湘教版数学八年级下册第3章图形与坐标

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湘教版八年级数学下册第3章《图形与坐标》教案

第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系【知识与技能】1.理解有序数对的意义.2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置.3.理解平面直角坐标系的相关概念.4.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.5.理解每个象限及坐标轴上的点的特征.【过程与方法】学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感，体会具体——抽象——具体的数学学习过程经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想.【情感态度】通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】有序数对及平面内确定点的坐标，平面直角坐标系及相关概念.【教学难点】利用有序数对表示平面内的点，概括点的位置写出点的坐标.一、创设情境，导入新课在日常生活中，我们常常会遇到：（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？【教学说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 用有序数对表示物体或人的位置说一说：教材第83页“说一说”【教学说明】通过学生的讨论，让学生体验有序数对的含义，培养学生能自觉地将数学应用于生活的意识.问题2 平面直角坐标系思考教材第83页“动脑筋”（1）什么是横轴？什么是纵轴？组成平面直角坐标系的两条数轴具有什么特征？（2）什么是横坐标？什么是纵坐标？什么是点的坐标？（3）在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成哪几个部分？（4）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？【教学说明】通过师生之间的配合，让学生明白平面直角坐标系相关的概念，在对一些特殊点、面描述过程中，让学生去发现其中的规律，培养学生的观察、联想能力，然后让学生去总结，发展学生的概括能力.例：教材第85页“例1”【教学说明】让学生掌握已知平面直角坐标系内的点，怎样找到这个点的坐标的方法，通过教师的讲解和学生的即时练习，使学生加深对方法的理解和掌握.例：教材第85页“例2”【教学说明】让学生掌握已知平面直角坐标系内点的坐标，怎样在坐标系内描出这个点的方法，并指出它们各自所在的象限，使学生加深对方法的理解和掌握.做一做：教材第85页“做一做”【教学说明】进一步探究，培养学生的观察能力、总结概括能力.三、运用新知，深化理解1.在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的是（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（-3，-5）D.（3，-5）2.已知坐标平面内点A（m,n）在第二象限，那么点B（n,m）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点M位于x轴上方，距x轴3个单位长度，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长度，则M点的坐标是_________.4.在图中的直角坐标系中描出下列各点：A（2，3），B（-2，3），C（0，-4），D（-2，0），E（-3，-1），F（3，-2）,并指出它们所在的象限.【教学说明】让学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时指导，集中纠正错误，并作必要的强调说明.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.D 3.（-2，3）4.点A在第一象限，点B在第二象限，点E在第三象限，点F在第四象限，点D在x轴上，点C在y轴上.四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置写出点的坐标及所在的象限吗？你有什么收获？还存在哪些不足？请与大家共同交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，形成知识体系，逐步加深印象，同学之间讨论交流，相互学习，共同进步.1.布置作业：习题3.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.1 平面直角坐标系第2课时利用平面直角坐标系和方位刻画物体间的位置【知识与技能】1.了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义.2.掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法.【过程与方法】1.通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展学生的空间观念.2.能够用坐标系和方位角来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力.【情感态度】通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度.【教学重点】利用坐标表示地理位置【教学难点】建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.一、创设情境，导入新课出示教材第86页36的图片，这是某中学校区平面示意图，你知道怎样建立适当的平面直角坐标系吗？能用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？【教学说明】直接切入主题，提出用坐标表示地理位置的观点，引发学生的思考，激发学生的探究欲望.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题用直角坐标系表示地理位置今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考：（1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？（2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？（3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向有什么优点？【教学说明】通过讨论、探究、分析共同得出答案，培养学生的合作意识，以及与他人交流的能力，开放的过程设计有助于培养学生的开放性思维和创新意识的能力，让学生通过比较，得出建立坐标系的最优方案.做一做：教材第87页“做一做”【教学说明】让学生明确所建立的直角坐标系不同，选取的参照点不同，最终各个点的坐标也有所不同.例：教材第87页“例3”【教学说明】一方面让学生从中感受生活中处处有数学，使学生能够在生活中将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题；另一方面让学生明白除了用直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，还可借助方向和距离来刻画两物体的相对位置.思考教材第87页“动脑筋”【教学说明】通过学生观察、讨论得出结果，明确方位角的概念，并且教导学生如何利用方位角表示两物体或两点的相对位置.例：教材第88页“例4”【教学说明】经历新旧知识的综合运用，使学生体验到数学是解决实际问题的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用.三、运用新知，深化理解1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向3.某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该平面图上建立了一个直角坐标系，如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3），教学楼所在位置的坐标为（3，2），那么图书馆所在位置的坐标为_______.4.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标.（1个单位长度代表50m长）小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m；小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m；小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m.【教学说明】由学生独立完成，培养学生的自主学习能力，及时巩固所学知识，检测学生的掌握情况，及时纠正错误，并有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.B 3.（0，3）4.解：如图所示：小玲家（-3，2），小敏家（4，6），小凡家（-6，3）.四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能根据点的位置写出点的坐标或根据点的坐标描述点所处的地理位置吗？还有什么收获?存在哪些不足?请与大家探讨.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题3.1中的第4、6题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.2 简单图形的坐标表示【知识与技能】1.能根据坐标描出点的位置.2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.【过程与方法】在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题中和他人合作的重要性.【情感态度】让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度.【教学重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置【教学难点】建立适当的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.一、创设情境，导入新课如图，这是某市部分简图.（1）请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限.（2）如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？【教学说明】复习旧知识起到巩固的作用，通过提问，引发学生思考解决办法，带着问题进入今天学习的主要内容.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题建立坐标系确定图形点的坐标思考教材第91页“动脑筋”【教学说明】让学生明确平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立直角坐标系的同时，力求使点的坐标更加简明，从比较中寻找更优化的方法.例：教材第92页“例1”【教学说明】巩固刚学的知识，加深对知识的理解和运用，从而找到解决问题的方法途径.例：教材第92页“例2”【教学说明】从比较规则的图形到表面不规则的图形，让学生体验如何建立坐标系使坐标更简单明了，培养学生分析问题和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1，3），则该坐标系的原点在（）A.E点处B.F点处C.G点处D.EF的中点处2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______.3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积.4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）.（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积.【教学说明】由学生自主完成，加深理解与运用，便于教师了解学生的掌握情况，发扬优点，发现问题，及时查漏补缺，并加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.A 2.（3，2）3.如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1..4.（1）D（7，7）或（1，5）或（5，1）；（2）S=8.四、师生互动，课堂小结通过今天这节课的学习，你掌握了哪些内容？还存在哪些疑难问题？请与大家共同交流讨论.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解.同学之间相互学习，达到共同进步.1.布置作业：习题3.2中的第1、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.3 轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示【知识与技能】1.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作关于x轴、y轴对称的图形.【过程与方法】1.在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识.2.在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.【情感态度】在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.【教学重点】用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.【教学难点】找对称点的坐标之间的关系、规律.一、创设情境，导入新课老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，并说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标.用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称.【教学说明】从老北京的地图入手，引起学生的注意与思考，激发他们的学习兴趣.在实际背景中发现轴对称有着广泛的应用，从而引入新课题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题表示关于坐标轴对称的点的坐标思考教材第95页“动脑筋”【教学说明】通过作图，让学生明白关于x、y轴对称的坐标特点，从中总结规律，培养学生分析概括的能力.做一做：教材第95页“做一做”【教学说明】利用上面学过的轴对称坐标特点，作出关于x轴和y轴的对称图形，加深了理解与运用.例：教材第96页“例1”【教学说明】通过给出的部分图形作它关于x轴和y轴对称的另一部分图形，让学生体会作图的方法技巧，并且合作交流得出在平面直角坐标系中画一个轴对称图形的简便方法.三、运用新知，深化理解1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A.（2，2）B.（-2，2）C.（-1，-1）D.（-2，-2）3.已知点A（2a+3b,-2）和点B（8,3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=_____.4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1、B1、C1的坐标.【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解与运用以及检查学生掌握程度，对于需要帮助的同学给予引导、点拨，及时发现错误并予以纠正，必要时加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.D 3.24.（1）S△ABC=1/2×5×3=15/2;(2)如图，△A1B1C1就是所求作的图形；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你能说出关于坐标轴对称的点的坐标规律吗？还有什么心得或存在的疑惑，请与大家共同探讨.【教学说明】回顾所学知识点，不断总结，逐步加强印象，同学之间互相取长补短，达到共同进步.1.布置作业：习题3.3中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.3.3 轴对称和平移的坐标表示第2课时简单平移的坐标表示【知识与技能】1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.【过程与方法】经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.【情感态度】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，学会使复杂问题简单化.【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）A.（﹣4，﹣3）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣1，﹣2）3、若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、点A(-3，-1)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A.(1，-4)B.(-7，2)C.(-6，3)D.(1，2)5、已知点为第四象限内一点，且满足，，则P点的坐标为（）A. B. C. D.6、若点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A. B. C. D.7、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. 或B. 或C.D.8、如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点，顶点在轴正半轴上，则点的坐标为（）A.(－3, 4 )B.(－4, 5)C.(－5, 5)D.(－5, 4 )9、如图5，点A(2，-1)，B(5，3)，经过点A的直线l∥y轴，点C为直线L上一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为( )A.(-1，3)B.(1，2)C.(3，2)D.(2，3)10、如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）A.（C，5）B.(C，4)C.(4，C)D.(5，C)11、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A.10B.8C.4D.212、已知直线轴，A点的坐标为，并且线段，则点B的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或13、点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.14、下列说法中，正确的是（）．①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点到轴和轴的距离分别为，，且点在第一象限，那么；③如果点位于第四象限，那么；④如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为；⑤如果点在轴上，那么点的坐标是．A.②③④B.②④⑤C.①③⑤D.②③⑤15、将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、若将直线的图象向上，则平移后直线的解析式________．17、平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为________．18、已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为________.19、在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值=________．20、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为________.21、在直角坐标系中，有点P（﹣2，3），则点P到x轴的距离是________．22、若点A(m+3，1-m)在y轴上，则点A的坐标为________。

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O42、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（）A.平行B.垂直C.相交D.以上均不对3、已知一次函数y=ax+b（a,b为常数，a为非零整数）的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q 是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（）。

A.0B.1C.2D.大于2的整数4、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（）A.（，2）B.（4，-2）C.（，-2）D.（2，-）5、已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（）A.(7，－2)或(－1，－2)B.(3，2)或(3，－6)C.(7，2)或(－1，－6)D.(4，－2)或(－4，－2)6、在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A.m＜0，n＞0B.m＜1，n＞﹣2C.m＜0，n＜﹣2D.m＜﹣2，m ＞﹣47、如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（）A. B.3 C. D.58、k为任何实数，则抛物线y＝2(x＋k)2－k的顶点在（）上A.直线y=x上，B.直线y=-xC.x轴D.y轴9、如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x 轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A.(－5，3）B.(－5，4)C.(－5，）D.(－5，2)10、如图，在平面直角坐标系中，点、点在半径为的上，为上一动点，D为x轴上一定点，且当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是( )A. B. C. D.11、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）12、在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A.（-1，）B.（-1，- ）C.（- ， -1）D.（-， 1）13、点关于轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.14、如下图所示，图中是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A.D7，E6B.D6，E7C.E7，D6D.E6，D715、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。

湘教版八年级数学下册第三章图形与坐标PPT课件全套

点A在第一象限，点B在第二象
限，点C在第三象限，点D在第
四象限.
-5 -4 -3 -2 -1 O -1 C -2
-3 -4
1
2
3
4
5
x
-5
D
思考
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的
点的坐标有什么特征，并填写下表：
点的位置在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限横坐标符号 ﹢ ﹢ 纵坐标符号 ﹢ ﹢ -
第三章图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
讨论
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？
李亮坐在第四组第二排.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来
确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m东、正北方向为
x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1 个单位
长度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.
标，4叫作纵坐标.
y （-3，4） D M 4 3 2 1 C O -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4
2
3 4 x
反之，为了指出坐标为（3，2）的点，我们在x轴上找
到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表
示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，
则点P就是坐标为（3，2）的点.

湘教版初中八年级下册数学第3章图形与坐标知识归纳

三、图形与坐标1.点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。

解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

·已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论：① A、B关于x轴对称；② A、B关于y轴对称；③ A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4。

其中正确的有个。

·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则m= ，n= 。

·已知点P（3，-1）关于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则b a的值是。

2.坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。

例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h 个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b －h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.·将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点A 的坐标是＿＿＿＿＿.·已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于y轴对称，则m=＿＿,n=＿＿.·在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是＿＿＿.3.在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。

·在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成△ABC.①作出△ABC关于x轴对称的ΔA B C，111并写出三个顶点的坐标；图3相帅炮②作出△ABC 关于原点O 成中心对称的222ΔA B C ，并写出三个顶点的坐标； ③将△ABC 向左平移6个单位长度，画出平移后的333ΔA B C ，并写出三个顶点的坐标； ④求出四边形123BB B B 的面积。

湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计

湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》主要内容包括坐标系的建立、坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标、用坐标表示直线上的点、用坐标表示多边形等。

本章内容是学生进一步理解数学与现实生活的联系，培养学生的空间观念和几何思维的重要章节。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知有了一定的基础。

但部分学生对坐标系的理解和运用可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的概念。

2.学会用坐标表示直线上的点和多边形，培养学生的空间观念和几何思维。

3.培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的理解。

2.用坐标表示直线上的点和多边形的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式掌握坐标系的相关知识和运用。

六. 教学准备1.教学PPT、教学案例、练习题等教学资源。

2.坐标系模型、几何图形等教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市A和B的位置？”引发学生对坐标系的思考。

2.呈现（10分钟）呈现坐标系的建立过程，引导学生观察坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标，让学生通过观察、思考，理解坐标系的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示直线上的点和多边形，并选取部分学生进行解答展示，教师点评并指导。

4.巩固（10分钟）针对本节课的重点知识，设计一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解。

5.拓展（10分钟）让学生运用坐标解决实际问题，如：“某商品的原价为100元，现在进行打折促销，打折后的价格是多少？”教师引导学生思考，并给予解答指导。

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标平面直角坐标系

解：第四象限．
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
解：∵ab＞0， ∴a＞0且b＞0或a＜0且b＜0. ∴点M位于第一象限或第三象限．
(3)当a为任意非零实数，且b<0时，点M位于第几象限？解：第三象限或第四象限．
13．如图，已知四边形ABCD． (1)写出A，B，C，D的坐标；
解：A(－2，1)，B(－3，－2)， C(3，－2)，D(1，2)．
【点拨】由点 M(1，－2)和点 N(－3，－2)的纵坐标相等可知，直线 MN 平行于 x 轴，则与 y 轴垂直．或者在平面直角坐标系中描出点 M 和点 N，结合图判断出直线 MN 平行于 x 轴，与 y 轴垂直．
【答案】D
11．若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)
在( ) D
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D．坐标轴上的点不属于任何象限
4．下列四个选项中，平面直角坐标系的画法正
确的是( ) B
5．【中考·黄冈】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( A ) A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．下列关于有序实数对的说法正确的是( C ) A．(2，3)与(3，2)表示的位置相同 B．(m，n)与(n，m)表示的位置一定不同 C．(2，－3)与(－3，2)是表示不同位置的两对有序实数 D．(－1，－1)与(－1，－1)表示两个不同的位置
3．下列说法错误的是( A ) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
(2)试求四边形ABCD的面积．
解：S 四边形 ABCD＝4×6－1－12×4×2－12×3×1－12×3×1＝16.

湘教版八年级下第三章图形和坐标

3.1.1平面直角坐标系（一）教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。

2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。

3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。

教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程: 一、知识链接 1、什么是数轴？2、数轴上的点与_______实数一一对应。

3、写出数轴上A 、B 、C 各点的坐标。

二、自主学习1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？3、怎样表示平面内的点的位置？（小明和小亮是网上认识的好朋友，今年暑假，小亮邀小明到他家所在的镇江市去玩，他发了E_mail 给小明：我家在镇江市中山路南边20 米，解放路西边50米。

你能根据小亮的提示从右图中找出他家的位置吗？-5 -4-34 3 2 1 0 65 中山路中山路城市客厅国际饭店解放路解放路想一想：1、小亮是怎样描述他家的位置的？2、小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？3、若小亮说在“中山路南边、解放路东边”，你能找到他家吗？4、若小亮只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米“，你能找到他家吗？三、合作探究（1）、相关的定义：平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴。

公共原点O称为坐标原点。

（2）、确定点的位置1、若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？2、若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点P的位置？四、展示举例1、展示探究成果2、例：分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A.（－1，－2 ）B.（1，－2 ）C.（2，－1 ）D.（－2，1 ）2、如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）A.（C，5）B.(C，4)C.(4，C)D.(5，C)3、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I 是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A.（﹣2，3）B.（﹣3，2）C.（3，﹣2）D.（2，﹣3）4、在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知点A（1，2）与点B（a， b）关于坐标原点对称，则a， b的值分别是（）A. a=1，b=2B. a=－1，b=2C. a=1，b=－2D. a=－1，b=－26、点P（x-1,x+1）不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、点（1，3）关于x轴对称点的坐标是（）A.（﹣1，3）B.（﹣1，﹣3）C.（1，﹣3）D.（3，1）8、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A. B. C. D.9、若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A.（-3，4）B.（-7，0）C.（-3，0）D.（4，0）10、已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（）A. B. C. D.11、如图，已知点A（2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°到A′，则点A′的坐标为（）A.（﹣2，3）B.（﹣3，2）C.（2，﹣3）D.（3，﹣2）12、在平面直角坐标系中，点(4,-3)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、如果点P(5,y)在第四象限，则y的取值范围是（）A.y<0B.y>0C.y≤0D.y≥014、点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（﹣2，1）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）15、下列语句正确的是（）A.平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B.（﹣1，1）与（1，﹣1）表示两个不同的点C.若点P（a，b）在y轴上，则b＝0D.若点Q（﹣2，-1），则Q关于x轴对称点的坐标为（2，-1）二、填空题(共10题，共计30分)16、点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A′,则点A′的坐标是________17、如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为________．18、三个顶点坐标，，，将点向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到，若设面积为，的面积为，则与大小关系为________．19、菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（， 3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是________ ．20、如图，过直线上的点作，交x轴于点，过点作轴.交直线l于点；过点作，交x轴于点，过点作轴，交直线l于点；……按照此方法继续作下去，若，则线段的长度为________.（结果用含正整数n的代数式表示）21、将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为________．22、如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA＋OB＝________.23、如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，．．．按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点的坐标为________．24、如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=________．25、如图，四条直线l1：y1= x，l2：y2= x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、如下图所示，A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格?28、如图，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A 1B1的坐标分别为（2，a），（b，3），试求a2﹣2b的值．29、如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标.30、如果△ABC关于x轴进行轴对称变换后，得到△A1B1C1，而△A1B1C1关于y轴进行轴对称变换后，得到△A2B2C2，若△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-4，2）、C（-1，0），请你分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、A4、D5、D6、D7、C8、A9、B10、C11、D12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

湘教版数学八年级下册第3章 图形与坐标

湘教版八年级数学下册第3章《图形与坐标》教案

湘教版八年级下册数学第3章 图形与坐标含答案

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湘教版初中八年级下册数学 第3章 图形与坐标 知识归纳

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湘教版八年级下册数学第3章 图形与坐标 平面直角坐标系

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湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标平面直角坐标系

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