北京大学微观经济学及其应用1998答案

p2

0
2 L A(1 a)ax a y a1 0 y 2
=> ayp2 (1 a)xp1
代入约束条件：
xa m p1
y (1 a) m p2
U Aa a (1 a)1a
1 p1a
1
p 1a 2
m
ห้องสมุดไป่ตู้
求解支出最小化问题：
min p1x p2 y
三、（本题 9 分）在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如
何？
1. f (x, y) x3 xy y3
答：非齐次函数。因为 f (X，Y ) 3 X 3 2 XY 3Y 3 h f ( X，Y )
2. f (x, y) 2x y 3(xy)1/ 2
北京大学中国经济研究中心 1998 年研究生入学考试试题 考试科目：微观经济学及其应用 考试时间：1998 年 1 月 17 日下午 招生专业：经济研究中心各专业 研究方向： 一、（每小题 4 分，共 20 分）判断下列说法是正确、错误，或者不在一定确定，并简要解 释，没有解释将不得分。 1.假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最 初是一个贷款者最初一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者。 答：正确。 当消费者为一贷款者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对限期消费。而当利率上升 时，说明限期消费的成本增加，这样将增强消费者对未来消费的偏好，也就是说，他将贷 更多的款。 2.如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的。 答：错误。
需求价格弹性为：

dQp
p
dQ
。当需求曲线为直线时， 在每一点上相同，但
p
dp Q
dp
Q
在每一点上不相同。故ε在每一点上也不一样的。 3.在完全竞争市场条件下，如果对商品的生产增加税收，则税收的负担主要落在生产
者头上，如果对商品的销售增加税收，则增税的负担主要落在消费者头上。 答：错误。 在完全竞争的市场上，市场价格完全由消费者对商品的边际偏好决定，消费者既不会
而需求曲线缺乏弹性是指
ed dq p 1 即 b a q 1 1
dp q
bq
=>a<2q
故 a 2q c' (q) 0 b
d
所以
0 ，即厂商减少产量可增加利润，显然在需求曲线缺乏弹性的部分不可能
dq
达到利润最大化。 2.以科布-道格拉斯效用函数为例说明求解释效用最大化问题和求解支出最小化问题可
1.假定买卖双方对商品房质量都有充分的了解，试作图说明高质量房和低质量房的市 场供求状况。
解：当信息充分时，显然有高质量的房子建造成本高，但需求大，低质量的房子建造 成本低，但需求小，供求状态为：
Sh
S1
Dh D1
其中，Dh ，Sh 分别为高质量房子的需求与供给； D1，S1 分别为低质量房子的需求与供给。
=> ayp2

(1 a)
m p2
xa m p1
两种方法得到的需求曲线相同。 3.用图形分析完全竞争厂商和完全垄断厂商的需求曲线和边际收益曲线的形状有何区 别，并说明原因。 解：完全竞争厂商面临的需求曲线为：p=c, 收益曲线为 R=cq。
边际收益曲线为 dR c dq
故边际收益曲线与需求曲线为同一条。 完全竞争厂商 D=MR
以得到同一需求函数。 解：求解效用最大化问题
max Ax a y1a
s.t. p1x+p2y=m
L Ax a y1a ( p1x p2 y m)
L x

Aax a1 y1a

p1

0
2L x 2

Aa(a 1)x a2 y
0
L y

A(1
a)xa ya
c
完全垄断厂商
而对完全垄断厂商来说，由于市场上只有一个卖者，故他的需求曲线即市场的需求曲
线。
q a bp p a 1 q ，收益曲线： R pq ( a 1 q)q
bb
bb
边际收益曲线： dR ( a 2 q)dq bb
故边际收益曲线为与需求曲线相比纵截距不变，但斜率绝对值增加一倍。
答：一次齐次函数，规模报酬不变。
3
1
因为 f (X，Y ) 2X Y 3( XY ) 2 f ( X，Y )
3. f (x, y, w) (x 4 5 yw3 )1/ 6
1
答：齐次函数，规模报酬递减。因为 f (X，Y ) 6 f ( X，Y )
四、（本题 10 分）目前我国商品房交易中普遍存在着对商品房质量的信息不对称现象，即 房地产开发商对商品房质量的了解程度无比购房的居民多。
多出一分钱，也不能少出一分钱，因此，不管政府是对生产征税还是对销售征税，在完全 竞争的市场上，价格均不会变化，所有负担均落到生产者头上。
4.当存在外部效应时福利经济学第一定理不一定成立。 答：正确。 外部效应的存在阻碍了个体提供社会最优的产出。 5.如果对 X 的需求是由 X 的价格、Y 的价格和收入决定的，则当 X 的价格、Y 的价格 和收入都上涨一倍时，对 X 的需求不变。 答：正确 当价格和收入均上涨一倍后，消费者的实际收入和面对的预算曲线均未发生变化，他 消费当然也不会发生变化。 二、（每小题 7 分，共 21 分）简要回答下列问题： 1.以需求函数 q=a-bp 为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生 最大利润。 解：假设厂商的利润函数为：
π=pq-c(q)
对其求全微分,得： d

dp q

p dq
c' (q)dq

dp

dq
q

p

c
'
(q)
dq

= a 2q c' (q)dq
b

1
又∵反需求函数为 p a q b
所以
dp dq

b ，∴ d


1 b
q
p c' (q) dq
2
s.t. Ax a y1a U 0
L y

p1
Aax a1 y1a
0
2 L Aa(a 1)x a2 y1a 0 x 2
L y

p2
A(1 a)x a y a

0
2 L A(1 a)ax a y 1a 0 y 2