北师大版数学九年级上册第2章4《用因式分解法求解一元二次方程 》4_分解因式法_课堂练习2
新北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》优课件(共14张PPT)
1．因式分解常用的方法有 提公因式法 、 公式法 ． 2．因式分解法就是把一元二次方程的一边化为__0__，另一边分 解成两个一次因式的 乘积 的形式，让两个一次因式分别等 于__0__，得到的两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得 到的两个根就是原方程的两个根． 3．解一元二次方程的方法有： 直接开平方法 、 配方法 、
知识点二：根的判别式
6．下列关于x的方程有实数根的是( D )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
7．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0
时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的反例是(
)
A
A．b＝－1 B．b＝2
C．b＝－2 D．b＝0
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？ (2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的 解法．
解：(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而 当x＋5＝0时，方程两边仍相等
(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x＋5)·(x－3)＝0，∴x1 ＝3，x2＝－5
11．用适当的方法解方程： (1)2(x＋3)2＝8
解：(x＋3)2＝4，∴x＋3＝±2，∴x1＝－1，x2＝－5 (2)x2＋2x－2014＝0
解：(x＋1)2＝2015，∴x＋1＝± 2015，∴x1＝－1＋ 2015， x2＝－1－ 2015
(3)(x＋3)(x－4)＝－12 解：整理得 x2－x＝0，即 x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程： (1)x2＋8x＋7＝0；
解：∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－1 ，x2＝－7
北师大版数学9年级上册教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程课标要求【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法．【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法．【教学重点】用因式分解法解一元二次方程．【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．教学过程一、情景导入，初步认识复习：将下列各式分解因式(1)5x 2－4x ；(2)x 2－4x ＋4；(3)4x (x －1)－2＋2x ；(4)x 2－4；(5)(2x －1)2－x 2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度．二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法．【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知，深化理解1．解方程5x 2＝4x .解：原方程可变形为x (5x －4)＝0……第一步∴x ＝0或5x －4＝0……第二步∴x 1＝0，x 2＝45. 【教学说明】教师提问、板书，学生回答．分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．2．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2＋3x ＝0；(2)7x (3－x )＝4(x －3)；(3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.分析：(1)左边＝x (5x ＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x (3－x )－4(x －3)＝0，找出(3－x )与(x －3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x (5x ＋3)＝0，于是得x ＝0或5x ＋3＝0，x 1＝0，x 2＝－35； (2)原方程化为7x (3－x )－4(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(－7x －4)＝0，于是得x －3＝0或－7x －4＝0，x 1＝3，x 2＝－47； (3)原方程化为9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，因式分解，得[3(x －2)＋2(x ＋1)][3(x －2)－2(x ＋1)]＝0，即(5x －4)(x －8)＝0，于是得5x －4＝0或x －8＝0，x 1＝45，x 2＝8.【教学说明】(1)用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解．(2)对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数．3．选择合适的方法解下列方程．(1)2x 2－5x ＋2＝0；(2)(1－x )(x ＋4)＝(x －1)(1－2x )；(3)3(x －2)2＝x 2－2x .分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x )与(x －1)的关系用因式分解法；(3)3(x －2)2＝x ·(x －2)用因式分解法．解：(1)a ＝2，b ＝－5，c ＝2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x ＝－（－5）±92×2＝5±34， x 1＝2，x 2＝12； (2)原方程化为(1－x )(x ＋4)＋(1－x )(1－2x )＝0，因式分解，得(1－x )(5－x )＝0，即(x －1)(x －5)＝0，x －1＝0或x －5＝0，x 1＝1，x 2＝5；(3)原方程变形为3(x －2)2－x (x －2)＝0，因式分解，得(x －2)(2x －6)＝0，x －2＝0或2x －6＝0，x 1＝2，x 2＝3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦．公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程．4．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．分析：若把(a 2＋b 2)看作一个整体，则已知条件可以看作是以(a 2＋b 2)为未知数的一元二次方程．解：设a 2＋b 2＝x ，则原方程化为x 2－x －6＝0.a ＝1，b ＝－1，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x ＝1±252，∴x 1＝3，x 2＝－2. 即a 2＋b 2＝3或a 2＋b 2＝－2，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2＝3.【教学说明】(1)整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题．(2)在做题时要注意隐含条件．5．用一根长40 cm 的铁丝围成一个面积为91 cm 2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为x cm ，则宽为(402－x ) cm ，x ·(402－x )＝91， 解这个方程，得x 1＝7，x 2＝13.当x ＝7 cm 时，402－x ＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x ＝13 cm 时，402－x ＝20－13＝7(cm)． 当围成正方形时，它的边长为404＝10(cm)，面积为102＝100( cm 2)． 【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．四、师生互动，课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法．课后作业1．布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题．2．完成练习册中本课时练习．教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”．在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法．。
2.4用因式分解法求解一元二次方程-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
-平方差公式：例如，x^2 - ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = 0，应用公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2，快速分解因式。
-完全平方公式：例如，x^2 + 4x + 4 = 0，应用公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，快速分解因式。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调因式分解法的四种类型和它们的操作步骤。对于难点部分，如提取公因式和十字相乘法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示如何用因式分解法求解一个具体的一元二次方程。
2.实践操作：列举并练习以下几种类型的因式分解法求解一元二次方程：
（1）提取公因式法：x^2 - 5x + 6 = 0；
（2）十字相乘法：x^2 + 3x - 4 = 0；
（3）平方差公式：x^2 - 4 = 0；
（4）完全平方公式：x^2 + 4x + 4 = 0。
2.4用因式分解法求解一元二次方程 课件 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册
4x 2-31x-45=0
1
-9
4
5
（x-9）（4x+5）=0
x-9=0 或 4x+5=0
∴
x 1=9, x 2=-
5 4
当堂练习
1.填空
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
归纳：用因式分解法求解一元二次方程的步骤： 1、移项，将方程的右侧化为0。 2、用提公因式法或公式法或十字相乘法将方程的左侧化为 两个一次因式的乘积。 3、应用若ab=0,则a=0或b=0，得到两个一元一次方程。 4、解两个一元一次方程得出方程的解。
同学们，欢迎走进数学课堂
用因式分解法求解一元二次方程
知识点
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解。
2、因式分解的方法：提公因式法和公式法。
提公因式法就是提出各项的公因式，然后把每项剩余的内容 写在一个括号里，两者进行相乘。公式法是逆用之前学过的 平方差公式和完全平方公式。
谢谢
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ⑥
；
适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ；
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
适合运用配方法 ④
.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请 改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 4用因式分解法求解一元二次方程习题课件 (新版)北师大版
x33241135，
2
2Байду номын сангаас
x1325,x2
3 5. 2
(2)开平方,得x-1=± ,3∴x1=1+ ,x3 2=1- . 3
(3)移项,得x2-3x=0,
因式分解,得x(x-3)=0,
于是得x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3. (4)配方,得(x-1)2=5,∴x-1=± ,5∴x1=1+ ,x52=1- . 5
2
提示:不正确,因为方程两边若同时除以x,结果就把x=0这个根 遗漏了,所以不正确.
【备选例题】用因式分解法解方程(3x-1)2=16.
【解析】移项,得(3x-1)2-16=0,
∴(3x-1+4)(3x-1-4)=0,
∴3x-1+4=0,或3x-1-4=0,
∴x1=-1,
x2
5. 3
【方法一点通】 因式分解法解一元二次方程的“四个步骤” 1.转化:把方程化为右边为0的形式. 2.分解:将方程的左边分解成两个一次因式乘积的形式. 3.降次:令每个因式分别等于0,得到两个一元一次方程. 4.求解:解这两个一元一次方程,得到原方程的解.
4 用因式分解法求解一元二次方程
1.因式分解法的定义: 将一元二次方程因式分解化为两个_一__次__因__式__的乘积等于_0_的 形式,再使这两个一次因式分别等于_0_,从而求出方程的解的 方法.
2.因式分解法的理论依据: 如果a·b=0,那么a=__0或b=__0. 3.因式分解法的数学思想: 体现了_转__化__的思想,即将二次方程利用因式分解转化为一次 方程.
【微点拨】 (1)解方程若没有具体的要求,我们通常选择较简便的方法求解. (2)一般解方程最后的选择是公式法和配方法,因为它适合任意 的一元二次方程.
2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共16张PPT) 数学北师版九年级上册
3.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根为： ；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根为： .4. 当x＝ 时，代数式(2x－1)2和x2的值相等．
或1
如果a·b= 0，那么 a=0 或 b=0即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
适用范围和依据：当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
例1 解下列方程(1) 5x2 = 4x
解：(1) 原方程可变形为 5x2 - 4x = 0，x(5x - 4) = 0. x = 0，或 5x - 4 = 0.x1 = 0，x2 = .
(2) x(x - 2) = x - 2
解：(2) 原方程可变形为 x(x - 2) - (x - 2) = 0，(x - 2)(x - 1) = 0. x - 2 = 0，或 x - 1 = 0.x1 = 2，x2 = 1.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
5.解下列方程
解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3.
(2)原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0， 解得x1＝4，x2＝.
方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.
北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计
4.练习与反馈
-提供不同难度的练习题，让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。
-对学生的作业进行及时反馈，指出错误的原因，给出改进的建议，帮助学生纠正错误。
5.情感态度与价值观的培养
-在教学中，强调数学的实用性和逻辑美，提升学生对数学学科的兴趣。
-鼓励学生在面对困难时保持积极态度，培养他们克服挑战的勇气和信心。
6.课后延伸
-设计富有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考，提高解题能力。
-推荐相关的学习资源，鼓励学生自主学习和探索，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程的开始，我将通过一个贴近生活的例子来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要制作一个面积为30平方分米的矩形花坛，而花坛的长是x分米，那么宽应该是多少分米呢？”这个问题可以引导学生列出方程：x(x - 10) = 30，从而引出一元二次方程的概念。通过这个例子，学生可以直观地感受到一元二次方程与现实生活的联系，激发他们的学习兴趣。
（四）教学难点与重点
教学难点：一元二次方程因式分解法的应用，尤其是对于不同类型的方程如何选择合适的因式分解方法。
教学重点：理解一元二次方程的解的性质，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学策略
（一）导入策略
（二）探究策略
采用问题驱动的教学方法，设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的过程。在学生探究的过程中，教师给予适当的指导和提示，帮助学生克服困难。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
9年级数学北师大版上册教案第2章《用因式分解法求解一元二次方程》
教学设计用因式分解法求解一元二次方程教学目标:1.能用因式分解法（提公因式法﹑公式法）解某些数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
教学过程复习回顾（提问）1.解一元二次方程的基本方法；2.因式分解的概念；3.将下列各式因式分解：①2x2-4x= ；②x2--9=。
互动探究﹑发现新知（学生先做，然后分组交流讨论）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？因式分解法的概念（通过以上问题引入概念）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时解方程，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
典例分析例解下列方程（达成目标1）:(1)5x2=4x; （老师板书解题格式）(2) x(x-2) = x-2.想一想(体验用不同的方法解方程)你能用因式分解法解方程 x2-4=0 ，（x+1)2-25=0吗？学以致用(巩固)：1.用因式分解法解下列方程（演板）：（1）（x+2）（x -4）=0 (2) 4x（2x+1）=3（2x+1）2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
3. 解方程x 2 -2x -3=0（演板预计学生会出现哪些问题）小结：通过本节的学习你有哪些收获？作业： P47习题2.7 第1题课堂反馈（评价）：1、方程(3)0x x +=的根是 。
2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）A.210x x ++=B.22310x x -+=C.2230x x ++= D.2(1)1x x -=- 3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。
4、用适当的方法解下列方程：(1) 3(3)x x x -=- (2) 3x （2x -1）=2-2x(3)22(3)9x x -=- (4) x 2 -4x -5=0板书设计2.4用因式分解法求解一元二次方程将下列各式因式分解： 例 解下列方程:① 2x 2-4x = ； (1)5x 2=4x; (2) x(x -2) = x -2. ② x 2--9= 。
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程4用因式分解法解一元二次方程
2.我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次
出现，可以用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变
形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方
程，从而达到降次的目的.
典例精讲
【题型一】用因式分解法解一元二次方程
例 1： 用因式分解法解下列方程：
所拼的图形画在虚线方框内.
a=0或b=0
总结:1.如果 ab=0,那么________.
等于0
2.因式分解法：当一元二次方程的一边________，而另一边易于分解
成 两个一次因式的积
时，令每个因式分别为就是原方程的解，这种解方程的
方法称为因式分解法.
等于0
3.一般步骤如下：(1)整理方程使其右边________；
力，学会在合作交流中归纳总结出不同方法解方程的特点，提
高学生解决问题的能力.
旧知回顾
1.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法？
（直接开平方法、配方法、公式法）
2.分解因式的方法有哪些？
（提公因式法、公式法）
对于方程x2-2x=0，除了可以用配方法或公式法求解，还
可以怎样求解呢?观察和分析小亮的思考及解法，你认为
解: 设t=x+y,则原方程变形为(t-3)(t+4)=-10,
整理得t²+t-2=0,(t+2)(t-1)=0,
解得t₁=-2,t₂=1,
∴x+y=-2或x+y=1.
典例精讲
【题型二】用换元法解方程
变式 1: 解方程:²+ + +
²
= .
北师大版九年级上册数学用因式分解法求解一元二次方程说课稿
总结：
因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般情势; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一 次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降 次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
作业布置
（三）教学重点与难点
重点：用因式分解法解某些一元二次 方程
难点：将方程转化为一般情势后，对方 程左侧进行因式分解。
二、教法分析
根据本节课的教学目标、教材内容 以及学生的认知特点，教学上采用以 自主探究为主，通过实际问题加深数 学与生活的联系,从而使用因式分解法 解方程成为一种的需要。并以分析、 讨论、交流、演示相结合的教学方法， 帮助学生通过已有的知识经验，归纳 出用因式分解法解一元二次方程。
• 完成导学案未完成的习题 • 将学案上的错误习题进行改正
2、解下列一元二次方程：
（1） 2x2 8
（2） (x 2)2 16 0
知识检测
3、对于式子ab=0说明了什么？
导入
4、把下列各式因式分解. （1）x2－x
（2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2
(二)、自主探究，合作交流
1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样 来解这些方程？
第二章 一元二次方程
第4节 用因式分解法求解一元二次方程
一、教材分析 二、教法分析 三、学法分析 四、教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是九年级上册第二章第4节因式 分解法解方程的内容。本节是在学习了直 接开平方法、配方法、公式法的基础上学 习的内容。通过“降次”，把一元二次方 程转化为两个一元一次方程，突出运用转 化的数学思想方法。力求使学生在今后解 决实际问题中能根据不同方程的特征，灵 活运用不同的方法，使解决问题的策略多 样化。
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§2.4 分解因式法
班级：__________ 姓名：__________
一、填空题
1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.
2.方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x 1=__________,x 2=__________.
3.填写解方程3x (x +5)=5(x +5)的过程
解：3x (x +5)__________=0
(x +5)(__________)=0
x +5=__________或__________=0
∴x 1=__________,x 2=__________
4.用因式分解法解一元二次方程的关键是
（1）通过移项，将方程右边化为零
（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积
（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程
（4）分别解这两个__________，求得方程的解
5.x 2－(p +q )x ≠qp =0因式分解为____________.
6.用因式分解法解方程9=x 2－2x +1
(1)移项得__________；
（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；
（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；
（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.
二、选择题
1.方程x 2－x =0的根为
A.x =0
B.x =1
C.x 1=0,x 2=1
D.x 1=0,x 2=－1
2.方程x (x －1)=2的两根为
A.x 1=0,x 2=1
B.x 1=0,x 2=－1
C.x 1=1,x 2=－2
D.x 1=－1,x 2=2
3.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是
A.(2x －2)(3x －4)=0 ∴2－2x =0或3x －4=0
B.(x +3)(x －1)=1 ∴x +3=0或x －1=1
C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3
D.x (x +2)=0 ∴x +2=0
4.方程ax (x －b )+(b －x )=0的根是
A.x 1=b ,x 2=a
B.x 1=b ,x 2=a 1
C.x 1=a ,x 2=b 1
D.x 1=a 2,x 2=b 2
5.已知a 2－5ab +6b 2=0，则a
b b a 等于
2
1331D.2 31321C.2 31B.3 21A.2或或 三、解方程
1.x 2－25=0
2.(x +1)2=(2x －1)2
3.x 2－2x +1=4
4.x 2=4x
四、求证
如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1.
参考答案
一、1.一个因式 一个因式 零
2.(x +4)(x －4) x +4=0 x －4=0 4 －4
3.－5(x +5) 3x －5 0 3x －5 －5
35 4.一 一元一次方程
5.(x －p )(x －q )=0
6.9－(x 2－2x +1)=0 32－(x －1)2=0
(3－x +1)(3+x －1)=0 4 －2
二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C
三、1.解：(x +5)(x －5)=0
∴x +5=0或x －5=0
∴x 1=5,x 2=－5
2.解：(x +1)2－(2x －1)2=0
(x +1+2x －1)(x +1－2x +1)=0
∴3x =0或－x +2=0，∴x 1=0,x 2=2
3.解：x 2－2x －3=0
(x －3)(x +1)=0
∴x －3=0或x +1=0，
∴x 1=3,x 2=－1
4.解：x 2－4x =0
x (x －4)=0
∴x =0或x －4=0，
∴x 1=0,x 2=4
四、证明：设这个一元二次方程为
ax 2+(a +c )x +c =0(a ≠0)
则(ax +c )(x +1)=0
∴ax +c =0或x +1=0
∴x 1=－
a c ,x 2=－1.。