山东省泰安市2013-2014学年高二上学期期末考试(数学理)图片版
山东省日照市2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
二〇一二级高二上学期模块考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、双曲线2214x y -=的渐近线的方程为（ ） A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2、下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >-，则a b ->C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a c b c ->- 3、下列命题中，假命题是（ ） A ．2,30x x R -∀∈> B ．00,tan 2x R x ∃∈=C ．020,log 2x R x ∃∈<D ．2,(2)0x N x *∀∈-> 4、不等式23520x x +-≤的解集是（ ）A ．{|3x x >或1}2x <B ．1{|3}2x x -≤≤ C ．{|3x x ≥或1}2x ≤ D ．R5、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9a a a a +=+=，则10S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．60 D ．706、如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =是BC的中点，则MN 等于（ ）A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．112223a b c +- D ．221332a b c +-7、在ABC ∆中，若2221()4ABC S a b c ∆=+-，那么C 等于（ ）A ．3π B ．4π C ．23π D ．34π8、一元二次方程2210(0)ax x a ++=≠有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >9、已知向量(22,),(2,3)m y x n x y y =-=+，且,m n 的夹角为钝角，则在xOy 平面上，点(,)x y 所在的区域是（ ）10、直三棱柱111ABC A B C -中，190,BAC AB AA AC ∠===，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9011、某同学要做一个三角形，要求三条高的程度分别为12,1,25，则（ ） A ．不能做出满足要求的三角形 B ．能作出一个锐角三角形 C ．能作出一个直角三角形 D ．能作出一个钝角三角形12、已知点00(1,0),(1,0),(,)A B P x y -是直线2y x =+上任意一点，以,A B 为焦点的椭圆过P ，记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是（ ） A ．e 与0x 一一对应 B ．函数0()e x 无最小值，有最大值 C ．函数0()e x 是增函数 D ．函数0()e x 有最小值，无最大值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
油田高中2013-2014学年第一学期期末考试 高二(理科)-总分-成绩榜
105 108 108 108 111 111 111 114 115 115 117 117 119 120 120 120 120 124 124 124 127 127 127 130 131 131 133 134 134 136 137 137 139 140 140 142 143 143 145 146 147 148 149 150 151 151 153 154 154 154 157 158 158 158 158
卓1 卓3 卓3 卓1 2A 卓1 1B 卓2 卓3 卓1 卓3 卓2 1B 卓3 卓3 卓2 3A 卓3 卓3 1B 卓2 卓1 卓1 卓3 卓2 1B 1B 2B 1B 卓2 卓2 卓2 2A 2A 卓3 1A 卓1 卓3 1A 卓2 1B 卓3 卓2 1B 卓1 3A 卓3 卓3 卓1 卓3 卓1 卓1 2A 卓3 卓1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22013012980301311128 22021112980301311159 22023512980301311161 22041912980301311106 22014612980301310118 22021212980301311109 22024712980301311285 22020212980301311246 22024812980301311271 22053512980301311175 22013812980301311135 22022512980301311213 22053712980301311331 22012812980301311181 22013912980301311258 22033812980301311201 22040312980301310213 22021712980301311255 22022412980301311266 22031012980301311306 22032712980301310068 22024412980301311102 22063312980301311156 22020112980301311261 22031812980301311186 22033912980301311350 22034512980301311355 22052612980301311361 22020512980301311309 22032112980301311253 22034112980301311227 22040112980301311231 22041212980301310103 22062012980301310153 22033112980301311165 22012212980301310026 22031312980301311136 22023412980301311200 22031212980301310030 22033312980301311235 220303 20121888 22012312980301311168 22030912980301311206 22033612980301311347 22050512980301311149 22050812980301310196 22021512980301310139 22022912980301311119 22054712980301311108 22012712980301311166 22022112980301311133 22044112980301311114 22041412980301310096 22012112980301311153 22022612980301311127
山东省泰安市高二上学期期末数学试卷(理科)
山东省泰安市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线y=x2的焦点坐标为（）A . (0,1)B .C . (1,0)D .2. （2分） (2017高二下·成都开学考) 市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查，调查的方法是采取分层抽样的方法抽取样本．我校高二学生共有2000人，抽取了一人200人的样本，样本中男生103人，请问我校共有女生（）A . 970B . 1030C . 997D . 2063. （2分） (2018高二上·大连期末) 设命题：，则为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·珠海期末) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A . a=11B . a=12C . a=13D . a=145. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .6. （2分）已知x与y之间的一组数据：x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A . 1B . 0.85C . 0.7D . 0.57. （2分）(2017·吉林模拟) 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ， O为坐标原点，若，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A . 32B . 16C . 8D . 48. （2分）(2017·四川模拟) 利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A . P=lg（1+ ）B . P=C . P=D . P= ×9. （2分）双曲线的右焦点的坐标为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若M （3，），则|PM|+|PF|的最小值是（）A .B . 6C .D .11. （2分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB：BB1= ，则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为（）A . 45°B . 60°C . 30°D . 75°12. （2分） (2019高二上·雨城期中) 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·株洲期中) 已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是________．①如果函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为127 ．②数列{an}满足首项a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ，当n∈M且n最大时，数列{an}有2048个．③数列{an}（n=1，2，3，…，8）满足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ，如果数列{an}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{an}一共有33个．④已知直线amx+any+ak=0，其中am ， an ，ak∈M，而且am＜an＜ak ，则一共可以得到不同的直线196条．14. （1分）已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为________15. （1分） (2017高一下·长春期末) 如图所示，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于________．16. （1分）一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程 + =1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．19. （5分） (2017高三上·漳州开学考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．（参考公式： = ， = ﹣）20. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．21. （10分） (2018高二上·沈阳期末) 已知点与点的距离比它的直线的距离小2．（1）求点的轨迹方程；（2）是点轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线是否经过轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．22. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 抛物线：上的点到其焦点的距离是 .（1）求的方程．（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、第11 页共13 页第12 页共13 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第13 页共13 页。
2013-2014学年上学期期末考试高二物理试卷(含答案)
2013-2014学年上学期期末考试高二物理试卷2014.1一、单选题（共12小题，计36分）1、质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/sC. 任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD. 任意1 s内的速度增量都是2 m/s2、警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图所示，则0～4 s时间内，下列说法正确的是()A、A车的加速度为5 m/s2 B．3 s末A车速度为7 m/sC. 在2 s末A车追上B车D．两车相距最远为5 m3．如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ缓慢逐渐增大时，物体始终保持静止，则物体所受 ( )A．支持力变大 B．摩擦力变大C．合外力变小 D．合外力变大4．在静电场中，（）A、电势处处相同的地方，场强也一定处处相同B、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C、电场强度的方向总是跟等势面垂直的D、电势不断降低的方向就是电场强度的方向5．电场线分布如图昕示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则:( )(A)Ea>Eb，φa>φb (B) Ea>Eb，φa<φb(C) Ea<Eb，φa>φb (D) Ea<Eb,φa<φb6、如图5所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是（）A、F1>F2>F3B、F3>F1>F2C、F2>F3>F1D、F3> F2>F17、如图所示，均匀杆重G，通过图示滑轮装置用力F将杆拉成水平，若保持与杆相连的绳子均垂直于杆，拉力F与竖直方向成120O角，滑轮质量与摩擦均不计，B为杆的中点，0点为铰链，则拉力F大小为：A、GB、2GC、G/2D、G/38.如图2所示，重棒AB的B端支在地上，另一端A受水平力F作用，棒平衡，则地面对棒B端作用力的方向为：（）A.总是偏向棒的左边，如F1B.总是偏向棒的右边，如F3C.总是沿棒的方向如F2D.总是垂直于地面向上如F49．三盏灯泡L1（110V、100W）、L2（110V、60W）和L3（110V、25W），电源所能提供的电压为220V ，在图示的四个电路中，能通过调节变阻器R 使电路中各灯泡均能够正常发光且最省电的一种电路是( )10、如图所示为某一点电荷Q 产生的电场中的一条电场线，A 、B 为电场线上的两点，一电子在仅受电场力作用下沿电场线由A 运动到B 的过程中，动能增加，则可以判断 [ ]A ．A 、B 两点场大小关系为E A ＞E B B ．Q 一定在B 点右侧C ．电子的电势能增加D ．电场力一定做正功11、如图所示，闭合电键，当R 2的滑片向右移动时，电压表V 1和电压表V 2示数变化情况是[ ]A ．V 1变大，V 2变大B ．V 1变小，V 2变大C ．V 1变大，V 2变小D ．V 1变小，V 2变小12、下面关于电场线的说法，其中正确的是 ( )A ．在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下一定沿电场线运动B ．电场线的切线方向一定与通过此处的正电荷运动方向相同C ．电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同D ．电场线是从正电荷出发到负电荷中止．二、多选题（共4小题，计16分，每小题都有两个或两个以上答案是正确的。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷(理)
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷（理）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(3,1,4)A -，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(1,3,4)--B ．(4,1,3)--C ．(3,1,4)--D ．(4,1,3)-2．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. “0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉5. 已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN = （ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②如果m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果α∥β，c ⊂α，则c ∥β； ④如果α∩β＝c ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，c ∥γ，则m ∥n .其中真命题个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一顶点是此抛物线焦点的正三角形数记为则()A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 38．设F 1，F 2是双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙= (O 为坐标原点)，且|PF 1|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. B.1 D. 1+9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。
2013-2014学年上学期高二物理期末考试试卷(含答案)
2013-2014学年上学期期末考试高 二 物 理 试 题一、不定项选择题1、使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶12、远距离高压输电，输电电压为Ｕ，输电导线上损失电压为ＵＲ，输电电流为Ｉ，当输送电功率相同时，输电导线上损失的电功率 ( )A ．与Ｕ的平方成正比B ．与ＵＲ的平方成正比C ．与Ｕ的平方成反比D ．与Ｉ的平方成正比3、如右图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，电场力做的功为1.5 J ．则下列说法正确的是( )A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J4、如下图所示，要使电阻R 1消耗的功率最大，应该把电阻R 2的阻值调节到( )A ．R 1＋rB ．R 1－rC ．rD ．05、如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P 向右移动时，三个灯泡亮度的变化情况是( )A ．L 1变亮，L 2和L 3皆变暗B ．L 1变亮，L 2不能确定，L 3变暗C ．L 1变暗，L 2变亮，L 3也变亮D ．L 1变亮，L 2变亮，L 3变暗6、如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的30户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如洗衣机、电视机、微波炉、空调等。
停电时，用欧姆表测得A 、B 间的电阻为R ；供电后，各家电器同时使用，测得A 、B 间的电压为U ，进线电流为I ，如图所示，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是（ ）A ．R I P 2=B ．R U P 2=C ．UI P =D ．R I UI P 2+= 7、如右图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( )A.mv qR tan θ2B.mv qR cot θ2C.mv qR sin θ2D.mv qR cos θ28、一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化如图所示．下面说法中正确的是：[来源:Z#xx#]A.t 1时刻通过线圈的磁通量为零B.t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大[来源:学科网ZXXK]C.t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的为零D.每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。
2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案
2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分 准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分 当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分 因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分 （2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分 设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分 因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分 由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分 所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列． 证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分 由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分 设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=， 所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分 所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分 （充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分 所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程； （2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程． 解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ， 将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ， 所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分 又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分 （2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ； 当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分 （3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ， 因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立， 若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分） 如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式； （2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。
2023-2024学年山东省泰安市高二上学期期末数学试题(含解析)
2023-2024学年山东省泰安市高二上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线1:1l y kx =+与直线2:3l y x =平行，则实数k 的值为（）A.13-B.13C.3D.3【正确答案】D【分析】利用两直线平行斜率相等，求出实数k 的值.【详解】因为直线1:1l y kx =+与直线2:3l y x =平行，所以两直线斜率相等，即3k =.故选：D.2.已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（）A.7B.9C.11D.13【正确答案】C【分析】根据等差数列的通项公式可算出答案.【详解】因为等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，所以5143811a a d =+=+=故选：C本题考查的是等差数列的通项公式，较简单.3.已知椭圆2212516x y +=上的点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7【正确答案】B【分析】根据椭圆的定义列方程，求得P 到另一个焦点的距离.【详解】根据椭圆定义可知，P 到两个焦点的距离之和为22510a =´=，所以P 到另一个焦点的距离为1073-=.故选：B.本小题主要考查椭圆的定义，属于基础题.4.已知空间向量()2,1,2a =- ，()4,2,b x =- 满足a b ⊥，则实数x 的值是（）A.5-B.4- C.4 D.5【正确答案】D【分析】由已知条件得出0a b ⋅=，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数x 的值.【详解】由已知条件得出()241222100a b x x ⋅=⨯--⨯+=-=，解得5x =.故选：D.5.已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1 B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3，设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时||CP ==根据弦长公式得最小值为2==.故选：B.本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺…”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天共织了5尺布…”．那么该女子第一天织布的尺数为（）A.431B.531C.631D.1031【正确答案】B【分析】设第一天织布的尺数为x ，则由题意有()234122225x ++++=，据此可得答案.【详解】设第一天织布的尺数为x ，则()234122225x ++++=52153152131x x x -⇒⋅==⇒=-.故选：B7.设A 、B 是y 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程为（）A.50x y +-= B.210x y --=C.270x y +-= D.30x y +-=【正确答案】A【分析】根据直线PA 的方程，确定出PA 的倾斜角，利用PA PB =且A 、B 在y 轴上，可得PB 的倾斜角，求出P 的坐标，然后求出直线PB 的方程．【详解】解：由于直线PA 的方程为10x y -+=，故其倾斜角为45︒，又||||PA PB =，且A 、B 是y 轴上两点，故直线PB 的倾斜角为135︒，又当2x =时，3y =，即(2,3)P ，∴直线PB 的方程为3(2)y x -=--，即50x y +-=．故选：A ．8.,,PA PB PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（） A.63B.33C.2D.12【正确答案】B【分析】作图，找到直线PC 在平面PAB 上的投影在构建多个直角三角形，找出边与角之间的关系，继而得到线面角；也可将,,PA PB PC 三条射线截取出来放在正方体中进行分析.【详解】解法一：如图，设直线PC 在平面PAB 的射影为PD，作CG PD ⊥于点G ，CH PA ⊥于点H ，连接HG ，易得CG PA ⊥，又,,CH CG C CH CG ⋂=⊂平面CHG ，则PA ⊥平面CHG ，又HG ⊂平面CHG ，则PA HG ⊥，有cos cos cos PH CPA PC PG PH PH CPD APD PC PG PC ⎧∠=⎪⎪⎨⎪∠⨯∠==⎪⎩故cos cos cos CPA CPD APD ∠=∠⨯∠．已知60,30APC APD ∠=︒∠=︒，故cos cos60cos cos cos303CPA CPD APD ∠︒=∠︒∠==为所求．解法二：如图所示，把,,PA PB PC 放在正方体中，,,PA PB PC 的夹角均为60︒．建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则(1,0,0),(0,0,1),(1,1,1),(0,1,0)P C A B ，所以(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)PC PA PB =-==-，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z = ，则0n PA y z n PB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1x =，则1,1y z ==-，所以(1,1,1)n =-，所以6cos ,3||||23PC n PC n PC n ⋅-〈〉===⋅⨯．设直线PC 与平面PAB 所成角为θ，所以6sin |cos ,|3PC n θ=〈〉=，所以23cos 1sin 3θθ=-=故选B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.直线()24R y ax a a =-+∈必过定点()2,4B.直线310x y --=在y 轴上的截距为1C.过点()2,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为210x y ++=D.直线310x +=的倾斜角为120°【正确答案】AC【分析】对于A ，整理直线方程，合并出参数的系数，令其等于零，建立方程，可得答案；对于B ，将0x =代入直线方程，结合截距的定义，可得答案；对于C ，根据直线之间的垂直关系，设未知直线方程，代入点，可得答案；对于D ，根据直线的一般式方程，明确直线的斜率，可得答案.【详解】对于A ，由直线方程24y ax a =-+，整理可得()24y a x =-+，当2x =时，4y =，故A 正确；对于B ，将0x =代入直线方程310x y --=，可得10y --=，解得1y =-，故B 错误；对于C ，由直线方程230x y -+=，则其垂线的方程可设为20x y C ++=，将点()2,3-代入上式，可得()2230C ⨯-++=，解得1=C ，则方程为210x y ++=，故C 正确；对于D，由直线方程10x ++=，可得其斜率为33-，设其倾斜角为θ，则3tan 3θ=-，解得150θ= ，故D 错误.故选：AC.10.已知椭圆22:142x y C +=内一点11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M是线段AB 的中点，椭圆的左，右焦点分别为1F ，2F ，则下列结论正确的是（）A.椭圆C 的焦点坐标为()2,0，()2,0-B.椭圆C 的长轴长为4C.直线1MF 与直线2MF 的斜率之积为14- D.2153AB =【正确答案】BCD【分析】根据椭圆的几何性质、点差法、以及弦长公式求得正确答案.【详解】依题意，椭圆22:142x y C +=，所以2,a b c ===，所以焦点坐标为)()12,F F ，A 选项错误.长轴长24a =，B 选项正确.12111224MF MF k k ⋅==-，C 选项正确.设()()1122,,,A x y B x y ，则222211221,14242x y x y +=+=，两式相减并化简得12121212121212121212,,1412y y y y y y y y x x x x x x x x +----=⋅⋅=-=-+---，即直线AB 的斜率为1-，直线AB 的方程为()131,22y x y x -=--=-+，由2232142y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 并化简得261210x x -+=，所以121212,6x x x x +=⋅=，所以3AB ==.故选：BCD11.已知数列{}n a 的前n 项和()2*123N 43n S n n n =++∈，则下列结论正确的是（）A.数列{}n a 是递增数列 B.数列{}n a 不是等差数列C.2a ，4a ，6a 成等差数列D.63S S -，96S S -，129S S -成等差数列【正确答案】BCD【分析】由n a 与n S 的关系推导出数列{}n a 的通项公式，判断选项A ，B ，分别计算出2a ，4a ，6a 和63S S -，96S S -，129S S -，结合等差数列的定义判断选项C ，D.【详解】()2*12S 3N 43n n n n =++∈ ，2n ∴≥时，()()22112121531134343212n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎢⎥⎣⎦，1n =时，114712a S ==，即47,11215,2212n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩，*N n ∈.2117471212a a =<= ，因此数列{}n a 不是单调递增数列，故A 错误；又1n =时，不满足15212n a n =+，∴数列{}n a 不是等差数列，故B 正确；21712a =，42912a =，64112a =，因此2a ，4a ，6a 成等差数列，故C 正确；()63456153545632124S S a a a -=++=⨯+++⨯=，()96789155378932124S S a a a -=++=⨯+++⨯=，()129101112157110111232124S S a a a -=++=⨯+++⨯=．6396129,,S S S S S S ∴---成等差数列，故D 正确.故选：BCD.12.平行六面体ABCD A B C D -''''中，各棱长均为2，设A AB A AD DAB θ''∠=∠=∠=，则下列结论中正确的有（）A.当2πθ=时，AC '=B.AC '和BD 总垂直C.θ的取值范围为2(0,3πD.θ=60°时，三棱锥C C B D -'''的外接球的体积是【正确答案】ABC【分析】对于A ，求正方体对角线即可判断；对于B ，利用空间向量数量积运算即可判断；对于C ，由正三棱锥A A BD '-的高与斜高的关系即可计算判断；对于D ，求出正四面体C CB D -'''外接球体积判断作答.【详解】平行六面体ABCD A B C D -''''中，各棱长均为2，设A AB A AD DAB θ''∠=∠=∠=，对于A ，2πθ=时，该平行六面体为正方体，其体对角线长AC '=，A 正确；对于B ，AC AB AA AD '=++' ，BD AD AB =-，因此，22()()AC BD AB AA AD AD AB AD AB AA AD AA AB '⋅++--⋅'''=-⋅⋅=+ 22224cos 4cos 0θθ=-+=-，B 正确；对于C ，连接,,BD A B A D ''，如图，依题意，A A BD '-为正三棱锥，取BD 中点E ，令O 为正A BD ' 的中心，连,,AE AO EO ，有AO ⊥平面A BD '，正三棱锥A A BD '-的斜高cos2cos 22AE AB θθ==，2sin 4sin 22BD AB θθ==，则33sin 632OE BD θ==，显然，AE OE >，即232cos sin232θθ>，则tan 32θ<锐角(0,)23θπ∈，从而得2(0,)3πθ∈，C 正确；对于D ，当60θ= 时，三棱锥C C B D -'''为正四面体，三棱锥A A BD '-也是正四面体，它们全等，由C 选项知，2222322(3)()33AO AE OE =-=-=A A BD '-的外接球球心在线段AO 上，设球半径为r ，则有222()r AO r OB =-+，整理得222(2)AO r AO OE ⋅=+，解得62r =，于是得三棱锥C C B D -'''外接球的体积346632V ππ=⨯=，D 不正确.故选：ABC关键点睛：几何体的外接球的表面积、体积计算问题，借助球的截面小圆性质确定出球心位置是解题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.准线方程为2x =的抛物线的标准方程是_______．【正确答案】28y x=-【详解】抛物线的准线方程为2x =，说明抛物线开口向左，且224p =⨯=，所以抛物线的标准方程是28y x =-．14.已知双曲线C 的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为43y x =±，请写出双曲线C 的一个离心率______．【正确答案】53（答案不唯一）【分析】分类讨论双曲线C 的焦点在x 轴、y 轴两种情况，结合双曲线的渐近线方程及离心率公式计算可得.【详解】当双曲线C 的焦点在x 轴时，其渐近线为by x a =±，则43b a =，所以离心率53c e a ====，当双曲线C 的焦点在y 轴时，其渐近线为a y x b =±，则43a b =，即34b a =，所以离心率54c e a ====，综上，可得双曲线的离心率为53或54.故53（答案不唯一）.15.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称7ICME -）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===== ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,n OA OA OA ⋅ 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为n a =_____．【分析】由图可知1122378...1OA A A A A A A =====，由勾股定理可得2211n n a a -=+,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形1122378...1OA A A A A A A =====，因为122378...OA A OA A OA A ∆∆∆、都是直角三角形，2211n n a a -∴=+,2n a ∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，()2111n a n n ∴=+-⨯=，n a ∴=.本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.16.已知过点()4,1P 的直线与椭圆22:142x y C +=相交于不同的两点A 和B ，在线段AB 上存在点Q ，满足AP QB AQ PB ⋅=⋅，则OQ 的最小值为______．【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，(),Q x y ，由,,,A P B Q 四点共线，用向量共线关系表示,A B 两点坐标，又点,A B 在椭圆上，把坐标代入椭圆方程，得出Q 点在一条定直线上，再求最短距离即可.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，(),Q x y ，由AP QB AQ PB ⋅=⋅，记AP PB AQ QB =，又,,,A P B Q 四点共线，设PA AQ λ= ，则由已知0λ>，且1λ≠，PB BQ λ=-.由PA AQ λ=，得()()11114,1,x y x x y y λ--=--，解得114111x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，同理PB BQ λ=- ，得()()22224,1,x y x x y y λ--=---，解得224111x x y y λλλλ-⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，因为点A 在椭圆上，所以224111142x y λλλλ++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，即()()()22241142x y λλλ+++=+，①同理点B 在椭圆上，所以224111142x y λλλλ--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=，即()()()22241142x y λλλ--+=-，②①-②得164442x yλλλ+=，因为0λ>所以220x y +-=，故点Q 在定直线220x y +-=上，OQ 的最小值为点O 到直线220x y +-=的距离255d ==.故答案为.5解析几何中线段定比分点问题方法点睛：1.在平面直角坐标系中，已知()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y ，且AP PB λ=，0λ≠,且1λ≠-，那么我们就说P 分有向线段AB 的比为λ，则有:121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，这就是定比分点坐标公式.当P 为内分点时，0λ>；当P 为外分点时，0λ<(1λ≠-).2.这个公式在解决解析几何中向量共线或者点共线问题有着很强大的作用，运用好往往可以几步就解决一个大题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A ，B两点．（1）求线段AB 的长；（2）证明：OA OB ⊥．【正确答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）联立直线的方程和抛物线的方程，结合根与系数关系求得AB .（2）根据根与系数关系、向量数量积等知识证得结论成立.【小问1详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，由222y x y x=-⎧⎨=⎩，得2640x x -+=．126x x +=，124x x =，所以AB ==．【小问2详解】由（1）知：126x x +=，124x x =，所以()121212122240OA OB x x y y x x x x ⋅=+=-++=，所以OA OB ⊥ ，所以OA OB ⊥．18.如图，在三棱锥O ABC -中，OA ，OB ，OC 两两垂直，3OA OC ==，2OB =．（1）求点B 到直线AC 的距离；（2）求直线OB 与平面ABC 所成角的正弦值．【正确答案】（1）342（2）17【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用点与直线距离的空间向量法计算可得.（2）利用直线与平面夹角的空间向量法计算可得【小问1详解】解：以O 为坐标原点，OB ，OC ，OA方向分别为x ，y ，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,3A ，()2,0,0B ，()0,3,0C ，所以()2,0,3AB =- ，()0,3,3AC =-，()2,0,0OB = ．取()2,0,3a AB ==- ，220,,22AC u AC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，则213a = ，322a u ⋅= ，所以点B 到直线AC ()229341322a a u-⋅=-=．【小问2详解】解：设(),,n x y z = 是平面ABC 的一个法向量，则00AB n AC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以230330x z y z -=⎧⎨-=⎩，取2z =，解得32x y =⎧⎨=⎩，所以()3,2,2n = ．设直线OB 与平面ABC 所成角为θ，则317sin cos ,17217OB n OB n OB nθ⋅===⨯⋅ ，所以直线OB 与平面ABC 所成角的正弦值为31717．19.在数列{}n a 的首项为11a =，且满足132nn n a a ++=⋅．（1）求证：{}2nn a -是等比数列．（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1122,23,n n n n S n ++⎧-=⎨-⎩为偶数为奇数.【分析】（1）由132nn n a a +=-+⋅，化简得到11212n n nn a a ++-=--，结合等比数列的定义，即可求解；（2）由（1）求得(1)2nnn a =-+，分当n 为偶数和当n 为奇数，两种情况讨论，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意，数列{}n a 满足132nn n a a ++=⋅，即132nn n a a +=-+⋅，则111232221222n n n n n n nn n nn n n a a a a a a +++--+⋅--===----，又由11a =，可得1121a -=-，所以数列{}2nn a -表示首项为1-，公比为1-的等比数列.（2）由（1）知121(1)(1)nn n n a --=-⨯-=-，所以(1)2n n n a =-+，所以12=222(1)1(1)nnn S ++++-+++- ，当n 为偶数时，可得12(12)=02212nn n S +-+=--；当n 为奇数时，可得12(12)=12312nn n S +--=--，综上可得，1122,23,n n n n S n ++⎧-=⎨-⎩为偶数为奇数.20.已知两个定点()1,0M -，()1,0N ，动点P满足MP =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）若点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程．【正确答案】（1）22610x y x +-+=（2）1y x =-或1y x =-+【分析】（1）设点(),P x y，后由MP =结合两点间距离公式可得轨迹方程；（2）由点N 到直线PM 的距离为1，可得30PMN ∠=︒，则可得直线PM 方程为()313y x =+或()313y x =-+，将直线方程与轨迹方程联立可得点P 坐标，后可得直线PN 方程.【小问1详解】设点P 的坐标为(),x y，因为MP =，=整理得22610x y x +-+=，所以点P 的轨迹方程为22610x y x +-+=．【小问2详解】因为点N 到直线PM 的距离为1，2MN =，所以30PMN ∠=︒，直线PM 的斜率为33或33-，所以直线PM 的方程为()313y x =+或()313y x =-+.联立轨迹方程与()13y x =±+，可得()222610410313x y x x x y x ⎧+-+=⎪⇒-+=⎨=+⎪⎩，解得2x =或2x =-．得直线PM 的方程为()313y x =+时，P的坐标为(2++或(21-.直线PM 的方程为()313y x =-+时，P 的坐标为(21+--或(2．当P的坐标为(2+时，直线PN的方程为：11y x ==-，即1y x =-.P的坐标为(21-+时，直线PN的方程为：11y x ==--，即1y x =-+.P的坐标为(21+--时，直线PN的方程为：11y x ==--，即1y x =-+.P的坐标为(2-时，直线PN的方程为：11y x ==-，即1y x =-.综上可得直线PN 的方程为1y x =-或1y x =-+21.歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状．如图所示的五面体EF ABCD -的底面ABCD 为一个矩形，28AB EF ==，6AD =，//EF AB ，棱5EA ED FB FC ====，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．（1）求证：平面EFNM ⊥平面ABCD ；（2）求平面BFC 与平面EFCD 夹角的余弦值．【正确答案】（1）证明见解析（2）2114【分析】（1）证明EM AD ⊥以及MN AD ⊥，根据面面垂直的判定定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面BFC 与平面EFCD 法向量，根据向量的夹角公式即可求解.【小问1详解】因为EA ED =，M 为AD 的中点，所以EM AD ⊥．在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，所以MNAD ⊥．又EM MN M ⋂=，EM ，MN ⊂平面EFNM ，所以AD ⊥平面EFNM ．又AD ⊂平面ABCD ，所以平面EFNM ⊥平面ABCD ．【小问2详解】在平面EFNM 中，过F 作FH MN ⊥，H 为垂足．因为平面EFNM ⊥平面ABCD ，平面EFNM ⋂平面ABCD MN =，FH ⊂平面EFNM ，所以FH ⊥平面ABCD ．过H 作BC 的平行线，交AB 于点S ，则3HS =，2HN =，3HF =，以H 为坐标原点，以HS ，HN ，HF方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()3,2,0B ，()3,2,0C -，()3,6,0D --，(0,0,23F ，所以(3,2,3BF =-- ，()6,0,0BC =- ，(3,2,23CF =- ，()0,8,0CD =-．设平面EFCD 的一个法向量为(),,m x y z = ，则00CF m CD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以3223080x y z y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，取3z =，解得2x y =-⎧⎨=⎩，所以(3m =- ，同理可得平面BFC 的一个法向量为()3,1n =．设平面BFC 与平面EFCD 夹角为θ．则21cos cos ,14m n m n m nθ⋅=<>==⋅ ，所以平面BFC 与平面EFCD 夹角的余弦值为2114．22.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右顶点分别为A ，B ，过点()6,0D 且不与x 轴重合的动直线交双曲线C 于P ，Q 两点，当直线PQ 与x 轴垂直时，4PD BD ==．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）设直线AP ，AQ 和直线x t =分别交于点M ，N ，若MD ND ⊥恒成立，求t 的值．【正确答案】（1）22142x y -=（2）14t =或103t =【分析】(1)由4PD BD ==可得a 的值，再将点()6,4P 代入即可求解；(2)设直线PQ 的方程为6x my =+，与双曲线方程联立，利用韦达定理求出直线AP 的方程，求出点,M N 的坐标，利用MD ND ⊥即可求出结果.【小问1详解】由题知，当PQ 与x 轴垂直时，4PD BD ==，所以642a OD BD =-=-=，()6,4P ，所以2236414b -=，解得22b =，所以双曲线C 的方程为22142x y -=．【小问2详解】设直线PQ 的方程为6x my =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由226142x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()22212320m my y -++=，所以122122m y y m +=--，122322y y m =-．直线AP 的方程为()1122y y x x =++，与x t =联立，解得()112,2t y M t x +⎛⎫⎪+⎝⎭．同理可得()222,2t y N t x +⎛⎫⎪+⎝⎭．所以()1126,2t y DM t x +⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+ ，()2226,2t y DN t x +=-+⎛⎫⎪⎝⎭，因为MD ND ⊥恒成立，所以0DM DN ⋅=恒成立，又()()()()2212126222y y DM DN t t x x ⋅=-++++ ()()()()2212126288y y t t my my =-++++()()()21222112262864m y y m y y y y t t ++=++-+()()221624t t =--+所以()()22462t t -=+，解得14t =或103t =．。
山东省泰安市数学高二上学期理数期末考试试卷
山东省泰安市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若命题p：，则该命题的否定是（）A .B .C .D .2. （2分）若双曲线右顶点为，过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，且，则该双曲线离心率的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（）A . 650B . 700C . 750D . 8004. （2分）“”是“函数在区间上单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y= （k＞0）与C交于点P，PF⊥x 轴，则k=（）A .B . 1C .D . 26. （2分）关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（）A . 若且an+1+an-1=2an,则｛an}是等差数列B . 设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=1+an,则数列｛an}的通项为an=(-1)n-1C . 若且an+1an-1=an2 ，则｛an}是等比数列D . 若｛an}是等比数列，且则7. （2分） (2017高一下·姚安期中) 已知直线l的方程为3x+4y﹣25=0，则圆x2+y2=1上的点到直线l的最大距距离是（）A . 1B . 4C . 5D . 68. （2分）(2018·石嘴山模拟) 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余 ,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A . 53B . 54C . 158D . 2639. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·南开模拟) 在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·静海期末) 直线与的位置关系是（）A . 相离或相切B . 相切C . 相交D . 相切或相交12. （2分）已知抛物线的准线与双曲线交于，两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是________14. （1分）(2017·河北模拟) 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是________．15. （1分） (2016高一下·河南期末) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为________．16. （1分）已知直线l的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为________ ．（用反三角表示）三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）国家队教练为了选拔一名篮球队员入队，分别对甲、乙两名球员的10场同级别比赛进行了跟踪，将他们的每场得分记录如下表：（1）求甲、乙球员得分的中位数和极差．（2）甲球员得分在区间[30，60）的频率是多少？（3）如果你是教练，你将选拔哪位球员入队，请说明理由．18. （10分） (2018高二上·蚌埠期末) 已知抛物线：的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且 .（1）求抛物线的方程；（2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点，是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.19. （10分）(2013·福建理) 选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．20. （10分） (2018高一下·云阳期末) 某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：（万元）（万元）（1）求关于的线性回归方程；（2）预测当广告投入为万元时的销售收入.21. （15分） (2015高二上·滨州期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点（1）求证：AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（3）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．22. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x +3y +2=0的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.在等比数列{a n }中，若a 5a 7a 9a 11=36，则a 2a 14=( )A. 6B. 9C. ±6D. ±93.点P(2,3)关于直线x +y +2=0的对称点的坐标为( )A. (−3,−2)B. (−2,−3)C. (−5,−4)D. (−4,−5)4.已知直线l 的方向向量为u =(1,−2,2)，则向量a =(−1,1,2)在直线l 上的投影向量坐标为( )A. (13,−23,23)B. (−13,13,23)C. (−19,19,29)D. (19,−29,29)5.已知两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且S nT n =3n +15n−2，则a 7b 6的值为( )A. 35B. 4053C. 1114D. 236.已知圆C ：x 2+y 2=4，直线l ：y =kx +m ，若当k 的值发生变化时，直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值为23，则实数m 的取值为( )A. ±2B. ±3C. ±1D. ±327.已知A ，F 分别为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左顶点和左焦点，B ，C 是椭圆上关于原点对称的点，若直线CF 交线段AB 于M,AM =12MB ，则椭圆的离心率为( )A.23B. 12C.154D. 2658.已知直线l ：y =−x2+m 与曲线C ：y =12|4−x 2|恰有三个不同交点，则实数m 的取值范围是( )A. (− 2,0)∪(0,2) B. [1,2)C. (0,2)D. (1,2)二、多选题：本题共4小题，共20分。