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奥数----开拓学生思维的数学！

奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。

奥数的宗旨：激发青年人的数学才能；引起青年对数学的兴趣；发现科技人才的后备军；促进各国数学教育的交流与发展。

现在的奥数意义广泛，不全是奥林匹克竞赛题，而是为了开拓学生思维。因此我们把它叫做开拓学生思维的数学。下面我们就来讲几道例题;

一、从未知到得知

例1.有甲乙两堆数量相等的苹果，从甲堆拿出8个放入乙堆，再数一数甲堆有多少个苹果，就从乙堆取几个放回甲堆。问此时乙堆有几个苹果？

解：由于甲乙两堆数量相等，假设各有X 个

从甲堆拿出8个放入乙堆后，各有

甲堆X—8

乙堆X+8

再从乙堆取（X—8）个放入甲堆，乙堆还有

X+8—(X—8)=16(个)

答：此时乙堆有16个苹果。

可见不管原来甲乙两堆有多少个，经过两次取放只与取放的数量

有关。解决问题的关键是通过数量关系消除未知数，从而解决问题。

练习一

1.幼儿园有两个班，小朋友数相等，今从一班调10名小朋友到二班，然后一班剩下的小朋友每人从二班手拉手的拉一名小朋友到操场上去玩。问现在二班还有几名小朋友？

2.育红小学二年级有3个班人数相等，现在从甲班调5名同学到乙班，再从丙班调7名同学到乙班，最后从乙班调丙班所剩人数到丙班。此时乙班还有多少人?

3.红星小学五六年级学生勤工俭学收入相同数量的金额，五年级把235元送给六年级，剩下的钱全部捐给红十字会，六年级看到五年级捐款，也拿出与五年级相同的钱捐给红十字会。问六年级还剩多少钱？

二、算式谜

例 2.在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同数字。试求每个字母所代表的数字

3AB

— BC6

BCA

分析：填百位，被减数的百位是3，减数和差的百位都相同，

所以B只能是1.

填个位，被减数的个位是1，减数是6，所以差的个位A只能

是5，且向十位借“1”.

填十位，被减数的十位A，已被借去1，所以还有4，减去5

差是9，所以差的十位是9

综上述 A=5 B=1 C=9

且算式是

359

—156

195

在填算式谜是要注意加法的进位和减法的退位。

练习2

1.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时算式成立？

学习勤奋

＋刻苦练习

刻苦勤习数

2.下面的算式中，各字母所代表什么数字时算式成立?

C D E B C

— A B C D

A B A C

3.完成下面各汉字组成的算式谜:

学科学

用科学

学好科学

+ 用好科学

科学学为用

三.和倍问题

例3.某果园今年生产苹果、梨、橘子共4500千克，已知梨的重量是苹果的2倍，橘子的重量是梨的3倍。苹果、梨、橘子各生产多少千克？

解：把苹果的重量看作1份数，那么梨的重量是2份，橘子的重量是梨的3倍，要换成苹果的3×2=6份，通过画线段图可知，共有1+2+6=9份数，进而求出每种水果的重量

苹果

梨 4500千克

橘子

苹果:4500÷(1+2+3×2)=500(千克)

梨： 500×2=1000（千克）

橘子:1000×3=3000(千克)

答:苹果500千克；梨1000千克；橘子3000千克。

和倍问题的解题关键是根据倍数关系，求出总倍数和1份数，再

求其他各数量。

练习3.

1.有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球共275个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是共球的4倍。三种颜色的玻璃球各有多少个？

2.图书馆三层书架共有书3300本，第二层的本数是一层的3倍，第三层比第二层多150本。每层各有多少本图书？

3.学校四年级三个班共向红十字会捐款235.5元，其中一班捐款数比二班的2倍还多5角钱，三捐的款的二班的一半。三个班各捐款多少元?

四.鸡兔同笼问题

例4.鸡兔同笼共有腿500只，其中鸡比兔多40只。问鸡兔各有多少只？

解:先把多的40只鸡逮出来，还剩下500—40×2条腿，剩下的鸡和兔只数同样多，1只鸡和1只兔作为一个组合，一个组合有4+2条腿，共有组合

（500—40×2）÷（4+2）=70(个)也就是70只兔所以鸡有70+40=110（只）

答：鸡有110只，兔有70只。

练习4.

1.鸡和兔同笼共有100只，鸡的脚比兔子共多20只，鸡和兔各有多少只？

2.一次数学竞赛，共20道题，规定每对1道题加6分，做错或

不做都要倒扣1分，小明这次竞赛共得99分。小明做对多少道题？

3.大少两种货车共25辆，共运货物173吨，大车每车运9吨，小车每车运5吨。问大小两种货车各有多少辆？

五.消去法解题

例5.王妈妈去水果店买水果，原计划用12元买2千克梨和5千克苹果，结果她买了2千克梨和3千克苹果，花了8元钱。梨和苹果的单价特别是多少元？

解：根据题的已知条件，可以写出数量关系如下

2千克梨+5千克苹果=12元

2千克梨+3千克苹果=8元

比较两个关系式发现，买的梨数量没有变化，苹果数由5千克变为3千克，钱数由12元变为8元，从而得出

苹果的单价是（12—8）÷（5—3）=2元

梨的单价是：（12—5×2）÷2=1（元）或（8—3×2）÷2=1（元）

答：梨的单价是1元，苹果的单价是2元。

解题关键:根据题目中的数量关系通过转化想法消去一个未知量，先算出其中一个未知量，从而解决问题。

练习5.

1.学校体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去375元；第二次买了同样4个篮球和5个排球，共用去465元。篮球和排球的单价各是多少元？