第十六届“华杯赛”初一组决赛试题C(含答案)
初一华杯赛试题及答案
初一华杯赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是答案：C3. 计算下列表达式的结果是偶数的是：A. 3 + 5B. 4 × 6C. 7 - 3D. 2 × 3答案：B4. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 0或1D. 都不是答案：C5. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：87. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是________。
答案：-38. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：169. 一个数的绝对值是10，这个数可能是________或________。
答案：10 或 -1010. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
答案：2三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 3时。
答案：将x = 3代入表达式，得到(3×3 - 2) / (3 + 1) = (9 - 2) / 4 = 7 / 4。
12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和是20厘米，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x。
根据题意，x + 2x = 20，解得x = 20 / 3，所以宽为20 / 3厘米，长为40 / 3厘米。
13. 一个数的平方加上这个数的两倍等于21，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，x^2 + 2x = 21。
解这个一元二次方程，得到x = 3 或 x = -7。
14. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是男生，求班级中女生的人数。
答案：班级中有1/4 × 40 = 10名男生，所以女生的人数为40 - 10 = 30名。
华杯赛决赛第13~16届（初一组）试题及答案（精心汇编）
9. 答案:20,21,22. 解答: 设最小角为 x, 最大角为 4x, 另一个角为 y. 则由题目的条件得
x y 4x 180 , x y 4x , 4x 90
①
由①的前两个式子得到: 6x x y 4x 180 9x , 解得 20 x 30 ; 又由①的第三
xy 0 . 因此, 三个相等的式子只有两种可能:
(1) x y xy x . 由后一等式得到, y 1或 y 1, 而 y 1是不可能的, 因为 y
此时由第一个等式得到 x 1 x , 矛盾. 当 y 1 时, 由第一个等式得到 x 1 x , 即 2x 1 , 所以 x 1 .
Пᰃ
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4. ϔৡ䖤ࡼਬ䖯㸠⠀ቅ䆁㒗, Ңቅ㛮ߎথ, Ϟቅ䏃䭓 10 ग㉇, ↣ᇣᯊ㸠 3 ग㉇;
⠀ࠄቅ乊ৢ⊓ॳ䏃ϟቅ, ϟቅ↣ᇣᯊ㸠 5 ग㉇, 䙷М䖭ԡ䖤ࡼਬϞϟቅⱘᑇ
ഛ䗳ᑺᰃ↣ᇣᯊ
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10
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第十三届全国“华罗庚庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）
第十三届“华罗庚金杯”少年数字邀请赛
决赛试题参考答案（初一组）
一、填空（每题 10 分，共 80 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 1℃ 29
8
6 2017036 0
6
4
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）
2 (2) x y xy x . 由后一等式同样得到, y 1或 y 1, 同样, y 1是不可能
y 的, 而当 y 1时, 由第一个等式得到 2x 1, 所以 x 1 .
初一数学华杯赛试题及答案
初一数学华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±83. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 204. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 一个数加上8等于这个数的两倍，这个数是多少？A. 8B. 4C. 0D. 166. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 3.148. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 279. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3 × 4 + 2B. 4 ÷ 2 - 1C. 5 × 3 - 2D. 6 ÷ 3 + 110. 一个数的平方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，这个数是_________。
12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________。
13. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。
15. 一个数的平方根是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生喜欢数学，1/5的学生喜欢英语。
请问喜欢数学和喜欢英语的学生总数是多少？17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的面积。
18. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，求这个数。
第16届华杯赛决赛模拟题.答案版(终版)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛——模拟试卷一、 填空题（每小题10分，共80分）1. 计算：=+⨯++⨯+⨯125.0201131407725.040223201114 。
【分析】： 2。
2. 四位数中，数码0出现_ ____次。
【分析】一个数中出现3个0的有1000，2000，……, 9000.共9个。
一个数中出现2个0的有993243⨯⨯=个；只出现1个0的有39992187⨯⨯⨯=个。
因此 ，四位数中，数码0出现21872243392700+⨯+⨯=次。
3. 如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_______.【分析】：整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.所求面积是: 10-0.5×2-1-1-1/6×2=6+2/3=6.7.4. “12345678910111213…484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成一个首位不为0的多位数，则这个多位数最大为______，最小为___ ___。
【分析】：根据题意，由于共有941291+⨯=个数字，最后划去80个数字，还剩下11个数字，99997484950；10000123440。
，为得到最小值，留下小的数字。
5. 所有适合不等式187＜5n ＜720的自然数n 之和为 。
【分析】：根据题意，n 可以是2到14中的任意自然数，于是：2＋3＋…＋14 = 104。
6. 请从2、3、5、7、9中选出4个不同的数字组成一个四位完全平方数，那么这个平方数是 。
(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________.2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，则三角形ABF 的面积等于_________.3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。
则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。
二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。
求所有满足条件的（a ，b ，c ）。
5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。
那么k 最大是多少？6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每个圆圈恰填一个数，满足下列条件：1） 正三角形各边上的数之和相等；2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。
问：有多少种不同的填入方法？( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )总决赛 小学组二试2011年7月23日中国·惠州一. 填空题：（共3题，每题10分）1. 某班共36人都买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支。
如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支的人数是_________.2. 右图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为69。
2011年第十六届华杯赛初赛试题及答案详解.2011年3月22日
2011年第十六届“华杯赛”初赛试题及解析一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）。
1. 若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数这和的最小值为（ ） （A ）100 （B ）101 （C ）102 （D ）103【分析】方法一：任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。
方法二：从质数开始考虑枚举，容易知道在23到29之间最早会出现四个连续合数。
其和为102。
2. 用火柴棍摆放数学0～9的方式如下：现在，去掉””对应1；去掉的上下两根和左下角一根，就成了数学，我们称对应3，规定本身对应0，按照的规则，可以对应出（ ）个不同的数学。
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）5【分析】容易发现，如果原数字有n 根火柴，则对应数字7-n 。
原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。
所以选择C .3. 两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ） （A ）4267（B ）157 （C ）67 （D ）649【分析】由于66a ba b =⎧⎨+=⎩，解之得：366,77a b ==，所以题目中所要求的为：3663666366577777749⎛⎫⎛⎫⨯--=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以答案选D 。
4. 老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？” 张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话，那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【分析】任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。
第十六届“华杯赛”小学组决赛试题c答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学组）一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号12345678答案 17114036114.18879000524二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于 1000. 当华杯决赛=1000,十六届=990, 兔年 =21时题目要求的等式成立. 10. 答案: 70.解答. 连接 FD 的直线与 AE 的延长线相交于 H . 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o与 △ DHE 重合 , DF=DH .梯形 AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积 =长方形 ABCD 的面积 =70（平方厘米）. 11. 答案: 17 解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为 4 + 6 + 9 = 19, 所以 19 能写成 3 个不相等的合数之和. 大于 19 的奇数 n 可以表示成 n =19+2k , k 是非零自然数, 进而n=4+9+(6+2k).注意 6+2k为大于 2 的偶数, 是合数, 所以不小于 19 的奇数都写成 3 个不相等的合数之和.另外,17 不能写成 3 个不相等的合数之和.12.答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是7k+a,k是整数, 7k+a≤ 31.要求有三个奇数.当a=1时,要使7k+1是奇数, k 为偶数,即 k 可取0,2,4三个值,此时,7k+a= 7k+1分别为 1, 15, 29, 这时 21 号是星期六.当a=2时,要使7k+2是奇数, k 为奇数,即 k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a=3时,要使7k+3是奇数, k 为偶数,即 k 可取0, 2, 4三个值,此时7k+a= 7k+3分别为 3, 17, 31, 这时 21 号是星期四.当 4 ≤a≤ 7 时,7k+a不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.答案: 252.解：令 m =15k ,k是自然数,首先考虑满足下式的最大的m,⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ≤ 2000.15⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦于是⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦ = 0 ⨯15 +1⨯15 + 2 ⨯15 ++ (k -1) ⨯15 + k= 15k (k-1) + k = 15k 2-13k≤ 2000.2 2因此15k2-13k≤ 4000.又15⨯172-13⨯17 = 4114 > 4000, 15⨯162-13⨯16 = 3632 < 4000, 得知 k 最大可以取16.当k =16时, m=240.注意到这时2000-15k2-13k= 2000-3632= 184 = 16⨯11+ 8 .2 2注意到⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 -1⎤ ⎡16 ⨯15⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 15 ⎦⎡16 ⨯15 +1⎤ ⎡16 ⨯15 + 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 +11⎤ ⎡16 ⨯15 +12 ⎤+ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15 15 15⎣ ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= 1816 +16 ⨯12 = 2008 > 2000而⎡1⎤+⎡2⎤+⎡3⎤+ +⎡16⨯15+11⎤= 1816 +16 ⨯11 = 1992 < 2000.⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢⎥⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦⎣ 15 ⎦所以 252 是满足题目要求的n的最小值.14.解答. 由题设知水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 60 时，1000a＋1000＝60000, 得a＝59．所以，当 59≤a≤60 时，水深为 60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10 所以，当 9≤a＜59 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜59 时，水深为a+1；当 59≤a≤60 时，水深为 60.。
华杯赛初一初赛试题及答案
华杯赛初一初赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列表达式的值：\( 3^2 - 2 \times 3 + 1 \)A. 1B. 4C. 7D. 9答案：A3. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的自然数，且 \( a > b \)，那么 \( a - b \) 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A4. 下列哪个分数是最接近1的？A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{4}{3} \)D. \( \frac{5}{6} \)答案：B5. 如果一个圆的半径是 \( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi r \)D. \( \pi \)答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)、\( w \) 和 \( h \)，那么它的体积是：A. \( l \times w \)B. \( w \times h \)C. \( l \times w \times h \)D. \( l + w + h \)答案：C7. 如果一个数的平方根是 \( x \)，那么这个数是：A. \( x^2 \)B. \( 2x \)C. \( x + x \)D. \( x - x \)答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 零C. 负数D. 所有选项答案：D10. 如果一个数的立方是 \( -27 \)，那么这个数是：A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是 \( -a \)，那么这个数是 ______ 。
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 - 3 = 2答案：A2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C二、填空题1. 圆的周长公式是 ________ 。
答案：2πr2. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为________ 。
答案：5三、简答题1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。
答案：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。
例如，2是一个质数，因为它只能被1和2整除。
2. 什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。
答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度应该是√(3² + 4²) = 5。
四、计算题1. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (8 - 2) ÷ 2答案：352. 一个数的平方是36，求这个数的值。
答案：±6五、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n² - 1总是能被8整除。
答案：对于任意正整数n，可以表示为n = 8k + r，其中k是整数，r是0到7之间的整数。
那么n² - 1 = (8k + r)² - 1 = 64k² +16kr + r² - 1 = 8(8k² + 2kr) + (r² - 1)。
由于r² - 1是8的倍数或者-1，所以n² - 1能被8整除。
2. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边是直角边的两倍，那么这个三角形是等腰直角三角形。
答案：设直角三角形的直角边长分别为a和b，斜边为c。
根据题意，c = 2a。
初中华杯赛试题及答案
初中华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的立方等于27C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：A2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个是质数？A. 4B. 6C. 8D. 11答案：D4. 一个三角形的三个内角之和等于：A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度答案：B5. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x = 2x + 8D. 5x + 6 = 5x - 6答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 4B. 2 < 1C. 5 ≥ 5D. 6 ≤ 7答案：C8. 以下哪个选项是正确的分数？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A9. 以下哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：B10. 以下哪个选项是正确的几何图形？A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±52. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：93. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：84. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
答案：45. 一个数的两倍是8，这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，当x = 2时的值。
2011年第十六届“华杯赛”初赛参考答案及详解
【参考答案及详解】1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
C2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。
C3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。
D4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。
B5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。
B6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。
A7. 如图所示，有8个。
画出其中的两个，其余的完全对称。
88. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。
第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。
甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
4329. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。
6510. 显然华=1。
总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。
每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。
华杯赛初中试题及答案
华杯赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 3B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 = 5D. 2 + 2 = 6答案：B2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 30C. 50D. 60答案：C3. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A4. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A5. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，那么女生有多少人？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A6. 一个数的一半加上4等于9，这个数是多少？A. 5B. 10C. 8D. 6答案：B7. 一个三角形的底边长是8厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 48C. 32D. 16答案：A8. 一个数的4倍减去8等于12，这个数是多少？A. 6B. 4C. 5D. 3答案：A9. 一个数的3倍是45，那么这个数是多少？A. 15B. 20C. 30D. 45答案：A10. 一个数的2倍加上3等于11，这个数是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的5倍是25，这个数是______。
答案：52. 一个数的6倍减去12等于18，这个数是______。
答案：63. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是______厘米。
答案：504. 一个数的4倍加上8等于32，这个数是______。
答案：65. 一个数的3倍是27，那么这个数是______。
答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的7倍加上14等于56，求这个数。
答案：(56 - 14) / 7 = 42. 一个班级有50名学生，其中男生占40%，求男生有多少人。
答案：50 * 40% = 203. 一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的半径。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题和答案_初中组
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A (初中组)决赛试题A （初中组）（时间: 2011年4月16日14:00～15:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算:)161()21()3(12012.13--⨯-÷-+-÷-= .2. 算式: 兔兔兔兔兔兔吉祥如意兔年兔=⨯⨯中的汉字代表0～9的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字, 吉祥如意所代表的四位数是 .3. 将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中, 每个盒子中的小球数不小于盒子编号数, 那么共有 种不同的放法．4. 有一列数, 第一个数是10, 第二个数是20, 从第三个数开始, 每个数都是前面所有数的平均数, 那么第2011个数是 . 5. 设x 是有理数, 962363-+-+-++=x x x x P , 则P 的最小值为 . 6. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.7. 下面两串单项式各有2011个单项式:2457831326028602960316032n n xy ,x y ,x y ,,x y,,xy,xy++10058100571005310052352513128732,,,,,,yxyxy xy xy x y x m m ++其中m n ,为非负整数, 则这两串单项式中共有 对同类项.8. 将能被3整除、被5除余2、被11除余4的所有这种正整数依照从小到大的顺序排成一列, 记为1234,,,,a a a a . 如果12011n n a a -<<, 则n 等于 .9. 将9个各不相同的正整数填在3×3表格的格子中, 一个格子填一个数, 使得每个2×2子表格中四个数的和都恰好等于100. 求这9个正整数总和的最小值.10. 右图中, 平行四边形ABCD 的面积等于1, F是BC 上一点, AC 与DF 交于E , 已知3B F F C=,则三角形CEF 的面积是多少？11. 设p n m ,,为非零自然数, p n m ≥≥, 且满足方程: 27)38)(38)(38(mnp p n m =---. 问p 的最大值等于多少？12. 如图, 如果将梯形ABCD 分割成 一个平行四边形ABCE 和一个 三角形AED ,AB =3238米, BC =3226米, CD =72米,AD =20米, 那么四边形ABCE ，三角形AED ，梯形ABCD 的面积分别是多少平方米？三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D为圆心, 1厘米为半径画圆弧, 交点E , F , G , H , 如图所示. 求中间阴影六边形BEFDGH 的面积.14. 已知m x x =-1,是否存在整数m 使得441xx +为完全平方数？如果存在, 求出整数m ；若不存在, 请说明理由.第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A 参考答案（初中组）一、 填空题 (每小题 10分，共80分)图1 图2D9. 答案：121 10. 答案14011. 答案：412. 答案：ABCE 的面积是61832(平方米)三角形ADE 的面积是26632(平方米) 梯形的ABCD 面积是88531(平方米)三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)13. 答：12平方厘米.解：如图，连接AF , AE , 则,,ADF AFE AEB ∆∆∆都是顶角为30 ，两腰为1厘米的等腰三角形.其面积相等. 自点F 作FP AD ⊥于P . 则1,2F P =因此三角形ADF 的面积1111.224=⨯⨯= 所以五边形ABEFD 的面积=34（平方厘米）. 同理，五边形BCDGH 的面积=34（平方厘米）.而正方形ABCD 的面积为1平方厘米. 由面积重叠原理可知，重叠部分为阴影六边形BEFDGH ，它的面积为3311442+-=（平方厘米）.14. 答案：不存在 解：若存在整数m 使得441xx +为完全平方数，则设存在正整数n 使得，2441nxx =+.D因为m x x =-1，所以21222+=+m xx .所以2)2(12244-+=+m xx .所以2222)2(n m =-+. 即2))(2(22=+-+n m n m .因为n m -+22与n m ++22的奇偶性相同，且2是偶数，所以n m -+22与n m ++22都是偶数.因为))(2(22n m n m +-+是4的倍数，但是2不是4的倍数，矛盾！ 所以不存在整数m 使得441xx +为完全平方数.。
初中华杯赛数学决赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是整数？A. √16B. 3.14C. √-4D. 2.52. 下列哪个等式是正确的？A. 5^2 = 25B. 5^3 = 125C. 5^4 = 100D. 5^5 = 5003. 已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形4. 下列哪个数是偶数？A. 2^5B. 2^6C. 2^7D. 2^85. 如果一个数的平方是36，那么这个数可能是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 计算：-3 + 5 - 2 + 1 = _______7. 如果a = 2，b = 3，那么a^2 + b^2 = _______8. 已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是_______ cm²。
9. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形10. 如果一个数的倒数是2/3，那么这个数是 _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 1412. 计算下列各式的值：（1）(2x - 1)(3x + 2)（2）(4a^2 - 9b^2) ÷ (2a + 3b)13. 一个梯形的上底是4cm，下底是10cm，高是6cm，求这个梯形的面积。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：对于任意实数a和b，都有(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
15. 证明：三角形两边之和大于第三边。
五、应用题（每题10分，共20分）16. 小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果每小时骑自行车的速度增加2km/h，那么他需要多少时间才能到达学校？17. 一个正方形的周长是32cm，求这个正方形的面积。
注：本试卷共100分，考试时间为120分钟。
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内
线
封
密
-1-
5
7
(2010) 2011
5
7
(2009) 2011
5
7 (1) 2011
5 7 1
2011
5
7 2
2011Biblioteka 5 73 2011
其中 n, m 为非负整数, 则这两串单项式中共有多少对同类项？
10. 求所有满足方程组 ab c 13, a bc 23的正整数解 (a, b, c) .
11. 如图, M、N 分别为四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的 中点, 过 M、N 的直线分别交 CD、AB 于 E、F . 如 果三角形 ABE 的面积为 45, 求三角形 CDF 的面积.
-3-
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C 参考答案（初中组）
一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 11 25721 57
1
420
6
2010 10
2
二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 答案：402. 理由：依照同类项之定义，若3n 1 5m 2 ，自然会有3n 2 5m 3，则 x3n1 y3n2
12. 答案：9 解：第一次从前向后加注红圈时，设加红圈的页面号码为 m，则 m 1 1 1k , k 1 , 2 , 3 , m 2 0 1 1（1）
由 1 1 k1 2 0 1 1 2 01 1 1 1 ，1 8 21 k9182
第二次从后向前加注红圈时，由 2011 21 95 16 ，可知这时加红圈的页面 号码 m 就是从第 16 页开始向后每隔 20 页加注红圈的页面号码，除了第 16 页和最末的一页（第 2011 页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码就是
12. 一本书标有 2011 页, 从第一页开始每 11 页就在最后 一页的页面加注一个红圈, 直到末页. 然后从末页开始向前, 每 21 页也在最前一 页加注一个红圈, 直到第一页. 问一共有多少页加注了两个红圈, 并写出它们的 页面号码.
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
两式相减得 bc-ab-c+a=10，即（c-a）(b-1)=10 于是有 (b 1) | 36 ， (b 1) |10 .
又 由 ab=13-c 可知
，所以
.
经检验，b=2 或 3 或 11.
当 b=2 时，代入方程组得
，解出
，即（1,2,11）符合解。
当 b=3 时，代入方程组得 当 b=11 时，代入方程组得
时, 用三分之二时间开三个水管同时排水, 再用三分之一时间只开一个水管排
水, 把池中水排尽. 这样排完一池水所化时间比前面注满一池水少用 2 个小时.
水池的容积是
立方米.
6. 有
个不同的整数 a, 使得 a2 4a 302 是正整数 a 17
7. 用[x] 表示不大于 x 的最大整数, {x} x [x] , 则
号显示成了“351”路, 则该公交线路号可能有
种.
2. 算式： 兔兔年吉祥如意 兔兔兔兔兔兔
中的汉字代表 0～9 的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字可以代
表不同或相同的数字, 吉祥如意 代表的所有可能的四位数的和是
.
3. 从 2001~2011 这 11 个数中, 选 3 个数使他们的和能被 3 整除, 则不同的选数法
题
答
勿
请
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
总分
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 C（初中组）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三
位数, 其中每个数字是由横竖放置的七支
荧光管显示, 如右图所示.由于其中三支应该亮的荧光管不亮了, 某公交线路
和 x5m1 y5m2 是同类单项式.即需要解二元整数方程： 3n 1 5m 2 ，或3n 5m 1，
则应当有解: n 5k 2,m 3k 1 , 并且 5k 2 2010, 0 k 401. 10. 答案：3 组（1,2,11）（2,3,7）（1,11,2） 解析：两式相加得 ab+bc+a+c=36，即（a+c）(b+1)=36
共有
种.
4. 在边长为 1 厘米的正方形 ABCD 中, 分别以 A、B、C、D 为圆
心, 1 厘米为半径画圆弧, 交点 E、 F、G、H 如图所示. 则中
间阴影六边形 BEFDGH 的面积为
平方厘米.
5. 一水池有三个流量相同的注排两用水管, 开一个水管一个小时注排水 50 立方
米. 假设开一个进水管注满半池水, 同时开三个进水管注满另一半池水；排水
5
7 2010
2011
的值等于
.
-2-
8. 将自然数 1~22 分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的
11 个分数中, 分数值为整数的最多能有
个.
二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 下面两串单项式各有 2011 个单项式: xy2 , x4 y5 , x7 y8 , , x3n1 y3n2 , , x6028 y6029 , x6031 y6032 x 2 y 3 , x 7 y 8 , x12 y13 , x 5m2 y 5m3 ,, x10052 y10053 , x10057 y10058
13. 设 m, n, p 为非零自然数, m n p , 且满足方程：(m 8)(n 8)( p 8) mnp . 问 3 3 3 27
p 的最大值等于多少？
14. 已知 x 1 m, 是否存在整数 m 使得 x4 1 为完全平方数？如果存在, 求出整
x
x4
数 m ；若不存在, 请说明理由.
，解出 ，即（2,3,7）符合解。 ，解出 ，即（1,11,2）符合解。
11. 答案：45 解：因为 M 是 AC 的中点，所以 A与C到EF 的距离相等，因此 SAEF SCEF 。
同理： SBEF SDEF 。 两式相加可得 SABE SCDF 。 三角形 CDF 的面积为 45。