山东省淄博市六中2015届高三上学期第三次诊断考试理科数学试题扫描版含答案
山东省淄博市六中2015届高三上学期期末考试理科综合试卷版含答案.pdf
确的是
A．加速建设地铁、轻轨等轨道交通，促进城市一体化发展，减少汽车尾气排放
B．晶体硅具有半导体性质，可用于生产光导纤维
C．Al(OH)3胶体，可除去水中的悬浮颗粒杂质
D．神七宇航员所穿航天服是由我国自行研制的新型“连续纤维增韧”航空材料做成，其主要成分是由碳化硅、陶
瓷和碳纤维复合而成的，是一种新型无机非金属材料
作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子射出电场速度。
证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间
。
25．（分）下图甲表示某植物细胞代谢过程示意图（图中数字代表物质，a、b、c代表细胞器），图乙表示标准状
1．图是物质进出细胞方式的概念图，有关叙述正确的是（ ）A．果脯腌制时蔗糖进入细胞与胞吞作用有关
B．母乳中的免疫球蛋白可通过、两种方式被吸收
．、两种方式的共同特点是都需要载体蛋白．据图可确定为既耗能又需载体蛋白的主动运输下表为人体从一个卵原
细胞开始发生连续生理过程时细胞染色体组数的变化及各阶段相关特点描述。下列说法正确的是
A．电压表V（量程3V，电阻RV 约为4.0kΩ）
B．电流表A1（量程100mA，电阻RA1 约为5Ω）
C．电流表A2（量程2mA，电阻RA2 约为50Ω）
D．滑动变阻器R1（0～40Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R2（0～999.9Ω）
F．开关S一只、导线若干
为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，如图甲所示为其对应的实物图，图中的电流表A应选
；P点为曲线在纵轴上的交点，影响它上下移动的主要外界因素是
山东省淄博市六中2015届高三上学期第三次诊断考试化学试题Word版含答案
2012级高三上学期学分认定考试试题(理综)注意事项:1.答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处.2.选择题每小题选出答案后，用2R铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回.第I卷(选择.共107分)一、选择题:(本大题共13题，每题5分，满分65分)29. (22分)化学兴趣小组利用下图装置进行铁与水的反应的实验.并利用产物制取晶体。
(图中的部分装置略去)(1) A中的碎瓷片的作用是____________.B中发生反应的化学方程式为____________________________________.(2) E装置中的现象是_____________________________________.(3) C装置应该是下列的()(4)反应一段时间后，冷却并取出B的固体·与过量的稀盐酸充分反应(磁性氧化铁按可溶于稀盐酸处理）后（）(a)一定存在Fe3＋(b)一定存在Fe2＋(c)可能存在Fe2＋和Fe3＋(d)Fe2＋或Fe3＋只存在一种。
(5)验证(4)中实验后所得溶液中无Fe3＋的方法是_________________.(6)将上述溶液过滤：步骤（1）通入Cl2的作用是______________________(用离子方程式表示)，步骤(II)从较稀的溶溶液中得到晶体的主要操作包括__________________，在此过程中保持盐酸稍过量的原因是________________________________________________。
30. (12分)某试剂厂用银（含杂质铜)和硝酸（含杂质Fe3＋）反应制取硝酸银。
其步骤如下:依据上述步骤.回答下列问题:(1)溶解银的硝酸应该用_________硝酸(境“浓”或“稀“.注:浓、稀硝酸常温下都可以与银反应).原因是__________(填序号，下同）。
山东省淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测理综试题
淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测理综试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。
满分300分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（必做题，共107分）以下数据可供答题时参考：H 1 C 12 N14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35．5 Ca 40 Cu 64 Ba 137 Pb207一、选择题（本小题包括13小题。
每小题5分，只有一个．．．．选项符合题意）1．（周练变式）下列垂体细胞中物质运输的途径，不存在的是 ( ) ：线粒体基质产生→细胞质基质→细胞膜→细胞外A．CO2B．RNA聚合酶(核内酶)：核糖体→细胞质基质→细胞核C．葡萄糖：细胞外→细胞膜→细胞质基质→线粒体D．生长激素：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜→细胞外2．下图表示某种蛋白质中相关基团的数目，关于该蛋白质的叙述中不正确的是( )A．合成场所在核糖体 B．含有两条肽链C．R基中共含18个氨基 D．共有128个肽键3．下列关于①～⑨物质与结构在各种生物中存在的叙述，不正确的是 ( )①核酸②蛋白质③中心体④叶绿体⑤线粒体⑥核膜⑦核糖体⑧细胞膜⑨细胞壁A．①、②在噬菌体、大肠杆菌、水绵、草履虫体内都存在B．⑦、⑧、⑨在蓝藻和水绵体内都存在C．①～⑨在菠菜叶肉细胞中都存在D．⑥、⑧都具有选择透过性4．关于马铃薯块茎细胞呼吸中[H]的来源和用途的叙述，最准确的是 ( )①只来源于葡萄糖②只来源于丙酮酸③来源于葡萄糖、丙酮酸和水④用于生成水⑤用于生成酒精⑥用于生成乳酸A.无氧呼吸为①④B.无氧呼吸为②⑥C.有氧呼吸为①⑤D.有氧呼吸为③④5．（周练变式）协助扩散需要细胞膜上转运蛋白的协助。
图甲、乙分别表示载体介导和通道介导的两种协助扩散方式，其中通道介导的扩散比载体介导的快1000倍。
下列有关叙述正确的是 （ ）A ．载体蛋白和通道蛋白在细胞膜上是静止不动的B ．载体蛋白和通道蛋白均具有一定的专一性C ．甲乙两种方式均属于跨膜运输，故属于被动运输D ．物质主要以通道介导的方式进出细胞6．下图是某同学绘制的动物体细胞分裂模式图，其中有两幅是错误的。
山东省淄博市六中2015届高三上学期第三次诊断考试理科数学试题及答案
淄博六中2015届高三第三次诊断考试（期中）数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或3}x >，2{|340}B x x x =--≤，则集合A B = （ ）A ．{}|24x x -≤≤B ．{}|13x x -≤≤C ．{}|21x x -≤≤-D ．{}|34x x ≤≤2、“1a =”是“函数()f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知命题:p 函数12x y a +=-恒过()1,2点；命题:q 若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真没命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝4、等差数列{}n a 中，若75913a a =，则139S S =（ ） A ．1 B ．139 C ．913D ．2 5、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=（ ） A ．79- B ．13- C ．13 D ．79 6、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12π B． C ．3π D．7、设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A ．当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C ．当b α⊂，且c 是a 内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂，且c α⊄时，//c α，则//b c8、在ABC ∆中，2,3,1AB AC AB BC ==⋅= ，则BC =( )A．9、设函数()2x f x =，则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）A ．()y f x =B ．()y f x =-C ．()y f x =--D ．()y f x =-10、定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且()20f =，则()0f x x <的解集为（ ）A ．()0,2B ．()()0,22,+∞C ．()2,+∞D ．φ第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省淄博市六中2015-2015学年高一上学期学分认定模块考试数学试题Word版含答案
2014级高一上学期学分认定模块考试（数学）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U AC B =( ) A ．{}1 B ．{}2 C ．{}2,3D ．{}4,52、下列四组函数中，表示同一函数的是A ．()()2lg ,2lg f x x g x x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==3、函数()0lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为A ．{}|14x x <≤B ．{|14x x <≤且2}x ≠C ．{|14x x ≤≤且2}x ≠D ．{}|4x x ≥4、若函数()211lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =A ．log101B ．1C ．2D ．05、已知()332f x x ax bx =+++，且()23f =-，则()2f -= A ．3 B ．5 C ．7 D ．06、三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<7、设lg 2,lg3a b ==，则5log 12=A ．21a b a ++B ．21a b a ++C ．21a b a +-D ．21a b a+- 8、()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A ．()1,2B ．()0,1C ．()2,1--D ．()1,0-9、函数()ln f x x x =的大致图象是10、已知函数()2014112||012log 1x x f x xx ⎧--<≤⎪=⎨⎪>⎩，若直线y m =与函数()y f x =三个不同交点的横坐标依次为123,,x x x ，且123x x x <<，则3x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．A ．()2,2014B ．()1,2014C ．()2013,2014D ．()1,2013第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测数学(理)试题
淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测数学（理）试题时间：120分钟一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于 （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（周练变式）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A ．1[-，2] B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞)4．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数5. 设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的 （ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是 ( )A ()11x f x >()22x f x ； ②()11x f x < ()22x f x ； ③()11x x f >()22x x f ； ④()11x x f <()22x x f .A ．①③B ．①②C ．②④D ．②③8．（周练变式）函数||||ln x x x y =的图像可能是 （ ）9. 函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的 数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（ ）A ．{}3,4 B. {}2,3 C. {}3,4,5 D. {}2,3,410. 定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k ,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题： ①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个． ②函数x x g 2)(=为函数x x f 2)(=的一个承托函数． ③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数． 其中正确命题的序号是：( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，则()f x 零点的个数是__________.12．已知函数∈++-=b a bx x x x f ,()(23αR ）的图象如图所示，它与x 轴 在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的 面积为121，则a =_____________. 13. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=_______________．14. 已知函数()f x 的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞，则m 的值为_______________． 15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
山东省淄博六中2015高三上期末考试数学理试卷
山东省淄博六中2015高三上期末考试数学理试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第一卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡上。
） 1、复数ii-1的虚部是( )A 、-1B 、1C 、-iD 、i 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3、已知函数212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭与3y x =图像的交点坐标为(00,x y ),则0x 所在的大致区间（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,44、若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0100y x y x ，则1x y z x +=-的最大值为 （ ）A ．B ．2C ．1-D ．125、集合{},)1,0(),(函数|),(∈==x x f y y x A{}是常数,,|),(a R a a x y x B ∈==，则B A ⋂中元素个数是( )A 、至少有1个B 、有且只有1个C 、可能2个D 、至多有1个6、如图所示，长方体1AC 沿截面11AC MN 截得几何体111DMN D AC -，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( ) A ．314 B ． 310C ． 14D ．107、已知双曲线渐近线方程：x y 2±=，焦点是)10,0(±F ，则双曲线标准方程是( ) A 、12822=-x y B 、12822=-y x C 、18222=-x y D 、18222=-y x8、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且27320a a +=，则52S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-9、821⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中2x 的系数为( )A.1635 B.835 C.435D.7 10、)(x f 是定义在D 上的函数, 若存在区间D n m ⊆],[， 使函数)(x f 在],[n m 上的值域恰为],[kn km ，则称函数)(x f 是k 型函数. 给出下列说法:A1 B1C1D1 ABCD124MN①x x f 43)(+=是1型函数；②若函数xx y +-=221是3型函数, 则4-=m ，0=n ；③函数43)(2+-=x x x f 是2型函数；④若函数)0(1)(22≠-+=a x a x a a y 是型函数, 则m n -的最大值为332. 则以上说法正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第二卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果 为3，则整数m =_______. 12、已知正数y x ,满足1091=+++yx y x ， 则y x +的最大值为 ．13、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0，2）内取值的概率 为0.7，则ξ在()1,0内取值的概率为________。
山东省淄博市2015届高三第三次模拟考试理科综合试卷.pdf
C．定值电阻R0未知
D．滑动变阻器R，最大阻值Rm
E．导线和开关
①根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的实验原理图
②实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R0，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关，电压表
V1和V2的读数分别为U10、U20，则R0=（用U10、U20、Rm表示）
绝密 ★ 启用并使用完毕前 高三复习阶段性诊断考试试题 理 科 综 合 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。满分300分。考试用时150分钟。答题前务必用0.5毫米黑色签字笔将自 己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（必做，共107分） 注意事项： 1．第I卷共20题。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。 以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 O 16 Al 27 S 32 Fe 56 Cu 64 1．耐盐植物细胞的液泡膜上有一种载体蛋白，能将Na＋逆浓度梯度运入液泡内，从而降低了Na＋对细胞质中酶活 性的影响。下列相关叙述错误的是 A．Na＋进入液泡的方式为主动运输 B．该载体的作用导致细胞液的渗透压下降 C．该载体的作用体现了液泡膜的选择透过性 D. 该机制的形成是长期自然选择的结果 2．研究表明，癌症已成为导致人类死亡的重要因素之一。下列相关叙述错误的是 A．人体细胞中存在与细胞癌变有关的基因 B．细胞癌变过程中发生了基因的变化 C．吸烟和环境污染是诱发肺癌的重要因素 D．癌细胞膜上糖蛋白增加，细胞容易转移 3．下列有关生物学实验的叙述，错误的是 A．探究淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用斐林试剂进行鉴定 B．分离叶绿体中色素时应加入二氧化硅，使研磨更充分 C．检测酵母菌培养过程中是否产生CO2，可判断其呼吸方式 D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离过程中，原生质层颜色无变化 4．下列关于生物变异的说法，正确的是 A．核移植使伞藻的形态结构发生重建，是核内基因重组与表达的结果 B．低氧会导致人体内正常红细胞变为镰刀形，属于不可遗传的变异 C．S型肺炎双球菌的DNA使R型细菌发生转化，是基因突变的结果 D．突变是生物变异的根本来源，能使种群的基因频率发生定向改变 5．哺乳动物体内，精原细胞分裂产生精细胞，该过程 A．表明生物膜具有选择透过性和流动性 B．细胞内有还原氢和氧气的产生与利用 C．核仁、核膜出现周期性的消失和重建 D．受某脂质的调控并存在基因的复制与表达 6．下图为某草场生态系统的部分能量流动示意图，图中Q表示牧草在一年内固定的太阳能总量，Q1、Q2、Q3分别表 示流入昆虫、牲畜、鼠体内的能量。下列叙述错误的是 A．图中鹰属于次级和三级消费者，占有两个营养级 B．在能量流动的过程中，存在着信息传递 C．Q与（Q1+Q2+Q3）的差值为牧草呼吸作用消耗的能量 D．保护鹰和食虫鸟，利于人从生态系统中获得更多的能量 7．下列说法中正确的是A．为防止食品氧化变质，食品袋中放有硅胶包 B．酒精用来杀菌消毒，利用了乙醇的氧化性 C．植物油与矿物油可以通过水解反应区分 D．明矾净水时发生了化学及物理变化，能起到杀菌、消毒的作用 8．四种短周期元素在周期表中的位置如图，其中只有M为金属元素。下列说法正确的是 A．四种元素中，最高价氧化物的水化物酸性：Z的最强 B．氢化物稳定性：Y的最强
淄博六中2015届高三第三次诊断考试理科综合(物理)
淄博六中2015届高三第三次诊断考试理科综合（物理）第I 卷(选择.共107分)二、选择题(本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14下列说法正确的是:()A 、研究一个跳水运动员从北京到上海所用的时间.可以把运动员看成质点:B 、曲线运动一定有加速度存在.加速度一定是变化的:C.摩擦力与产生摩擦力的弹力的方向一定相互垂直:D.做圆周运动物的向心力就是物体所受的合外力:15.如图所示.物块a 、 b 的质量分别为2m ， m ，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F 作用下.两物块均处于静止状态，则:()A. b 受到的摩擦力大小等于mgB. b 受到的摩擦力大小等2mgC. b 对地面的压力大小等于mgD. b 对地面的压力大小等于3mg16.一物体重为50N.与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现如图所示加上水平力F 1和F 2若F 2=15N 时物体做匀加速直线运动.则F 1的值可能是（g=102/m s )()17.如图甲所示.小车上固定着硬质支架。
杆的端点固定着一个项量为m 的小球.杆对小球的作用力由F 1变化至F 4,如图乙所示.则关于小车的运动.下列说法中正确的是:A.小车可能向右做加速度增大的运动B.小车由静止开始向右做匀加速运动C.小车的速度一定越来越大D.小车的加速度越来越小18.某同学听说了我国的“天宫一号”成功发射的消息后，上网查询了关于“天宫一号”的飞行信息，获知“天宫一号“飞行周期约93分钟，轨道高度约350km(可视为圆轨道).另外，该同学还查到地球半径约6400km.地球表而的重力加速度约9.82/m s ，引力常量G=6.37X1011-N 22/m kg ⋅.根据以上信息.判断下列说法正确的是:()A.天宫一号的飞行速度等于第一字宙速度B.可以计算出天宫一号的动能C.可以计算出天宫一号的向心加速度D.可以计算出地球的质量和密度19.固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD.其A 点与圆心等高.D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线.AE 为水平面，如图所示。
山东省淄博市2015届高三数学三模试卷理(含解析)
2015年山东省淄博市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A． 2i B．﹣2i C． 2+i D．﹣2+i2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=e x，x∈R}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）3．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．4．下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个5．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C．D．6．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A． 0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．已知函数f（x）=（x﹣1）的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．（﹣2，0）10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是be2（e为双曲线的离心率），则e的值为（）A． B． C．或3 D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.12．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx= ．13．设、、都是单位向量且•=0，则（+）•（+）的最大值为．14．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为．15．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量是向量与的夹角，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f （x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP=2．（Ⅰ）求证：PC⊥AE；（Ⅱ）求二面角A﹣CE﹣P的余弦值．18．某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计：乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立．（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）19．表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等．已知a1，1=1，a2，3=8，a3，2=6．（Ⅰ）求数列{a2，n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n和S n．a1，1 a1，2 a1，3 a1，4…a2，1 a2，2 a2，3 a2，4…a3，1 a3，2 a3，3 a3，4…a4，1 a4，2 a4，3 a4，4………………20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣．（Ⅰ）证明：当a=1，x＞0时，f（x）＞0；（Ⅱ）若a＞1，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅲ）设n∈N*，比较与n﹣ln（1+n）的大小，并加以证明．2015年山东省淄博市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A． 2i B．﹣2i C． 2+i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：代入复数，利用复数的代数形式的乘除运算，求解即可．解答：解：∵复数z1=1﹣i，z2=1+i，则====﹣2i．故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，基本知识的考查．2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=e x，x∈R}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=e x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．解答：解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，∴=2sinφ，由（|φ|＜，可得：φ=∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．4．下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定定义即可判断出真假；②利用逆否命题的定义即可判断出真假；③利用复合命题真假的判定方法、充要条件的判定方法即可判断出真假；④若x＞0，令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，即可函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，即可判断出真假．解答：解：①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，正确；③“命题p∨q为真”，则p与q中至少有一个为真命题，取p真q假时，“命题p∧q为真”为假命题，反之：若“命题p∧q为真”，则p与q都为真命题，因此“命题p∨q为真”，∴“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，因此是假命题；④若x＞0，令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，因此函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，则x＞sinx恒成立，正确．综上只有①②④是真命题．故选：C．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．5．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．6．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A． 0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．解答：解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故选C点评：本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知函数f（x）=（x﹣1）的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．解答：解：令函数f（x）=（x﹣1）=0，∴x=1是其中的一个根，所以f（x）=（x﹣1）的另外两个零点分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．故选：D．点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A． 432 B． 288 C． 216 D． 144考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种．先排3个奇数：用插空法求得结果，再排除1在左右两端的情况，问题得以解决．解答：解：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有=6种，先排3个奇数，有=6种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中，方法有=12种．根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12=432种．若1排在两端，1的排法有•=4种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有=6种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6=144种，故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432﹣144=288种．故选：B．点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，相邻问题用捆绑法，属于中档题．9．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．（﹣2，0）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的单调性容易判断出函数f（x）在R上单调递减，所以根据题意得到x+a＜2a﹣x，即2x＜a在上恒成立，所以只需满足2（a+1）＜a，解该不等式即得实数a的取值范围解答：解：当x＞0时，f（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4此时函数f（x）单调递减，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在上恒成立∴x+a＜2a﹣x恒成立，即a＞2x恒成立，∵x∈，∴（2x）max=2（a+1）=2a+2，即a＞2a+2，解得a＜﹣2，当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1此时函数f（x）单调递减，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在上恒成立∴x+a＜2a﹣x恒成立，即a＞2x恒成立，∵x∈，∴（2x）max=2（a+1）=2a+2，即a＞2a+2，解得a＜﹣2，综上所述：即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A点评：考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，函数单调性定义的运用，以及一次函数的单调性．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是be2（e为双曲线的离心率），则e的值为（）A． B． C．或3 D．或考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y2=4cx的准线：x=﹣c，它正好经过双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为：，可得=be2，得出a和c的关系，从而求出离心率的值．解答：解：∵抛物线y2=4cx的准线：x=﹣c，它正好经过双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的左焦点，∴准线被双曲线C截得的弦长为：，∴=be2，即：c2=3ab，∴2c4=9a2（c2﹣a2），∴2e4﹣9e2+9=0∴e=或，又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，∴e=．故选：A．点评：本题考查直线方程、椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系．由圆锥曲线的方程求焦点、离心率、双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意双曲线与椭圆的区别．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.12．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx= ．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：首先由已知得到a＞1，然后利用最小值相等得到a的值，然后求定积分．解答：解：由已知a＞1，并且f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，它的最小值为2a﹣1，g（x）=|x﹣1|+|x+a|的最小值为1+a，所以2a﹣1=1+a解得a=2，所以f（x）dx==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了二次函数、绝对值函数的最小值以及定积分的计算，关键是正确求出a值，然后计算定积分．13．设、、都是单位向量且•=0，则（+）•（+）的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由已知中、、都是单位向量且•=0，可设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ），进而根据和差角公式可将（+）•（+）的表达式转化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质得到（+）•（+）的最大值．解答：解：∵、、都是单位向量且•=0设=（1， 0），=（0，1），=（cosθ，sinθ），则（+）•（+）=（1，1）•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ=sin（θ+）+1故（+）•（+）的最大值为故答案为：点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中求出（+）•（+）的表达式，是解答本题的关键．14．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）=（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直线阅读新定义得出函数关系式函数f（x）=（e x）*=1+e x+，利用基本不等式，偶函数的定义判断即可．解答：解；根据得出：函数f（x）=（e x）*=1+e x+∵e x+≥2（x=0时等号成立）∴函数f（x）的最小值为3，故①正确；∵f（﹣x）=1+e﹣x=1+e x=f（x），函数f（x）为偶函数；故②正确；运用复合函数的单调性判断函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．故③不正确故答案：①②点评：本题考查了新定义的题目，基本不等式的运用，符合函数的单调性，综合性较强，但是难度不大．15．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量是向量与的夹角，则的值为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，﹣θn是直线OA n的倾斜角，化简为，从而求出要求式子的值．解答：解：根据题意得，﹣θn是直线OA n的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===2（﹣），∴=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故答案：．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线的倾斜角与斜率的应用问题以及求函数值的应用问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f （x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．考点：余弦定理的应用；平面向量的综合题．专题：解三角形．分析：（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可．（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值．解答：解：（I）因为向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分由题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分将点代入y=sin（2x+φ），得，所以，又因为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分即函数的表达式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（II）由f（C）=﹣1，即又∵0＜C＜π，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分由，知，所以ab=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=所以 c=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．点评：本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP=2．（Ⅰ）求证：PC⊥AE；（Ⅱ）求二面角A﹣CE﹣P的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明PC⊥AE；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣CE﹣P的余弦值．解答：证明：（Ⅰ）取PC的中点F，连接EF，AF，则EF∥CD．因为AC=AP=2所以PC⊥AF．…1分因为 PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD所以 PA⊥CD又 AC⊥CD所以 CD⊥平面PAC…3分因为PC⊂平面PAC，所以 CD⊥PC；又 EF∥CD，所以 EF⊥PC；又因为 PC⊥AF，AF∩EF=F；所以 PC⊥平面AEF…5分因为AE⊂平面AEF，所以 PC⊥AE…6分（注：也可建系用向量证明）（Ⅱ）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．则B（0，0，0），A（0，1，0），，，，P（0，1，2），．…8分设平面ACE的法向量为=（x，y，z），则，所以令x=1．所以=（1，，﹣2）．…9分由（Ⅰ）知CD⊥平面PAC，AF⊂平面PAC，所以CD⊥AF．同理PC⊥AF．所以AF⊥平面PCE所以平面PCE的一个法向量==（，，1）．…10分所以cos＜＞==，…11分由图可知，二面角A﹣CE﹣P为锐角，所以二面角A﹣CE﹣P的余弦值为．…12分．点评：本题主要考查空间二面角的求解以及直线垂直的判断，建立空间坐标系，利用向量法是解决本题的关键．18．某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计：乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立．（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3．利用独立事件求概率．（Ⅱ）列举随机变量X的可能取值，求出各自概率得到分布列．解答：解：（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平、负丁队为事件B1、B2、B3．则P（A1）=P（A2）=，P（A3）=；P（B1）=P（B2）=P（B3）=；…2分设乙队最后积4分为事件C，则P（C）=P（A1）P（B3）+P（B1）P（A3）=．…4分（Ⅱ）随机变量X的可能取值为：7，5，4，3，2，1．…5分；；；；；；随机变量X的分布列为：…8分X 7 5 4 3 2 1P．…10分（Ⅲ）N同学的观点对，乙队至少积5分才可以出线．…12分当乙队积5分时，丙队或丁队的得分可能为4，3，2，1，乙队为小组第2出线；当乙队积4分时，丙队或丁队均有可能为6分或4分，不能确保乙队出线．点评：本题主要考查了独立事件求概率的方法和随机变量的分布列期望值，属中档题型．19．表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等．已知a1，1=1，a2，3=8，a3，2=6．（Ⅰ）求数列{a2，n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n和S n．a1，1 a1，2 a1，3 a1，4…a2，1 a2，2 a2，3 a2，4…a3，1 a3，2 a3，3 a3，4…a4，1 a4，2 a4，3 a4，4………………考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设第一行依次组成的等差数列的公差是d，等比数列的公比是q＞0，可得a2，3=qa1，3=q（1+2d）=8，a3，2=q 2a1，2=q2（1+d）=6，解出d，q即可得到所求；（Ⅱ）利用等差数列的通项公式可得a n，1，可得b n，可得S n=（1﹣+++…+﹣+﹣）﹣1+2﹣3+4﹣5+…+（﹣1）n n，再利用裂项相消求和和对n分类讨论即可得出．解答：解：（Ⅰ）设第一列依次组成的等差数列的公差为d，设第一行依次组成的等比数列的公比为q（q≠0），则，解得：，因为等差数列是正数数列，所以d=1，q=2，a2，1=1+1=2，即有；（Ⅱ）因为a n，1=a1，1+（n﹣1）d=n，所以，则S n=（1﹣+++…+﹣+﹣）﹣1+2﹣3+4﹣5+…+（﹣1）n n=，当n为偶数时；当n为奇数时．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，裂项相消求和分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为，建立方程可求a，b的值，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的倾斜角为α，β，则α+β=180°，α=β+∠PMQ，若∠PMQ=90°，则β=45°，α=135°，求出直线的方程与椭圆方程联立，验证即可得到结论；（III）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为﹣k，假设∠PMQ为直角，则k•（﹣k）=﹣1，k=±1，再验证即可求得结论．解答：（Ⅰ）解：由题设，得=1，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，椭圆C的方程为．…3分（Ⅱ）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在．设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，﹣2，x1是该方程的两根，则﹣2x1=，x1=．设直线MQ的方程为y+1=﹣k（x+2），同理得x2=．…6分因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），故k PQ===1，因此直线PQ的斜率为定值．…9分（Ⅲ）解：设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为﹣k，假设∠PMQ为直角，则k•（﹣k）=﹣1，k=±1．…11分若k=1，则直线MQ方程y+1=﹣（x+2），与椭圆C方程联立，得x2+4x+4=0，该方程有两个相等的实数根﹣2，不合题意；同理，若k=﹣1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…13分点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线斜率的计算，确定椭圆方程，联立方程是关键．21．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣．（Ⅰ）证明：当a=1，x＞0时，f（x）＞0；（Ⅱ）若a＞1，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅲ）设n∈N*，比较与n﹣ln（1+n）的大小，并加以证明．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，，利用导数研究函数的单调性即可证明；（Ⅱ）由题设，．对a2﹣2a≤0，与a2﹣2a＞0，分类讨论即可得出；（III）有结论，证明如下：方法一：上述不等式等价于++…+＜ln（n+1），由（Ⅰ），可得ln（1+x）＞，x＞0．令x=，n∈N+，则＜ln．利用数学归纳法证明即可．方法二：上述不等式等价于++…+＜ln（n+1），由（Ⅰ），可得ln（1+x）＞，x＞0．令x=，n∈N+，则ln＞．化为ln（n+1）﹣lnn＞．利用“累加求和”即可证明．解答：（Ⅰ）证明：当a=1时，，，∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（0）=0，f（x）＞f（0）=0；结论得证．（Ⅱ）解：由题设，．①当a2﹣2a≤0，即1＜a≤2时，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数．②当a2﹣2a＞0，即a＞2时，有x∈（0，a2﹣2a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，a2﹣2a）上是减函数；x∈（a2﹣2a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（a2﹣2a，+∞）上是增函数．综上可知：当1＜a≤2时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞2时，f（x）在（0，a2﹣2a）上是减函数，在（a2﹣2a，+∞）上是增函数．（Ⅲ）解：，证明如下：方法一：上述不等式等价于++…+＜ln（n+1），由（Ⅰ），可得ln（1+x）＞，x＞0．令x=，n∈N+，则＜ln．下面用数学归纳法证明．①当n=1时，＜ln 2，结论成立．②假设当n=k时结论成立，即++…+＜ln（k+1）．那么，当n=k+1时，++…++＜ln（k+1）+＜ln（k+1）+ln=ln（k+2），即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．方法二：上述不等式等价于++…+＜ln（n+1），由（Ⅰ），可得ln（1+x）＞，x＞0．令x=，n∈N+，则ln＞．故有ln 2﹣ln 1＞，ln 3﹣ln 2＞，…ln（n+1）﹣ln n＞，上述各式相加可得ln（n+1）＞++…+，结论得证．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、数学归纳法、“累加求和”方法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
山东省淄博六中高三数学上学期期中试卷理(含解析)
2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．设全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N等于( )A．{x|1≤x≤4}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤1}2．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是 ( )A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤03．设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或5．“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( )A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间( )A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( ) A．B．C．﹣D．﹣9．函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为( )A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f=( )A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为__________．12．在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为__________．13．由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为__________．14．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为__________．15．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．19．设数{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x﹣有唯一公共点；（Ⅲ）设0＜a＜b，比较与的大小，并说明理由．2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．设全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N等于( )A．{x|1≤x≤4} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用一元二次不等式解法化简集合M，再利用交集运算即可得出M∩N．【解答】解：由U=R，M={x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N={x|﹣3≤x≤1}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤1}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是( )A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．3．设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查函数y=3x，y=logπx，y=log0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小．【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴a=30.3＞30=1，又∵y=logπx是定义域上的增函数，∴0=l ogπ1＜logπ3＜logππ=1，又∵y=log0.3x是定义域上的减函数，∴c=log0.3e＜log0.31=0，∴c＜b＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题．4．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．5．“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由x（x﹣5）＜0⇒0＜x＜5，|x﹣1|＜4⇒﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”⇒“|x ﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0⇒0＜x＜5，|x﹣1|＜4⇒﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”⇒“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．6．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是( )A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得f（x﹣）的解析式，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间( )A．（1，1.25）B．（1.25，1.5） C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( )A．B．C．﹣D．﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．9．函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法．10．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f=( )A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称⇒函数y=f（x）的图象关于y轴对称⇒y=f（x）为R上的偶函数，从而可求得f（3）=0，继而得函数y=f（x）是以6为周期的函数，从而可得f的值．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，∴y=f（x）为R上的偶函数，又对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，故选：A．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由•（﹣）=2，得，利用向量夹角公式可求得＜＞．【解答】解：由•（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案为：．【点评】本题考查利用向量的数量积求两向量的夹角，属基础题．12．在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为20（1+）m．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．13．由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为．【考点】定积分．【专题】方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】联立由曲线y=3﹣x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（﹣3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案为：．【点评】考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．14．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为﹣4．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ==﹣，∴x=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为{x|0＜x＜1}．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型．【分析】由已知当x＞0时，总有f（x）＞xf′（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，而不等式，由此得到不等式继而求出答案．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案为：{x|0＜x＜1}．【点评】本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可将已知转化为2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，继而可求得cosA=，从而可求得角A的大小；（2）依题意，利用向量的数量积可求得，从而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【点评】本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，考查向量的数量积，属于中档题．17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（Ⅱ）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值为2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，则sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．同时也考查三角函数倍角公式的应用．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）由题设条件推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由题设条件推导出∠ABE=60°，∠ADE=∠DAE，从而得到BA⊥AD．分别以AB，AD，AP 为x，y，z轴建立坐标系，利用向量法能求出面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵E、F分别为BD、PD的中点，∴EF∥PB…∵EF⊂面AEF，PB⊄面AEF∴PB∥面AEF…（Ⅱ）解：∵EA=EB=AB=1∴∠ABE=60°又∵E为BD的中点∴∠ADE=∠DAE∴2（∠BAE+∠DAE）=180°解得∠BAE+∠DAE=90°，∴BA⊥AD…∵EA=EB=AB=1，∴，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立坐标系由题设条件知：∴…设、分别是面PBD与面AEF的法向量则，∴又，∴…∴．∴面PBD与面AEF所成锐角的余弦值为．…【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．设数{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】等差关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式，先要根据已知条件判断数列是否为等差（比）数列，由a1=1，a n+1=2S n+1，得到数列{a n}为等比数列，而由数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，得数列{b n}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）由（1）中结论，可得，即数列{c n}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1（Ⅱ）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．【点评】解决等差数列与等比数列的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．20．（13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力．21．（14分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x﹣有唯一公共点；（Ⅲ）设0＜a＜b，比较与的大小，并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）设切点为（x0，y0），由k=f′（x0）=1求解．（Ⅱ）构造函数=，对其求导，讨论其单调性，结合着h（1）=0证明该命题．（Ⅲ）欲比较=与的大小，注意到b﹣a＞0，也就是比较与的大小，再进行作差变形，=，构造函数φ（x）=，（x＞1），求导研究其在（1，+∞）上的性质．【解答】解：（Ⅰ），设切点为（x0，y0），则，∴x0=1，y0=lnx0=0，代入y=x+m．得m=﹣1．（Ⅱ）令=，则=＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（1）=ln1﹣1+1=0，∴x=1是函数h（x）唯一的零点，故点（1，0）是两曲线唯一的公共点．（Ⅲ）==，要比较=与的大小，∵b﹣a＞0，∴只要比较与的大小．∵=，构造函数φ（x）=，（x＞1）则φ′（x）==，显然φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增．又当x=1时，φ（1）=0，∴当x＞1时，φ（x）＞0，即＞0．则有＞0，即＞成立．即得＞．【点评】本题属于中等偏难的题型，特别是第三问的处理，“转化”思想体现的尤为明显，对于差式=，其中的代数变换是构造合适函数的关键，使得问题迎刃而解．。
2016年山东省淄博六中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）设全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N等于（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤1} 2．（5分）已知命题p：：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0 3．（5分）设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b4．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或5．（5分）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）7．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣9．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B． C．D．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（2013）=（）A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为．12．（5分）在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为．13．（5分）由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为．14．（5分）已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为．15．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．17．（12分）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．点P（b n，b n+1（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L （x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L 的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x﹣有唯一公共点；（Ⅲ）设0＜a＜b，比较与的大小，并说明理由．2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．（5分）设全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N等于（）A．{x|1≤x≤4}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤1}【解答】解：由U=R，M={x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N={x|﹣3≤x≤1}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤1}．故选：D．2．（5分）已知命题p：：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∃x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，x2＜0 D．∃x∈R，x2≤0【解答】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选：D．3．（5分）设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴a=30.3＞30=1，又∵y=logπx是定义域上的增函数，∴0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，又∵y=log0.3x是定义域上的减函数，∴c=log0.3e＜log0.31=0，∴c＜b＜a；故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．5．（5分）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x（x﹣5）＜0⇒0＜x＜5，|x﹣1|＜4⇒﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”⇒“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要条件．故选：A．6．（5分）将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的图象对应的函数解析式是y=sin（2x﹣），故选：D．7．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．8．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选：A．9．（5分）函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣tanx在上满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f（x）=2×﹣tan=＞0，故C正确，D不正确．故选：C．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（2013）=（）A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，∴y=f（x）为R上的偶函数，又对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=0，故选：A．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为．【解答】解：由•（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案为：．12．（5分）在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为20（1+）m．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．13．（5分）由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，1（3﹣x2﹣2x）dx=则S=∫﹣3故答案为：．14．（5分）已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为﹣4．【解答】解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ==﹣，∴x=﹣4，故答案为：﹣4．15．（5分）已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为{x|0＜x＜1} ．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案为：{x|0＜x＜1}．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．17．（12分）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值为2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，则sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵E、F分别为BD、PD的中点，∴EF∥PB…（2分）∵EF⊂面AEF，PB⊄面AEF∴PB∥面AEF…（4分）（Ⅱ）解：∵EA=EB=AB=1∴∠ABE=60°又∵E为BD的中点∴∠ADE=∠DAE∴2（∠BAE+∠DAE）=180°解得∠BAE+∠DAE=90°，∴BA⊥AD…（6分）∵EA=EB=AB=1，∴，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立坐标系由题设条件知：∴…（8分）设、分别是面PBD与面AEF的法向量则，∴又，∴…（11分）∴．∴面PBD与面AEF所成锐角的余弦值为．…（12分）19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．20．（13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L （x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a ﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．21．（14分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x﹣有唯一公共点；（Ⅲ）设0＜a＜b，比较与的大小，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ），设切点为（x0，y0），则，∴x0=1，y0=lnx0=0，代入y=x+m．得m=﹣1．（Ⅱ）令=，则=＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（1）=ln1﹣1+1=0，∴x=1是函数h（x）唯一的零点，故点（1，0）是两曲线唯一的公共点．（Ⅲ）==，要比较=与的大小，∵b﹣a＞0，∴只要比较与的大小．∵=，构造函数φ（x ）=，（x ＞1）则φ′（x ）==，显然φ′（x ）＞0，∴φ（x ）在（1，+∞）上单调递增． 又当x=1时，φ（1）=0，∴当x ＞1时，φ（x ）＞0， 即＞0．则有＞0，即＞成立．即得＞．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
山东省淄博第六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
山东省淄博第六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D10N ，则输出的S的值是（）3．在下面程序框图中，输入44A．251B．253C．255D．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.4． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.6． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．137． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）8． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 9． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．410．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<11．已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，则实数的取值范围是 ．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。