带点粒子在电场中的运动
高考物理带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动1.研究带电粒子在电场中运动的方法带电粒子在电场中的运动,是一个综合电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质点动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律,处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程,弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律,在解题时,主要可以选用下面两种方法.(1)力和运动关系——牛顿第二定律:根据带电粒子受到电场力,用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况.(2)功和能的关系——动能定理:根据电场力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、经历的位移等.这种方法同样也适用于不均匀的电场.注意事项：带电粒子的重力是否忽略的问题是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定,一般说来:（1）基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外一般都不考虑重力(但并不忽略质量).（2）带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力，2. 带电粒子的加速（1）运动状态分析:带电粒子沿平行电场线的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动.(2)用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场).若粒子的初速度为零,则:mqU v qU mv 2,212==若粒子的初速度不为零,则:mqU v v qU mv mv 2,212120202+==-例1.(多选)如图所示，在P 板附近有一质子由静止开始向Q 板运动,则关于质子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是（ ） A.两板间距越大,加速的时间越长B.两板间距越小,加速度就越大,质子到达Q 板时的 速度就越大C.质子到达Q 板时的速度与板间距离无关,与板间 电压U 有关D.质子的加速度和末速度都与板间距离无关例2.如图甲所示平行板电容器A 、B 两板上加上如图乙所示的交变电压,开始B 板的电势比A 板高,这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)( ) A.电子先向A 板运动,然后向B 板运 动,再返回A 板做周期性来回运动 B.电子一直向A 板运动 C.电子一直向B 板运动D.电子先向B 板运动,然后向A 板运 动,再返回B 板做周期性来回运动3. 带电粒子在匀强电场中的偏转（不考虑重力作用）（1）运动状态分析:带电粒子以速度0v 垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动. (2)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理,应用运动的合成和分解的方法:沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间:0/v l t =沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动:md qU m Eq m F a ///===离开电场时的偏移量:d mv qUl at y 2022221== 离开电场时的偏转角:dmv qUlv at v v y 2000tan ===θ（U 为偏转电压）(3)推论:推论①粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交于一 点,此点平分沿初速度方向的位移.推论②以相同的初速度0v 进入同一偏转电场的带电粒子，不论m 、q 是否相同，只要q/m 相同，即荷质比相间，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论③若以相同的初动能0k E 进入同一偏转电场,只要q 相同,不论m 是否相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同.推论④若以相同的初动量0p 进人同一偏转电场,不论m 、q 是否相同,只要mq 相同,即质量与电荷量的乘积相同，则偏转距离y 和偏转角θ都相同. 推论①可根据类平抛直接得到结论，这里我们给出后几个推论的证明d p Ul mq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl y k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==222022220222020222421412120 dp Ulmq d v m mqUl d E Ul q d mv Ul q d Ul v m q d mv qUl k ⋅⋅==⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅==2202202020022121tan θ 推论⑤不同的带电粒子由静止经同一加速电场加速后(即加速电压1U 相同),进人同一偏转电场2U ,则偏转距离y 和偏转角θ相同，但这里必须注意，粒子必须是静止开始加速，只有这样120210qU mv E k ==带入上面的式子得： d U l U d qU l qU d E l qU y k 122122224440=== d U lU d qU l qU d E l qU k 12122222tan 0===θ（4）如果对于一些带电粒子在不能忽略重力时，则上面的推导公式无法使用，这时可以先求出合外力得到加速度（一般是重力与电场力的合力产生偏转加速度），结合类平抛规律特点处理问题，本质上与上面的问题是相同的（5）带电粒于能否飞出偏转电场的条件及求解方法带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y.如质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿中线以0v 垂直射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中,要使粒子飞出电场,则应满足:0v l t =时,2dy ≤；若当0v l t =时,2dy >,则粒子打在板上，不能飞出电场. 由此可见，这类问题的分析方法及求解关键是抓住“刚好”射出(或不射出)这一临界状态(即2dy =)分析求解即可.（6）矩形波电压问题的处理对于这类问题一般先根据粒子的受力特点，找到加速度变化规律，进而作出在加速度方向上运动的v —t 图像，通过图像特点分析计算位移变化，可将问题的处理大大简化例3.(多选)如图所示，一个质量为m 带电荷量为q 的粒子(重力不计),从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当人射速度为v 时,恰好穿过电场而不碰金属板。
带电粒子在电场中的运动笔记
带电粒子在电场中的运动笔记摘要：一、带电粒子在电场中的运动规律1.匀强电场中的运动2.非匀强电场中的运动二、带电粒子在电场中的受力分析1.电场力的作用2.重力的影响三、带电粒子在电场中的运动实例1.匀变速直线运动2.类平抛运动3.平衡状态正文：一、带电粒子在电场中的运动规律带电粒子在电场中的运动规律取决于电场强度和粒子的初速度。
在匀强电场中，带电粒子受到的电场力是恒力，因此其运动状态是匀变速运动。
具体来说，当带电粒子的初速度与电场强度方向相同时，粒子将做匀变速直线运动；当带电粒子的初速度与电场强度方向垂直时，粒子将做类平抛运动。
在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，因此其运动状态是变加速运动。
此时，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线，具体取决于电场强度的分布情况。
二、带电粒子在电场中的受力分析在电场中，带电粒子受到的主要力是电场力。
电场力的大小与粒子的电荷量、电场强度以及粒子与电场之间的夹角有关。
另外，如果带电粒子在地球表面附近运动，还需要考虑重力的影响。
三、带电粒子在电场中的运动实例在匀强电场中，带电粒子可能做匀变速直线运动或类平抛运动。
例如，当一个带正电的粒子在垂直于电场方向的初速度为零时，其在匀强电场中将做直线运动；而当其初速度与电场方向不垂直时，粒子将做类平抛运动。
在非匀强电场中，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线。
例如，在示波管中，带电粒子在非匀强电场中运动时，其轨迹可能呈现出复杂的波形。
总之，带电粒子在电场中的运动规律取决于电场强度和粒子的初速度。
在匀强电场中，带电粒子可能做匀变速直线运动或类平抛运动；在非匀强电场中，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线。
带电粒子在电场中的运动
2 mv = qU第一章9带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此要产生加速度，速度的大小和方向都可能 发生变化。
对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重 力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。
在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。
利用电 场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转，就是两种最简单的情况。
带电粒子的加速如图1.9-1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间的电 势差为U 。
若一个质量为 m ,带正电荷q 的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板 向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W = qU设带电粒子到达负极板时的速率为 v ,其动能可以写为2 mv由动能定理可知于是求出思考与讨论 上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场。
如果两极板是其他形 状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？【例题1】炽热的金属丝可以发射电子。
在金属丝和金属板之间加以电压U = 2 500 V（图1.9-2）,发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。
电子穿出时的速度有图1.9-1 计算粒子到达另一个极板时的速度2qU v = mv= ,2eU 2X 1.6 X 10-19X 2500\ 0.9 X 10-30=3.0 X 107 m/s电子的质量多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
H >1图1.9-2 带电粒子的加速。
电池E用来给金属丝加热【解】电荷量为e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为U，电势能的减少量是eU。
减少的电势能全部转化为电子的动能，所以1 mv2= eU解出速度v并把数值代入，得m= 0.9X 10-30 kg和电子的电荷量e= 1.6 X 10-19 C可以作为已知数据使用。
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
下面是高中物理电容器常见公式，以及带电粒子在电场中的运动问题
1、带电粒子在电场中的加速公式是)：
W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 其中(Vo＝0）
2、带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏
转(不考虑重力作用的情况下)
在垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
在平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
带电小球接触后，电量分配3、两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
常见电场的电场线分布要求熟记〔[第二册P98]；
电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；。
带电粒子在电场中的运动
第15课时 带电粒子在电场中的运动：偏转问题一、知识内容：1、受力：不计重力，只受电场力。
2、运动性质：（类平抛运动）水平方向：不受力-----匀速直线运动；竖直方向：受电场力（恒力）----初速为0的匀加速；3、规律：（记住推导过程）电场中运动时间：0v l t =； 加速度：md qU m qE m F a ===； 侧向位移：dmv qUl v l md qU at y 2022022)(2121===； 侧向速度：dmv qUl v l md qU at v y 00=⨯==； 出电场速度：220y v v v +=； 速度偏向角θ：dmv qUl v v y200tan ==θ；从进电场到出电场：y qE W ⨯=电； 4、推论：（1）粒子出电场时v 方向的反向延长线过水平线的中点： xy v v y==0tan θ； 2l x =∴； （2）不论何种粒子，经同一加速电场和同一偏转电场后偏转情况相同（θ，y 相同），打 在屏上同一点。
d U l U d mv l qU at y 122202224221===； d U l U d mv l qU 1220222tan ==θ； 二、例题分析：【例1】如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，可以判断( )A ．落在A 点的小球带正电，落在B 点的小球不带电B ．三个小球在电场中运动的时间相等C ．三个小球到达极板时的动能关系为E kA >E kB >E kCD ．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A >a B >a C【例2】如图，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行金属板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处于真空中，重力不计，在满足电子射出的条件下，一定能使电子的偏转角θ变大的是：（ ）A 、U 1变大，U 2变大；B 、U 1变小，U 2变大；C 、U 1变大，U 2变小；D 、U 1变小，U 2变小【例3】两平行金属板水平放置，相距为d ，离板右端相距板长处放一挡板，高度等于d ，与板等高，与挡板相距板长处有一竖直长屏，一群正负粒子以不同初速沿极板中线水平射入，求：屏上发光的长度？三、课堂练习：1、如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y ，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的( )A ．增大偏转电压UB ．减小加速电压U 0C ．增大极板间距离D ．将发射电子改成发射负离子2、一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P点(如图所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a 和b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a 和b 的比荷之比是( )A ．1∶2B ．1∶8C ．2∶1D ．4∶13、真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转 电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂 直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比 为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶44、如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝1∶25、如图所示，带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内， 恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电 荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为Uq 4B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq C ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1∶2 D ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为2∶16、如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是：（ ）A ．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B ．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C ．电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D ．电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变第15课时带电粒子在电场中的运动：偏转问题参考答案【例1】:A【例2】:B5；【例3】：上下发光长度相等：d3课堂练习：题号 1 2 3 4 5 6答案AB D B C B BD。
专题1.9 带电粒子在电场中的运动
第一章静电场第9节 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中运动时是否考虑重力1．基本粒子：如电子、质子、离子、α粒子等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般忽略不计。
2．带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球等在没有明确指出或暗示的情况下重力一般不能忽略。
二、带电粒子在电场中的加速运动带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做 运动。
有两种分析方法：用动力学的观点分析， ， ， 。
用功能的观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化， 。
三、带电粒子在匀强电场中的偏转1．研究条件：带电粒子 电场的方向进入匀强电场。
2．处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 解题。
（1）沿初速度的方向做 。
（2）沿电场力的方向，做 。
2220200122tan =y F qE qU a m m md qUl y at mdv v qUl v mdv θ⎧⎪===⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪=⎪⎩离开电场时偏移的距离：离开电场加速度： 时的偏转角度：结论：结论：（1）粒子以一定的速度v0垂直射入偏转电场。
粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的1 2 l处沿直线射出的。
（2）经过相同的加速电场，又经过相同的偏转电场的带电粒子，其运动轨迹重合，与粒子的带电荷量和质量无关。
四、带电粒子在电场中运动的实际应用——示波管1．构造及功能（如图所示）（1）电子枪：发射并加速电子。
（2）偏转电极Y、Y′：使电子束（加信号电压）；偏转电极X、X′：使电子束水平偏转（加）。
2．工作原理偏转电极X、X′和Y、Y′不加电压，电子打到屏幕的；若只在X、X′之间加电压，只在方向偏转；若只在Y、Y′之间加电压，只在方向偏转；若X、X′加扫描电压，Y、Y′加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。
加（减）速qEam=UEd=222v v ad-=221122qU mv mv=-垂直于合成与分解匀速直线运动匀加速直线运动竖直偏转扫描电压中心X Y一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
带电粒子在电场中的运动知识点
带电粒子在电场中的运动知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。
（1）若粒子的初速度为零，则qU=mv 2/2, V=2qU m （2）若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 02/2, V=202qU V m+ （二）带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t（2）平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12 at 2经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0 ）2； 粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ；时间相等是两个分运动联系桥梁；偏转角：tg φ=V y V 0 =qUx mdv 02 （三）先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。
(四)示波管原理1．构造及功能如图8-5所示图8-2（１）电子枪：发射并加速电子．（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏．2．原理：○1ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y Ly +=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。
带电粒子在电场中的运动
图所示. A、B两板中心开孔,在A板的开
孔上搁有一金属容器P且与A板接触良好,
其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键
P
与电池的正极相连,B板与电池的负极相 A
连并接地,电池提供A、B两极板电压为 U0,容器P内的液体在底部小孔O处形成
U0
O h
质量为m,带电量为q的液滴后自由下落, S
穿过B板的开孔O`落在D板上,其电荷被D B 板吸咐,液体随即蒸发,接着容器顶部又形
⑶穿越电场过程的动能增量：
ΔEK=Eqy
典型讲解
❖ 例题1:如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽
略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容
器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电
❖ 容器两 极板间接一交变电压，
上极板的电势随时间变化的图象
Hale Waihona Puke 如左图。（每个电子穿过平行板
带电粒子在电场中的运动
河北省景县中学 ——张书州
基本内容
❖ 一、带电粒子(微粒)在电场中的直线加速 问题
❖ 二、带电粒子(微粒)在电场中的偏转问题 ❖ 三、带电粒子(微粒)在交变电场中的运动
问题 ❖ 四、电场中物体运动及相互作用的问题
一、带电粒子(微粒)在电场中的 直线加速问题
❖ 基本思路： ❖ 1.在匀强电场中 ❖ (1)牛顿第二定律与运动规律综合处理; ❖ (2)动能定理、动量定理； ❖ 2.在非匀强电场中 ❖ 应用能量、动量观点分析问题. ❖ *需注意带电粒子与带电微粒的区别.
带电粒子(微粒)在电场中的偏转问题
❖ 处理电偏转问题的基本思路: ❖ 1.运动的合成与分解; ❖ 2.能量观点.
带电粒子在电场中的运动
l
t
v0
（离开电场）
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，
加速度：a = F/m = qU/dm
离开电场时的偏移量
y
qUL 2mdv02
2
离开电场时的速度偏转角：
tan
qUL mdV0 2
2y L
3.带电粒子在电场里先加速再偏转 不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入
同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度、偏转量y 总是相同的。即轨迹相同。
(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足
什么条件？
设+q
v0
(1)粒子在板间做什么运动？
审 (2)粒子沿初速度方向做什么运动？
题 (3)粒子在垂直初速度方向做什么运 析 动？ 疑
(4)“欲使该粒子仍能从b点以v0射出” 隐含了粒子运动的什么状态？
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方法提升 利用速度图象分析带电粒子的运动过程
一是注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒的运 动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动 过程的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界.
二是分析问题时要从力和运动的关系出发，结合功能关系， 列式求解.
三是明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动 (一般用牛顿运动定律求解)；②粒子做往返运动（一般分段 研究)；③粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究).
板间的距离足够大,下列说法正确的是( )
A.电子一直向着A板运动
B.电子一直向着B板运动
C.电子先向A板运动,然后返回向B板运动,
之后在A、B两板间做周期性往复运动
D.电子先向B板运动,然后返回向A板运动,
电场中的运动
电场中的运动电场是由电荷产生的一种空间区域，其中存在电力的作用。
对于带电粒子而言，电场可以对其施加力，使其产生运动。
本文将探讨电场中的运动现象，包括运动方向和速度的改变。
1. 电场中的带电粒子运动方式在电场中，带电粒子可以沿着电场线方向运动，也可以在电场线方向上发生偏转运动。
带正电荷的粒子会沿着电场线从高电势区向低电势区运动，而带负电荷的粒子则相反。
这种运动方式称为电势能转化为动能的运动，类似于物体在重力场中下落的运动。
2. 带电粒子受力情况带电粒子在电场中受到的力是电场力，其大小和方向由带电粒子的电荷量和电场的性质决定。
电场力的方向与带电粒子所带电荷的性质有关：正电荷受力方向与电场力方向相同，负电荷则相反。
电场力大小与电场的强度也有关，数值上与电场的强度成正比。
3. 加速度与速度根据牛顿第二定律，带电粒子在电场力作用下会产生加速度。
根据经典力学的知识，加速度与速度之间的关系可以用以下公式表示：a = F/m，其中a为加速度，F为电场力，m为带电粒子的质量。
通过这个公式，我们可以得出由于电场力作用，带电粒子的速度改变，产生加速或减速的现象。
4. 电场中的运动轨迹带电粒子在电场中的运动轨迹可以是直线、曲线或周期性的往返运动。
当带电粒子沿着电场线运动时，其轨迹是直线。
当带电粒子在电场中发生偏转运动时，其轨迹是曲线。
具体的轨迹形状取决于电场的分布特性以及带电粒子的初始位置和速度。
5. 电场中的能量转化带电粒子在电场中具有电势能，当其受力运动时，电势能会逐渐转化为动能。
根据能量守恒定律，电场力所做的功等于带电粒子动能的增加，表示为W = ΔK。
这种能量转化使得带电粒子在电场中能够进行加速或减速运动。
综上所述，电场中的运动是由带电粒子受到电场力的影响而发生的。
带电粒子的运动方式和轨迹取决于电场的性质和带电粒子本身的电荷性质。
电场中的运动过程中，带电粒子的加速度和速度会发生变化，同时电势能也会转化为动能。
通过对电场中运动现象的研究，我们可以更好地理解电场力的作用和电荷在电场中的运动规律。
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。
电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。
电场具有叠加性和超远程传播性。
2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。
对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。
因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。
3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。
根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。
解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。
4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。
通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。
进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。
5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。
对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。
例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。
通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。
6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。
在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。
分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。
高中物理微型专题3 带电粒子在电场中的运动
微型专题3 带电粒子在电场中的运动[学科素养与目标要求]物理观念：1.掌握初速度与场强方向同直线时带电体做直线运动,初速度与场强方向垂直时带电体做类平抛运动.2.会分析圆周运动向心力的来源.科学思维：1.能够综合应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场中的运动问题,提高科学推理能力.2.建立带电粒子在交变电场中运动的思维模型.一、带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子在电场中的直线运动(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零,即所受到的电场力与其他力平衡. (2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同. (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反. 2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法 (1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式； (2)功和能方法——动能定理； (3)能量方法——能量守恒定律.例1 (2018·广州二中高二期中)如图1所示,水平放置的平行板电容器的两极板M 、N 接上直流电源,两极板间的距离为L ＝15cm.上极板M 的中央有一小孔A,在A 的正上方h 处的B 点有一小油滴自由落下.已知小油滴的电荷量q ＝3.5×10－14C 、质量m ＝3.0×10－9kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零.两极板间的电势差U ＝6×105V.求：(不计空气阻力,取g ＝10m/s 2)图1(1)两极板间的电场强度E 的大小为多少？ (2)设平行板电容器的电容C ＝4.0×10－12F,则该电容器所带电荷量Q 是多少？(3)B 点在A 点的正上方的高度h 是多少？ 答案 (1)4×106V/m (2)2.4×10－6C (3)0.55m解析 (1)由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度为E ＝U L ＝4×106V/m(2)该电容器所带电荷量为Q ＝CU ＝2.4×10－6C(3)小油滴自由落下,即将落到下极板时,速度恰好为零 由动能定理可得：mg(h ＋L)－qU ＝0 则B 点在A 点的正上方的高度是h ＝qU mg －L ＝3.5×10－14×6×1053.0×10－9×10m －0.15m ＝0.55m. 二、带电粒子的类平抛运动 1.先求加速度.2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动,在两个方向上分别列运动学方程.3.涉及功能关系,也可用动能定理列方程.例2 (多选)(2018·上饶市高二期末)有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的油滴,从极板左侧中央以相同的水平初速度v 先后垂直电场射入,落到下极板A 、B 、C 处,如图2所示,则( )图2A.油滴A 带正电,B 不带电,C 带负电B.三个油滴在电场中运动时间相等C.三个油滴在电场中运动的加速度a A <a B <a CD.三个油滴到达下极板时动能E kA <E kB <E kC 答案 ACD解析 三个油滴的初速度相等,水平位移x A >x B >x C ,根据水平方向上做匀速直线运动,所以由公式x ＝vt 得t A >t B >t C ,三个油滴在竖直方向上的位移相等,根据y ＝12at 2,知a A <a B <a C .从而得知油滴B 仅受重力,油滴A 所受的电场力方向向上,油滴C 所受的电场力方向向下,所以油滴B 不带电,油滴A 带正电,油滴C 带负电,故A 、C 正确,B 错误.根据动能定理,三个油滴重力做功相等,电场力对油滴A 做负功,电场力对油滴C 做正功,又因为油滴A 、B 、C 的初动能相等,所以三个油滴到达下极板时的动能E kA <E kB <E kC ,故D 正确.三、带电体在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题,关键是分析向心力的来源,向心力的来源有可能是重力和电场力的合力,也有可能是单独的电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动,找出等效“最高点”和“最低点”.例3 (2018·江西师大附中高二月考)如图3所示,BCDG 是光滑绝缘的34圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m 、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为34mg,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g.图3(1)若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放,求滑块到达与圆心O 等高的C 点时对轨道的作用力大小；(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道),求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度. 答案 (1)74mg (2)5gR2解析 (1)设滑块到达C 点时的速度为v,滑块所带电荷量为q,匀强电场的场强为E,由动能定理有 qE(s ＋R)－μmgs－mgR ＝12mv 2qE ＝34mg解得v ＝gR设滑块到达C 点时受到轨道的作用力大小为N,则N －qE ＝m v2R解得N ＝74mg由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的作用力大小为 N ′＝N ＝74mg(2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行,则滑至圆形轨道DG 间某点,由电场力和重力的合力提供向心力,此时的速度最小(设为v min )则有(qE )2＋(mg )2＝m v2min R解得v min ＝5gR 2. [学科素养] 复合场中的圆周运动,涉及受力分析、圆周运动、电场等相关知识点,既巩固了学生基础知识,又锻炼了学生迁移应用与分析的综合能力,较好地体现了“科学思维”的学科素养.四、带电粒子在交变电场中的运动1.当空间存在交变电场时,粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性.2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究,并辅以v－t图像.特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期.例4 在如图4所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图5甲、乙所示的两种电压,开始B板的电势比A板高.在电场力的作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大,且不计重力,试分析电子在甲、乙两种交变电压作用下的运动情况,并定性画出相应的v－t图像.图4图5答案见解析解析t＝0时,B板电势比A板高,在电场力作用下,电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速直线运动.对于题图甲所示电压,在0～T2内电子做初速度为零的正向匀加速直线运动,T2～T内电子做末速度为零的正向匀减速直线运动,然后周期性地重复前面的运动,其速度－时间图线如图(a)所示.对于题图乙所示电压,在0～T2内做类似(1)0～T的运动,T2～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动.然后周期性地重复前面的运动,其速度－时间图线如图(b)所示.(a) (b)1.(带电粒子在交变电场中的运动)(2018·西安交大附中质检)如图6甲所示,在平行板电容器的A板附近,有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态,在A、B两板间加如图乙所示的交变电压,带电粒子在电场力作用下由静止开始运动,经过3t0时间刚好到达B板,设此时粒子的动能大小为E k3,若用改变A、B两板间距的方法,使粒子在5t 0时刻刚好到达B 板,此时粒子的动能大小为E k5,则E k3E k5等于( )图6A.35B.53C.1D.925 答案 B解析 设两板间的距离为d,经3t 0时间刚好到达B 板时,粒子运动过程中先加速然后减速再加速,根据运动的对称性和动能定理,可得E k3＝q U 03,若改变A 、B 两板间的距离使粒子在5t 0时刻刚好到达B 板,根据运动的对称性和动能定理,可得E k5＝q·U 05,故E k3E k5＝53,B 正确.2.(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图7所示,阴极A 受热后向右侧空间发射电子,电子质量为m,电荷量为e,电子的初速率有从0到v 的各种可能值,且各个方向都有.与A 极相距l 的地方有荧光屏B,电子击中荧光屏时便会发光.若在A 和B 之间的空间加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场,电场强度为E,且电子全部打在荧光屏上,求B 上受电子轰击后的发光面积.图7答案 2mlv 2πEe解析 阴极A 受热后发射电子,这些电子沿各个方向射入右边匀强电场区域,且初速率从0到v 各种可能值都有.取两个极端情况如图所示.沿极板竖直向上且速率为v 的电子,受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的P 点. 竖直方向上y ＝vt, 水平方向上l ＝12·Ee mt 2.解得y ＝v2mlEe. 沿极板竖直向下且速率为v 的电子,受到向右的电场力作用做类平抛运动打到荧光屏上的Q 点,同理可得 y ′＝v2ml Ee. 故在荧光屏B 上的发光面积S ＝y 2π＝2mlv 2πEe.3.(带电体的直线运动)(2018·菏泽市高二期末)如图8所示,一带电液滴的质量为m 、电荷量为－q(q>0),在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成30°角以速度v 0向上做匀速直线运动.重力加速度为g.图8(1)求匀强电场的电场强度的大小；(2)若电场方向改为垂直速度方向斜向下,要使带电液滴仍做直线运动,电场强度为多大？带电液滴前进多少距离后可返回？答案 (1)mg q (2)3mg 2q v 2g解析 (1)因为带电液滴处于平衡状态,所以有Eq ＝mg 解得：E ＝mgq(2)电场方向改变,带电液滴受力分析如图所示.带电液滴做直线运动时,垂直速度方向的合力为零,即qE ′＝mgcos30° 解得：E ′＝mgcos30°q ＝3mg2q带电液滴在运动方向的反方向上的合力F ＝mgsin30°,由牛顿第二定律 做减速运动的加速度大小a ＝F m ＝gsin30°＝g2带电液滴可前进的距离s ＝v 202a ＝v 2g .(或由动能定理：－mgsin30°·s＝0－12mv 02得带电液滴可前进的距离s ＝v 202gsin30°＝v 2g.)4.(带电粒子的圆周运动)(2017·宿迁市高一期末)如图9所示,在竖直平面内放置着绝缘轨道ABC,AB 部分是半径R ＝0.40m 的光滑半圆形轨道,BC 部分是粗糙的水平轨道,BC 轨道所在的竖直平面内分布着E ＝1.0×103V/m 的水平向右的有界匀强电场,AB 为电场的左侧竖直边界.现将一质量为m ＝0.04 kg 、电荷量为q ＝－1×10－4C 的滑块(视为质点)从BC 上的某点由静止释放,滑块通过A 点时对轨道的压力恰好为零.已知滑块与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.05,不计空气阻力,g 取10 m/s 2.求：图9(1)滑块通过A 点时速度v A 的大小；(2)滑块在BC 轨道上的释放点到B 点的距离x ； (3)滑块离开A 点后在空中运动速度v 的最小值. 答案 (1)2m/s (2)5 m (3)1.94 m/s解析 (1)因为滑块通过A 点时对轨道的压力恰好为零, 所以有mg ＝mv 2AR ,解得v A ＝2m/s.(2)根据动能定理可得： |q|Ex －μmgx－mg·2R＝12mv A 2,解得x ＝5m.(3)滑块离开A 点后在水平方向上做匀减速直线运动, 故有：v x ＝v A －|q|Em t ＝2－2.5t在竖直方向上做自由落体运动, 所以有v y ＝gt ＝10t,v ＝v 2x ＋v 2y ＝106.25t 2－10t ＋4 故v min ＝81717m/s ≈1.94 m/s.一、选择题考点一 带电粒子在电场中的直线运动1.(多选)如图1所示,平行板电容器的两个极板与水平面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )图1A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动答案BD解析对带电粒子受力分析如图所示,F合≠0,则A错误.由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反,F合对粒子做负功,其中mg不做功,Eq做负功,故粒子动能减少,电势能增加,B正确,C错误.F合恒定且F合与v0方向相反,粒子做匀减速直线运动,D正确.2.如图2,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、电性相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是( )图2A.a的质量比b的大B.在t时刻,a的动能比b的大C.在t时刻,a和b的电势能相等D.在t时刻,a和b的速度大小相等答案 B3.(多选)(2018·宜昌市示范高中高二联考)如图3所示,一带电液滴受重力和匀强电场的作用力,从静止开始由b点沿直线运动到d点,且bd与竖直方向的夹角为45°,则下列结论中正确的是( )图3A.此液滴带负电B.液滴做匀加速直线运动C.合外力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少答案ABD解析液滴所受的合力沿bd方向,知电场力方向水平向右,则此液滴带负电,故A正确；液滴所受合力恒定,加速度恒定,做匀加速直线运动,故B正确；合外力不为零,则合外力做功不为零,故C错误；从b点到d点,电场力做正功,液滴电势能减小,故D正确.考点二带电粒子的类平抛运动4.(多选)如图4所示,一电子(不计重力)沿x轴正方向射入匀强电场,在电场中的运动轨迹为OCD,已知OA ＝AB,电子过C、D两点时竖直方向的分速度为v Cy和v Dy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔE k1和ΔE k2,则( )图4A.v Cy∶v Dy＝1∶2B.v Cy∶v Dy＝1∶4C.ΔE k1∶ΔE k2＝1∶3D.ΔE k1∶ΔE k2＝1∶4答案AD解析电子沿x轴正方向射入匀强电场,做类平抛运动,沿x轴方向做匀速直线运动,已知OA＝AB,则电子从O到C与从C到D的时间相等.电子在y轴方向上做初速度为零的匀加速运动,则有v Cy＝at OC,v Dy＝at OD,所以v Cy∶v Dy＝t OC∶t OD＝1∶2,故A正确,B错误；根据匀变速直线运动的推论可知,在竖直方向上y OC∶y OD＝1∶4,根据动能定理得ΔE k1＝qEy OC,ΔE k2＝qEy OD,则得ΔE k1∶ΔE k2＝1∶4,故C错误,D正确.5.如图5所示,质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,P从两极板正中央射入,Q从下极板边缘处射入,它们最后打在上极板的同一点(重力不计),则从开始射入到打到上极板的过程中( )图5A.它们运动的时间t Q ＞t PB.它们运动的加速度a Q ＜a PC.它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D.它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝1∶2 答案 C解析 设两板间距为h,P 、Q 两粒子的初速度为v 0,加速度分别为a P 和a Q ,粒子P 到上极板的距离是h2,它们做类平抛运动的水平位移均为l.则对P,由l ＝v 0t P ,h 2＝12a P t P 2,得到a P ＝hv 20l 2；同理对Q,l ＝v 0t Q ,h ＝12a Q t Q 2,得到a Q ＝2hv 2l 2.由此可见t P ＝t Q ,a Q ＝2a P ,而a P ＝q P E m ,a Q ＝q Q E m ,所以q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理得,它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝ma P h2∶ma Q h ＝1∶4.综上所述,C 项正确.6.(2018·南京师大附中段考)如图6所示,正方体真空盒置于水平面上,它的ABCD 面与EFGH 面为金属板,其他面为绝缘材料.ABCD 面带正电,EFGH 面带负电.从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a 、b 、c,最后分别落在1、2、3三点,则下列说法正确的是( )图6A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动B.三个液滴的运动时间不一定相同C.三个液滴落到底板时的速率相同D.液滴c 所带电荷量最多 答案 D解析 三个液滴在水平方向受到电场力作用,在水平方向并不是做匀速直线运动,所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动,选项A 错误；由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,故三个液滴的运动时间相同,选项B 错误；三个液滴落到底板时竖直分速度大小相等,而水平分位移不相等,水平分速度大小不相等,所以三个液滴落到底板时的速率不相同,选项C 错误；由于液滴c 在水平方向位移最大,故液滴c 在水平方向加速度最大,由牛顿第二定律知,液滴c 所受的电场力最大,故液滴c 所带电荷量最多,选项D 正确. 考点三 带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动7.(多选)如图7所示,竖直向下的匀强电场中,用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O 做圆周运动,以下四种说法中正确的是( )图7A.带电小球可能做匀速圆周运动B.带电小球可能做非匀速圆周运动C.带电小球通过最高点时,细线拉力一定最小D.带电小球通过最低点时,细线拉力有可能最小 答案 ABD8.如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑,沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动.已知带电小球所受电场力是其重力的34,圆环半径为R,斜面倾角为θ＝53°,轨道水平段BC 的长度s BC ＝2R.若使带电小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,则高度h 为( )图8A.2RB.4RC.10RD.17R 答案 C解析 带电小球所受的重力和电场力均为恒力,故两力可等效为一个力F ＝(mg )2＋(34mg )2＝54mg,方向与竖直方向的夹角为37°偏左下.若使带电小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,即通过等效最高点D 时带电小球与圆环间的弹力恰好为0,由圆周运动知识可得54mg ＝m v 2DR ,由A 到D 的过程由动能定理得mg(h －R－Rcos37°)－34mg(htan37°＋2R ＋Rsin37°)＝12mv D 2,解得h ＝10R,故选项C 正确,选项A 、B 、D 错误.考点四 带电粒子在交变电场中的运动9.(多选)如图9所示,两平行金属板分别加上如下列选项中的电压,能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U －t 图像应是(设两板距离足够大)( )图9答案 BC解析 由A 图像可知,电子先做匀加速运动,12T 时速度最大,从12T 到T 内做匀减速运动,T 时速度减为零.然后重复这种运动,故选项A 错误.由B 图像可知,电子先做匀加速运动,14T 时速度最大,从14T 到12T 内做匀减速运动,12T 时速度减为零,从12T 到34T 反向匀加速运动,34T 时速度最大,从34T 到T 内做匀减速运动,T 时速度减为零,回到出发点.然后重复往返运动,故选项B 正确.由C 图像可知,电子先做加速度减小的加速运动,14T 时速度最大,从14T 到12T 内做加速度增大的减速运动,12T 时速度减为零,从12T 到34T 反向做加速度减小的加速运动,34T 时速度最大,从34T 到T 内做加速度增大的减速运动,T 时速度减为零,回到出发点.然后重复往返运动,故选项C 正确.由D 图像可知,电子0～T 2做匀加速运动,从12T 到T 内做匀速运动,然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动,故选项D 错误.10.(多选)如图10(a)所示,A 、B 表示真空中水平放置的相距为d 的平行金属板,板长为L,两板加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在A 、B 两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压,在t ＝0时恰有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在左侧两板间中央沿水平方向以速度v 0射入电场,忽略粒子的重力,则下列关于粒子运动状态的表述中正确的是( )图10A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T 和电压U 0的值满足一定条件,粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出 答案 BC 二、非选择题11.如图11所示,长L ＝0.20m 的绝缘丝线的一端拴一质量为m ＝1.0×10－4kg 、带电荷量为q ＝＋1.0×10－6C 的小球,另一端连在一水平轴O 上,丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动,整个装置处在竖直向上的匀强电场中,电场强度E ＝2.0×103N/C.现将小球拉到与轴O 在同一水平面上的A 点,然后无初速度地将小球释放,取g ＝10 m/s 2,不计空气阻力.求：图11(1)小球通过最高点B 时速度的大小；(2)小球通过最高点B 时,丝线对小球拉力的大小. 答案 (1)2m/s (2)3.0×10－3N解析 (1)小球由A 点运动到B 点,其初速度为零,电场力对小球做正功,重力对小球做负功,丝线拉力不做功,则由动能定理有：qEL －mgL ＝12mv B 2v B ＝2(qE －mg )Lm＝2 m/s. (2)设小球到达B 点时,受重力mg 、电场力qE 和丝线拉力T B 作用, mg ＝1.0×10－4×10 N ＝1.0×10－3N qE ＝1.0×10－6×2.0×103N ＝2.0×10－3N可知qE ＞mg,因为qE 方向竖直向上,mg 方向竖直向下,小球做圆周运动,其到达B 点时向心力的方向一定指向圆心,所以小球一定受到丝线的拉力T B 的作用,由牛顿第二定律有：T B ＋mg －qE ＝mv 2BLT B ＝mv 2B L＋qE －mg ＝3.0×10－3N.12.(2018·德州市期末)如图12甲所示,水平放置的两平行金属板A 、B 相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压.A 、B 板中点O 处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0～T2时间内粒子处于静止状态.已知重力加速度为g,周期T ＝d g.图12(1)判断该粒子的电性；(2)求在0～T2时间内两板间的电压U 0；(3)若t ＝T 时刻,粒子恰好从O 点正下方金属板A 的小孔飞出,那么U 0U x 的值应为多少.答案 (1)正电 (2)mgd q (3)13解析 (1)由平衡条件可知粒子带正电 (2)0～T2时间内,粒子处于平衡状态由mg ＝qU 0d 得：U 0＝mgdq(3)在T 2～T 时间内有：d 2＝12at 12mg ＋qU xd ＝mat 1＝T 2＝12d g由以上各式联立解得：U 0U x ＝13.。
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子（例如带电粒子、电子等）在电场中会受到电场力的作用，从而产生运动。
电场力是一种表征电场作用的力，其大小与粒子所带电荷的大小和电场强度有关。
当一个带电粒子进入电场时，受到电场力的作用，其运动受到限制。
根据带电粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度，可以确定其运动的方式。
在均匀电场中，带电粒子会受到一个恒定大小和方向的电场力，使其加速或减速。
电场力的方向取决于粒子的电荷正负与电场的方向是否相同。
如果粒子的电荷与电场方向一致，电场力将与粒子的速度方向相同，使其加速；如果电荷与电场方向相反，电场力将与粒子速度方向相反，使其减速。
在非均匀电场中，带电粒子会受到不同位置上电场力的不同大小和方向的影响，从而出现曲线或弯曲轨迹的运动。
在这种情况下，电场力将主导粒子的运动方向，并使其偏离原来的直线运动轨迹。
除了受力影响外，带电粒子还会因受到电场力而发生能量变化。
在电场力的作用下，带电粒子从高电势区移动到低电势区，其电势能发生变化。
根据能量守恒定律，粒子电势能的减小将会转化为动能的增加，从而使粒子加速度增加，进一步改变其速度和轨迹。
总之，物理带电粒子在电场中的运动受到电场力的影响，其运
动方式与粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度相关。
带电粒子的运动可以是直线加速运动、曲线运动或弯曲轨迹运动，同时其速度和轨迹也会随电场力的作用发生变化。
带电粒子在电场中的运动--优质获奖课件
答案 C
借题发挥 解答本题的关键是要通过读题理解 灵敏度的物理含义，然后通过运算得出灵敏度 的表达式来加以分析选择．
【变式 2】 示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可 以等效成下列情况：如图 1－4－8 所示，真空室中电极 K 发出电 子(初速度不计)，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平 金属板 A、B 间的中心线射入板中．金属板长为 L，相距为 d，当 A、B 间电压为 U2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显 示亮点．已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力，下列 情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )．
度为vy.根据题意得：eU1＝12mv20.
①
电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速
度为vy＝at＝emUd2·vL0.
②
结合①②式，速度的偏转角θ满足： tan θ＝vv0y＝2Ud2UL1. 显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选 项是B.
答案 B
【典例 3】 在如图 1－4－9 所示的平行板电容器的两板 A、 B 上分别加如图 1－4－10①、②所示的两种电压，开始 B 板的电 势比 A 板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运 动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电 压作用下的运动情况，并画出相应的 v－t 图象．
式中vy＝at＝qdUm1·vl0，vx＝v0，代入得tan θ＝mqUv201dl .
粒子从偏转电场中射出时偏移量y＝
1 2
at2＝
1 2
·qdUm1
·vl0
2，作粒
子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，
qU1l2 则x＝tany θ＝2qdUm1vl02＝2l .
带电粒子在电场中的运动
d2＝0.50 cm t＝1.5×10－8s.
带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析方法
如图所示，绝缘光滑轨
道AB部分为倾角为30°
的斜面，AC部分为竖直
平面上半径为R的圆轨道，
斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为
E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个
42
例.如图所示，一带电粒子 在电场中，由M点沿虚线运 动到N点的过程中，请判断：
①电荷的带电性质
②电荷从M运动
N
到N，电势能、 动能如何变化？
M
43
44
45
第3讲 电容器和电容 带电粒子在电 场中的运动
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2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场． (2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的_合__成__与__分__解__ 的方法． ①②沿沿初电速场度力方方向向做，做_匀___速匀____直加____线速____直运__线_动_运，动运动时间t＝vl0
质量为m的小球，带正电荷量为要使小球能
安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多
大？
答案 v≥
10 3gR 3
如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上， 一个质量为m＝0.2 kg、带电荷量为q＝＋2.0×10 －6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的 摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间上加一个 如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方 向，g取10 m/s2)求： (1)4秒内小物块的位移大小； (2)4秒内电场力对小物块所做的功．
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0v v x =t
v x 0=0v L t =带点粒子在电场中的运动
一．考点精析：
1.在匀强电场中的加速问题：一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。
处理的方法有两种： ①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解：
m Eq a = d U E = m
qU v v as v v t t 2220202+=⇒=- ②根据动能定理与电场力做功求解： 基本方程：2022121mv mv Uq t -= m
qU v v t 220+=⇒ 2.在电场中偏转问题：
运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到
恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——
类似平抛运动右图所示。
运动特点分析：
在垂直电场方向做匀速直线运动：
在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动：
通过电场区的时间： 粒子通过电场区的侧移距离： 粒子通过电场区偏转角： 粒子出电场时的速度大小：202022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=dmv qUL v v v v y x t
二。
例题精讲：
例一：如图所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两场平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整装置处于真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）
A 、U 1变大，U 2变大
B 、U 1变小，U 2变大
C 、U 1变大，U 2变小
D 、U 1变小，U 2变小
分析：注意到“电加速”与“电偏转”的规律
解答：电子经加速、偏转飞出电场时偏转角的正切计算公式为： 12202dU 2l U dmv el U tan ==
θ
一定能使θ变大的情况是U 2变大、U 1变小，故选项B 正确。
2022mdv UqL y =20m dv UqL tg =
θU 2
-—＋
例二：.如图所示，带电粒子P 所带的电荷量是Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出发，垂直电场强度的方向射入电场，分别打在M 、N 点，若OM=MN ，则P 与Q 的质量之比为______.(不计重力)
【解析】 由OM =MN 和t =0
v x 知，t Q =2t p . 由y =21at 2得1422==p Q Q p t t a a 由Eq =ma 得
4
3==p Q Q p Q p q q a q m m 【答案】 3∶4 三。
考点精练：
1. 一质量为
kg 15100.4-⨯、电量为9100.2-⨯C 的带正电质点，以s m /100.44⨯的速度垂直于电场方向从a 点进入匀强电场区域，并从b 点离开电场区域．离开电场时的速度为s m /100.54⨯．由此可知，电场中a 、b 两点间的电势差=-b a U U ____________ V ；带电质点离开电场时，速度在电场方向的分量为______________s m /．不考虑重力作用．
2. （07海南卷）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。
两个比荷（即
粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器的P 点（如图）
以相同的水平速度射入两平行板之间。
测得a 和b 了与电容极板的撞击点到入射点
之间的水平距离之比为1:2。
若不计重力，则a 和b 的比荷之比是
Ａ. 1:2 B. 1:8 C. 2:1 D. 4:1
3. （07北京卷）两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的。
一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。
已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：（1）极板间的电场强度E ； （2）α粒子在极板间运动的加速度a ； （3）α粒子的初速度v 0。