一 简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、

讲信用,够朋友.这么多年来,差不多到今天为止,任何一个国家的人,任何一个省份的中国人,跟我做伙伴的,合作之后都成为好朋友,从来没有一件事闹过不开心,这一点是我引以为荣的事.
一. 简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构

解答：
● 数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体

● 数据元素：就是数据的基本单位
在某些情况下
数据元素也称为元素、结点、顶点、记录
数据元素有时可以由若干数据项组成

● 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称
通常数据类型可以看作是程序设计语言中已实现的数据结构

● 数据结构：指的是数据之间的相互关系
即数据的组织形式
一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算

● 逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系

● 存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器内的表示
称为数据的存储结构

● 线性结构：数据逻辑结构中的一类
它的特征是若结构为非空集
则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点
并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继
线性表就是一个典型的线性结构
栈、队列、串等都是线性结构

● 非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类
它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构


二. 设n为正整数
利用大"O"记号
将下列程序段的执行时间表示为n的函数

(1) i=1; k=0;
while(i { k=k+10*i;i++;
}
解析：
i=1; //1
k=0; //1
while(i { k=k+10*i; //n-1
i++; //n-1
}
由以上列出的各语句的频度
可得该程序段的时间消耗：
T(n)=1+1+n+(n-1)+(n-1)=3n
可表示为T(n)=O(n)

(2) i=0; k=0;
do{
k=k+10*i; i++;
}
while(i解析：
i=0; //1
k=0; //1
do{ //n
k=k+10*i; //n
i++; //n
}
while(i由以上列出的各语句的频度
可得该程序段的时间消耗：
T(n)=1+1+n+n+n+n=4n+2
可表示为T(n)=O(n)

(3) i=1; j=0;
while(i+j<=n)
{
if (i>j) j++;
else i++;
}
解析：
通过分析以上程序段
可将i+j看成一个控制循环次数的变量
且每执行一次循环
i+j的值加1
该程序段的主要时间消耗是while循环
而while循环共做了n次
所以该程序段的执行时间为：
T(n)=O(n)

(4)x=n; // n>1
　while (x>=(y+1)*(y+1))
y++;
解析：
由x=n且x的值在程序中不

变
又while的循环条件(x>=(y+1)*(y+1))可知：当(y+1)*(y+1)刚超过n的值时退出循环

由(y+1)*(y+1) 所以
该程序段的执行时间为：
向下取整(n^0.5-1)

(5) x=91; y=100;
while(y>0)
if(x>100)
{x=x-10;y--;}
else x++;
解析：
x=91; //1
y=100; //1
while(y>0) //1101
if(x>100) //1100
{　x=x-10; //100
y--; //100
}
else
x++; //1000
以上程序段右侧列出了执行次数
该程序段的执行时间为：
T(n)=O(1)

三. 按增长率由小至大的顺序排列下列各函数：
2100
(3/2)n
(2/3)n
nn
n0.5
n!
2n
lgn
nlgn
n(3/2)
解答：
常见的时间复杂度按数量级递增排列
依次为:常数阶0(1)、对数阶0(log2n)、线性阶0(n)、线性对数阶0(nlog2n)、平方阶0(n2)、立方阶0(n3)、k次方阶0(nk)、指数阶0(2n)

先将题中的函数分成如下几类：
常数阶：2100
对数阶：lgn
K次方阶：n0.5、n(3/2)
指数阶 (按指数由小到大排)：nlgn、(3/2)n、2n、 n!、 nn
注意：(2/3)^n由于底数小于1
所以是一个递减函数
其数量级应小于常数阶

根据以上分析按增长率由小至大的顺序可排列如下：
(2/3)n < 2100 < lgn < n0.5 < n(3/2) < nlgn < (3/2)n < 2n < n! < nn