电网络理论大作业课案

电网络理论基于大型电网络的改进型支路撕裂法学院：电气工程学院专业：电气工程自动化学生姓名：常方宇学号： 15121392指导教师：马晓春老师北京交通大学2018年10月基于大型电网络的改进型支路撕裂法摘要：针对大型电网络提出了一种改进的支路撕裂法，把被撕支路等效为含有一定约束条件的电流源支路，从而将一个大型网络拆分成一些规模较小、相对独立的子网络。

该无需对电路中的节点、支路按特定规则划分，能够有效分析含有纯电压源支路的电路和非线性电路，改进了传统支路撕裂法的不足。

最后通过计算实例验证了方法的有效性。

关键词：大型电网络；改进型支路撕裂法；电压源支路；非线性电路1. 概述对于超大型网络所建立的节点电压方程，由于阶数过大，用机助解时较费时间和内存容量。

如果将一个大网络拆分成一些规模较小的子网络建立方程，然后再考虑恢复为原网络后应有的修正，这样的方法称为撕裂法。

撕裂法是20世纪50年代由G.Kron 首先提出的，此后的二三十年间不断有这方面的文章发表。

撕裂法大体上可分为支路撕裂法和节点撕裂法。

对于网络的分析可以分别采用节点法、回路法和割集法[1]。

2.传统支路撕裂法简介 （1）思路描述如图1所示，在网络N 中，子网络N 1和N 2间有（p+1）条支路相联，且N 1和N 2间无别的耦合、互控关系，现将其中p 条支路拆断，所以N 1和N 2仍旧是连通的，节点数也不变。

以下标β表示被拆断支路电压、电流、阻抗、导纳等，电压、电流选取关联参考方向，以βI 、βV 分别表示被拆支路的电流、电压相量，图1中[]Tp I I I I ββββ 21= []TpV V VV ββββ21=以βZ 表示被拆支路阻抗矩阵，这些支路间或许有互感等耦合关系，若无耦合关系则βZ 为对角阵，其阶数即被拆支路数。

βββI Z V = (2-1)以βA 表示被撕支路和原网络全部节点的关联矩阵。

图1 支路撕裂法先对网络N 1和N 2建立节点电压方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡21112100n n n n n n J J V V Y Y (2-2)nn n J V Y =_(2-3)_n Y 为剩余网络的节点导纳矩阵，n J 为注入节点的电流源向量。

将被撕支路的电流作为各节点的附加注入电流，并用'n J 表示。

可得ββI A J n -=' (2-4)考虑到附加注入电流后式（2-3）变为ββI A J V Y n n n -=_(2-5)被撕支路的电压向量βV 可表示为nTV A V ββ= (2-6)故上述等式整理合并为一个矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000212121n n n n T n n J J I V V Z A Y A Y ββββ (2-7)（2）求解方法将式（2-7）中βI 消去，即得原网络的节点电压方程。

用左乘式（2-5）得(2-8)将式（2-8）代入式（2-6）得011=+---ββββββI A Y A J Y A I Z n T n n T (2-9)令(2-10) 则得(2-11) 将式（2-11）代入式（2-8）得(2-12) 因为_n Y 是分块对角形式，求逆工作量大为减少。

从式（2-12）看出原网络的节点导纳矩阵的逆矩阵为11'111------=n T n n n Y A Z A Y Y Y βββ (2-13)（3）归纳总结以上将网络N 撕裂为两部分，实际上也可将网络撕裂为m 部分，撕裂之后各部分之间仍连通具有共有地线，但不构成回路。

若个独立部分的节点导纳矩阵分别为Y n1、Y n2、…、Y nm ，则⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nm n n n Y Y Y Y 0000000000021 (2-14)仍呈对角分块形式，求逆矩阵的工作量大为减少。

所以采用此法时被撕支路数应和子网络的阶数差不多为宜。

需要指出，被撕支路均没有独立电源，如果有独立源仍可以作为注入该支路所连接两节点的电流源。

同时，此处所讨论的方法中保留网络必须是连通的，而且各子网选取共同的参考点，即为整个网络的参考点，这个参考点就是保留网络的断点。

ββI A Y J Y V n n n n 11---=ββββAY A Z Z n T1'-+=n n T J Y A Z I 11'--=βββnn T n n n n JY A Z A Y J Y V 11'11-----=βββ3.改进型支路撕裂法将等式（2-7）改为如下式所示的n 阶节点电压方程⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ββββββI A J I A J I A J V V V Y Y Y k nk n n nk n n nk n n2211211100 (3-1) 式（3-1）中，由于),,2,1(k iI A i =ββ表示与子电路关联的撕裂支路电流，如果ββI A i 已知，式（3-1）就变成了k 个独立的子电路方程k i I A J V Y i ni ni ni ,,2,1 =+=ββ (3-2)由于各个子电路方程相互独立，式（3-2）可以是改进的节点方程，也可以是非线性方程。

撕裂支路电流的约束条件()k i V f I ni i ,,2,1 ==β (3-3)给出迭代算法如下k i I A J V Y j i ni j ni ni ,,2,1)()1( =+=+ββ (3-4)()()()k i V f I j nii j ,,2,111 ==++β (3-5)首先，给出支路撕裂电流的初始值()0)(=j I j β，求解式（3-4）得电路节点电压()k i U j ni,,2,1)1( =+，并将()k i U j ni ,,2,1)1( =+代入式（3-5）求出)1(+j I β。

然后，令1+=j j 重复上述过程，直至εββ<-+)()1(j j I I ，或()k i V V j nij ni,,2,1)()1( =<-+ε为止。

从上述分析过程可以看出，改进型支路撕裂法具有以下特点。

1) 无须对电路中的节点、支路进行划分，只要将电路撕裂成若干个子电路即可。

2) 由于撕裂支路看成是受一定条件约束的电流源支路，各个子电路是相对独立的， 反复求解式（3-4）（3-5）便可获得整个电路的响应，整个过程主要是求解式（3-4）,即分析各个子电路，方法简单。

3) 由于各个子电路的求解是相对独立的，所以式（3-4）可以采用改进型的节点电 压法等方法，电路可以含纯电压源支路，也可以是非线性的。

4.算例分析如图2所示电路，已知I S1=3A, I S2=13A, I S3=2A, I S4=1A, I S5=4A, I S6=20A,V s1= V s2=1V,所有电阻的阻值为1Ω，将支路1、2撕裂，撕裂后的电路如图3所示。

图2 算例电路图图3 算例电路图的子电路图分别写出支路撕裂后，两个子电路的方程及撕裂支路电流的约束条件⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------13221321311131113ββI I I I I V V V s s s n n n ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------23514654311131113ββI I I I I V V V s s s n n n2116βI V V V s n n -=- 1243βI V V V s n n +=-取ε=10-3，代入matlab 程序中算得各节点电压分别为V V V V V V V n n n n n n ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡4987.07491.17487.07513.07509.45013.0654321 5.程序代码clcclear%改进支路撕裂法I1=0; %取被撕支路电流初值I1=0； I2=0; i=0;e=0.001; %误差精度0.001 c=10; while c>eA=[3 -1 -1;-1 3 -1;-1 -1 3]; %节点导纳矩阵 %disp(A); a=I1;B=[-3-I2;13;-2-I1]; C=[-1+I1;4;-2+I2];U1=inv(A)*B; %节点电压矩阵1 U2=inv(A)*C; %节点电压矩阵2 %disp(U1); %disp(U2);I1=1+U2(1)-U1(3); I2=1-U2(3)+U1(1); b=I1;c=abs(b-a); i=i+1; enddisp('各节点电压为：');disp(U1);disp(U2);6.总结文中提出一种改进的支路撕裂法，把被撕支路等效为含有一定约束条件的电流源支路，将一个大型电网络拆分成一些规模较小、相对独立的子网络。

该方法改进了传统支路撕裂法的不足，能够有效分析含有纯电压源支路的电路和非线性电路，无需对电路中的节点、支路按特定规则划分。

文章的最后，选取实际算例，通过matlab编程求解验证了方法的有效性和可靠性。

参考文献[1] 周庭阳，张红岩.普通高等教育电气工程与自动化类"十一五"规划教材•电网络理论[M].机械工业出版社，2008.[2] 赵进全,路灿.大规模集成电路模拟技术中改进型支路撕裂法.西安交通大学学报,2004,38(8);828-830。