人教版九年级数学九年级上圆的对称性(1)导学案
人教九年级上册：第24章圆的全章导学案
24.1.1 圆学习目标:1．理解圆的有关概念，了解等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；一、自主学习、课前诊断（一）温故知新1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材图24.1-1（教材P78-79），说说生活中有哪些物体是圆形的？为什么生活中将车轮做成圆形的？（二）设问导读认真阅读教材P78-79的内容自己动手画圆并完成下列问题1．理解圆的定义（1）描述性定义：________________________________。
从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于______；②到定点的距离等于定长的点都在_____. （2）集合性定义：___________________________________。
（3）圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小. 2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧、半圆。
如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。
若⊙O1和⊙O2的半径相等则称⊙O1和⊙O2是。
若弧AB和弧CD是两段能够完全重合的弧，则称弧AB和弧CD是。
3．阅读课本P80例1后完成教材P81练习3二、学用结合、提高能力（一）巩固训练★1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4)弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( )(6) 长度相等的两条弧是等弧.( )★★2．教材P81练习2题★★★3．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB＝，AB＝★★★★4．已知：如图2，OA OB、为⊙O的半径，C D、分别为OA OB、的中点，求证：（1）;A B∠=∠ (2)AE BE=★★★★★5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦。
《圆的对称性》优秀教案
三、例题展示： =
ｏ
第 2 题图
例1、 如图，AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC 与∠BAC 相等吗？
为什么？
O
A
B
C
例 2： 如图，AB,DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且弧 AD=弧 CE,BE 与 CE 的大小
有什么关系？为什么？
B
E
达标 测试
四、课堂检测：
二、基础训练：
D
1．试一试：如图，已知⊙O、⊙O ' 半径相等，
O
O’
C
AB、CD 分别是⊙O、⊙O ' 的两条弦填空：
A
B
（1）若 AB=CD，则
，
第 1 题图
（2）若 AB= CD，则
，
评价 点拨
巩固 延伸
（3）若∠AOB=∠CO ' D，则
，
D 2
B
1
A
O
2．如图,在⊙O 中, AC == BD,∠1=30°,则∠2=_______
OO’
导学
A’
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
A
B
⑵在⊙O 和⊙O ' 中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠ A'O' B ' ，连接 AB、 A' B '
图5
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O ' 重合（如图 5）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA ' 重合在操作的过程中，你有什
导学流程
教学过程
教学内容
预习 交流
一、问题引入：
1 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做
人教版九上数学第三章3.2圆的对称性(共19张ppt)
圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，
●O
其对称轴是任意一条 过圆心的直线.
探究归纳 一(2)圆的中心对称性
问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形 重合吗？由此你得到什么结论呢？
180° A
圆的中心对称性： 圆是中心对称图形，对称中 心为圆心.
探究归纳 一、(3)圆的旋转不变性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；
C
在同圆中，相 归两一个(2纳)圆圆叫的做中由同心心对圆圆称性 的旋转不变性，我们发现： 5、 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 等的圆心角所 ∵∠AOD=∠BOE，
那么， ，弦AB=弦CD （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
CB
②A⌒B=C⌒D ③AB=CD
D
O
A
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
B D OC A
题设
结论
如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等
在
圆心角所对的弦相等
同
圆 或
如果弧相等
那么
弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等
等
圆 中
弦所对应的圆心角相等
如果弦相等
那么 弦所对应的优弧相等
弦所对应的劣弧相等
要点归纳
弧、弦与圆心角关系定理的推论 问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
初三数学圆导学案圆
圆的导学案3.1圆(1)一、导入新知：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
三、典型例题1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置关系．2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．⇔⇔⇔rrrP PP3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
3.2垂径定理(81)
城阳第五中学 九年级 数学 学科导学案课题：3.2 圆的对称性 第 1 课时 总第 81 课时一、学习目标1、经历探索圆的轴对称性及相关性质的过程；2、理解圆的轴对称性及垂径定理；3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；二、教学内容（一）复习导入取一张圆形纸片，观察圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（二）探究新知1、轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；2、相关概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段（2）直径：经过圆心的弦（圆中最长的弦；半径的两倍）（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
例如：线段CD 是⊙O 的一条弦，弦AB 是⊙O 的一条直径，请观察⊙O 中有几条弧？（4）弧的分类及表示方法： 3、做一做：取出刚才的圆形纸片，命名为⊙O ，画⊙O 的直径AB ，再作一条弦CD 使弦CD 垂直于AB ，垂足为E ，并观察（1）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由. （2）你能用一句话来总结一下我们刚才做一做得出的结论吗？4（1）如图①：∵AB 是直径，又∵AB ⊥CD ， ∴_____ ,______ ,_______ （2）如图②：∵_______ ，_______ ∴AC=BC 5、例题： 如图，M 为⊙O 内一点（1）利用尺规作一条弦AB ，使AB 过点M ，并且AM=BM （2）若已知⊙O 半径为5cm ，AB=8 cm ，求：点O 到AB 的距离 及AB 中点与弧AB 中点的距离；（3）若已知AB=8 cm ，且AB 中点到弧AB 中点的距离为2cm ， 求：⊙O 半径及O 到AB 的距离； 通过上述计算，你发现了什么规律？半圆：以直径两端点为端点的弧，如半圆ACB优弧：大于半圆的弧，优弧CAD 表示为 CAD劣弧：小于半圆的弧,劣弧CAD 表示为 CD B图② 姓名___________（三）变式训练1、已知⊙O 中，AB 是非直径的弦，OC ⊥AB 于C ，AB=8，OC=3，则⊙O 的半径长为 。
九年级数学教案案(圆心角、弧、弦之间的关系)
圆的对称性导学案〔圆心角、弧、弦之间的关系〕学习目标：1．利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质； 2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦与弦心距之间的关系定理及其简单应用； 一、自主学习：1.圆中的扇形AOB 绕点O 旋转某个角度比拟前后两个图形，你能发现什么？ 填空：〔1〕∠AOB=∠'''AO B ⇒ 、〔2〕AB= A ，B，⇒ 、〔3〕''AB A B = ⇒ 、2.请在图形中作出AB ，A ，B ，的弦心距OE 、OE ，，问OE 、OE ，的大小关系？你能用理论证明吗？2．如图,⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦. AB ，CD 的弦心距OE 、OF ，填空：〔1〕假设AB=CD ，则 ， ， 。
〔2〕假设AB= CD ，则 ， ， 。
〔3〕假设∠AOB=∠CO 'D ，则 ， ， 。
〔4〕AB ，CD的弦心距OE 、OF ，假设OE=OF ，则 ， ， 。
(二）同桌互帮互助统一答案〔三〕学生答案在白板上展示〔四〕教师总结 二、合作探究1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ，∠ABC 与∠BAC 相等吗？ 为什么？2、，如图：AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别是AO 、BO 的中点，且CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N 。
(1)求证：AC=BD (2)求 AC 的度数。
O ’DCO BAO(O ’)B ’ A ’BAO(O ’)B ’ A ’BA〔二〕小组订正答案，探究错误问题〔三〕在白板上展示讨论成果〔四〕教师点评 三、归纳整理：1、圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系。
四、分层练习1.如图,在⊙O 中,AC BD =,∠1=40°,则∠2=__________ 2.如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，AC BC =，D 、E 分别是OA 、OB 的中点。
九年级数学上册21.3圆的对称性教学设计京改版
这个结论称为垂径定理。
理:
弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
系数量关系
理：已知条件有两项，结论有两项。
为：
言：∵在⊙O中，AB为弦，CD为直径，CD⊥AB , AD=BD, AC=BC
E，AE=
2
1
AB）
可以是直径吗？
垂径定理的作用是在圆内证明线段相等、弧相等的方法。
看下列图形，是否能满足垂径定理的条件？为什么？（学生理清思路。
得出垂径定理
分析定理的已知结论便于学生记忆
转化为数学语言学以致用
辨析基本图形，加深印象
(1) (2) (3)
师生活动
设计例1 如图，已知在⊙O中
1.弦AB的长为8厘米，O到AB的距离OE为3厘米，
求⊙O的半径的长. （教师板书）、
总结：联结半径构造直角三角形，利用勾股定理知二求一。
练习1：已知如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE。
求证：CD⊥AB,
（学生板书）
得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧。
利用图形来重点强调被平分的弦一定不能是直径。
例 2 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？（教师板书）
练习2：已知如图在⊙O中，半径为5，OC⊥AB于D，AB=8，BF平分CD交OC于E，求BE的长。
（学生板书）
总结：解决弦的问题，如果没有垂直于弦的直径，经常是过圆心做弦的垂线，构造垂径定理。
知识形成总结反馈继续体会径怎垂径基本变式形成
四、归纳梳理、反思小结：梳理。
九年级数学圆的对称性
1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2 OD OC DC R 7.2.
7.2
A
D R
B
OA2 AD2 OD2 , 即R2 18.72 ( R 7.2)2 .
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
O
做一做
5
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
• 相信自己能独立 完成解答.
做一做
船能过拱桥吗
6
驶向胜利 的彼岸
1 1 AD AB 7.2 3.6, 2 2 OD OC DC R 2.4.
九年级数学(上)第三章 圆
3.2 圆的对称性
想一想
1
驶向胜利 的彼岸
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. • 老师提示: 如图∵ CD是直径, C • 此定理是圆 CD⊥AB, 中一个重要 A B M└ 的结论,三种 ∴AM=BM, O 语言要相互 ⌒ =BC, ⌒ 转化,形成整 AC 体,才能运用 ⌒ ⌒ D 自如. AD=BD.
2 2 2
R 300 R 90 . 解这个方程, 得R 545. 这段弯路的半径约为545 m.
随堂练习 3
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
• 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥 拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半 径(精确到0.1m).
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圆的对称性（1）
一、学习目标
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
二、知识准备：
1、什么是中心对称图形?
2、我们采用什么方法研究中心对称图形?
三、学习内容：
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'
⑵在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA
⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流
_______________________________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，
你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
3、圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其
余各组量都分别相等
4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：
（1）若AB=CD，则 ，
（2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠CO'D，则 ，
5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那
么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
O(O’)
B’
A’
B
A
O’
D
C
O
B
A
︵ ︵
例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，
AC与BD相等吗？为什么？
四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那
么它们所对应的其余各组量都分别相等；
2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
五、达标检测：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、1.如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=__________
3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，=60度数AC，则∠BOD=______。
5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
6.如图，AB是直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。
O
B
A
C
MDN
7.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求
证：AC=BD 教后反思：
O
B
A
C
O
B
A
C
D
EF
C
1
2 A
B
D
ｏ
AC =
BD