华师大版九年级数学上册第22章教学课件：22.2.3用公式法解一元二次方程 (共15张PPT)
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b c x x . a a
2
b b b c x x . a 2a 2a a b b 2 4ac . x 2 2a 4a
2017/10/19
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4.开方:根据平方根意 义,方程两边开平方
当b 2 4ac 0时,
2
2 0 9
1 2 2 (x ) 0 3 9
∴原方程无解．
2017/10/19
3.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1；
b c 解 : x x 0. a a
2
2.移项:把常数项移到
方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方；
2 4 2 x ;x . 1 2 3 3 3 3 x 1;x . 1 2 2
3 4 y1 y2 . 3
2017/10/19
3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角
形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
2017/10/19
【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6． 解析：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b=-7, c=8.
b2 4ac (-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∵
∴原方程没有实数根.
2.3
用公式法解一元二次方程
b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的
b b 2 4ac x . 2a 2a b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2017/10/19
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时，它的根是：
b b 2 4ac x 2a
当b2-4ac＜0时，原方程无解． 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
解
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1.你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗?
9 解 : x x 4 0. 2 9 2 x x 4. 2
2
2 2 2
9 9 9 x x 4. 9 17 9 17 2 4 4 x1 ; x2 .
9 x 4 9 x 4
17 . 4 17 . 4
9 17 x . 4 16
2
4
4
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2.你能用配方法解方程 3x2+2x+1=0吗? 解析： x 2 2 x 1 0
3
3
1 2 2 (x ) 3 9
∵
2 1 2 1 1 x x( ) 0 3 3 9 3
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随堂练 习
1.（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0 解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2 . 用公式法解下列方程： 1.x2 +2x =5 （x1=-1+ 6 ，x2=-1- 6 ） = 5 7 2.6t2 -5 =13t
5 1 （t1= ，t2=- ） 2 3
b2-4ac= 52-4×3×(-2)
= 49 . x= 即 x1= -2 ,
6 x2 = 1 . 3
2017/10/19
2.解下列方程:
(1)x2-2x－8＝0； (2)9x2＋6x＝8； (3)(2x-1)(x-2) =-1; (4 3 y 2 + 1 = 2 3 y . )
1 x1 2;x 2 4.
【例2】解方程： x2 3 2 3x 解析：化简为一般式
x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
b2 4ac ( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2 3 0 2 3 3, 21 2
即：x1= x2=
3
2 2
即x 2 8x 0. 解这个方程, 得 x1 8, x2 0(不合题意, 舍去). x 2 6, x 2 10. 答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
A
B
C
2017/10/19
4、《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广
六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说: 已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么 门的高和宽各是多少? 解析：设门的高为 x 尺，根据题意得
2017/10/19
【规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值 1.把方程化成一般形式，并写出 a、、
2 2.求出 b 4ac 的值，
特别注意:当 b 2 4ac 0 时无解
3.代入求根公式 :
x
b
b 2 4ac 2a
x1、 x2 4.写出方程的解：
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例
题
【例1】解方程：x2-7x-18=0． 解析：这里 a=1, b= -7, c= -18.
b2 4ac (-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2．
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x 2 x 6.8 102.
2
10
x
即，2x2+13.6x-53.76＝0.
解这个方程,得 x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8．
x-6.8
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
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百度文库
b c x x . a a
2
b b b c x x . a 2a 2a a b b 2 4ac . x 2 2a 4a
2017/10/19
2
2
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4.开方:根据平方根意 义,方程两边开平方
当b 2 4ac 0时,
2
2 0 9
1 2 2 (x ) 0 3 9
∴原方程无解．
2017/10/19
3.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1；
b c 解 : x x 0. a a
2
2.移项:把常数项移到
方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方；
2 4 2 x ;x . 1 2 3 3 3 3 x 1;x . 1 2 2
3 4 y1 y2 . 3
2017/10/19
3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角
形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
2017/10/19
【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6． 解析：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b=-7, c=8.
b2 4ac (-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∵
∴原方程没有实数根.
2.3
用公式法解一元二次方程
b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的
b b 2 4ac x . 2a 2a b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2017/10/19
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
当b2-4ac≥0时，它的根是：
b b 2 4ac x 2a
当b2-4ac＜0时，原方程无解． 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
解
2017/10/19
1.你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗?
9 解 : x x 4 0. 2 9 2 x x 4. 2
2
2 2 2
9 9 9 x x 4. 9 17 9 17 2 4 4 x1 ; x2 .
9 x 4 9 x 4
17 . 4 17 . 4
9 17 x . 4 16
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4
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2017/10/19
2.你能用配方法解方程 3x2+2x+1=0吗? 解析： x 2 2 x 1 0
3
3
1 2 2 (x ) 3 9
∵
2 1 2 1 1 x x( ) 0 3 3 9 3
2017/10/19
随堂练 习
1.（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0 解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2 . 用公式法解下列方程： 1.x2 +2x =5 （x1=-1+ 6 ，x2=-1- 6 ） = 5 7 2.6t2 -5 =13t
5 1 （t1= ，t2=- ） 2 3
b2-4ac= 52-4×3×(-2)
= 49 . x= 即 x1= -2 ,
6 x2 = 1 . 3
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2.解下列方程:
(1)x2-2x－8＝0； (2)9x2＋6x＝8； (3)(2x-1)(x-2) =-1; (4 3 y 2 + 1 = 2 3 y . )
1 x1 2;x 2 4.
【例2】解方程： x2 3 2 3x 解析：化简为一般式
x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
b2 4ac ( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2 3 0 2 3 3, 21 2
即：x1= x2=
3
2 2
即x 2 8x 0. 解这个方程, 得 x1 8, x2 0(不合题意, 舍去). x 2 6, x 2 10. 答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
A
B
C
2017/10/19
4、《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广
六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说: 已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么 门的高和宽各是多少? 解析：设门的高为 x 尺，根据题意得
2017/10/19
【规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值 1.把方程化成一般形式，并写出 a、、
2 2.求出 b 4ac 的值，
特别注意:当 b 2 4ac 0 时无解
3.代入求根公式 :
x
b
b 2 4ac 2a
x1、 x2 4.写出方程的解：
2017/10/19
例
题
【例1】解方程：x2-7x-18=0． 解析：这里 a=1, b= -7, c= -18.
b2 4ac (-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2．
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x 2 x 6.8 102.
2
10
x
即，2x2+13.6x-53.76＝0.
解这个方程,得 x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8．
x-6.8
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
2017/10/19
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