沪科版九年级数学下册同步教案：26.2 第2课时 利用画树状图求概率

26.2 等可能情形下的概率计算

第2课时 利用画树状图求概率

1．进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算；

2．理解并掌握用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点)．

一、情境导入

学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？

二、合作探究

探究点：用树状图法求概率

【类型一】 转盘问题

有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A 、B ，游戏规定，转动两个转盘各一

次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：选择A 转盘．画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，

∴P (A 大于B )＝59，P (A 小于B )＝49

，∴选择A 转盘． 方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为概率等于所求情

况数与总情况数之比．

【类型二】 游戏问题

甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规

则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．

解析：分别用A ，B 表示手心，手背．画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，

∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是48＝12，故答案为12

. 方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．

【类型三】 数字问题

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．

(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？

解析：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P (抽到奇数)＝23

； (2)画树状图得：

∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数

恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13

. 方法总结：用树状图法求概率时，要做到不重复不遗漏．本题的解题关键是准确理解题意，求出符合题设的数的个数．

三、板书设计

转盘问题

↓

用树状图法求概率

↙↘

游戏问题数字问题

教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．