第5讲 特殊平行四边形的性质及判定

特殊平行四边形的性质及判定
一、新知探索
1.菱形的定义：四边相等的四边形叫菱形
2.菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的四边相等
菱形的两条对角线分别平分两组对角 3.菱形的判定：①四边相等的四边形是菱形； ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.菱形的面积：S=底×高 S=
对角线2
1
×对角线 6.正方形的性质：①四边都相等且四个内角都是直角；
②对角线互相垂直平分且相等；
7.正方形的判定：①对角线互相垂直的矩形是正方形； ②有一组邻边相等的菱形是正方形；
二、典型例题
1.在菱形ABCD 中，已知∠B=0
60,E,F 分别是BC,CD 的中点，连结AE,EF,AF ，则△AEF 的周长是多少？
F
E
D
C
B
A
2.已知两个全等的直角三角形重叠放在直线L 上，如图1，AB=6cm ，BC=8cm ，∠ABC=0
90，将直角△ABC 在直线L 上左右平移，如图2： （1）求证：四边形ACFD 是平行四边形；
（2）怎样移动直角△ABC ，使得四边形ACFD 为菱形；
（3）将直角△ABC 向左平移4cm ，求四边形DHCF 的面积。

图2
图1
E
F
D
A
B
C
l
l
C
B
A
3.已知菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E,F 分别是边AD,CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. (1)求证：△BD E ≌△BCF ；
(2)判断△BEF 的形状，并说明理由；
（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围。

F
E
D
C
B
A
三、基础同步训练
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C ．对角线平分一组对角 D.对角线相等 2.如图1，在矩形ABCD 中，已知DE ⊥AC ，∠ADE=
3
1
∠CDE ，则∠EOB=_________ 3.如图2，在菱形ABCD 中，已知AE ⊥BC 于点E ，AE=1cm ，BE=EC,则BD 的长为__________ 4如图3，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，若CE=1，则AB 的长是________
图3
E
D
C
B
A
图2E
D
C
B
A
图1
E O C
B
A
D
5.在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，BF ⊥AE 交AE 于点H,交DC 于点F ，M 为BF 的中点，若正方形的边长为8cm,则ME=___________ 四、能力提高
1.在平行四边形ABCD 中，已知E,F 分别是AB,CD 的中点，连接AF,CE. (1)求证：△BEC ≌△DFA ；
(2)连接AC ，当CA=CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论。

F E D
C
B
A
2.在平行四边形ABCD 中，M,N 分别是AD,BC 的中点，∠AND=0
90，连接CM 交DN 于点O 。

（1）求证：△ABN ≌△CDM
（2）过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，若PE=1，∠1=∠2，求AN 的长。

N
M
D
C
B
五、作业
已知四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AM ⊥BC 于点M,交BD 于点E ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，交BD 于点F ，连接AF,CE 。

（1） 求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2） 当AECF 为菱形，M 为BC 的中点时，求AB:AF 的值
F
E
N
M
D
C
B
A。