基于APOS理论的学生心智结构发展研究——以《认识一位小数》一课教学为例
APOS理论下的概念教学模式研究——《小数的意义》教学模式例谈
生 ： 想 的是 ０５ 我 ．。
生 ： 想 的是 ０２ ３ （ 书 ：．５ 。 我 ． 。板 ５ ０２ ３ ）
生 ： 点 十 三 。 其 他 学 生有 意 见 。 零 （ ）
我 在 徘 徊 于 概 念 同 化 模 式 与 概 念 形 成 模 式 的 研 究 时 ， 想 与 另 一 种 理 论 相 碰 撞 ， 研 究 穿 梭 于 多 种 很 让 理 论 与 实践 之 间 达 到 一 个 比较 完 美 的 境 界 。 当美 国 的 杜 宾 斯 基 等 人 的 Ａ Ｏ 理 论 映 入 眼 帘 时 ，我 豁 然 开 ＰＳ
假设
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对 小 数 的 形 成 过 程 没 有 充 分 的 体 验 小 数 意 义 的建 立
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典 型 事例
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假设
小数 概念
具 僵硬 的骨架
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完 整 性 ， 生 往 往 还 停 留 于 过 程 层 面 ， 小 数 的 结 构 学 对 特 征 等 理 解 不 够 深入 。
基于核心素养的小学数学概念教学策略研究——以三下《认识小数》一课为例
基于核心素养的小学数学概念教学策略研究 ——以三下《认识小数》一课为例发布时间：2021-01-18T11:32:30.033Z 来源：《教学与研究》2020年29期作者：谢晨晨[导读] 随着新时期课程改革的如火如荼推进，核心素养已经成为衡量新时期小学生素质的基本指标。
谢晨晨（南京市秦淮区瑞金路小学，江苏南京 210000）摘要：随着新时期课程改革的如火如荼推进，核心素养已经成为衡量新时期小学生素质的基本指标。
从某种角度来说，数学知识是数学学科核心素养的重要载体，因此广大小学数学教师必须高度重视课堂教学中多元化教学活动的概念教学，确保学生能够深化知识体系、掌握基本数学思想，为学生核心素养的发展奠定坚实的基础。
关键词：核心素养；小学数学；概念教学引言：在新时期课程改革背景下，培养学生数学核心素养是每一名小学数学教师必须承担的重要使命，对于小学数学教师来说，其必须认识到数学概念是构成数学学科的基本框架，只有切实做好概念教学工作，才能真正引领学生步入数学世界的大门，培养高素质的现代化人才。
一、概念教学的内涵概念教学是任何一门学科教学的基础内容，其本质是人脑对现实对象数量关系以及本质特征的一种反应，在数学学科中，概念教学就是一种至关重要的思维方式，对于学习者的后续学习及思维发展具有十分深远的影响。
因此，在展开小学教学活动的过程中，从某种角度来说，只有正确理解数学概念，并将其灵活运用于生活问题中，学生才能真正算得上掌握数学基础知识和运算技能，同时也有机会继续发展其逻辑论证和空间想象能力。
二、基于核心素养的小学数学概念教学策略三年级的学生正处于形象思维到抽象思维的过渡期，他们能够很轻松的通过机械式记忆来记住概念的文字表述，但是却很难进一步去深入理解概念的内涵，更不要说推导概念的形成，理清先后概念的内在联系，这也就导致其在构建学习方法深化知识体系的过程中会遇到重重阻碍。
（一）精心选择素材，优化课堂整体设计数学抽象是数学六大核心素养之一，要求学生能够在众多复杂的事物中对事物共同的本质特征进行概括，发现数学学科的逻辑性和规律性，对于小学阶段学生来说难度系数相对较高，要求其必须在概念认知的过程中学会取舍。
APOS理论下小学数学概念教学的实践与思考
APOS理论下小学数学概念教学的实践与思考美国数学教育学家杜宾斯基在对皮亚杰关于数学学习过程中个体思维的“自反现象”理论进行拓展的基础上建立APOS理论。
该理论指出学习数学概念的过程要经历活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）、图式（Schema）等四个阶段。
我校数学科课题组在APOS理论指导下，以“数与代数”的概念教学课例研究为切入点，围绕“操作―过程―对象―图式”四个阶段探寻APOS理论指导下概念教学的教学策略与方法。
一、操作感知，以形助数APOS理论当中的活动阶段相当于对概念属性的具体操作、观察，呈现数学概念的具体实例阶段。
要让学生亲身体验，感受直观背景与概念之间的关系，因而提供的感性材料要符合学生的认知基础和规律，设计操作活动的最终目的是指向概念内在本质的特点。
借助“几何直观”初步感知概念，起到以形助数的作用。
如小数的初步认识，呈现以学生熟悉的日常事物和活动为场景，借助具体的量（米、分米、厘米、元、角、分）和几何直观图（面积、数尺、数轴），动手分一分、涂一涂，从图形中提取图形所反映的信息，直观地感悟到小数与十进分数之间的关系，初步认识小数。
二、多元表征，思维内化操作活动的目的是启动学生思考，过程阶段是对操作进行思考，思维经历了内化和压缩过程，在头脑中对活动不断重复地进行描述、反思，初步抽象出概念特有的性质。
对于一个重要概念的体会，不断重复任何单一的表示对于发展学生的数学素养是不够的，而且概念的建立单纯依赖语言、符号的抽象描述恐怕不能达到预期的效果。
有学者认为，要获得概念真正意义上的理解，就要灵活地实现动作、现实情境、表象、口头语言、符号等5种表征方式之间的转化，促进概念的内化。
三、问中思辨，深入本质数学课堂应该让学生有思辨的能力，透过不同的例证，从不同的角度切入到同一个问题，运用所学的知识和经验解释、分析、评估、推论、说明……从而透视知识的本质。
这要求教师在四个阶段结合学生认知冲突点、理解的关键处和易错易混处提出富有挑战性、启发性、探索性、层次性进行的问题，这些问题的解决需要学生整合、分析已有的知识经验，需要学生创造性地进行思考，作出判断或评价。
数形结合,让课堂焕发生命的活力——以“认识小数”一课教学为例
师： 用 一个 长 方形表 示 １ ， 你 能把 它分 一 分 、 涂一涂 ， 表
示出０ ． １吗 ？
数 形结 合 在本 课教学 ： 平均分 成 １ ０ 份， 其 中的一份 就 是 ０ ． １ 。（ 电脑 动 态 演 示长 方形 平均 分成 １ ０ 格， 涂其 中的一格 是 ０ ． １ ） 师： 涂 ９格 ， 涂 了几 个 ０ ． １ ７表 示 多 少？
三、 生 长提 升 。 数 形结合 促发 展
课堂 教 学中 ， 小 数 与十 进制分 数 的关 系 、 小数 部 分 与整 数 部 分十 进 制 的关 系不 能 停 留 在教 师 直接 讲 解和 “ 告诉 ” 上。 由于 学生 初步 认识 小数 ， “ 数 轴上 的 小数 ” 数 学化 程度 较
从 而产 生认 知冲 突 ， 激发 深 入探 究的 兴趣 。
教学片断： 飞 镖 游 戏
教 学片 断 ： 神 奇 的尺 子
师 （ 课 件 演示 ） ： １米 长的 尺子 平 均分 成一
１
师： １号选 手的 成绩 是 ７环和 ８环 ，另外 两 次成绩 比 ７
（ １ ０份 ） 其
环 多比 ８环 少， 怎么表 示呢 ？
中１ 份是 — — （ １ 分米 ） 写 成 分数 是 —— （
ｌＵ
米） 用 小数 表
生： 用分数 表 示 。 （ 学生动 手操 作 ， 发现 用 分数表 示的 方
法不行 ）
示是— — （ ０ ． １米 ）
师 （ 动 画演 示尺延 长到 ２米 、 ３米 …… 然后 出现 箭 头 ，
师： 比赛 中是 怎 么办的 ？ （ 播 放 录音 ： 射 击 比赛 中选手 每 次成 绩分 为 ｌ ０ 环、 ９ 环、 ８环… … 以此 类推 ，每 环再 细 分 为
基于APOS理论视角下的小学数学概念教学
基于APOS理论视⾓下的⼩学数学概念教学数学概念是学习数学知识的前提和基础，是培养学⽣逻辑思维的起点，是⼩学数学的重要组成部分。
然⽽，学⽣对概念的认知与理解并不等于掌握了数学概念的逻辑结构，还需要经历概念再形成的过程，才能逐渐构建概念的逻辑框架，理解数学概念的本质，并对其进⾏灵活运⽤。
⽽概念再形成的过程包含学⽣主动构建的过程，即让学⽣经历从感性认知到理性认知的思维过程，全⾯把握数学概念的本质规律。
这与APOS 理论的核⼼观点不谋⽽合，学⽣要发挥学习主观能动性，对数学概念的学习要经历⾃主⼼理构建的过程，从⽽构建数学概念结构图式，最终才能真正掌握数学概念。
⼀、APOS理论概述APOS 理论是杜宾斯基提出的⼀种建构主义数学概念学习的理论，该理论认为数学概念的学习要经历活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）、图式（Schema）四个阶段，通过这四个阶段的学习，让学⽣构建数学概念的认知结构。
活动阶段是指学⽣在参与⼀系列的学习活动中，通过直观的感受获取对数学概念的联想，从⽽为抽象出数学概念奠定基础。
过程阶段是指学⽣在活动中通过⾃主探究从具体的事例中获取数学概念的特征，提炼出独有的认知结构，并内化为⾃⼰的知识。
对象阶段是指学⽣利⽤数学概念独⽴进⾏⼼理运算，并赋予其⼀定的意义。
图式阶段是指通过反思使概念以综合框架的形式出现在⼈脑中，实现对数学概念的透彻理解。
增强营销队伍素质是管控电⼒营销风险的必然要求。
电⼒营销任务“新、快、多、杂”的特点决定了必须要提升营销⼈员素质，优化营销队伍结构，只有这样才能更好更快的接受新的理念，提升⼯作积极性，及时提醒和处理电⼒⽤户遇到的问题，从⽽向⽤户提供更加优质的服务。
同时⾼素质的营销队伍可以更⾼效的促进管理⽔平，增强⾃我纠错和风险防控。
综上所述，APOS 理论侧重概念形成的思维过程，让学⽣在亲⾝经历概念组建的过程中，把握概念的本质，形成新的认知结构图式，激发学⽣的⾃主探究欲，深化学⽣对数学概念的认识，从⽽提⾼概念学习的成效。
基于APOS理论视角下的数学定理教学
基于APOS理论视角下的数学定理教学一、APOS理论概述APOS理论是由Ernst von Glasersfeld在20世纪80年代提出的，是一种认知数学教育的理论框架，它从学习者的心智结构和认知发展的角度出发，深入探讨学习者是如何构建、组织和应用数学概念的。
APOS理论主要包括四个层次：行动（Action）、过程（Process）、对象（Object）和方案（Scheme）。
1.行动（Action）：指学习者对数学对象所进行的操作，包括数学符号的书写、计算、推理等活动。
2.过程（Process）：指学习者进行行动时所关注的数学对象之间的关系和变换过程，包括数学规律、关系、变换等。
3.对象（Object）：指学习者在行动和过程中所关注的数学概念、定义、定理等对象，这些对象反映了学习者对数学世界的认知。
4.方案（Scheme）：指学习者内心的认知结构和思维方式，是对行动、过程和对象的认识和理解，包括认知模式、解决问题的策略等。
APOS理论认为，学习者在数学学习过程中，通过行动和过程逐步构建和认知数学对象，积累并发展方案，从而不断提升对数学概念和定理的理解和应用能力。
二、基于APOS理论的数学定理教学策略1.引导学生进行操作和实践根据APOS理论，学习数学定理首先需要进行行动。
在教学中，教师可以引导学生进行具体的操作和实践，例如让学生通过几何仪器模拟证明几何定理、通过实验数据验证数学公式的正确性等。
通过实际操作，学生能够直观地感受到数学对象的性质和规律，从而形成对数学对象的初步认知和理解。
2. 引导学生进行过程的发现和探索在学生进行了基本的操作和实践后，教师可以引导学生进行过程的发现和探索。
通过提出问题、讨论解决方案、引导学生发现数学规律和关系，让学生积极参与到数学思维的构建过程中。
在这个过程中，学生逐步形成与数学对象相关的认知结构，为后续对数学定理的理解和应用打下基础。
4. 引导学生形成解决问题的方案基于APOS理论的数学定理教学还需要引导学生形成解决问题的方案。
彰显学习内容的文化意义与理性价值——以《认识小数》一课教学为例
教育研究与评论 ・ 小学教育教学
２ ０ １ ４ 年第８ 期
通过 自然界中孩子们所 熟悉 的水 、 冰、 水 蒸气 的三态观察 、 类 比， 让学 生感悟 到 自然 界
品的价 格 应 该 表 示 在 哪 里 呢？怎 么 想
的？想起 了哪个数？
中所存在的物质形态改变 、 本质不 变 的现 象 ，
生 师
有些 物品， 不能正好用 １ 、 ２ 、 ３ ……来表示 。 说得好 。不能 用这些 ｌ 、 ２ 、 ３ ……来 表 示
了 。那以前我们 有没有学习过不能用 １ 、
表 示出 ０ ． ３ 米和 ０ ． ８米？怎 么想 的？ 师
师
看来 ， 分数 与小 数确 实有 着 不 同一般 的
中得 以捕捉与呈现 。
如此 ， 站在 人类 数学 史 的发 展 视野 管窥
小数 ， 课堂思考也 自然 呈现 ： 如何让 学生体会 到分数 与 小 数 间存 在 的“ 形态 变 化 、 本 质 不
苏教版小学数学教材 在三年级 下册初 步
教学认识 分数 和小 数 之后 ， 于 五年 级上 册 继 续教学小数 的意义 ， 让学生 认识 小数 的概 念 ， 并 为学生进 一步学 习小 数计算 打好基 础 。显 然， 在认 识小 数 的意 义时 ， 因其本 身 的属 性 ， 无法绕过与 分数 的联 系 ， 并要 让 学生 充分 认 识到小数 与分 数 的本 质属 性 不变 。同时 ， 作 为数系家族 中 的重要 一 员 ， 小 数 又 与分数 有 着明显的区别 ， 也就是 说 ， 要让 学生在认 识小
为分数与小数作类 比表象积累 。 师 我们从小 就 会数 数 ， １ 、 ２ 、 ３ ， 不 是挺 好 的
吗， 怎么生活 中还有小数呢？
构建合理的小学数学课堂教学——以认识小数为例
随着社会的进步，人们对教育也有了更多理解，明白了教育的重要性。
小学作为学生入校学习的初级阶段，理所当然引来社会各界关注的目光。
小学教学中，数学是一门重要的学科，通过对数学的学习，学生可以提高自己的思维能力，促进自身更好发展。
因此在小学数学教学中，应依照学生取向创设适当的教学方式，激发学生学习兴趣、调动学习积极性、提高自主学习和探究能力，从而创造更加合理的小学数学课堂教学。
一、联系生活创设情境，营造合理教学氛围随着教育的改革，要求老师教学中加深知识与生活的联系。
因此，为营造合理的教学气氛，老师备课时要把知识与学生生活紧密结合，让学生通过对周围事物的认知主动走入到数学学习氛围中，感受数学独特的魅力。
以认识小数章节《小数读写》的教学为例，课前备案时，老师要寻找这一部分内容与生活中哪一环节存在联系，接着进行教案设计；教学时，首先应教会小学生正确的小数读法，如第一步，整数部分按照整数的读法，数字间的小数点读作点，小数部分的读法是依次读出每一位上的数。
第二步，写小数时，按照要求写整数部分，如果整数部分为0，就直接用0表示，之后依次写出小数部分每一位数字。
教学中，老师帮助学生引入教案设计的生活情境，如菜市场的价格变动，让学生写出来，并读出来。
接着为学生稍微带入下一节《比较小数大小》的内容，不仅能刺激学生的求知欲望，还能让学生带着问题去进行下节课的教学。
此种联系生活创设情境的教学方式，不仅符合新课标的教学要求，跟上时代教育步伐，还能通过教案设计进行合理的课堂教学。
此外，还能加深小学生对生活的理解，进行更好的生活。
二、进行实践，增强课堂教学的合理性根据小学生天生活泼好动的性格特点，在小学数学课堂中，老师可以举行一些动手操作的活动，激发学生学习兴趣，从而使得课堂教学更加合理。
此外，处于小学阶段的学生正处于思维拓展的好时机。
因此老师要抓住机会，通过为学生提供合理的教学课堂，激发学生的学习潜力，拓展学生的学习思维，提高学生对数学的学习兴趣。
基于经验 凸显本质——《认识一位小数》教学实践与思考
、Leabharlann 课前思考 数， 为什么还要学 习小数呢 ？小数 和整数 、 分
数有什么不一样 的地方 呢？它们之 间会有 哪 些联 系？学生有这样的疑 问是正 常的 。我们 该如何应对 ？ 二、 教 学实践
【 片段 １ 】 ‘ ‘ 你能表 示 出 ０ ． １元吗？ ” —— 在
操 作 中唤 醒
（ 出示 文 具 ： １支 钢 笔 、 ２块 橡 皮 和 ３张
小数 。 ０ ． １ 元是 多少钱 ？ ０ ． １ 元是 １ 角， １ 角就是 ０ ． １ 元。
互协调 的产 物 。但 是 ， 仅仅 只有举 例描 述 是 远远不 能满足 学生 的学 习需 求 的， 也 不符 合
２ ０ １ ４ 年第 ６ 期
教育研究与评论 ・ 小学教育教学
在动手操 作 当 中“ 平 均分 ” 的意 识 渐渐 浮 现 。
会想到 ： 一个长方形 涂满就表 示 １ 元， 那 么另
一
０ ． １ 米） ” 一“ １ （ １ ０ 个０ ． １ ） ” 的角 色转变 ， 学生
对小数的认识 随 之也 在不 断深 化 ： 小数 不但
能够表示价格 ， 还能够表示 长度 ， 更 是一个抽
象的数 ； 小数并不一定 比 １ 小； 小数 的个数 是
１
实践活动 。
至此 ， 揭示“ ０ ． １ 就是 ” 的时机已经成熟 。
ＬＵ
为 了把学 生 的视线 从价 格 中转 移 出来 ， 我们巧妙地 借助 “ 长 方形 ” 这个 直 观媒 介 ， 让
它经历 了“ １ 元（ １ ０ 个 ０ ． １ 元） ”一“ １ 米（ １ ０ 个
为 了消 除“ 小数 ” 就是 “ 小” 的数 的负 面经 验， 设计 了这 样 的 问题 ： “ 如 果仍 然 用一 个 长 方形表 示 １元 ， 那么 １ ． ２元 如何表 示 ？ ” 学 生
APOS理论下小学数学概念教学的实践与思考
APOS理论下小学数学概念教学的实践与思考美国数学教育学家杜宾斯基在 对皮亚杰关于数学学习过程中个体 思维的“自反现象”理论进行拓展 的基础上建立APOS理论。
该理论 指出学习数学概念的过程要经历活 动（Action)、过程（Process)、对 象（Object)、图式（Schema)等 四个阶段。
我校数学科课题组在 APOS理论指导下，以“数与代 数”的概念教学课例研究为切入 点，围绕“操作一过程一对象一图 式”四个阶段探寻APOS理论指导 下概念教学的教学策略与方法。
一、 操作感知，以形助数APOS理论当中的活动阶段相当于对概念属性的具体操作、观 察，呈现数学概念的具体实例阶 段。
要让学 体，观与概念 的关 ，的性材料要符合学的认知基础和规律，操作活动的 的指 概念 在 的点。
“几何直观”初步感知概念，起到 以数的作 。
数的 认，呈现以学 的和活动为场景，具体的 （&分米、厘米、、角、分）和「直观图（、数尺、数轴），动&，图中：图反的，观数与 进 数 的关 ，认 数。
二、 多元表征，思维内化操作 动的 的动学 思考，程阶段对操作进行思考，思维经历 过程，在中对 动 进行 、反思，初步抽象出概念特有的性 。
对于 个 要概念的体 ，的对于 展学的数学 的，概念文/广州市海珠区三滘小学吴文卿的建立 、符 的象的。
学者认为，要 概念正意义上的理解，就要灵活地实现动作、现实情境、象、口、符等5种表征方式 的转化，促进概念的 。
三、问中思辨，深入本质数学课堂应该学生有思辨的能力，透过不同的例证，同的度切入到同一个问题，运 学的知识和经验解释、析、评估、推论、说明……透视知的。
这要求教师在四个阶段结合学生认知冲突点、理解的关键处和易错易混处出富有挑战性、j性、探索性、层次性进行的问题，这些问题的解决需要学整合、分析已有的知经，需要学创造性地进行思，作出判断或评价。
教学五年级上册《字母示数（一）+结合具体情境安排了三次思辨：第一次是在同一事件中，两位不确定年龄的老师到底用怎样的字母 呢？在思辨中 •到同 件，不同的字母 同的数，存在确定的比较关.第二次首次尝试字母数过渡 字母式表示数，进行 次 字母式 与字母的思辨。
基于“学生视角”的数学概念教学以“小数的初步认识”为例
浙教版 教材创 设 了生活情 境“橘 子每 千克 多少元 ？ ７角为什 么是 ０．７元？ １．８５元表示什 么意思 ？”，借助元和 角之 间的关 系 ，为学 生架起 理解一 位小数 的桥 梁 ，之后 再 延伸到米制模 型 。
苏教版教材 与人教版教材类似 ，也是 从测量长度 引 入 ，先让学生认识整数部分是 ０的小数 ，再辅 以价格 素材 的补充 ，引导学生认识整数部分不是 ０的小数 。
程 中体 验学 习的乐趣 。 而现实 、有趣 、开放 和具有探 索 性的数学 内容 ，是推动学生 主动学 习的强大动力 。
努力 为学生提供 自主参 与的时间和空间 ，鼓励 学生 大胆质 疑 ，为学生 提供宽 松的学 习环境 ，是 我一贯 的做 法 。我 的一个学生提 出的“９加几及相 应的减 法”— —见 九想一 、见八 想二 的做法 就被记 人 了校 级探索 录 ，还有 学生 被家长称 为“小 问号 ”，我们 班还 成立 了探 究小 队 ， 每周 为学生提 供探索 天地 的活动 板块 。学生 在轻 松 的 氛围 中，思维开阔 了，学习起来 自然游 刃有余 。
教例剖析 ～‘
基 于“学 生 视 角＂的数学概念教 学
— — 以“小 数 的初 步认 识 ”为 例
浙 江平湖 市叔 同 实验 小学（３１４２００） 宋健 健
［摘 要 小数 的初 步认 识”是学生认识 小数 的起始概 念课 ，是 在学生认识 了整数 、分数之后 的教 学 内容 通过 比较人 教版 、 浙教 版、苏教版教材 中“小数 的初步认 识”的 内容 ，从 学生的视 角出发 ，探 索“人 民币模型”与“米制模型”哪 种更便于学生理解 ，从而 得 出：只有 以学情为导索 ，以 内容为抓 手，以活动为载体 ，才能 帮助 学生找 准知识起点 ，促进学生数学思维的提升 。
数形结合,让课堂焕发生命的活力——以“认识小数”一课教学为例
数形结合，让课堂焕发生命的活力——以“认识小数”一课教学为例认识小数是一个非常重要的数学概念，它在学术上有着广泛的应用。
因此，在教学中要尽可能多地利用它，使其活灵活现，以增强学生对小数的理解和应用能力。
针对认识小数这一教学内容，我们可以利用数形结合来指导学生思考、增强学生体验和认知，让课堂焕发生命活力。
首先，我们便可以通过具有趣味性的游戏，如“小数闯关”来让学生了解小数的概念，并初步加深理解。
这种游戏可以通过分组比赛的方式进行，学生之间可以相互竞争、互相鼓励，提升学习效果和兴趣。
此外，我们也可以给学生几个简单的小数数字，让学生以创意的方式将它们连接起来，比如可以画出一条“小数路线”，或者以一条“小数蜘蛛网”的形式将它们排列起来。
这样，学生不仅可以把这些数字联想起来，而且能够对小数有更多的认识，增强对小数的理解。
此外，我们也可以让学生利用小数的性质，通过游戏的形式来完成一定的任务，比如将一堆已知数字形成分数或者进行计算，让学生在完成任务的过程中深刻理解小数的概念。
这种游戏还可以让学生挑战自我，加深对小数的学习。
最后，我们可以让学生进行分组讨论，辩论小数的作用，如何利用小数来解决日常生活中的问题，可以让学生深刻理解小数的重要性。
讨论的过程中，可以让学生发挥自己的创新能力，在模拟实际生活情况的情境中，让学生对小数有更加深入的理解和应用能力。
通过以上这些数形结合的活动，学生可以在轻松活跃的课堂氛围中，得体验到小数的乐趣，深刻感受小数的作用，从而更加深入地了解小数，增强小数的应用能力。
同时，我们也可以根据学生的本质特点，开展多元化的小数学习活动，从而让学生能够立体地掌握小数的概念。
比如，我们可以让学生利用模型、图表或者其他多媒体设备来进一步理解小数，以此来提升学生对小数的认识与应用能力。
我们也可以给学生分配一些实践性的作业，让他们通过实践的方式去探索小数的特点，对比小数之间的差异，从而掌握小数的重要性与使用场景。
遵循学生的认识规律教学“一位小数”
遵循学生的认识规律教学“一位小数”
严程燕
【期刊名称】《云南教育》
【年(卷),期】2000(000)021
【总页数】2页(P41-42)
【作者】严程燕
【作者单位】昆明市五华区红旗小学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.502
【相关文献】
1.遵循学生的认识规律教学“一位小数” [J], 严程燕;
2.基于经验凸显本质——《认识一位小数》教学实践与思考 [J], 朱宇
3.遵循认识规律教学优化学生思维品质--兼谈球体积的教学 [J], 张云飞
4.基于APOS理论的学生心智结构发展研究——以《认识一位小数》一课教学为例 [J], 席爱勇
5.遵循学生的数学思维规律教学——“等比数列(第1课时)”教学设计与思考 [J], 钱淑华;查晓东
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基于APOS理论下的小学数学概念教学
基于APOS理论下的小学数学概念教学摘要：在小学数学中包含了大量的概念性内容，尤其是过于抽象，若是不能找到合理的方法手段，将会极大的提升学生理解、掌握的难度。
对此，本文将简要介绍APOS理论，并探讨其在小学数学概念教学中的应用，希望可以为实践教学提供一定的参考借鉴。
关键词：APOS理论；小学数学；概念教学在新课改实施之后，我国小学数学教材的内容出现了一定的变化，且在数量上出现了一定幅度的提升，加之教学时间的缩短，导致数学教学几乎都是新课，用于讲解练习的时间很少。
在这样的情况下，一些研究者开始探索全新的教学理论和方法，APOS理论就是在这一背景下被引入到小学数学教学中。
因此探讨APOS理论在概念教学中的应用具有实践性意义。
一、APOS理论简述APOS是由活动（action）、过程（process）、对象（object）以及图式（scheme）四个英语单词的首字母综合而成，这一理论在教学实践中的应用模式表现为教师引导学生通过思维活动、过程和对象等阶段，将知识以图式的方式组合建构成体系，以此实现完全理解和扎实掌握。
首先，在活动阶段。
教师应通过设置活动的方式为学生们打造一个生动、真实的学习情境，使其在获得生动体验的同时感受学科知识的内涵以及内在联系。
在具体实施的过程中，教师应始终精准把握数学的本质，将活动注重抽象上升到数学理论层次。
其次，过程阶段。
教师带领学生不断重复课堂活动，引导学生从活动中进行探索反思，最终在脑海中建构出知识脉络。
这种过程模式相较于传统课堂教学之下的知识构建，更具操作性和直观性，且符合小学生的思维发展水平。
再次，对象阶段。
在教学中，教师要引导学生进行深入的思考，经过认知和建构等智力活动，深入挖掘过程对象所具有的价值，实现自动化行为活动向积极主动思考的转变。
最后，图式阶段。
在经过活动、过程以及对象三个阶段之后，学生的脑海中基本上已经形成了完整的知识脉络，这时候就需要将这一脉络真正的再现出来，以图式的方式进行展现。
知识建构理论指导下的数学课堂教学实践《小数的认识》为例---1优秀教案
知识建构理论指导下的数学课堂教学实践——以三年级《认识小数》为例成都市泡桐树西区分陈丹丹摘要：知识建构理论指导数学课堂的教学实践，从本质上有别于传统的灌输式教学，由教师为中心转变为以学生为中心，协作学习，鼓励学生提出自己有价值的观点，并表达交流。
关键词：知识建构；数学课堂教学；学生为中心一、知识建构理论的初识与知识建构首次接触是在教师培训大会上，听的陈静萍博士题为《面向未来的课堂》的讲座，随后有幸参加工作坊，跟着陈博士学习知识建构的理论，去北京观摩学习学习共同体的课堂模式等等。
对于知识建构，本人的理解是四个方面：教师角色、学生定位、有价值的观点以及互动方式〔如图1〕。
图1：知识建构理论的理解（一）教师角色知识建构理论的落地首先是教师角色的转变。
Scardamalia和Bereiter提出教师C模式i，让学生形成自己的目标，调动自己的知识，提出自己的问题，指导自己的探究，对理解状况进行自我监控。
这很符合知识建构对教师角色的定位。
即教师是教学活动的引导者、组织者；是鹰架，为学生的学习搭脚手架；为学生探究学习过程中提供资源或学习材料。
教师更多的是在后面推动学生获取知识，学习更多的自主性是还给了学生。
（二）学生定位当然，教师转变，学习模式转变，学生才会变！在知识建构的过程中，学生的定位是学习的主人，对问题要主动认知和探索。
要有科学的深层次探究学习，这是一种持续的学习，延展的学习！而学习共同体是指在学习过程中既有学生个人的主动认知，也有公共知识的升华，是一个集体，每个人都要有集体责任感，对团体知识的开展负责。
（三）有价值的观点围绕解决问题，学生要有价值的观点，这是知识建构课堂的原料，观点的持续开展推动着课堂。
学生在公共空间发表自己的观点进行交流反思，对不同的观点进行梳理、概括以及升华，形成公共知识。
在此过程中，学生个人的知识也得到了升华。
（四）互动方式其互动方式是探究性学习，即学习者通过发现问题和解决问题而建构知识的过程。
基于APOS理论下的小学数学概念教学的研究以俞正强老师教学“分数的初步认识”一课为例
总之，基于APOS理论的小学数学概念教学研究对于提高教学质量、促进学生 全面发展具有重要意义。我们应该不断探索和实践，努力使小学数学概念教学更 加生动、有趣、有效。
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当然，本研究也存在一定的局限性。例如，研究仅以一堂课为例，可能无法 全面反映所有小学数学概念教学的实际情况。此外，APOS理论本身仍在不断完善 和发展中，可能还需要进一步优化和改进。
未来研究方向可以包括：进一步研究不同类型和难度级别的数学概念在APOS 理论下的教学特点；探讨如何根据学生的个体差异和需求，为他们提供更具针对 性和实效性的教学；研究如何将APOS理论与现代教育技术结合，提高小学数学概 念教学的效果和效率。
4、表征阶段：俞老师通过练习阶段的教学，使学生能够运用分数解决实际 问题。这是对分数概念的符号表征，也是学生理解概念的重要体现。
结论与展望
俞正强老师的教学过程充分展示了基于APOS理论的小学数学概念教学的实践。 他通过引入、讲解、练习三个阶段，帮助学生理解分数概念，并培养他们运用分 数解决实际问题的能力。这种教学方式有助于提高学生的数学素养，培养他们的 创新能力和解决问题的能力。
基于APOS理论下的小学数学概念教 学的研究——以俞正强老师教学 “分数的初步认识”一课为例
01 引言
目录
02 概念阐述
03 俞正强老师教学案例
04 基于APOS理论的分析
05 结论与展望
基于APOS理论下的小学数学概念教学的研究——以俞正强老师教学“分数的 初步认识”一课为例
引言
在小学数学教学中，概念教学具有举足轻重的地位。数学概念是构成数学基 础知识的重要组成部分，是培养小学生数学思维、解决问题能力的基础。如何有 效地进行小学数学概念教学，一直是广大教师和探讨的焦点。近年来，APOS理论 在数学教育领域中受到广泛的，该理论强调学生在学习数学概念的过程中，通过 操作、过程、对象和表征四个阶段来理解和掌握概念。
《认识一位小数》的说课稿
《认识一位小数》的说课稿一、教者对认识一位小数教材的理解这一单元的教学内容有一位、二位小数的初步认识读写法比较小数的大小以及简单的小数加、减法为了适应学生的思维特点使学生易于接受教材采取了小步子的编排方法小数的初步认识只限于两位数而且是直观认识和具体比较不抽象概括教材编排的顺序是：结合十分之几先出现一位小数再结合百分之几出现两位小数在一位、两位小数的后面分别出现了小数的大小比较最后教学一些简单的小数加减法这部分内容是学生在初步认识分数的基础上教学一位小数的认识、读写法也是本单元起始教材是学好小数的初步认识的基础的基础所以采取了多种直观结合学过的几何初步知识和计量单位的知识联系分数引出小数因此这部分知识的教学使学生初步会用小数解决一些简单的实际计算问题及孕伏了小数的组成整数、小数的概念名称为以后系统学习小数打下基础本课的教学目标是：１．使学生初步理解一位小数的含义２．会读写一位小数３．渗透联系、转化的思想教学重点和难点是理解一位小数的含义教学关键是十进分数与一位小数之间联系二、引导学生学习所采用的主要方式方法遵循知识于实践又服务于实践的原则从学生已有的生活经验出发联系实际注意通过直观帮助学生获得感性认识根据学生实际和教材内容选用的主要教学方式方法是直观演示为主引导学生亲自操作、观察思维、自学讨论多种方法有机配合使用三、教学程序（一）引起知识正迁移的练习：运用投影仪出示三道口答题１．把下列各图中阴影部分用分数表示出来２．把１米平均分成１０份１份是１米的（）（）就是（）（）米３份是１米的（）（）就是（）（）米３．１米＝（）分米１元＝（）角设计这三道练习题目的是为学习新知识做好铺垫以旧促新引起新知识的正迁移（二）引入新课过去学过了整数还初步认识了分数今天我们开始初步认识一位小数那么什么样的数是一位小数呢是这节课要研究的这样导入新课的目的是唤起学生对学习一位小数的欲望激发学生学习兴趣孕伏了新旧知识的联系为学生做好学习新知识的心理准备（三）讲授新课１．教学例１：（１）影出复合片例１内容：师指投影片图问：每段多长你能在米尺上找到１分米的长度用米做单位是多少（板书：１分米是１１０米）３分米、７分米呢（２）讲解指黑板用米作单位表示１分米是１１０米还有一种表示方法师写作０．１米读作零点一米让学生读两遍同样方法３分米７分米９分米怎样写、怎样读师小结引导观察我们知道十分之几米都不够１米可以写成零点几米（３）尝试练习：①让学生拿出米尺找出１厘米.１厘米用分数作单位写成１１０分米还可以怎样写②同样２厘米５厘米呢２．教学小数的组成①出示：小青身高１米４分米用米作单位怎样表示②讨论：４分米是４１０米可以写成０．４米１米是整米数要在圆点左面写１表示１米合起来写成１．４米读作一点四米③讲解：小数中的小圆点叫做小数点小数点的左边是整数部分小数点的右边是小数部分看小数是几位小数要看它的小数部分是几位小数部分是几位这个小数就是几位小数④提问：那么刚才我们所说的小数都是几位小数呢为什么３．教学例２让学生尝试自己学习回答①出示１元＝（）角１角是（）（）元用元作单位可以写成（）元；２角是（）（）元可写成（）元引导学生总结出：十分之几元不够１元也可以写成零点几元②１元３角用元做单位可以怎样表示４．教学一位小数的读写以前学过的数、像０、１、２、３、４......都是整数今天学的数像０．１、０．２、１．３、１．４等都是小数那么怎样写小数呢先把整米、整元的数写在小数的整数部分然后写小数点再把表示十分之几米、十分之几元的数都写在小数部分读小数的时候先读整数部分的数再读点再读小数部分每位上的数字练习：卡片上的小数读法、写法５．看书、讨论、质疑问难这部分是新知传授过程传授知识本身是一个动态过程因此设计意图是围绕本课教学目标运用多种教法引导学生探索知识规律揭示知识规律以达到最佳动态教学例１采劝扶着走的方式例２采取引导学生自己走的方式并通过演示操作类推、比较、观察、尝练、讨论、归纳等教学活动充分发挥学生主体作用使学生自己参与教学活动获取新知识（四）练习作业及教学小结的安排完成教材做一做１３题补充把小数改写成分数的内容这样既巩固所学知识又通过逆向思维训练加深对小数含义理解使知识向能力转化小结：这节课我们学习了什么内容有关小数的知识很多在实际中运用也很广泛你们观察一下在生活中些地方用到小数布置作业（略）。