人教版数学八年级上册第十二章全等三角形章节专题复习

全等三角形专题复习

1、全等三角形的性质：

对应边相等，对应角相等，对应的高线、中线相等，对应的面积相等2、全等三角形：

题型一全等三角形的性质

1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）

判定方法条件注意⑴边边边公理（SSS）三边对应相等三边对应相等

⑵边角边公理(SAS)两边和它们的夹角对应相等

（“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对一角

⑶角边角公理(ASA)两角和它们的夹边对应相等

（“两角夹一边”）不能理解为两角及任意一边

⑷角角边公理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等

（5）HL（直角三角形）一条直角边、一条斜边必须在直角三角形中知识梳理

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

2.如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E

3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．40°

4.已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）

A．3B．5C．6D．10

5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，

③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A 的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

7.如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（）

A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE

8.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）

A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点

9.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．

10.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．

11.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是．

12.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=．

13.一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

题型二全等三角形的判定

1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF

2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

3如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

4.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运

动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．

A．1B．1或3C．1或7D．3或7

6.在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四

边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）

A．0个B．1个C．．2个D．．3个

8.如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）

A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F

9.在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）

A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′

B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

10.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．

11.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件

是：．

题型三判定与性质的综合

1.如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S

：S四边形AFOE为（）

△AFD

A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2

2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．