2015-2016年福建省宁德市福鼎市南片区九年级(上)期中数学试卷和答案

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2015-2016年福建省宁德市周宁县九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年福建省宁德市周宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=12．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．2 D．48．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A．8 B．9 C．10 D．129．（3分）某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=30010．（3分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）如果=，那么=．12．（3分）一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼尾．13．（3分）在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是．14．（3分）如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件（只需要写出一种适合条件即可）15．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=．16．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）．17．（3分）如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE=．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）19．（8分）用适当的方法解下列方程（1）x2+8x+15=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）20．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．21．（6分）2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项（1）每位男考生有种选择方案；（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）22．（6分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．23．（6分）我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O 点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t=2时，求△POQ的面积．（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？2015-2016学年福建省宁德市周宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．x2=1【解答】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．3．（3分）下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．4．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．5．（3分）平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，故选：B．6．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D 选项正确．故选：D．7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．2 D．4【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=2，AO=OC=3，∴AB==，∴菱形的周长为4．故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4，CD=6，则AD 的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：根据射影定理，CD2=AD•BD，∵BD=4，CD=6，∴AD=9，故选：B．9．（3分）某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选：B．10．（3分）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE==13．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）如果=，那么=．【解答】解：∵=∴3x=2y∴3（x+y）=5y∴=．故答案为．12．（3分）一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是31%，则这个水塘里大约有鲤鱼3100尾．【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，故答案为3100．13．（3分）在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是5．【解答】解：根据勾股定理得：AB===10，∵CD是直角三角形ACB斜边AB上中线，∠ACB=90°，∴CD=AB=×10=5（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），故答案为：5．14．（3分）如图所示，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或AD：AC=AC：AB（只需要写出一种适合条件即可）【解答】解：欲使△ACD∽△ABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即∠A，若夹此公共角的两边对应成比例或另有一组角对应相等即可．15．（3分）若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．16．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．17．（3分）如图，直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，且AB=3，BC=5，EF=4，则DE=．【解答】解：∵直线AC、DF被三条平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，D，B，E，C，F，∴=，∵AB=3，BC=5，EF=4，∴DE=，故答案为：．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是5：4．【解答】解：∵AE=3，BE=5，∴AB=AE+BE=8，由折叠的性质可知，EF=BE=5，由勾股定理得，AF==4，∵∠EFC=∠B=90°，∴△EAF∽△FDC，∴=，即=，解得，DF=6，∴AD=AF+FD=10，∴AD：AB=10：8=5：4，故答案为：5：4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡的相应位置作答）19．（8分）用适当的方法解下列方程（1）x2+8x+15=0（2）（x﹣3）2=2（3﹣x）【解答】解：（1）∵（x+3）（x+5）=0，∴x+3=0或x+5=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣5．（2）∵（x﹣3）2+2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．20．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．21．（6分）2015年我县体育中考现场考试内容有三项（男生）：1000米为必测项目；另在选考类：立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球这四项中选择两项（1）每位男考生有6种选择方案；（2）擅长体育的小明与小刚欲通过抽签的方式来选择（1）中的任一方案，请你用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：每种方案可用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）【解答】解：（1）用A、B、C、D分别表示立定跳远、一分钟跳绳、引体向上、实心球，则有6种选择方案：AB、AC、AD、BC、BD、CD；故答案为6；（2）有1、2、3、4、5、6表示（1）中的6种方案，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中小明与小刚选择同种方案的结果数为6，所以小明与小刚选择同种方案的概率==．22．（6分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．23．（6分）我县某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．由题意可得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，∴当x=20时更符合题意．∴每件童装应降价20元．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O 点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t=2时，求△POQ的面积．（2）在运动过程中，PQ的长度能否为4cm？试说明理由．（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？【解答】解：（1）当t=2时，OP=2cm，OQ=6﹣2=4cm，∴S=•OP•OQ=4cm2．△POQ（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，OP2+OQ2=PQ2，即t2+（6﹣t）2=42，化简得：t2﹣6t+10=0，∵△＜0，∴原方程无解∴PQ的长度不能为4cm．（3）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），若△POQ∽△AOB时，则有=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；若△POQ∽△BOA时，则有=，即=，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似；综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

福建省宁德市九年级上学期期中数学试卷

福建省宁德市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若=3是方程x2-3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·邵东模拟) 如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·云安期中) 用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）．A . (x+3)2=1B . (x-3)2=1C . (x+3)2=19D . (x-3)2=194. （2分） (2020八下·绍兴月考) 如图是一张月历表，在此月历表上用一个正方形任意圈出2×2个数（如1，2，8，9），如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为（）A . 68B . 72C . 74D . 765. （2分）(2016·台州) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=456. （2分） (2018九上·阜宁期末) 抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）x…－3－2－101…y…－60466…A . 抛物线与y轴的交点为(0，6)B . 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C . 抛物线一定经过点(3 ， 0)D . 在对称轴左侧， y随x增大而减小．7. （2分）抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A . ±1B . 0C . 1D . -18. （2分） (2017九上·宜春期末) 二次函数y=ax2+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·丽水) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A . （2，4）B . （﹣2，﹣4）C . （﹣4，2）D . （4，﹣2）10. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-2的图像，那么下列结论错误的是（）A . 当时，B .当时，C . 当时，y随x的增大而增大D . 上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·广丰模拟) 关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．12. （2分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．13. （1分）(2016·大连) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是________．14. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________15. （1分） (2016九上·金华期末) 如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块．16. （1分） (2016九上·西湖期末) 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．三、解方程 (共8题；共74分)17. （10分） (2016九上·云梦期中) 用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣9999=0（2）2x2﹣2x﹣1=0．18. （10分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况（2）若方程有一个根为3，求m的值19. （5分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．20. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．（1）方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？21. （7分）(2017·松北模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．22. （7分）(2012·淮安) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=________°，OM=________；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4 ﹣2时，S与t之间的函数关系式．23. （10分） (2019九上·宝安期末) 天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？24. （10分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形．（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点C；（2）所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边AB．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解方程 (共8题；共74分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

宁德市福鼎市南片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

5．根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为常数）一个解的范围
是(
)
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
Байду номын сангаас
﹣ 0.06
﹣ 0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为( ) A．18.5℃ B．21.2℃ C．22.9℃ D．26.8℃
2015-2016 学年福建省宁德市福鼎市南片区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项．） 1．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，∠AOB=60°，则 OB 的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( ) A．b2﹣ 4ac＞0B．b2﹣ 4ac=0 C．b2﹣ 4ac＜0D．b2﹣ 4ac≥0
7．已知：如图，在△ABC 中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是(
)
19．网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形．若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明
△ABC∽△DEF．
20．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元．（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元． 21．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 22．如图，已知 AD∥BC，AB∥DC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是 E，F，并且 DE=DF．求证：（1）∠A=∠C；（2）四边形 ABCD 是菱形．

2015年福建省宁德市中考数学试题(word版-含扫描答案)

2015年宁德市初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；2．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是（2ba-，244ac b a-）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．-3的相反数是 A ．-3B ．3C ．13-D ．132．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是3．下列运算正确的是 A ．224a a a +=B ．325a a a ⨯=C ．632a a a ÷=D ．3252)a b a b =（ 4．如图所示几何体的主视图是5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合理的是 A ．到公园调查100名晨练老人 B ．到医院调查100名老年病人C ．到某小区调查10名老年居民D ．利用户籍资料，按规则抽查10%老年人6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000076克．将0.000 000 076用科学记数法表示为 A ．87.610-⨯B ．90.7610-⨯C ．87.610⨯D ．90.7610⨯7．已知点A （-2，y 1）和点B （1，y 2）是如图所示的一次函数y = 2x +b 图象上的两点，则1与y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B．y 1＞y 2C ．y 1 = y 2D ．y1≥y 28．不等式组124，≤x x >-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：x第7题图yO 0 1 -1 3-2 0 1 -1 2 3-2 0 1 -1 3-2 0 1 -1 2 3-2以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的说法是 A ．甲的中位数较大，方差较小 B ．甲的中位数较小，方差较大 C ．甲的中位数和方差都比乙小D ．甲的中位数和方差都比乙大10．如图1，已知AC 是矩形纸片ABCD 的对角线，AB =3，∠ACB =30°．现将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到图2中△A′BC′，当四边形A′ECF 是菱形时，平移距离A A′的长是A ．3B ．33C ．23D ．92二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解:24a -=_______．12．如图，已知a ∥b ，∠1= 48°，则∠2 =_______°．13．如果方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a 的值是_______．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A =75°，则∠C =_______°．15．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，-2，3．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到负数的概率是_______． 16．如图，A 是反比例函数xy 4=(x ＞0)图象上一点，以OA 为斜边作等腰直角△ABO ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转135°，得到△A 1B 1O ，若反比例函数ky x=的图象经过点B 1，则k 的值是_______．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分7分）计算：0432π+---（）． 18．（本题满分7分）解方程：21133x x -=--． 19．（本题满分8分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：a 1 2b第12题图乒乓球足球第16题图A 1y O k y x=xB 1BA4y x=第14题图 BC ADO B AC D 图2 E FC' A'A图1 DC B 第10题图根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“篮球”的学生大约有人；（4）若随机抽取一名被调查学生，则此人恰好是喜欢“乒乓球”的概率是．20．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 在边AB 上，连接CE ．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法．注意：答题卡上作图痕迹需用签字笔描黑）：以点A 为顶点，AB 为一边作∠FAB =∠CEB ，AF 交CD 于点F ；（2）求证：AF = CE ．．21．（本题满分10分）宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分．（1）设某位参赛者答对x 题，得分为y 分，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖．若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？22．（本题满分10分）图1是某游乐场的摩天轮，图2是它的正面示意图．已知摩天轮的半径为40米，它绕圆心O 匀速旋转1一周需要24分钟，最低点A 离地面的距离AB 为5米．小明从点A 处登上摩天轮，5分钟后旋转到点C ，此时小明绕点O 旋转了多少度？他离地面的高度CD 是多少米？（结果精确到0.1米）图2D BA CO图1B23．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，弦AD 的延长线交直线BC 于点C ．（1）若AB =10，∠ACB =60°，求BD 的长；（2）若点E 是线段BC 的中点，求证：DE 是⊙O 的切线．24．（本题满分13分）如图，已知菱形ABCD ，点P 、Q 在直线BD 上，点P 在点Q 左侧，AP ∥CQ ．（1）求证：△ABP ≌△CDQ ；（2）如图1，当∠ABC =90°，点P 、Q 在线段BD上时，求证：BP BQ +=；（3）如图2，当∠ABC =60°，点P 在线段DB 的延长线上时，试探究BP 、BQ 、BA 之间的数量关系，并说明理由．25．（本题满分13分）如图，抛物线212y x bx c =-++交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，点A 的坐标是（-1，0），点C 的坐标是（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点P 是抛物线上的一个动点，点N 在x 轴上．①若点P 在x 轴上方，且△APN 是等腰直角三角形，求点N 的坐标； ②若点P 在x 轴下方，且△APN 与△BOC 相似，请直接写出点N 的坐标．ABCDQ图2PCAPB QD图1yCA OB x。

2015年福建省宁德市中考数学试卷和解析答案

2015年福建省宁德市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）2015地相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．（4分）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A．63.6×104B．0.636×106C．6.36×105D．6.36×1063．（4分）下列计算正确地是（）A．a2•a3=a5 B．a2+a3=a5 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=14．（4分）如图，将直线l1沿着AB地方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2地度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°5．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀地骰子，掷得地点数是奇数D．抛出地篮球会下落6．（4分）有理数a，b在数轴上对应点地位置如图所示，下列各式正确地是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞07．（4分）一元二次方程2x2+3x+1=0地根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．无法确定8．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF地值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．（4分）一个多边形地每个外角都等于60°，则这个多边形地边数为（）A．8 B．7 C．6 D．510．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015地坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式2x+1＞3地解集是．12．（4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=度．13．（4分）一次数学测试中，某学习小组5人地成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩地中位数是．14．（4分）一个口袋中装有2个完全相同地小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球地数字和为偶数地概率是．15．（4分）二次函数y=x2﹣4x﹣3地顶点坐标是（，）．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）地图象交矩形OABC地边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE地面积为6，则k=．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（7分）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．18．（7分）化简：•．19．（8分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢地图书类别”地问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整地统计图：根据以上统计图提供地信息，回答下列问题：（1）此次被调查地学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应地圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书地学生有人．20．（8分）如图，在边长为1地小正方形网格中，三角形地三个顶点均落在格点上．（1）以三角形地其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．21．（10分）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲地2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲地意向创始成员国各有多少个？22．（10分）图（1）是一个蒙古包地照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成地几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体地俯视图；（2）图（3）是这个几何体地正面示意图，已知蒙古包地顶部离地面地高度EO1=6米，圆柱部分地高OO1=4米，底面圆地直径BC=8米，求∠EAO地度数（结果精确到0.1°）．23．（10分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O地切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧地长（结果保留π）．24．（13分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O 是坐标原点，点A地坐标是（﹣1，0），点C地坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线地函数表达式；（2）求直线BC地函数表达式和∠ABC地度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P地坐标．25．（13分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC地中点，MP⊥AB 交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B地度数．2015年福建省宁德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．（4分）2015地相反数是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【分析】根据只有符号不同地两个数互为相反数，可得一个数地相反数．【解答】解：2015地相反数是：﹣2015，故选：D．2．（4分）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）A．63.6×104B．0.636×106C．6.36×105D．6.36×106【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36×105亿元．故选：C．3．（4分）下列计算正确地是（）A．a2•a3=a5 B．a2+a3=a5 C．（a3）2=a5D．a3÷a2=1【分析】直接利用同底数幂地乘法运算法则和幂地乘方运算以及同底数幂地除法运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项错误．故选：A．4．（4分）如图，将直线l1沿着AB地方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2地度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移地性质得出l1∥l2，进而得出∠2地度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB地方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2地度数是50°．故选：B．5．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀地骰子，掷得地点数是奇数D．抛出地篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生地事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上地三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀地骰子，掷得地点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出地篮球会下落是必然事件．故选：D．6．（4分）有理数a，b在数轴上对应点地位置如图所示，下列各式正确地是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【分析】根据a，b两数在数轴地位置依次判断所给选项地正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选：B．7．（4分）一元二次方程2x2+3x+1=0地根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先求出△地值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等地实数根．故选：A．8．（4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF地值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选：B．9．（4分）一个多边形地每个外角都等于60°，则这个多边形地边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据多边形地边数等于360°除以每一个外角地度数列式计算即可得解．【解答】解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015地坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）【分析】根据OA1=1，可得点A1地坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…地长度，然后找出规律，求出点B2015地坐标．【解答】解：∵OA1=1，∴点A1地坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2015地坐标是（22014，22014）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式2x+1＞3地解集是x＞1．【分析】先移项，再合并同类项，把x地系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x＞3﹣1，合并同类项得，2x＞2，把x地系数化为1得，x＞1．故答案为：x＞1．12．（4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．【分析】根据旋转地性质：对应点与旋转中心所连线段地夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．13．（4分）一次数学测试中，某学习小组5人地成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩地中位数是120．【分析】根据中位数地定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据地平均数）叫做中位数，进行求解即可．【解答】解：按大小顺序排列为：100，100，120，125，135，中间一个数为120，这组数据地中位数为120，故答案为120．14．（4分）一个口袋中装有2个完全相同地小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球地数字和为偶数地概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得两次摸出小球地数字和为偶数地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球地数字和为偶数地有2次，∴两次摸出小球地数字和为偶数地概率==．故答案为：．15．（4分）二次函数y=x2﹣4x﹣3地顶点坐标是（2，﹣7）．【分析】先把y=x2﹣4x﹣3进行配方得到抛物线地顶点式y=（x﹣2）2﹣7，根据二次函数地性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=（x﹣2）2﹣7，∴二次函数y=x2﹣4x+7地顶点坐标为（2，﹣7）．故答案为（2，﹣7）．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）地图象交矩形OABC地边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE地面积为6，则k=3．【分析】连接OB，由矩形地性质和已知条件得出△OBD地面积=△OBE地面积=四边形ODBE地面积=3，在求出△OCE地面积，即可得出k地值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB地面积=△OBC地面积，∵D、E在反比例函数y=（x＞0）地图象上，∴△OAD地面积=△OCE地面积，∴△OBD地面积=△OBE地面积=四边形ODBE地面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE地面积=△OBE地面积=，∴k=3；故答案为：3．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（7分）计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．【分析】先根据绝对值，零指数幂，二次根式地性质求出每一部分地值，再代入求出即可．【解答】解：原式=3﹣1+5=7．18．（7分）化简：•．【分析】先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．【解答】解：原式=•=．19．（8分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢地图书类别”地问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整地统计图：根据以上统计图提供地信息，回答下列问题：（1）此次被调查地学生共40人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应地圆心角为72度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书地学生有300人．【分析】（1）根据条形图可知喜欢“社科类”地有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；（2）根据条形图可知喜欢“文学类”地有12人，即可补全条形统计图；（3）计算出喜欢“艺术类”地人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（4）用该年级地总人数乘以“文史类”地学生所占比例，即可求出喜欢地学生人数．【解答】解：（1）5÷12.5%=40（人）答：此次被调查地学生共40人；（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）（3）8÷40=20%360°×20%=72°答：扇形统计图中，艺术类部分所对应地圆心角为72度；（4）1200×=300（人）答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书地学生有300人．20．（8分）如图，在边长为1地小正方形网格中，三角形地三个顶点均落在格点上．（1）以三角形地其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）过A点作AB∥CD，且AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；（2）根据一组对边平行且相等地四边形是平行四边形进行证明．【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为平行四边形；（2）证明：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21．（10分）为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲地2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲地意向创始成员国各有多少个？【分析】设欧洲地意向创始成员国有x个，亚洲地意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得出方程2x﹣2+x+5=57，解得即可．【解答】解：设欧洲地意向创始成员国有x个，亚洲地意向创始成员国有2x﹣2个，根据题意得：2x﹣2+x+5=57，解得：x=18，∴2x﹣2=34，答：亚洲和欧洲地意向创始成员国各有34个和18个．22．（10分）图（1）是一个蒙古包地照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成地几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体地俯视图；（2）图（3）是这个几何体地正面示意图，已知蒙古包地顶部离地面地高度EO1=6米，圆柱部分地高OO1=4米，底面圆地直径BC=8米，求∠EAO地度数（结果精确到0.1°）．【分析】（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO地长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA地长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO地值，即可确定出∠EAO地度数．【解答】解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，则∠EAO≈26.6°．23．（10分）如图，已知AB是⊙O地直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O地切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧地长（结果保留π）．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O地切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC地度数，然后利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O地切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．24．（13分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O 是坐标原点，点A地坐标是（﹣1，0），点C地坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线地函数表达式；（2）求直线BC地函数表达式和∠ABC地度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P地坐标．【分析】（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC地解析式，进而利用CO，BO地长求出∠ABC地度数；（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形地判定与性质得出BP地长，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）将点A地坐标（﹣1，0），点C地坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC地解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC地解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．25．（13分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC地中点，MP⊥AB 交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=30度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B地度数．【分析】（1）根据直角三角形地中线等于斜边上地一半，即可得解；（2）延长MN交DC地延长线于点E，证明△MNB≌△ENC，进而得解；（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，∵N是BC地中点，∴MN=PN，∴∠NMP=∠NPM=30°；（2）如图1，延长MN交DC地延长线于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BMN=∠E，∵点N是线段BC地中点，∴BN=CN，在△MNB和△ENC中，，∴△MNB≌△ENC，∴MN=EN，即点N是线段ME地中点，∵MP⊥AB交边CD于点P，∴MP⊥DE，∴∠MPE=90°，∴PN=MN=ME；（3）如图2∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵M，N分别是边AB，BC地中点，∴MB=NB，∴∠BMN=∠BNM，由（2）知：△MNB≌△ENC，∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE，又∵PN=MN=NE，∴∠NPE=∠E，设∠BMN=∠BNM=∠E=∠CNE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，在△PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，在△PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．③NP=NC时，不可能．故∠B为108°或90°．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015---2016学年度第一学期九年级上数学期中试卷

2015---2016学年度第一学期九年级上数学期中试卷中卫四中2015----2016学年度第一学期九年级数学上册期中试卷命题人：秦永侠审核人：（满分120分时间120分钟）同学们，展示自己的时候又到啦!只要做到心境平静，细心审题，认真思考，你就会感到这套试题并不难。

一切都在你的掌握之中，请相信自己！一、仔细选一选：（3×8=24分）1、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、一元二次方程的根是( )A．B．C．D．3、如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A． B. C．D．4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°,则对角线BD 的长是（）A．1B．C．2D．25、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE 与四边形DBCE的面积之比是（）A．B．C．D．第4题图第7题图第8题图第5题图6、一元二次方程(m-2)x2-4m x+2m-6=0只有一个实数根，则m等于（）A．1或-6 B．-6 C．1 D．27、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的概率是（ D ）A.B. C. D.8、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。

矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开好矩形都相的似，那么等于（C ）A．B．C．D．二、认真填一填：（3×8=24分）9、一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．10、如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为11、已知正方形ABCD的对角线AC ＝，则正方形ABCD的周长为．12、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2cm，则AB的长是13、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=4cm，CD=6cm，则AD的长为12题图 13题图 14题图 16题图14、如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）15、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★22b a b=-，则方程（2★3）★x=9的根为。

2015-2016学年第一学期九年级数学人教期中试题

在 Rt△ACD 中，∠ACP= 30毅,∴ AD = 1 DC， 2
由勾股定理得：AD2 + AC2 = CD2，
即 AD2 + 32 =（2AD）2，得 AD = 姨 3 。
∵ ∠ADC = ∠B = - 30毅 = 30毅，
A
O C
∴ ∠P = ∠PAD，∴ PD = AD = 姨 3 。 23、解：（1）∵ 当 x = 0 时，y = 0，∴ 9 - b2 = 0，∴ b = ±3。
11. 已知 a、b 是方程 x2 - x - 3 = 0 的两个根，则 ab = _________，代数式 a2 + 3ab + b2 的值为 ___________。
12. 兰州市某中学的铅球场如图所示，已知扇形 OAB 的面积是 36 平方米，AB 的长为 9 米，那么半径 OA = _________ 米。
（）
A. 3，1
B. 2，2
C. 1，3
信封
飞机
裤子
褂子
D. 4，1
九数（人教）
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4. 如图所示，Rt△ABC 中，∠ABC = 90毅，AB = BC = 2，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，
则图中阴影部分的面积为（）
A. 1
A
B. 2 C. π + 2
4 D. 2 - π
五 B
四三
二
O
A
（第 12 小题图）
一
（第 13 小题图）
13. 如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组
成，阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷

人教版2015---2016学年度第一学期九年级数学期中试题(含解析)

2015-2016学期人教版数学九年级上册期中测试题说明：本试卷共三道大题，分25道小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息。

一、选择题（共10道小题，每道小题3分，共30）1．（2015•重庆）下列图形是我国品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2015•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°4．（2015•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°6 （2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=217（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm8（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m9．（2015•东营区校级模拟）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2013•南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6道小题，每道小题3分，共18分。

福建省宁德市九年级数学上册期中测试卷及参考答案

福建省宁德市九年级数学上册期中测试卷及参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为()A．k=﹣1B．k≠﹣1C．k=0D．k≠02．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是()A．B．C．D．4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于()A．﹣4B．﹣1C．1D．46．已知，则的值为()A．B．C．2D．7．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为() A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196C．196（1+x）2=100D．100（1+x）2=1968．我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为()A．2﹣2B．5﹣5C．15﹣5D．0.6189．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为()A．14cmB．16cmC．18cmD．20cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为__________．12．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为__________．13．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是__________．14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：__________，使得该菱形为正方形．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是__________．16．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，DE=3，则AC=__________．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于__________．18．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a2=__________，a n=__________．三、解答题（共54分）19．解方程：（1）x2+2x﹣4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．21．甲、乙两同学为了争得一张3D 电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜．（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率．（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？22．已知四边形ABCD 中，AD ∥BC 请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个与四边形ABCD 面积相等，且以CD 为边的平行四边形．（2）在图2中画一个与四边形ABCD 面积相等，且以AB 为对角线的菱形．23．霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动．促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，动点M 以每秒1cm 的速度从点B 向点C 移动；同时动点N 以3cm 的速度从点C 向A 移动，当点N 到达点A 时，两点都停止移动，连接MN ，设移动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，S △MNC =S 四边形ABMN ？（2）当t 为何值时，△MNC 与△ABC 相似？25．提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则k的值为()A．k=﹣1B．k≠﹣1C．k=0D．k≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求出k+1≠0，求出即可．【解答】解：∵（k+1）x2+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴k+1≠0，解得：k≠﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．【解答】解：证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于()A．﹣4B．﹣1C．1D．4【考点】根与系数的关系．【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵方程x2﹣4x+1=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是﹣，两根之积是．6．已知，则的值为()A．B．C．2D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．7．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为() A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196C．196（1+x）2=100D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2015年的产量=2013年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．【点评】考查列一元二次方程；得到2015年产量的等量关系是解决本题的关键．8．我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为()A．2﹣2B．5﹣5C．15﹣5D．0.618【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是列出算式，计算即可．【解答】解：由题意得：=，又∵AB=10，∴BC=5﹣5，故选：B．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．9．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】相似三角形的性质．【专题】网格型．【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．【解答】解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．解题的关键是数形结合思想的应用．10．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为()A．14cmB．16cmC．18cmD．20cm【考点】平移的性质；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH=BC=2，则由矩形性质得∠BAC1=90°，于是可证明Rt△BAH∽Rt△BC1A，利用相似比可计算出BC1=18，然后根据平移的性质得到BC=B1C1=4，平移的距离等于BB1，再计算BC1﹣B1C1即可．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=2，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∵∠ABH=∠C1BA，∴Rt△BAH∽Rt△BC1A，∴=，即=，解得BC1=18，∵△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，∴BC=B1C1=4，平移的距离等于BB1，∴BB1=BC1﹣B1C1=18﹣4=14（cm），即平移的距离为14cm．故选A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）11．将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为2x2﹣6x﹣1=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程左边去括号，移项合并即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：2x2﹣6x=1，即2x2﹣6x﹣1=0．故答案为：2x2﹣6x﹣1=0【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案．【解答】解：由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5=，∴它们的相似比为，故答案为：．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键．13．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是100．【考点】利用频率估计概率．【分析】先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品2件，直接相除得出答案即可．【解答】解：∵随机抽取1000件进行检测，检测出次品20件，∴次品所占的百分比是：=，∴这一批次产品中的次品件数是：2÷=100（件），故答案为100．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AC=BD或AB⊥BC，使得该菱形为正方形．【考点】正方形的判定；菱形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形判定定理进行分析．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC．【点评】本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，DE=3，则AC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠BED∽△BCA，∴=，∵DB=4，DA=2，DE=3，∴=，∴AC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为AD边上的中点，若OH的长为2，则菱形ABCD的周长等于16．【考点】菱形的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∵AC⊥BD．∵为AD边上的中点，OH=2，∴AD=2OH=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键．18．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a2=，a n=．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，a n=a n﹣1可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；由此可知：a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；…故找到规律a n=（）n﹣1=．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．三、解答题（共54分）19．解方程：（1）x2+2x﹣4=0（2）（2x+3）2=4（2x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程变形为（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+2x=4，x2+2x+1=5，（x+1）2=5，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．21．甲、乙两同学为了争得一张3D电影票，进行了一场游戏：在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字﹣2、3、4的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．游戏规则：随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，若两次取出来的数乘积为负数甲同学获胜，若两次取出来的数乘积为正数乙同学获胜．（1）请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出乙获胜的概率．（2）游戏规则对甲、乙两位同学公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）求得甲同学获胜的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则对甲、乙两位同学是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，乙获胜的有5种情况，∴乙获胜的概率为：；（2）不公平．理由：∵甲获胜的有4种情况，∴P（甲获胜）=，∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），∴游戏规则对甲、乙两位同学不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．已知四边形ABCD中，AD∥BC请使用无刻度直尺画图，使得所画图形每个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个与四边形ABCD面积相等，且以CD为边的平行四边形．（2）在图2中画一个与四边形ABCD面积相等，且以AB为对角线的菱形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）因为四边形ABCD的上下底之和为2+8=10，找出在A的左边左数3个格，B 的右边右数3个格，连接两个点即可；（2）因为四边形ABCD的面积为×（2+8）×4=20，对角线AB==2，另一条的对角线为4==，找出AB的中点且与AB垂直即可．【解答】解：如图，【点评】本题主要考查了作图的设计和应用，勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形、菱形的面积以及格点的数字特点．23．霞浦县2015年10月1日对城区超标电动车进行管控，某电动车商场为了减少库存，对一款进价为2700元/辆，售价为3500元/辆的超标电动车进行促销活动．促销发现：促销前每天销售8辆，而当每辆单价下降50元时，每天多销售2辆，请问销售单价为多少时，商场每天可盈利10000元（不考虑其它费用）？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设销售单价为x 元，利用每一辆的利润乘销售的辆数等于总利润列出方程解答即可．【解答】解：设销售单价为x 元，由题意得（x ﹣2700）（8+×2）=10000，解得：x 1=x 2=3200．答：销售单价为3200元时，商场每天可盈利10000元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，动点M 以每秒1cm 的速度从点B 向点C 移动；同时动点N 以3cm 的速度从点C 向A 移动，当点N 到达点A 时，两点都停止移动，连接MN ，设移动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，S △MNC =S 四边形ABMN ？（2）当t 为何值时，△MNC 与△ABC 相似？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）由题意可知：CM=6﹣t ，CN=3t ，因为S △MNC =S 四边形ABMN ，所以S △MNC 是△ABC 的面积一半，由此列出方程解答即可；（2）分两种情况：△MCN ∽△ACB ，△MCN ∽△BCA ，得出对应线段的比计算得出答案即可．【解答】解：（1）∵AC=8cm ，BC=6cm ，∴S △ABC =24cm 2，∵CM=6﹣t ，CN=3t ，S △MNC =S 四边形ABMN ，∴×3t （6﹣t ）=12，解得：t 1=2，t 2=4；∵当点N 到达点A 时，两点都停止移动，∴0＜t ＜，∴当t=2时，S △MNC =S 四边形ABMN ．（2）①当△MCN ∽△ACB 时，则=，即=，解得：t=；②当△MCN ∽△BCA 时，则=，即=，解得：t=，答：当t 为，或时，△MNC 与△ABC 相似．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，相似的性质，掌握三角形的面积和分类探讨是解决问题的关键．25．提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE=DH ；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF ∥GE ，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO ，求图中阴影部分的面积．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；探究型．【分析】（1）由正方形的性质得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．所以∠HAO+∠OAD=90°，又知∠ADO+∠OAD=90°，所以∠HAO=∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）易得△AHF∽△CGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，因为FH∥EG，所以，根据（2）①知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH与三角形EOG的面积相加即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE=DH．（2）EF=GH．将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD∴∠AHO=∠CGO∵FH∥EG∴∠FHO=∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF∽△CGE∴∵EC=2∴AF=1过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，∵FH∥EG，∴根据（2）知EF=GH，∴FO=HO．∴，，∴阴影部分面积为．【点评】本题考查了三角形的综合知识．用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大．。

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ，若矩形的面积是6，则k的值为（）A ．－6 B ．－5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（） A ．邻边不等的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是（）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是米．20．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ；（2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。

福鼎市十校教研联合体2015届九年级上期中数学试题及答案

A
DA
D
A
D AQ D
GF
G
G
九年级数学试F题第 5 页共 11 页
M
G
P
B E C BE
C EB
C EB F
N
C F
图①
图②
图③
图④
（2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积．
A
O
D E
23．（本题满分 10 分）
B
C
甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停
止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数
字作乘积，如果积大于 10，那么甲获胜；如果积不大于 10，那么乙获胜。清你解决下
①如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 350 元． ②如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 10 元，但人均旅游费用不得低于 290 元．某单位组织员工去福鼎太姥山和嵛山岛旅游，共支付费用 8960 元，请问该单位这次共有多少名员工参加旅游？
25. （本题满分 13 分）如图①，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点
11．已知
x y

4 3
,
则
x
y
y

_____
．
12．有 30 张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验
九年级数学试题第 2 页共 11 页
21．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（－1，2），B（－3，4），C（－2，6）．

2015-2016年福建省宁德市福鼎市南片区九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项．）1．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥03．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x﹣2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=14．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，=，则AE的长是（）A．1 B．4 C．5 D．95．（4分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6．（4分）据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（）A．18.5℃B．21.2℃C．22.9℃D．26.8℃7．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=8．（4分）“服务社会，提升自我．”福鼎市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学（二男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）前岐“四季柚”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品每涨价1元，日销售量将减少2箱；据此规律，要使每天的盈利达到600元，设每箱产品涨价x元，则列出关于x的方程是（）A．（10﹣x）（50﹣2x）=600 B．（10+x）（50+2x）=600C．（10﹣x）（50+2x）=600 D．（10+x）（50﹣2x）=60010．（4分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一元二次方程x2+3x﹣2=0的一次项系数为．12．（4分）已知方程x2+kx﹣3=0一个根是1，则k=．13．（4分）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，请你添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，你添加的条件是．15．（4分）如果，且a+c+e=2（b+d+f），那么k=．16．（4分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为．三、解答题．（满分86分．）17．（8分）解方程：2x2﹣6x+3=0．18．（8分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF．19．（8分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．20．（9分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．22．（9分）如图，已知AD∥BC，AB∥DC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE=DF．求证：（1）∠A=∠C；（2）四边形ABCD是菱形．23．（8分）定义：如果一个只含有字母a的代数式的平方与这个代数式三倍的差等于0，那么这个代数式就叫做a的平三式，字母a所表示的正数就叫做平三数．试求平三式为a+2的平三数．24．（13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8；将矩形纸片沿折痕DF 折叠，使点C叠在AB边上的点E处．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）求BF的长；（3）问在边DC上是否存在一点P，使得△FCP与△BEF相似？若存在请求出此时CP的长；若不存在请说明理由．25．（13分）已知正方形ABCD的边长为3cm，点P从点B出发，沿折线BCD方向以1cm/秒的速度向终点D匀速运动，点P的运动时间为t秒，AP交BD于点E．（1）如图1，当点P在边BC上运动时，AP的延长线与DC的延长线交于点F，G是PF的中点．求证：①△ABE≌△CBE②∠ECG=90°（2）如图2，探究：在点P的运动过程中，当t为何值时，△ECP为等腰三角形？请说明理由．2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项．）1．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，故选：B．2．（4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：A．3．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x﹣2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，x2﹣4x=5，x2﹣4x+4=5+4，（x﹣2）2=9，故选：A．4．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DE∥BC，已知EC=6，=，则AE的长是（）A．1 B．4 C．5 D．9【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵EC=6，=，∴，解得：AE=4．故选：B．5．（4分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．6．（4分）据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（）A．18.5℃B．21.2℃C．22.9℃D．26.8℃【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈22.9℃．故选：C．7．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，=．故选C．8．（4分）“服务社会，提升自我．”福鼎市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学（二男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P（一男一女）==．故选：C．9．（4分）前岐“四季柚”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品每涨价1元，日销售量将减少2箱；据此规律，要使每天的盈利达到600元，设每箱产品涨价x元，则列出关于x的方程是（）A．（10﹣x）（50﹣2x）=600 B．（10+x）（50+2x）=600C．（10﹣x）（50+2x）=600 D．（10+x）（50﹣2x）=600【解答】解：设每箱应涨价x元，则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，故选：D．10．（4分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一元二次方程x2+3x﹣2=0的一次项系数为3．【解答】解：一元二次方程x2+3x﹣2=0的一次项系数为3，故答案为：3．12．（4分）已知方程x2+kx﹣3=0一个根是1，则k=2．【解答】解：把x=1代入方程：x2+kx﹣3=0可得1+k﹣3=0，解得k=2．故本题答案为k=2．13．（4分）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是300个．【解答】解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.3附近波动，∴摸出红球的概率为0.3，即=0.3，解得x=300．所以可以估计红球的个数为300．故答案为：300．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，请你添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，你添加的条件是AB=BC（答案不唯一，如AC⊥BD等）．【解答】解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．故答案为：AB=BC．15．（4分）如果，且a+c+e=2（b+d+f），那么k=2．【解答】解：∵===k，∴=k，∴a+c+e=k（b+d+f），∵a+c+e=2（b+d+f），∴k=2．故答案为：2．16．（4分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为32014．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，可得：OA2015的长为32014，故答案为：32014三、解答题．（满分86分．）17．（8分）解方程：2x2﹣6x+3=0．【解答】解：解法1：∵a=2，b=﹣6，c=3∴x=∴x1=，x2=；解法2：x2﹣3x+3=x2﹣3x+=+（x）2=x=∴x1=，x2=．18．（8分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF．【解答】证明：∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，∴△ADE≌△BCF（SAS）．∴DE=CF．19．（8分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明△ABC∽△DEF．【解答】证明：∵AC=，BC==，AB=4，DF==2，EF==2，ED=8，∴===，∴△ABC∽△DEF．20．（9分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．22．（9分）如图，已知AD∥BC，AB∥DC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE=DF．求证：（1）∠A=∠C；（2）四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）证法（一）∵AD∥BC，AB∥DC，∴ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C；证法（二）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∴∠A=∠C；（2）在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴AD=CD．∵ABCD是平行四边形，∴ABCD是菱形．23．（8分）定义：如果一个只含有字母a的代数式的平方与这个代数式三倍的差等于0，那么这个代数式就叫做a的平三式，字母a所表示的正数就叫做平三数．试求平三式为a+2的平三数．【解答】解：根据定义，得（a+2）2﹣3（a+2）=0，（a+2）（a+2﹣3）=0，（a+2）（a﹣1）=0，a=﹣2或a=1，∵平三数为正数，∴a=﹣2舍去，∴平三数为1．24．（13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8；将矩形纸片沿折痕DF 折叠，使点C叠在AB边上的点E处．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）求BF的长；（3）问在边DC上是否存在一点P，使得△FCP与△BEF相似？若存在请求出此时CP的长；若不存在请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠1+∠3=90°．∵折叠，∴∠DEF=∠C═90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴△ADE∽△BEF；（2）∵折叠，∴DE=DC=10，CF=EF．在Rt△ADE中，AE==6，∴BE=10﹣6=4．∵△ADE∽△BEF，∴=，即=．解得BF=3；（3）如图2，∵∠B=∠C，BE=4，BF=3，CF=BC﹣BF=5．①当△CFP∽△BEF时，=，即=，解得CP=；②当△CFP∽△②BEF时=，即=，解得CP=；综上所述，存在点P，使△FCP与△BEF相似，此时，CP=或．25．（13分）已知正方形ABCD的边长为3cm，点P从点B出发，沿折线BCD方向以1cm/秒的速度向终点D匀速运动，点P的运动时间为t秒，AP交BD于点E．（1）如图1，当点P在边BC上运动时，AP的延长线与DC的延长线交于点F，G是PF的中点．求证：①△ABE≌△CBE②∠ECG=90°（2）如图2，探究：在点P的运动过程中，当t为何值时，△ECP为等腰三角形？请说明理由．【解答】解：（1）证明①∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE．②如图1所示：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BCD=90°∠1=∠F．∵△ABE≌△CBE．∴∠1=∠2∴∠F=∠2．∵在Rt△CFP中G是PF的中点，∴GC=GF．∴∠3=∠F．∴∠2=∠3．∴∠2+∠4=∠3+∠4，即∠ECG=∠PCF=90°．（2）当点P在BC边上时，如图2所示：∵△ECP为等腰三角形，且∠EPC＞90°，∴PC=PE．∴∠2=∠5．∵∠6=∠5+∠2，∴∠6=2∠2=2∠1．∵∠1+∠6=90°，∴3∠1=90°．∴∠1=30°．∴AP=2BP=2t．在Rt△ABP中，32+t2=（2t）2，解得：t=．当点P在CD边上时如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠CDE．在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE．∠DAE=∠DCE．∵△ECP为等腰三角形，且∠EPC＞90°，∴∠PEC=∠PCE．∵∠APD=∠DAE+∠DCE，∴∠APD=2∠ECP．∴∠APD=2∠DAP．∴∠DAP=30°．∴DP=AD×=3×=．∵DP=6﹣t，∴6﹣t=t=6﹣．综上所述，当t=，或t=6﹣时，△ECP为等腰三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015年福建省宁德市福安市初中小片区九年级上学期数学期中试卷与解析

2014-2015学年福建省宁德市福安市初中小片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（4分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，92．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=（）A．2 B．4 C．6 D．83．（4分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=04．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．（4分）一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m7．（4分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．8．（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．（4分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2810．（4分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若3a=2b，则a：b=．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=cm．13．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（结果保留根号）．14．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．15．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．16．（3分）DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．17．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）18．（16分）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20．（12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．21．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．23．（12分）当m为什么值时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．24．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．2014-2015学年福建省宁德市福安市初中小片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9【解答】解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选：C．2．（4分）若===2，且b+d+f=4，则a+c+e=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵===2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∴a+c+e=2（b+d+f），∵b+d+f=4，∴a+c+e=2×4=8．故选：D．3．（4分）方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选：C．4．（4分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．5．（4分）一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共6个字，天字共有2个，∴“天”字朝上的概率是=，故选：C．6．（4分）如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A．25m B．30m C．36m D．40m【解答】解：∵AB∥DE∴AB：DE=AC：CD∴∴DE=36m．故选：C．7．（4分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：=．故选：B．8．（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF=AC，EH∥BD且EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．9．（4分）根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【解答】解：∵x=3.24时，ax2+bx+c=﹣0.02＜0；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01＞0，∴当3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c的值可以等于0，∴方程ax2+bx+c=0（x≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．10．（4分）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，过C作CM⊥BD，∵S=S△BPE+S△BPC△BCE=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1且正方形对角线BD==，又BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若3a=2b，则a：b=2：3．【解答】解：∵3a=2b，∴a：b=2：3．故答案为2：3．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=4cm．【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=4cm．故答案为：4．13．（3分）已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．14．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．15．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．16．（3分）DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE边上的高等于△ABC的边BC上的高的一半，∴△ADE与△ABC的面积之比是．故答案为：．17．（3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，∴S△ADC∴S=S△BCO=S△ABC=×10=5，△AOB=×5=，∴S=S△AOB∴S=S=，S=S=，S=S=，∴S=2S=2×=故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）18．（16分）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）【解答】解：（1）x+1=，x+1=，x+1=﹣，故x1=﹣1+x2=﹣1﹣；（2）x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，（x﹣1）2=4，x+1=±2，则x+1=2，x+1=﹣2，故x1=3，x2=﹣1．19．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【解答】解：如图20．（12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．【解答】解：（1）“4朝下”的频率：=，故答案为：；（2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种．∴P（两次朝下的数字之和大于4）==．21．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．22．（12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F．电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED．【解答】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，∴即，解得：EH=9.6米．∴ED=9.6+1.6=11.2米．23．（12分）当m为什么值时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根，①若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=[2（m+1）]2﹣4×（m2﹣4）×1=8m+20≥0，解得：m≥﹣，∵m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m≥﹣且m≠±2；②若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则m2﹣4=0且2（m+1）≠0，解得：m=±2，∴综上所述：若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为m≥﹣且m≠±2，若方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为m=±2．∴当m≥﹣或m=±2时，关于x的方程（m2﹣4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．24．（14分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．【解答】解：（1）四边形ABCE是菱形．∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC=AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①四边形PQED的面积不发生变化．方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，过A作AH⊥BD于H，（如图1）．=BC×AH=AC×BO，∵S△ABC即：×5×AH=×6×4，∴AH=．或∵∠AHC=∠BOC=90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH：BO=AC：BC，即：AH：4=6：5，∴AH=．由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP=QE，=（QE+PD）×QR=（BP+PD）×AH=BD×AH ∴S四边形PQED=×10×=24．方法二：由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S=S△QEO，△PBO∵△ECD是由△ABC平移得到的，∴ED∥AC，ED=AC=6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED∴S四边形PQED=×BE×ED=×8×6=24．②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2=∠1，∴OP=OC=3过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，∴△OGC∽△BOC，∴CG：CO=CO：BC，即：CG：3=3：5，∴CG=，∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，∴QR：BO=PR：OC，即：：4=PR：3，∴PR=，过E作EF⊥BD于F，设PB=x，则RF=QE=PB=x，DF==，∴BD=PB+PR+RF+DF=x++x+=10，x=．方法三：如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，∴CO=PO，∴∠OPC=∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，∴PR：CO=PQ：BC，即PR：3=6：5，∴PR=∴PB=BC﹣PR=5﹣=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

福建省宁德市福鼎一中片区联盟九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学

某某省某某市福鼎一中片区联盟2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1．下列各式是一元二次方程的是( )A．x2+5x﹣3=0 B．﹣1=0 C．x2+5xy﹣y2=0 D．4x﹣1=02．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是( )A．1cm，3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm，cm，cm，cm D．1cm，1.5cm，3cm，4cm3．掷一个骰子时，点数小于2的概率是( )A．B．C．D．04．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正方形5．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的X 围是( )xax2+bx+c 36．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=4，则EF的长为( )A．B．C．6 D．107．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定根的情况8．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边上的中线，∠A=28°，则∠BDC为( )A．28° B．42° C．56° D．62°9．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=90010．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n D n的边长是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．方程（x+1）（x﹣2）=0的根是__________．12．已知=，则=__________．13．如图，添加一个条件：__________，使△ADE∽△ABC．（写一个即可）14．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=__________．（用根号表示）15．如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________．16．如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=过点C，则菱形ABOC的面积是__________．三、解答题（共8题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2+5x﹣3=0．18．如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC．其中AB=6，AC=2，BC=4，DE=3．（1）在图中画出△DEF；（2）证明：△DEF∽△ABC．19．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD于N，交BC于M，交AC于O．（1）求证：△∽△ADC；（2）求线段OM的长度．22．2013年，福鼎市某楼盘以每平方米7800元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米6318元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，X强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款20万元，X强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．24．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6．动点D从C出发到A停止，沿线段CA以每秒1个单位长度的速度移动．先过点D作DF⊥BC于F，再过点F作FE∥AC，交AB于E．设动点D的运动时间为t秒．（1）填空：CD=__________，DF=__________，（用含t的代数式表示）（2）当四边形AEFD为菱形时，求t的值；（3）当△FED是直角三角形时，求t的值．2015-2016学年某某省某某市福鼎一中片区联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）1．下列各式是一元二次方程的是( )A．x2+5x﹣3=0 B．﹣1=0 C．x2+5xy﹣y2=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、含有两个未知数，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是( )A．1cm，3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm，cm，cm，cm D．1cm，1.5cm，3cm，4cm【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：A、1×6≠3×3，故本选项错误；B、6×2=3×4，故选项正确．C、1×≠×，故本选项错误；D、1×4≠1.5×3，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．掷一个骰子时，点数小于2的概率是( )A．B．C．D．0【考点】概率公式．【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的X 围是( )xax2+bx+c【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：由y=ax2+bx+c，得x＞6.17时y随x的增大而增大，得x=6.18时，y=﹣0.01，x=6.19时，y=0.02，ax2+bx+c=0的近似根是6.17＜x＜6.19，故选：C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，利用函数的增减性是解题关键．6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=4，则EF的长为( )A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例得到=，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴EF=6．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定根的情况【考点】根的判别式．【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程x2+x+=0中，∵△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边上的中线，∠A=28°，则∠BDC为( )A．28° B．42° C．56° D．62°【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=28°，根据三角形外角性质得出∠BDC=∠A+∠ACD，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD为斜边上的中线，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=28°，∴∠ACD=28°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=56°，故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．9．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．10．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n D n的边长是( )A．B．C．D．【考点】等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．【解答】解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥A B，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM=AB=，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON=A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形A n B n D n的边长．故选：B【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．方程（x+1）（x﹣2）=0的根是x1=﹣1，x2=2．．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程化为两个一元一次方程x+1=0或x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=2．故答案为x1=﹣1，x2=2．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．12．已知=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．13．如图，添加一个条件：∠ADE=∠B（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．（写一个即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：添加条件为：∠ADE=∠B（答案不唯一）；理由如下：∵∠A=∠A，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE=∠B（答案不唯一）．【点评】此题考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．14．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=﹣1+．（用根号表示）【考点】黄金分割．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB=2，∴BC=AB﹣AC=2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2=AB•BC，∴AC2=2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4=0，解得AC=﹣1+，AC=﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．15．如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．【考点】几何概率；菱形的性质；中点四边形．【分析】先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的，∴米粒落到阴影区域内的概率是；故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=过点C，则菱形ABOC的面积是4．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先设OA与BC相较于点D，由四边形ABOC是菱形，可求得点C的纵坐标，又由直线y=过点C，可求得点C的坐标，继而求得BC的长，则可求得答案．【解答】解：设O A与BC相较于点D，∵四边形ABOC是菱形，∴OD=OA=×4=2，OA⊥BC，则点C的纵坐标为2，∵直线y=过点C，∴=2，解得：x=1，∴点C的坐标为：（1，2），∴BC=2，∴S菱形ABOC=OA•BC=×4×2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了菱形的性质以及一次函数的性质．注意求得点C的坐标是解此题的关键．三、解答题（共8题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2+5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，再开方即可；（2）先找出a，b及c的值，再代入求根公式x=，进行计算即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣；（2）2x2+5x﹣3=0，∵a=2，b=5，c=﹣3，∴x===，∴x1=﹣3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，掌握配方法的步骤和求根公式是本题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；求根公式x=．18．如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC．其中AB=6，AC=2，BC=4，DE=3．（1）在图中画出△DEF；（2）证明：△DEF∽△ABC．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）利用AB与DE是对应边，进而得出DF，EF的长，进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定方法得出对应边的比值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）证明：由图可知：DF=，EF=2，∵AB=6，AC=2，BC=4，DE=3，∴===2，∴△DEF∽△ABC．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及相似变换，正确得出对应边的长是解题关键．19．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠D AF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况．20．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．【解答】解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD于N，交BC于M，交AC于O．（1）求证：△∽△ADC；（2）求线段OM的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【分析】（1）首先由矩形的性质和垂直平分线的性质得∠D=∠MOC=90°，∠DAC=∠OCM，得到结论；（2）由勾股定理可得AC的长，易得OC的长，再由△∽△ADC，利用相似三角形的性质可得，代入得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴∠MOC=90°，AM=CM，∴∠MAC=∠MCA，即∠DAC=∠OCM，∵∠D=∠MOC=90°，∴△∽△ADC；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8，CD=AD=6，∠B=90°，∴AC===10，∵MN是线段AC的垂直平分线∴OA=OC=AC=5，∵△∽△ADC，∴，即：=，∴OM=．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定定理，综合运用相似三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．22．2013年，福鼎市某楼盘以每平方米7800元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米6318元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，X强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款20万元，X强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：7800（1﹣x）2=6318，解得：x=0.1=10%，或x=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：6318×（1﹣10%）=5686.2.5（元/m2），则100平方米的住房的总房款为：100×5686.2=568620（元）=56.862（万元），∴X强的愿望可以实现．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△D CF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△D CF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠BAE=∠ADF是解题的关键．24．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6．动点D从C出发到A停止，沿线段CA以每秒1个单位长度的速度移动．先过点D作DF⊥BC于F，再过点F作FE∥AC，交AB于E．设动点D的运动时间为t秒．（1）填空：CD=t，DF=t，（用含t的代数式表示）（2）当四边形AEFD为菱形时，求t的值；（3）当△FED是直角三角形时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知D点运动速度与运动时间表示出DC的长，再利用锐角三角函数关系得出DF的长；（2）利用菱形的性质结合（1）中所求即可得出答案；（3）利用分类讨论结合①当∠DFE=90°时．②当∠FDE=90°时，③当∠DEF=90°时，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：（1）∵动点D从C出发到A停止，沿线段CA以每秒1个单位长度的速度移动，过点D作DF⊥BC于F，∴设动点D的运动时间为t秒，则CD=t，DF=CD•sin30°=t，故答案为：CD=t，DF=t；（2）如图1，当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF，∵AC=6，CD=t∴AD=6﹣t，∴6﹣t=t，∴t=4；（3）讨论：①当∠DFE=90°时．∵FE∥AC，∠C=30°，∴∠EFB=∠C=30°，∴∠DFE=180°﹣90°﹣30°=60°≠90°，∴这种情况不存在，②当∠FDE=90°时，如图2，∵DF⊥BC，∠B=90°，∴∠DFC=∠B=90°，∴DF∥AB，∵EF∥AC，∴四边形A EFD为平行四边形，∴AE=DF=，∵∠DFC=∠FDE=90°，∴∥BC，∴∠ADE=∠C=30°，∠AED=∠B=90°，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，∴AE=AD，即t=（6﹣t），解得：t=3，③当∠DEF=90°时，如图3，∵EF∥AC，∠C=30°，∴∠EFB=∠C=30°，∵∠EFC=90°，∴∠DFE=60°，∵∠DEF=90°，∴∠FDE=30°，∵∠B=90°，∴∠FEB=60°，∵∠DEF=90°，∴∠AED=30°，∴∠ADE=30°，∴∠ADE=90°，∠AED=∠FDE=30°，∴FD∥AE，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AE=DF=t，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠AED=30°，∴AD=AE，即6﹣t=×t，解得：t=．综上所述，当△FED是直角三角形时，t的值为3或．【点评】此题主要考查了四边形综合以及平行四边形的性质以及直角三角形的性质、菱形的判定等知识，根据题意结合分类讨论得出当△FED是直角三角形时求出t的值是解题关键．。

[精编]北师大版九年级数学上册福建省福鼎市第一中学片区联盟九年级上学期期中考试数学试题

福鼎一中片区联盟2015-2016学年（上）九年级期中考试数学试题（满分：150分时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分。

每小题只有一个正确的选项）1.下列各式是一元二次方程的是（） A ．2530x x +-= B ．0132=-+x xC ．2250x xy y +-= D ．014=-x 2.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是( ) A ．1 cm ，3 cm ，3 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC. 1cmD ．1 cm ，1.5 cm ，3 cm ，4 cm3.掷一个骰子时，点数小于2的概率是（） A ．61 B ．31 C ．21D ．04 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.根据下表，请你判断方程20ax bxc ++=（0a ≠）的一个解x 的范围是（）（A ）6 6.17x << （B ）6.17 6.18x <<（C ）6.18 6.19x << （D ）6.19 6.20x << 6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，=，DE =4，则EF 的长为（）A ．38 B ．320C ．6D ．107.一元二次方程x 2+x +=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定根的情况8.如图，在Rt ABC ∆中，CD 为斜边上的中线，∠A =28°，则∠BDC 为（A ．28°B ．42°C ．56°D ．62°9.某绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（） A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D .()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦10.如图，在斜边为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（）A ．n 113- B ．n 13 C ．n 113+ D ．n 213+ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分。