数学分析(三)教案(16.1)

目
标
教学
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1.平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要
重点 点、开集与闭集、有界集与无界集.
教学
1.平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面上的几种重要
难点 点、开集与闭集、有界集与无界集.
教学
分析教学方法、对比教学方法、综合教学方法(借助多媒
方法 体辅助教学)
与手
段
§16.1 平面点集与多元函数
一.平面点集
楚雄师范学院数学系课程教案
(数学分析(三),周学时6节)
周
第1周 (2008.8.25-2008.8.31)
次
课
第十六章 多元函数的极限与连续
题
§16.1 平面点集与多元函数
学
2学时
时
教学 内容 （主 要）
一.平面点集
教
1.深刻理解并掌握平面点集、圆形邻域与方形邻域、平面
学 上的几种重要点、开集与闭集、有界集与无界集等概念.
如, ,
都是有界点集. 如, ,
都是有界点集.
课后 教学 总结
课 外 作 业
实 践 与 思 考
单元 测试 与分 析
习题1(1)-(8).
(4).是的聚点的任何邻域内均有的无穷多个点.
(5).是的孤立点但不是的聚点.
【注】:
(1).的内点是聚点,且属于,但反之则不然.
(2).的聚点可能属于,也可能不属于.
(3).的界点可能属于,也可能不属于.
(4).的外点必不属于.
定义4.设
(1).的开核或内域或内集的全体内点构成的集。
教
(2).的边界的全体界点构成的集.
学
(3).的导集的全体聚点构成的集.
进
(4).的闭包的全体聚点构成的集与的并集.
程
(教 学设 计)
例1.设,指出,,,. 解:(1).. (2).. (3).. (4)..
4.开集与闭集 定义5.设 (1).是开集（的每个点都是它的内点）. (2).是闭集（的每个聚点都是它的点）. 定义6.设 (1).是开区域是非空开集,且具有连通性（中任意两点之间 可用一条完全含于的有限折线相连接）,即连通的开集叫区 域. (2).是闭区域是由开区域连同它边界所成的点集. 如,
1.平面点集 定义1.集合叫做平面点集. 如,
,
, , , . 等都是平面点集.
2.圆形邻域与方形邻域 定义2.(1).叫的圆 形邻域; (2).叫的方形邻域.
定义3.(1).叫的圆形去心邻域;
(2).叫的方形去心邻域.
3.平面上的几种点
定义3.设
(1).是的内点.
(2).是的外点使得.
(3).是的界点既不是的内点,也不是是的外点.
, , 都是开区域. 如, , , 都是闭区域.
5.有界集与无界集 定义7.设,, 则
=. 叫做 与的距离.
距离具有三条性质: (1).0,且=0=, (2).=, (3).+. 定义8.设,则叫做的直径. 定义9.设,则 (1).是有界点集存在正数使. (2).是有界点集存在矩形区域使. (3).是有界点集. (4).是无界点集