高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第9讲函数与方程知能训练轻松闯关理北师大版
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第9讲 函数与方程
1．(2016·皖北四校联考(一))已知函数y ＝f (x )的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应
值表：
则函数y ＝f (A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
解析：选B.依题意，f (2)>0，f (3)<0，f (4)>0，f (5)<0，根据零点存在性定理可知，f (x )在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y ＝f (x )在区间[1，6]上的零点至少有3个．
2．(2016·太原模拟)已知实数a >1，0
＋x －b 的零点所在的区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，2) 解析：选B.因为a >1，0
＋x －b ，所以f (x )为增函数，f (－1)＝1
a
－1－b <0，
f (0)＝1－b >0，则由零点存在性定理可知f (x )在区间(－1，0)上存在零点．
3．(2016·周口模拟)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫15x －log 3x ，若x 0是函数y ＝f (x )的零点，且0 A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0 解析：选A.注意到函数f (x )＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫15x －log 3x 在(0，＋∞)上是减函数，因此当0 为正值，故选A. 4．函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析： 选B.令f (x )＝2x |log 0.5x |－1＝0，可得|log 0.5x |＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x . 设g (x )＝|log 0.5x |，h (x )＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x ，在同一坐标系下分别画出函数g (x )，h (x )的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f (x )有2个零点． 5．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c 则( ) A ．a B ．a C ．b D ．c 2 －1＝－12 <0.f (0)＝1>0， 且f (x )为递增函数， 故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1，0)． 因为g (2)＝0，所以g (x )的零点b ＝2； 因为h ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12＝－1＋12＝－12 <0，h (1)＝1>0. 且h (x )为递增函数，所以h (x )的零点c ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1 2 ，1， 因此a 6．(2016·郑州第一次质量预测)已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋2，x>a ， x2＋5x ＋2，x≤a，函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，1) B ．[0，2] C ．[－2，2) D ．[－1，2) 解析：选D.由题意知g (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧2－x ，x>a ， x2＋3x ＋2，x≤a，因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝ 0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2.由x 2 ＋3x ＋2＝0得x ＝－1或x ＝－2，则由x ≤a 得a ≥ －1.综上，a 的取值范围为[－1，2)，所以选D. 7．用二分法求方程x 2 ＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是 [1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________． 解析：设至少需要计算n 次，由题意知 1.5－1.42n <0.001，即2n >100，由26＝64，27 ＝128知n ＝7. 答案：7 8．已知函数f (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧2x ，x≤0，|log2x|，x>0，则函数g (x )＝f (x )－1 2的零点所构成的集合为 ________． 解析：令g (x )＝0，得f (x )＝1 2 ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，2x ＝12或⎩ ⎪⎨⎪⎧x>0，|log2x|＝1 2， 解得x ＝－1或x ＝ 2 2或x ＝2， 故函数g (x )＝f (x )－12的零点所构成的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪⎫－1，2 2，2. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬ ⎪⎫－1，22，2 9．(2016·合肥模拟)函数f (x )＝x 2 －ax ＋1在区间⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12，3上有零点，则实数a 的取值范围是 ________． 解析：当f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12·f (3)< 0时，函数在区间⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12，3上有且仅有一个零点，即⎝ ⎛⎭ ⎪⎫54－a 2 (10－3a )<0，解得5 2 ；