斜齿圆柱齿轮传动受力分析

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(整理)标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

研究，可用
式中为斜齿轮传动的端面重合度
图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>
斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:
斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数
与齿向载荷分布系数的查取与直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数与可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。

(三)齿根弯曲疲劳强度计算
如下图所示，斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。

受载时，齿轮的失效形式为局部折断。

斜齿轮的弯曲强度，若按轮齿局部
斜齿轮的计算载荷要比直齿轮的多计入一个参数劳强度公式为：
、
ZH称为区域系数。

上右图为法面压力角αn=20°的标准齿轮的ZH值。

于是得
同前理，由上式可得
应该注意，对于斜齿圆柱齿轮传动，因齿面上的接触线是倾斜的（如右图），所以在同一齿面上就会有齿顶面(其上接触线段为e1P)与齿根面(其上接触线段为e2P)同时参与啮合的情况(直齿轮传动，齿面上的接触线与轴线平行，就没有这种现象)。

如前所述，齿轮齿顶面比齿恨面具有较高的接触疲劳强度。

设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高(即小齿轮的材料
较好，齿面硬度较高)，那么，当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2 P一段接触线已不能在承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担时，因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还
为，当>1.23应取=1.23。

齿轮传动的载荷和应力

1. 齿轮传动的载荷计算(1) 直齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：法向力：o d1——小齿轮的分度圆直径mmoα——分度圆压力角o T1——小齿轮传递的名义转矩(N.m)o P1为小齿轮所传递的功率（KW）o n1为小齿轮转速（rpm）作用在主动轮和从动轮上的力大小相等，方向相反。

主动轮上的圆周力是阻力，其方向与它的回转方向相反；从动轮上的圆周力是驱动力，其方向与它的回转方向相同；两轮所受的径向力分别指向各自的轮心。

齿面上的总法向力方向则为啮合点的法向方向，对于渐开线齿廓即为通过啮合点与基圆相切的啮合线方向。

(2) 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析圆周力：径向力：轴向力：法向力：∙αt——端面分度圆压力角；∙αn——法向分度圆压力角；∙β——分度圆螺旋角；∙βt——基圆螺旋角。

(3) 直齿锥齿轮传动的受力分析法向力Fn集中作用在齿宽节线中点处，则Fn可分解为互相垂直的三个分力。

圆周力：径向力：轴向力：dm1——小齿轮齿宽中点分度圆直径mm；δ1——小锥齿轮分度圆锥角圆周力和径向力的方向判别与直齿圆柱齿轮判别方法相同，轴向力方向分别指向各自的大端。

由于锥齿轮传动两轴的空间交角为90°，因此存在以下关系：；。

负号表示方向相反。

(4) 齿轮传动的计算载荷齿轮承受载荷常表现为其传递的力矩或圆周力。

由上述力的分析计算所得出的圆周力为齿轮传动的名义圆周力。

实际工作中，由于各种因素的影响，齿轮实际承受的圆周力要大于名义圆周力。

考虑各种因素的影响，实际圆周力Ftc为：Ftc也称为计算载荷。

1）KA——使用系数。

2）KV——动载系数。

3) KHα和KFα——齿间载荷分配系数。

4) KHβ和KFβ——齿向载荷分布系数。

2. 齿轮传动应力分析齿轮传动工作过程中，相啮合的轮齿受到法向力Fn的作用，主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力。

(1) 齿面接触应力σH齿轮传动工作中，渐开线齿面理论上为线接触，考虑齿轮的弹性变形，实际上为很小的面接触。

齿轮传动的作用力及计算

11-4直齿圆柱‎齿轮传动的‎作用力及计‎算载荷：一、齿轮上的作‎用力：为了计算齿‎轮的强度，设计轴和选‎用轴承，有必要分析‎轮齿上的作‎用力。

当不计齿面‎的摩擦力时‎，作用在主动‎轮齿上的总‎压力将垂直‎于齿面，（因为齿轮传‎动一般都加‎以润滑，齿轮在齿啮‎合时，摩擦系数很‎小，齿面所受的‎摩擦力相对‎载荷很小，所以不必考‎虑），即为P17‎5图11-5b所示的‎F n（沿其啮合线‎方向），Fn可分解‎为两个分力‎：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα‎ N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的‎扭矩 T1=95500‎00p/n1 n·mmP：传递的功率‎（KW） d1：小齿轮分度‎圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转‎速(r·p·m)Ft1：与主动轮运‎动方向相反‎；Ft2与从‎动轮运动方‎向一致。

各力的方向‎ Fr：分别由作用‎点指向各轮‎轮心。

Fn：通过节点与‎基圆相切（由法切互为‎性质）。

根据作用力‎与反作用力‎的关系，主从动轮上‎各对的应力‎应大小相等‎，方向相反。

二、计算载荷：Fn是根据‎名义功率求‎得的法向力‎，称为名义载‎荷，理论上Fn‎沿齿宽均匀‎分布，但由于轴和‎轴承的变形‎，传动装置的‎制造安装误‎差等原因，载荷沿齿宽‎的分布并不‎均匀，即出现载荷‎集中现象（如P176‎图11-6所示，齿轮相对轴‎承不对称布‎置，由于轴的弯‎曲变形，齿轮将相互‎倾斜，这时，轮齿左端载‎荷增大，轴和轴承刚‎度越小，b越宽，载荷集中越‎严重。

此外，由于各种原‎动机和工作‎机的特性不‎同，齿轮制造误‎差以及轮齿‎变形等原因‎，还会引起附‎加动载荷。

精度越低，圆周速度V‎越大，附加载荷越‎大。

因此在计算‎强度时，通常以计算‎载荷K·Fn代替名‎义载荷Fn‎，以考虑上两‎因素的影响‎。

K—载荷系数表达式11‎-311-5 直齿圆柱齿‎轮的齿面接‎触强度计算‎：一、设计准则：齿轮强度计‎算是根据齿‎轮失效形式‎来决定的，在闭式传动‎中，轮齿的失效‎形式主要是‎齿面点蚀，开式传动中‎，是齿轮折断‎，在高速变截‎的齿轮传动‎中，还会出现胶‎合破坏，因胶合破坏‎的计算方法‎有待进一步‎验证和完善‎。

第三节斜齿圆柱齿轮传动

力的大小
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示。直齿轮的齿廓曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。该剖面上C点附近的齿型可以视为斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮的模数和压力角分别等于斜齿轮的法面模数和压力角，该虚拟直齿轮即为当量齿轮，其齿数即为当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos

齿轮受力分析例题

1
Ⅱ
2
Ⅰ
Ⅳ
4
5
6 位置1
Ⅲ
位置2
3
Ⅳ
1
Fr1 ⊙Fa1 Fa2 ○× Ft1
Ft2 Fr2
Ⅱ
Ⅰ
4
Ft4 Fa4
○×
⊙Ft3
Fa3
6 位置1
Fa5 5 ○⊙×FtF5 a6
Ft6 Ⅲ
位置2
3 2
1 Fa2
Ⅱ
2
Ⅰ
Ⅳ
Fa5
4
5
·
Fr5 Ft6
Ⅲ
6 Fa3 位置1 位置2
3
解：（1）蜗轮的螺旋线方向为左旋；（2）齿轮3为左旋，齿轮4为右旋；（3）蜗轮2和齿轮3的轴向力如图所示；
（4）Ⅲ轴上圆锥齿轮5应放置在右边的位置2；（5）5轮所受力的方向如图所示。
Fr1 Fn1
Fr2 Ft2 tan
Fa1
cos n cos1
Ft 2
cos n cos1
2T2
d 2cos n cos1
Fnc KFn
蜗轮的材料相对较弱，仅计算蜗轮的σH 与σF，将蜗轮视为斜齿轮，将式（11.8）、将式（11.10）作为计算σH 与σF 的基础。
作用力的方向(示意图）
右
蜗轮的转向→ 与Fa 1 反向
FaF1r1
Ft1
Fa2
Ft2
Fr2
Fr1 Fa1 Ft1
Fa2 Ft2 Fr2
右
例题1
传动中，蜗杆(左旋)主动，转向如图所示。圆柱齿轮为斜齿轮，为使Ⅱ、Ⅲ轴的轴向力平衡，试确定： (1)蜗轮2的螺旋线方向； (2)齿轮3、4螺旋线方向； (3)蜗轮2和齿轮3所受轴向力方向； (4) Ⅲ轴上圆锥齿轮6应放置在左边的位置1或是右边的位置2？ (5)在图上画出5轮所受力的方向；

标准斜齿圆柱齿轮传动的强计算

Ft2FFar11 Fa2F1 t
Fr1 Ft1 Fa1 Fa Ft2
Fr2
2 Fr2
右
配对齿轮－旋向相反
（二）计算载荷
1. 接触线长度：接触线倾斜 + 重合度→接触线长度= 2.计算载荷：
b cos b
pca
KFn L
KFt
b cost
是端面重合度图10 — 26
系数K类似与直齿
（三）齿根弯曲疲劳强度计算
§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一）作用力分析
1. 旋向:左、右旋的判断(β-分度圆柱上的螺旋角)
右
左
2. Ｆn 的分解：Ｆn －圆周力Ｆt ＼径向力Ｆr
＼轴向力Ｆa 与轴线平行并指向齿面
3. 作用力的大小：
Ｆt＝2Ｔ1／d1 Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ Ｆa＝Ｆt·tgβ
轴向力Ｆa的判断
F
Yfa、YSa由Zv=Z／cos3β查表
（四）齿面接触疲劳强度计算
t
d
sin t
2
n
t cos b
综合曲率半径：
代入得：
1 1 1 2cos b u 1 n1 n2 d1 sin t u
H ZE
pcaZEFra bibliotekKFt b cost
2 cos b u 1 d1 sin t u
ZE
KFt u 1
bd1 u
2 cos b sin t cost
F
ZH
2 cos b ——区域系数图10—30 sin t cost
齿面接触疲劳强度计算公式
H ZHZE
KFt
bd1
u 1 u

机械设计第11章斜齿与圆锥齿轮传动

（8-44）
4. 公式应用中的参数选择和注意事项
（1）软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1＝20～40，速度较高时取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，通常取z1 =17～20。
（2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)。
图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa 的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。
图8-43 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
切向力径向力
轴向力法向力
许用弯曲应力［σ］F：由表8-9得 σFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2 MPa σFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6 MPa
由表8-10得，SFmin=1。所以
F1
Flim
SFmin
436.2MPa436.2MPa 1
法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母
线的分力F′，再将F′分解为径向力Fr和轴向力F(8-45)
Fr1=F′cosδ1=Ft1tanα cosδ1
(8-46)
Fa1=F′sinδ1 =Ft1tanαsinδ1
(8-47)
式中：dm1——小齿轮平均分度圆直径， dm1=d1(1-0.5b/R)。
由表8-10得SHmin=1，所以

斜齿圆柱齿轮传动

4.8斜齿圆柱齿轮传动一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点直线KK的轨迹－直齿轮的齿廓曲面啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。

突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。

斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面βb－基圆柱上的螺旋角，两轮齿螺旋角方向相反。

啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短，同时啮合轮齿对数多，重合度大，加载、卸载过程逐渐进行→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。

齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。

斜齿轮端面齿廓曲线为标准渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。

二．斜齿圆柱齿轮传动的几何参数和尺寸计算两个螺旋角:基圆柱螺旋角βb ，分度圆柱螺旋角β（基本参数）斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮的根本区别在螺旋角β＞0，由此导致各截面上参数的不同。

β的取值：8－12°术语：端面―与轴线垂直的平面法面―与轮齿垂直的平面βb 与分度圆柱螺旋角β的关系z P d tg πβ=，z bb P d tg πβ=两式相比：t bb dd tg tg αββcos == 或 t btg tg αββcos =t α― 端面压力角P t ―端面齿距，P n ―法面齿距βcos t n P P =，或 βcos /n t P P =齿距与模数的关系为：n n m P π=，t t m P π=故t m 与n m 的关系为：βcos t n m m =，或 βcos /n t m m =重要慨念：1．斜齿圆柱齿轮在端面上具有标准渐开线，故齿轮基本尺寸计算在端面上进行（d 、d f 、d a 、d b 、a ）。

2．斜齿圆柱齿轮的加工，在垂直于法面上沿齿向进刀，故在法面上具有标准模数n m 、标准压力角n α、标准齿顶高系数*a h 和标准齿顶间隙系数*C 。

端面压力角和法面压力角的关系：βααcos /n t tg tg = （P180）分度圆直径：βcos /n t zm zm d ==法面上*a h 和*C 具有标准值，故：n a a m h h *=，n af m C h h )(**+=，n a f a m C h h h h )2(**+=+= d 、d f 、d a 、d b 的计算与直齿圆柱齿轮相同。

斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.mn1=mn2= mn；（mt1=mt2） 2.αn1=αn2= αn；（αt1=αt2） 3.β1=-β2= β（外啮合）； β1=β2= β（内啮合）
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
图1-33 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
以ρ为分度圆半径、斜齿轮法面模数 mn为模数、法面压力角αn为压力角作一直齿圆柱齿轮，其齿形可近似
• 1.5 斜齿圆柱齿轮的受力分析
如图1-34为斜齿圆柱齿轮传动中主动轮的受力分析图。图中Fn1作用在
轮齿的法面内，忽略摩擦力的作用，Fn1可分解为相互垂直的三个分力，
即圆周力Ft1、径向力Fr1、轴向力Fa1，大小分别为
圆周力
2
T 1 F t1
d1
（1-28）
径向力
tan
n
F F r1
t1 cos
端面尺寸可按直齿轮几何尺寸的计算公式直接计算。
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
• 1.3 正确啮合的条件
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，为保证斜齿轮正确啮合传动，除像直齿轮一样保证两齿轮的端面模数、压力角相等外，两轮的螺旋角还应匹配。对外啮合齿轮传动，两轮的螺旋角大小相等、方向相反；对于内啮合，两轮的螺旋角应大小相等、方向相同。因此，斜齿轮正确啮合的条件为：
• 1.2 主要参数及几何尺寸
4.齿顶高系数及顶隙系数斜齿轮的齿顶高和齿根高不论从端面还是从法面来看都是相等的，即
将（1-24）带入上式得
h m h m
an n
at t
c m c m
nn
nt
h h cos
at
an
c c cos
t
n
（1-27）