八年级数学第十五章(17周)导学案
人教版八年级数学上册第十五章 分式导学案
第十五章分式车每BB三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定二、课堂小结探究点1：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A CB ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变第十五章分式..mn时,求水的高=B D_________作为积的分母.后，与被除式相乘..3xy等于(2 a B.2a2aD.xy2：探究点2：分式的化简求值3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练 地进行分式的乘方运算.6.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.1.a n2.计算：1.(a b )2＝a b ·其中a 2. 1.(1)(3－a 2) 2.填空：3.计算：探究点1想一想：议一议： 2244x x ÷-+要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n. 例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.b 2.3.计算：35.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a,然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.第十五章分式..把分子相加（减）. 计算：8.能熟练地进行分式的混合运算. 重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：()()45431;775114543132.395114⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+⨯-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.实数的混合运算法则是什么？答：___________________________________________________________________.二、新知预习 3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：22221422441x x x x x x x x x x +--+⎛⎫-÷+ ⎪--+-⎝⎭()()221421x x x x x x ⎡⎤+--+=-÷+⎢⎥-⎣⎦ 有括号要先算括号内的()()()()2421x x x x ⎡⎤-+=-÷+⎢⎥-⎣⎦（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()2421x x x x -+=÷+-先算乘除，后算加减()()()()21x x +=⨯+-（将分式的除法转化为分式的乘法）()()()()=+（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()=要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________. 三、自学自测1.计算：⎣⎦24a a -⎫⎪⎭ 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.八、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0)要点归纳：当n 是正整数时，=（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤na n a19101第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 10.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267=-x （ ） （2）549=- （ ） （3）8+x （ ） （4）312 -x （ ） （5）2131x x =- （ ） （6）132=-yx （ ） （7）132=-y x （ ） （8）5=x （ ）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 . （2）21+a 与412-a 的最简公分母是 .二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.下列各式中，分式方程是 （ ）A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x xa a =-≠ 2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为 （ ）问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2C.x π＋1＝2－x 3D.12＋x＝1－2x 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.53. 解方程：.所用时间相同.已知两人每；x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3D.180x －2－180x ＝3 2.一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。
（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
新人教版八年级数学上册导学案：第十五章 数学活动
新人教版八年级数学上册导学案：第十五章 数学活动活动一 探究比例的性质（一）比例的定义如果两个数a 与b 的比等于另两个数c 与d 的比，则称这四个数成比例.记作，::a b c d =， 或a c b d=.其中a 与b 称为比例的外项，c 与d 称为比例的内项. （二）比例的性质 归纳猜想 请你找一组都不为0的成比例的四个数a ，b ，c ，d ，即满足a cb d =.由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看他们有什么关系.b a 和dc ；a c 和bd ；a b b+和c d d +； a b a b+- 和c d c d +-数学证明事实上，比例的性质有如下7条，请你试着证明.（1）比例基本性质 如果a c b d=，那么ad bc = （2）反比定理 如果a cb d =，那么b a =d c（3）更比定理 如果a c b d =，那么a c =b d（4）合比定理 如果a c b d =，那么a b b+=c d d +（5）分比定理 如果a cb d =，那么a b b-=c d d -（6）合分比定理 如果a c b d =，那么a b a b +-=c d c d+-（7）等比定理 如果a cb d ==e f =m n， 那么a c e m b d f n ++++++ =a c b d ==e f =m n请你用语言描述上述定理，你是如何理解上述定理的命名的.活动二 真分式与假分式类比是一种重要的数学思想方法.类比分数中的真分数、假分数，我们同样定义：对于一元的分式，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数（通常记常数为0次式），称这样的分式为真分式；如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和. 例如：对于假分式326121x x x x -++- 我们可以通过添项、减项“拼凑”的方法来进行.因为，3261x x x -++=36x 23x -23x +2x -x + 1+ =（36x 23x -）23x +2x -x + 1+=23(21)x x - 221x x +++=23(21)x x -221x x x x +-+++=23(21)x x -2(2)1x x x x +-+++=23(21)x x -(21)x x +- 21x ++=23(21)x x -(21)x x +-(21)2x +-+=2(31)x x ++ (21)x - 2+ 所以，326121x x x x -++- =2(31)(21)221x x x x ++-+- =2(31)x x ++221x +- 当然还有其他的办法可以将假分式化为真分式，比如，采取“列竖式”进行多项式除以多项式的方法求出商及余式，请你上网查查看.问题解决：（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和：2611831x x x +++ = ； （2）当x 取何正整数时，分式41x - 的值为正整数； （3）求方程2627170y xy y x -+-+= 的正整数解。
八年级数学15章(17周)
八年级数学导学案15.2.1 分式的乘除（二）课时：1课时学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学习过程：一、温故知新：阅读课本P1381．分式的约分：__________________________________________最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（）A．()()yxyx+-8534B．yxxy+-22C．2222xyyxyx++D．()222yxyx+-2．分解因式：2232x y xy y-+=3a a-=2312x-=220.01a b-=21222x x++=2242x y x y-++=3. 计算（1）=÷⨯4156523（2）=⨯÷251225354．分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？二、学习互动：例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习1．计算（1）2224369a aa a a--÷+++（2）（ab－b2）÷baba+-22【二次备课】【学生活动】【二次备课】【学生活动】2.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值四.反馈检测： 1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y - C ．x y D ．x y-3． 计算（1）2222255343x y m n xymmn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-五.小结与反思：平凉十中 八年级数学导学案15.2.1 分式的乘除（三） 课时：1课时编制人：者韶华 审核人：万红梅【二次备课】【学生活动】【二次备课】【学生活动】班级：姓名：小组评价：教师评价：学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
初中数学八年级上册第十五章分式教案、导学案 人教版
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式，分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母．点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式AB＝0.点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x2x －1无意义？(4)分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3的值为0?解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x≠32；(2)要使分式12x2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝12；(4)要使分式12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9x －3的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0x －3≠0，即x ＝－3.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．当a ＝－1时，分式a 2＋aa 2－a＝0．2．当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C )A .x 2＋1x 2 B .x －1x 2－1 C .x ＋1x 2＋1 D .x －1x ＋13．若分式x －2x 2－1的值为0，则x 的值为(D )A ．1B ．－1C ．±1D ．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1a ，x －1，3m ，b 3，c a －b ，a ＋62b ，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15，m ＋n m －n. 解：整式有x －1，b 3，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15；分式有1a ，3m ，c a －b ，a ＋62b ，m ＋n m －n.(3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义．2．分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)第十五章 分式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2b ＋ab 23；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2－42x .二、探究新知 1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v ＝6030－v.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，Vs ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是AB (即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义． 学生自学例1.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)23x ；(2)x x －1；(3)15－3b ；(4)x ＋y x －y. 解：(1)要使分式23x 有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式xx －1有意义，则分母x －1≠0，即x≠1；(3)要使分式15－3b 有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53；(4)要使分式x ＋yx －y有意义，则分母x －y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x 为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？ 巩固练习：教材第129页练习第3题．3．补充例题：当m 为何值时，分式的值为0? (1)m m －1；(2)m －2m ＋3；(3)m 2－1m ＋1.思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m ＝0；(2)m ＝2；(3)m ＝1. 三、归纳总结 1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 四、布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．15．1.2 分式的基本性质1．掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义； 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤．重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法； 难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则．一、自学指导自学1：自学课本P129－130页“思考与例2”，掌握分式的基本性质，完成填空．(3分钟)总结归纳：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷CB÷C(C≠0)．自学2：自学课本P130－131页“思考与例3”，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的公因式约去，叫做约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．自学3：自学课本P131－132页“思考与例4”，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母．(3分钟)总结归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．找最简公分母的方法：①若分母是多项式的先分解因式；②取各分式的分母中系数的最小公倍数；③各分式的分母中所有字母或因式都要取到；④相同字母(或因式)的幂取指数最大的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x2＋xyx2＝x＋yx；(2)y＋1y－1＝y2＋2xy＋1y2－1(y≠－1)．点拨精讲：对于(1)，由已知分式可以知道x≠0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不特别需要强调x≠0这个条件，而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y ＋1得到的，是在条件y＋1≠0下才能进行，这个条件必须强调．解：(1)根据分式的基本性质，分子、分母同时除以x；(2)∵y≠－1，∴y＋1≠0，∴根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以y＋1.2．课本P132页练习题1，2.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数．(1)12x＋23y12x－23y；(2)0.3a＋0.5b0.2a－b.解：(1)12x＋23y12x－23y＝（12x＋23y）×6（12x－23y）×6＝3x＋4y3x－4y；(2)0.3a＋0.5b0.2a－b＝（0.3a＋0.5b）×10（0.2a－b）×10＝3a＋5b2a－10b.探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号．(1)－5y－x2；(2)－a2b；(3)4m－3n；(4)－－x2y.解：(1)－5y－x2＝5yx2；(2)－a2b＝－a2b；(3)4m－3n＝－4m3n；(4)－－x2y＝x2y.点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．课本P133页习题4，6，7.2．课本P134页习题12.(3分钟)1.分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式．且一般分子、分母中不含“－”．2．分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)15．1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．重点理解并掌握分式的基本性质． 难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形．一、类比引新 1．计算：(1)56×215；(2)45÷815. 思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变． 3．尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．a b ＝a·c b·c ，a b ＝a÷c b÷c.(其中a ，b ，c 是实数，且c≠0) 二、探究新知1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C.(其中A ，B ，C 是整式，且C≠0) 如x 2x ＝12，b a ＝aba2，你还能举几个例子吗？ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养． 2．想一想下列等式成立吗？为什么？ －a －b ＝a b ；－a b ＝a －b ＝－a b.教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．例1 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： (1)－2a －3a ；(2)－3x 2y ；(3)－－x 2y. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数： (1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x ＋1. 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则． 例3 填空：(1)x 3xy ＝（ ）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）； (2)1ab ＝（ ）a 2b ，2a －b a 2＝（ ）a 2b.(b≠0) 解：(1)因为x3xy 的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y. 同样地，因为3x 2＋3xy 6x 2的分子3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以分母也需除以3x ，即3x 2＋3xy 6x 2＝（3x 2＋3xy ）÷（3x ）6x 2÷（3x ）＝x ＋y2x . 所以，括号中应分别填入x 2和2x.(2)因为1ab 的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即1ab ＝1·a ab·a ＝a a 2b. 同样地，因为2a －b a 2的分母a 2乘b 才能化为a 2b ，所以分子也需乘b ，即2a －b a 2＝（2a －b ）·b a 2·b ＝2ab －b2a 2b. 所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．三、课堂小结1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业教材第133页习题15.1第4，5题．通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3；(3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？ 四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除(1)1．通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行分式的乘除法运算． 2．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力．重点：分式的乘除法运算．难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定．一、自学指导自学1：自学课本P135－137页“问题1，思考，例1，例2及例3”，掌握分式乘除法法则．(7分钟)类比分数的乘除法法则，计算下面各题：(1)4ac 3b ·9b 22ac 3；(2)4ac 3b ÷9b 22ac 3. 解：(1)原式＝4ac·9b 23b ·2ac 3＝36ab 2c 6abc 3＝6b c 2；(2)原式＝4ac 3b ·2ac 39b 2＝8a 2c427b3.点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式．总结归纳：分式的乘法法则——分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即：a b ·c d ＝a·cb·d.分式的除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 课本P137－138练习题1，2，3.点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)x ＋12x ·4x2x 2－1；(2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1. 解：(1)x ＋12x ·4x 2x 2－1＝x ＋12x ·4x 2（x ＋1）（x －1）＝2xx －1；(2)8x 2x 2＋2x ＋1÷6x x ＋1＝8x 2（x ＋1）2·x ＋16x ＝4x3x ＋3. 点拨精讲：如果分子、分母含有多项式，应先分解因式，再按法则进行计算． 探究2 当x ＝5时，求x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3的值．解：∵x 2－9x 2＋6x ＋9÷1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·x ＋31＝x －3，∴当x ＝5时，原式＝x －3＝5－3＝2.点拨精讲：先对分式的结果化简，可以使计算变得简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)3xy 24z 2·(－8z 2y )；(2)－3xy÷2y 23x ；(3)m －2m －3÷m 2－6m ＋9m 2－4；(4)a 2－6a ＋91＋4a ＋4a 2÷12－4a2a ＋1. 2．有这样一道题“计算：x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x 的值，其中x ＝998”，甲同学错把x ＝998抄成了x ＝999，但他的计算结果却是正确的，请问这是怎么回事？解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴无论x取何值，此式的值恒等于0.(3分钟)1.分式乘除法的法则可类比分数的乘除法则进行．2．当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．3．分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)15．2.1 分式的乘除(2)1．使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上，运用法则进行分式的乘除法混合运算．2．使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算．重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方． 难点：对乘方运算性质的理解和运用．一、自学指导自学1：自学课本P138－139页“例4、思考与例5”，掌握分式乘方法则及乘除、乘方混和运算的方法，完成填空．(7分钟)1．a n表示的意思是n 个a 相乘的积；a 表示底数，n 表示指数．2．计算：(23)3＝23×23×23＝2×2×23×3×3＝2333＝827．3．由乘方的定义，类比分数乘方的方法可得到： (a b )2＝a b ·a b ＝a·a b·b ＝a2b 2； ……(a b )n ＝a b ·a b ·…·a b ＝a·a·…·a b·b·…·b ,\s\up6(n 个))_,\s\do4(n 个))_＝a nb n ． 点拨精讲：其中a 表示分式的分子，b 表示分式的分母，且b≠0.总结归纳：分式的乘方法则——分式乘方是把分子、分母各自乘方．即：(a b )n ＝anb n (n 为正整数)；乘除混合运算可以统一为乘法运算；式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P139练习题1，2. 2．判断下列各式正确与否：(1)(3－a 2)2＝9a 4；(2)(－b 2a )3＝b 6a 3；(3)(3b 2a )3＝3b 32a 3；(4)(2x x ＋y )2＝4x 2x 2＋y2.3．计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3÷(－y x )4；(2)（x ＋1）2（1－x ）2（x 2－1）2÷（x －1）2x 2－1. 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y4＝－x 5；(2)原式＝（x ＋1）2（x －1）2（x ＋1）2（x －1）2·（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1. 点拨精讲：注意符号及约分．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)探究1 先化简代数式(a ＋1a －1＋1－a a 2－2a ＋1)÷1a －1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．解：∵(a ＋1a －1＋1－a a 2－2a ＋1)÷1a －1＝[(a ＋1a －1＋1－a （a －1）2)]·a －11＝a ＋1a －1·a －11＋1－a （a －1）2·a －11＝a ＋1－1＝a ，当a ＝3时，原式＝3. 点拨精讲：这里a 的取值要让分式有意义，保证各分母及除式不能为0.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．x ＝1，y ＝1，求4x 2－4xy ＋y 22x ＋y ÷(4x 2－y 2)的值．2．使代数式x ＋3x －3÷x ＋2x －4有意义的x 的值是(D )A ．x ≠3且x≠－2B ．x ≠3且x≠4C ．x ≠3且x≠－4D ．x ≠3且x≠－2且x≠43．计算：(1)5a －109a 3b ·6aba 2－4； (2)(－12x 4y)2÷(－3x 2y)3；(3)x －y x 2＋xy ·x 2y 2－x 4xy －x2； (4)2x －6x 2－4x ＋4·（x ＋3）（x －2）12－4x ÷x ＋32. (3分钟)1.分式的分子或分母带“－”的n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按－1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式的分子分母可直接乘方．2．注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法 法则．3．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除法1．理解并掌握分式的乘除法则．2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．重点掌握分式的乘除运算． 难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．一、复习导入1．分数的乘除法的法则是什么？ 2．计算：35×1512；35÷152.由分数的运算法则知35×1512＝3×155×12；35÷152＝35×215＝3×25×15.3．什么是倒数？我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容．二、探究新知问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b 时，当容器的水占容积的mn时，水面的高度是多少？问题2：大拖拉机m 天耕地a hm 2，小拖拉机n 天耕地b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题1求容积的高V ab ·m n ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a m ÷bn 倍．根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．a b ·c d ＝a·c b·d ；a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c . 三、举例分析 例1 计算：(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 32c 2÷－5a 2b 24cd. 分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．解：(1)4x 3y ·y 2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x2；(2)ab 32c 2÷－5a 2b 24cd ＝ab 32c 2·4cd －5a 2b 2＝－4ab 3cd 10a 2b 2c 2＝－2bd 5ac . 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4；(2)149－m 2÷1m 2－7m. 分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则． 解：(1)原式（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）＝a －2（a －1）（a ＋2）； (2)原式1（7－m ）（7＋m ）÷1m （m －7）＝1（7－m ）（7＋m ）·m （m －7）1＝－mm ＋7.例3 “丰收1号”小麦试验田边长为a 米(a ＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用． 解：(1)略．(2)500（a －1）2÷500a 2－1＝500（a －1）2·a 2－1500＝a ＋1a －1. “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a ＋1a －1倍．四、随堂练习1．计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ；(2)－n 22m ·4m 25n 3；(3)y 7x ÷(－2x )；(4)－8xy÷2y 5x ；(5)－a 2－4a 2－2a ＋1·a 2－1a 2＋4a ＋4；(6)y 2－6y ＋9y ＋2÷(3－y)．答案：(1)abc ；(2)－2m 5n ；(3)－y 14；(4)－20x 2；(5)－（a ＋1）（a －2）（a －1）（a ＋2）；(6)3－y y ＋2.2．教材第137页练习1，2，3题．五、课堂小结(1)分式的乘除法法则；(2)运用法则时注意符号的变化； (3)因式分解在分式乘除法中的应用；(4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如（a －1）2a 或a 2－2a ＋1a.六、布置作业教材第146页习题15.2第1，2题．本节课从两个具有实际背景的问题出发，使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实际需要产生的，进而激发他们学习的兴趣，接着，从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘法法则．有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算1．进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算．2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．重点分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算． 难点分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．一、复习引入1．分式的乘除法法则．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： a n＝a·a·a·…·a(n 为正整数)． 二、探究新知例1(教材例4) 计算2x 5x －3÷325x 2－9·x5x ＋3. 解：2x 5x －3÷325x 2－9·x 5x ＋3＝2x 5x －3·25x 2－93·x 5x ＋3 (先把除法统一成乘法运算) ＝2x23.(约分到最简公式) 分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； (3)确定分式的符号，然后约分； (4)结果应是最简分式．1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳． (1)(a b )2＝a b ·a b ＝a 2b2；↑ ↑由乘方的意义 由分式的乘法法则 (2)同理：(a b )3＝a b ·a b ·a b ＝a 3b3； (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b n 个＝a ·a ·…·an 个b ·b ·…·bn 个 ＝a nb n . 2．分式乘方法则：分式：(a b )n ＝anbn .(n 为正整数)文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)a n ·a n ＝a m ＋n ；(2)a m ÷a n ＝a m －n；(3)(a m )n ＝a mn ；(4)(ab)n ＝a n b n； (5)(a b )n ＝a nb n .三、举例分析 例2 计算： (1)(－2a 2b 3c)2；(2)(a 2b －cd 3)3÷2a d 3·(c 2a )2. (3)(－x 2y )2·(－y 2x )3÷(－y x )4；(4)a 2－b 2a 2＋b 2÷(a －b a ＋b)2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c 2； (2)原式＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b38cd 6；(3)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y4＝－x 5；(4)原式＝（a ＋b ）（a －b ）a 2＋b 2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝（a ＋b ）3（a －b ）（a 2＋b 2）. 学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．例3 计算：(1)b 3n －1c 2a 2n ＋1·a2n －1b3n －2；(2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x2；(3)(a 2－b 2ab )2÷(a －b a )2.解：(1)原式＝b 3n －2·b ·c 2a 2n －1·a 2·a 2n －1b 3n －2＝bc 2a2； (2)原式＝－x （x －y ）1·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y ；(3)原式＝（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 2·a 2（a －b ）2＝a 2＋2ab ＋b2b2. 本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．四、巩固练习教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业教材第146页习题15.2第3题．分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法则．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性，使大家都参与进来，提高学习效率．15．2.2 分式的加减(1)1．使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算．2．通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式的通分，培养学生分式运算的能力．重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法．难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则的应用．一、自学指导自学1：自学课本P139－140页“问题3、问题4、思考、例6”，掌握同分母、异分母分式加减的方法，完成填空．(7分钟)①计算：15＋25，15－25，12＋13，12－13.总结归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．a c ＋bc ＝a ＋b c ；a b ＋cd ＝ad bd ＋bc bd ＝ad ＋bc bd． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟) 1．课本P141页练习题1，2. 2．计算：(1)2x －5x 2；(2)x 2＋xy xy －x 2－xy xy ；(3)a －2a ＋1－2a －3a ＋1； (4)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (5)x 2x －2－4x x －2＋4x －2；。
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（最新精品导学案）15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号) 2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA 才有意义。
二．预习评估1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当x ___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为cm ； （4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 数学活动》优课导学案_7
教学设计：第十五章数学活动探究比例的性质一、教学目标：（一）知识与技能：经历从具体的分式计算猜想出比例性质的过程，推导出比例的性质。
（二）过程与方法：通过这个数学活动，让学生亲身体验获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论。
帮助学生积累数学活动经验体会学习数学、研究数学的一般过程，渗透由特殊到一般的数学思想。
（三）情感态度价值观：通过这个数学活动，鼓励学生积极参与数学活动，在数学活动中，培养学生自主学习、合作交流、归纳反思、勇于质疑的品质，锻炼克服困难的意志，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的信心，积累数学活动的一些基本经验。
二、教学重点：探究比例的性质。
三、教学难点：通过逻辑推理证明比例的性质。
四、教法学法数学活动应以学生的探究活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以学生自主探究，合作交流为主，教师引导为辅，根据新课程标准中“以学定教”、“学为主体”的原则，在本课题学习的教学中，采用“问题情境教学、学生活动参与、师生互动探究”等多种教学方法，鼓励学生积极参与合作探究，注重学生的个性差异，因材施教，分层教学，使每个学生在活动中都得到充分的发展。
五、教学过程（一） 复习引入，明确目标复习旧知：师:在小学，我们已经接触过比例，学习了比例的定义及基本性质。
现在请同学们回忆比例的定义是什么？1、比例的定义：如果两个数a 与b 的比等于另外两个数c 与d 的比，则称这四个数a 、b 、c 、d 成比例。
记作a:b=c:d ，或dc b a =.其中a 与d 称为比例的外项，b 与c 称为比例的内项。
师：比例的基本性质呢？2、比例的基本性质：若d c b a=，则bc ad =. 师：如何推导得到的？（学生简述理由）提出问题：比例还有哪些性质呢？本节课，我们以探究比例的性质为主题展开数学活动。
(板书课题)设计意图：通过复习旧知，提出问题，明确本节课的学习内容，建立新旧知识的联系，做好新旧知识的衔接。
八年级数学第十五章(17周)导学案
15.2.1 分式的乘除（二）学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本P 1381．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +-2．分解因式：2232xy xy y -+= 3a a -=2312x -= 220.01a b -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷251225354．分数乘除法混合运算顺序是什么？ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 二、学习互动 ：例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习 1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值四.反馈检测： 1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．2x y B ．2x y - C ．x y D ．x y-3． 计算（1）2222255343x y m n xymmn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-五.小结与反思：15.2.1 分式的乘除（三）学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
八年级数学上册《第15章 分式》导学案(新版)新人教版
第15章 分式【学习目标】知识与技能：了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
过程与方法：掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
情感态度与价值观：以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
【学习重点】 分式的概念和分式有意义的条件。
【学习难点】 分式的特点和分式有意义的条件.【自学展示】1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x ；a 1 ；xyx 2- ；3a ；5 .3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v-2060都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
【合作学习】例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54例2、p 128的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a【质疑导学】例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11 x x （2）392+-x x （3）11--x x【学习检测】1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ）整式是 ，分式是 。
人教版八年级上数学第十五章分式方程导学案
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程 导学案班级__________姓名_________1．【课标考纲解读】应用分式方程解决生活中的实际问题。
2．【状元培养方案】思维的敏捷、多角度、立体化。
3．【学习目标】1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法. 4．【重难点】教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：检验分式方程解的原因 5．【教学方法】自主合作，交流展示 6．】 一、 26～28页二、 独立完成下列预习作业：1.前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：2.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3.练习：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x +y =5 (2)x+25=2y −z 3π(3)1x 4 y x+5=0 5 x −1+y =5 (6)1x+1≥x+434. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空163242=--+x x轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程10060=20v20v-＋解：两边同乘以最简公分母()()20v v＋20-，得()()100v=6020v20-＋2000v=1200+60v-100160v=800v=5检验：将v=5代入原方程中，左边= 4，右边=4，左边=右边，因此v=5是原方程的解。
八年级数学第十五章导学案讲解
第十五章《数据的收集与表示》导学计划一：课标要求：加深对数据收集与表示方法的认识，体会数据对于解决实际问题的作用。
二：导学目标：知识与技能目标：1、体会到数据的重要作用，明确利用数据说理是以种有效的方法。
2、能够设计简单的统计表、会制作相应的条形统计图，折线统计图、和扇形统计图。
3、理解频数和频率的概念，会从统计图中得出一些比较明显的结论，会进行简单的分析说理。
过程与方法目标：经由情景引出问题，探索有关的统计图的知识，再运用于实际的过程。
情感与态度目标：1、感受数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2、从实例中让学生感受到爱国主义的教育，强化学生的保护环境等意识。
三：导学重难点导学重点：1、学会数据的收集的方法。
并运用于实际。
2、探究统计图的知识，学会运用于实际。
导学难点：1、探究统计图的知识，学会运用于实际。
2、统计图的画法。
四：单元导学策略1、导学步骤：对身边的数据进行收集——整理——分析——得出结论——运用。
2、实施建议：对数据进行分析，从图中获取数据的信息。
3、课时安排全章导学时间为8课时，建议分配如下：§15.1 数据的收集--------------------2课时§15.2 数据的表示--------------2课时复习-------------------------------2课时结合于实践叶子的特征—————2课时课题 15.1数据的收集 1.数据有用吗总第 1 课课标要求：体会数据在解决实践现实生活中问题中的作用，【导学目标】1、知识与技能：让学生学会掌握数据收集的方法。
2、过程与方法：通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生的数、形结合的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过对数据的收集、分析、积累，从数据中获取有用的信息。
【导学核心点】导学重点：数据的收集、分析导学难点：能说出图表所反映的信息。
导学关键：数据的收集教具应用：三角尺、圆规、多媒体课题 15.1数据的收集 2.数据的收集总第 2 课课标要求：体会数据在解决实践现实生活中问题中的作用，【导学目标】2、知识与技能：让学生学会掌握数据收集的方法。
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15.2.1 分式的乘除（二）学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本P 1381．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．2222xy y x y x ++ D ．()222y x y x +-2．分解因式：2232xy xy y -+= 3a a -=2312x -= 220.01a b -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷251225354．分数乘除法混合运算顺序是什么？ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 二、学习互动 ：例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习 1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值四.反馈检测： 1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．2x y B ．2x y - C ．x y D ．x y-3． 计算（1）2222255343x y m n xymmn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-五.小结与反思：15.2.1 分式的乘除（三）学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学习过程：一、温故知新：阅读课本P1391．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学习互动：例1．计算（1）3223a bc⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）23422x y yy x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1）23324b b ba a a-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2332x y x z y zz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（）A.n m m n n m =∙3454 B bcad d c b a =∙C .222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛- D3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.3.已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ，求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测：1．化简x x x xx ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：15.2.2 分式的加减（一）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学习重点：同分母分数的加减法 学习难点：通分后对分式的化简 学习关键点：找最简公分母 学习过程：一、温故知新：阅读课本P 139-140 1.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--313234 2、同分母分数如何加减？ 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 二、学习互动 例1.计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22 （2）y x x -23－yx y x -+2例 2.计算：（1）．21yx --311y x+-－1yx -(2)6386577575x x x x x x--+-+---三、拓宽延伸 1、填空题 (1)374x x x -+= ； (2) 542332a ba b b a++--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.a 21+b 21 =)(21b a + B.a b ＋c b =ac b2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋ab -1=0 3、 计算：（1）252xx - （2）12-x ＋xx --114．.老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的四、反馈检测：1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A)y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1) 22233343365cbab ac ba a b bc a b a +--++ （2）1123----x x x x五.小结与反思：()ba ba a +-+2.315.2.2分式的加减（二）学习目标：1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。
学习重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。
学习难点：化异分母分式为同分母分式的过程； 学习过程： 一、温故知新： 阅读课本P 139-1401、对比计算并回答下列问题 计算 ①111234++= ②=-41322．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？ 3．什么是最简公分母？ 4.下列分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ） 5.议一议有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+ 小亮：aa a a a a 413411241443413=+=+⋅⨯=+ 你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减 通分 的加减通分的关键是找最简公分母二、 学习互动 ：例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
（1）21422-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3）三、拓展延伸1、填空 （1）_______=-+-x y y y x x （2）式子2652143x y x +-的最简公分母2、计算 的结果是( )A B C D3．阅读下面题目的运算过程33132--=-=-=--x x x x x 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.（1） 错误的 原因_________. （2） 本题正确的结论_____________.注意：1“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
4、观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性;四、反馈检测：1、下列各式中正确的是( )(A)23515x x x +=；(B) b a b a a b ab --=；(C) 444x y x y y x +=--(D) 2211111x x x -=--+ 2、计算a cab +224)1(112)2(2++-a a a （396261312--+-+-x x x x 22421)4(yxy x - 五.小结与反思：1624432---x x mn nm n m m 222+--+m n n m 2+-m n n m 2++m n n m 23+-mn n m 23++15.2.2 分式的加减（三）学习目标：1.灵活应用分式的加减法法则。