2015-2016年浙江省湖州市南浔区初三上学期期末数学试卷及答案

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2015～2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题附答案

2015〜2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题2016.1题号一二三总分1920212223242526得分注意事项:1 .本卷考试时间为100分钟，满分100分.2 .卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.得分|评卷人一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1 .下列方程是一元二次方程的是()A.x 2—6x+2B.2x 2-y+1=0C.5x 2=02 .抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2(x —3)2—4()A.向左平移3个单位，再向上平移4个单位；B.向左平移3个单位，再向下平移4个单位；C.向右平移3个单位，再向上平移4个单位；D.向右平移3个单位，再向下平移4个单位3,用一个半径为30cm,面积为300n cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm4 .如果一组数据X I ,x 2,,,x n 的方差是5,则另一组数据X I +5,x 2+5,,,x n +5的方差是（）B.10C.15D.205 .有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有,,,,,,( A.1个B.2个C.3个D.4个6 .如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D,并交BA 的延长线于点C,且AB=6,AD=3,P 点在切线CD 上移动.当/APB 的度数最大时，则/ABP 的度数为,,,,,,,,,,,()D.4+x=2xA.90°B,60°C.45°D,30°7.关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k>-1B .k>-1C.kw08.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（）B.工3二D.2点+工2AC 与。

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是，因变量是，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分（2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分（2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=，在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分（2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分（3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分（2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分（2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ，由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

湖州市南浔区2016届九年级上期末数学试卷含答案全解

2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A．13πB．20πC．40πD．200π4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）25．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．47．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A．7B．8C．9D．109．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④D．③④10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（）A．（1，6）和（6，1）B．（2，3）和（3，2）C．（，3）和（3，）D．（，2）和（2，）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是．12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．14．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，y1=y2．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．16．如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知=，求的值．18．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？19．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．20．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．22．2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）24．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．（1）求a与b的值；（2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的．2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【考点】点与圆的位置关系．【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：掷一枚硬币，正面朝下是随机事件；三角形两边之和大于第三边是必然事件；一个三角形三个内角的和小于180°是不可能事件；在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）A．13πB．20πC．40πD．200π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×8÷2=40π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是y=2（x﹣2）2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．【解答】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE，A成立；∵G是的中点，∴=，∴∠ADG=∠GAB，B成立；∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠AGD=∠ADC，C成立；∠GDC=∠BAD不成立，D不成立，故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A．7B．8C．9D．10【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DE∥AC可得出△BDE ∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵MN是线段AD的垂直平分线，∴四边形AEDF是菱形．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴=．∵BD=6，AE=5，CD=3，∴=，解得BE=10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（）A．①②④B．②③④C．②④D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；∴b2﹣4c＜0故①不正确；当x=3时，y=9+3b+c=3，即3b+c+6=0；故②正确；把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2﹣3x+3，当x=2时，y=x2﹣3x+3=1，y==1，∴当x＞2时，x2+bx+c＞；故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选B．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（）A．（1，6）和（6，1）B．（2，3）和（3，2）C．（，3）和（3，）D．（，2）和（2，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系．【分析】当点P在直线y=x上方时，作PH⊥AB，利用垂径定理可得AH=，由勾股定理易得PH，作PM⊥x轴交直线AB于点C，由PH可得CP，设OM=a，则CM=a，易得，P（a，a），因为P点在反比例函数图象上，所以易得a（a）=6，可得a，易得P点的坐标，当点P在直线y=x下方时，利用对称性可得P点的另一坐标．【解答】解：当点P在直线y=x上方时，连接PA，作PH⊥AB，∴AH=，而PA=3∴PH=2．作PM⊥x轴交直线AB于点C，设OM=a，则CM=a，而PC=2，∴P（a，a），∴a（a）=6，∴a=，∴P（，3），当点P在直线y=x下方时，由对称性可知P（3，），故选C．【点评】本题主要考查了垂径定理，反比例函数与一次函数的交点，作出恰当的辅助线，利用勾股定理和垂径定理解得PC是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先得出3的倍数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数，∴P==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB 的大小．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB=∠AOB，而∠AOB=86°﹣30°=56°，∴∠ACB=×56°=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．14．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x …﹣101234…y…1052125…若A（m，y 1），B（m+6，y 2）两点都在该函数的图象上，当m=﹣1时，y 1=y 2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的解析式为直线x=2，由于y 1=y 2，所以A（m，y 1），B（m+6，y 2）是抛物线上的对称点，则2﹣m=m+6﹣2，然后解方程即可．【解答】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的解析式为直线x=2，∵A（m，y 1），B（m+6，y 2）两点都在该函数的图象上，y 1=y 2，∴2﹣m=m+6﹣2，解得m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放22个．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】推理填空题．【分析】求出AB的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．【解答】解：由勾股定理得：AB==13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高==．如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF∴==∴EF==10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）故答案为：22个．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．16．如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是2或或．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质．【分析】分三种情形①当点Q在点P上方时，由BQ=PQ．②当点P在点Q上方时，由BQ=PQ．③当点P在点Q 上方时，BQ=BP时．分别列出方程解决问题．【解答】解：∵M（t，0），B（0，1），则Q（t，﹣t+1），P（t，t2﹣t﹣2），①当点Q在点P上方时，由BQ=PQ得t=﹣t+1﹣t2+t+2，解得t=2或﹣（舍弃）．②当点P在点Q下方时，由BQ=PQ得t=t2﹣t﹣2+t﹣1，解得t=或（舍弃）．③当点P在点Q上方时，BQ=BP时，可得=1，解得t=4或﹣（舍弃），综上所述t为2或或4时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形．故答案为2或或4．【点评】本题考查二次函数、一次函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知=，求的值．【考点】比例的性质；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的乘方法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）用y表示出x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2）∵=，∴x=y，∴原式==．【点评】本题考查的是比例的性质，熟知内项之积等于外项之积是解答此题的关键．18．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5×0.6=3（只）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．19．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把x=﹣1代入抛物线解析式，判断y的值是否为0，即可解决问题．（2）因为y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，所以（﹣1，0）是抛物线顶点，所以抛物线解析式为y=（x+1）2，由此即可解决问题．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=2+5﹣7=0，∴抛物线y=2x2﹣5x﹣7经过点（1，0），∴二次函数图象为“定点抛物线”．（2）∵y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，∴（﹣1，0）是抛物线顶点，∴抛物线解析式为y=（x+1）2=x2+2x+1，∴2﹣k=1，∴k=1．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，理解题意是解题的关键，学会灵活运用顶点式确定二次函数的解析式，属于中考常考题型．20．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据勾股定理求出AE的长；（2）作FH⊥AB于H，求出AF的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE===10（cm）．（2）如图所示：过点F作FH⊥AB于H，在Rt△AFH中，sin∠FAH=，∵AF=AE+CE+CF=10+30+20=60（cm）．∴FH=AF•sin∠FAH=60•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：车座点F到车架AB的距离为58.2cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．21．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接CD，根据直径所对的圆周角为90°得∠BDC=90°，再由等腰三角形的三线合一得出结论；（2）根据中位线的定义可以知道：OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，因为DF⊥AC，所以DF⊥OD，得出DF与⊙O相切；（3）如图3，连接OE、BE，先根据特殊的三角函数值求出∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形，求出直角△BEC各边的长，就可以求其面积，根据中线的性质可知△OEC的面积就是△BEC面积的﹣半，所求的阴影面积是扇形面积与△OEC的面积的差．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴点D是AB的中点；（2）DF与⊙O相切，如图2，连接OD，∵O是BC的中点，点D是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF与⊙O相切；（3）如图3，连接OE、BE，∵cos∠ABC=，∴∠ABC=60°，∵AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ECB=60°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∴∠EOC=60°，∵BC=20，∴EC=10，由勾股定理得：BE==10，∴S△OEC =S△BEC=×BE•CE=×10×10=25，∴S阴影=S扇形OEC﹣S△OEC=﹣25=﹣25．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的切线、等腰三角形及与圆有关的性质，明确切线的判定：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；在圆中要熟练掌握：①直径所对的圆周角为90°，②扇形面积=（n为圆心角的度数，R为扇形半径），③直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．22．2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入，列方程组即可．（2）根据利润=每件的利润×销售量，列出式子即可．（3）思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（40，600），（75，250）代入可得，交点，∴y=﹣10x+1000，当x=50时，y=﹣10×50+1000=500件．（2）w=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000．（3）由题意，解得60≤x≤75，设成本为S，∴S=40（﹣10x+1000）=﹣400x+40000，∵﹣400＜0，∴S随x增大而减小，∴x=75时，S有最小值=10000元．【点评】本题考查二次函数．一次函数的应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．（1）尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；（2）特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是BD=2cosα•AE．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）【考点】三角形综合题．【分析】（1）当α=60°时，△ABC、△DCE是等边三角形，连接EC，EC=DC，AC=BC，∠BCD=60°﹣∠ACD，∠ACE=60°﹣∠ACD，可得：△BDC≌△CAE（SAS），答案可证．（2）过点D作DF∥AC，交BC于F，可证得△DFB是等腰直角三角形，BD=DF=BF，再证明△ADE∽△FCD，得：=．由DF∥AC，得：=可得到==，继而得到答案．（3）由连结EC，可利用四点共圆证角相等，然后证△BDC∽△AEC相似可以确定BD=2cosα•AE．【解答】解：（1）BD=AE；∵∠BCA=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC与△AEC中，，∴△BDC≌△AEC，∴BD=AE；（2）BD=AE；理由如下：过点D作DF∥AC，交BC于F．∵DF∥AC，∴∠ABC=∠DFB．∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．∴△DFB是等腰直角三角形∴BD=DF=BF．∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE=180°．∵∠DFB+∠DFC=180°∴∠BAE=∠DFC．∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，∴∠ADE=∠BCD．∴△ADE∽△FCD．∴=．∵DF∥AC，∴=．∴==，∴BD=AE．（3）∵∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠ECD=α，∴∠BCD=∠ACE，∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BCD，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ADE=∠BCD=∠ACE，∠ABC=∠ACB=α，∴△BDC∽△ACE，∴=，又∵=cosα，∴BD=2cosα•AE．故答案为：BD=2cosα•AE．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形相似的判定与性质的综合应用，在解答本题时要注意类比思想的应用，正确绘图也是解题的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．（1）求a与b的值；（2）如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入y=x2+bx求出b，再把B（a，0）代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）如图1中，作MG∥y轴交AB于G．设M（x，x2﹣3x），则G（m，﹣m+3），根据S△ABM =S△AMG+S△BMG构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）如图2中，连接AF．只要证明四边形APCE是平行四边形，即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入y=x2+bx得到4=1﹣b，∴b=﹣3，∴y=x2﹣3x，∵B（a，0）在函数图象上，∴a2﹣3a=0，∴a=3或0（舍弃），∴a=3．（2）如图1中，作MG∥y轴交AB于G．。

2015-2016学年度第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校班级姓名考号密封线内不要答题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。

2015学年第一学期期末试卷(浙教九年级,含答案)

2015学年第一学期期末试卷《九年级数学》（时间：90分钟满分：120）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于（ ▲ ） A ．8 B ．8 C ．10 D ．5 2．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ▲ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:16 3．对于反比例函数xy 1=，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．图象经过（1,-1）B ．图象位于第二,四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大4．如果P 1(-1, y 1)，P 2(1, y 2) 和P 3(2, y 3)在函数xy 2=的图象上，那么（ ▲ ）A ．y 1<y 2< y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1< y 3D ．y 1< y 3<y 25．如图，45°<A <90°，则下列各式中成立的是（ ▲ ）A ．sin A =cos AB ．sin A >cos AC ．sin A > tan AD ．sin A <cos A6．已知二次函数y =x 2+bx -2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ▲ ） A ．（1，0） B ．（2，0） C ．（-2，0） D ．（-1，0） 7．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是（ ▲ ） A ．6 cm B ．5 cm C ．4cm D ．3cm 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 的延长线上一点， AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对C BA FED CBA9．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是21，下列说法错误的是（ ▲ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的10．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2+2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得的抛物线的解析式是（ ▲ ）A ．y =-(x +1)2 +2B ．y =-(x -1)2 +4C ．y =-(x -1)2 +2D ．y =-(x +1)2 +4 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．sin30°的值等于．12．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖券，其中的一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取1张，则中奖的概率是．13．二次函数y =x 2+2x -5的最小值是．14．已知双曲线xk y 2-=在其象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是． 152y 的对应值如下表：由表可知，下列说法中，正确的是（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线21=x ；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠A =40°，则∠C = 度． 17．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD = 度．第16题第17题第18题第19题第20题DBCBA BACE DC18．如图，△ABC 中，DE //BC ，AD =5，BD =10，DE =4，则BC = ．19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连结CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是（只需要写出一个条件）20．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE =6，EF =8，FC =10，三．解答题（每小题10分，共60分）21．已知反比例函数的图象与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a , 2)，请求出该反比例函数的解析式．22．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致：小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数（可重复取），分别作为点P (m , n )的横坐标和纵坐标，则点P(m, n )在反比例函数x y 12=的图象上的概率一定大于在反比例函数xy 6=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P (m, n )的情形；（2）分别求出点P(m, n )在两个反比例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确．23．如图，有一段斜坡BD 的长为10m ，坡角∠CBD =12°，为了方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1m ）（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）22．如图，BD 是⊙O 的直径，A ,C 在⊙O 上，AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长．5︒12︒D C BA25．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=53，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是t秒（t>0），作DF⊥BC于点F，连结EF,（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）四边形AEFD的面积S有最大值吗？如果有，求出相应的t值；如果没有，说明理由．A26．如图，将抛物线x x y 23412+-=向上平移h 个单位后分别与x 轴，y 轴交于点A , B , C ，抛物线的对称轴与x 轴的交于点D ，与抛物线交于点E ．（1）用h 表示下列各点的坐标：C ，E ，A ，B ；（2）若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）以AB 为直径作⊙D ，在（2）的条件下，判断直线CE 与⊙D 的位置关系，并说明理由．2012学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）DACDB CCCAB二．填空题（每小题3分，共30分）11．21 12．5113．-6 14．k <2 15．①③④ 16．25 17．4018．12 19．∠B=∠ACD 或∠BCA=∠ADC 或AC 2=AB ·AD 20．80π-160 三．解答题（每小题10分，共60分）21．把A(a , 2)代入42-=x y ，得2=2a -4，a =3， ------------------------5分设反比例函数为xk y =，把A(3, 2)代入得32k =，k =6，所求的反比例函数为xy 6=． ------------------------5分------------------------4分（2）由表格可知，点P(m , n )共有36种可能，且每种结果出现的可能性相等，点(2,6) ,(6,2) ,(3,4) ,(4,3)在x y 12=图像上，点(1,6) ,(6,1), (2,3) ,(3,2)在xy 6=图像上， -----------------------4分故点P(m , n )在两个函数图像上的概率相等，都是91364=，所以小芳的观点是正确的． -----------------------2分 23．（1）CD=BDsin12°≈10×0.21=2.1（m ） -----------------------4分（2）AB=AC-BC=︒5tan DC -BD cos12°≈09.01.2-10×0.98≈23.3-9.8=13.5（m ） --------6分24．（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，而∠A 是公共角，∴△ABD ∽△AEB ． -----------------------5分（2）由△ABD ∽△AEB 得，ABAEADAB=∴AB 2=AD ·AE=1×(1+3)=4， ∵BD 是直径，∴∠BAD=Rt ∠，∴BD=522=+AD AB ． -----------------------5分25．（1）∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=21DC=t =AE ； -----------------------3分（2）∵∠B=90°，DF ⊥BC ，∴AE//DF ，又AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∴当AE=AD 时，四边形AEFD 是菱形，此时t =10-2t ，t =310． -----------------------4分（3）S=AE ·BF=()()503532335≤≤+-=-t t t t t ，34253225342525=+-==最大值时，当S t ． -----------------------3分26．（1）()()()0,493;0,493;49,3;,0h B h A h E h C +++-+⎪⎭⎫⎝⎛； ---------------------4分（2）由∠ACB=90°可得△AOC ∽△COB ，∴OC 2=OA ·OB ，∴()()h h h h 43493492=++-+=，∴h =4，∴此时抛物线的解析式为423412++-=x x y ； -----------------------3分（3）由∠ACB=90°可知，CD 是⊙D 的半径，∵()();425,3,4,0,0,3⎪⎭⎫ ⎝⎛E C D ∴41544253,543,4252222=-+==+==⎪⎭⎫ ⎝⎛CE CD DE ， ∵222222,5415425CD CE DE =-=-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛即， ∴CE 与⊙D 相切． -----------------------3分。

2015—2016学年度第一学期期末考试数学试题【终稿】

2015—2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题卷（Ⅰ）一、选择题：（每题只有一个正确选项，请把正确选项填在卷Ⅱ前相应的答案表格中，每题3分，共30分，多选或错选不得分）1．若反比例函数kyx=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ B ）A、(12-,2) B、(2,-1) C、(-2,-1) D、(12,2)2.已知，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则cosA的值是（ B ）A、 B、 C、 D、3.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ A ）4. 如图,E(-4,2),F(-1,-1),以坐标原点O为位似中心,按比例尺2∶1,把△EOF放大,则点E的对应点E'的坐标为(B).A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不．正确．．的是（ C ）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为（ B ）A．12B．C．34D．451251312513135AB CBBD CD=AD ABAB AC=7.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ C ） A ． B ． C ．D ．8.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的全面积是（ D ）A. B.215cm π C.221cm π D.224cm π（第8题图）（第9题图）9.如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x 的三个正方形，则x 的值为（ B ）A 、8B 、10C 、12D、10.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ D ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变2y ax bx c =++y bx c =+ay x=212cmπ2015—2016学年度第一学期九年级期末考试数学试题卷（Ⅱ）一、选择题：（每题只有一个正确选项多选或错选不得分，每题3分，共30分）二、填空题：（请把正确答案填横线上相应位置，每题3分，共15分）11.在△ABC中，若|cosA（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是.12.如图网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，sin∠AOB=.（第12题图）（第13题图）（第14题图）13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为.14.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°，CE=43，则BD的长.15.如图，在矩形AOBC中，点A（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则经过点B的双曲线解析式为.三、解答题：（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16（1）（4分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（1 3）﹣1．（2）（4分）如图，建立平面直角坐标系，ABC△的顶点(2,3)(2,1)(62)A B C，，，，①以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC△放大，画出放大后的图形A B C'''△；②计算A B C'''△的面积S．17.（7分）如图，⊙O的半径为3，B是⊙O外一点，且OB=5，连接BO并延长交⊙O于点A，点D为⊙O上的点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，若AD平分∠BAC．（1）求证：直线BC和⊙O相切；（2）求DC的长．18.（7分）在复习《函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个间题观点不一致，小明认为如果两次分别从写有l 到4四个整数的卡片中任取一张，第一张卡片上数作为点的横坐标，第二个作为点的纵坐标，并且第一次抽取后不放回，则点在反比例函数4y x=的的图象上的概率一定大于在一次函数5y x =-+的图象上的概率，而小芳却认为两者概率相同．你赞成谁的观点？ (1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；(2)分别求出点在两个函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。

2015-2016学年度上学期九年级期末考试数学试题

OP ABC5题图2015~2016学年度上学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（每空3分，共30分）1、已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为. （） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.21 2、已知关于x 的方程01)1(2=--+x k kx ，下列说法中正确的是( ) A ．当0=k 时，方程无解 B ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解 C ．当1=k 时，方程有一个实数解 D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4、端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了4只红豆粽、2只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A.111 B.41 C.114 D.51 5、如图，在圆O 中，半径OC ⊥弦AB 于P ，且P 为OC 的中点，则∠BAC 的度数是（） A.45° B.60°C.25°D.30°6、把抛物线22x y =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为( )A.1)2(22++=x yB.1)2(22-+=x yC.1)2(22--=x yD.1)2(22+-=x y7、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为（） A ． 10πcmB ． 20πcmC ． 30πcmD ． 40πcm8、抛物线y =﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值范围是( ) A ．﹣4＜x ＜1 B ．﹣3＜x ＜1 C ．x ＜﹣4或x ＞1D ．x ＜﹣3或x ＞19、如图，已知反比例函数)0(<=k xky 的图象经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（-6，4），则△BOC 的面积为（） A 、4B 、3C 、2D 、110、一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG ＝10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（） A ．75cm 2 ；B ．(25＋253)cm 2；C ．（25＋3325)cm 2 ； D ．（25＋3350)cm 2二、填空题（每空3分，共18分）第7题 A （F ）C DBE BF ）图1 第10题图2y 题16题11、已知m 、n 是方程032=--x x 的两个根，则代数式2221n m -121-+-n m 的值为．12、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为1的⊙O与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数关系式为．13、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则弓形OAB 的面积为 cm 2． 14、如图已知函数xy 3-=与)0,0(2>>+=b a bx ax y 的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1．则关于x 的方程032=++xbx ax 的解是_______________15、若△ABC 的三边为a ，b ，c ，且点A (|c －2|,1)与点关于原点对称，|a －4|＝0，则△ABC 是______三角形． 16．如图，函数x y -=与函数xy 4-=的图象交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点D ．则四边形ACBD 的面积为．三、简答题（共72分）17、（每小题5分）解方程：(1) (x －3)2＋4x (x －3)＝0.(2)x （x ﹣1）=2﹣2xyABC18、（6分）已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若|x 1+x 2|=x 1x 2﹣1，求k 的值．19、（7分）学校举办“我爱我校”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A 、B 、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色。

2015-2016年浙教版九年级上数学期末测试题附答案解析

期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.（2014·四川泸州中考）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°第4题图4.(2015·浙江宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.5π cm5.（2014·四川宜宾中考）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）A. 19B.13C.12D.236.(2014·天津中考)如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2015·浙江金华中考）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是( ) A.B.C.D.2第8题图9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（）10.（陕西中考）如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（） A. B. C.a 3D.a 3211.（2014·哈尔滨中考）将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（） A.y =-2（x +1）2-1 B.y =-2（x +1）2+3 C.y =-2（x -1）2+1 D.y =-2（x -1）2+312. (2015·宁波中考)如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点的直线折叠，使点A 落在DE 边上的处，称为第2次操作，折痕到BC 的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕到BC的距离记为，若=1，则的值为( )A. B. C.1－ D.2－第12题图二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________． 14（2015·兰州中考）已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4 cm ，则∠A 的度数是 .15.（2014·山东烟台中考）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是14，那么袋子中共有球_________个. 16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为直线1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.（2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于．19.（江苏中考）如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则的大小关系为_________. 20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________.4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO=2回到A点处，则它爬行的最短路程为________.22.(2014·山东潍坊中考)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，第22题图则建筑物的高是米．三、解答题（共54分）23.（6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27.（7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28.（6分）（2014·武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.29.（6分）(2015·浙江金华中考)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.(1)求证：DE=AB.(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1，试求EG的长.30.（10分）(2015·浙江金华中考)如图，抛物线+c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值.(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99aa bb=∴=2111199=.9b b ba bb b b++∴==2.B 解析：设圆锥的母线长为l,∴180180·l=2×π×6,∴l＝2×π×6×180180=12（cm）.3.C 解析: ∵，∴，∴弦三等分半圆，∴弦、、对的圆心角均为60°，∴∠=．4. B解析：扇形的半径R=30 cm，面积S=300πcm2．根据S扇形＝12lR可得扇形的弧长l=260030SRπ=20π(cm)．根据题意，得2πr=20π，∴r=10 cm．5. B 解析：因为袋子中装有6个黑球和3个白球，所以摸到白球的概率是363＝13.6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC =. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，∴ EF ︰FC =1︰2.7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE =∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个.8.C 解析：如图所示，连结OC ，OF ，OD ，∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形，∴AB =,,BC CD DA AE EF AF ∴,AE AB AF AD∴,,BEFD BCBECDFD 即,EC CF ∴ OC ⊥EF .设垂足为点M .∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形,∴ ∠COD =90°,∠COF =60°.∵ OC =OD ,∴ ∠OCD =45°，∴ MH =MC .在Rt △OMF 中，设OM =a ,则OF =2a ,∴ MC =a ,MF ==a .又∵ OC ⊥EF ，∴ GH =2MH =2a ,EF =2MF =2a , ∴ ==,故选C.第8题答图9.C解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC 中，，则，故选C ．11.D解析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其顶点.抛物线y =-2x 2+1平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，故选D.12． D 解析：如图，连接AA 1，由已知可得DE 是△ABC 的中位线，∴ AA 1=2h 1=2，点A 与D 1E 1的距离为12，∴ h 2=2－12；点A 到D 2E 2的距离为，∴ h 3=2－2，h 4=2－3，…，h 2 015=2－第12题答图2 014=2－201412　．二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14. 30︒或150︒解析：由已知条件得到△OBC 是等边三角形，所以∠BOC =60︒,当点A 在优弧BC 上时，30A ∠=︒,当点A 在劣弧BC 上时，150A ∠=︒. 15.12解析：设袋中共有球x 个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是14，∴31=4x ，解得x =12. 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确；由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°，所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18.163π解析：如图，连接OC 、OD 、OE ，OC 交BD 于点M ，OE 交DF 于点N ，过点O 作OZ ⊥CD 于点Z ，∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ BC =CD =DE =EF ，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =60°. 由垂径定理得OC ⊥BD ，OE ⊥DF ，BM =DM ，FN =DN . ∵ 在Rt △BMO 中，OB =4，∠BOM =60°， ∴ ∠OBM =30°∴ OM = 2.由勾股定理得BM=23，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43,同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形.∴∠OCD=∠ODC=60°. ∴∠COZ=∠DOZ=30°.∴CZ=DZ=2.由勾股定理得OZ=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=2604360-12×4×23=83-43.∴S 阴影＝43+43+2(83-43)=163π.19.解析：设正方形OBCA的边长是1，则，∴，，故．20.1︰3 解析：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD.又∵AB︰CD=BC︰CD=1︰，∴△AOB与△DOC的面积之比等于1︰3．21.36cm解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，由OA=2 cm，高PO=24cm，得P A=6 cm，弧AA′=4cm，则，解得.作，由，得∠.又cm，所以cm,∴所以cm.22.54 解析：∵△ABG∽△CDG，∴CD∶AB=DG∶BG.∵CD=DG=2，∴AB=BG.又△EFH∽△ABH，∴EF∶AB=FH∶BH.∵EF=2，FH=4,∴BH=2AB,∴BH=2BG=2GH.∵GH=DH-DG=DF+FH-DG=52+4-2=54，∴AB=BG=GH=54.三、解答题23. 解：∵，∴汽车的速度为（km/h），∵ 60 km/h＞40 km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.又因为AB=AC，所以D是BC的中点.（2）因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB=90°.因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.25.解：（1）将点A（2，－3），B（－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位. 26. 解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知P A =t cm ，则CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t .（2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t .答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）①先将两种颜色的球进行标号，然后列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率；②找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率.（2）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的结果数为12，其中两次摸球中有1个绿球和1个红球的结果为8种，根据概率计算公式求出其概率为82=123. 解：（1）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P= 41= 164.②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=81= 162.（2）2 3 .29. (1)证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD,∴△ADE≌△F AB(AAS),∴DE=AB.(2)解：∵BF=FC=1,∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE≌△F AB,∴AE=BF=1,∴在Rt△ADE中，AE=AD,∴∠ADE=30°.又∵DE===，∴EG的长===π.30.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC.又∵△ABC的面积=BC×OA=4，即=4，∴OA=2，∴A(0，2)，B(－2，0),C(2，0),∴c=2,∴抛物线的函数表达式为＋2.把C(2，0)代入+2中得4a+2=0，解得a=－，∴a=－,c=2.(2)△OEF是等腰三角形.理由如下：图③如图③,设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(0，2)，B(－2，0)代入y=kx+b中得,k=1,b=2,∴直线AB的函数表达式为y=x+2.又∵平移后的抛物线顶点F在直线BA上，∴设顶点F的坐标为(m,m+2),∴平移后的抛物线的函数表达式为y=－+m+2。

2015-2016学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷2（附答案）

2015～2016学年九年级上学期数学期末经典测试题二参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBCDCABAD二、填空题11. 20. 1. 215.45或516. 16. 22. 17. 154. 18. 7.19. 1：3：5. 20. 36π. 三、解答题21.解答：312-+(5－1)0+cos 230°－2tan60°+1tan 45sin 45︒-︒＝323-+1+(32)2－23+1212-＝23－3+1+34－23+2+2 ＝34+2. 22.解答：（1）画出树状图如下：∴点P 所有可能的坐标为：（1，－1），（1，0），（1，2），（－2，－1），（－2，0），（－2，2）；（2）∵只有（1，2），（－2，－1）这两点在一次函数y ＝x +1图象上， ∴P (点P 在一次函数y ＝x +1的图象上)＝26＝13. 23.解答：（1）由题意知：413m n m n +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩，∴A （1，0），B （3，0），把A （1，0），B （3，0）代入y ＝－x 2+bx +c 得：10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝－x 2+4x －3；（2）如图，∵当x ＝0时，y ＝－3， ∴C （0，3），∴OC ＝3， ∵CP ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为－3，当y ＝－3，则－x 2+4x －3＝－3，解得：x 1＝0，x 2＝4， ∴P （4，－3），∴CP ＝4，∴S △ACP ＝12CP OC ＝12×4×3＝6，即△ACP 的面积为6. 24.解答：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴∠CDE +∠DEC ＝135°， ∵∠ADE ＝45°，∴∠CDE +∠ADB ＝135°， ∴∠DEC ＝∠ADB ， ∴△ ABD ∽△DCE ；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC ＝22AB AC +＝22， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，∴CD ＝BC －BD ＝22－x ，CE ＝AC －AE ＝2－y ， ∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB CD ＝BDCE ，即222x-＝2x y -，化简并整理得：y ＝12x 2－2x +2，故y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x 2－2x +2，自变量x 的取值范围是0＜x ＜22.25.解答：（1）AD ⊥CD ，理由如下：连结OC ，则OC ⊥DC ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，又∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠OCA ＝∠DAC ， ∴OC ∥AD ， ∴AD ⊥CD ；（2）连结BC ，则∠ACB ＝90°，由（1）知：AD ⊥CD ， ∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°，又∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB AD ＝80， ∴AC ＝80＝45.26.解答：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，在Rt △AOC 中，AO ＝100，∠CAO ＝60°， ∴CO ＝AO tan60°＝1003（米），设PE ＝x 米， ∵tan ∠P AB ＝PE AE ＝12， ∴AE ＝2x ．在Rt △PCF 中，∠CPF ＝45°，CF ＝1003﹣x ，PF ＝OA +AE ＝100+2x ， ∵PF ＝CF ，∴100+2x ＝1003﹣x ，解得x ＝100(31)3-（米），答：电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为100(31)3-（米）． 27.解答：∵把x ＝65，y ＝55；x ＝75，y ＝45代入y ＝kx +b 得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1120k b =-⎧⎨=⎩， ∴所求一次函数的解析式为y ＝－x +120，（2）w ＝(x －60)(－x +120) ＝－x 2+180x －7200 ＝－(x －90)2+900， ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，w 随x 的增大而增大，又∵60≤x ≤87，∴当x ＝87时，w ＝－(87－90)2+900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（3）由w ＝500，得500＝－x 2+180x －7200，整理得：x 2－180x +7700＝0，解得：x 1＝70，x 2＝110，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.28.解答：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED，故答案为：AE＝ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝12AB，EF＝12EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC＝12 EC，∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC，∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC，∵∠HDC+∠DHC＝90°，∴∠GHF+∠DHC＝90°，∴∠GHD＝90°，∴GH⊥HD；②根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC＝90°，∵∠FHG+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，在△GFH和△HCD中，DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH＝FG，∵EF＝FG，∴EF＝CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝2，∴BE＝EC＝1，∴EF＝k，∴CH的长为k．。

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

2015-2016年九年级数学第一学期期末测试(带详解答案)

2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．43．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D． a（5）（6）（7）（8）6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．87．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是（其中x、t为自变量）．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x 2﹣6x +5=0的一根，则这个三角形的形状为，面积为．12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，0），C （6，4）以原点为位似中心，将△ABC 缩小，位似比为1：2，则线段AC 中点P 变换后对应点的坐标为．（12）（13）（14）13．如图，已知抛物线y=x 2+bx +c 经过点（0，﹣3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是．14．如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+= ．三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．16．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．18．已知：如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边AC 于点D ，且过点D的切线DE 平分边BC ．（1）BC 与⊙O 是否相切？请说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．19．已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论；（2）探索线段BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由．（3）求证：FD 2=FG•FE ．20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．21．如图，已知双曲线y 1=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作BD ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，①若直线CD 的解析式为y 2=ax +b ，求a 、b 的值；②根据图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；③判断直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由．22．如图1，l 1∥l 2∥l 3直线AB 和CH 交于O 点，分别交l 2于D ，E 两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB 和AD 的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．23．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【分析】先确定抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），根据点平移的规律，点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选C．2．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．4【分析】先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出k的值．【解答】解：依题意有3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0或k=，又因为函数图象位于第二、四象限，所以2k﹣1＜0，即k＜，而，所以k的值是0．故选A．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD 的面积为（）A．a B．C．D．a【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB= =5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=π（cm）．故选：C．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是①④（其中x、t为自变量）．【分析】根据二次函数的定义条件判定则可．【解答】解：①y=﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；②y=2x，是一次函数；③y=22+x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；④m=3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【分析】抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．【解答】解：∵抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．∴抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x2﹣6x+5=0的一根，则这个三角形的形状为直角三角形，面积为6．【分析】根据第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根确定三角形的第三边，利用勾股定理的逆定理判断出其形状，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求出其面积．【解答】解：∵第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根，∴解得：x=1（舍去）或x=5，∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积=×3×4=6．故答案为：直角三角形，6．12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．14．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+=．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，求c的值及a、b的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值．【解答】解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0，c=﹣1，∴b=a+c=a﹣1，由图象可知，抛物线对称轴x=﹣＞0，且a＞0，∴a﹣1＜0，0＜a＜1，+=+=|a+|+|a﹣|，=a+﹣a+，=．故答案为：．三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）16．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．【分析】设y1=kx，y2=，则y=kx+，将x=1、y=﹣1和x=3、y=5代入求解可得．【解答】解：设y1=kx，y2=，则y=kx+，根据题意，得：，解得：，则．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．【分析】（1）利用现以O点为原点，抛物线最大高度为6米，底部宽度OM为12米，得出点M及抛物线顶点P的坐标即可；（2）利用顶点式将P点M点代入求出抛物线解析式即可．【解答】解：（1）∵其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，∴点M及抛物线顶点P的坐标分别为：M（12，0），P（6，6）．（2）设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线y=a（x﹣6）2+6经过点（0，0），∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．18．已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．【分析】（1）连接OD，BD，根据已知及圆周角定理等可求得∠ABC=90°，OD是半径，故BC与⊙O 相切．（2）若四边形OBED是平行四边形，应有OD∥BC，OD=BE；而BE=CE，所以BC=2BE=2OD=AB，故此时△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：（1）BC与⊙O相切；理由：连接OD，BD；∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO=∠ADB=90°，∵DE平分CB，∴DE=BC=BE，∴∠EDB=∠EBD；∵∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠OBD+∠DBE=90°，即∠ABC=90°，∴BC与⊙O相切；（2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED是平行四边形；∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°），∴AB=BC，∵BD⊥AC于D，∴D为AC中点，∴OD=BC=BE，OD∥BC，∴四边形OBED是平行四边形．19．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）已知有一组对顶角和一对边相等，根据平行线的性质又可得到一组角相等，则利用AAS 判定△FEB≌△FAD；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF．【解答】解：（1）△FEB≌△FAD．证明：∵AD∥BE，∴∠1=∠E．又∠EFB=∠AFD，BE=AD，∴△FEB≌△FAD；（2）BF2=FG•EF．理由：∵∠1=∠E，∠1=∠2，∴∠2=∠E．又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴=，即BF2=FG•EF．20．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．【分析】根据BE∥AC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB．欲证FD2=FG•FE，则证FB2=FG•FE，即证FB：FG=FE：FB．易证它们所在的三角形相似．【解答】证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E．（2分）∵∠1=∠2，∴∠2=∠E．（4分）又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB．（5分）∴，∴BF2=FG•EF．（6分）∵BE∥AC，BE=AD，∴ABED为平行四边形，FD=FB．∴FD2=FG•FE．（10分）21．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．22．如图，已知双曲线y1=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作CA ⊥x轴，过点D作BD⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，①若直线CD的解析式为y2=ax+b，求a、b的值；②根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；③判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）①先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；②根据图象即可得到y1＞y2时x的取值范围；③根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数由法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）①设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=×6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），则，解得；②由图象知当x＜﹣2或0＜x＜6时，y1＞y2，③AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．23．如图1，l1∥l2∥l3直线AB和CH交于O点，分别交l2于D，E两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB和AD的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．【分析】（1）如图1，根据平行线分线段成比例定理，由l1∥l2∥l3得=，则利用比例性质可计算出AD=4，于是DB=AB﹣AD=8；（2）如图2，由平移性质得BD=8，AD=4，再证明四边形DECF为平行四边形，得到DE=CF=5，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥AC得到=，利用比例性质可计算BF；=S△DEF，根据三角形面积公式和（3）如图3，利用△CBE的面积和四边形FCED的面积相等可得S△BEF平行线的判定可得EF∥BD，则根据平行线分线段成比例定理得==，然后再利用三角形面积公=S△ABC=6．式可计算出S△CBE【解答】解：（1）如图1，∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴AD=4，∴DB=AB﹣AD=12﹣4=8；（2）如图2，∵平移AB使得A与H重合，∴BD=8，AD=4，∵DF∥AC，而DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF=5，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BF=10；（3）如图3，∵△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，即S△BEF +S△CEF=S△CEF+S△DEF，∴S△BEF=S△DEF，∴EF∥BD，∴==，∴S△CBE=S△ABC=×10=6，即这个相等的面积值为6．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．【分析】（1）由抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y=（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x=﹣1；（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P的坐标；=×4×|（x+1）2﹣4|，由二次函数的最（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），即可得S△AMB值问题，即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标；=S△OBC+S△ADM+S梯形②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．OCMD【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，=8﹣2（x+1）2，∴S△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．。

浙教版2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题(共12小题，每小题4分,满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（)A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点,DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF:S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2:5:254．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A．B．C．D．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图,下列结论：(1）c＜0;(2)b＞0；（3）4a+2b+c＞0;（4)（a+c）2＜b2．其中不正确的有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ）A．B．C．D．12．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为__________．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题，满分78分)19．计算:(+1）（）﹣（﹣2014)0+2sin45°．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1)求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘,分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法: （1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．24．如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．(1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2)①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例．(3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．(1）当100＜x＜200时,直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元?（3)在(2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?26．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A(﹣1，0）．(1）请直接写出点B、C的坐标:B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）,并使ED所在直线经过点C．此时,EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC;②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由．一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6:5，则下列等式中不正确的是（)A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k,y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误;C、==6，故本选项错误;D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质,利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点:抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解:∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF：S△ADF:S△ABF等于( ）A．2：3：5 B．4：9:25 C．4:10：25 D．2:5:25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB,DC∥AB，求出DE:AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=,==,根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．解答:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,DC∥AB,∵DE:CE=2：3，∴DE:AB=2:5，∵DC∥AB,∴△DEF∽△BAF，∴=(）2=，==,∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比)，∴S△DEF：S△ADF:S△ABF等于4：10:25,故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意:相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况,看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张,相当于取出不放回．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答:解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m,则面积==(m2）,则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=(m2)．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值,进而可得出结论．解答:解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限,∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中，正确的是（)A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析:利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答:解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有无数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误,故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论:（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）(a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点:二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上,则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故(2)错误;抛物线交y轴于负半轴，则c＜0,故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0,则（a+b+c)（a﹣b+c）＞0，故（4)错误；不正确的是（2）（3）(4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2,这块草坪某条边的长度是40m,则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm,4000m2=40000000m2,40m=4000cm，根据题意得：=（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（)A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2)2+1的顶点坐标为（2,1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1)到（﹣1，﹣2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评:本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析:认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念:在直角三角形中，正切等于对边比邻边．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点:动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答:解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时,即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题，每小题4分,满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分,根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=120度．考点：翻折变换(折叠问题）;等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC,BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD,根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D,交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）,垂径定理，三角形中位线定理,等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析:连接AC,BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO 的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答:解：连接AC,BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3)，∴OD的长为3,设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3,∴A（﹣1，0），B（3，0)∴AO=1，BO=3,∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3,∴CO=,∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评:本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理,读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3,4，x的三个正方形，则x 的值为7．考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值答题解答:解:如图∵在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM:PF，∵EF=x,MO=3,PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）:4=3:（x﹣4）,∴（x﹣3）（x﹣4)=12，∴x1=0(不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．17．如图,A、D、E是⊙O上的三个点,且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE 是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质;圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°,得出∠EAD+∠EDC=60°，由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，得出∠ABE=∠ECD=120°，证出∠AEB=∠EDC，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例，即可得出结果．解答：解：连接AE、DE，如图所示：∵∠AOD=120°，∴360°﹣120°=240°，∴∠AED=×240°=120°，∴∠EAD+∠EDC=60°，∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，∴∠AEB=∠EDC,∴△ABE∽△ECD，∴，即，∴y=．故答案为：y=．点评:本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BA=BC,点D是AB的中点,连结CD，过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E,F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是①②③．考点:相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD 全等,根据全等三角形对应边相等可得AG=BD,然后求出AG=BC,再求出△AFG和△CFB 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出①正确;由AG=BC，所以FG=FB，故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=,再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后整理即可得到AF=AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M,根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD，在△ABC和△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA)，∴AG=BD,∵点D是AB的中点，∴BD=AB,∴AG=BC,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∵AG⊥AB,∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴,∵BA=BC,∴，故①正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG=FB，故②正确；∵△AFG∽△CFB，∴,∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确;过点F作MF⊥AB于M,则FM∥CB，∴，∵，∴====，故④错误．故答案为:①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂;特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评:本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．(1）求证:△ABD∽△DCE；(2）若BD=3，CE=2,求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1)由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；(2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解答：（1）证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点:解直角三角形的应用—仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．解答:解：延长过点A的水平线交CD于点E,则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答:楼CD的高是（39+13)米．点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定,转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效，重新转动一次转盘)，此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等"发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意,用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD;（2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°，进而得出∠COE=∠BOE=60°，再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO，∵BC垂直平分OD,∴直角△OEB中．cos∠BOE==，∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，由于AD为直径,∴∠AOB=∠AOC=120°，∴AB=BC=CA，即△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出∠AOB=∠AOC=120°是解题关键．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1)若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°,证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在,请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中,AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：(1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△EBC，所以问题得解;（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点,如正方形；(3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例,可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答:解：(1)理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°，∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；(2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求，如图2所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点,如正方形．(3)第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC，∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点，∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形，∴△DEC也是直角三角形，当∠DEC=90°时，①∠CDE=∠DEA，∴DC∥AE,这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立；②∠CDE=∠EDA，∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ECD,∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，∴∠AED=∠BCE=∠ECD，∴DE平分∠ADC，同理可得，CE平分∠DCB，如图3，过E作EF⊥DC，∵AE⊥AD,BE⊥BC，DE平分∠ADC,CE平分∠DCB，∴AE=FE，BE=FE,∴AE=BE，第二种情况：∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=DE，BE=CE,DE=CE,所以AE=BE．综上，AE=BE或AE=BE．。

2015-2016学年第一学期期末考试九年级考数学试题

2015—2016学年度第一学期期末考试九年级数学试卷温馨提示：1. 本试卷共8页，三大题，24小题，满分120分；考试时间120分钟.2. 答题前，请先将密封线内的项目填写清楚、完整.3. 答题时，请认真审题，看清要求，沉着自信，冷静解答. 祝你成功！一、精心选一选，相信自己的判断！每小题给出的4个选项中，有且只有1个是符合题意的，请你将所选选项的字母代号写在该题后的括号内.（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个图案是我国古代房屋的窗格图案，蕴含着对称之美，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【B】A B C D2．已知方程x2－4x＝－4，下列结论正确的是【C】A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程的两根之和为－4C. 方程的两根之积为4 D . 方程只有一个实数根为23．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球，则下列说法正确的是【D】A. 摸到的一定是红球B. 摸到的不可能是白球C. 摸到三种颜色球的可能性一样大D. 摸到的是黑球的可能性占134．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是【A】A. （－2，－3）B.（－2，3）C.（2，－3） D . （－2，－3）5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y =6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是【D】A. y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3 D . y3＜y2＜y1总分题号得分一二三1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 评卷人得分6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点，现将三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是【】 A . （3 ，－1） B . （1，－3 ） C . （23 ，－2） D . （2，－23 ） 7．如图， AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线， A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D . 若∠AOC =70°，则∠ADB 的度数为【 C 】A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．已知抛物线y =－16 x 2 + 32 x +6与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，则线段CD 与线段AD 的大小关系是【】A. CD =ADB. CD ＜ADC. CD ＞ADD. 无法确定二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．方程x2＋x ＝0的解为 .10．函数y = x 2－4 x ＋3当－2≤x ≤2时，y 随x 的增大而 .（填“增大”或“减小”） 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC =6，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为 .12．某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加赤壁市教育局组织的“三爱教育”演讲比赛，则恰好选派一男一女两位同学参赛的概率是 . 13．如图，将正六边形ABCDEF 放在平面直角坐标系xOy 中，中心与坐标原点重合，若1，0），则点C 的坐标为 .14．如图，某小区有一块长为18m ，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.则人行通道的宽度应为 m .15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC = 2 .将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长为 .（第7题）（第6题）AN B（第15题）MC（第13题）（第14题）（第11题）评卷人得分16．已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（－1，0则下列结论：①ab c ＞0；②b 2－4ac =0； ③a ＞2； ④4a －2b +c ＞0.其中正确结论是 .（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，2），B （3，5），C （1，2）．（1）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定的角度得到△AB 1C 1，点C 1在AB 上，试写出旋转角的度数和点B 1的坐标；（2）在图上画出△ABC 关于坐标原点O 对称的△A 2B 2C 2 ，并说明将△A 2B 2C 2经过怎样的图形变换可以得到△AB 1C 1（旋转变换要指出旋转方向和旋转角的度数，平移变换要指出平移方向和平移单位长度）．（第17题）（第16题）评卷人得分18．（本题满分8分）我市2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013到2015年我市投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年我市将投入教育经费多少万元？19. （本题满分8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y = 43 x 的图象经过点A ，点A的纵坐标为4，反比例函数y = mx 的图象也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上，过点B 作BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，且AC = AB ．（1）求m 的值；（2）求直线AB 的表达式．（第19题）评卷人得分20. （本题满分9分）四件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这四件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这四件产品中随机抽取2件进行检测，用列表法或画树状图法求抽到的都是合格品的概率；（3）在这四件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次反复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？21. （本题满分9分）如图，AB 是半圆⊙O 的直径， CD ⊥AB 于点C ，交半圆于点E ，F 是半圆上另一点且∠AEF =135°，DF ∥AB .（1）求证：DF 是是半圆⊙O 的切线；（2）如果OC =CE ，BF =22 ，求DE 的长.（第21题）评卷人得分22.（本题满分10分）已知：关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m＋1=0.（1）求证：方程有两个实数根；（2）若方程两根互为相反数，求m的值；（3）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于m的函数，且y = 4x2x1-1，求这个函数的解析式.评卷人得分23．（本题满分10分）阅读理解：如图1，半径为R ，圆心角为n °的扇形面积是S 扇形= n πR 2360 . 而由弧长公式l = n πR180 得，S 扇形= n πR 2360 = 12 · n πR 180 ·R = 12 lR . 通过观察，我们发现S 扇形= 12 lR 类似于S 三角形 =12 ×底×高. 请用此公式计算半径为20，弧长为40π3的扇形的面积.类比探究：类比扇形，我们来探究扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式.设扇环的面积为S 扇环，AB 的长为l 1，CD 的长为l 2，线段AD 的长为h （即两个同心圆半径R 与r 的差）.类比S 梯形= 12 ×(上底＋下底)×高，用含l 1，l 2，h 的代数式表示S 扇环的计算公式，并证明. 拓展应用：用一段长为40m 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段AD 的长h 的长为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？(第23题)图1图2评卷人得分24. （本题满分12分）如图，经过点C （0，－4）的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴相交于A （－2，0），B 两点，且抛物线关于直线x =2对称. （1）填空：线段OB 的长为；（2）求抛物线的函数表达式；（3）连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F . 是否存在这样的点E ，使得以点A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题）（第24题备用图）评卷人得分。

2015-2016学年第一学期期末测试卷初三数学附答案

E DCBA2015-2016学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为A . y =21x 2+ 2x + 1B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是 .16. 如图，正方形OABC ，点F 在AB 上，点B 、若阴影部分的面积为是 . 三、解答题（本题共7229题8分）17. 4sin3018.如图：在Rt △ABC 19. 已知反比例函数x1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k 的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K 值，写出反比例函数的表达式，并求出当x =﹣6时反比例函数y 的值；20. 已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长.23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CB 是弦，OD ⊥CB 于E ，交劣弧CB 于D ，连接AC ．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB =8，ED =2，求⊙O 的半径．24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB ．求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时，直线y =m 与该图象有一个公共点，()求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cmAB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.图 3D29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的―闭函数‖．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的―闭函数‖．（1）反比例函数y =x2016是闭区间[1,2016]上的―闭函数‖吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的―闭函数‖，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的―闭函数‖，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．参考答案初三数学 2016.1阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin3060︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分B∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S A BC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

浙江省湖州市九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省湖州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·南浔期末) 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法判断2. （2分）(2018·安徽模拟) 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A . 8，16B . 16，16C . 8，8D . 10，163. （2分）下列四条线段成比例的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，∠1的正切值为（）A .B .C . 3D . 25. （2分）如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与轴相交于负半轴．给出四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A . △AED≌△BFAB . DE﹣BF=EFC . △BGF∽△DAED . DE﹣BG=FG7. （2分）(2016·孝义模拟) 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A . （1，）B . （2，6）C . （2，6）或（﹣2，﹣6）D . （1，）或（﹣1，﹣）8. （2分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A . （﹣3，7）B . （﹣1，7）C . （﹣4，10）D . （0，10）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019九上·江夏期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=4，则AP=________.10. （1分） (2019九上·清江浦月考) 若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=________11. （1分）(2018·房山模拟) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．12. （2分）(2018·伊春) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是________．13. （1分）(2018·岳阳模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y ）在该抛物线上，则y＞y ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）14. （1分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．15. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=________ ．16. （1分）拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________三、解答题 (共11题；共94分)17. （5分） (2016九上·市中区期末) 计算：﹣4 ﹣tan60°+| ﹣2|．18. （10分） (2017九上·灌云期末) 已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．19. （10分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整________；（2）捐款金额的众数是________平均数是________中位数为________（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20. （2分）(2017·青海) 西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为________，请补全条形统计图________；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．21. （5分）一块长方形菜地的面积是150cm2 ，如果它的长减少5cm，那么它就成为正方形菜地，求这个长方形菜地的长和宽?22. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（2）请画一个△A2B2C2 ，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2：1．23. （10分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD.（1）如图1所示，若∠ABD＝30°，AB＝3，求ED.（2）如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD＝CD.（3）如图3所示，连接AD，求证：BD＝CD+ AD.24. （15分）(2017·江西模拟) 根据要求回答问题：（1）解不等式组：（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．25. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．26. （2分） (2018九上·新乡期末) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？27. （15分）(2017·江汉模拟) 如图，抛物线y=﹣1.25x2+4.25x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共94分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、。

湖州市南浔区九年级上册期末数学试卷

（第４题图）
（第５题图）
５．已知△ＭＮＰ如图所示，则下列四个三角形中与△ＭＮＰ相似的是（▲ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
九年级数学质量监测试题卷－１
６．如图，已知ＡＢ是⊙Ｏ的切线，Ｂ为切点，ＡＯ与⊙Ｏ交于点Ｃ，若∠ＢＡＯ＝４０°，则∠ＯＣＢ的
度数为（▲ ）
Ａ．４０° Ｂ．５０°
（第１４题图）
（第１５题图）
１５．如图，已知⊙Ｏ的内接四边形ＡＢＣＤ两组对边的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．若∠Ｅ＋∠Ｆ＝７０°，
则∠Ａ的度数是 ▲ ．１６．已知当ｘ１＝ａ，ｘ２＝ｂ，ｘ３＝ｃ时，二次函数ｙ＝－１３ｘ２＋ｋｘ对应的函数值分别为ｙ１，ｙ２，ｙ３，
若正整数ａ，ｂ，ｃ恰好是一个三角形的三边长，且当ａ＜ｂ＜ｃ时，都有ｙ１＞ｙ２＞ｙ３，则实数ｋ的取值范围是 ▲ ．
Ｃ．６０° Ｄ．６５°
（第６题图）
（第８题图）
７．已知，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝３，ＡＣ＝４，则ｓｉｎＡ的值是（▲ ）
Ａ．３４Ｂ．４３
Ｃ．３５Ｄ．４５
８．如图，已知在⊙Ｏ中，直径ＣＤ⊥弦ＡＢ，则下列结论中一定成立的是（▲ ）
九年级数学质量监测试题卷－３
１９．（本小题６分）如图，已知在边长相等的小正方形组成的网格中，点Ａ，Ｂ，Ｃ均在格点上，连接ＢＣ．（１）求ｔａｎ∠ＡＢＣ的值；（２）在网格中，用无刻度直尺，画出∠ＣＢＤ，使ｔａｎ∠ＣＢＤ＝２３．
（第１９题图）
２０．（本小题８分）如图，二次函数ｙ＝（ｘ＋２）２＋ｍ的图象与ｙ轴交于点Ｃ，点Ｂ在抛物线上，且与点Ｃ关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过该二次函数图象上的点Ａ（－１，０）及点Ｂ．（１）求二次函数与一次函数的解析式；（２）根据图象，写出满足（ｘ＋２）２＋ｍ≥ｋｘ＋ｂ的ｘ的取值范围．

2015-2016学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷4（附答案）

2015～2016学年九年级上学期数学期末经典测试题四参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D C A A D B 二、填空题11.74.12. 243.13. a＞1.14.55.15.（23，0）.16. 17.17. 43－43π.18. 82.0.19. y＝－12x2.20. －2＜k＜12.三、解答题21.解答：证明：过点B作BF∥AE，交PC于点F，设DE＝x，则AD＝2x，∴AE＝3x，∵D为BC边的中点，且DE∥BF，∴CE＝EF，∴DE是△BCF的中位线，∴BF＝2DE＝2x，∵BF∥AE，∴△PBF∽△P AE，∴BPAP＝BFAE＝23xx＝23，∴ABAP＝13，∴AP＝3AP.22.解答：（1）∵山坡的坡比为1:3，∴tan∠ABC＝33，∴∠ABC＝30°，（2）由题意知：∠APB＝60°－15°＝45°，∠PBH＝60°，由（1）知∠ABC＝30°，∴∠ABP＝180°－∠PBH－∠ABC＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB，在Rt△PBH中，PH＝30m，∴PB＝sin PHPBH∠＝30sin60︒＝203，∴AB＝203≈34.6m，即A，B两点间的距离约为34.6m.23.解答：（1）根据题意知：球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： A （0，209），B （4，4），C （7，3），设二次函数的解析式为y ＝a (x －4)2+4，把点A （0，209）代入上式得：a (x －4)2+4＝0，解得：a ＝－19，∴抛物线的解析式为y ＝－19(x －4)2+4 ①当x ＝7时，y ＝－19(7－4)2+4＝3，∴点C 的坐标满足①式，即点C 在此抛物线上，故一定能投中；（2）把x ＝1代入①得：y ＝3，∵3.1＞3，∴对方队员乙能成功盖帽拦截. 24.解答：（1）证明：∵AD ＝AC ， ∴∠ACD ＝∠ABC ，又∠BAC ＝∠CAF ， ∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AB ＝AFAC，即AC 2＝AB AF ；（2）连结OA ，OC ，过点O 作OE ⊥AC 于点E ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠AOC ＝120°，又∵OA ＝OC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝12×120°＝60°，在中Rt △AOE ，OA ＝2cm ， ∴OE ＝OA cos60°＝1cm ， ∴AE ＝22OA OE -＝3cm ， ∴AC ＝2AE ＝23cm ，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝21202360π⨯－12×23×1＝(43π－3)cm 2.25.解答：（1）根据题意画树状图如图①所示：图①由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中恰好是甲、乙一组的情况有2种，所以恰好是甲、乙一组的概率是220＝110；（2）根据题意画出树状图如图②所示：图②由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中甲同学和A 同学为一组的情况有1种，所以甲同学和A 同学为一组的概率是16. 26.解答：作PE ⊥AB 于点E ，PC ⊥x 轴于点C ，连结PB ， ∵⊙P 的圆心P 的坐标为（3，a ）， ∴OC ＝3，PC ＝a ，把x ＝3代入y ＝x 得：y ＝3， ∴D （3，3），∴CD ＝3，∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴△PED 也是等腰直角三角形， ∵PE ⊥弦AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×42＝22，在Rt △PBE 中，PB ＝3，∴PE ＝223(22) ＝1， ∴PD ＝2PE ＝2， ∴a ＝3+2.27.解答：（1）∵AB ＝4，∴OB ＝2，OC ＝OB +BC ＝4，在△OPC 中，设OC 边上的高为h ，则S △OPC ＝12OC h ＝2h ， ∴当h 最大时，S △OPC 取得最大值，∴当OP ⊥OC 时，h 最大，如图①所示，此时，h ＝2，S △OPC ＝2×2＝4，故△OPC 的最大面积为4；（2）当PC 是⊙O 切线时，∠OCP 最大，如图①所示， ∴sin ∠OCP ＝OP OC ＝12，∴∠OCP ＝30°，故∠OCP 的最大度数为30°；（3）证明：如图②，连结AP ，BP ，则∠A ＝∠D ＝∠APD ＝∠ABD ， ∴AD ＝PB ，∴AP ＝BD ，∴AP ＝BD ，又∵CP ＝DB ，∴AP ＝CP ，∴∠A ＝∠C ， ∴∠A ＝∠D ＝∠APD ＝∠ABD ＝∠C ，在△ODB 和△BPC 中，2BC OB C OBD CP BD ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODB ≌△BPC （SAS ），∴∠D ＝∠BPC ， ∵PD 是⊙O 的直径，∴∠DBP ＝90°，∴∠D +∠BPD ＝90°，∴∠BPC +∠BPD ＝90°， ∴DP ⊥PC ，又∵DP 过圆心，∴CP 是⊙O 的切线.28.解答：（1）△ADE ∽△ACB ，△ADF ∽△DEF ；（2）如图①，设AD ＝x ， ∵∠EDA ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ，∴AD DE ＝AC BC ＝86＝43， ∴DE ＝34x ，AE ＝54x ，∵∠EDF ＝∠A ，∠AFD ＝∠DFE ，∴△ADF ∽△DEF ，∴EF DF ＝DFAF ＝DE AD ＝34，设EF ＝y ，则DF ＝43y ，AF ＝169y ＝8，∴y ＝4.5，∴AE ＝AF －EF ＝3.5， ∴54x ＝3.5，∴x ＝2.8，即AD 的长为2.8；（3）如图②，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，当AD ＝x 时，由（2）知：DE ＝34x ，AE ＝54x ，由△ADF ∽△DEF 可知AD DE＝AFDF ＝AE EF DF +， ∴34x x ＝5443x EFEF +，解得：EF ＝4528x ， ∴AF ＝54x +4528x ＝207x ，∵ED∥FG，∴DEFG＝AEAF，即34xFG＝54207xx，∴FG＝127x，∴S＝12BD FG＝12(10－x)×127x＝－67x2+607x＝－67(x－5)2+1507，∴当x＝5时，y最大＝1507，答：当AD的长为5时，△BDF的面积S有最大值，最大值为1507.图①图②。

九年级年级上期末数学试卷及答案

2015-2016学年九年级上学期期末考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）学校____________ 班级__________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程2(32)(1)(32)x x x x -=--的解是（）A ．1x =-B ．23x =C ．12203x x ==，D ．12213x x ==-，2. 下列说法正确的是（）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．若a 2=b 2，则a =bD ．相似三角形对应高的比等于周长的比 3. 下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是（）④圆柱体③球体②圆锥体①正方体A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④4. 对于反比例函数3y x=，下列说法正确的是（）A ．图象经过点(1，-3)B ．图象在第二、四象限C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小 5. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（） A ．10米 B ．12米 C ．15米 D ．22.5米F EDB A第5题图第7题图6. 已知αβ，是一元二次方程2520x x --=的两个不相等的实数根，则αβαβ++的值为（）A ．-1B ．9C ．3D ．278. 如图，A 是反比例函数(0)y x x =>的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=-的图象于点B ，交y 轴于点E ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每小题3分，共21分）9. 若一元二次方程220x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是_________．10. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是____________________．11. 正比例函数11y k x =与反比例函数22ky x=的图象相交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(2，1)，则当12y y >时，x 的取值范围是___________________．为3，1，反比例函数3y x=的图象经过A ，B 两点，则菱形对ABCD 的面积为___________．14. 现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB =4cm ，BC =6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B ′，连接B ′C ，则线段B ′C =____． 15. 如图所示，在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使得∠BAE =15°，连接AE ，CE ，延长CE 到F ，连接BF ，使得BC =BF ．若AB =1，有下列结论：①AE =CE ；②F 到BC 的距离为2；③BE EC EF +=；④S △AED =148+；⑤S △EBF 12=．其中正确结论的序号是____________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分） 16. （5分）解方程：23440x x --=．17. （8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D ，E 分别是BC ，BA 的中点，连接DE 并延长至F ，使AF =AE ． ≤≤匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大FE D C B A小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x ）19. （8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是_______斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20. （8分）如图，已知一次函数332y x =-与反比例函数ky x=的图象相交于点A (4，n )，与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为_______，k 的值为_______；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）观察反比例函数ky x=的图象，当y ≥-2时，请直接写出自变量x21. （8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米，施工队在绿化了22 000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽度是多少米？22. （10分）如图，在等边三角形ABC 中，AB =6，AD ⊥BC 于点D ，点P 在边AB 上运动，过点P 作PE∥BC 与边AC 交于点E ，连接ED ，以PE ，ED 为邻边作□PEDF ，设□PEDF 与△ABC 重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为x (0<x <6)．（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）；（2）当四边形PEDF 为菱形时，求x 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式．2015-2016九年级上学期期末考试数学模拟试卷答题卡PE CA 8 20 米一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C] [D ] 4．[A ] [B ] [C ] [D ] 5．[A ] [B] [C ] [D] 6．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 8．[A ] [B ] [C ] [D ]2015-2016九年级上学期期中考考试数学试卷参考答案一、选择题1-5：DDDDA 6-8：CDD 二、填空题 9．1m ≤10．25050(1)50(1)196x x ++++= 11．202x x -<<>或12．①②③13．14．18cm 515．①③⑤ 三、解答题 16．12223x x ==-，． 17．（1）证明略；（2）∠B =30°．18．（1）两次抽得相同花色的概率是59；（2）两种可能性大小一样，概率均为49．19．（1）200x +100；（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元． 20．（1）3；12；（2）D (43)+；（3）60x x ->≤或． 21．（1）2 000；（2）人行通道的宽度是2米． 22．（1）PE =x (0<x <6)；（2）x =3；（3）22(03)6)x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩≤。