN=Z MNC.vZ MNC+Z CND=90°°• Z MCN+Z NCD=90° ° ...................... 7 分即MC I CD.•直线CD是。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。
中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2017年中考真题分类解析 与圆的有关计算
一、选择题1.（2017浙江丽水·9·3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．433π-B．4233π-C．233π-D．2332π-答案：A．解析：连接OC，∵点C是半圆的三等分点，∴∠AOC＝600，∴△AOC是等边三角形，∠BOC＝1200，由三角形面积公式求得S△BOC＝33221=⨯⨯，由扇形的面积公式求得S扇形BOC＝2120243603ππ⋅⨯=∴S阴影＝S扇形BOC－S△BOC＝433π-，选A．2.（2017浙江衢州,10，3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积是（）OFCE（第10题）ADBA．252πB．10πC．24＋4πD．24＋5π答案：A，解析：连接OA、OB、OC、OD，过O作OM⊥EF于M，反向延长线交CD于N．∵AB∥CD∥EF，易证阴影部分面积即为扇形COD与扇形EOF的和，由AB＝10，CD＝6，EF＝8，MO⊥EF，ON⊥CD，易知OD＝OF＝5，FM＝ON＝4，OM＝DN＝3，故△OFM≌△DON，∴∠FOM＋∠DON＝90°，∴∠EOF＋∠COD ＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积．3. （2017山东济宁，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是 A ．6πB ．3π C ．122π-D ．12答案：A ，解析：如图，阴影部分面积等于△ADE ＋扇形DAB -△ABC 的面积，由旋转可得△ADE 与△ABC 全等，由此可得面积也相等，阴影部分面积就是扇形DAB 的面积，根据扇形面积公式“2=360n r S π”计算答案为6π．4. （2017年四川绵阳，8,3分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm ，圆柱部分的高BC=6cm ，圆锥体部分的高CD=3cm ，则这个陀螺的表面积是A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2答案：C 解析：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．5. 2. （2017重庆，9，4分）如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．42π-B ．423π-C ． 82π-D ．823π-答案：B 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABC ＝90゜，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝45゜，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ＝45゜，∴AB ＝AE ，又∵AB ＝1，E 是AD 的中点，∴AE＝1，AD ＝2，∴S矩形＝1×2＝2，S ∆ABE ＝21×1×1＝21；在Rt ∆ABE 中，∠BAD ＝90゜，AB ＝AE ＝1，BE ＝21122=+，∴S 扇形＝()24523604π︒⨯π⨯=︒，∴S 阴影＝ S 矩形－S ∆ABE －S 扇形＝2－21－4π＝324π-．7. (2017年四川南充，8，3分)如图5，在Rt △ABC 中，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( ) A ．60πcm 2 B ．65πcm 2 C ．120πcm 2 D ．130πcm 2答案：B 解析：AB ＝22BC AC +＝22125+＝13．这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径AC ＝5，母线AB ＝13，圆锥的侧面积＝πAC ·AB ＝π×5×13＝65π(cm 2)．故选B ．8. （2017重庆B ，9，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以点A 、C 为圆心，AB 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是ABC 图4FEDCBAA ．π24-B ．28-C ．π28-D ．π48-答案：C ，解析：矩形面积为8，两个全等扇形面积和为ππ22212=⨯⨯，∴阴影部分面积为π28-，故答案为C ．9. （2017山东临沂，10，3分）如图，AB 是圆O 的直径，BT 是圆O 的切线，若∠ATB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是（ ）OTABA ．2B ．3124π- C ．1 D ．1124π+答案：C解析：连接OD ，先由直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B 得出∠ABT ＝90°，由∠ATB ＝45°得出△ABT 是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出∠ADB ＝90°，根据S 阴影＝S △DBT 进而可得出结论． 连接OD ，D O TAB∵直径AB ＝2，TB 切⊙O 于B ，∴OB ＝OA ＝1，∠ABT ＝90°，∠ADB ＝90°．∵∠ATB ＝45°，∴△ABT 是等腰直角三角形，∴∠A ＝45°，∴∠BOD ＝2∠A =90°，AT =22＋22=22． ∴BD ＝12AT ＝DT ＝2．∴S 阴影＝S △DBT =12BD ×DT ＝12×2×2=1．10. 7．（2017四川达州7，3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．22B．32C. 2D．3答案：A，解析：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=2；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=3，则该三角形的三边分别为：1，2，3，∵（1）2+（2）2=（3）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是×1×2×=22，故选：A．11.（2017四川达州9，3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90︒至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034π C.3024πD．3026π答案：D，解析：转动一次A的路线长是：9042 180π⨯=π，转动第二次的路线长是：9055 1802π⨯=π，转动第三次的路线长是：9033 1802π⨯=π，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：9042 180π⨯=π，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：532622π+π+π=π， ∵2017÷4=504 (1)∴这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504+2π=3026π．故选：D ．BA.B ，CA ．5πcm 2B ．10πcm 2C ．15πcm 2D ．20πcm 2答案：B ，解析：由“等底同高”可知：S △BOC ＝S △BOA ，S △DOA ＝S △DOC ，∴S 阴影＝2S 扇形BOC ＝2×3605722⨯π＝10π（cm 2）．15. 7.(2017湖北咸宁，7，3分)如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD=∠BCD ，则»A ．πB ．π23C. π2 D ．π3 答案：C 解析：∵∠BAD=12∠BOD=12∠BCD ，∠BAD+∠BCD=180°， ∴∠BOD=120°.又∵⊙O 的半径为3，∴»BD的长为1203=2180ππ⋅.故选C.16.（2017湖南邵阳，7，3分）如图（三）所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为（ ） A ．222⎪⎭⎫⎝⎛-a a πB ．a 2－2a πC ．a 2 – πaD ．a 2 – 2πa答案：A ，解析：由图直观知，阴影部分的面积为正方形的面积减去半径为2a 的圆的面积，所以为222⎪⎭⎫⎝⎛-a a π，故选A ．17. (2017湖北十堰，8，5分)如图，已知圆柱的底面直径BC =6π，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A．32B．35C．65D．62答案：D，解析：将已知圆柱展开得到如图所示矩形，小虫从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点经过的路程为2AC，因为圆柱的底面直径BC=6π，所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中AB的长为3,所以AC=32,所以小虫爬行的最短路程为62,故选D．18.（2017江苏宿迁，3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即l=C得12π=2πr，所以r=6．19. (2017甘肃天水．9．4分)如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB．垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝43则S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π9题图OEDCA答案：B，解析：由AB是圆O的直径，弦CD⊥AB．有E为CD中点，DE＝12CD＝3∠BCD＝30°，∴∠BOD ＝60°，OD ＝23÷cos 30°＝4，OE ＝BE ＝12OD ＝2，∴△ODE ≌△BCE ，S 阴影＝S 扇形DOB ＝2604360π⨯＝83π，故选B ．20. 7．（2017湖北天门，7，3分）一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°答案：B ，解析：根据1=2S l r 弧长扇形 ，求的半径r ＝12，由弧长公式180n r l π= ，1210180n ππ⋅=，解得n ＝150°．21. 8．（2017宁夏，3分） 圆锥的底面半径r =3，高h =4，则圆锥的侧面积是A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π答案：B ，解析：圆锥侧面积公式是S=p rl ，其中母线长l 可以根据勾股定理22l r h =+求得．22. ．(2017浙江杭州，8，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则（ ） A ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2 B ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:2 C ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:4 D ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:4CB A答案：A ，解析：△ABC 分别绕直线AB 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 1＝2π⋅BC ＝2π，侧面积分别记作S 1＝2π⋅AC ，△ABC 分别绕直线BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 2＝2π⋅AB ＝4π，侧面积分别记作S 2＝4π⋅AC ，故l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2.故选择A ．23. 9．(2017浙江宁波，9，4分)如图，在Rt △ABC 中，90A =∠°，22BC =，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则»DE的长为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π【答案】B【解析】连接OE，OD．AB，AC分别切⊙O于点D ，E，∴∠OED＝∠ODA＝90°，又∵∠A＝90°，∴四边形OEAD为矩形．∵OD＝OE，∴四边形OEAD为正方形．∴∠EOD＝90°，OE∥AB，OD∥AC．∵O为BC的中点，∴OE、OD为△ABC的中位线，∴OE＝21AB，OD＝21AC，∵OD＝OE,∴AB＝AC．∴∠B＝∠C＝°．∴AB＝BCsin45°＝22×22＝2,∴OE＝OD＝1．∴⌒DE 的长为：180190π＝2π．故选B．12．(2017四川凉山，12，4分)如图，一个半径为1的1Oe经过一个半径为2的Oe的圆心，则图中阴影部分的面积为( )．1 B．12C．2D．22【答案】C【解析】如图，⊙O的半径为，⊙1O的半径为1，点O在⊙1O上，连OA，OB，OC，由OA＝，1O A 1O O ＝1，则有，∴OA2＝1O A2+1O O2，∴△O1O A为直角三角形，∴∠AO1O＝45°，同理可得∠BO1O＝45°，∴∠AOB＝90°，∴AB为⊙1O的直径．∴S阴影部分＝S半圆AB﹣S弓形AB＝S半圆AB﹣(S扇形OAB △OAB半圆AB扇形OAB△OABO O125. （2017河南，10，3分）如图，将半径为2，圆心角为120゜的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60，点O ，B 的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．32πB ．332π-C ．3232π-D ．3234π-答案C ，解析：如图，连结OO '，O ′B 由旋转性质知：∠OAO'=60゜，∵OA =OO'，∴∆AOO'是等边三角形，∴∠ AOO'=60゜，∵∠AOB =120゜，∴∠BOO'=60゜， ∵OB =OO'，∴∆BOO'是等边三角形，∴∠BO'O =∠OBO'=60゜，∴OB =OO'=O'B= 2， ∵∠AO'B'=120゜，∴∠OO'B'=120゜+60゜=180゜，∴O 、O'、B'三点共线， ∵O'B'=O'B =OB ，∴∠O'BB'=∠O'B'B =30゜，∴∠OBB'=30゜+60゜=90゜，∴BB'=324222=+，∴S 阴影= 3232360*********ππ-=︒⨯⋅︒-⨯⨯．26. (2017黑龙江齐齐哈尔，9，3分)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A. 120° B. 180° C. 240° D.300° 答案：A解析：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为x ，底面半径为r ，由题意得23r rl ππ=，∴l=3r ， 又∵2223(3)360360x x r l r πππ==， ∴x=120°.27. （2017山东东营，8，3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．180° 【答案】C【解析】利用圆锥的侧面积和圆面积公式计算即可。
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
2AE 2CD
BE 2
CD
当 D 在 C 右侧时，过 E 作 EI AB 于 I
在 Rt IBE 中， BE 2EI 2 2 AE 2
2AE 2CD
BE 2
CD 考点：圆的相关知识的综合运用 2（5 2017 贵州六盘水）.如图，MN 是 ⊙O 的直径，MN = 4 ，点 A 在⊙O 上，∠ AMN = 30°， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点 . (1)利用尺规作图，确定当 PA + PB 最小时 P 点的位置 (不写作法，但要保留作图痕 迹 ). (2)求 PA + PB 的最小值 .
2
∴∠ CND=∠ NCD， 6 分 ∵MC=MN， ∴∠ MCN=∠MNC． ∵∠ MNC+∠CND=90°， ∴∠ MCN+∠NCD=90°， 7 分 即 MC⊥CD．
y
A C
M
N
D
O
BA x
∴直线 CD是⊙ M 的切线． 8 分
25（ 2017 广东广州） .如 Nhomakorabea 14，AB 是 O 的直径， AC BC, AB 2 ，连接 AC ．
∴AN=4，1 分 ∵∠ ABN=30°，∠ ANB=90°， ∴AB=2AN=8，2 分 ∴由勾股定理可知： NB= 4 3 ，
∴B（ 4 3 ， 2） 3 分
（2）连接 MC，NC4 分 ∵AN 是⊙ M 的直径， ∴∠ ACN=90°， ∴∠ NCB=90°， 5 分 在 Rt△ NCB中， D 为 NB 的中点， ∴CD= 1 NB=ND，
20（2017 湖北黄冈）．已知：如图， MN 为⊙ O 的直径， ME 是⊙O 的弦， MD
垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分∠ DMN． 求证：（ 1） DE是⊙ O 的切线； （ 2） ME2=MD?MN．
2017中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)
2017中考数学全国试题汇编------圆24（2017.北京）如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数27（2017甘肃白银）．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．（1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线． 解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）AB O E AB E EC OA ⊥C B O CE D DB DE =12,5AB BD ==O∴AN =4， 1分 ∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8， 2分 ∴由勾股定理可知：NB=∴B（2） 3分 （2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN =90°，∴∠NCB =90°在Rt △NCB ∴CD =12NB =ND ，∴∠CND =∠NCD ， 6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分 即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分25（2017广东广州）.如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．AB O ,2AC BC AB ==AC 045CAB ∠=l O C l D ,BD AB BD =AC E AD①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②（2）①如图所示，作 于F 由（1）可得， 为等腰直角三角形.是 的中点. 为等腰直角三角形. 又 是 的切线，四边形 为矩形②当 为钝角时，如图所示，同样，（3）当D 在C 左侧时，由（2）知,AE AD EBCDBF l ⊥ACB ∆O AB CO AO BO ∴==ACB ∴∆l O OC lBF l ∴⊥⊥∴OBEC 22AB BFBD BF ∴=∴=303075BDF DBA BDA BAD ∴∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒，15901575CBE CEB DEA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒=∠，,ADE AED AD AE ∴∠=∠∴=ABD ∠1,302BF BD BDC =∴∠=︒1801501509015152ABD AEB CBE ADB ︒-︒∴∠=︒∠=︒-∠=︒∠==︒，，AE AD ∴=CD AB ,30ACD BAE DAC EBA ∠=∠∠=∠=︒,在 中，当D 在C 右侧时，过E 作 于在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用25（2017贵州六盘水）.如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置 (2)(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值. 【考点】圆，最短路线问题．【分析】(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B ,就可以得到P 点(2)利用30AMN =∠°得∠AON =∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON =30°，所以∠A 'ON =90°，再求最小值22． 【解答】解：,AC CD CAD BAE AB AE ∴∆∆∴==,,15AE BA BD BAD BDA ∴==∠=∠=︒30IBE ∴∠=︒Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=EI AB ⊥I Rt IBE∆222BE EI AE CD ====2BECD∴=20（2017湖北黄冈）．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）ME2=MD•MN．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵ME平分∠DMN，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE ∥DM ， ∵DM ⊥DE ， ∴OE ⊥DE ， ∵OE 过O ， ∴DE 是⊙O 的切线； （2） 连接EN ，∵DM ⊥DE ，MN 为⊙O 的半径， ∴∠MDE=∠MEN=90°， ∵∠NME=∠DME ， ∴△MDE ∽△MEN ， ∴=，∴ME 2=MD •MN23. (2017湖北十堰)已知AB 为半⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC ＝AB ，D 为半⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半⊙O 的切线AE 于E ． (1) 如图1，若CD ＝CB ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2) 如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求AEAF的值．（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD . ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF =90° ∵AB 是⊙O 的直径CEC∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD∴AE ADAB BD =∴AE AF =∴∠2+∠BDF =90° ∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD =90°, ∠4+∠ABD =90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=21．（2017湖北武汉）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D (1) 求证：AO 平分∠BAC(2) 若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求AC 和CD 的长【答案】（1）证明见解析；（2）；.（2）过点C 作CE ⊥AB 于E∵sin ∠BAC =,设AC =5m ，则CE =3m ∴AE =4m ，BE =m在Rt ΔCBE 中，m 2+(3m )2=36 ∴m =， ∴AC =延长AO 交BC 于点H ，则AH ⊥BC ，且BH =CH =3，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.21. （2017湖北咸宁）如图，在ABC ∆中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ,分别交于E D ,两点，过点D 作AC DF ⊥，垂足为点F . ⑴求证：DF 是⊙O 的切线；⑵若52cos ,4==A AE ，求DF 的长【考点】ME ：切线的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ，推出∠ODB=∠C ；然后根据DF ⊥AC ，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF 是⊙O 的切线．（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD 为矩形，即可求出DF 的值是多少． 【解答】（1）证明：如图，连接OD ，作OG ⊥AC 于点G ， ∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B ， 又∵AB=AC ， ∴∠C=∠B ， ∴∠ODB=∠C ， ∵DF ⊥AC ， ∴∠DFC=90°， ∴∠ODF=∠DFC=90°， ∴DF 是⊙O 的切线．（2）解：AG=AE=2， ∵cosA=， ∴OA===5，∴OG==，∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°， ∴四边形OGFD 为矩形， ∴DF=OG=．23（2017湖北孝感）. 如图，O 的直径10,AB =弦6,AC ACB=∠的平分线交O于,D过点D作DE AB交CA延长线于点E，连接,.AD BD（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是；（2）求证：DE是O的切线；（3）求线段DE的长.【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD +S△BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即=，求得EF的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S扇形AOD +S△BOD=+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．25（2017湖北荆州）．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；（2）分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形．分别列出方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．【解答】（1）证明：如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB==5，∵AP=4t，AQ=5t，∴==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+t+5t=4，∴m=4﹣t．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．（3）解：存在．理由如下：如图4中，当⊙Q 在y 则的右侧与y 轴相切时， 3t+5t=4，t=， 由（2）可知，m=﹣或．如图5中，当⊙Q 在y 则的左侧与y 轴相切时，5t ﹣3t=4，t=2，由（2）可知，m=﹣或．综上所述，满足条件的点C 的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．22．（2017湖北鄂州）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上（异于B 、F ）一点. ⊙O 的切线MA与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA =PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E . （1）求证：BE = CE ；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2－5x ＋5=0的两根，求BE 的长；（3）若MA ，1sin 3AMF ∠= , 求AB 的长.（1）∵PA =PD ∴∠PAD=∠PDA∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E ∵⊙O 的切线MA ∴∠PAB=∠DBE∴∠BAD=∠CBE ∴BE = CE（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根、∴ED·EA=5∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E∴△BDE∽△ABE∴BE2=ED·EA=5 ∴BE=521．（2017湖北黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．23（2017湖北恩施）．如图，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB 的延长线交于点P，连接BC．（1）求证：BC平分∠ABP；（2）求证：PC2=PB•PE；（3）若BE﹣BP=PC=4，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE∥CD知∠1=∠3，根据∠2=∠3即可得∠1=∠2；（2）连接EC、AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠1+∠4=90°，由∠A+∠2=90°且∠A=∠5知∠5+∠2=90°，根据∠1=∠2得∠4=∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可；（3）由PC2=PB•PE、BE﹣BP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EF⊥CD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再Rt△DEF ≌Rt△BCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可．【解答】解：（1）∵BE ∥CD ， ∴∠1=∠3， 又∵OB=OC ， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即BC 平分∠ABP ； （2）如图，连接EC 、AC ， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠PCD=90°， 又∵BE ∥DC ， ∴∠P=90°， ∴∠1+∠4=90°，[ ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠A+∠2=90°， 又∠A=∠5， ∴∠5+∠2=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠5=∠4， ∵∠P=∠P ， ∴△PBC ∽△PCE ， 即PC 2=PB •PE ； （3）∵BE ﹣BP=PC=4， ∴BE=4+BP ，∵PC 2=PB •PE=PB •（PB+BE ），∴42=PB •（PB+4+PB ），即PB 2+2PB ﹣8=0， 解得：PB=2， 则BE=4+PB=6， ∴PE=PB+BE=8， 作EF ⊥CD 于点F ， ∵∠P=∠PCF=90°， ∴四边形PCFE 为矩形，∴PC=FE=4，FC=PE=8，∠EFD=∠P=90°， ∵BE ∥CD ， ∴DE=BC ，在Rt △DEF 和Rt △BCP 中， ∴Rt △DEF ≌Rt △BCP （HL ）， ∴DF=BP=2， 则CD=DF+CF=10， ∴⊙O 的半径为5．22（2017湖北随州）．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MC ：切线的性质；KF ：角平分线的性质；KW ：等腰直角三角形；MO ：扇形面积的计算． 【分析】（1）连接DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD ，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，得到∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=x ，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接DE ，OD ． ∵BC 相切⊙O 于点D ， ∴∠CDA=∠AED ， ∵AE 为直径， ∴∠ADE=90°， ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACD=90°， ∴∠DAO=∠CAD ， ∴AD 平分∠BAC ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ， ∴∠B=∠BAC=45°，∵BC 相切⊙O 于点D ， ∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°， 设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=x ，∴BC=AC=x+1， ∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴2（x+1）2=（x+x ）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE=﹣=1﹣．22（2017湖北襄阳）．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠BAC=∠DAC ，过点C 做直线EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．21（2017湖北宜昌）．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD 即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．24（2017江苏南通）．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．【考点】MC ：切线的性质；KQ ：勾股定理．【分析】连接OD ，首先证明四边形OECD 是矩形，从而得到BE 的长，然后利用垂径定理求得BF 的长即可．【解答】解：连接OD ，作OE ⊥BF 于点E ． ∴BE=BF ， ∵AC 是圆的切线， ∴OD ⊥AC ，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°， ∴四边形ODCF 是矩形， ∵OD=OB=EC=2，BC=3， ∴BE=BC ﹣EC=BC ﹣OD=3﹣2=1， ∴BF=2BE=2．26（2017江苏镇江）.如图，ACB Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，A CBD ∠=∠，过D A ,两点的圆的圆心O 在AB 上.（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作BC EF ⊥，F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点（即ACADAD DC =，）如图2，试说明四边形DEFC 是正方形.25（2017江苏扬州）．如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ． （1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF=OC ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．【考点】MB ：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN ：弧长的计算．【分析】（1）结论：DE 是⊙O 的切线．首先证明△ABO ，△BCO 都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF 是等边三角形即可解决问题； ②求出EC 、EF 、弧长CF 即可解决问题． 【解答】解：（1）结论：DE 是⊙O 的切线． 理由：∵四边形OABC 是平行四边形， 又∵OA=OC ，∴四边形OABC 是菱形， ∴OA=OB=AB=OC=BC ，∴△ABO ，△BCO 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°， ∵OB=OF ，∴OG ⊥BF ，∵AF 是直径，CD ⊥AD ，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°， ∴四边形BDCG 是矩形， ∴∠OCD=90°， ∴DE 是⊙O 的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF ，∴△OCF 是等边三角形， ∴CF=OC ．②在Rt △OCE 中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°， ∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12， ∴EF=12， ∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．24（2017江苏盐城）．如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1） 如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时， （2） 试用直尺与圆规作出射线CO ； （3） （不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周， 回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2， 求圆心O 运动的路径长．【考点】O4：轨迹；MC ：切线的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 【解答】解：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图，圆心O 的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9+18=27+9，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD===2，∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴=，即=，∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+．25（2017江苏盐城）．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线；（2）解：连接FD，设⊙F的半径为r，则r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R，则∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．27、（2017•苏州）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．(1)求证：∽；(2)求证：；(3)连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD//BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE~△ABC，（2）证明：∵△DOE~△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE。
2017全国中考数学真题 与圆的有关计算(选择题+填空题+解答题)解析版
15. 7.(2017 湖北咸宁，7，3 分)如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠ BOD=∠ BCD，
则 BD 的长为( )
A．
B． 3 2
C. 2
D． 3
答案：C
解析：∵∠ BAD= 1 ∠ BOD= 1 ∠ BCD，∠ BAD+∠ BCD=180°，
转动五次 A 的路线长是：错误!未找到引用源。，
以此类推，每四次循环，
5
2017 全国中考数学真题（精品文档）
故顶点 A 转动四次经过的路线长为： 2 5 3 6 ， 22
∵2017÷4=504……1
∴这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×504+2π=3026π．故选：D．
18. （2017 江苏宿迁，3 分）若将半径为 12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即 l=C 得 12π=2πr，所以 r=6．
19. (2017 甘肃天水．9．4 分)如图所示，AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB．垂足为 E，∠BCD＝30°，CD＝4 3 ，则
A．68πcm2
B．74πcm2
C．84πcm2
答案：C 解析：圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．
D．100πcm2
5. 2. （2017 重庆，9，4 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB＝1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，
以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（
中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题11 圆(含解析)(2021年整理)
2017年中考数学试题分项版解析汇编（第04期）专题11 圆（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学试题分项版解析汇编（第04期）专题11 圆（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学试题分项版解析汇编（第04期）专题11 圆（含解析）的全部内容。
专题11 圆一、选择题1. (2017贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是( ）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【答案】A。
考点：圆锥的计算．2. （2017湖南株洲第6题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ）A．正三角形B．正方形 C．正五边形D．正六边形【答案】A.【解析】试题分析：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°,正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．3。
（2017内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅。
A ．4个B ．3个C 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题11 圆一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第12题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30° B．50° C．60° D．70°【答案】C.考点：圆周角定理2．（2017年贵州省黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【答案】A【解析】试题分析：根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=12OC=1，最后由垂径定理得出CD=2OE=2．故选A．考点：1、圆周角定理；2、勾股定理；3、垂径定理3. （2017年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形ABCD 内接O ，AC 平分BAD ∠，则下列结论正确的是（ ）A ．AB AD = B ．BC CD = C.AB AD = D ．BCA DCA ∠=∠ 【答案】BC 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴ AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B ．考点：圆心角、弧、弦的关系4．（2017年山东省东营市第8题）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°【答案】C考点：有关扇形和圆锥的相关计算5. （2017年山东省泰安市第12题）如图，ABC ∆内接于O ，若A α∠=，则OBC ∠等于（ ）A ．1802α-B ．2α C. 90α+ D ．90α-【答案】D【解析】 试题分析：首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC2∠A=2α，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC∠OCB=1802BOC -∠ =90°﹣α． 故选：D ．考点：圆周角定理6. （2017年山东省泰安市第17题）如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD所在直线垂直于点M ，若55ABC ∠= ，则ACD ∠等于（ ）A．20 B．35 C.40 D．55【答案】A考点：1、切线的性质；2、圆内接四边形的性质7.（2017年山东省潍坊市第10题）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点∠50∠的度数为（）.GBC，则DBC=G,CDAO⊥,垂足为E,连接BD,︒A.50°B.60°C.80°D.85°【答案】C【解析】试题分析：根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：CM DM=，则∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．考点：圆内接四边形的性质8.（2017年辽宁省沈阳市第10题）正方形ABCDEF内接与O的半径是，正六边形的周长是12，则O（）B.2C.D.【答案】B.考点：正多边形和圆.9．（2017年山东省日照市第9题）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A． B． C．5 D．【答案】A.考点：切线的性质．10. （2017年湖北省黄冈市第6题）已知：如图，在O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ． 30°B ． 35° C. 45° D ．70°【答案】【解析】试题分析：根据垂径定理，可得 BC AC =，再利用圆心角定理得∠ADC=21∠AOB=21×70°=35°. 故选：B ．考点：垂径定理；圆心角定理11．（2017年浙江省杭州市第8题）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则（ ）A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：4【答案】A考点：圆锥的计算二、填空题1．（2017年贵州省毕节地区第17题）正六边形的边长为8cm ，则它的面积为 cm 2．【答案】【解析】试题分析：如图所示，正六边形ABCD 中，连接OC 、OD ，过O 作OE ⊥CD ；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=6360︒=60°；∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=82=，∴S △OCD =12CD•OE=12×8×2．∴S 正六边形=6S △OCD =6×2．考点：正多边形和圆2．（2017年湖北省十堰市第14题）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BC的长为．【答案】8.考点：圆周角定理3.（2017年湖北省荆州市第16题）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________.【答案】60°或120°考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理4．（2017年山东省东营市第14题）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是．【答案】①②③【解析】试题分析：①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出OD平分∠COB．故①正确；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD，故②正确；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出DC OC，得出CD2=CE·CO．故③正确．EC DC故答案为：①②③．考点：1、圆周角定理，2、平行线的性质，3、圆的性质，4、圆心角与弦的关系定理的运用，5、相似三角形的判定及性质5.（2017年山东省泰安市第23题）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150 的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【答案】考点：圆锥的计算6.（2017年湖南省郴州市第14题）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为2cm（结果保留 ）．【答案】15π．【解析】试题分析：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的cm．侧面积=π×3×5=15π2考点：圆锥的计算.7．（2017年四川省内江市第15题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O CD 的长为3cm，则图中阴影部分面积是．【答案】4π-．考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．8．（2017年山东省日照市第15题）如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 ．【答案】6π．试题分析：∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴S 扇形BAE=2606360π⨯=6π， 考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质．9. （2017年湖南省岳阳市第16题）如右图，O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧 C B上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =，则弧 BP 的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ；③若D PB =B ，则D P = ④无论点P 在弧 C B上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值． 【答案】②③④．【解析】∴ CFBF =， ∴∠PAC=∠PAB，∴AP 平分∠CAB，故②正确；若PB=BD ，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP 是等边三角形，∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA， ∴CP CA CA CQ=，即CP•CQ=CA 2（定值），故④正确； 故答案为：②③④．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；弧长的计算．10. （2017年湖北省黄冈市第13题）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm .【答案】65π考点：圆锥体面积及体积计算11．（2017年湖南省长沙市第15题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．【答案】5考点：1、垂径定理，2、勾股定理12．（2017年浙江省杭州市第12题）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．【答案】50【解析】试题分析：根据切线的性质即可求出∠BAT=90°，然后根据互余的性质，由∠ABT=40°，求得∠ATB=50°，故答案为：50°考点：切线的性质三、解答题1．（2017年贵州省毕节地区第26题）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AE的长为：考点：切线的判定与性质；平行四边形的性质．2．（2017年湖北省十堰市第23题）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）AEAF=1.【解析】∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.3．（2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）6π【解析】试题分析：（1）连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得PT PAPB PT=，由此即可解决问题；（2）∵∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P+∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，∴tanB=3AT TB ， ∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 是等边三角形，∴S 阴=S 扇形OAT ﹣S △AOT =2601360π⨯•12=6π． 考点：1、相似三角形的判定与性质；2、切线的性质；3、扇形面积的计算4. （2017年湖北省宜昌市第21题）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE EC =,以AE 为直径的O 与边CD 相切于点D .B 点在O 上，连接OB .（1）求证：DE OE =；（2）若//CD AB ，求证：四边形ABCD 是菱形.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（2）∵OD=OE ，∴OD=DE=OE ，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，考点：1、切线的性质；2、菱形的判定5．（2017年江西省第21题）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【答案】（1）（2）①证明见解析② 3 【解析】（2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵DC AC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=12 AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；考点：圆的综合题6. （2017年内蒙古通辽市第24题）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，连接OD 交弦AC 于点F .过点D 作AC DE //，交BA 的延长线于点E .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，若4==AE OA ，求四边形ACDE 的面积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明AC ⊥OD ，ED ⊥OD 即可．（2）由△AFO ≌△CFD （SAS ），推出S △AFO =S △CFD ，推出S 四边形ACDE =S △ODE ，求出△ODE 的面积即可．试题解析：（1）∵D 为 AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∵AC ∥DE ，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；考点：切线的判定与性质7．（2017年山东省东营市第21题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH ⊥AF ，∴AH=FH=12AF ， ∴AF=2AH=2×8=16．考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、矩形的判定与性质8. （2017年山东省威海市第23题）已知：AB 为⊙O 的直径，2=AB ，弦1=DE ，直线AD 与BE 相交于点C ，弦DE 在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O 的切线DF 交BC 于点F .（1）如图1，若AB DE //，求证：EF CF =；（2）如图2，当点E 运动至与点B 重合时，试判断CF 与BF 是否相等，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）相等【解析】（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C ，∴DF=CF ，∴BF=CF ．考点：1、切线的性质，2、平行线的性质，3、等边三角形的判定，4、等腰三角形的判定和性质9. （2017年山东省潍坊市第22题）（本题满分8分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为 BC的中点，作AC DE ⊥,交B 的延长线于点F ,连接DA .（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若36==DF DA ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）【答案】（1）证明见解析（2-6π 【解析】∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO ，∵DE ⊥AC ，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；故S △ACD =S △COD ，∴S 阴影=S △AED ﹣S 扇形COD =12×9×60360π×62=2﹣6π．考点：1、切线的判定与性质；2、扇形面积的计算10. （2017年湖南省郴州市第23题）如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O 的半径，且3OA =.（1）求证：AB 平分OAD ∠；（2）若点E 是优弧 AEB 上一点，且060AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）【答案】(1)详见解析；（2）3π．【解析】∴AB 平分∠OAD ；考点：圆的综合题.11. （2017年辽宁省沈阳市第22题）如图，在ABC ∆中，以BC 为直径的O 交AC 于点E ，过点E 做EF AB ⊥于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且2ABG C ∠=∠.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若3sin 5EGC ∠=，O 的半径是3，求AF 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）245. 【解析】 试题分析：(1)连接OE ，根据圆周角定理可得2EOG C ∠=∠,因2ABG C ∠=∠，即可得ABG EOG ∠=∠，即可判定//AB OE ，再由EF AB ⊥，可得090AFE ∠=，即可得090GEO AFE ∠=∠=，即OE EG ⊥，所以EF 是O 的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC ，再求得BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=5，在Rt △FGB 中，求得BF=65，即可得AF=AB-BF=245. 试题解析：（2）∵2ABG C∠=∠，∵ABG C A∠=∠+∠∴C A∠=∠∴BA=BC又O的半径为3，∴OE=OB=OC∴BA=BC=2×3=6在Rt△OEG中，sin∠EGC=OEOG，即335OG=∴OG=5在Rt△FGB中，sin∠EGC=BFGB，即352FB=∴BF=6 5∴AF=AB-BF=6-65=245.考点：圆的综合题.12. （2017年四川省成都市第20题）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F .（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EF FD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.【答案】（1）证明见解析（2）23，（3 【解析】连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形，OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠，∴//OD AC ，∵DH AC ⊥，∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点，则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODF OFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEF ODF ∆∆ ， ∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =． （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==，在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFA B E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆ ， ∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==∴综上，O ． 考点：1、等腰三角形，2、圆的综合，3、相似三角形的判定与性质13. （2017年贵州省六盘水市第25题）如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为 AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；【解析】(2)由（1）可知，PA PB +的最小值为'A B 的长，连接'OA ,OB 、OA∵A 点关于MN 的称点A '，∠AMN=30°，∴00'223060AON A ON AMN ∠=∠=∠=⨯=又∵B 为 AN 的中点∴ AB BN= ∴0011603022BON AOB AON ∠=∠=∠=⨯= ∴000''603090A OB A ON BON ∠=∠+∠=+=又∵MN=4 ∴11'4222OA OB MN ===⨯=在Rt △'A OB 中，'A B =即PA PB +的最小值为考点：圆，最短路线问题．14. （2017年湖北省黄冈市第20题）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分DMN ∠.求证：（1）DE 是O 的切线；（2）2ME MD MN = ．【答案】证明见解析【解析】即∠OED =90°∴OE⊥DE又∵OE 为⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线考点：1、圆，2、相似三角形15．（2017年湖南省长沙市第23题）如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,， CD CE =．（1）求证：OB OA =；（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）23S π阴影 【解析】试题分析：（1）连接OC ，则OC ⊥AB ，然后等弧对等角求得∠AOC =∠BOC，再根据全等三角形的判定ASA 证得△AOC≌△BOC，根据全等三角形的性质可得证；（2）根据三角形的面积求出BOC S △，和扇形的面积S 扇形BOC ，然后求差即可. 试题解析：（1）连接OC ，则OC ⊥AB ∵ CD CE =∴∠AOC =∠BOC在△AOC 和△BOC 中，90AOC BOC OC OCOCA OCB ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△AOC≌△BOC（ASA ） ∴AO=BO考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积。