七数数学训练7

三、解答题（共 90 分，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． ） 19.计算题（每小题 6 分，共 18 分） （1） 16Biblioteka Baidu ( 34) 12
3 4
（2） ( 3)2 (1 )
2 5
3 2 4 4 4
．
1 2
．
16．已知 A＝4a2－b2，B＝－3a2＋2b2，且 a 1 ＋(b－2)2＝0，则 A＋B 的值为
．
17．我们规定一种运算法则“※” ，对任意两个有理数 a、b，有 a※b＝2a＋6．若有理数 x 满足(2x＋1)※(－4)＝5※(3－x)，则 x＝ ． 18．点 O 在直线 AB 上，点 A1，A2，A3，……在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，……在射线 OB 上，图中的每一 个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度．一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所 示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速 运动，即从 O A1 B1 B2 A2……按此规律， 则动点 M 到达 A10 点处所需时间为 秒． 第 18 题图 （结果保留 π）
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11．计算 ＋ ＋ ＋ －1－ － － － －2 ＋ ＋ ＋ ＋ 的结果是 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 6 12．如果某种药降价 40%后的价格是 a 元，则此药的原价是 13．已知 x＝－2 是方程 a(x＋3)＝ a＋x 的解，则 a＝
8.按下面的程序计算：
输入x
计算 3 x 1的值
251
是
输出结果
否
当输入 x 100 时，输出结果是 299；当输入 x 50 时，输出结果是 466；如果输入 x 的 值是正整数，输出结果是 257，那么满足条件的 x 的值最多有( A．1 个 B．2 个 C．3 个 ) D．4 个
C．1
D．7 )
3．已知代数式 x－2y 的值是 3，则代数式 2－ x＋y 的值是(
1 2
A．－
3 2
B．－
5 2
C．
3 2
D．
1 2
4．观察下列各式： 1 2
1 2 3 2 3 4 1 2 3 1 3 4 3 4 5 2 3 4 „ „ 计 算 ： 3 3
根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上 格点边多边形内部 格点多边形的面积 的格点的个数 的格点个数
8 1 7 3 … … … b S 一般格点多边形 a （1）在上表中填出格点多边形 1、2 的面积。 （2）S 与 a、b 之间的关系为 S=_________________（用含 a、b 的代数式表示） ． 多边形 1 多边形 2 … 27、 （10 分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应 时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止 所行驶的这段 距离叫“刹车距离”(如图)．
二、填空题： （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 9.某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售仍可获利 10%，则这种商品每件的进价 为 . 10.已知有理数 a、 b、 c 在数轴上的对应点如图所示， 那么代数式 b a 2a c c b 的 化简结果是 .
（3） 36 (
1 1 1 ) (2) 4 9 12
（4） -2 +|5-8|+24÷（-3）
3
20.解下列方程（每小题 6 分，共 18 分） （1） 4 4( x 3) 2(9 x) (3)
x 5 x 4 24 0.5 0.2
（2） x
x 2 2x 5 3 5 3
22、 （6 分）若数轴上的点 A、B、C 分别表示有理数 a，b，c，O 为原点，如图所示。 化简 2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．
23、先化简，再求值： （本题有 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）
a a 2 2 a a 1 2 a 3 a , 其中 a 1 (1) 4 。
21、 （6 分）已知 AB 两地相距 50 米，小明从 A 地出发去 B 地，以每分钟 2 米的速度行进， 第一次他前进 1 米，第二次他后退 2 米，第三次再前进 3 米，第四次又向后退 4 米…，按此 规律行进，如果 A 地在数轴上表示的数为﹣16． （1）求出 B 地在数轴上表示的数； （2）若 B 地在原点的右侧，经过第七次行进后小明到达点 P，第八次行进后到达点 Q，点 P、点 Q 到 A 地的距离相等吗？说明理由？ （3）若 B 地在原点的右侧， 那么经过 n 次（n 为正整数）行进后，小明到达的点在数轴上 表示的数应如何表示？
2 2 2



x 2 3 x y y （2）已知 2 ，求代数式 ( x y ) 6 , x y 1 的值.
24、 （本题满分 8 分）已知多项式 A、 B ，计算 A B ．某同学做此题时误将 A B看成了
2 2 ，若 B ，请你帮助他求得正确 m 2 m 5 2 m 3 m 2 AB，求得其结果为 A B = 3
2
(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 15 米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为 52.5 米，此时该志愿者的反应时间是 秒．(2 分)
（3） 假如该志愿者当初是以 10 米／秒的车 速行驶， 则刹车距离将比未饮酒时增加 多少？ （3 分） (4)假如你以后驾驶该型号的汽车以 10 米／秒至 15 米／秒的速度行驶，且与前方车 辆的车距保持在 42 米至 50 米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾” 。则你的反 应时间 应不超过多少秒? （3 分）
2014 年七年级上学期数学训练 7
一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．据统计，截止 5 月 31 日上海世博会累计入园人数为 803 万．这个数字用科学记数法表示 为 ( ) A．8×10
6
B．8.03×10
7
C．8.03×10 )
6
D．803×10
4
2．若 3<a<4 时，化简 | a 3| | a 4 | ( A．2a-7 B．2a-1
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结 论：①a＋b>0；②b－a>0；③－a>b； ④a>－b，⑤ a > b ＞0 其中正确的结论是 A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
10．甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从 100 km/h 提高 到 120 km/h，运行时间缩短了 2 h．若用方程描述其中数量之间的相等关系，设甲、乙两 城市间的路程为 x km，则可得方程 A．120x－100x＝2 B．100x－120x＝2 x x C． － ＝2 120 100 x x D． － ＝2 100 120
已知汽车的刹车距离 s(单位：米)与车速 v(单位：米／秒)之间有如下关系 ：s=tv+kv 其中 t 为司机的反应时间(单位： 秒)， k 为制动系数． 某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化， 对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 k=0.1，并测得志 愿者在未饮酒时的反应时间 t=0.5 秒 (1)若志愿者未饮酒，且车速为 10 米／秒，则该汽车的刹车距离为 米；(2 分)
答案．
25、 （6 分）已知 AB 两地相距 50 米，小明从 A 地出发去 B 地，以每分钟 2 米的速度行进， 第一次他前进 1 米，第二次他后退 2 米，第三次再前进 3 米，第四次又向后退 4 米…，按此 规律行进，如果 A 地在数轴上表示的数为﹣16． （1）求出 B 地在数轴上表示的数； （2）若 B 地在原点的右侧，经过第七次行进后小明到达点 P，第八次行进后到达点 Q，点 P、点 Q 到 A 地的距离相等吗？说明理由？ （3）若 B 地在原点的右侧， 那么经过 n 次（n 为正整数）行进后，小明到达的点在数轴上 表示的数应如何表示？
26、 （6 分）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶 点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为 S，该多边形 各边上的格点个数和为 a，内部的格点个数为 b，则 S= a+b﹣1（史称“皮克公式”） ． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对等边三角形网格中的类似问题进行探究： 等边三角形网格中每个小等边三角形面积为 1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点 的多边形称为格点多边形，下图是该等边三角形格点中的两个多边形：
3×(1×2+2×3+3×4+„+99×100)=( A．97×98×99 B．98×99×100 ) C．99×100×101 D．100×101×102
1 1 2 3 0 1 2 3
5．设 A＝2x2－x+1，B＝x2－x－2，若 x 取任意实数，则 A 与 B 的关系为 A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法比较