二次函数的图像和性质3

二次函数的图像性质3授课教师：王老师上节课内容掌握情况验收：1.二次函数的概念2.二次函数的一般形式 ，顶点式3.二次函数y=ax 2 的图像和性质 常量a 对二次函数的影响4.二次函数2y ax =+k 的图像是由2y ax =经过__________平移_________ 而得到，当k ________时，向上平移，当k ________时。

顶点坐标是________对称轴________5二次函数.y=a(x-h)2的图像是由2y ax =经过__________平移_________ 而得到，当________时，向左平移，当________时，向右平移，顶点坐标是________对称轴________．6将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ，顶点坐标是________对称轴________． 7二次函数2(3)y x =--2的开口向______，顶点坐标为__________对称轴为__________.8二次函数y=2x 2—4的开口向______，顶点坐标为________，对称轴为__________。

9.抛物线3)2(2+-=x y 的开口向______，对称轴是________，顶点坐标是____________. 10.将二次函数22x y =图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的表达式为______12.二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到13.抛物线223x y -=向左平移３个单位，再向下平移４个单位，所得到的抛物线的关系式 为14. 将抛物线12+=x y 向左平移２个单位，再向下平移３个单位，所得到的抛物线的关系式 为15将抛物线k h x a y +-=2)(的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到二次函数1)3(-22++=x y 的图像.（1）确定k h a ,,的值；（2）指出二次函数k h x a y +-=2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.上次课作业验收：1.抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

它是由函数223x y -=平移所得到的，b=＿＿＿ 2．抛物线y=－21(2)2x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

3．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是4二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为＿＿＿ 5．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反新课：二次函数的顶点式y=a(x－h)2＋k的图像和性质学习目标：1理解函数y＝ax2＋k, y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

4掌握y＝ax2＋k, y＝a(x—h)2 , y=a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的关系思考1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?4. 函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2x2＋1的图象有什么关系?5. 函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?6.你能填写下表吗?2x(0问题2问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?自主探究一解决问题在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象解：(1)列表：x …y＝2x2…y＝2x2＋1 …观察这两个函数图像说出图象开口方向、对称轴及顶点坐标你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?（从开口方向、对称轴和顶点坐标增减性及最大或者最小值几个方面思考）完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．你能由函数y＝2x2＋1的一些性质得到函数y＝2x2__1的一些性质吗?函数y＝-2x2＋1的性质呢？你能说出函数y＝－13x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标增减性及最大或者最小值吗? 自主探究二在同一直角坐标系内画出y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象解：(1)x …y＝2x2…y＝2（x-1）2…看图回答问题你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?函数y＝2(x＋1)2的性质呢？函数y＝-2(x＋1)2的性质呢？完成填空： 当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y ＝______．函数y ＝－13(x ＋2)2图象与函数y ＝－13x 2的图象有何关系?你能说出函数y ＝－13(x ＋2)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标增减性及最大或者最小值吗?总结1二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a＞02. 顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.任何一个二次函数的解析式都可以化成y=a(x-h)2+k的形式例题把243x h-k+的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴=++化为y=a2()y x x是＿＿＿＿。

有最＿值，当x=＿时,最＿值是＿练习.1把2288y x x =-+-化为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，有最＿值，当x=＿时,最＿值是＿ 2通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y3抛物线3)2(32-+=x y 可由抛物线2)2(32++=x y 向 平移 个单位得到． 4、将抛物线2)3(652+-=x y 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是 。

5、把抛物线1)1(2---=x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y ．6、抛物线21(4)72y x =+-的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

7、将抛物线y=-3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得新抛物线的解析式为 。

顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的值最 ，最 值是 。

本节课的收获： 作业：填空题1.抛物线()22-=x y 的顶点坐标是 .，对称轴是 .x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

当x ＿＿＿时，有最 置2．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 再向左平移2个单位得到的抛物线解析式是 顶点坐标是 .，对称轴是 .x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

当x ＿＿＿时,最_____值是3．二次函数2(1)2y x =-+的顶点坐标是 .，对称轴是 .x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

当x ＿＿＿时最小值是4. 抛物线223x y -=向左平移３个单位，再向下平移４个单位，所得到的抛物线的关系式 为5.将抛物线12+=x y 向左平移２个单位，再向下平移３个单位，所得到的抛物线的关系式为 ，新的抛物线的顶点坐标是 .，对称轴是 .x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

当x ＿＿＿时,最_____值是6.将抛物线c bx ax y ++=2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到1422--=x x y 则a ＝ ，b ＝ ，c ＝7若一抛物线形状与y ＝－5x 2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是__________________.是由抛物线y ＝－5x 2＋2先向___________平移___________单位，再向___________平移___________单位而得到。

8抛物线y=－21(2)2x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

9、如图所示,在同一坐标系中,作出①23x y =②21y 2的函数依次是_______(填序号)选择题1.二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2+3B. y ＝x 2－3C. y ＝（x+3）2D. y ＝（x －3）2 2、二次函数y ＝－（x －1）2+3图像的顶点坐标是（ ）A. （－1，3）B. （1，3）C. （－1，－3）D. （1，－3）3、关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 4、两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值5、在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0D ．x ≥06、对于抛物线y=2x2＋1与y=-2x 2- 1下列命题中错误的是（ ）A ．两条抛物线关于x 轴对称B ．两条抛物线关于原点对称C ．两条抛物线各自关于y 轴对称D ．两条抛物线有公共顶点 7、抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）8、二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）A ．y=a 2(2)x -＋3B ．y=a 2(2)x -－3C ．y=a 2(2)x +＋3D ．y=a 2(2)x +－39、对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反10、函数y=a 2x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）11、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．222-=x y B ．222+=x y C ．2)2(2-=x y D ．2)2(2+=x y12、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，解答题1.已知函数y ＝4x 2，y ＝4(x ＋1)2和y ＝4(x －1)2。