第四章_直齿圆柱齿轮传动

分析中间齿轮接触应力和弯曲应力的特点？
主动
被动
主动
被动
2、齿根弯曲疲劳许用应力
[ F ]
F lim
SF lim
YST YN
FE
SF lim
YN
MPa
σF1im--齿根弯曲疲劳极限， σFE-考虑尺寸影响（应
力校正系数）的疲劳极限查图6-7。当应力为对称循环
时乘以0.7；当齿轮为双向运转时乘以0.8。
例3 [ F1 ]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
1
F1 = 320MPa F 2 = 300MPa
2
F1 = 360MPa F 2 = 300MPa
3
F1 =300MPa F 2 = 230MPa
F1 [ ] F1
F 2 [ F 2 ]
三、参数选择
• 1)齿数Z
• 就传动方式而言
开式传动：以磨损失效为主，所以Z要小，m要大 （磨损寿命↑） Zmin≥17 ；Z1=17 ～ 20
闭式传动： Z1=（20～40）
面点蚀，仅按齿根弯曲疲劳强度计 算，适当增大模数。
第三节 齿轮常用材料及许用应力
一、齿轮对材料的要求：
在保证强度的前提下，使其能够得到给定的精度 和表面质量
1、足够的硬度（承载能力；抗点蚀能力、抗胶合能 力增加,但脆易折断。） 2、足够的强度和韧性（保证一定的寿命和抗冲击 性）。
3、良好的加工工艺性和热处理性 4、经济性 二、常用材料及热处理（表6-1 ）
Fn
A
B
SF
A
B
A
B
并将分子分母同除以m后得：
F
M W
Ft bm
6 hF m
sF
2
m
c os F c os F
[ F ]
齿形系数YFa
计入载荷系数K；应力修正系数FFS得：
F
KFt bm
YFa
YFS
[ F ]
MPa
令：YFaYFS =YF 得：校核式
F
KFt bm
YF
[ F ]
Mpa
四、齿轮材料的许用应力
1、齿面接触疲劳许用应力
[
H
]
H
SH
lim lim
ZN
MPa
σH1im－齿面接触疲劳极限，
查图 6-6 。
[ H ]
H lim
S H lim
ZN
MPa
SHlim－最小安全系数，查表6-3。 ZN－寿命系数，查图6-8a。与齿轮的应力循环次数N 有关。N=60nJLh ，式中： n---齿轮的转速；J---齿轮 每转一周同侧齿廓啮合次数；Lh----齿轮的工作寿命 （小时）。
例2
已知：一对齿轮 [ F1 ]= 350MPa, [ F 2 ] = 300MPa,
F1 = 320MPa, ① F 2 = ? ( Z1 = 23, Z2 = 71)
②这对齿轮的齿根弯曲强度是否够？
F1
2
2KT1 bmd1
YF 1
2
F2
YF 2 YF1
F1
强度条件： F1 [ ] F1 F 2 [ F 2 ]
三、齿轮材料的选择原则 1）不同的工作条件选用不同的齿轮材料，同时 考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制 造工艺。 2)钢制齿轮。正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击 下工作的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工作 的齿轮。合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下 工作的齿轮。
硬齿面适合重载、高速、结构尺寸受限制的场合。 软齿面适合中载、中速、结构尺寸不受限制的场合。 3）铸铁及球墨铸铁 适合低速、工作平稳、功率较小和尺寸与重量无严格 要求的场合。 4）非金属材料
二、计算准则：
闭式传动： ①软齿面组合（软硬齿面组合） HBS≤350 按齿面接触疲劳强度设计，按齿根弯曲 疲劳强度校核 。 注意：硬度差HBS =30∼50 ②硬齿面组合： HBS＞350 按齿根弯曲疲劳强度设计， 按齿面接触疲劳强度校核。 注意：硬度一样
开式（半开式）传动： 磨损后轮齿折断，不会发生齿
3
2kT1 d
u 1(ZHZE )2 u [H ]
mm 设计式
使用 公式注意事项
H ZEZH
KFt bd1
u1 u
[ H
]
MPa
d1
3
2kT1 d
u 1(ZHZE )2 u [H ]
mm
1） σH ≤ [σH] 的含义：在设计寿命内不会发生齿面疲劳点蚀 即，(有足够的齿面接触强度)。
2） b=φ d d 1 （ b2= b 、 b1 = b2+5～10 。）但一对大小齿 轮啮合时其参加啮合的齿宽b相同。∴计算时无论大小齿轮
T1=9.55×106
（N.mm）
n
Ft=2T1/d1 Fr=Fttanα
F n=Ft / cosα
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、受力分析
（二）、力的方向
F t1 =-Ft2
主动轮的Ft1与转向相反，
从动轮的Ft2与转向相同 Fr1 =-Fr2 指向各自的轮心 Fn =Ft1/cosα 沿啮合点的
∴轮齿的弯曲强度主要取决于模数m，m↑，轮齿弯曲 强度↑。
F
KFt bm
YF
[ F ]
3）一对互相啮合的齿轮 其k，m， F t ，b相同。
4）YF（图6－16）是一个无量纲的量，与m 的大小 无关,只与轮齿形状有关（Z、x）。∴当Z1 ≠Z2 时，
YF 1≠YF2 5）当Z1 ≠ Z2（标准齿轮）时 σF1 ≠σF2。
校核式
YF图6-16
引进齿宽系数φd =b/d1 查表6-11 ； Ft=2T1/d1； d1=mz1 得：
m
3
2kT1
d Z12
YF
[ F ]
设计式
F
KFt bm
YF
[ F ]
• 分析公式：
1）弯曲强度的含义：在设计的寿命时间内不会发生齿
根折断失效。
2）
F
1 bm
∵齿宽b不能太大（载荷分配不均）；
二、分类 : 按工作条件分： 开 式： 敞开，润滑不良、易磨损； 半开式： 防护罩，润滑、密封不完善； 闭 式： 封闭箱体，润滑密封好。 三、基本参数
齿数Z；模数m；压力角α；分度圆d；系数
传动比i；齿宽b；中心距a；
齿数比u=Z大/Z小
四、基本要求
传动准确、平稳 要有合适的轮廓曲线—机械原理 适当的制造精度—机制工艺
取值相同。
3） Z E 、Z H 是综合参数，与是大或小齿轮无关。
4） d 1 是小齿轮的直径；T1 --小齿轮上的转矩。 d 1 、T1是公式推倒过程中出现的。 ∴无论大小齿轮取 值相同。
5） u=Z大/Z小≥1是综合参数，与是大或小齿轮无关 6）∴σH1=σH2 7） [σH] 与材料、热处理方式有关，
T1c=KT1 T1 ---名义载荷 ；T1c ---计算载荷；K---载荷系数 K=K AK V k αKβ K A ----使用系数 表6-4； K V ----动载荷系数 图6-9； K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6； Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
K V ----动载荷系数 图6-9； 制造安装误差造成 Pb1≠Pb2 单齿对←→双齿对变换
公法线方向
Ft2
Fn
Fr2
二、标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 （一）齿面接触疲劳强度计算
Hmax σ
1
L
2
Hmax
1
Fn L
1
12 E1
1
E2
2 2
赫兹理论
1 11 1 2
(u z2 d2 2 ) z1 d1 1
1
d1/ 2
sin
/
2
d
/ 2
2
sin /
1 2 u 1 d1 sin u
SFlim－安全系数，查表6-3； YN－寿命系数，查图6-8b。 YST－应力校正系数，一般为2。
σ1im（F、H)---特定参数的试验齿轮，应力 的性质为脉动循环，失效概率为1%时 的齿轮材料的疲劳极限。
第四节 齿轮传动的计算载荷
考虑载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿
齿廓曲线误差等情况下齿轮所承受的实际载荷
②冷胶合：低速、重载的重型齿轮传动 （3）防止措施：
采用抗胶合油，加极压添加剂
5、塑性变形 （塑性变形→轮齿失去正确形状→振动和噪音）
主
从
动
动
轮
轮
（1）产生原因 软齿面齿轮，重载，摩擦力作用。
（2)类型 ①滚压塑变：摩擦力作用，沿运动速度方向 产生塑性变形 ②锤击塑变：过大冲击产生塑性变形
（3）防止措施 ①采用高屈服极限的材料， ②提高齿面硬度和光洁度。
☆ ①齿根整体折断——直齿，b较小时 ②局部折断——斜齿，制造、安装误差 或偏载，b较大时
(3)防止措施 ：齿根弯曲应力小于许用值 ①减小应力集中 ②根部强化处理 ③增大支承刚度 ④增加轮齿芯部韧性 ⑤提高安装精度避免轮齿偏载
2、齿面点蚀
闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近根部 （2）原因：
①一对齿啮合 ②相对滑动速度低、不易形成油膜 （3）防止措施：齿面疲劳强度计算 ①合理润滑 ②提高齿面硬度
K α --- 齿间载荷分布系数 表6-6；
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
Kβ----齿向载荷分布系数 表6-5 KFn Fn
b
转矩输入、轴的弯曲变形、齿轮支撑位置
第五节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、受力分析
（一）力的大小