平行四边形的性质2 PPT
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=(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA)
=AD-AB=8(cm)
四个三角形△AOD、△AOB、△BOC、 △COD的面积相等吗？
D
C
O
A
B
边：平行四边形的对边相等 平行四边形的性质 角：平行四边形的对角相等
对角线：平行四边形的对角线互相平分
例3 已知：如图，□ ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.
∠A=∠C，∠B=∠D．
推理格式：
B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D．
D C
D C
D C
1.在□ ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
若对角线交点为O,则△OBC周长__5_9__c_m_____.
A
D
19cm O 12cm
B
C
28cm
[变式] 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
什么数量关系吗？
A
B
o
D
C
ABCD中，对角线AC,BD有什么关系？
如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， 你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？
D
O A
在 □ ABCD中，
C ∵ AD∥BC， ∴ ∠OAD= ∠ OCB, ∠ OBC= ∠ ODA. 又 AD=BC,
B
∴ △OAD ≌ △OCB. （ASA） ∴ OA=OC, OD=OB.
边形的邻边有什么关系，为什么？
A
相等
B
D O
C
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A
B
性质1：平行四边形的对边相等．
A
如图，在□ABCD中，
AB=DC,AD=BC．
推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴ AB=DC,AD=BC．
A 性质2：平行四边形的对角相等．
如图，在□ABCD中，
ABEF的周长. 8.6cm
AF
D
O
B
EC
证△AOF≌△COE 试试看？
如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
则AO=CO,BO=DO．
推理格式：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO．
O
B
C
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
A
D
如图，在 ABCD中，
AC与BD交于点O，
O
OA=12cm, OB=19cm, B
C
则AC= 24 cm，BD= 38 cm
如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是（ ）.
C
D
C
A. 10＜m＜12
B. 2 ＜ m＜22
6O5
A
m
B C. 1 ＜ m＜11
D. 5 ＜ m＜ 6
4. 如图，□ ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于
E,交AD于F,若 AB=2.4cm, BC=4cm, OE=1.1cm. 求四边形
猜想： 平行四边形对角线互相平分
已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，
求证：OA=OC,OB=OD
A
B
证明：在 ABCD中，
O
∵AB∥CD
D
C
∴∠OAB=∠OCD, ∠OBA=∠ODC
又∵ AB=CD,
∴△OAB≌△OCD （ASA）
∴OA=OC，OB=OD
性质3：平行四边形的对角线互相平分．
变形1 在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则△ OBC的周长为 59 cm
C △ OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm)
A
D
O
变形2
B
C
在 ABCD中，AB=20cm，AD=28cm,
则△ AOD与△ ABO的周长差为 8 cm
∵ ABCD ∴OB=OD ∴ C - △AOD C △ABo
解 ∵四边形ABCD是平行四边形，
A
5
D
∴ BC=AD=5.
3
3
O
B
5
Baidu Nhomakorabea
C
∵ AB⊥AC,
∴ △ABC是直角三角形.
∴ AC= BC2 AB2= 1
AO= 2 AC=2. ∴ BO= AB2 AO2 =
52 32 =4,
32 22= 13.
∴ BD=2BO=2 13 .
2. □ ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四
平行四边形的性质2
1.两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边 相等 (2)平行四边形的对角 相等
在 ABCD中
A
D
AB=CD
AD=BC
o
∠A=∠C B
C
∠B=∠D
动手画一个□ABCD ，连接对角线AC、BD，
交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有
=AD-AB=8(cm)
四个三角形△AOD、△AOB、△BOC、 △COD的面积相等吗？
D
C
O
A
B
边：平行四边形的对边相等 平行四边形的性质 角：平行四边形的对角相等
对角线：平行四边形的对角线互相平分
例3 已知：如图，□ ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.
∠A=∠C，∠B=∠D．
推理格式：
B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D．
D C
D C
D C
1.在□ ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，
若对角线交点为O,则△OBC周长__5_9__c_m_____.
A
D
19cm O 12cm
B
C
28cm
[变式] 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
什么数量关系吗？
A
B
o
D
C
ABCD中，对角线AC,BD有什么关系？
如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， 你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？
D
O A
在 □ ABCD中，
C ∵ AD∥BC， ∴ ∠OAD= ∠ OCB, ∠ OBC= ∠ ODA. 又 AD=BC,
B
∴ △OAD ≌ △OCB. （ASA） ∴ OA=OC, OD=OB.
边形的邻边有什么关系，为什么？
A
相等
B
D O
C
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A
B
性质1：平行四边形的对边相等．
A
如图，在□ABCD中，
AB=DC,AD=BC．
推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴ AB=DC,AD=BC．
A 性质2：平行四边形的对角相等．
如图，在□ABCD中，
ABEF的周长. 8.6cm
AF
D
O
B
EC
证△AOF≌△COE 试试看？
如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
则AO=CO,BO=DO．
推理格式：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO．
O
B
C
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
A
D
如图，在 ABCD中，
AC与BD交于点O，
O
OA=12cm, OB=19cm, B
C
则AC= 24 cm，BD= 38 cm
如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是（ ）.
C
D
C
A. 10＜m＜12
B. 2 ＜ m＜22
6O5
A
m
B C. 1 ＜ m＜11
D. 5 ＜ m＜ 6
4. 如图，□ ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于
E,交AD于F,若 AB=2.4cm, BC=4cm, OE=1.1cm. 求四边形
猜想： 平行四边形对角线互相平分
已知：如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，
求证：OA=OC,OB=OD
A
B
证明：在 ABCD中，
O
∵AB∥CD
D
C
∴∠OAB=∠OCD, ∠OBA=∠ODC
又∵ AB=CD,
∴△OAB≌△OCD （ASA）
∴OA=OC，OB=OD
性质3：平行四边形的对角线互相平分．
变形1 在 ABCD中，AC=24cm，BD=38cm, AD=28cm，则△ OBC的周长为 59 cm
C △ OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm)
A
D
O
变形2
B
C
在 ABCD中，AB=20cm，AD=28cm,
则△ AOD与△ ABO的周长差为 8 cm
∵ ABCD ∴OB=OD ∴ C - △AOD C △ABo
解 ∵四边形ABCD是平行四边形，
A
5
D
∴ BC=AD=5.
3
3
O
B
5
Baidu Nhomakorabea
C
∵ AB⊥AC,
∴ △ABC是直角三角形.
∴ AC= BC2 AB2= 1
AO= 2 AC=2. ∴ BO= AB2 AO2 =
52 32 =4,
32 22= 13.
∴ BD=2BO=2 13 .
2. □ ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四
平行四边形的性质2
1.两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边 相等 (2)平行四边形的对角 相等
在 ABCD中
A
D
AB=CD
AD=BC
o
∠A=∠C B
C
∠B=∠D
动手画一个□ABCD ，连接对角线AC、BD，
交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有