利用单摆测定重力加速度

051.北京西城区 年4月物理一模 北京西城区08年 月物理一模 月物理一模21(2) 北京西城区 21.（2）某同学利用如图 所示的装置测量当地的重 （ ）某同学利用如图1所示的装置测量当地的重 力加速度。实验步骤如下： 力加速度。实验步骤如下： A．按装置图安装好实验装置； ．按装置图安装好实验装置； B．用游标卡尺测量小球的直径 ； ．用游标卡尺测量小球的直径d； C．用米尺测量悬线的长度 ； ．用米尺测量悬线的长度l； D．让小球在竖直平面内小角度摆动。当小 ．让小球在竖直平面内小角度摆动。 球经过最低点时开始计时,并计数为 并计数为0,此后小 球经过最低点时开始计时 并计数为 此后小 球每经过最低点一次，依次计数1、 、 球每经过最低点一次，依次计数 、2、 3… 0 图1 当数到20时 停止计时 测得时间为t； 停止计时,测得时间为 当数到 时,停止计时 测得时间为 ； E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重 ．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度， 复实验步骤C、 ； 复实验步骤 、D； F．计算出每个悬线长度对应的 2； ．计算出每个悬线长度对应的t 为纵坐标、 为横坐标 作出t 为横坐标， 图线。 G．以t 2 为纵坐标、l为横坐标，作出 2 – l 图线。 ． 结合上述实验，完成下列任务： 结合上述实验，完成下列任务：

式中T )] ，式中 0为摆角θ 趋近于
gk007.2008年高考理综天津卷 22.(3) 年高考理综天津卷 22. (3)某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单 某同学利用单摆测定当地重力加速度， 某同学利用单摆测定当地重力加速度 摆静止时摆球重心在球心的正下方， 摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点 到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度， 到球心的距离当作摆长 ，通过改变摆线的长度，测 和对应的周期T，画出L一 图线， 得6组L和对应的周期 ，画出 一T2图线，然后在图 组 和对应的周期 线上选取A、 两个点 坐标如图所示。 两个点， 线上选取 、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当 的数据处理方法， 的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为 2 4π （LB LA ) L/m 2 2 g= 。请你判断该同学 TB TA 得到的实验结果与摆球重心就在球 LB B 心处的情况相比，将 相同 。 心处的情况相比， LA A T2/s2 (填“偏大”、“偏小”或“相同”) 偏小” 相同” 填 偏大” TA2 TB2
10
分度（ ①用游标为10分度（测量值可准确到 用游标为 分度 测量值可准确到0.1mm）的卡尺 ） 测量小球的直径。某次测量的示数如图2所示 所示， 测量小球的直径。某次测量的示数如图 所示，读 出小球直径d的值为 出小球直径 的值为 1.52 cm。 。 该同学根据实验数据，利用计算机作出t ② 该同学根据实验数据，利用计算机作出 2 – l 图线 如图3所示 根据图线拟合得到方程t 所示.根据图线拟合得到方程 如图 所示 根据图线拟合得到方程 2 = 404.0 l + 3.5 由此可以得出当地的重力加速度g 由此可以得出当地的重力加速度 = 9.76 m/s2。 （取π 2 = 9.86，结果保留 位有效数字） 位有效数字） ，结果保留3位有效数字 t 2/s2
0 1 2 3cm 0 2 5 3 cm 10
600 500 400 300 200 100
0 5 10
图2
0
l/m
0 0.5 1.0 1.5
解见下页
图3
从理论上分析图线没有过坐标原点的原因， ③ 从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列 分析正确的是 （ D ） A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球 ．不应在小球经过最低点时开始计时， 运动到最高点开始计时； 运动到最高点开始计时； B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数， ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数， 而应记录小球做全振动的次数； 而应记录小球做全振动的次数； C．不应作 2 – l 图线，而应作 – l 图线； 图线，而应作t 图线； ．不应作t 1 2 – l 图线，而应作 t 2 –（l + D．不应作 图线， d）图线。 ．不应作t （ ）图线。 2 2 t l 4π 2 = 2π 解：② T = t = 100 × l 10 g g 由方程t 得斜率k=404.0 由方程 2 = 404.0 l + 3.5得斜率 得斜率
利用单摆测定 重 力 加 速 度
利用单摆测定重力加速度
实验原理 实验步骤 注意事项
gk004. gk007. 051.
2008年高考物理上海卷 年高考物理上海卷17 年高考物理上海卷 2008年高考理综天津卷 22.(3) 年高考理综天津卷
北京西城区08年 月物理一模 月物理一模21(2) 北京西城区 年4月物理一模
实验器材： 实验器材： 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球， 长 ），中心有孔的金属小球 的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。 ），秒表 的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
实验步骤： 实验步骤： 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的 ． 将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验 ．将铁夹固定在铁架台的上端， 桌边，使铁夹伸到桌面以外， 桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在 铁夹上，使摆球自由下垂。 铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长 ：用米尺测出悬点到球心间的 ．测量单摆的摆长l： 距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r， 距离；或用游标卡尺测出摆球直径 ，再用米尺测 出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 出从悬点至小球上端的悬线长 ，则摆长 。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于 °), ．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5° 使单摆在竖直平面内摆动， 使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振 次所用的时间， 动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的 至 次所用的时间 平均时间，这就是单摆的周期T。 平均时间，这就是单摆的周期 。 4π 2 l 5．将测出的摆长 和周期 代入公式 g = 2 和周期T代入公式 ．将测出的摆长l和周期 T 求出重力加速度g的值 的值。 求出重力加速度 的值。 6．变更摆长重做两次 并求出三次所得的 的平均值。 并求出三次所得的g的平均值 ．变更摆长重做两次,并求出三次所得的 的平均值。
（2）已知单摆在任意摆角θ 时的周期公式可近似 ） 为 T ′ = T0 [1 + a sin (
2
θ
0°时的周期，a为常数。为了用图像法验证该关系式， °时的周期， 为常数 为了用图像法验证该关系式， 为常数。 、 需要测量的物理量有________； 需要测量的物理量有 T′、θ ；若某同学在实验中得 到了如图所示的图线,则图像中的横轴表示 到了如图所示的图线 则图像中的横轴表示________。 则图像中的横轴表示 。 T′ 解析:（1） 单摆摆长为摆线长度与 解析 （ ） 小球半径之和， 小球半径之和，因该同学将偏小的 摆长代入公式计算， 摆长代入公式计算，所得重力加速 度的测量值偏小于实际值； 度的测量值偏小于实际值； （2）为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角 ）为验证该关系式，需要测量单摆在任意摆角θ 时的周期T′, ′,根据公式与图像的函数关系式可推导 时的周期 ′,根据公式与图像的函数关系式可推导 得到摆角 摆角θ=0时横轴的截距为 0。 得到摆角 时横轴的截距为T
4π 2 100 × = 404.0 g
400π 2 2 g= = 9.76 m/s 404
题目
gk004.2008年高考物理上海卷 年高考物理上海卷17 年高考物理上海卷 17． （ 6分 ） 在 “ 用单摆测重力加速度 ” 的实验中 。 用单摆测重力加速度” 的实验中。 ． 分 （1）某同学的操作步骤为： ）某同学的操作步骤为： a．取一根细线 ， 下端系住直径为 的金属小球，上 的金属小球， ．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球 端固定在铁架台上 b．用米尺量得细线长度 ．用米尺量得细线长度l c．在摆线偏离竖直方向 °位置释放小球 ．在摆线偏离竖直方向5° d．用秒表记录小球完成 次全振动所用的总时间 ， 次全振动所用的总时间t， ．用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间 得到周期T＝ 得到周期 ＝t/n e．用公式 ＝4π2l/T2计算重力加速度 ．用公式g＝ 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 偏小 _________ （ 选 填 “ 偏 大 ” 、 “ 相 同 ” 或 “ 偏 小”）。
的摆线长为L 摆线到重心的距离为L', 解: 设A、B的摆线长为 A和LB,摆线到重心的距离为 的摆线长为 摆线到重心的距离为 所以A 的两处的摆长分别为L 所以 、B的两处的摆长分别为 A＋L' 和LB＋L'， 的两处的摆长分别为 ， 2 gT 根据周期公式 T = 2π l / g 得 l = 2 4π 2 gTA ① 则 LA + L′ = 2 4π 2 gTB ② LB + L′ = 2 4π 2 2 2 2 gTB gTA g( TB TA ) ②－①得 LB LA = = 2 2 2 4π 4π 4π 2 4π （LB LA ) g= 2 2 TB TA 从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关， 从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关， 所以不影响g值的测量 值的测量。 所以不影响 值的测量。
实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度。 实验原理： 实验原理： 单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动， 单摆在摆角小于 °时的振动是简谐运动，其固有周期 为 l T = 2π g
4π 2 l g= 2 由此可得 T 据此，只要测出摆长l和周期 和周期T， 据此，只要测出摆长 和周期 ，即可计算出当地的重 力加速度值。 力加速度值。