人教八数下册12章全等三角形章末专题训练二

第12章《全等三角形》章末专题训练

专题训练二

三角形全等的性质和判定的综合运用

类型1：三角形全等的性质

2.（2015秋·召陵区期中）下列说法错误的是（ C ） A .全等三角形的三条边相等，三个角也相等 B .判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边 C .面积相等的两个图形是全等形 D . 全等三角形的面积和周长都相等

3.（2014·山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB =∠CED =90°，∠A =45°，∠D =30°．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B 的度数为（ D ）

A ．10°

B ． 20°

C ． 7.5°

D ． 15°

5.如图，△ABE ≌△ACD ，AB =AC ，BE =CD ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于 70°.

第3题图

6.如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9 cm ，BC＝5 cm ，则AB的长是2cm .

类型2：三角形全等的性质和判定

8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E，AD、CE交于点H,已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（A）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135°.

11.（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

求证：DC∥AB．

12.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

第12题图

类型3：三角形全等与角平分线性质的综合运用

13.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是3．

14.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，若PE⊥AC于点，若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC=（C）

A．5 B．6 C．7D．8

15.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD．

求证：（1）∠FAD＝∠EAD．（2）BF＝CE．

第15题图

16．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．

（1）点E在∠ABC的平分线上吗？

（2）求AD+BC与AB的大小关系．

第16题图

解：（1）点E在∠ABC的平分线上，理由如下：

过点E作EF⊥AB于点F，连接BE，

∵AE是∠BAD的平分线，DC⊥AD，EF⊥AB，∴DE=EF，

∵点E是CD的中点，

∴DE=CE，

∴EF=CE，

又∵CE⊥BC，EF⊥AB，

∴点E在∠ABC的平分线上．

（2）AD+BC=AB，理由如下：

在Rt△ADE和Rt△AFE中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴AD=AF,

同理：BC=BF,

∴AD+BC=AF+BF=AB．第16题答图