四川省成都七中高一数学上学期入学考试试题(扫描版)
成都七中高中一年级上期中数学试卷
七中高一上期中数学试卷（2013.11）分值150分 时间 150分钟 命题人：路志祥 审题人：王恩波一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()U C A B 等于 （ ）A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{4,6}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．()()f x g x ==．21(),()11x f x g x x x -==+- C ．33)(,)(x x g x x f == D ．2)()(|,|)(x x g x x f ==3．已知031log 31log >>b a，则下列关系正确的是 （ ） A ．10<<<a b B ．10<<<b a C ．a b <<1 D ．b a <<14．下列函数中，是奇函数，又在定义域为减函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B. x y 1=C. y=－x 3D. )(log 3x y -=5．方程)10(2)1(log 2<<=++a x x a 的解的个数 （ ）A. 0B. 1C. 2D.36．若不等式2240kx kx -+>对x R ∈恒成立，则实数k 的取值围是 （ ） （A ）()0,4 （B ）()(),04,-∞+∞ （C ）[]0,4 （D ）[)0,47．定义在R 上的函数()y f x =满足下列两个条件：⑴对于任意的1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <；⑵()2y f x =+的图象关于y 轴对称。
则下列结论中，正确的是（ ） （A ）()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （B ）()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图1 图2（C ）（D ）8．．设a=log 3π，b=log 23，c=log 132 ，则 ( ) A ．a ＞b ＞c Ｂ．a ＞c ＞b Ｃ．b ＞a ＞c Ｄ．b ＞c ＞a9.ｙ＝f (x )的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f (2－x )的曲线是 ( )10.x x g x f )21()()(=与的图象关于直线x y =对称，则)4(2x f -单调递增区间是（ ） A ．)2,0[ B ．]0,2(- C ．),0[∞+ D ．]0,(-∞11．函数(),()f x g x 的图像分别如右图1、2所示.函数()()()h x f x g x =+. 则以下有关函数()h x 的性质中,错误的是（ ） A ．函数在0x =处没有意义； B ．函数在定义域单调递增； C ．函数()h x 是奇函数； D ．函数没有最大值也没有最小值12. 已知函数()()()()12212xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f = （ ）A 、6B 、3C 、13D 、16二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x AB φ=-<=->=且，则a 的取值围________14 .计算：3121log 224lg 5lg 2lg 4139--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=____________15．函数12()log (423)x x f x +=-+的值域为_________________． 16. 下列5个判断： ①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数21xy =-与函数()2log 1y x =+的图像关于直线y x =对称；③函数()21y In x =+的值域是R ； ④函数||2x y =的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图像关于y 轴对称。
四川省成都七中2013-2014学年高一数学(上)半期考试试题及答案
成都七中2013-2014学年度上期 高2016届半期考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U （ ） （A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{2.下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y = 3．函数)0(,1log 2>=x xy 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）25．函数)(,R x y ∈=αα为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ） （A ）1- （B ）21（C ）2 （D ）3 6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） （A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> 7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-=x x xx f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）]4,2()2,0[ （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞8．若10052==ba ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ） （A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值 10．设函数)(ln )(2R a a x x x f ∈-+=，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上) 11. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）（1）设2)(,2)(xx x x e e x g e e x f --+=-=，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求xx-+44的值.17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=, （1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数解析式； （2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=xx f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.20．（本小题共13分）已知函数ln()(x x f +=（Ⅰ）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围． ．21．（本小题共14分）已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式；（3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．成都七中2013-2014学年度上期高2013级半期考试数学试题（参考答案）第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.（D ）2.（C ） 3．（C ） 4.（B ） 5．（D ） 6．（D ） 7.（B ） 8．（A ） 9.（C ） 10．（A ）第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11. ]1,43( 12． 3 13． )0,2(- 14． ]2013,1( 15． )2,0( 三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）解：（1）2)2(22xx e e x f --=， …………………… 2分2222)()(222xx x x x x e e e e e e x g x f ----=+⋅-⋅= …………6分（2）3log 4=x ， ……………………8分 由对数的定义得3144,3431log 4===-xx ，……………10分 所以31044=+-xx……………………12分 17．（本小题共12分）解（1）}21|{},31|{<<-=<<=x x B x x A ， ………………2分 所以}21|{<<=x x B A ……………………5分（2）由A B A = 得B A ⊆， ……………………6分 当0>a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A <<-=<<=所以23321≥⇒⎩⎨⎧≥≤-a a a ……………………8分当0<a 时，}2|{},31|{a x a x B x x A -<<=<<=所以3312-≤⇒⎩⎨⎧≥-≤a a a ， ……………………10分综上得：3-≤a 或23≥a ……………………12分 18．（本小题共12分）解：（1）将10,4==A M 代入函数关系0lg lg A A M -=：3lg lg 10lg 400-=⇒-=A A解得001.00=A ，所以函数解析式为3lg +=A M …………………6分 （2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A 则0880808108lglg lg 8A A A A A A =⇒=⇒-=， 同理05510A A =， …………………10分 所以1000:58=A A …………………12分 19．（本小题共12分）解（1）设0<x ，则0>-x|2)21(||22|)(-=-=-∴-x x x f ，又)()(x f x f -=-|2)21(|)(--=∴x x f …………………2分所以函数)(x f 的解析式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--=>-=0|,2)21(|0,00|,22|)(x x x x f x x …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为)0,1[-和]1,0( （取闭区间不得分） 增区间为]1,(--∞和),1[+∞ …………………8分 （3）作直线a y =与函数)(x f y =的图象有两个交点，则)1,0()0,1( -∈a ……………12分（没排除0扣2分） 20．（本小题共13分）解：（1）要使函数有意义，则012>++x xx x x x ≥=>+||122012>++∴x x 的解集为R ，即函数)(x f 的定义域为R ……………1分 )()1ln()11ln()1ln()(222x f x x x x x x x f -=++-=++=++-=-所以函数)(x f y =是奇函数 …………………3分 （2）设),0[,21+∞∈x x ，且21x x < 则2222112111ln)()(x x x x x f x f ++++=-，210x x <≤212221,11x x x x <+<+∴所以1110222211<++++<x x x x ，即011ln222211<++++x x x x所以)()(21x f x f <所以函数)(x f y =在),0[+∞上为增函数， 又)(x f 为奇函数，所以函数)(x f y =在R 上为增函数 …………………7分 （3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于)12()4(+->⋅x x f a f)()(x f x f -=-)12()4(-->⋅∴x x f a f函数)(x f y =在R 上为增函数所以原不等式等价于124-->⋅xxa …………………10分 即x xa )21()21(2-->在区间]2,1[上恒成立， 只需max 2))21()21((x xa --> 令u u y u x--==2,)21( 由复合函数的单调性知x xy )21()21(2--=在区间]2,1[上为增函数 所以当2=x 时，165))21()21((max 2-=--xx 即165->a …………………13分 21．（本小题共14分）解：（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数)(x f y =图象的对称轴方程为1-=x ，…………………2分 所以0212=-⇒-=-b a ab…………………3分 （2）当1-=x 时，0=+-c b a ， 不等式2)21()(+≤≤x x f x 当1=x 时，有1)1(1≤≤f ， 所以1)1(=++=c b a f …………………6分 由以上方程解得41,21,41===c b a 函数)(x f y =的解析式为412141)(2++=x x x f …………………8分（3）因为方程x x f =)(无实根，所以当0>a 时，不等式x x f >)(恒成立， 所以x x f x f f >>)())((， 故方程x x f f =))((无实数解， 当0<a 时，不等式x x f <)(恒成立， 所以x x f x f f <<)())((， 故方程x x f f =))((无实数解，综上得：方程x x f f =))((无实数解 …………………14分。
2020~2021四川省成都七中高一上学期1月月考数学试题及答案
成都七中高2023届高一上期1月数学考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．3π-C ．6πD ．6π-2.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则()UA B =（ ）A ．{}4,5B ．{}2,4,5,7C ．{}1,6D ．{}33.若角α的终边与直线1y x =-+相交，则角α的集合为（ ）A ．5{,}44k Z ππαπαπ<<∈∣2k +2k +B ．37{,}44k Z ππαπαπ<<∈∣2k +2k +C ．3{,}44k Z ππαπαπ-<<∈∣2k 2k +D ．3{,}44k Z ππαπαπ-<<∈∣2k 2k +4.函数()()2cos 22x f x x x π=-+的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列函数是偶函数且在(0,)+∞上具有单调性的函数是（ ） A．()f x =B ．2(),f x x x x R =+∈C ．()1,f x x x R =-∈D ．1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩当为有理数时当为无理数时6.已知321()x f x x x+=+，若(2021)f a =，则(2021)f -=（ ） A ．a -B ．2a -C ．4a-D ．1a-7.已知1133log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11a b>B ．1120222021a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()ln 0a b ->D ．12020a b <－8. 已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x y的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．14或4 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如[]2.63-=-，[]2.32=，已知函数()21x f x x =+，若函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域集合为Q ，则下列集合不是Q 的子集的是（ ） A ．[)0,+∞B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,2,310. 关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数; ②f (x )在区间（2π,π）单调递增; ③f (x )在[,]-ππ有4个零点; ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③11. “喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强m 与标准声调0m （0m 约为1210-，单位：2W m ）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L （贝尔），即0lg mL m =，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y （分贝）与喷出的泉水高度x （米）满足关系式2y x =，现知A 同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A 同学大喝一声的声强大约相当于10个B 同学同时大喝一声的声强，则B 同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）米 A ．5B ．10C ．45D ．4812. 已知函数12log ,02()cos ,21663x x f x x x ππ⎧<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数()y f x a =-恰有5个零点1x ，2x ，3x ，4x ，5,x 且12345x x x x x <<<<，a 为实数，则3445123428x x x x x x x x ++-+的取值范围为（ ） A ．94,3555⎛⎫⎪⎝⎭B ．107,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．57,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．105,73⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13. 函数(26)1f x x =-+在[-2，-1]上的值域是________． 14. 已知函数223,1()=lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ． 15. 若函数()sin 23cos 2f x m x x =+的图象关于直线38x π=对称，则实数m =________． 16.设函数()f x =,a R e ∈为自然对数的底数），若曲线cos y x =上存在点()00,x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合2{20}A x x x =--≤∣，集合{21}B x m x =<<∣，且.B ≠∅ （1）若A B B =，求实数m 的取值范围；（2）若()RB A 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．18. 已知函数1(),,,0,0,(1)2x f x a b R a b f ax b =∈≠≠=+，且方程()f x x =有且仅有一个实数解； （1）求a 、b 的值；（2）当11,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，不等式()()()11x f x m m x +⋅＞--恒成立，求实数m 的范围．19. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移6π个单位，得到()g x 的图象，若存在20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得等式222()3()1a g x g x =-++成立，求实数a 的取值范围.20. 已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围. 21.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产. 已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()202C x x x =+(万元). 当年产量不小于80千件时，10000()51600C x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数1()h x x x =+. （1）直接写出()h x 在1[,2]2上的单调区间（无需证明）；（2）求()h x 在11[,]()22a a >上的最大值；（3）设函数()f x 的定义域为I ，若存在区间A I ⊆，满足：1x A ∀∈，2I x A ∃∈，使得12()()f x f x =，则称区间A 为()f x 的“Γ区间”.已知1()f x x x =+（1[,2]2x ∈），若1[,)2A b =是函数()f x 的“Γ区间”，求实数b 的最大值.成都七中高2023届高一上期1月数学考试参考答案一、选择题：1-5 BADAC 6-10 CBBAC 11-12 CD 二、填空题： 13. []2,6 14. 015.3- 16. []1,2e +三、解答题：17. 解：（1）由220x x --≤，得12x -≤≤，则{12}A x x =-≤≤∣.2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 因为AB B =，所以B A ⊆，3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分又{21}B x m x =<<∣，且.B ≠∅ 则1112122m m -≤<⇒-≤<， 所以，m 的取值范围是211,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.5⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）{12}A x x =-≤≤∣，{ 1 R A xx ∴=<-∣或2}x >，7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 又{21}B x m x =<<∣，且.B ≠∅ 若()R A B ⋂中只有一个整数，则322m -≤<-，得312m -≤<-； 所以，m 的取值范围是3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 18. 解：（1）()x f x ax b =+,且1(1)2f =；∴112a b =+,即2a b +=；2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 又xx ax b=+只有一个实数解；∴10ax b x ax b --⎛⎫=⎪+⎝⎭有且仅有一个实数解为0；1,1b a ∴==；4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分()(1)1xf x x x ∴=≠-+.6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 （2）11,42x ⎛⎤∴∈⎥⎝⎦；10x ∴+>； (1)()()1x f x m m x ∴+>--恒成立2(1)1m x m ⇔+>-；8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分当10m +＞时,即1m ＞﹣时,有1m x ﹣＜恒成立11min m x m x ⇔+⇔+＜＜（），514m ∴-<；10⋅⋅⋅⋅分当10＜m +,即1m ＜﹣时,同理可得3(1)2max m x >+=；∴此时m 不存在. 11⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分综上，m 的取值范围是51,4⎛⎤- ⎥⎝⎦.12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分19. （1）由图象可知：22362T πππ=-=，所以T π=，则22Tπω==，2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 又22,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈得26k πϕπ=+，又2πϕ<，所以6π=ϕ，所以()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）由图象变换得()sin g x x =，所以存在20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得等式222sin 3sin 1a x x =-++成立， 即222sin 3sin 1a x x =-++在20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 令[]sin 0,1t x =∈，则223171723121,488y t t t ⎛⎫⎡⎤=-++=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分所以17128a ≤≤，即117216a ≤≤.12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分20. 解：(1)绘制函数图象如图所示：设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T πππ=--=．由2T πω=得1ω=．2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩解得21A B =⎧⎨=⎩,4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 令5262k ππωϕπ⋅+=+，即5262k ππϕπ+=+，k Z ∈， 据此可得：23k πϕπ=-，又2πϕ<，令0k=可得3πϕ=-．所以函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分(2)因为函数()213y f kx sin kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π， 又0k>，所以3k =．8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． sint s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，等价于函数sin y t =与y s =的图象有两个不同的交点，s ⎫∴∈⎪⎪⎣⎭，10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)1,3m ∈， 即实数m的取值范围是)1,3．12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分21.解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，1⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)(20)2003020022L x x x x x x =⨯-+-=-+-，3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(51600)200400()L x x x x x x=⨯-+--=-+，5⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分所以2130200,0802()10000400(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）当080x <<时，21()(30)2502L x x =--+，此时，当30x =时，即()(30)250L x L ≤=万元. 8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分当80x ≥时，10000()400()400400200200L x x x =-+≤-=-=， 此时10000,100x x x==，即()(100)200L x L ≤=万元，11⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分由于250200>，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分22.（1）()h x 在1[,1]2上单调递减，在[1,2]上单调递增; 2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）由题意知，15()(2)22h h ==，①若112a <≤，则()h x 在1[,]2a 上单调递减，所以()h x 的最大值为15()22h =3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分②若12a <≤，则()h x 在1[,1]2上单调递减，在[1,]a 上单调递增，此时15()(2)()22h a h h ≤==，所以()h x 的最大值为15()22h =；4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分③若2a >，则()h x 在1[,1]2上单调递减，在[1,]a 上单调递增，此时1()(2)()2h a h h ≥=，所以()h x 的最大值为1()h a a a =+6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分综上知：若122a <≤，则()h x 的最大值为52；若2a >，则()h x 的最大值为1a a +.7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（3）由（1）（2）知： ①当112b <≤时，()f x 在1[,)2b 上的值域为15(,]2b b +，()f x 在[,2]b 上的值域为5[2,]2，∵12b b+≥，有155(,][2,]22b b +⊆，满足11[,)2x b ∀∈，2[,2]x b ∃∈，使得12()()f x f x =，∴此时1[,)2b 是()f x 的“Γ区间”， 9⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分②当12b <≤时，()f x 在1[,)2b 上的值域为5[2,]2，()f x 在[,2]b 上的值域为15[,]2b b +，∵当1[1,)x b ∈时，11()()f x f b b b<=+， ∴1[1,)x b ∃∈，使得115()(,]2f x b b ∉+，即1[1,)x b ∃∈，2[,2]x b ∀∈，12()()f x f x ≠∴此时1[,)2b 不是()f x 的“Γ区间”， 11⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分综上，实数b 的最大值为1.12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试——数学
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列对象不能组成集合的是(A)不超过20的质数(B)π的近似值(C)方程21x 的实数根(D)函数2,R y x x 的最小值2. 函数()f x的定义域为(A)[3,1] (B)[1,3] (C)[1,3] (D)[3,1]3. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是(A)()||,()f x x g x(B)2()()f x g x(C)21(),()11x f x g x x x (D)()()f x g x4. 当02x 时,22a x x 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)(,0) (B)(,0] (C)(,1] (D)(,1)5. 已知集合{|(1)(2)0},A x x x 集合{|0}1xB x x ,则A B (A){|20}x x (B){|12}x x (C){|01}x x (D)R6. 我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数,已知集合2{R |(1)0}A x x x ,则card()A (A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 已知实数,a b 满足4a b ,则ab 的最大值为(A)2 (B)4 (C) (D)8.设函数()f x 满足(0)1,f 且对任意,R,x y 都有(1)()()()2f xy f x f y f y x 则(1)f(A)2 (B)9. 已知函数212 ()2, 1x x xf x x x(A) (B)(C)10. 某公司2020一整年的奖金有如方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元方案3：第一个季度奖金2万元方案4：第n 个月的奖金 基本奖金如果你是该公司员工,你选择的奖金(A)方案1 (B)方案2 (C)方案11.已知函数2()48f x kx x k 的值为(A)45(B)012. 已知函数1(),f x x x()g x (A)()()f x g x 是奇函数(B)f (C)()()f x g x 的最小值为4二、填空题：本大题共4小题,每小2 (C)1 ,0,0.x 则函数()y f x 的图象是(D)金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加7000元 200n 元 的奖金方案是 3 (D)方案4在[5,10]上单调递减,且()f x 在[5,10]上的最小(C)0或45(D)则下列结论中正确的是 ()()x g x 是偶函数(D)()()f x g x 的最小值为3第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.(D)1一次性发放). 1.2倍 上增加5000元 最小值为32 ,则实数0或1713.方程260x x p 的解集为,M 方程260x qx 的解集为,N 且{1},M N 那么p q14. 函数21,[3,5]x y x x的最小值是 15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x 时,32()f x x x , 则(1)f16. 已知平行四边形ABCD 的周长为4,且30ABC ,则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知集合{1,2,3},{2,1,1,3},A B 全集,U A B 求()U C A B ；(2)解关于x 的不等式(1)()0x x a ,其中R.a18.(本小题满分12分)对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数,即,min{,}.,a a ba b b a b已知函数2()3,()1.f x x g x x(1)求函数()f x 在区间[1,1] 上的最小值；(2)设()min{(),()},R h x f x g x x ,求函数()h x 的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数()f x(1)用描点法画出函数()f x 的图象；(2)用单调性的定义证明函数()f x 在1(,)2上单调递增.参考公式：a b ,其中0,0.a b 参考列表如下：20.(本小题满分12分)设函数()f x 是定义在区间I 上的函数,若对区间I 中的任意两个实数12,x x ,都有1212()()(,22x x f x f x f 则称()f x 为区间I 上的下凸函数. (1)证明：2()f x x 是R 上的下凸函数； (2)证明：已知0,0a b ,则221.(本小题满分12分)据百度百科,罗伯特 纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.6,一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数 4, 010, 40, 1020,()1003,2030, 10, 30.m m m h m m m m家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴,直线x m 以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值(即()()S m f m m).通常家庭作业量m 使得()30f m 认为是最佳家庭作业量.(1)求(10),(10)S f 的值； (2)求()f m 的解析式；(3)成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22.(本小题满分12分)已知函数21()|1|,R.f x x x 我们定义211312()(()),()(()),,f x f f x f x f f x11()(()).n n f x f f x 其中2,3,.n(1)判断函数1()f x 的奇偶性,并给出理由； (2)求方程13()()f x f x 的实数根个数；(3)已知实数0x 满足00()(),i j f x f x m 其中1,0 1.i j n m 求实数m 的所有可能值构成的集合.。
2023届高一上半期考试数学(成都七中)参考解答 (1)
4
4
易知：两个函数图象之间有四个公共点.
函数y f f ( x) g( x)在0,1上有且只有四个零点.
12分
第4页
x2 x1
1),
x22 1 x12 1
x2 x1,( x2 x1) 0,又 x22 1 x2 , x12 1 x1 ,
x2 x1
x2 x1
1,
x2 x1
1 0.
x22 1 x12 1 x22 1 x12 1
x22 1 x12 1
(
x22
x2 1
x1 x12
1
1)(
x2
bx2 2x 1有解.
即b
2 x
1 x2
有解, 令
1 x
t可知t
1 3
,
1 2
.
b
2t t 2
max
,t
1 3
,
1 2
,b
3 4
.
9分
(3)易知g(x) lg(
x2 1 x),
f (x) 1 2
x1 2
2
2
2x, x, x
x
1 2
1 2
.
,
f ( f ( x)) 1 2
6分 12分
19.解(1) 航天飞机发射时的最大声强是10000W / m2 ,
据题意此时I 10000W / m2 .
I
104
L1 10 lg(1012 ), L1 10 lg 1012 160.
其声强级为160dB.
2分 6分
第1页
(2)由题意可知0 L1 120,
f (x) 1 2
2
2
2 f
f (x ( x),
四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷-含详细解析
四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．34．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣25．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是．13．已知a为实数，则代数式的最小值为．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是．17．已知==，则的值为．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？四川省成都七中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数考点：集合的含义．专题：规律型；集合．分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．解答：解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，故选D．点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=3，x1•x2=，然后将其代入所求的代数式（1+x1）（1+x2）求值即可．解答：解：∵方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1•x2+x1+x2+1=+3+1=，故选：D点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=中的a、b、c所表示的意义．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：图形的对称性．专题：常规题型；立体几何．分析：依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可．解答：解：“等边三角形”是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但也可能是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，正五角星轴对称图形，抛物线轴对称图形，故选A．点评：本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题．4．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得==﹣1，由此能求出分式方程+1=的解．解答：解：∵+1=，∴==﹣1，∴x=2﹣x，解得x=1．故选：B．点评：本题考查分式方程的解法，解题时要认真审题，注意分式方程性质的合理运用．5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选C．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用勾股定理求得AD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanA的值，可得BC的值，再利用直角三角形中的边角关系求得sinB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，∴AD==8∴tanA===．再根据tanA===，∴BC=，∴sinB===，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，勾股定理，属于基础题．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可，解答：解：一位学生随机摸出两个球，所有情况为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，两个球的数字之和是偶数的有（1，3，），（1，5），（2，4），（3，5）共4种，故两个球上的数字之和是偶数的概率是=，故选：B点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举出所有的基本事件，属于基础题．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：记m=++．分类讨论：当a＞0，b＞0时，当a＜0，b＜0时，当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时．即可得出．解答：解：记m=++．当a＞0，b＞0时，m==3；当a＜0，b＜0时，m=﹣1；当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时，m=1﹣1+1=﹣1．综上可得：代数式++的取值共有2个．故选：A．点评：本题考查了分类讨论的思想方法求代数式的值，属于基础题．9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定考点：三角形的面积公式．专题：立体几何．分析：如图所示，利用S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG即可得出．解答：解：如图所示，S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG=+﹣=．因此△ACF的面积只与a有关系．故选：A．点评：本题考查了三角形与梯形、正方形的面积计算公式，属于基础题．10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，可得：△≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，进而可将y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2化为：y=4m2﹣6m﹣10（m≤﹣2，或m≥3）的形式，结合二次函数的图象和性质可得答案．解答：解：∵方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，∴△=4m2﹣4（m+6）≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，则y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣2（x1+x2）+2=4m2﹣2（m+6）﹣4m+2=4m2﹣6m﹣10，故当m=3时，y取最小值8，无最大值，即y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是y≥8，故选：B点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是{x|x≥1且x≠2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是0．考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，根据|4x﹣3|+b=0有两个解，可得﹣b＞0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，可得﹣c=0．解答：解：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，则a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，∵|4x﹣3|+b=0有两个解，∴﹣b＞0，解得b＜0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，∴﹣c=0，解得c=0．∴|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣（a﹣b）=0．故答案为：0．点评：本题考查了绝对值的意义、方程的解，考查了推理能力，属于基础题．13．已知a为实数，则代数式的最小值为3．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对27﹣12a+2a2配方即可得到的最小值．解答：解：=；∴的最小值为3．故答案为：3．点评：考查配方求代数式最值的方法．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用配方法求函数的最小值．解答：解：y=x4+2x2﹣1=（x2+1）2﹣2，∵﹣1≤x≤1，∴1≤x2+1≤2，∴﹣1≤（x2+1）2﹣2≤2，则函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的最值的求法，属于基础题．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为（）．．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．解答：解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，∴m=，则OT=，PT=1，故tan∠POT==，则∠POT=30°，∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，∴∠T′OP=30°，OT=OT′，∴△T′OT是等边三角形，∴OC=CT=，T′C=OT′sin60°=，故T′的坐标为：（）．故答案为：（）．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是{x|x＞1}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由多项式的乘法和立方和公式化简已知不等式，易得解集．解答：解：原不等式可化为x（x2+1）﹣（x+1）（x2﹣x+1）＞0，展开可得x3+x﹣（x3+1）＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1故答案为：{x|x＞1}点评：本题考查不等式的解法，利用公式化简是解决问题的关键，属基础题．17．已知==，则的值为﹣．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，由此能求出的值．解答：解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=2014．考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0可得x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0，从而解出x+y+z．解答：解：∵++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，∴x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0；解得，x=3，y=2013，z=﹣2；则x+y+z=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了简单的演绎推理，属于基础题．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=2013.5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出函数的值．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f =2013×1+f（1）=2013+=2013.5．故答案为：2013.5．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是a ＜．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，然后利用求根公式解得a=x﹣1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1﹣a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1﹣a=0没有实数根或方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，最后解a的不等式得到a的取值范围．解答：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，则△=（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）=（x2+2）2，∴a=，即a=x﹣1或a=x2+x+1．所以有：x=a+1或x2+x+1﹣a=0．∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，∴情形1，方程x2+x+1﹣a=0没有实数根，即△＜0，得a＜；情形2，方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，此时有a+1=﹣，a=﹣，方程为x2+x+=0无解，不合题意，舍去，所以a的取值范围是a＜．故答案为：a＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法在解方程中的应用．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由分式的运算法则化简可得原式=，把x=+1代入计算即可；（2）移项通分原不等式可化为≥0，即x﹣1＞0，易得答案．解答：解：（1）化简可得（﹣）+=﹣+=+=﹣===，∵x=+1，∴原式==；（2）不等式≥1可化为﹣1≥0，即≥0，即≥0，∴x﹣1＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为：{x|x＞1}点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分式的化简运算，属基础题．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象求出函数解析式即可；（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答．解答：解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=；（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=，①当W=x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=x2﹣2x+26时，∵W=（x﹣8）2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19；③当W=x2﹣4x+48时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．点评：本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．。
(四川新高考)2022年成都七中高一上第一次月考数学模拟卷1 - 解析版
（四川新高考）2022年成都七中高一上第一次月考-----数学模拟卷（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组对象可以组成集合的是()A．数学必修1课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．平面直角坐标系内第一象限的一些点D．所有小的正数考点集合的概念题点集合的概念答案B解析A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．2.已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则()A．a>－4 B．a≤－2C．－4<a<－2 D．－4<a≤－2考点元素与集合的关系题点由元素与集合的关系求参数的值答案D解析∵1∉A，∴2×1＋a≤0，a≤－2.又∵2∈A，∴2×2＋a>0，a>－4，∴－4<a≤－2.3．已知x，y为非零实数，代数式x|x|＋y|y|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∉M B．1∈M C．－2∉M D．2∈M 考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案D解析①当x，y为正数时，代数式x|x|＋y|y|的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式x|x|＋y|y|的值为0；③当x，y均为负数时，代数式x|x|＋y|y|的值为－2，所以集合M中的元素共有3个：－2,0,2，故选D.4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是() A.{}x|x是小于18的正奇数B.{}x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5C.{}x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *，且s ≤5考点 集合的表示综合题点 用另一种方法表示集合答案 D解析 对于x ＝4s －3，当s 依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x 的值为1,5,9,13,17.5．已知集合A ＝{}x |x ＝2m －1，m ∈Z ，B ＝{}x |x ＝2n ，n ∈Z ，且x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则下列判断不正确的是( )A ．x 1·x 2∈AB ．x 2·x 3∈BC ．x 1＋x 2∈BD ．x 1＋x 2＋x 3∈A考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示与余数有关的整数集合答案 D解析 ∵集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，∴x 1，x 2是奇数，x 3是偶数，∴x 1＋x 2＋x 3为偶数，故D 错误．6．已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N 等于( )A ．{0,1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2,3}D ．{0,1,2,3} 考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 A解析 集合M ＝{x |－1＜x ＜3，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝{0,1,2}，故选A. 7.设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 分别判断x >y ⇒x >|y |与x >|y |⇒x >y 是否成立，从而得到答案．当x ＝1，y ＝－2时，x >y ，但x >|y |不成立；若x >|y |，因为|y |≥y ，所以x >y .所以x >y 是x >|y |的必要不充分条件．8.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是( )A ．ab ＝0B ．ab >0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断答案 D解析 a 2＋b 2>0，则a ，b 不同时为零；a ，b 中至少有一个不为零，则a 2＋b 2>0.9.若“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，则a 的最大值为( )A . 1 B. 2 C . -1 D. -2考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点 利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围答案 C解析 因为x 2>1，所以x <－1或x >1.又因为“x 2>1”是“x <a ”的必要不充分条件，所以x <a ⇒x 2>1但x 2>1⇏x <a .如图所示：所以a ≤－1，所以a 的最大值为－1.10．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |－a <x －b <a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－2,0) B.(0,2]C ．(－2,2)D ．[－2,2]考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 由充分条件、必要条件求参数的范围答案 C解析 A ＝{x |(x ＋1)(x －1)<0}＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |b －a <x <b ＋a }，因为a ＝1，所以B ＝{x |b －1<x <b ＋1}，若A ∩B ＝∅，则b ＋1≤－1或b －1≥1，即b ≤－2或b ≥2，所以A ∩B ≠∅时，－2<b <2.第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)
对于C， ，当且仅当 时，等号成立，故C正确；
对于D， ， ，当且仅当 时，等号成立，故D错误；
故选：ABC
10.关于 的方程 有两个大于 的实数根的充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由一元二次方程根的分布列式求解，再由充分条件的概念判断，
I.当 时，函数 显然单调递增，
所以 ， ，
由题意可得 ，
这与 矛盾，故舍去；
II，当 时， 在 单调递减， 单调递增，
①.当 时，即 ，所以 ，
由题意可得 ，
这与 矛盾（舍去）.
②．当 时，即 ，
所以 ，
，
由题意得 ，
a.当 时，此时 ，
所以
，故 ，
而 ，故 ，
b.当 时，此时 ，所以
，
故 ，
而 ，
由当 时，不等式 恒成立，即 ， ，则函数 在 上单调递减，
故 ， ， ， ， ， 或 ，解得 ，
故选：B.
8.设 ，其中 ．若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立，则 的取值范围为
A.RB. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设 ， ，
因为设 ，对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立，
3.函数 的定义域是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分式及对数成立的条件可得 ，解不等式可求答案．
【详解】由题意可得，
解不等式可得，﹣1＜x≤1
∴函数的定义域为（﹣1，1]
故选C.
【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．
四川省成都市第七中学2025届高三上学期入学考试数学试卷
四川省成都市第七中学2025届高三上学期入学考试数学试卷一、单选题1．已知集合2{|6},{2,1,0,1,2}M x x x N =-+<=--，则M N =I （ ） A ．{1,0,1}-B ．{2,1,0,1}--C ．{1,0}-D ．{1,0,1,2}-2．命题“0x ∃>，240x x -+≤”的否定为（ ） A ．0x ∀>，240x x -+> B ．0x ∀≤，240x x -+> C ．0x ∃>，240x x -+>D ．0x ∀≤，240x x -+≤3．已知向量()1,1a =r ，()0,b t =r ，若()2a a b ⊥+r r r，则b =r （ ）A B ．1C D ．24．已知圆()22:44C x y -+=，点M 在线段y x =（03x ≤≤）上，过点M 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，以AB 为直径作圆C '，则圆C '的面积的最大值为（ ）. A ．πB ．2πC ．5π2D ．3π5．若过点(),a b 可以作曲线1e x y +=的两条切线，则（ ） A ．1e b a +<B ．1e a b +<C ．10e a b +<<D ．10e b a +<<6．已知定义在正实数集上的函数()4log 1,016,516.x x f x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪⎩设a 、b 、c 是互不相同的实数，满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．()16,25B ．()256,400C ．()64,100D ．()64,2567．设正四面体ABCD 的棱长为2．则所有与此正四面体的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为（ ）A ．3B ．4C ．3D 8．“布朗运动”是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒所做的永不停息的无规则运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子做布朗运动时每次会从所在仓的通道口中等可能随机选择一个到达相邻仓，且粒子经过n 次随机选择后到达2号仓的概率为n P ，已知该粒子的初始位置在2号仓，则10P =（ ）．A ．171512B ．511512C ．1512D ．43128二、多选题9．二项式61)x的展开式中（ ）A ．前三项系数之和为22B ．二项式系数最大的项是第4项C ．常数项为15D ．所有项的系数之和为010．已知函数()()πcos 220,2f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象与函数()()sin 2g x x ϕ=+的图象重合，则（ ）A ．()1g ϕ=B ．()g x 的单调区间为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．直线π3x =是()g x 的图象的对称轴 D ．直线π132y x ⎫=-+⎪⎭是曲线y =g x 的切线11．设,a b 是非零复数，12,z z 是方程20x ax b ++=的两个复根，且1212z z z z +=-，则以下说法错误的是（ ）A ．存在负实数λ，使得21z z λ=B ．b 是负实数C ．存在实数4μ≥，使得2a b μ=D ．存在实数0ν<，使得2a b ν=三、填空题12．已知等比数列{}n a 为递增数列，且373a a +=，282a a ⋅=，则117a a =． 13．(tan 5tan102tan 5tan10︒+︒+︒︒=．14．设O 是ABC V 的外接圆的圆心，G 是重心，CD 是中线，且OG CD ⊥，则sin C 的最大值是．四、解答题15．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1cos sin sin sin 2A B C A =-，a =(1)求B ；(2)若ABC V 的面积为c .16．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记CM BN a ==(0a <<．(1)求MN 的长；(2)当MN 的长最小时，求平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值．17．小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x 天的高度为y cm ，测得数据如下：数据的散点图如图所示：为近似描述y 与x 的关系，除了一次函数$y bx a =+，还有$y a =和$2y bx a =+两个函数可选．(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y 与x 的关系，并求出其回归方程（b $保留到小数点．．．．．．后．1位．）； (2)判断说法“高度从1000cm 长到1001cm 所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$． 参考数据（其中i u =2i ii x =）：20x =，4u =，668i =，8y =， 7214676i i x ==∑，721140i i u ==∑，7217907396ii i==∑，711567i i i x y ==∑，71283i i i u y ==∑，7156575i i i i y ==∑．18．已知1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，且12F PF V的垂心为5)3H -． (1)求椭圆C 的方程；(2)设A 为椭圆C 的左顶点，过点2F 的直线l 叫椭圆C 于D 、E 两点，记直线AD ，AE 的斜率分别为1k ，2k ，若1217k k +=-，求直线l 的方程．(3)设d 是从椭圆中心到椭圆在点Q 处切线的距离，当Q 在椭圆上运动时，判断212d QF QF 是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由． 19．已知函数()ln f x x x =，(1)判断()()12g x f x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的单调性．(2)求函数()()()11e1ln 1h x xx x -=+--，[)0,1x ∈的值域．(3)证明()()11e f y f x y x --≤-，01x y <<≤．。
四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上期第一次阶段性数学考试试题
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数 学命题：巢中俊 审题：夏雪 把关：张世永本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．下列对象不能组成集合的是（ ） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值 C ．方程21x =的实数根 D ．函数2y x =，x ∈R 的最小值2 ．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[]3,1--B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]3,1-3 ．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =4 ．当02x ≤≤时，22a x x -＜恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ （B ）(],0-∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-5 ．已知集合()(){}120A x x x =-+＜，集合01x B xx ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞，则A B =（ ）A ．{}20x x -＜＜B ．{}12x x ＜＜C ．{}01x x ＜＜D ．R6 ．我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，已知集合(){}210A x x x =∈-=R ，则()card A =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7 ．已知实数a ，b 满足4a b +=，则ab 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C．D．8 ．设函数()f x 满足()01f =，且对任意x ，y ∈R ，都有()()(()12f xy f x f y f y x +=--+，则()1f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9 ．已知函数()212, 02,01x x xf x x x x ⎧++⎪⎪=⎨⎪⎪+⎩＜≥，则函数()y f x =的图象是（ ）10．某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（ ） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案411．已知函数()248f x kx x =-+在[]5,10上单调递减，且()f x 在[]5,10上的最小值为32-，则实数k 的值为（ ）A ．45-B ．0C ．0或45-D ．0或1712．已知函数1()f x x x =+，()g x =则下列结论中正确的是（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．方程260x x p ++=的解集为M ，方程260x qx +-=的解集为N ，且{}1M N =，那么p q +=_______.14．函数21x y x-=，[]3,5x ∈的最小值是_______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32f x x x =+，则()1f -=_______. 16．已知平行四边形ABCD 的周长为4，且30ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,1,1,3B =--，全集U A B =，求()U A B ； （2）解关于x 的不等式()()10x x a --＜，其中a ∈R 18．（本小题满分12分）对于任意的实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中较小的那个数，即{},min ,,a a ba b b a b ⎧=⎨⎩≤＞，已知函数()23f x x =-，()1g x x =-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值；（2）设()()(){}min ,h x f x g x =，x ∈R ，求函数()h x 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数()f x=.（1）用描点法画出函数)f x 的图象；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.参考公式：a b -=，其中0a ≥，0b ≥.20．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.（1）证明：()2f x x =是R 上的下凸函数；（2）证明：已知0a ＞，0b ＞21．（本小题满分12分）据百度百科，罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数()4,01040,10201003,203010,30m m m h m m m m ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤＞，家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴，直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值（即()()S m f m m=）.通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.（1）求()10S ，()10f 的值；（2）求()f m 的解析式；（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22．（本小题满分12分）已知函数()211f x x =-，x ∈R ，我们定义()()()211f x f f x =，()()()312f x f f x =，…， ()()()11n n f x f f x -=，其中n =2，3，….（1）判断函数()1f x 的奇偶性，并给出理由； （2）求方程()()13f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足()()00i j f x f x m ==，其中1i j n ≤＜≤，01m ＜＜求实数m 的所有可能值构成的集合.。
2021-2022学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)
2021-2022学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合U＝R，集合A＝{x|x2﹣1＞0}，B＝{x|0＜x≤2}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，2]2．已知i是虚数单位，设，则复数+2对应的点位于复平面（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+2+a n﹣2a n+1＝0（n∈N*），若a16+a18+a20＝24，则S35＝（）A．140B．280C．70D．4206．已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（）①命题“p且q”是真命题；②命题“p且（￢q）”是真命题；③命题“（￢p）或q”为真命题；④命题“（￢p）或（￢q）”是真命题．A．1个B．2个C．3个D．4个7．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305）（）A．2.598B．3.106C．3.132D．3.1428．下列说法正确的是（）A．若函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x+2）是偶函数B．若函数f（x）＝a log3x+b log2x+1，f（2016）＝3，则f（）＝﹣3C．对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≤D．函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）满足对定义域内任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（x）为增函数9．设函数，则y＝f（x）（）A．在单调递增，且其图象关于直线对称B．在单调递增，且其图象关于直线对称C．在单调递减，且其图象关于直线对称D．在单调递减，且其图象关于直线对称10．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 1311．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C 的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y 轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝sin2x（x∈R）的最小正周期T＝．14．已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．15．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．16．已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝．三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c ﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．18．根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第x天12345新接种人数y1015192328（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为菱形，AC∩BD＝O．（1）证明：B1C∥平面A1BD；（2）设AB＝AA1＝2，，若A1O⊥平面ABCD，求三棱锥B1﹣A1BD的体积．20．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为（﹣1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N、P两点，记△FMN和△OPN的面积分别为S1、S2，若＝10．求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝te x﹣﹣2，t∈R．（1）当t＝﹣4时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当t＞0时，若函数g（x）＝e x f（x）+te x﹣x+1在R上有唯一零点，求t的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A在曲线C1：ρ2﹣8ρcosθ+12＝0上运动，点B为线段OA的中点．（1）求动点B的运动轨迹C2的参数方程；（2）若直线l与C2的公共点分别为M，N，当＝3时，求a的值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合U＝R，集合A＝{x|x2﹣1＞0}，B＝{x|0＜x≤2}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，2]解：A＝{x|x＜﹣1，或x＞1}；∴∁U A＝{x|﹣1≤x≤1}；∴（∁U A）∩B＝（0，1]．故选：C．2．已知i是虚数单位，设，则复数+2对应的点位于复平面（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：＝＝﹣i，则复数+2＝i+2∴+2对应的点（2，1）位于复平面的第一象限．故选：A．3．已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC＝30°．故选：A．4．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D．解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．其中只有一个是小敏的密码前两位．由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．故选：C．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+2+a n﹣2a n+1＝0（n∈N*），若a16+a18+a20＝24，则S35＝（）A．140B．280C．70D．420解：数列{a n}的前n项和为S n，且a n+2+a n﹣2a n+1＝0（n∈N*），可得a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n＝…＝a2﹣a1，即有数列{a n}为等差数列，即有2a18＝a16+a20，a16+a18+a20＝24，可得3a18＝24，即a18＝8，则S35＝（a1+a35）•35＝35a18＝35×8＝280．故选：B．6．已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（）①命题“p且q”是真命题；②命题“p且（￢q）”是真命题；③命题“（￢p）或q”为真命题；④命题“（￢p）或（￢q）”是真命题．A．1个B．2个C．3个D．4个解：当a＜0时，曲线x2+ay2＝1为双曲线，故命题p：“存在a∈R，曲线x2+ay2＝1为双曲线”为真命题；≤0的解集是{x|1≤x＜2}故命题q：“≤0的解集是{x|1＜x＜2}”为假命题；命题“p且q”是假命题，即①错误；命题“p且（¬q）”是真命题，即②正确；命题“（¬p）或q”为假命题，即③错误；命题“（¬p）或（¬q）”是真命题，即④正确．故选：B．7．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305）（）A．2.598B．3.106C．3.132D．3.142解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件n＞24，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件n＞24，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，不满足条件n＞24，n＝48，S＝24×sin7.5°＝24×0.1305＝3.132，满足条件n＞24，退出循环，输出S的值为3.132．故选：C．8．下列说法正确的是（）A．若函数f（x）对于任意x∈R都有f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x+2）是偶函数B．若函数f（x）＝a log3x+b log2x+1，f（2016）＝3，则f（）＝﹣3C．对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≤D．函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）满足对定义域内任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（x）为增函数解：A选项：因为f（x）＝f（4﹣x），所以f（x+2）＝f[4﹣（x+2）]＝f（﹣x+2），所以f（x+2）是偶函数，正确．B选项：f（2016）＝a log32016+b log22016+1＝3，所以a log32016+b log22016＝2．所以f（）＝＝﹣（a log32016+b log22016）+1＝﹣2+1＝﹣1，错误．C选项：因为，所以，即f（）＞，错误．D选项：当0＜a＜1时，f（x）为减函数，错误．故选：A．9．设函数，则y＝f（x）（）A．在单调递增，且其图象关于直线对称B．在单调递增，且其图象关于直线对称C．在单调递减，且其图象关于直线对称D．在单调递减，且其图象关于直线对称解：函数＝2[sin（+）+cos（+）]＝2sin（++）＝2sin（+），在（0，）上，+∈（，），f（x）＝2sin（+）单调递增，当x＝时，f（x）＝2，为最大值，故其图象关于直线对称，故A、C错误．在（0，）上，+∈（，），f（x）＝2sin（+）单调递增，故选：B．10．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 13解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：B．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC＝V C﹣AOB＝＝＝36，故R＝6，则球O的表面积为4πR2＝144π，故选：C．12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C 的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（）A．B．C．D．解：如图，由MF∥OE，，，所以，得a＝2c．所以e＝．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝sin2x（x∈R）的最小正周期T＝π．解：f（x）＝sin2x＝（1﹣cos2x）＝﹣cos2x+最小正周期T＝＝π故答案为：π14．已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．15．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为8．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z＝2x+y，得z＝2×3+2＝8．即z＝2x+y的最大值为8．故答案为：8．16．已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝8．解：y＝x+lnx的导数为y′＝1+，曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2，则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，故y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1，得ax2+ax+2＝0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△＝a2﹣8a＝0，解得a＝8．故答案为：8．三、解答题（17-21每题12分，22题10分，共70分）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2a sin A＝（2b﹣c）sin B+（2c ﹣b）sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a＝2，，，所以．又，故或．若，则，于是；若，则，于是．18．根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：第x天12345新接种人数y1015192328（1）建立y关于x的线性回归方程；（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．解：（1）由题意可知，，，所以＝＝，则，所以y关于x的线性回归方程为；（2）设，数列{a n}的前n项和为S n，又数列{a n}为等差数列，所以，因为S6＝127.2，S7＝163.8，所以10S6＝1272，10S7＝1638，2000×80%＝1600人，所以预测该村80%居民接种新冠疫苗需要7天．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面为菱形，AC∩BD＝O．（1）证明：B1C∥平面A1BD；（2）设AB＝AA1＝2，，若A1O⊥平面ABCD，求三棱锥B1﹣A1BD的体积．【解答】（1）证明：依题意，，且，∴，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴B1C∥A1D，∵B1C⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（2）依题意，，在Rt△AA1O中，，所以三棱锥A1﹣BCD的体积＝＝＝．由（1）知B1C∥平面A1BD，∴＝＝．20．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为（﹣1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N、P两点，记△FMN和△OPN的面积分别为S1、S2，若＝10．求直线l的方程．解：（1）由题意可得：，解得，故椭圆方程为．（2）由题意知，斜率不为0，故设直线AB方程为x＝my﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程可得（3m2+4）y2−6my−9＝0，∴，，∴，，同理，所以直线方程为：y＝±3（x+1）．21．已知函数f（x）＝te x﹣﹣2，t∈R．（1）当t＝﹣4时，求f（x）的单调区间与极值；（2）当t＞0时，若函数g（x）＝e x f（x）+te x﹣x+1在R上有唯一零点，求t的值．解：（1）当t＝﹣4时，f（x）＝﹣4e x﹣﹣2，则f′（x）＝﹣4e x+＝，令f′（x）＝0，得x＝﹣ln2，所以当x∈（﹣∞，﹣ln2）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）的极大值是f（﹣ln2）＝﹣4×﹣2﹣2＝﹣6，无极小值．（2）当t＞0时，g（x）＝e x f（x）+te x﹣x+1＝te2x+（t﹣2）e x﹣x，则g′（x）＝2te2x+（t﹣2）e x﹣1＝（te x﹣1）（2e x+1），令g′（x）＝0，得x＝﹣lnt，所以g（x）在（﹣∞，﹣lnt）上单调递减，在（﹣lnt，+∞）上单调递增，所以g（x）的极小值是g（﹣lnt），所以只要g（﹣lnt）＝0，即可满足函数在R上有唯一零点，所以g（﹣lnt）＝lnt﹣+1＝0，令F（t）＝lnt﹣+1，则F′（t）＝+＞0，所以F（t）在（0，+∞）上单调递增，因为F（1）＝0，所以t的值是1．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A在曲线C1：ρ2﹣8ρcosθ+12＝0上运动，点B为线段OA的中点．（1）求动点B的运动轨迹C2的参数方程；（2）若直线l与C2的公共点分别为M，N，当＝3时，求a的值．解：（1）点A在曲线C1：ρ2﹣8ρcosθ+12＝0上运动，点B为线段OA的中点．设A（2ρ，θ），B（ρ，θ），由于，转换为点B的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝1；转换为参数方程为（θ为参数）；（2）直线l：（t为参数），转换为普通方程为y＝ax，极坐标方程为a＝tanθ，设M（ρ1，θ），N（ρ2，θ），由于，所以：ρ1＝3ρ2，代入ρ2﹣4ρcosθ+3＝0所以，整理得：，解得：，所以，解得tanθ＝0，故θ＝0．即a＝0．。
2019-2020学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(理科)(9月份)(含答案)
2019-2020学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x2-x＜0}，则（）A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B={x|x＜1}D. A∪B={x|x＞0}2.已知a∈R，i i为实数，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为（）A. 15B. 16C. 18D. 214.函数f(x)＝x2(e x-e-x)的大致图象为（）5.x4的系数是（）A. 40B. 60C. 80D. 1006.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A. k≥16B. k＜8C. k＜16D. k≥87.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A. 10B. 9C. 8D. 58.y＝5-x围成的平面图形的面积为（）9.已知函数f（x）=x lnx，若直线l过点（0，-e），且与曲线y=f（x）相切，则直线l的斜率为（）A. -2B. 2C. -eD. e10.已知将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φφ个单位长度后，得到函数g（x）的图象.若g（x）是偶函数，则f=（）D. 111.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂色不相同的概率为（）D.12.如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为y=f（x），则下列说法不正确的是（）A. f（x）≥0恒成立B. f（x）=f（x+8）C. f（x）=-x2+4x-3（2＜x≤3）D. f（2019）=0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等差数列{a n}，且a4=8，则数列{a n}的前7项和S7=______14.若x，y______．15.的夹角为120°，且|数λ的值为______．16.若过抛物线y2=4x上一点P（4，4），作两条直线PA，PB使它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过点______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，又a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2{b n}的前n项和T n18.如图1，在正方形ABCD中，E是AB的中点，点F在线段BC上，若将△AED，△CFD分别沿ED，FD折起，使A，C两点重合于点M，如图2．（1）求证：EF⊥平面MED；（2）求直线EM与平面MFD所成角的正弦值.19.2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于6060分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．20.（a＞b＞0）的焦点坐标分別为F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆C上一点，满足3|PF1|═|5PF2|（1）求椭圆C的标准方程：（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B|AQ|=|BQ|，求k的取值范围．21.已知函数f（x）=xe x，g（x）=x2+x（1）求证：g（x）20对x∈（0，+∞）恒成立；（2）若F（x）=（x＞0），若0＜x1＜x2，x1+x2≤2，求证：F（x1）＞F（x2）．22.在直角坐标系xOy中，圆C O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A={x|x＜1}，B={x|x2-x＜0}，解得B={x|0＜x＜1}，所以B⊆A，A∩B={x|0＜x＜1}，A∪B={x|x＜1}，故选：B．由集合A={x|x＜1}，B={x|x2-x＜0}，解得B={x|0＜x＜1}，所以B⊆A本题考查了集合的包含关系和集合的运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：i∴1-a=0，即a=1．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：S53=60，解得a1=6．则a5=a1+（5-1）×3=6+12=18．∴得到橘子最多的人所得的橘子个数是18．故选：C．设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案．本题考查等差数列的应用，考查等差数列前n项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2（e x-e-x），∴f（-x）=（-x）2（e-x-e x）=-x2（e x-e-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，∵y=x2在x∈（0，+∞）上增函数，y＞0，y=e x-e-x在x∈（0，+∞）是增函数，y＞0，所以f（x）=x2（e x-e-x）在（0，+∞）是增函数，排除C．（或者）当x→+∞时，f（x）→+∞，故排除C，故选：A．判断函数的奇偶性，利用函数的单调性和函数值的变化趋势判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．5.【答案】C【解析】k=2．因此，二项展开式中x4故选：C．先写出二项展开式的通项，然后令x的指数为4，解出相应参数的值，代入通项即可得出答案．本题考查二项式定理求指定项的系数，考查二项式定理的应用，属于中等题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查算法框图，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k是否继续循环循环前0 1第一圈 1 2 否第二圈 3 4 否第三圈 7 8 否第四圈 15 16 是故退出循环的条件应为k≥16,故选A.7.【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A A为锐角，∴cos A又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cos A，即49=b2，解得：b=5或b则b=5．故选：D．利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cos A的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解决此类问题的关键．本题属于基础题．1，4），（4，1），所以两曲线围成的面积为y=5-x-在[1，4]上的积分．【解答】解得，两曲线的交点坐标为（1，4），（4，1），所以两曲线围成的图形的面积为S=（5x x．故选：D．9.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x lnx的导数为f′（x）=ln x+1，设切点为（m，n），可得切线的斜率为k=1+ln m，则1+ln m解得m=e，k=1+ln e=2，故选：B．求得f（x）的导数，设出切点（m，n），可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求斜率．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】先由题意写出g（x），根据g（x）是偶函数求出φ，即可得出结果．本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型．【解答】解：由题意可得：g（x）=sin（2x+3φ），因为g（x）是偶函数，所以k∈Z，即k∈Z，又0＜φk=0，故φ=所以f（）=故选：A．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，利用分步计数原理求出不同的涂色方案有420种，其中，A、C区域涂色不相同的情况有240种，由此能求出A、C区域涂色不相同的概率．【解答】解：提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E，与A、B区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域D、C，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域D、C有3+2×2=7种选择，则不同的涂色方案有5×4×3×7=420种，其中，A、C区域涂色不相同的情况有：若A、C不同色，则ABCE两两不同色，涂色方案有5×4×3×2种，涂D时只需要和ACE不同即可，有2种，故有5×4×3×2×2=240种，∴A、C区域涂色不相同的概率为p故选：D．12.【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1f（1）当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，由右图可得f（x）≥0恒成立；f（x+8）=f（x）；当2＜x≤3时，C的轨迹为以（2，0）为圆心，1x-2）2+y2=1（2＜x≤3，y≥0）；f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，综上可得A，B，D正确；C错误．故选：C．根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f （x）具备周期性，周期为4，结合图象，当2＜x≤3时，C的轨迹为以（2，0）为圆心，1本题主要考查函数值的计算和函数的解析式和性质，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．13.【答案】56【解析】解：由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4=16．∴数列{a n}的前7项和S78=56．故答案为：56．由等差数列的性质可得：a1+a7=2a4．利用求和公式即可得出数列{a n}的前7项和S7．本题考查了等差数列的通项公式的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的距离，由图象得O到直线x+y+2=0的距离最小，此时最小值d的最小值是故答案为：作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．15.【解析】解：∵120°，|cos120°=2×，=λ+，且=（λ）•（=0，2+，∴-3λ-4λ+9+3=0，根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．16.【答案】0）【解析】解：设PA的斜率为k，则PB所以PA的方程为：y-4=k（x-4）．联立抛物线方程：y2=4x，可得：y2可得A同理可得B（所以AB的方程为：y x可得：y x），所以直线AB恒过点：（0）．0）．设出直线PA的斜率，求出PB的斜率，然后求解A、B坐标．得到AB方程，即可推出结果．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：（1）设公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，又a1=2．d=1．故a n=2+（n-1）=n+1．（2）证明：由于a n=n+1【解析】（1）直接利用等差数列前n项和公式求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式．（2）利用等比数列的求和公式和放缩法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和的应用，放缩法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.【答案】（1）证明：设正方形ABCD的边长为4，由图1知，AE=BE=2，BF=1，CF=3，，∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，即EF⊥ED，由题意知，在图2中，MD⊥ME，MD⊥MF，ME⊂平面MEF，MF⊂平面MEF，且ME∩MF=M，∴MD⊥平面MEF，∵EF⊂平面MEF，∴MD⊥EF．又ED⊂平面MED，MD⊂平面MED，且ED∩MD=D，∴EF⊥平面MED（2）解：由（1）知EF⊥平面MED，则建立如图所示空间直角坐标系，过点M作MN⊥ED，垂足为N，在Rt△DME从而E（0，0，0），，设平面MFD令x=2，则y=1，z=4，设直线EM与平面MFD所成角为θ，∴直线EM与平面MFD所成角的正弦值为（1）设正方形ABCD的边长为4，由DE2+EF2=DF2，可得EF⊥ED，结合MD⊥EF．可【解析】得EF⊥平面MED．（2）建立空间直角坐标系，过点M作MN⊥ED，垂足为N.求出平面MFD，即可得直线EM与平面MFD所成角的正弦值．本题考查了空间线面垂直的判定，线面角的求解，属于中档题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（1）根据题意：6（0分）或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60，100]的频率为：（0.028+0.03+0.016+0.004）×10=0.78；（2）根据频率分布直方图，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：（3）∵评分低于6（0，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，ξ的分布列为：ξ01ξ的数学期望E【解析】（1）根据频率分布直方图，求解在[60，100]的频率即可．（2）根据频率分布直方图，然后求解抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率．（3）从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．本题考查频率分布列，频率分布直方图，期望的求法，考查分层抽样的应用，是基础题．20.【答案】解：（1）由题意设|PF1|=r1，|PF2|=r2则3r1=5r2，又r1+r2=2a，在△PF1F2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2解得a=2，∵c=1，∴b2=a2-c2=3，∴（2y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，则x1+x2，△=48（3+4k2-m2）＞0…①设AB的中心为M（x0，y0），∵|AQ|=|BQ|，∴AB⊥QM，即k•k QM把②代入①得整理得16k4+8k2-3＞0，即（4k2-1）（4k2+3）＞0，【解析】（1）由题意设|PF1|=r1，|PF2|=r2，根据余弦定理即可求出a的值，即可求出b 的值，可得椭圆方程，（2）根据根与系数的关系和直线的斜率，化简整理即可求出k的范围．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△＞0及根与系数的关系、斜率等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.【答案】证明：（1）由题意，可知g（x）2e x-x2-x2e x2-x-1．令h（x）=e x-2-x-1，x＞0．则h′（x）=e x-x-1，x＞0．h″（x）=e x-1，∵当x＞0时，h″（x）=e x-1＞0，∴h′（x）在（0，+∞）上单调递增．∴当x＞0时，h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=e0-1=0．故命题得证．（2）由题意，F（x）x＞0．F′（x）x＞0．①令F′（x）=0，解得x=1；②令F′（x）＜0，解得0＜x＜1；③令F′（x）＞0，解得x＞1．∴F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，在x=1处取得极小值F（1）=e．F（x）大致图象如下：根据图，可知F（x1）＞0，F（x2）＞0．∴ln F（x1）-ln F（x2）x1-ln x1-（x2-ln x2）=x1-x2-（ln x1-ln x2）．∵0＜x1＜x2，x1+x2≤2，∴根据对数平均不等式，有，∴=1-1-1=0．∵x1-x2＜0，∴ln F（x1）-ln F（x2）＞0．∴F（x1）＞F（x2）．故得证．【解析】本题第（1）题先对不等式左边进行化简整理，然后将整理后的表达式设为函数h（x），对函数h（x）进行一阶导数和二阶导数的分析，得到h（x）在（0，+∞）上单调递增，则当x＞0时，h（x）＞h（0）=e0-1=0．命题得证．第（2）题先对整理后的F（x）进行一阶导数的分析，画出函数F（x）大致图象，可知F（x1）＞0，F（x2）＞0．然后采用先取对数然后作差的方法比较大小，关键是构造对数平均数，利用对数平均不等式即可证明．本题主要考查函数的一阶导数和二阶导数对函数单调性分析的能力，数形结合法的应用，构造函数，构造对数平均数，利用对数平均不等式的技巧，本题属偏难题．22.【答案】解：（1）∵圆C∴消去参数φ，得圆C的普通方程是（x-1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=2cosθ1，Q（ρ2，θ1），∵tanθ1＞0，∴0＜|OP||OQ|＜6．故|OP|•|OQ|的范围是（0，6）．（1）圆C的参数方程消去参数φ，能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，【解析】能求出圆C的极坐标方程．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=cosθ1，Q（ρ2，θ1），|OP|•|OQ|=ρ1ρ2，结合tanθ1＞0，能求出|OP|•|OQ|的范围．本题考查圆的极坐标方程的求法，考查两线段的乘积的取值范围的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。