2014-2015年江苏省宿迁市马陵中学高一上学期数学期中试卷带答案
江苏省宿迁市汇文中学2014-2015学年高一上学期期中调研测试 数学试卷 Word版含答案
宿迁市汇文中学2014～2015学年度第一学期期中调研测试高一数学试题1．函数)32sin(π-=x y 的最小正周期为 ▲ ．2．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则AB = ▲ ．3．已知向量()21,3a m =+，()2,b m =，且//a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．幂函数()f x的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ．5．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝ ▲ ．6.已知tan 2α=，则sin 2cos cos sin αααα+-= ▲7．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为045，则扇形的面积是 ▲ 2cm ． 8．()2lg 5lg 2lg 50+⨯； ▲ ．9． 已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，若()x f 在()+∞∞-,上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02=sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭▲ ．14. 设定义在区间[],m m -上的函数()21log 12nx f x x+=-是奇函数，且()()1144f f -≠，则mn 的范围为 ▲ .二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知角α终边经过点P (x ，－2) (x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．16. （本小题14分）（本题14分）设函数xx x f 2)(2-=()x R ∈.（1）在区间[2,3]-上画出函数)(x f 的图像；（2）根据图像写出该函数在[2,3]-上的单调区间；(3)方程a x f =)(有两个不同的实数根，求a 的取值范围.（只写答案即可）17. （本小题14分）已知()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（a 为常数）． （1）求()f x 的递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值 （3）求出使()f x 取最大值时x 的集合．18. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )．下表是某日各时刻记录的浪高数据：(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？19．（本小题16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[3,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-（0A ≠）． （1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值；（2）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解?2014—2015学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。
2014-2015年江苏省宿迁市洋河实验学校高一上学期数学期中试卷带答案
2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）若全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1}，集合N={2，3}，则（∁M）∩N=．U2．（5分）满足条件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的个数是．3．（5分）函数的定义域为．4．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．5．（5分）当﹣2≤x≤2时，函数y=x2﹣2x﹣5的最大值为．6．（5分）已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=．7．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为．8．（5分）设，则a，b，c的大小关系为．9．（5分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．10．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（填所有符合条件的序号）①②y=lgx2，y=2lgx③④．11．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=．13．（5分）函数y=a与函数y=x2﹣|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是．14．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，且f（m﹣1）+f（3m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共5小题，共计90分15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣4或x≥1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．16．（14分）计算求值：（1）（2）．17．（14分）利用函数单调性的定义证明：在区间[2，+∞）上为增函数．18．（16分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，x∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（16分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）若全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1}，集合N={2，3}，则（∁M）∩N={2，3} ．U【解答】解：由题意∵U={0，1，2，3，4}，集合M={0，1}，∴C U M={2，3，4}，又集合N={2，3}，故（∁U M）∩N={2，3}故答案为：{2，3}．2．（5分）满足条件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的个数是4．【解答】解：∵{1}⊆M，∴1∈M，∵M⊆{1，2，3}，∴2、3∈M或2、3∉M，∴M={1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．故答案是4．3．（5分）函数的定义域为（1，2] ．【解答】解：应该满足，即1＜x≤2所以函数的定义域为（1，2]故答案为：（1，2]4．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．5．（5分）当﹣2≤x≤2时，函数y=x2﹣2x﹣5的最大值为3．【解答】解：y=x2﹣2x﹣5=（x﹣1）2﹣6，当﹣2≤x≤1时，函数y=x2﹣2x﹣5递减，当1≤x≤2时，函数y=x2﹣2x﹣5递增，1﹣（﹣2）＞2﹣1，所以当x=﹣2时函数取得最大值，为（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣5=3，故答案为：3．6．（5分）已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=2x2﹣4x+3．【解答】解：令t=x+1，则x=t﹣1故有f（t）=2（t﹣1）2+1=2t2﹣4t+3所以f（x）=2x2﹣4x+3故答案为2x2﹣4x+37．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为（1，2）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．8．（5分）设，则a，b，c的大小关系为b＜c ＜a．【解答】解：因为，所以b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．9．（5分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为10．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是③④（填所有符合条件的序号）①②y=lgx2，y=2lgx③④．【解答】解：①函数y=1的定义为R，而函数的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是同一函数；②y=lgx2的定义域为{x|x≠0}，而y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，定义域不同，故不是同一函数；③两个函数的定义域均为R，且可化为y=x，故对应关系相同，值域必相同，故为同一函数；④由绝对值的定义可得，且函数的定义域相同，故为同一函数．故答案为：③④11．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤﹣3．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣312．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=﹣3．【解答】解：∵f（x+4）=f（x）函数的周期为4，函数f（x）为奇函数∴f（7）=f（﹣1+8）=f（﹣1）=﹣f（1）∵x∈（0，2）时，f （x）=x+2，∴f（1）=1+2=3∴f（7）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．13．（5分）函数y=a与函数y=x2﹣|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是．【解答】解：函数y=x2﹣|x|+1的图象如下图所示：结合图象可得：当＜a＜1时函数y=x2﹣|x|+1与y=a的图象有4个交点，故答案为：．14．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，且f（m﹣1）+f（3m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，∴将不等式f（m﹣1）+f（3m﹣1）＞0移项，得f（m﹣1）＞﹣f（3m﹣1）=f（1﹣3m）又∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴m﹣1＜1﹣3m结合函数的定义域，将原不等式转化为，解之得﹣＜m＜故答案为：二、解答题：本大题共5小题，共计90分15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣4或x≥1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为集合A={x|x≤﹣4或x≥1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1≤x≤3}；（2）①当M=∅时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠∅时，则2k+1≤﹣4或2k﹣1≥1，解得k≤﹣或k≥1．16．（14分）计算求值：（1）（2）．【解答】解：（1）===99．（2）===16．17．（14分）利用函数单调性的定义证明：在区间[2，+∞）上为增函数．【解答】证明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+=，因为2≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上为增函数．18．（16分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，x∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？【解答】解：由题意，y=时，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．当0＜t＜20，t∈N+∴t=10（天）时，y max=900（元），时，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣当20≤t≤30，t∈N+900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[20，30]时，函数递减．∴t=20（天）时，y max=1600（元）．∵1600＞900∴第20天日销售额最大为1600元19．（16分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1•1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0；…2分⇒f（4）=2；…2分⇒f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；…2分∴⇒f（2x﹣5）≤f（8）⇒⇒＜x≤…2分赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
【精编】2014-2015年江苏省宿迁市马陵中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B=．2．（5分）若A=[﹣1，3]，则A∩Z=．3．（5分）如图所示，已知A，B均为集合U={1，2，5，7，11}的子集，且A∩B={2}，（∁U B）∩A={11}，则集合A等于．4．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是．5．（5分）已知a=20.8，b=20.3，，则a，b，c三者由小到大的顺序为．6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是．（填序号）①y=﹣x+1；②y=；③y=x2﹣4x+5；④y=．7．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．8．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是．（填图象编号）9．（5分）若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．10．（5分）定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，当﹣3≤x ＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2014）=．11．（5分）为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文→明文已知加密为y=a x（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“8”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“16”，则原发的明文是．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=．14．（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f （b）=f（c），则abc的取值范围是．二．解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．16．（14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax+1=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若B⊆A，求实数a的值．17．（14分）讨论函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．18．（16分）设函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）+f（x）=0．19．（16分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20．（16分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．【解答】解：集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．2．（5分）若A=[﹣1，3]，则A∩Z={﹣1，0，1，2，3}．．【解答】解：∵A=[﹣1，3]，Z是整数集，∴A∩Z=[﹣1，3]∩Z={﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣1，0，1，2，3}．3．（5分）如图所示，已知A，B均为集合U={1，2，5，7，11}的子集，且A∩B={2}，（∁U B）∩A={11}，则集合A等于{2，11} ．【解答】解：用Venn图的表示，因为A∩B={2}，所以2∈A，又因为C U B∩A={11}，所以11∈A，则集合A等于{2，11}．故答案为：{2，11}．4．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是{x|x＞﹣1且x≠1} ．【解答】解：∵x+1＞0，且1﹣x≠0，∴x＞﹣1且x≠1，故答案为：{x|x＞﹣1且x≠1}．5．（5分）已知a=20.8，b=20.3，，则a，b，c三者由小到大的顺序为c ＜b＜a．【解答】解：∵y=2x为增函数，∴a=20.8＞b=20.3＞20=1，∵y=lnx为增函数，∴c=ln＜ln1=0，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是②．（填序号）①y=﹣x+1；②y=；③y=x2﹣4x+5；④y=．【解答】解：y=﹣x+1在R上为减函数；y=在（0，2）上为增函数；y=x2﹣4x+5在（0，2）上为减函数；y=在（0，2）上为减函数．故答案为：②．7．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．8．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是②．（填图象编号）【解答】解：f（x）=2x﹣2的图象由y=2x图象向下平移2个单位，而y=|f（x）|的图象是由f（x）的图象横坐标不变，在x轴上方的图象不变，在x轴下方图象折到x轴上方，故函数y=|f（x）|的图象可能是②故答案为：②9．（5分）若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是{a|或} ．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为x=a﹣，f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或a≤，故答案为：{a|a≥，或a≤}．10．（5分）定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，当﹣3≤x ＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2014）=337．【解答】解：由已知得f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f （1）=1，f（2）=2，定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=335（﹣1+0﹣1+0+1+2）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=335+1+2﹣1+0=337．故答案为：337．11．（5分）为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文→明文已知加密为y=a x（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“8”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“16”，则原发的明文是4．【解答】解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“6”，即y=6，求得a=2，密码对应关系为：y=2x，接受方接到密文为“14”，即y=14，则原发的明文是x=4．故答案为：412．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．13．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=2．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：214．（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）二．解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．【解答】解：（1）=（）+（lg5）0+[（）3]=+1+=4．（2）由方程log3（6x﹣9）=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2．16．（14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax+1=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若B⊆A，求实数a的值．【解答】解：（1）因为A∩B={2}，所以2∈B，则2a+1=0，解得a=，（2）由x2﹣3x+2=0得，x=1或x=2，则A={1，2}，因为B⊆A，所以B=∅或{1}或{2}，当B=∅时，则a=0，当B={1}时，则a+1=0，得a=﹣1，当B={2}时，则2a+1=0，得a=，综上得，实数a的值是0或﹣1或．17．（14分）讨论函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．【解答】解：f′（x）=；∴a＞0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增；a＜0时，f′（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减．18．（16分）设函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）+f（x）=0．【解答】（1）解：由解析式知，函数应满足1﹣x2≠0，即x≠1且x≠﹣1，∴函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1且x≠﹣1}；（2 ）解：由（1）知定义域关于原点对称，f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数；（3）证明：∵f（）==，f（x）=，∴f（）+f （x）=+=﹣=0．19．（16分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．20．（16分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x++2，在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=（+2）﹣（+2）=（x1﹣x2）∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，f（x）的最小值为f（1）=；（2）在区间[1，+∞）上，f（x）=＞1等价于x2+x+a＞0，而g（x）=x2+x+a=+a﹣在[1，+∞）上递增，∴当x=1时，g（x）min=2+a，当且仅当2+a＞0时，恒有f（x）＞1，即实数a的取值范围为a＞﹣2．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2014-2015年江苏省宿迁市马陵中学高一(下)期中数学试卷和答案
4． （5 分）等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则 an= 5． （5 分）在△ABC 中，若 a=7，b=3，c=8，则角 A= 6． （5 分）若 x＞2，则 x+ 的最小值为 ．
7． （5 分）已知数列{an}中，an= Sn，则 S9= ． （用数字作答） ．
，设数列{an}的前 n 项和为
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．
15． （14 分）已知函数 f（x）=ax2+bx+1 （1）若 f（x）＞0 的解集是{x|x＜3 或 x＞4}，求实数 a，b 的值． （2）若 f（﹣1）=1 且 f（x）＜2 恒成立，求实数 a 的取值范围． 16． （15 分）数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且 b1+b3=5，b1b3=4， （1）求数列{bn}的通项公式； （2）若 an=log2bn+3，求证：数列{an}是等差数列． 17． （15 分）已知△ABC 的周长为 （1）求边 AB 的长． （2）若△ABC 的面积为 sinC，求三个内角 C，A，B 的度数． 18． （15 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ． （1）求△ABC 的面积． （2）若 b+c=6，求 a 的值． 19． （15 分）某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场．如图，运动场是 由一个矩形 ABCD 和分别以 AD、BC 为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平 方米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元． （1）设半圆的半径 OA=r（米） ，试建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S（r） ， 并求其定义域； （2）由于条件限制 r∈[30，40]，问当 r 取何值时，运动场造价最低？ ， +1，且 sinA+sinB= sinC．
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。
XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一数学下学期期中试题
2014～2015学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.不等式12x x ->+的解集是{}|21x x x <->或. 2.数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设21n n S =+，如此3a =4 ．3.在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，如此6a =32 ．4.在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A 如此=C cos 14-．5.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C的对边，45,60,a A B ==︒=︒如此b=．6.在等差数列{}n a 中，487,15a a ==，如此数列{}n a 的前n 项和n S =2n ．7.在ABC ∆中,60A ︒=,3AC =,2AB =,那么BC．8.假设关于x 的不等式220x ax -+<的解集是()1,2，如此a = 3 ．9. 在ABC ∆中,2cos ,a b C =如此ABC ∆的形状为 等腰三角形 ．10.数列}{n a 是等差数列,且258a a a π++=,如此5sin a=2．11．假设等比数列{}n a 的各项均为正数， 且1321,,22a a a 成等差数列，如此91078a a a a +=+3+．12．等差数列{}n a 中，1583,115,a a a =-=如此前n 项和nS 的最小值为 －4．13．向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角等于120︒，b 与c 的夹角等于135︒，3c =，如此a=．14．数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足假设3012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，如此正整数的最小值是 10 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．〔此题总分为14分〕 设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且22.n S n n =+〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕证明{}n a 是等差数列．15．解：〔Ⅰ〕因为2112, 3.n S n n a S =+==所以………………………………………2分当2n ≥时，2212[(1)2(1)]21,n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+…………………5分如此当*n N ∈，都有2 1.n a n =+……………………………………8分〔Ⅱ〕因为,2)12(1)1(21=+-++=-+n n a a n n ……………12分所以{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列. ………………………………………14分16．〔此题总分为14分〕在半径为R 的圆的内接四边形ABCD 中，2AB = ，4BC =，120ABC ︒∠=，10AD CD +=．求：〔Ⅰ〕AC 的长与圆的半径R ； 〔Ⅱ〕四边形ABCD 的面积． 16．解：〔Ⅰ〕在ABC∆中，由余弦定理得：BAC………4分由正弦定理得：2sin332ACR RABC====∠…………………………7分〔Ⅱ〕设,,10AD m CD n m n==+=在ACD∆中，由余弦定理得，()22223.AC m n mn m n mn=+-=+-…………9分即281003,24.mn mn=-∴=…………11分如此11sin6024sin12022ACD ABCS mn S︒︒∆∆===⨯⨯⨯=…………13分所以四边形ABCD的面积为…………………………14分17．〔此题总分为14分〕等差数列{}na的各项均为正数，13a=，其前n项和为,nS数列{}nb为等比数列，且1221,16b b S==，3360b S=．求：〔Ⅰ〕数列{}na与{}nb的通项公式；〔Ⅱ〕12111nS S S+++．17．解〔Ⅰ〕设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，如此0d>，13(1),.nn na n db q-=+-=依题意有2(6)16,(93)60.d qd q+=⎧⎨+=⎩………………………3分解得22dq=⎧⎨=⎩或65103dq⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔舍去〕.……………………………5分故132(1)21,2nn na n n b-=+-=+=.………………………………………7分〔Ⅱ〕35(21)(2),nS n n n=++++=+……………………………9分∴121111111111324(1)(1)(2)n n S S S S n n n n -++++=++++⨯⨯-++1111111112324112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………12分1111(35)1.22124(1)(2)n n n n n n +⎛⎫=+--= ⎪++++⎝⎭……………………14分18．〔此题总分为16分〕如图，一船由西向东航行，在A 处测得某岛M 的方位角为α，前进5km 后到达B 处，测 得岛M 的方位角为β．该岛周围3km 内有暗礁，现该船继续东行．〔Ⅰ〕假设260αβ︒==，问该船有无触礁危险？〔Ⅱ〕当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？18．〔Ⅰ〕在△ABM 中可知，AB=BM=5， ……………………4分从而MC=55sin 60332︒=>，没有触礁危险。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分 又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分 所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分 （2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分 因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为2cos()10βα-=，所以72sin()10βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 （第18题图）θABC DE FO因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10- 所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分（3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分 （2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈-设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去.综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++，当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立，所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤， ……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+， 因为2(1)12a ∆=--，当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立， 所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………16分。
2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一(下)期中数学试卷
2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共l4小题，每小题5分，共70分.）1．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则a：b：c= 2：3：4 ．2．(★★★★)在数列{a n}中，a 1=1，a n+1-a n=2，则a 51的值为 101 ．3．(★★★★)函数y= 的定义域为 -3，4 ．4．(★★★★)等比数列{a n}中，a 3=2，a 6=16，则a n= 2 n-2．n-25．(★★★★)在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则角A= 60 0．6．(★★★★)若x＞2，则x+ 的最小值为 4 ．7．(★★★)已知数列{a n}中，a n= ，设数列{a n}的前n项和为S n，则S 9= 377 ．（用数字作答）．8．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A= ，b=1，△ABC的外接圆半径为1，则S △ABC= ．9．(★★★)设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2 n-3，则数列{a n}的通项公式为．10．(★★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2acosB，则△ABC的形状为等腰三角形．11．(★★★)已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．12．(★★★★)如果关于x的不等式（1-m 2）x 2-（1+m）x-1＜0的解集是R，则实数m的取值范围是 m≤-1或m＞．13．(★★★)已知关于x的一元二次不等式ax 2+2x+b＞0的解集为，则（其中a＞b）的最小值为 6 ．14．(★★★)已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a 1a 2-a 2a 3+a 3a 4-a 4a 5+…对n∈N *恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，-12 ．二、解答题（共6小题，满分90分）15．(★★★)已知函数f（x）=ax 2+bx+1（1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求实数a，b的值．（2）若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，求实数a的取值范围．16．(★★★)数列{b n}（n∈N *）是递增的等比数列，且b 1+b 3=5，b 1b 3=4，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若a n=log 2b n+3，求证：数列{a n}是等差数列．17．(★★★★)已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB= sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．18．(★★★)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．19．(★★)某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r），并求其定义域；（2）由于条件限制r∈30，40，问当r取何值时，运动场造价最低？20．(★★)已知数列{a n}，{b n}满足a 1= ，a n+b n=1，b n+1= ．（1）求b 1，b 2，b 3，b 4；（2）求证：数列是等差数列，并求出数列{b n}通项公式；（3）设S n=a 1a 2+a 2a 3+a 3a 4+…+a n a n+1，求证：S n＜．。
江苏省宿迁市马陵中学高一数学上学期期中试题新人教A版
江苏省宿迁市马陵中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A 版（本试卷共 4页，满分160分，考试时间120分钟．）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．） 1．已知{|4A x =-≤4},{0,2,4,6}x B ≤=，则A B I = ▲ . 2．函数1()1f x x =-的定义域为 ▲ . 3．函数2()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ．4．已知幂函数()=(f x x αα为常数）的图象过点(2,8)，则(3)f = ▲ . 5．若函数2()(1)3f x kx k x =+++是偶函数，则该函数的递减区间是 ▲ . 6．已知3log 2a =，那么将33log 82log 6-用a 表示的结果是 ▲ .7．如果函数()321f x ax a =-+在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知函数21()2()x f x x R +=∈，且对于任意的x 恒有0()()f x f x ≥，则0x = ▲ .9．若x A ∈，则1A x∈，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为 ▲ ．10．函数3()+2f x x x x =+在[-2013,2013]上的最大值与最小值之和为 ▲ ．11．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为 ▲ .12．如果如果()()()f a b f a f b +=g ，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(1)(3)(5)f f f f f f ++＋…＋(2014)(2013)f f = ▲ ．13．已知{01}A x x =≤<，{13}B x x =≤≤，函数3()()93()22x x A f x x x B ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若t A ∈时(())f f t A ∈成立，则实数t 的取值范围为 ▲ .14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x x =，若存在2[1,]x t t ∈-，使不等式(2)2()f x t f x +≥成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．） 15．（本大题满分14分）已知函数2()21,()21f x x g x x x =+=-+（Ⅰ）设集合{|()7}A x f x ==，集合{|()4}B x g x ==，求A B I ；（Ⅱ）设集合{|()}C x f x a =≤，集合{|()4}D x g x =≤，若D C ⊆，求a 的取值范围.．17．（本大题满分14分）已知二次函数)(x f 满足1)1(,3)3()1(-===-f f f ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值)1(+a f ，求a 的取值范围．18．（本大题满分16分） 已知函数2()151xf x =-+. （Ⅰ）证明：()f x 是R 上的增函数； （Ⅱ）当[1,2)x ∈-时，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分16分）因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据1.4).20．（本大题满分16分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件： ①)(x f 在D 内具有单调性；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]； 那么称)(x f y =(D x ∈)为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]； （Ⅱ）判断函数31()(0)4f x x x x =+>是否为闭函数？并说明理由； （Ⅲ）若函数2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．2013-2014学年度第一学期期中调研考试高一数学参考答案二、解答题15、解（Ⅰ）{}3A =Q ，{}1,3B =-………………………………………………4分 {}3A B ∴⋂=………………………………………………………………6分 （Ⅱ）1/2a C x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭Q ，{}/13D x x =-≤≤………………………………10分 而D C ⊆ 132a -∴≥ 7a ∴≥…………………………………………………………………………14分 16、解（Ⅰ）原式6ab =-……………………………………………………………6分 （Ⅱ）()2lg 2lg lg x y x y -=+可转化为20020(2)x y x y x y xy>⎧⎪>⎪⎨->⎪⎪-=⎩，解之得：4x y =……………………………………10分4xy∴= 22log log 42xy∴==……………………………………………………14分 17、解（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则(1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩……………………………………………………2分解之得：1,2,0a b c ==-=……………………………………………………………4分2()2f x x x ∴=-………………………………………………………………………6分（Ⅱ）根据题意：111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩………………………………………………………10分解之得：12a ≤≤[1,2]a ∴的取值范围为………………………………………………………14分 18、解（Ⅰ）证明：在1212,,R x x x x <内任取且设121212121251512(55)()()5151(51)(51)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++Q 又121255xxx x <∴<Q122550,10,510xxx∴-<+>+>1x而5 12()()f x f x ∴<()f x R ∴是上的增函数………………………………………………………10分 （Ⅱ）212(1),(2)313f f -=-=Q ……………………………………………………12分 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知： 212()[,)313f x -的值域为 ……………………………………………………16分 19、解：（Ⅰ）因为4a =,所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩………………………………2分则当04x ≤≤时,由64448x-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤............... 4分 当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤ (6)分综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天…… 8分 （Ⅱ）当610x ≤≤时,1162(5)(1)28(6)y x a x =⨯-+---………………………10分=161014ax ax-+--=16(14)414ax ax-+---,14[4,8]t x=-∈设,则164ay t at=+--，而14a≤≤,所以4[4,8]a∈, 用定义证明出：(4,4)(4,8)t a t a∈∈单调递减，单调递增故当且仅当4t a=时,y有最小值为84a a--…………………………14分令844a a--≥,解得241624a-≤≤,所以a的最小值为24162 1.6-≈……………………………………………16分20、解：（1）由题意，3xy-=在[ba,]上递减，则⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=abbaab33解得⎩⎨⎧=-=11ba所以，所求的区间为[-1，1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）取,10,121==xx则)(107647)(21xfxf=<=，即)(xf不是),0(+∞上的减函数。
江苏省宿迁市建陵中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a= ．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= ．3．若集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则A∩B= ．4．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}A∩B={2}，（∁U A）∩（∁U B）={1，9}，（∁U A）∩B={4，6，8}，则集合A= ．5．已知函数f（x）=，则f[f（1）]= ．6．函数g（x）=的定义域为．7．设函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x2，则f（x）的表达式是．8．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，则函数f（x）的单调递增区间为．9．某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人所走的距离，x表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是．（填序号）10．若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递减，则a的取值范围．11．函数的值域．12．函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是．13．若函数f（x）=ax5+bx3+cx+3，若f（2）=5，则f（﹣2）= ．14．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．二．解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．已知集合A={x|x2﹣x=0}B={x|ax2﹣2x+a=0}（1）若2∈B写出集合B所有子集；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．17．二次函数f（x）满足以下条件①f（x﹣1）=f（5﹣x）②最小值为﹣8③f（1）=﹣6 （1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（﹣1，4]上的值域．18．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．19．已知函数f（x）=（1）若a=1，求方程|f（x）|=5的解．（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）是单调递增的，求实数a的范围？20．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a= ﹣1 ．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合相等的定义即可得出．解答：解：∵A=B，∴或，解得a=﹣1，或a∈∅．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合相等，属于基础题．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= 1 ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答：解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．若集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则A∩B= {（2，1）} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，∴A∩B={（x，y）|}={（2，1）}．故答案为：{（2，1）}．点评：利用求题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集的性质的合理运用．4．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}A∩B={2}，（∁U A）∩（∁U B）={1，9}，（∁U A）∩B={4，6，8}，则集合A= {2，3，5，7} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集确定出2属于A，根据A的补集与B的补集的交集得到1和9不属于A，再由A的补集与B的交集确定出4，6，8不属于A，即可确定出A．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩B={2}，（∁U A）∩（∁U B）={1，9}，（∁U A）∩B={4，6，8}，∴A={2，3，5，7}，故答案为：{2，3，5，7}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．已知函数f（x）=，则f[f（1）]= 10 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，将x=1代入由内到外逐层去除括号，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=，∴f[f（1）]=f（2+3）=f（5）=3×5﹣5=10，故答案为：10点评：本题考查的知识点是函数的值，分段函数，由内到外逐层去除括号，是解答的关键．6．函数g（x）=的定义域为（0，1] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故答案为：（0，1]．点评：本题考查了二次根式的性质，是一道基础题．7．设函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x2，则f（x）的表达式是f（x）=x2+2x+1 ．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：换元：令t=2x﹣1，得x=（t+1），可得f（t）关于t的二次函数表达式，再用x 代换t，即可得到函数f（x）的表达式．解答：解：令t=2x﹣1，得x=（t+1）∵函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x2，∴f（t）=4•[（t+1）]2=（t+1）2．由此可得：f（x）=（x+1）2=x2+2x+1故答案为：f（x）=x2+2x+1点评：本题给出f（2x﹣1）的表达式，求f（x）的表达式，着重考查了函数的定义、函数解析式的求解及常用方法等知识，属于基础题．8．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，则函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），（3，+∞）．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先画出函数的图象，通过图象读出即可．解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：，∴函数f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1），（3，+∞），故答案为：（﹣1，1），（3，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，二次函数的性质，是一道基础题．9．某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人所走的距离，x表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是（3）．（填序号）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快满，从而即可获得问题的解答，即先利用x=0时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解答：解：由题意可知：x=0时所走的路程为0，排除（1）、（4），随着时间的增加，先跑步，开始时y随x的变化快，后步行，则y随x的变化慢，所以适合的图象为（3）点评：本题考查了函数单调性，从y随x的变化快慢解题是解决问题的关键，另外对于解选择题，排除法是很有效的方法．10．若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递减，则a的取值范围（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：分a=0和a≠0两种情况加以讨论：当a=0时，根据一次函数的单调性得到函数在区间[﹣2，+∞）上增函数；当a≠0时，函数的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．解答：解：∵函数解析式为f（x）=ax2+2x+5，∴当a=0时，f（x）=2x+5，在（﹣∞，+∞）上为增函数，不符合题意；当a≠0时，因为区间（3，+∞）上递减，所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x=对称，可得，解之得a故答案为：（﹣∞，]．点评：本题给出含有参数a的二次函数，在已知函数的单调区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质和分类讨论思想等知识点，属于中档题．11．函数的值域（﹣∞，1] ．考点：函数的值域．专题：计算题；换元法．分析：由1﹣2x≥0求出函数的定义域，再设t=且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．解答：解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函数的定义域是（﹣∞，]，令t=，则x=，且t≥0，代入原函数得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为（﹣∞，1]故答案为：（﹣∞，1]．点评：本题考查了用换元法求函数的值域，通过换元可将较复杂的函数式，转化为熟悉的基本初等函数求值域，注意求出所换元的范围，考查了观察能力．12．函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是（﹣4，0）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，即方程y=0有4个实根，分别作出y=|x2+2x﹣3|和y=﹣k的图象，通过图象观察即可得到k的范围．解答：解：令y=|x2+2x﹣3|+k=0，则分别作出y=|x2+2x﹣3|和y=﹣k的图象，通过图象观察当0＜﹣k＜4时，曲线和直线有4个交点，则函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，即有﹣4＜k＜0．故答案为：（﹣4，0）．点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．13．若函数f（x）=ax5+bx3+cx+3，若f（2）=5，则f（﹣2）= 1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知，f（x）=ax5+bx3+cx+2，f（2）=5，不能求得a，b，c．注意到﹣2与2互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+3，∴f（﹣x）=a（﹣x）5+b（﹣x）3+c（﹣x）+3=﹣ax5﹣bx3﹣cx+3，∴f（x）+f（﹣x）=6，移向得，f（﹣x）=6﹣f（x），∴f（﹣2）=4﹣f（2）=6﹣5=1．故答案为：1．点评：本题考查函数值的计算，函数的奇偶性判断与应用．属于基础题．14．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．解答：解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]点评：本题主要考查利用图象求闭区间上函数的最值，图象法是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二．解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B 为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4．点评：此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．16．已知集合A={x|x2﹣x=0}B={x|ax2﹣2x+a=0}（1）若2∈B写出集合B所有子集；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）把x=2代入方程ax2﹣2x+a=0，求出a的值，求得集合B，则答案可求；（2）求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，将A中x的值代入B计算即可得到实数a的范围．解答：解：（1）由2∈B，得4a﹣4+a=0，解得a=，代入ax2﹣2x+a=0，得B={，2}．∴合B所有子集为：∅，{}，{2}，{，2}；（2）由A中的方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，即△=4﹣4a2＜0，此时a的范围为a＞1或a＜﹣1；若B≠∅，当a=0时，B中方程为﹣2x=0，解得：x=0，满足题意；当a≠0时，△=4﹣4a2≥0，即﹣1≤a≤1时，将x=0代入B中的方程得：a=0；将x=1代入B中的方程得：a﹣2+a=0，即a=1，综上，a的范围为{a|a＜﹣1或a≥1，且a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是中档题．17．二次函数f（x）满足以下条件①f（x﹣1）=f（5﹣x）②最小值为﹣8③f（1）=﹣6 （1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（﹣1，4]上的值域．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，二次函数f（x）关于x=2对称，且最小值为﹣8，故设为f（x）=a （x﹣2）2﹣8，代入求得；（2）由配方法求函数的值域．解答：解：（1）∵f（x﹣1）=f（5﹣x），∴二次函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=a（x﹣2）2﹣8，（a＞0），则a﹣8=﹣6，解得，a=2；则f（x）=2（x﹣2）2﹣8；（2）∵x∈（﹣1，4]，∴x﹣2∈（﹣3，2]，∴﹣8≤2（x﹣2）2﹣8＜1，即函数f（x）在区间（﹣1，4]上的值域为[﹣8，1）．点评：本题考查了函数的解析式的求法，同时考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．18．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f′（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），结合函数在（﹣1，1）上单调递增可求t 的范围解答：（1）解：∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）证明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1时，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函数为奇函数∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函数在（﹣1，1）上单调递增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用及待定系数求解函数的解析式，及函数的单调性在不等式的求解中的应用19．已知函数f（x）=（1）若a=1，求方程|f（x）|=5的解．（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）是单调递增的，求实数a的范围？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x≤1时，f（x）=﹣x2+2x﹣2，图象是抛物线的一部分；当1＜x≤2时，f （x）=，图象是反比例函数图象的一部分；若a=1，x＞2时，函数f（x）=x+1﹣1=x，图象是y=x的图象的一部分，可画出分段函数的图象，结合图象解方程．（2）从图象上看函数f（x）在x≤2时单调递增，只需使当x＞2的函数f（x）=ax+a﹣1再单调递增即可，由于函数f（x）=ax+a﹣1的图象恒过点（﹣1，﹣1），结合图象约束a的取值即可．解答：解：（1）当x≤1时，f（x）=﹣x2+2x﹣2，图象是抛物线的一部分；当1＜x≤2时，f（x）=，图象是反比例函数图象的一部分；当a=1时，x＞2时，函数f（x）=x+1﹣1=x，图象是y=x的图象的一部分，画出函数的图象如图所示，其中，M（﹣1，﹣1）、A（2，﹣）∵方程|f（x）|=5⇔f（x）=5或f（x）=﹣5∴由图象可知，要使f（x）=5，则f（x）=x；要使f（x）=﹣5，则f（x）=﹣x2+2x﹣2；原方程可化为x=5或﹣x2+2x﹣2=﹣5，解得x=5或x=﹣1．（2）当x＞2时，f（x）=ax+a﹣1，由于f（﹣1）=﹣a+a﹣1=﹣1，∴函数f（x）=ax+a﹣1的图象恒过点（﹣1，﹣1），且a为直线y=ax+a﹣1的斜率，因此要使f（x）在（﹣∞，+∞）是单调递增的，斜率a≥k MA，其中k MA是直线MA的斜率，∵k MA=，∴点评：本题主要考查分段函数的内容，画出函数的图象，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．20．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：综合题．分析：（1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么，而当x≥0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x﹣x2，于是有，考虑到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）综上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．。
苏教版高中数学必修4-第二学期马陵中学期中考试 .docx
2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试高一年级数学试卷一、填空题(本大题共l4小题,每小题5分,共70分.) 1.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若sin :sin :sin 2:3:4,A B C =则=c b a :: ▲ .2.在数列{}n a 中，2,111=-=+n n a a a ，则=51a ▲ .3.函数212y x x =+-的定义域为 ▲ .4.等比数列{}n a 中，362,16,a a ==则n a = ▲ .5. 在△ABC 中，若7,3,8,a b c ===，则角A= ▲ .6．若2x >，则12x x +-的最小值为 ▲ . 7．已知数列{}a n 中，a n n n n n =-⎧⎨⎩-2211()()为正奇数为正偶数，设数列{}a n 的前n项和为S n ，则S 9=___▲______．(用数字作答）． 8.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，已知A=3π,b=1，ABC ∆的外接圆半径为1，则=∆ABC S ▲ .9.设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若23n n S =-，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ .10.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，2cos =c a B , 则 △ABC 的形状为____▲_____．11．已知ABC ∆的三边长构成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 ▲ .12．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 ▲ .13．已知关于x 的一元二次不等式022>++b x ax 的解集为}1|{ax x -≠，则227a b a b++- （其中b a >）的最小值为 ▲ .14．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，若12233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅ 2221n n a a t n +-≥⋅对*n N ∈恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ .二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知函数2()1=++f x ax bx ．(1) 若()0>f x 的解集是{}|34<>x x x 或，求实数,a b 的值； (2) 若(1)1-=f 且()2<f x 恒成立，求实数a 的取值范围．16．数列{}()n b n N*∈是递增的等比数列，且1313bb 5,b b 4+==．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n 2n a log b 3=+,求证数列{}n a 是等差数列．17. 已知ABC ∆的周长为21+,且sin sin 2sin A B C +=. (1) 求边AB 的长；(2) 若ABC ∆的面积为1sin 6C ,求角C 的值.18．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足3cos 5A =，3∙=AB AC ．⑴求ABC △的面积； ⑵若6b c +=，求a 的值．19．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径=OA r (米),试建立塑胶跑道面积S 与r 的函数关系(r)S ，并求其定义域；（2）由于条件限制[]30,40∈r ,问当r 取何值时,运动场造价最低?20．已知数列{}{},n n a b 满足11,4=a 1+=n n a b ，12.1+=-n n n b b a （1）求1234,,,;b b b b （2）求证：数列11⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n b 是等差数列，并求出数列{}n b 通项公式； (3)设1223341,+=++++n n n S a a a a a a a a 求证：1.4<n S2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试高一年级数学参考答案一、填空题1. 2:3:42. 1013. [3,4]-4. n 2n a 2-=5. 0606. 47. 377 8. 32 9. n n 11n 1a 2n 2--=⎧=⎨≥⎩ 10.等腰三角形 11. 24-12. 5m m 13>≤-或 13. 6 14. t 12≤-16.解:(Ⅰ)由 ⎩⎨⎧=+=543131b b b b ,注意到n n b b >+1得 4,131==b b .∴43122==b b b 得22=b .∴4,2,1321===b b b∴等比数列.{}n b 的公比为212=b b ,1112--==∴n n n q b b (Ⅱ).23132log 3log 122+=+-=+=+=-n n b a n n n∵()[][]12211=+-++=-+n n a a n n∴数列{}n a 是首相为3,公差为1的等差数列.17.(1)设,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,由2sin sin sin a b cR A B C===, 得sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===, 又因为sin sin 2sin A B C +=,所以2222a b cR R R+=⨯,即2a b c +=, 又21a b c ++=+,所以221c c +=+,1c =,即1AB =.(2)由已知得11sin sin 26S ab C C ==,因为sin 0C >,所以13ab =, 由(1)知1,2c a b =+=,所以22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab+-+--==22113223--==, 因为(0,)C π∈,所以3C π=.18.解：（1） 3cos 3∙=∴=AB AC bc A 又3cos 5A = 5∴=bc 且4sin A 5=所以1sin 22∆==ABC S bc A (2)由（1）知5=bc 所以2222cos =+-a b c bc A 2()22cos =+--b c bc bc A 20=25a ∴=19、解: (1)塑胶跑道面积22210000[(8)]822r S r r rππ-=--+⨯⨯80000864r r ππ=+-- ∵210000r π< ∴1000r π<<，故定义域为1000,π⎛⎫⎪⎝⎭(2)设运动场的造价为y 元15030(10000)120300000y s s s =+-=+80000300000120(8)7680r rππ=+⨯+- 80000300000120(8)7680r rππ=+⨯+-∵函数y 80000300000120(8)7680r rππ=+⨯+-在[30,40]上为减函数.∴当40r =时,函数有最小值20.解：（1）12343456b ,b ,b ,b .4567==== （2）n n 1n n b b (1a )(1a )+=-+n n n b b (2b )=-n 12b =-n 1n 1b 112b +∴-=-- n n 1n 2b 1b 1b 1+-∴=--n 11b 1=-+- ∴数列n 1b 1⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以-4为首项、-1为公差的等差数列.n 14(n 1)n 3b 1∴=---=--- (3)n n 1a 1b n 3=-=+n 1111S 455667(n 3)(n 4)∴=++++⨯⨯⨯++114n 4=-+14<。
江苏省宿迁市建陵中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a= ．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= ．3．若集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则A∩B= ．4．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}A∩B={2}，（∁U A）∩（∁U B）={1，9}，（∁U A）∩B={4，6，8}，则集合A= ．5．已知函数f（x）=，则f[f（1）]= ．6．函数g（x）=的定义域为．7．设函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x2，则f（x）的表达式是．8．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，则函数f（x）的单调递增区间为．9．某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人所走的距离，x表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是．（填序号）10．若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递减，则a的取值范围．11．函数的值域．12．函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是．13．若函数f（x）=ax5+bx3+cx+3，若f（2）=5，则f（﹣2）= ．14．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．二．解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．已知集合A={x|x2﹣x=0}B={x|ax2﹣2x+a=0}（1）若2∈B写出集合B所有子集；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．17．二次函数f（x）满足以下条件①f（x﹣1）=f（5﹣x）②最小值为﹣8③f（1）=﹣6 （1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（﹣1，4]上的值域．18．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．19．已知函数f（x）=（1）若a=1，求方程|f（x）|=5的解．（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）是单调递增的，求实数a的范围？20．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省宿迁市建陵中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a= ﹣1 ．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合相等的定义即可得出．解答：解：∵A=B，∴或，解得a=﹣1，或a∈∅．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合相等，属于基础题．2．设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a= 1 ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答：解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．若集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则A∩B= {（2，1）} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，∴A∩B={（x，y）|}={（2，1）}．故答案为：{（2，1）}．点评：利用求题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集的性质的合理运用．4．全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}A∩B={2}，（∁U A）∩（∁U B）={1，9}，（∁U A）∩B={4，6，8}，则集合A= {2，3，5，7} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集确定出2属于A，根据A的补集与B的补集的交集得到1和9不属于A，再由A的补集与B的交集确定出4，6，8不属于A，即可确定出A．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩B={2}，（∁U A）∩（∁U B）={1，9}，（∁U A）∩B={4，6，8}，∴A={2，3，5，7}，故答案为：{2，3，5，7}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．已知函数f（x）=，则f[f（1）]= 10 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，将x=1代入由内到外逐层去除括号，可得答案．解答：解：∵函数f（x）=，∴f[f（1）]=f（2+3）=f（5）=3×5﹣5=10，故答案为：10点评：本题考查的知识点是函数的值，分段函数，由内到外逐层去除括号，是解答的关键．6．函数g（x）=的定义域为（0，1] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0＜x≤1，故答案为：（0，1]．点评：本题考查了二次根式的性质，是一道基础题．7．设函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x2，则f（x）的表达式是f（x）=x2+2x+1 ．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：换元：令t=2x﹣1，得x=（t+1），可得f（t）关于t的二次函数表达式，再用x 代换t，即可得到函数f（x）的表达式．解答：解：令t=2x﹣1，得x=（t+1）∵函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x2，∴f（t）=4•[（t+1）]2=（t+1）2．由此可得：f（x）=（x+1）2=x2+2x+1故答案为：f（x）=x2+2x+1点评：本题给出f（2x﹣1）的表达式，求f（x）的表达式，着重考查了函数的定义、函数解析式的求解及常用方法等知识，属于基础题．8．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，则函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），（3，+∞）．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先画出函数的图象，通过图象读出即可．解答：解：画出函数f（x）的图象，如图示：，∴函数f（x）的单调递增区间为：（﹣1，1），（3，+∞），故答案为：（﹣1，1），（3，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，二次函数的性质，是一道基础题．9．某人去上班，先跑步，后步行．如果y表示该人所走的距离，x表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是（3）．（填序号）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快满，从而即可获得问题的解答，即先利用x=0时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解答：解：由题意可知：x=0时所走的路程为0，排除（1）、（4），随着时间的增加，先跑步，开始时y随x的变化快，后步行，则y随x的变化慢，所以适合的图象为（3）点评：本题考查了函数单调性，从y随x的变化快慢解题是解决问题的关键，另外对于解选择题，排除法是很有效的方法．10．若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递减，则a的取值范围（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：分a=0和a≠0两种情况加以讨论：当a=0时，根据一次函数的单调性得到函数在区间[﹣2，+∞）上增函数；当a≠0时，函数的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．解答：解：∵函数解析式为f（x）=ax2+2x+5，∴当a=0时，f（x）=2x+5，在（﹣∞，+∞）上为增函数，不符合题意；当a≠0时，因为区间（3，+∞）上递减，所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x=对称，可得，解之得a故答案为：（﹣∞，]．点评：本题给出含有参数a的二次函数，在已知函数的单调区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质和分类讨论思想等知识点，属于中档题．11．函数的值域（﹣∞，1] ．考点：函数的值域．专题：计算题；换元法．分析：由1﹣2x≥0求出函数的定义域，再设t=且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．解答：解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函数的定义域是（﹣∞，]，令t=，则x=，且t≥0，代入原函数得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．点评：本题考查了用换元法求函数的值域，通过换元可将较复杂的函数式，转化为熟悉的基本初等函数求值域，注意求出所换元的范围，考查了观察能力．12．函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是（﹣4，0）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，即方程y=0有4个实根，分别作出y=|x2+2x﹣3|和y=﹣k的图象，通过图象观察即可得到k的范围．解答：解：令y=|x2+2x﹣3|+k=0，则分别作出y=|x2+2x﹣3|和y=﹣k的图象，通过图象观察当0＜﹣k＜4时，曲线和直线有4个交点，则函数y=|x2+2x﹣3|+k的图象与x轴有4个交点，即有﹣4＜k＜0．故答案为：（﹣4，0）．点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．13．若函数f（x）=ax5+bx3+cx+3，若f（2）=5，则f（﹣2）= 1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知，f（x）=ax5+bx3+cx+2，f（2）=5，不能求得a，b，c．注意到﹣2与2互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+3，∴f（﹣x）=a（﹣x）5+b（﹣x）3+c（﹣x）+3=﹣ax5﹣bx3﹣cx+3，∴f（x）+f（﹣x）=6，移向得，f（﹣x）=6﹣f（x），∴f（﹣2）=4﹣f（2）=6﹣5=1．故答案为：1．点评：本题考查函数值的计算，函数的奇偶性判断与应用．属于基础题．14．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．解答：解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]点评：本题主要考查利用图象求闭区间上函数的最值，图象法是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．二．解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B 为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4．点评：此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键．16．已知集合A={x|x2﹣x=0}B={x|ax2﹣2x+a=0}（1）若2∈B写出集合B所有子集；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）把x=2代入方程ax2﹣2x+a=0，求出a的值，求得集合B，则答案可求；（2）求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，将A中x的值代入B计算即可得到实数a的范围．解答：解：（1）由2∈B，得4a﹣4+a=0，解得a=，代入ax2﹣2x+a=0，得B={，2}．∴合B所有子集为：∅，{}，{2}，{，2}；（2）由A中的方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，即△=4﹣4a2＜0，此时a的范围为a＞1或a＜﹣1；若B≠∅，当a=0时，B中方程为﹣2x=0，解得：x=0，满足题意；当a≠0时，△=4﹣4a2≥0，即﹣1≤a≤1时，将x=0代入B中的方程得：a=0；将x=1代入B中的方程得：a﹣2+a=0，即a=1，综上，a的范围为{a|a＜﹣1或a≥1，且a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是中档题．17．二次函数f（x）满足以下条件①f（x﹣1）=f（5﹣x）②最小值为﹣8③f（1）=﹣6 （1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间（﹣1，4]上的值域．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，二次函数f（x）关于x=2对称，且最小值为﹣8，故设为f（x）=a （x﹣2）2﹣8，代入求得；（2）由配方法求函数的值域．解答：解：（1）∵f（x﹣1）=f（5﹣x），∴二次函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=a（x﹣2）2﹣8，（a＞0），则a﹣8=﹣6，解得，a=2；则f（x）=2（x﹣2）2﹣8；（2）∵x∈（﹣1，4]，∴x﹣2∈（﹣3，2]，∴﹣8≤2（x﹣2）2﹣8＜1，即函数f（x）在区间（﹣1，4]上的值域为[﹣8，1）．点评：本题考查了函数的解析式的求法，同时考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．18．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（﹣1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，进而可求函数解析式（2）对函数求导可得，f′（x）=，结合已知x的范围判断导函数的正负即可判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），结合函数在（﹣1，1）上单调递增可求t 的范围解答：（1）解：∵函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）证明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1时，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函数为奇函数∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函数在（﹣1，1）上单调递增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴点评：本题主要考查了奇函数的定义的应用及待定系数求解函数的解析式，及函数的单调性在不等式的求解中的应用19．已知函数f（x）=（1）若a=1，求方程|f（x）|=5的解．（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）是单调递增的，求实数a的范围？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x≤1时，f（x）=﹣x2+2x﹣2，图象是抛物线的一部分；当1＜x≤2时，f （x）=，图象是反比例函数图象的一部分；若a=1，x＞2时，函数f（x）=x+1﹣1=x，图象是y=x的图象的一部分，可画出分段函数的图象，结合图象解方程．（2）从图象上看函数f（x）在x≤2时单调递增，只需使当x＞2的函数f（x）=ax+a﹣1再单调递增即可，由于函数f（x）=ax+a﹣1的图象恒过点（﹣1，﹣1），结合图象约束a的取值即可．解答：解：（1）当x≤1时，f（x）=﹣x2+2x﹣2，图象是抛物线的一部分；当1＜x≤2时，f（x）=，图象是反比例函数图象的一部分；当a=1时，x＞2时，函数f（x）=x+1﹣1=x，图象是y=x的图象的一部分，画出函数的图象如图所示，其中，M（﹣1，﹣1）、A（2，﹣）∵方程|f（x）|=5⇔f（x）=5或f（x）=﹣5∴由图象可知，要使f（x）=5，则f（x）=x；要使f（x）=﹣5，则f（x）=﹣x2+2x﹣2；原方程可化为x=5或﹣x2+2x﹣2=﹣5，解得x=5或x=﹣1．（2）当x＞2时，f（x）=ax+a﹣1，由于f（﹣1）=﹣a+a﹣1=﹣1，∴函数f（x）=ax+a﹣1的图象恒过点（﹣1，﹣1），且a为直线y=ax+a﹣1的斜率，因此要使f（x）在（﹣∞，+∞）是单调递增的，斜率a≥k MA，其中k MA是直线MA的斜率，∵k MA=，∴点评：本题主要考查分段函数的内容，画出函数的图象，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．20．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：综合题．分析：（1）令x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三种情况：①0＜a＜b≤1，那么，而当x≥0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③若1≤a＜b，因为x≥1时，f（x）是减函数，则f（x）=2x﹣x2，于是有，考虑到1≤a＜b，解得﹣﹣﹣﹣（15分）综上所述﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键．。
江苏省宿迁市马陵中学高一上学期期中考试(数学)
江苏省宿迁市马陵中学高一上学期期中考试（数学）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．。
1．集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a = 。
2．已知集合112{|1,},{|222,}x x M y y e x R N x x R -+==-∈=<<∈,则()R C M N I＝ 。
3．集合{3,2},{,},{2},aA B a b A B A B ====I U 若则 。
4．23.0，3.0log 2与3.02的大小关系是 。
5．函数031)4()6(log 42-+--=-x x y x 的定义域为 。
6．已知定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2()2,f x x x =+则0x <时，()f x = 。
7．函数2()2f x x x =-+，(0,3]x ∈的值域为 。
8．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(1)m f a =+，(2)n f a =，则,m n 的大小关系为 。
9则函数()lg 3f x x x =+-的零点为 。
（精确到10．已知函数()log ()a f x x b =-的图像如图所示， 则a = ；b = 。
11．若函数()1f x x =+的值域为(2,3]，则函数()f x 的定义域为 。
12．已知函数2()(3)2f x ax a x =+++在区间[1,)+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是 。
13．已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩(())4f f x =，则x = 。
14．已知命题： ①函数,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩为偶函数；②定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调减函数，在区间(0,)+∞上也是单调减函数，则函数()f x 在R 上是单调减函数；③函数()log (1)3a f x x =-+的图象一定过定点；④函数2|3|y x =-的图像和函数y a =的图像的公共点个数为m ，则m 的值不可能是1。
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2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B=．2．（5分）若A=[﹣1，3]，则A∩Z=．3．（5分）如图所示，已知A，B均为集合U={1，2，5，7，11}的子集，且A∩B={2}，（∁U B）∩A={11}，则集合A等于．4．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是．5．（5分）已知a=20.8，b=20.3，，则a，b，c三者由小到大的顺序为．6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是．（填序号）①y=﹣x+1；②y=；③y=x2﹣4x+5；④y=．7．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．8．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是．（填图象编号）9．（5分）若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．10．（5分）定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，当﹣3≤x ＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2014）=．11．（5分）为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文→明文已知加密为y=a x（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“8”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“16”，则原发的明文是．12．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=．14．（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f （b）=f（c），则abc的取值范围是．二．解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．16．（14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax+1=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若B⊆A，求实数a的值．17．（14分）讨论函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．18．（16分）设函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）+f（x）=0．19．（16分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？20．（16分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市马陵中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．【解答】解：集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．2．（5分）若A=[﹣1，3]，则A∩Z={﹣1，0，1，2，3}．．【解答】解：∵A=[﹣1，3]，Z是整数集，∴A∩Z=[﹣1，3]∩Z={﹣1，0，1，2，3}．故答案为：{﹣1，0，1，2，3}．3．（5分）如图所示，已知A，B均为集合U={1，2，5，7，11}的子集，且A∩B={2}，（∁U B）∩A={11}，则集合A等于{2，11} ．【解答】解：用Venn图的表示，因为A∩B={2}，所以2∈A，又因为C U B∩A={11}，所以11∈A，则集合A等于{2，11}．故答案为：{2，11}．4．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域是{x|x＞﹣1且x≠1} ．【解答】解：∵x+1＞0，且1﹣x≠0，∴x＞﹣1且x≠1，故答案为：{x|x＞﹣1且x≠1}．5．（5分）已知a=20.8，b=20.3，，则a，b，c三者由小到大的顺序为c ＜b＜a．【解答】解：∵y=2x为增函数，∴a=20.8＞b=20.3＞20=1，∵y=lnx为增函数，∴c=ln＜ln1=0，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a6．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是②．（填序号）①y=﹣x+1；②y=；③y=x2﹣4x+5；④y=．【解答】解：y=﹣x+1在R上为减函数；y=在（0，2）上为增函数；y=x2﹣4x+5在（0，2）上为减函数；y=在（0，2）上为减函数．故答案为：②．7．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．8．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是②．（填图象编号）【解答】解：f（x）=2x﹣2的图象由y=2x图象向下平移2个单位，而y=|f（x）|的图象是由f（x）的图象横坐标不变，在x轴上方的图象不变，在x轴下方图象折到x轴上方，故函数y=|f（x）|的图象可能是②故答案为：②9．（5分）若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是{a|或} ．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为x=a﹣，f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或a≤，故答案为：{a|a≥，或a≤}．10．（5分）定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，当﹣3≤x ＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2014）=337．【解答】解：由已知得f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f （1）=1，f（2）=2，定义在R上的函数f（x）为最小正周期是6的周期函数，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=335（﹣1+0﹣1+0+1+2）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=335+1+2﹣1+0=337．故答案为：337．11．（5分）为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文→明文已知加密为y=a x（x为明文、y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“8”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“16”，则原发的明文是4．【解答】解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“6”，即y=6，求得a=2，密码对应关系为：y=2x，接受方接到密文为“14”，即y=14，则原发的明文是x=4．故答案为：412．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：函数f（x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x）=m有三个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．13．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=2．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：214．（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）二．解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）（1）计算：（2）+（lg5）0+（）；（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．【解答】解：（1）=（）+（lg5）0+[（）3]=+1+=4．（2）由方程log3（6x﹣9）=3得6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2．16．（14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax+1=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若B⊆A，求实数a的值．【解答】解：（1）因为A∩B={2}，所以2∈B，则2a+1=0，解得a=，（2）由x2﹣3x+2=0得，x=1或x=2，则A={1，2}，因为B⊆A，所以B=∅或{1}或{2}，当B=∅时，则a=0，当B={1}时，则a+1=0，得a=﹣1，当B={2}时，则2a+1=0，得a=，综上得，实数a的值是0或﹣1或．17．（14分）讨论函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．【解答】解：f′（x）=；∴a＞0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增；a＜0时，f′（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减．18．（16分）设函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）+f（x）=0．【解答】（1）解：由解析式知，函数应满足1﹣x2≠0，即x≠1且x≠﹣1，∴函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1且x≠﹣1}；（2 ）解：由（1）知定义域关于原点对称，f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数；（3）证明：∵f（）==，f（x）=，∴f（）+f （x）=+=﹣=0．19．（16分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？【解答】解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．20．（16分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x++2，在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=（+2）﹣（+2）=（x1﹣x2）∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣＞0，∴f（x 1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，f（x）的最小值为f（1）=；（2）在区间[1，+∞）上，f（x）=＞1等价于x2+x+a＞0，而g（x）=x2+x+a=+a﹣在[1，+∞）上递增，∴当x=1时，g（x）min=2+a，当且仅当2+a＞0时，恒有f（x）＞1，即实数a的取值范围为a＞﹣2．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。