湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) (Wo

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2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高二上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上__________． 2的倾斜角是．3．已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为4． “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一个）5．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________. 6．若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 7．已知圆锥的底面半径是3，高为4，这个圆锥的侧面积是________． 8．经过点(2,1)A 且到原点的距离等于2的直线方程是____________.9．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为．10．圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 .11．在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB11所成角的大小是_______．12．若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是13．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为。

2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(word版)

2014～2015学年度第一学期期中考试高二数学试题一．填空题（每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1. 命题“2,220x R x x ∃∈++=”的否定是 ▲ .2. 过点()4,3P --，倾斜角为135°的直线的方程为 ▲ .3. ()43,7M xoy -点，关于平面的对称点的坐标为 ▲ .4. 直线240x y +-=在两坐标轴上的截距之和为 ▲ .5. 已知一个球的体积为336cm π，则这个球的表面积为 ▲ .6. 直线()230215x y +-=-被圆心为，的圆截得的弦长为，则圆的方程为 ▲ 7. “1a =”是“01ax y x ay +=+=直线与直线平行”的 ▲ 条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”） 8. ()()(),00,2,1,1P m A B 点到定点距离之和的最小值是 ▲9. 在过点()2,3的直线中，被圆22240x y x y +--=截得的弦长最短的直线的方程为▲10. ,,_______a b c αβγ设为不同的直线，，，为不同的平面，则下面命题正确的个数为 ①,a c b c a b ⊥⊥若则 ②,a b b a a ααα⊂若则或 ③,a a b b αα⊥⊥若则 ④,αγβγαβ⊥⊥若则11. 若圆222424030x y k x y k k k x y ++-+-=-+=关于直线对称，则实数的值为▲12. 若命题“[)()21,3,220x x a x ∃∈+--≥是不等式”是假命题，则实数a 的值为▲13. 在2,1,ABC BC AB AC ABC ∆==∆中，已知则面积的最大值是▲14. 圆()()2220x a y a a x y a -+-=+=上恰有两点到直线的取值范围是 ▲二、解答题（共6小题，合计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 15.（本小题满分14分）[)()22:11:4240""""p y x mx q x m x p q p q m =++-+∞--+=已知命题二次函数在，上单调递增；命题方程没有实数根。

湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二12月联考数学(理)试题 Word版含答案

襄阳高二联考试题数学（理科）王必挺周雪丽学校：襄阳市第一中学注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。

2、选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．在下列各数中，最大的数是（）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(111112.已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l ：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为（） A ．0或2 B ．0或2- C ．2 D ．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A ．11B ．02C ． 05D ．044．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 24,17,9B ．25,16,9C ． 25,17,8D ． 26,16,8南漳一中襄州一中枣阳二中襄阳一中6.根据如下样本数据：得到的回归方程为ˆˆˆybx a =+,则( ) A ． ˆˆ0,0ab >< B ． ˆˆ0,0a b >> C ． ˆˆ0,0ab <> D ．ˆˆ0,0a b << 7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109 B.103 C.15 D.1018．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a ＝( )A ． 180-B ．45C ．45-D ． 1809．若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数b a ,应满足的关系是( )A ．03222=---b a a B ． 0122222=++++b a b a C ．05222=+++b a a D ． 01222322=++++b a b a10.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于y 轴的对称点的坐标为 _______．12.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．13.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________. 14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆m C ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点④存在一条定直线与所有的圆均相切其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程.17.(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x = . (1) 求n 的值；(2) ()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）；（3）求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。

2014-2015年湖北省武汉市部分学校联考高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2014-2015学年湖北省武汉市部分学校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．73．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C． D．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞46．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D2 7．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程=x+中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．2418．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a 1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求k的值．2014-2015学年湖北省武汉市部分学校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数3故选：C．2．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选：A．3．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离【解答】解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选：A．4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C． D．【解答】解：六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，可先将6件不同的奖品分成5组再分给5个人故不同的分法种数有种故选：D．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4化为十进制数，【解答】解：首先将二进制数11111（2）11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选：D．6．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D2【解答】解：由茎叶图分别得到甲、乙的点击量数据为：甲65，68，70，75，77，78，82，85；乙60，65，70，72，74，81，84，94甲、乙的中位数分别为，，甲的平均数为=75乙的平均数为=75所以甲乙的方差分别为=42．=．所以x1＞x2，D1＜D2．故选：D．7．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：根据上表可得回归方程=x+中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．241【解答】解：由题意，=7.8，==57.8∵回归方程中的为6，∴57.8=6×7.8+∴=11∴∴x=30°时，故选：B．8．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：．故选：B．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①只有A、B为两个互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否则，此式不成立，①错误，②因为若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B不一定是对立事件．如单位圆的一条直径把圆的面积分成相等的两部分，即区域M和区域N（不含边界），向这两个区域内投一枚绣花针，若针尖落在区域M内记为事件A，若针尖落在区域N内记为事件B，显然满足P（A）+P（B）=1，但A，B不是对立事件，因为针尖还有可能落在直径上，②错误，③由条件概率的计算公式可得p（A|B）=，③错误，④由A、B为相互独立事件，可得和B也是独立事件，故由独立事件的概率公式可得p（B）=P（）P（B）．④正确，综上，错误命题的个数是3个，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75【解答】解：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π．集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，因此M∩N面积=×2=×2=π．∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有=50．故选：C．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是±5．【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：±512．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x ﹣2）2+（y+1）2=1．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=114．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是272．【解答】解：设第k行的第一个数为a k，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，a5=2a4+24=80由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…∴第5行组成以80为首项，32为公差的等差数列，∴第5行的第7个数是80+6×32=272故答案为：27215．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．【解答】解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．【解答】解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）（3）①120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；②成绩落在[110，126]中的概率为：17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆心到直线l的距离，（2分）所以．（4分）（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+4）y+F﹣4=0，∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，∴，即D=2E+6．（6分）又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．（8分）18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．【解答】解：（1）∵已知，∴n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56•，即（n﹣5）（n﹣6）=90，解之得：n=15或n=﹣4（舍去），∴n=15．（2）（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，再令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．=，故展开式中第r+1项的系数绝对（3）展开式的通项公式为T r+1值为2r•．由解得≤r≤，∴r=10，故展开式中系数绝对值最大的项是第11项．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．【解答】解：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，故P（A）=×××=；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，则P（B）=（）3+（）2•+（）2（）2•=P（BC）=（）2（）2•=，故所求事件的概率为P（C|B）==20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题设圆心坐标（a，3a）（a＞0），∵圆与x轴相切，∴圆的半径R=|3a|，∴圆C的方程可设为（x﹣a）2+（y﹣3a）2=9a2，∵R=|3a|，弦长为2，∴圆心到直线y=x的距离d==，由点到直线的距离公式得：d=，∴=，解得：a=±1，又a＞0，∴a=1，则圆C方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（2）设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈[0，2π]），则m≥﹣x﹣y=﹣（1+3cosθ）﹣（3+3sinθ）=﹣4﹣3sinθ﹣3cosθ=﹣4﹣3sin （θ+），∵对任意θ∈[0，2π]恒成立，∴m≥（﹣x﹣y）max，∵（﹣x﹣y）max=﹣4+3，∴m≥﹣4+3．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求k的值．【解答】解：（1）直线l过点A（0，1）且方向向量为∴直线l的方程为y=kx+1将其代入圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0…①若直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点则△=16（1+k）2﹣28（1+k2）＞0解得＜k ＜（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由①得=x1•x2+y1•y2=（1+k2）x1•x2+k（x1+x2）+1=+8=12∴k=1赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

湖北省襄阳市四校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=⋂N M （） A ． }0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}20{，2．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．在ABC ∆中，30,34,4===A b a ，则角B 等于( )．A ．30 B ．30或150 C ． 60 D ．60或1204．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x g b log )(-=的图象可能是（）A B C D5. 若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数6．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=-xyO1321-213C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ7．如图中阴影部分的面积是（）A．．9- C ．323 D ．3538．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A.118 B.118- C.1718 D.1718- 9．如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,7,3,2===BC AC AB 则BC AO ⋅等于（）A ．23 B. 25C ．2 D. 3 10．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合{}51≤<-=x x A ，{}325+≤<-=m x m x B ，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是 12．函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________．13.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是_________．14．定义在()3,0上的函数()f x 的图象如下图所示，)0),((x f a =，)0,(cos x b =，那么不等式0<⋅b a 的解集是___________.15．已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。

湖北省襄阳市四校2013-2014学年高二上学期期中数学(理)试题

湖北省襄阳市四校2013-2014学年高二上学期期中（理）襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。

按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A. 24B. 18C. 16D. 122.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）Ａ．3B ．9C ．17D ．513.不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是（）A ．32<<-mB ．60<<mC ．63<<-mD ．30<<m4.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x5.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)-6.由上表可得回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的男生的体重大约为( )A ．70.09 KgB ．70.12 KgC ．70.55 KgD ．71.05 Kg7.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧=++=01252x x x A ,B={}a y y x +=2,若实数a 可在区间[]3,3-内随机取值,则使∅≠B A 的概率为( )A.61B.125C.127 D. 65 8.有一个如图所示的木质雕塑,它是由两个同样大小的333⨯⨯立方体重叠构成的,其中重叠的部分为232⨯⨯个小立方体.现将该雕塑外表均涂上油漆.然后按线条切割为111⨯⨯的小立方体.并装在一个暗箱子中经过搅拌后，从中抽取一个小立方体，那么取出的小立方体有两个面涂油漆的概率为 ( ) A.72B.4213C.31D.2189.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，则cos 2x π的值介于0到21之间的概率为 ( )A.31B.π2C.21D.32 10.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m n +的取值范围是（） A ．]31,31[+- B.),31[]31,(+∞+⋃--∞ C.]222,222[+- D.),222[]222,(+∞+⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.已知1b 是[]1,0上的均匀随机数,6)5.0(1*-=b b ,则b 是区间上的均匀随机数.12. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种. 13. 已知曲线1C 的方程是024=-+-k y kx ()R k ∈，曲线2C 的方程是0142=-+-y x ，给出下列结论：①曲线1C 恒过定点()4,2； ②曲线2C 的图形是一个圆；③⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,43k 时，1C 与2C 只有一个公共点； ④若0=k 时，则1C 与2C 必无公共点。

湖北省襄阳市四校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案(已解析)

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=⋂N M （） A ． }0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}20{，答案：D 解析过程：{}0,2,4N =,所以，{}02M N = ，故选D知识点：集合的运算难度：12．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B 解析过程：对于①，p q ∨为真命题，所以p ，q 至少有一个为真。

所以，p q ∧不一定为真。

①错误。

对于②，2450(1)(5)015x x x x x x -->⇔+->⇔<->或所以，5x >是2450x x -->的充分不必要条件。

②正确。

对于③，显然正确。

对于④，12x x ==或的否定为12x x ≠≠且，所以④错误。

故选B知识点：命题及其关系; 简单的逻辑联结词; 全称量词与存在性量词难度：23．在ABC ∆中，30,34,4===A b a ，则角B 等于( )．A ．30 B ．30或150 C ． 60 D ．60或120 答案：D 解析过程：由正弦定理得，4sin30sin B =，解得sin 2B =，所以60B =或120 故选D知识点：正弦定理难度：14．已知0,0a b >>且1ab =,则函数xa x f =)(与x x gb log )(-=的图象可能是（）答案：B 解析过程：解：因为1,0,0ab b =>>且a ，所以1a b=。

2014-2015年湖北省部分重点中学高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．612．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③5．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（）A．[1，3]B．[3，7]C．[7，15] D．[15，31]7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．144π9．（5分）如表是一位母亲给儿子作的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是．12．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．13．（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是．14．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．其中正确的命题是（写出所以正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．17．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．18．（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥AB；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A为45°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．（Ⅲ）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．20．（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．2014-2015学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2），=（﹣2，1），所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为，故选：A．3．（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）A．B．C．D．【解答】解；∵数值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，∴每次拨对号码的概率为，∴拨号不超过3次而接通电话的概率为=，故选：B．4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选：D．5．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%【解答】解：∵K2=8.01＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（）A．[1，3]B．[3，7]C．[7，15] D．[15，31]【解答】解：执行程序框图，有x∈[0，1]，n=1满足条件n≤3，有x∈[1，3]，n=2满足条件n≤3，有x∈[3，7]，n=3满足条件n≤3，有x∈[7，15]，n=4不满足条件n≤3，输出x的值．故选：C．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．【解答】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B．8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．144π【解答】解：∵A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，∴可以判断：以AB、AC、AD为棱长的长方体，∴体对角线长为==6，外接球的直径为6，半径为3，∴球的表面积为4π×32=36π，故选：A．9．（5分）如表是一位母亲给儿子作的成长记录：根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②正确；③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故选：C．10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2【解答】解：由函数y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是47．【解答】解：根据系统抽样方法的特征，知；第5组抽出的号码为22，即（5﹣1）×5﹣x=22，∴x=2，即第1组抽出的号码是2；∴第10组抽出的号码应是（10﹣1）×5+2=47．故答案为：47．12．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．=S△ABC．∴S△PBC将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：13．（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是．【解答】解：由题意易知x=1是圆的一条切线，设另一条切线斜率为k，则切线方程为：kx﹣y+2﹣k=0，那么切线为：3x﹣4y+5=0．当x=0时y=则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积：（2+）×=故答案为：14．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是①②④．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确．由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确．AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确．取B1D1的中点M，则∠CMC1即为二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，tan∠CMC1===，故④正确．由于异面直线AD与CB1成45°的二面角，如图，过A1作MN∥AD、PQ∥CB1，设MN与PQ确定平面α，∠PA1M=45°，过A1在面α上方作射线A1H，则满足与MN、PQ 成70°的射线A1H有4条：满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条，满足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条，满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条，满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条．故满足与MN、PQ 成70°的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条，故⑤不正确．故答案为①②④．15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．其中正确的命题是①②（写出所以正确命题的编号）【解答】解：∵圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒过定点O（0，0）直线l：y=kx也恒过定点O（0，0），∴①正确；圆心M（﹣cosθ，sinθ）圆心到直线的距离d==≤1，∴对任意实数k和θ，直线l和圆M的关系是相交或者相切，∴②正确，③④都错误．故答案为：①②．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．【解答】解：记3枝一等品为A，B，C，2枝二等品为D，E，1枝三等品为F．从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）．（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率．…（4分）（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所求概率…（8分）（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求概率．…（12分）17．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．【解答】解：（1）由于半径r=，|AB|=，∴弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d==，解得m=±．故直线的斜率等于±，故直线的倾斜角等于或．（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），由题意2=，可得2（1﹣x1，﹣mx1+m ）=（x2﹣1，mx2﹣m ），∴2﹣2x1=x2﹣1，即2x1+x2=3．①再把直线方程y﹣1=m（x﹣1）代入圆C：x2+（y﹣1）2=5，化简可得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，由根与系数的关系可得x1+x2=②．由①②解得x1=，故点A的坐标为（，）．把点A的坐标代入圆C的方程可得m2=1，故m=±1，故直线L的方程为x﹣y=0，或x+y﹣2=0．18．（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵频数总数是2+3+9+a+1=25，∴a=10；又∵成绩在[80，90）的频率是，∴b=0.4；画出频率分布直方图如下：；…（5分）（Ⅱ）这25名学生的平均数为；方差为+（85﹣77）2×10+（95﹣77）2×1]=；或s2=（﹣22）2×0.08+（﹣12）2×0.12+（﹣2）2×0.36+8×0.4+18×0.04=96；…（9分）（Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为a，b，在[60，70）共有3人，记为c，d，e；从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种，∴所求的概率为．…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥AB；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A为45°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．（Ⅲ）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，取AB的中点F，连结EF，FC；则EF∥PA，CF∥AD；∵PA⊥平面ABCD；∴EF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD；∴EF⊥AB，即AB⊥EF；AB⊥AD；∴AB⊥CF，EF∩CF=F；∴AB⊥平面EFC，CE⊂平面EFC；∴AB⊥CE，即CE⊥AB；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA；又CD⊥AD；∴CD⊥平面PAD，PD⊂平面PAD；∴CD⊥PD，AD⊥CD；∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角；∴∠PDA=45°；∴PA=AD；∵AB=AD=2CD；∴PA=AB=AD；由（Ⅰ）知，∠CEF为CE与平面PAB所成的角；因为；所以直线CE与平面PAB所成角的正切值为2；（Ⅲ）过点P作PG∥AB；由PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∴PA⊥PG；CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD；∵CD∥AB∥PG，∴PG⊥PD，即PD⊥PG；∵PG∥AB∥CD；∴PG是平面PCD和平面PAB的交线；∴∠APD为所求锐二面角的平面角；∴．20．（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设圆M的方程为，即．令x=0，得；令y=0，得x=2t．∴（定值）．…（4分）（Ⅱ）由|OC|=|OD|，知OM⊥l．所以，解得t=±1．当t=1时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当t=﹣1时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为．…（8分）（Ⅲ）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知，，所以，．因为3k PE=k PF，所以．将，代入上式，整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，整理得．所以，．代入①式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点检验定点和E，F共线，不合题意，舍去．故GH过定点．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

湖北襄州一中等四校2014-2015学年高二上学期期中联考理科数学试卷(解析版)

湖北襄州一中等四校2014-2015学年高二上学期期中联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．把(4)1010化为十进制数为（）A ．60 B ．68C ．70D ．74【答案】B 【解析】试题分析：(4)1010=3211404140464468.考点：四进制数与十进制数的转化2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y ＝－2x ＋9.5B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝0.4x ＋2.3 D．y ＝－0.3x ＋4.4【答案】C 【解析】试题分析：由变量x 与y 正相关知?0a，故B,C 项符合；又线性回归方程通过样本中心点（x ，y ），把（3,3.5）代入方程验证得C 项符合.考点：求变量的线性回归方程3．正方体1111ABCDA B C D ，棱长为4，点1A 到截面11AB D 的距离为（）A ．163B ．433C ．34D ．3【答案】B 【解析】试题分析：点1A 到截面11AB D 的距离为正方体的对角线的13，即1114343333hAC .考点：体积转化法求点到面的距离4．若直线(1)3axa y 与(1)(23)2a x a y互相垂直，则a 等于（）A. 3B. 1C. 0或32D. 1或－3【答案】D【解析】试题分析：当a=1时，直线(1)3axa y的斜率不存在，(1)(23)2a x ay 的斜率为0，故两直线互相垂直；当32a时，直线(1)(23)2a xay的斜率不存在，直线(1)3axa y 的斜率为35，两直线不垂直；当1a 且32a时，依题意有1()1123a a aa，解得3a ，故选 D.考点：两直线垂直的条件5．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S 的概率是（）A.31 B.21 C.43 D.41【答案】D 【解析】试题分析：依题意△PBC 的面积大于2S ，则△PBC 的高'12hh （h 为△ABC 的高），故由几何概型得△PBC 的面积大于2S 的概率为41.考点：面积型几何概型的求法6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A ．28＋65B ．30＋65C ．56＋125 D．60＋125【答案】B 【解析】试题分析：由三视图复原成几何体原图，如图所示，平面ACD ⊥平面ABC,DO⊥平面A BCDOABC,452541DODCAD AB ，，，,4541BC OB BD ，，，故154102ABC S ,154102DBCS ,154102ADCS,22125(41)(5)652ABDS,所以表面积为30+65.考点：三视图与几何体的表面积7．下列说法中，正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）一个样本的方差s 2=201[（x 1一3）2+（X 2—3）2+ +（X n 一3）2]，则这组数据总和等于60.（4）数据123,,,...,n a a a a 的方差为2，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24.A. 4B. 3 C .2 D. 1 【答案】A 【解析】试题分析：对于（1），根据频率分布直方图，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故正确；对于（2），根据平均数和方差的意义，一组数中每个数减去同一个非零常数，这组数的平均数改变，方差不改变；对于（3），由s 2=201[（x 1一3）2+（X 2—3）2+ +（X n 一3）2]知样本容量为20，平均数为3，故总和为60；对于（4），由方差的定义知，数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为数据123,,,...,n a a a a 的方差的4倍，故选 A..考点：统计的有关概念8．如图甲所示，三棱锥P ABC 的高8PO ，3ACBC，30ACB，M 、N 分别在BC和PO 上，且CMx ，2((0,3])PNx x，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC的体积y 与x 的变化关系，其中正确的是（）【答案】A 【解析】试题分析：依题意82ON x ，ACM 的面积133sin 3024Sx x ，故三棱锥NAMC 的体积21131(82)+23342yS ONx x x x ，(0,3]x 故图像为 A.考点：求几何体的体积9．集合{(,)||1|}A x y y x ,集合{(,)|||6}B x y yx ，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则B A b a ),(的概率等于（）A.14B.29 C.736 D.1136【答案】D 【解析】试题分析：先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则(,)a b 共有36种结果.集合{(,)||Ax y y x ,集合{(,)||Bx y y x ,则|1|{(,)|}||6y x A B x y yx ，36种结果中，满足题意的结果有（1，1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2，2）,（2,3），（2,4），（3,2），（3，3）共11种，故概率为1136.考点：等可能事件的概率10．函数236(10)yx 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A ．34 B．3 C．2 D．5【答案】D 【解析】试题分析：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．故从原点作该半圆的切线，切线长为8，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a 和b ，则b=aq 2，且ab=（aq ）2=64，所以aq=8，8qa，当48a 时，12q，当816a时，112q；故122q ∴选 D.考点：平面几何切割线定理及数形结合思想二、填空题11．设1234518,19,20,21,22x x x x x ，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S 值_______开始5i 结束输出SS 12(20)iSS x 5S S 1ii 是否输入ix 1i【答案】2【解析】试题分析：由程序框图知，该框图为计算样本方差的框图，故22222(1820)(1920)(2020)(2120)(2220)25s.考点：程序框图与方差的计算12．已知,x y 满足约束条件20220220xy x y xy ，若目标函数zax y 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为_______【答案】2或1【解析】试题分析：由约束条件20220220xy x y xy划出可行域如图，当a>0时，要使目标函数z ax y 取得最大值的最优解不唯一，则z axy 与2x-y+2=0重合，故a=2;当a<0时，要使目标函数zax y 取得最大值的最优解不唯一，则zax y 与x+y-2=0重合，故a=-1.考点：线性规划的有关计算13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为______________【答案】4【解析】试题分析：如图，设正方体的棱长为1，O 为AC 中点，xyox+y-2=02x-y+2=0x-2y-2=0当三棱锥体积最大时，即D 到平面ABC 的距离最大，此时，平面ADC ⊥平面ABC,OD=22=OB,所以4DBO.考点：求直线与平面所成的角14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为015822x yx，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是_______【答案】34,0【解析】试题分析：由于圆C 的方程为（x-4）2+y 2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y 2=4与直线y=kx-2有公共点即可.设圆心C （4，0）到直线y=kx-2的距离为d ，则2|42|21k dk，解得403k.考点：直线与圆的位置关系15．,u v 是实数，则222()(125)u v uv 的最小值是【答案】15【解析】试题分析：原式可认为是点2(,1)u u 与(,25)v v 的距离的最小值.而2(,1)u u 的轨迹为半圆，(,25)v v的轨迹为直线，如图所示，圆心到直线的距离为5，故最小值为15.BCAD考点：数形结合求距离的最小值三、解答题16．（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60），，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。

襄阳四中2015届高三上理科数学测试题十一.doc

襄阳四中2015届高三（上）理科数学测试题(十一)命题人：刘军成审题人：张宇考试时间：2014年10月17日一、选择题1、已知集合}02|{2>+-=x x x M ，}11|{<-=x xx N ，则N M ⋂等于（） A ．)2,0( B ． )1,0( C ． )2,1( D ． )1,1(-2、 )32014cos(π的值为（）A ．21B ． 23C ．21- D ．23- 3、“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4、已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2 5、函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，且在[0,]4π为减函数，θ值可以是（）A ．3π-B ．6π-C ．23π D ．56π6、由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（）A ． 712B ．13C ． 14D ．1127、已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝2，|AC →|＝3.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为( )A 、13B 、 6C 、127D 、378、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A 、p ＋q 2B 、（p ＋1）（q ＋1）－12C 、pqD 、（p ＋1）（q ＋1）－1 9、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A. (sin )(cos )f f αβ< B ．(sin )(cos )f f αβ> C ．(cos )(cos )f f αβ< D ．(cos )(cos )f f αβ>10、已知函数f （x ）=331,0321,3og x x og x x ⎧<≤⎪⎨->⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c的取值范围为（） A ．（2032,33） B ．（19,113） C ．（193，12） D ．（6，l2）二、填空题（11—14为必考题） 11、已知παπ<<2，ααcos 22sin 3=，则)cos(πα-= 12、设0<θ<π2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________．13、已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +为14、设函数c bx x x x f ++=)(,给出下列四个命题：①当0==c b 时，)(x f 为R 上的增函数； ②当00>=c b ，时，方程0)(=x f 只有一个实数根；③函数)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④当0>x 时，函数()f x 的最小值是42b c -；其中正确的命题序号是（写出所有正确的命题序号）（二）选考题:请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分 15、（极坐标与参数方程）已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为43π（，），则|CP |= _________ 。

湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2过点（1，1）倾斜角为直线l1的倾斜角的两倍，则直线l2的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．4x+3y+1=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x﹣y+5=02．（5分）以下几个结论，其中正确结论的个数为（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．A．1B．2C．3D．43．（5分）某车间共有6名工人，他们某日加工零件葛素的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数日加工零件大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y 4 2.5 ﹣1 ﹣1 ﹣2得到的线性回归方程为，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．（5分）2014年第12届全国学生运动会在上海举行，上海某高校有4名学生参加A，B，C 三个比赛项的志愿者，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务C比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．C．D．7．（5分）某市有A，B，C三所学校共有2014-2015学年高二理科学生1500人，且A，B，C 三所学校的2014-2015学年高二理科学生人数依次构成等差数列，在十一月进行全市联考后，用分层抽样的方法从所有2014-2015学年高二理科学生中抽取容量150的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取人数为（）A．40 B．50 C．80 D．1008．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．029．（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜1110．（5分）已知直线l1：y=x和l2：y=﹣x，对于任意一条直线l：y=kx进行变换，记该变换为R，得另一条直线R（l）．变换R为：先经l1反射，所得直线（即以l1为对称轴，l 的轴对称图形）再经l2反射，得到R（l）．令R（1）=R（l），对于n≥2定义R（n）（l）=R（R（n ﹣1）（l）），则使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知直线l过（1，1）点，将直线l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位后，直线l回到原来的位置，则直线l的方程．12．（5分）已知直线l：y=x﹣1，点A（1，2），B（3，1），若在直线l上存在一点P，使得|PA|﹣|PB|最大，则点P坐标为．13．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）是增函数的概率为．14．（5分）读如图程序，若输入x=48，则输出的值为．15．（5分）将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从从随机取出一个小正方体，则小正方体涂油漆的面数为2的概率是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．17．（12分）已知直三棱柱BCE﹣ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点．（1）求证：GN⊥AC；（2）当DC=DF时，在边AD上是否存在一点，使得GP∥平面FMC？18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．19．（12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于4的概率；（2）从箱子中任意取出一张卡片记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的概率．20．（13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．21．（14分）把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2过点（1，1）倾斜角为直线l1的倾斜角的两倍，则直线l2的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．4x+3y+1=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x﹣y+5=0考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：设直线l1的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为2α，由题意可得tanα=2，进而可得tan2α=﹣，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．解答：解：设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α，∵直线l1：2x﹣y+1=0，∴tanα=2，∴tan2α==﹣，即直线直线l2的斜率为﹣，∴直线l2的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化为一般式可得4x+3y﹣7=0故选：A点评：本题考查直线的倾斜角和一般式方程，涉及二倍角的正切公式，属基础题．2．（5分）以下几个结论，其中正确结论的个数为（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r→﹣1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用线面垂直的定义可判断（3）；（4）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（4）．解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近﹣1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的任意一条直线，而不是无数条直线，故（3）错误；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（4）正确．故正确结论的个数为1个，故选：A．点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题．3．（5分）某车间共有6名工人，他们某日加工零件葛素的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数日加工零件大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：样本均值==22．可得该车间6名工人中优秀的有3人．于是从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率P=．解答：解：样本均值==22．∴该车间6名工人中优秀的有3人．∴从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率P==．故选：C．点评：本题考查了平均数的计算、古典概型的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y 4 2.5 ﹣1 ﹣1 ﹣2得到的线性回归方程为，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，∴（）=﹣24.5，2=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：B．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．5．（5分）2014年第12届全国学生运动会在上海举行，上海某高校有4名学生参加A，B，C 三个比赛项的志愿者，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务C比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论．解答：解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是，∴不同的安排方案共有（+）=24故选B．点评：本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，输出S 的值．解答：解：执行程序框图，有S=1，n=1满足条件n≤4，S=cos，n=2满足条件n≤4，S=cos×cos，n=3满足条件n≤4，S=cos×cos×，n=4满足条件n≤4，S=cos×cos××，n=5不满足条件n≤4，输出S的值．∵S=cos×cos××=×cos×cos××=×cos××=××=×=×=．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了三角函数求值，属于基础题．7．（5分）某市有A，B，C三所学校共有2014-2015学年高二理科学生1500人，且A，B，C 三所学校的2014-2015学年高二理科学生人数依次构成等差数列，在十一月进行全市联考后，用分层抽样的方法从所有2014-2015学年高二理科学生中抽取容量150的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取人数为（）A．40 B．50 C．80 D．100考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意和分层抽样的定义知从A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生中抽取的人数也成等差数列，故设为x﹣d，x，x+d；再由样本的容量为150求出x．解答：解：由题意知A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生人数成等差数列，因用分层抽样，故设从A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生中抽取的人数分别为：x﹣d，x，x+d；∵样本的容量为150，∴（x﹣d）+x+（x+d）=150，解得x=50．故选：B点评：本题的考点是等差数列的性质和分层抽样的定义，即样本和总体的结构一致性，抽到的人数也对应成等差数列，用等差数列的性质求值．8．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．02考点：随机事件．专题：计算题；概率与统计．分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．9．（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件．解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1 i=12s=12 i=11s=12×11=132 i=10因为输出132故此时判断条件应为：i≤10或i＜11故选：D．点评：本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行．属于基础题．10．（5分）已知直线l1：y=x和l2：y=﹣x，对于任意一条直线l：y=kx进行变换，记该变换为R，得另一条直线R（l）．变换R为：先经l1反射，所得直线（即以l1为对称轴，l的轴对称图形）再经l2反射，得到R（l）．令R（1）=R（l），对于n≥2定义R（n）（l）=R（R（n ﹣1）（l）），则使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．6考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用对称性，即可得出结论．解答：解：设直线l：y=kx的倾斜角为α（0＜α＜），则经l1反射，所得直线的倾斜角为﹣α，经l2反射，所得直线的倾斜角为+α，即R（1）（l）的倾斜角为+α；经l1反射，所得直线的倾斜角为π﹣α，经l2反射，所得直线的倾斜角为﹣α，即R（2）（l）的倾斜角为﹣α；经l1反射，所得直线的倾斜角为+α，经l2反射，所得直线的倾斜角为α，即R（3）（l）的倾斜角为α．故使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为3．故选：B．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知直线l过（1，1）点，将直线l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位后，直线l回到原来的位置，则直线l的方程x﹣2y+1=0．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）+1，则由图象变换可得2k﹣1=0，从而求出直线的方程．解答：解：由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）+1则y=k（x﹣1）+1y=k（（x+2）﹣1）+1y=k（（x+2）﹣1）+1﹣1，y=k（（x﹣1）+1+2k﹣1，∴2k﹣1=0，则k=，则直线方程为y=（x﹣1）+1，即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查了函数的图象变换，属于基础题．12．（5分）已知直线l：y=x﹣1，点A（1，2），B（3，1），若在直线l上存在一点P，使得|PA|﹣|PB|最大，则点P坐标为（3，2）．考点：两点间的距离公式．专题：数形结合；直线与圆．分析：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|﹣|PA||最大，则点P 为所求点．解答：解：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|﹣|PA||最大，则点P为所求点．设C（a，b），则满足AC⊥l，∵直线y=x﹣1的斜率k=1，则，解得a=3，b=0，即C（3，0）．此时直线BC的方程为x=3，由点P在直线l：y=x﹣1上，从而解得x=3，y=2，即P（3，2），故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解，本题属于中档题．13．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）是增函数的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．解答：解：作出不等式组内对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为，故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．14．（5分）读如图程序，若输入x=48，则输出的值为84．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序，依次写出x，a，b的值即可．解答：解：执行程序，有x=48满足条件“x＞9 AND x＜100”，a=4.8，b=8，x=84．输出x的值84．故答案为：84点评：本题考查的知识点是伪代码，分段函数，其中由已知中的程序代码，分析出分段函数的解析式是解答的关键．15．（5分）将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从从随机取出一个小正方体，则小正方体涂油漆的面数为2的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由于小正方体涂油漆的面数为2的有12×（10﹣2）个．利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：小正方体涂油漆的面数为2的有12×（10﹣2）=96个．∴小正方体涂油漆的面数为2的概率是=．故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：（1）令x=1得各项系数和为：4n，二项式系数和为2n，由条件得到方程，解出即可得到n=5，再由二项式系数的性质，即可得到二项式系数最大的项；（2）由二项式展开式的通项公式，可得r=0，2，4时项的系数为正，分别求得它们的系数，比较即可得到系数最大项．解答：解：（1）令x=1得各项系数和为：4n，二项式系数和为2n，由各项系数和比各项的二项式系数和大992，得4n﹣2n=992，即有（2n+31）（2n﹣32）=0，则2n=32，解得n=5，二项式的展开式的通项T r+1=（5）5﹣r•（﹣x2）r（r=0，1，2， (5)则展开式中二项式系数最大的项为：T3=（5）5﹣2•（﹣x2）2=1250x6，T4=（5）5﹣3•（﹣x2）3=﹣250；（2）由T r+1=（5）5﹣r•（﹣x2）r（r=0，1，2，…，5），则r=0，2，4时项的系数为正，当r=0时，项的系数为55=3125，当r=2时，项的系数为2×54=1250，当r=4时，项的系数为52=25，故r=0时，展开式中项的系数最大，即有展开式中系数最大的项为3125．点评：本题考查二项式展开式的通项及运用，考查二项式系数与该项的系数的区别，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）已知直三棱柱BCE﹣ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点．（1）求证：GN⊥AC；（2）当DC=DF时，在边AD上是否存在一点，使得GP∥平面FMC？考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证GN⊥AC，只要证明AC垂直于平面FDN即可，由DF垂直于底面，底面是正方形即可得到答案；（2）由DC=DF时，在边AD上存在一点P，使得GP∥平面FMC，此时P为AD的中点．在根据线面平行、面面平行去证即可．解答：解：（1）AD⊥DF，DF=AD=DC，连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN，又FD⊥AD，FD⊥CD，且AD∩CD=D．所以FD⊥平面ABCD，所以AC⊥平面FDN．GN⊂平面FDN，∴GN⊥AC．（2）当DC=DF时，在边AD上存在一点P，使得GP∥平面FMC，此时P为AD的中点．证明如下：在DC上取点S，使DS=DC．连接GS．因为DG=DF，DS=DC，所以GS∥FC，∴GS∥平面FMC，延长BA至点Q，使得AQ=AM．连接SQ交AD与点P，可得PS∥CM，∴PS∥平面EMC，由GS∩PS=S，∴PS∥平面EMC，由GS∩PS=S，∴平面GSP∥平面EMC，又GP⊂平面GSP，∴GP∥平面FMC点评：本题考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面垂直的性质，综合考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．解答：解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=4，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=点评：本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．19．（12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4（1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于4的概率；（2）从箱子中任意取出一张卡片记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的关系．专题：概率与统计．分析：（1）从箱子中任取两张卡片，共有=6个事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情况．利用古典概型的概率计算公式即可得出．（2）从箱子中有放回的取出两张卡片共有42=16种情况，其中使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的满足：m﹣n=1，m偶数，有以下两种情况：m=2，n=1；m=4，n=3．利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：（1）从箱子中任取两张卡片，共有=6个事件（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有5中情况．因此其中满足两张卡片的标号之和不小于4的概率P=．（2）从箱子中有放回的取出两张卡片共有42=16种情况，其中使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的满足：m﹣n=1，m偶数，有以下两种情况：m=2，n=1；m=4，n=3．∴使得幂函数f（x）=的图象关于y轴对称的概率P==．点评：本题考查了古典概型的概率计算公式、幂函数的性质，考查了推理能力，属于基础题．20．（13分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．21．（14分）把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．（1）求点P恰好返回A点的概率；（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，求至少需投掷3次点P才能返回A的概率．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由题意根据相互独立事件的概率乘法公式，分类讨论求得转一周之前点P恰好返回A点的概率．（2）由（1），把投掷三次，点P恰好返回A点的概率和投掷四次，点P恰好返回A点的点P 恰好返回A点的概率相加，即得所求．解答：解：（1）投掷一个质地均匀的正四面体，四面体每个面上的数字在底面上的概率是相等的，都等于，若投掷一次，点P恰好返回A点，则四面体的底面上的数字为4的概率为，若投掷二次，点P恰好返回A点，则四面体的底面上的数字分别为（1，3）、（3，1）、（2，2），共3种结果，其概率为3×=，若投掷三次，点P恰好返回A点，则四面体的底面上的数字分别为（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1），。

湖北省襄阳市襄州一中等四校2014届高三上学期期中联考数学理试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（）A 、3,1x y ==-B 、{(3,1)}-C 、{3,1}-D 、(3,1)-2.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（）A 、p q ∧B 、p q ∧⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝3.在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．【答案】D【解析】试题分析：分10<<a 和1>a 两种情形，易知ABC 均错，选D. 考点：基本初等函数的图像4.函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( ) A 、4π B 、0 C 、43π D 、15.若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=( )A 、35 B 、45 C 、4 D 、346.对于函数()c bx x a x f ++=sin (其中Z c R b a ∈∈,,)，选取c b a ,,的一组值计算()1f 和()1-f ，所得出的正确结果一定不可能是（） A 、4和6 B 、2和1 C 、2和4D 、1和3【答案】B7.奇函数()x f 在()+∞,0上为单调递减函数，且()02=f ，则不等式()()0523≤--xx f x f 的解集为( ) A 、(](]2,02,⋃-∞- B 、[][)+∞⋃-,20,2 C 、(][)+∞⋃-∞-,22,D 、[)(]2,00,2⋃-8.已知函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有())()1(1x f x x xf +=+，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是( )A 、0B 、12C 、1D 、529.已知函数()()()cos 0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（） A 、23-B 、23C 、21- D 、2110.设函数()f x 满足2()2()x e x f x xf x x '+=，2(2)8e f =，则当0x >时，()f x （）A 、有极大值，无极小值B 、有极小值，无极大值C 、既无极大值，也无极小值D 、既有极大值，又有极小值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()()⎩⎨⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x ，则()241-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 的值等于_______．12.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为_______．【答案】316【解析】试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y 轴所围成的图形如图所示，故：=.考点：定积分的计算13.在ABC ∆中，三内角C B A ,,满足C B C B A sin sin sin sin sin 222-+<，则角A 的取值范围为 .14.如果对于函数()x f 的定义域内任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()()21x f x f ≤且存在两个不相等的自变量21,m m ，使得()()21m f m f =，则称()x f 为定义域上的不严格的增函数．已知函数()x g 的定义域、值域分别为A ，B ，{}3,2,1=A ，A B ⊆且()x g 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的函数()x g 共有________个．【答案】9 【解析】试题分析：由题意，若函数g （x ）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种，若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种；1对1，{2，3}对2；1对1，{2， 3}对3，有两种；1对2，{2，3}对3，有一种；若函数是一对一的对应，则1对1，2对2， 3对3，共一种；综上，这样的g （x ）共有3+2+2+1+1=9种.考点：1.函数单调性的性质；2.分类讨论的思想方法15．下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________. ①函数2tanxy =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π； ②)(x f 在()b a ,上连续，()()0)()(0,,00<=∈b f a f x f b a x 则且； ③函数)32sin(3π+=x y 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位得到； ④)(x f 在R 上的导数)1(2)2(,0)()(),(f f x f x f x x f <<-''则且； ⑤函数)2cos 21ln(x y +=的递减区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+4,πππk k ()Z k ∈.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（1）求A B ；（2）若{}R m m x m x C ∈+<<-=,121,B C ⊆,求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数()sin()2cos()cos 22f x x x x x ππ=⋅--+⋅+.（1）求)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若4)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求a 的值. 【答案】（1）π；（2）3 【解析】试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得3)62sin(2)(++=πx x f ，可得最小正18.（本小题满分12分）已知函数()2()1x x af x a a a -=--，其中0,1a a >≠ （1）写出()x f 的奇偶性与单调性（不要求证明）；（2）若函数()x f y =的定义域为()1,1-，求满足不等式()()0112<-+-m f m f 的实数m 的取值集合；（3）当(),2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负，求a 的取值范围.【答案】（1）)(x f 是在R 上的奇函数，且在R 上单调递增.（2）)2,1(.（3）]32,1()1,32[+-【解析】试题分析：（1）先由解析式分析定义域为R ，再根据奇偶函数的定义由)()(x f x f -=-可知是奇函数；（2）函数()x f y =的定义域为()1,1-,结合（1）的奇偶性和单调性，可得关19.（本小题满分12分）设函数()()8613223+++-=ax x a x x f ，其中a R ∈.（1)若()f x 在3=x 处取得极值，求常数a 的值；（2）设集合(){}0<'=x f x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=034x x x B ，若B A ⋂元素中有唯一的整数，求a 的取值范围.20.（本小题满分13分）如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数)2,0,0)(sin(πφωφω<>>+=A x A y ，[]8,4∈x 时的图象，图象的最高点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛338,5B ，OC DF ⊥，垂足为F .(1)求函数)sin(φω+=x A y 的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ，问：点P 落在曲线OD 上何处时，水上乐园的面积最大？21.(本小题满分14分)设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (1)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值； (2)令21()()2a F x f x ax bx x=+++（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21 恒成立，求实数a 的取值范围； (3)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．【答案】),21[+∞∈（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，当上单调递减；当上单调递增；当，。

湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word版含解析)

湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）把1010（4）化为十进制数为（）A．60 B．68 C．70 D．742．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=0.4x+2.3 D．=﹣0.3x+4.43．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．15．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+127．（5分）下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．A．4B．3C．2D．18．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC 和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V 与x变化关系（x∈（0，3]）（）A．B．C．D．9．（5分）集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y＜﹣|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则（a，b）∈A∩B的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值．12．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．13．（5分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为．14．（5分）在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．15．（5分）u，v是实数，则的最小值是．三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（12分）某校从参加2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．17．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．18．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点．（1）点A（1，0）到直线l的距离为1，求l的方程；（2）求点A（1，0）到直线l的距离的最大值．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．20．（13分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．21．（14分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）把1010（4）化为十进制数为（）A．60 B．68 C．70 D．74考点：进位制．专题：计算题．分析：用所给的四进制的数字从最后一个数字开始乘以4的0次方，1次方，2次方，3次方，最后求和得到结果．解答：解：“四进制”数为1010（4）转化为“十进制”数为1×43+0×42+1×41+0=68故选：B．点评：本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，属于基础题．2．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=0.4x+2.3 D．=﹣0.3x+4.4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：变量x与y正相关，可以排除A，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．解答：解：∵变量x与y正相关，∴可以排除A，D；样本平均数=3，=3.5，代入C符合，B不符合，故选：C．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．3．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为（）A．B．C．D．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A1到截面AB1D1的距离．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（4，0，0），B1（4，4，4），D1（0，0，4），A1（4，0，4），=（﹣4，0，4），=（0，4，4），=（0，0，4），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），∴，取x=1，得=（1，﹣1，1），∴点A1到截面AB1D1的距离：d===．故选：B．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．4．（5分）直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：分类讨论．分析：首先考虑两条直线斜率都不存在时，是否满足两直线垂直，再看两直线斜率都存在时，依据斜率之积等于﹣1，求出a的值．解答：解：当a=1时，直线L1的斜率不存在，L2的斜率等于0，两直线互相垂直，故a=1满足条件．当a=﹣时，直线L1的斜率不等于0，L2的斜率不存在，两直线不互相垂直，故a=﹣不满足条件．当a≠1且a≠﹣时，由两直线垂直，斜率之积等于﹣1得：×=﹣1，解得a=1或a=﹣3．综上，a的值是1或﹣3，故选B．点评：本题考查两条直线垂直的条件，要特别注意直线斜率不存在的情况，体现了分类讨论的数学思想．5．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积超过的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=．故选D．点评：本题主要考查了几何概型．由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．7．（5分）下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．A．4B．3C．2D．1考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：根据频率分步直方图中中位数的求法知（1）正确，根据平均数和方差的特点知（2）正确．根据方差的公式知（3）正确，根据方差的性质知（4）正确．解答：解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故（1）正确，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故（2）正确，一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，则这组数据等总和等于20×3=60，故（3）正确，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．故（4）正确．综上可知4个命题都正确，故选A．点评：本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题．8．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC 和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V 与x变化关系（x∈（0，3]）（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；函数的图象．专题：计算题；压轴题；函数思想．分析：由题意直接求出三棱锥N﹣AMC的体积V与x变化关系，通过函数表达式，确定函数的图象即可．解答：解：底面三角形ABC的边AC=3，所以△ACM的面积为：=，所以三棱锥N﹣AMC的体积V==，当x=2时取得最大值，开口向下的二次函数，故选A点评：本题是基础题，考查几何体的体积与函数之间的关系，求出底面三角形的面积，是本题的一个关键步骤，通过二次函数研究几何体的体积的变化趋势是本题的特点，是好题，新颖题目．9．（5分）集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y＜﹣|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则（a，b）∈A∩B的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：先给出所有的基本事件的总数：6×6=36种，记为坐标（a，b），再将其中（a，b）的坐标满足既符合集合A，又符合集合B的情况总数找出来，将所得结果除以36即可．解答：解：所有事件：先后掷两颗骰子两个的点数结果有6×6=36种，∵集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y≤﹣|x|+6}，∴A∩B={（x，y）|y≥|x﹣1|且y≤﹣|x|+6}，把所有的点数代入交集合进行检验，有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，3），共有8种情况符号要求，∴P==，故答案为：．点评：本题考查了等可能性事件的概率，属于中档题．采用列举法来做，是这一类题常用的方法．10．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C．2D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可知，函数图象为上半圆，可得圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．解答：解：函数y=的图象表示圆心在（10，0），半径为6的上半圆圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有16=4q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足4=16q2，所以q=，所以公比的取值范围为≤q≤2．故选D．点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值2．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=10，满足条件i≥5，S=2，输出S的值为2．解答：解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=18，S=4，不满足条件i≥5，有i=2x2=19，S=5，不满足条件i≥5，有i=3x3=20，S=5，不满足条件i≥5，有i=4x4=21，S=6，不满足条件i≥5，有i=5x5=22，S=10，满足条件i≥5，S=2，输出S的值为2．故答案为：2．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．12．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或﹣1．考点：简单线性规划．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故答案为：2或﹣1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．13．（5分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，由此能求出结果．解答：解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE==，∴∠DBE=．故答案为：．点评：本题考查直线与平面所成角的最大值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．14．（5分）在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是[0，]．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．15．（5分）u，v是实数，则的最小值是﹣1．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：直线与圆．分析：从数式的形与构来看与两点间的距离公式的平方同构，可视为两点间的距离的平方即可找到解题入口．解答：解：可视为点P（u，）与点Q （v，2v+5 ）之间的距离，P的轨迹为上半圆x2+y2=1（y≥0），Q的轨迹为曲线C：y=2x+5，圆心（0，0）到直线y=2x+5的距离为，圆的半径为1，所以的最小值是﹣1．点评：本题考查了数式的最值问题，通常可通过对其结构与形式特征进行观察，类比，联想与已知的定理、定义、性质等形式类似，实现转化，构建解题思路，属于中档题．三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（12分）某校从参加2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．考点：频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．解答：解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．17．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证A1D1∥平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高，求出三棱锥A﹣B1BC的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC的体积．解答：解：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．∴B1D1∥BD，且B1D1=BD∴四边形B1BDD1为平行四边形∴BB1∥DD1，且BB1=DD1又因AA1∥BB1，AA1=BB1所以AA1∥DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D故A1D1∥平面AB1D；（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°所以△B1BC的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=××=8点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．18．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点．（1）点A（1，0）到直线l的距离为1，求l的方程；（2）求点A（1，0）到直线l的距离的最大值．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）联立方程组求得交点坐标，分直线l不存在斜率，存在斜率两种情况讨论，不存在斜率时易检验；存在斜率时设l的点斜式方程，由点A到直线l的距离可求得斜率；（2）用斜率k表示出点A（1，0）到直线的距离d，恰当变形后利用基本不等式可求得其最大值；解答：（1）联立，解得交点B（2，1），若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=2，此时点A到直线l的距离为1，满足；若直线l的斜率存在，设方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∴，解得k=0，直线方程为y=1；综上得：直线l的方程为x=2或y=1．（2）由（1）可得点A到直线l的距离为，显然k＜0时，d有最大值，且当且仅当k=﹣1取等号，∴点A到直线l的距离的最大值为．点评：本题考查直线方程的求解、点到直线的距离公式及基本不等式，考查函数思想，考查学生解决问题的能力．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．20．（13分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tan∠PAO表示出AO和PO，进而根据求得tan∠PMO的值，则∠PMO可知．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．根据AO⊥BO，AO⊥PO 判断出AO⊥平面PBD，进而可推断AO⊥OE，进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE 所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tan∠AEO可求得．（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG⊥平面PBC，取AM中点F，利用EG∥MF，推断出，可知EF∥MG．最后可推断出EF⊥平面PBC．即F为四等分点．解答：解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，，设，PO=AOtan∠PAO=，∴∠PMO=60°．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．．∵∴（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．．又取AM中点F，∵EG∥MF∴∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．即F为四等分点点评：本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角．21．（14分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．考点：直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点；（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，表示出四边形EGFH的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值．解答：解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…（2分）∴=•，∴…（4分）（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴，即…（7分）由，得，∴直线CD过定点…（9分）（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则…（11分）∴|EF|=2，∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．…（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查四边形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

湖北省襄阳市高二上学期期中数学试卷(理科)

湖北省襄阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点坐标为（）A . (2,0)B . (-2,0)C .D .2. （2分）设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900 ，则⊿F1PF2的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（）A . 甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B . 甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C . 甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D . 甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米4. （2分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2018高一下·重庆期末) 已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·邯郸期末) “∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2﹣2＜0B . ∀x∈R，x2﹣2≤0C . ∃x0∈R，﹣2＜0D . ∃x0∈R，﹣2≤07. （2分）抛物线y=-4x2的焦点坐标为（）A . (-1,0)B . （1，0）C . （0，－）D . （－， 0）8. （2分）椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·潍坊模拟) 已知F1 ， F2为椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A . ﹣1B . ﹣1C .D .10. （2分）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）已知l，m，n为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β，α∩β=l，m⊂α，n⊂β，那么m⊥n 是m⊥β的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A . x±y=0B . x±y=0C . 2x±y=0D . x±2y=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是________14. （1分） (2015高二上·黄石期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1 ， B1C1的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是________．15. （1分） (2018高二上·扶余月考) 抛物线的焦点为F，其准线l与双曲线相交于A、B两点，若为等边三角形，则P等于________．16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 在平面直角坐标系xoy中，圆M：（x﹣a）2+（y+a﹣3）2=1（a＞0），点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·新疆月考) 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且 .（1）求证：平面平面；（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.18. （5分） (2016高二上·定州期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为 .（I）求证：；（II）求面积的最小值.21. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F 是棱CD上的动点，G为C1D1的中点，H为A1G的中点．（1）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；（2）设二面角C1﹣EF﹣C的大小为θ，试确定点F的位置，使得sin θ= ．22. （10分） (2015高二上·湛江期末) 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二数学12月联考试题文

数学考试时间：2014年12月26日上午：8:00-10:00 试卷满分：150分注意事项：1. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。

2. 选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答,答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，记事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A ． A 与DB ． A 与BC ． B 与CD ． B 与D2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－14 C ．14 D ．－10 3．如果实数0b a >>，那么下列不等式中不．正确．．的是（D ） A ．22b a > B ．0b a >- C ．b 1a 1< D ．ba 2121⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛4．已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2014a 的值是( )A ．20142B ．2013×2012C ．2014×2015D ． 2013×2014 5．将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（） A ． (20)7 B.(30)5 C.(23)5 D.(31)4 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．17848+B ．17832+C ．48D ．807．经过两直线1:2320l x y -+=与2:3420l x y --=的交点，且平行于直线4270x y -+=的直线方程是（）A ．290x y -+=B ．4290x y -+=C ．2180x y --=D ．2180x y ++= 8．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且α∩β＝a ，α∩γ=b ，β∩γ=c ，给出下列命题：①,a b a c ⊥⊥，则bc ⊥；②a ∩b=p ，则a ∩c=p ；③若,a b a c ⊥⊥，则αγ⊥ ；④若a∥b ，则a ∥c 。

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