八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解教案1 (新版)华东师大版
浮梁县第八中学八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1课时 因式分解教案 华
12．5 因式分解第1课时 因式分解(1)1．理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系．2．用提公因式法进行因式分解．重点用提公因式法分解因式．难点将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式．一、创设情境1．完成下列各题：(1)m(a ＋b ＋c)＝________________；(2)(a ＋b)(a －b)＝________________；(3)(a ＋b)2＝________________.2．根据上面的计算，你会做下面的填空吗？(1)ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；(2)a 2－b 2＝( )( )；(3)a 2＋2ab ＋b 2＝( )2；观察讨论以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？二、探究新知1．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这就是因式分解．) 多项式因式分解整式乘法(整式)(整式)……(整式)2．判断下列各题是否为因式分解：(1)m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；不是因式分解，是整式乘法．(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；是因式分解，可以看成整式(a ＋b)与整式(a －b)的积．(3)a 2－b 2＋1＝(a ＋b)(a －b)＋1.不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和．像ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)这种因式分解的方法叫提公因式法．试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)：(1)3a ＋3b 的公因式是__3__；(2)－24m 2x ＋16n 2x 的公因式是__8x__；(3)2x(a ＋b)＋3y(a ＋b)的公因式是__(a ＋b)__；(4)4ab －2a 2b 2的公因式是__2ab__．最后大家一起来总结公因式的特征：(1)公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母(或因式)是多项式中各项的相同字母(或因式)；(3)公因式中字母(或因式)的指数取相同字母(或因式)的最小指数．三、练习巩固1．把下列多项式分解因式：(1)2p 3q 2＋p 2q 3；(2)x n －x n y ；(3)a(x －y)－b(x －y)；(4)4a 3b －2a 2b 2.2．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2b ＋ab 2的值．3．计算：(1)9992＋999；(2)13.8×0.125＋86.2×18. 四、小结与作业小结1．本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？2．注意：在进行多项式的因式分解时，要先考虑提取公因式．作业教材第45页练习第2题(1)、(2)，习题12.5第1题(1)、(2)．本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点．教学过程中，要及时关注学生，在代数式变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形．2.线段垂直平分线【基本目标】理解线段的垂直平分线的性质定理与逆定理.【教学重点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理与逆定理的运用.一、创设情景，导入新课线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？如图，l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l上，CA与CB有什么关系？写出你的证明过程.二、师生互动，探究新知在学生交流发言基础上，教师板书：线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.巩固练习教材P96第1、2题.教师提问：你能写出这个性质定理的逆命题吗？它是不是真命题?学生完成并回答.下面我们一起来证明它，见教材P95.教师提问：这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系？学生回答，教师板书.线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视并及时点评，并提醒每一步推理的依据是用的性质定理还是判定定理.四、典例精析,拓展新知见书本P95的“试一试”.【教学说明】任意三角形的三边垂直平分线都相交于一点，在后面将学习这一点是三角形的外心，锐角三角形的各边垂直平分线的交点在三角形内，直角三角形各边垂直平分线的交点在斜边的中点，钝角三角形各边垂直平分线的交点在三角形外；要证明某直线是某线段的垂直平分线，可证明这条直线有两点到线段两端的距离相等.五、运用新知，深化理解完成教材P99第2、3题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在教学过程中，首先提出问题，让学生回答，通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理，接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理，并在习题中运用这两个定理，得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论.在教学过程中，应注意让学生搞清两个定理的条件与结论，并充分调动学生的积极性，体会成功解决问题的乐趣.13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2.全等三角形的判定条件【基本目标】1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2.理解全等三角形的性质.3.初步感知全等三角形三种变换方式.【教学重点】1.全等三角形的对应边，对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等.【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.１.概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等，对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，注意及时点评找对应角、对应边的方法.四、典例精析，拓展新知.例如图所示，已知△ACE≌△DBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且AE=DF，CE=BF,AD=8,BC=2.（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF.【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质来求解.【教学说明】根据符号及图形寻找对应边，从而找出待求量与已知量之间关系.既训练了如何找对应边，对应角，又灵活运用全等三角形性质解决问题.五、运用新知，深化理解如图所示，△ABC≌△DEF.AB=DE,∠A=∠D,找出图中的所有相等的线段与角.【答案】相等的线段：AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF.相等的角：∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFB,∠AOE=∠DOC,∠A=∠EOC=∠D=∠AOD.【教学说明】找等角等边时应充分利用全等三角形的性质，不要忽视间接相等的线段和角.六、师生互动，课堂小结这节课你学了什么？有何收获？有什么困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边（角）的，公共边（角）为对应边（角）；有相等边（角）的，相等的边（角）为对应边（角）；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边.。
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解教案2 (新版)华东师大版
②m2－16=（）（）;
③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2.
二.导入课题，研究知识：
今天这节课我们就来研究这样的把和化为积的运算-------------因式分解。
面向全体学生提出相关的问题。明确 要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才 华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2.公因式：
各项系数的最大公约数，各项都含有 的相同字母的最低次幂的积。
3.提取公因式法：
把公因式提取出来，写成公因式与一多项式的积的形 式叫做.提取公因式法。
4.区别与联系：
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=_________;
③3x（x－1）=__________;
④m（a+b+c）=__________;
2.根据上面的算式填空：
.例题2：把下列多项式分解因式
. ； ；
； .
五.课堂练习：
请见教材
六.课后小结：
学生归纳
七.课后作业：.
印发给学生
通过反复的训练使学生认识，理解知识
利用问题使学生熟练知识，从而得到进一步的强化。
教学反思
联系：是同一个多项式的两种不同表现形式.
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第2课时 因式分解教案 (新版)华东师大版
第2课时因式分解(2)1．能熟练运用公式将多项式进行因式分解．2．能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．3．提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力．重点掌握公式法进行因式分解．难点找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．一、创设情境1．乘法公式有哪些？(1)两数和乘以这两数的差的公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)两数和或差的完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.2．试计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(a－3b)2；(3)(a＋2b)2.二、探究新知1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？(1)a2－6ab＋9b2＝( )( )；(2)a2－9＝( )( )；(3)a2＋4ab＋4b2＝( )( )．2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别．议一议：由a(a＋1)(a－1)得到a3－a是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与它有什么不同？3．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.4．说一说：利用a2－b2＝(a＋b)(a－b)和a2±2ab＋b2＝(a±b)2乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法．其中，a，b可以表示单项式，也可以表示多项式．判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？(1)x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)；(2)2x(x－3y)＝2x2－6xy；(3)(5a－1)2＝25a2－10a＋1；(4)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(5)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(6)m2－4＝(m＋2)(m－2)．三、练习巩固1．把下列各式分解因式：(1)－492＋x2；(2)4(x＋m)2－(x－m)2.2．把下列各式分解因式：(1)x2－12xy＋36y2；(2)a2－14ab＋49b2；(3)16a4＋24a2b2＋9b4；(4)49a2－112ab＋64b2.3．把下列各式分解因式：(1)a3－14a2＋49a；(2)3a3－27ab2；(3)2am＋an＋2bm＋bn；(4)－20xy＋25x2＋4y2.四、小结与作业小结1．在这节课中你学到了什么？2．因式分解和整式乘法有何区别？3．分解因式要注意几个问题？4．常用的因式分解有几种方法？作业教材第45页习题12.5第1题(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)，第3题．本节课中公式法与提公因式法常综合使用，注意通过适当地训练与归纳使之熟练化，对于复杂变形后的因式分解，课标不做要求，不必加重学生负担．。
八年级数学上册 第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学
例2先化简，再求值： ，其中 。（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值。
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值。（Biblioteka 路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用。
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用。
课后
反思
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值。（思路点拨：注意公式的逆用）
重庆市八年级数学整式的乘除12.5因式分解12.5.3因式分解完全平方公式法教案新版华东师大版
课题名称 12.5.3 因式分解 （完全平方公式法）
三维目标
1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.
重点目标
掌握公式法进行因式分解.
难点目标
找到适当的方法将多项式 因式分解并分解彻底.
导入示标
1、分解因式学了哪些方法? ⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2 2 ⑵运用公式法： ①a -b =(a+b)(a-b) 练习 把下列各式分解因式 4 ax4 ax2 ① ② x -16 学做思一： 1．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
课后练习
1、 （ 1）若 x -8x+m 是完全平方式,则 m= （2） 若 9x +axy+4y 是完全平方式,则 a=( A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12 （3）提高计算： (y + x ) - 4x y
2 2 2 2 2 2 2
2
)
（a+1) -2(a -1) ＋(a-1)
2
2
2
（4）已知 x +4x+y -2y+5=0,求 x-y 的值
2
2
3
练习填空： 2 2 2 （1）a + +b =(a+b) 2 （3）m +2m+ =( ) 2 2 （5）x - x+0.25=( ) 学做思三： 例（先观察再因式分解） 2 ① x ＋14x＋49 ②
2
（2 ）a -2ab+ 2 （4）n -2n + 2 （6）4x +4x)
华东师大版八年级上册数学第12章12.5 因式分解
课堂小结
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
因式 分解
方
确定公因式的方法：三定，
即定系数；定字母；定指数
提公因式法
分两步：第一步找公因
法
式；第二步提公因式
公式法
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
1．公因式： 多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之
为公因式．
2．相信我能行：
多项式
8x＋12y 8ax＋12ay 8a3bc＋12a2b2y 9x2－6xy＋3x
公因式
4 4a 4a2b 3x
3.相信我能行，填空： (1) 2x－6xy＝_2_x_(_1_－__3_y_)； (2) －6x3＋9x2＝_－__3_x_2(_2_x_－__3_)． 提公因式法：
3．观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？ 答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算 的变形过程． 4.归纳概括：把__一__个__多__项__式__化__为__几__个__整__式__的__积__的__形__式__， 叫做多项式的因式分解．
5．判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？
情景导入
1．情境引入 这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它 的面积． (1)问：m(a＋b＋c)与ma＋mb＋mc相等吗？ 答：相等，m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. (2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形 是什么？ 答：整式乘法，因式分解．
2．温故知新 (1)整式乘法有几种形式？ 答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式 乘以多项式． (2)乘法公式有哪些？ 答：平方差公式；完全平方公式．
华东师大版八年级数学上册因式分解公式法课件
1002－2×100×99+99² 解：原式=（100－99)²
=1.
本题利用完全平方 公式分解因式的方 法，大大减少计算 量，结果准确.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(4a+3b)(4a-3b)
(2) (a+b)2-(a-b)2
4ab
(3) 9xy3-36x3y
9xy(y+2x)(y-2x)
a2 ± 2 . a . b + b2
下列各式是不是完全平方式？
首2 2 首 尾 尾2
（1）a2－4a+4;
是 （2）1+4a²; 不是
（3）4b2+4b-1; （5）x2+x+0.25.
不是 （4）a2+ab+b2; 不是 是
分析： （2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍.
2、m²-6m+9=( m)²- 2·(m ) ·(3 )+( 3 )²=(m - 3 )² 3、a²+4ab+4b²=(a )²+2·( a ) ·(2b )+(2b )²=( a + 2b )²
a2 ± 2 . a . b + b2 = （ a ± b )²
首2 2 首 尾 尾2 (首 尾)2
三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止） 分解因式的一般步骤
二 运用完全平方公式因式分解
完全平方公式: a2 2ab b2 =（a ± b）2 完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成 完全平方形式，便实现了因式分解.
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解教学设计 (新版)华东师大版
12.5 因式分解教学目标：1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解.3.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.4.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.5.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.教学重点：用提公因式法、公式法分解因式.教学难点：将多项式适当地变形并分解因式.教学过程：一、创设情景，导入新课1.完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝；(2)(a＋b)(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝.【答案】(1)ma＋mb＋mc；(2)a2－b2；(3)a2＋2ab＋b22.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋b2＝（）2.【答案】(1)m(a＋b＋c)(2)a＋ba－b(3)a＋b观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?像ma +mb +mc =m (a +b +c )这种因式分解的方法叫提公因式法.其中m 叫公因式.4.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.5.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?这些公式用语言可以怎样叙述？二、师生互动，探究新知判断下列各题是否为因式分解：1)m (a +b +c )= ma +mb +mc . 不是因式分解，是整式乘法.2)a 2-b 2 =(a +b )(a -b ) 是因式分解，可以看成整式(a +b )与整式（a -b )的积.3) a 2-b 2 +1=(a +b )(a -b )+1 不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和.（1）ma +mb +mc =m (a +b +c )像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法.（2）a 2-b 2=(a +b )(a -b )（3）a 2+2ab +b 2=(a +b )2像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意准确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a(a-3b)（3）25x²-16y²=(5x)²-（4y）²=(5x+4y)(5x-4y)（4）x²+4xy+4y²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)巩固练习例将下列多项式因式分解. （1）x5-16x;（2）（a-1）+b2（1-a）;（3）x2y2+23xy3+19y4；（4）4x2-y2-z2+2yz.（5）a3-14a2+49a；（6）3a3-27ab2；（7）2a m+a n+2bm+bn；（8） -20xy+25x2+4y2.【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）; （2）（a-1）（1+b）（1-b）;（3）y2（x+13y）2；（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.（5）a(a-7)2（6）3a(a-3b)(a+3b)（7）（2m+n）(a+b)（8）(5x-2y)2五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.课后作业：完成练习册中本课时对应的课后作业部分.教学反思：本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解教案1新版华东师大版word版本
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五.课堂练习：
请见教材
六.课后小结：
因式分解的方法和步骤。
七.课后作业：.
复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度 的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学 生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.因式分解都有哪些方法？都是什么方法？
2.怎样找一个多项式的公因式？
3.用公式法分解因式都用到哪些公式？各是什么公式？
4.因式分解的具体步骤是什么？
二.导入课题，研究知识：
这节课我们来复习因式分解的有关知识。
面向全体学生提出相关的 问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
因式分解
教学目标
知识与技能
处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复 习问题的能力。
过程与方法
核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观
完善自我，建立学生的自信心。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学 难点
了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容 与过程
教法学法设计
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识 ，培养能力：
1.提公因式法；
2.运用公式法；
3.因式分解问题的思考方法。
四.运用知识，分析解题：
1.把分解下列多项式的方法 写在后面的括号里，并在横线上填上分解的结果。
华东师大版八年级数学上册第十二单元《整式的乘除》教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十二章 整式的乘除 因式分解 第1课时 提公因式法
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)； 解：2(p＋q)(3p－2q) (5)(x＋3)2－(x＋3)； 解：(x＋3)(x＋2) (6)2a(x－y)－3b(y－x). 解：(x－y)(2a＋3b)
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．下列各多项式中，因式分解错误的是2(a－b－1) B．x(a－b－c)－y(b＋c－a)＝(a－b－c)(x＋y) C．p(m－n)3－pq(n－m)3＝p(m－n)3(1＋q) D.(a－2b)(7a＋b)－2(2b－a)2＝(a－2b)(5a＋5b)
A．c－b＋5ac B．c＋b－5ac
C．c－b＋15 ac
D．c＋b－15 ac
7．(4分)(宛城区期中)如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6， 则a3b＋ab3的值为( ) D
A．15 B．30 C．60 D．78
8．(4分)因式分解： (1)(舟山中考)x2－5x＝__x_(x_－__5_)____；
16．(8 分)利用因式分解计算：
2 0192＋2 019 (1) 2 020
；
解：2 019
(2)3.14×27＋31×3.14＋42×3.14. 解：314
17．(8分)求证：32 020－4×32 019＋10×32 018一定能被7整除． 解：原式＝32 018×7.所以原式一定能被7整除
(2)(潍坊中考)(x＋2)x－x－2＝___(_x_＋__2_)(_x_－__1_)____．
9．(12分)用提公因式法因式分解： (1)3x3＋6x4； 解：3x3(1＋2x) (2)4a3b2－10ab3c； 解：2ab2(2a2－5bc) (3)－3ma3＋6ma2－12ma； 解：－3ma(a2－2a＋4)
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整式乘除教具多媒体课型复习课教理解掌握整式乘法的法规. 公式，并能够运用整式进行整式学知识与技术乘法的运算。
目标整式再认，运用理解，训练增强，牢固提升。
过程与方法培育学生好的学习习惯。
感情态度与价值观教课要点整式乘法教课难点理解整式灵巧解题。
教课内容与过程教法学法设计一. 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1.整式乘法都有哪些？各种运算的法规是什么？2.乘法公式都有哪些？他们的表达形式各是什么？面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。
.二.导入课题，研究知识：留给学生必定的思虑和回顾知识的时间。
本节课我们来复习整式的乘法为学生创建表现才干的平台。
三. 归纳知识，培育能力：1.整式的乘法法规；2.整式的除法法规；3..乘法公式。
四. 运用知识，解析解题：(一)知识填空：1.=；2.=；3.=；4.=；5.=；6.=；（二）计算题：1.；2.；3.；4..五 . 课堂练习：请见教材六. 课后小结：整式乘除法知识的复习七 . 课后作业 : 复印给学生。
教学反思从习题中认识学生对知识的掌握程度，完美学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3 ．引导学生分组谈论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
建立学生的自信心。
从习题中认识学生对知识的掌握程度，完美学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3 ．指引学生分组谈论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
建立学生的自信心。
华师版数学八年级上册 公式法
例4 把下列各式分解因式：
（1）3ax2 + 6axy + 3ay2；（2）(a+b)2 - 12(a + b) + 36.
分析：（1）中有公因式 3a，应先提出公因式，再进一 步分解因式；（2）中将 a + b 看成一个整体，设 a + b = m，则原式化为 m2 - 12m + 36. 解：(1)原式 = 3a(x2 + 2xy + y2) = 3a(x + y)2.
解：(1)原式 = ( x2 )2 - ( y2 )2
= ( x2 + y2 )( x2 - y2 ) = ( x2 + y2 )( x - y )( x - y ).
分解因式的 一般步骤
(2) 原式 = ab(a2 -1) ………… 一提（公因式） = ab(a +1)(a -1). …… 二套（公式）
(2)原式 = (a + b)2 - 2·(a + b)·6 + 62 = (a + b - 6)2.
例5 利用两数和(或差)平方公式简便计算：
(1) 1002 - 2×100×99 + 99²；
(2) 342 + 34×32 + 162.
本题利用两数和(或
解：(1) 原式 = (100 - 99)²
= (4m + n)(3n - 2m) = -(4m + n)(2m - 3n). 当 4m + n = 40，2m - 3n = 5 时，
原式 = -40×5 = -200.
公式法 因式分
解
公式
平方差公式：a2-b2 = (a + b)(a - b)
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因式分解教学知识与技术办理习题，牢固学生的基础知识，培育学生综合复能力。
习问题的目标核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
过程与方法完美自我，建立学生的自信心。
感情态度与价值观教课要点教课难点牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。
认识学生的不足，建立完好的知识系统。
教课内容与过程教法学法设计一 .复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1. 因式分解都有哪些方法？都是什么方法？2.如何找一个多项式的公因式？3.用公式法分解因式都用到哪些公式？各是什么公式？面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。
.4.因式分解的详尽步骤是什么？留给学生必定的思考和回顾知识的时间。
为学生创建表现才干的平台。
二. 导入课题，研究知识：这节课我们来复习因式分解的相关知识。
三.归纳知识，培育能力：1.提公因式法；2.运用公式法；3.因式分解问题的思虑方法。
四. 运用知识，解析解题：1. 把分解以下多项式的方法写在后边的括号里，并在横线上填上分解的结果。
；（）；，（）；，（）；，（）；，（）；2.分解因式：；；；.五.课堂练习：请见教材六.课后小结：因式分解的方法和步骤。
七.课后作业： . 复印给学生。
教学反思1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。
2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。
3．指引学生分组谈论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。
建立学生的自信心。
4．指引学生做部分练习，做到进一步的巩固。
2022秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解2公式法__平方差公式课件新版华东师大版
答案显示
a2－b2＝_(_a_＋__b_)_(a_－__b_)_，即两个数的平方差，等于这 两个数的和与这两个数的差的积．
1．【2020·金华】下列多项式中，能运用平方差公式分 解因式的是( C )
A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2
2．【中考·济宁】多项式4a－a3分解因式的结果是( B ) A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a) C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
(3)因式分解与整式乘法有互逆关系，请你利用a2－b2＝(a＋ b)(a－b)简算：
①999.92－0.12；
解：999.92－0.12 ＝(999.9－0.1)×(999.9＋0.1) ＝999.8×1 000 ＝99962 ＝356－3316×356＋3316 ＝－1138×1 ＝－1138.
任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)说明这个规律的正确性．
解：设m、n为两个整数，两个奇数可分别表示为2m＋1和 2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当 m、n同是奇数或同是偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；②当m、n一奇一偶时，m＋n＋1一 定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述， 任意两个奇数的平方差是8的倍数．
【点拨】设较小的偶数为2n，则较大的偶数为2n＋2， 则(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)(2n＋2－2n)＝2(4n＋2) ＝4(2n＋1)． ∴能被4整除，故选C.
15．【中考·宜昌】小强是一位密码编译爱好者，在他的
密码手册中，有这样一条信息：a－b、x－y、x＋y、
a＋b、x2－y2、a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱
12.5 因式分解(第2课时 运用两数和乘以这两数的差公式因式分解)
利用因式分解计算
巩固
4. 计算：
(65 1 )2 (34 1 )2
2
2
探究 根据数的开方知识填空：
4 ( )2
3 ( )2
结论：
a ( a )2 (a 0)
范例 例4 在实数范围内因式分解：
(1)x2 3
(2) 5 4a2
巩固 5.在实数范围内因式分解：
4
范例 例2 因式分解：
(1)16(x y)2 9(x y)2 (2) 4 (2m n)2
25
把括号看作一个整体
巩固 4. 把下列各式因式分解：
(1)(a b)2 c2 (2)( x p)2 (x q)2 (3)( x y)2 (z m)2
范例 例3 简便计算：
作业
2.已知 a b 3, a2 b2 12， 求 a b 的值。
范例 例1 因式分解：
(1)x2 4 (2) 4n2 9m2
先确定a2和b2
巩固
2.下列多项式能否用两数和乘以这两数 的差的公式因式分解？
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
a2和b2的符号相反
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固 3. 因式分解：
(1) 9 4x2 (2)x2 y2 1 z2
探究
Ⅰ.怎样将多项式 a 2 b2 进行因式分
解？
(a b)(a b) a2 b2
整式乘法
a2 b2 (a b)(a b)
因式分解
归纳
因式分解方法
公式法分解因式：
两数的平方差，等于这两数的和 与这两数差的积。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 1 单项式除以单项式教案 (新版)华东师
单项式除以单项式
填表
计算
(1)28x4y2÷7x3y
－5a5b3c÷15a4b
【拓展提升】
写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目
m－n
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八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解教案 (新版)华东师大版
——————————教育资源共享步入知识海洋————————12.5因式分解教学目标：1.了解因式分解的意义；2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.教学过程：试一试下面算式等于？ma+mb+mc=___________________a²-b²=_______________________a²+2ab+b²=_____________________【答案】m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.说明：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x 2-21x =7x ( )24x 3+12x 2 -28x =4x ( )-8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( )【答案】x +2 x -36x 2+3x -78a 2b -12b 2c +1知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.平方差：)b a )(b a (b a 22-+=-完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a (a -3b )（3）25x ²-16y ²=(5x )²-（4y ）²=(5x +4y )(5x -4y )（4）x ²+4xy +4y ²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2：把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)知识概括1. 方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)各项整数系数的公因式；(2)各项相同的字母；(3)相同因式的指数取最小.2. 解题方法：(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：A.确定公因式B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.课堂巩固把下列多项式分解因式：①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）课后反思：课后作业习题。
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五.课堂练习：
请见教材
六.课后小结：
因式分解的方法和步骤。
七.课后作业：.
复印给学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度 的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学 生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。
因式分解
教学目标
知识与技能
处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复 习问题的能力。
过程与方法
核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观
完善自我，建立学生的自信心。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学 难点
了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容 与过程
教法学法设计
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识 ，培养能力：
1.提公因式法；
2.运用公式法；
3.因式分解问题的思考方法。
四.运用知识，分析解题：
1.把分解下列多项式的方法 写在后面的括号里，并在横线上填上分解的结果。
；（） ；
，（）；
，（ ）；
，（） ；
，（）；
2.分解因式：
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.因式分解都有哪些方法？都是什么方法？
2.怎样找一个多项式的公因式？
3.用公式法分解因式都用到哪些公式？各是什么公式？
4.因式分解的具体步骤是什么？
二.导入课题，研究知识：
这节课我们来复习因式分解的有关知识。
面向全体学生提出相关研究和讨论。.
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思
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