2019届四川省绵阳市三诊文科数学试题
四川省绵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．32．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2 5．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．-5的相反数是（）A．5 B．15C5D．15-7．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=2x6D．x2•x﹣3=x﹣1为（ ）．A ．16B ．12C ．13D ．239．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -10．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则»BC的长是( )A ．πB ．13π C ．12π D ．16π 11．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论：①MF=MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM•PH ； ④EF 的最小值是2．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．15．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．16．分解因式：2x 2﹣8xy+8y 2= ．17．计算2(32) 的结果等于______________________.18．8的算术平方根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t=3时，求DF 的长．如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE 上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？22．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？23．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．24．（10分）计算：23182sin60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．26．（12分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．27．（12分）( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222125AC AB+=+；∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.2．D试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D ．考点：D.3．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．4．C【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩， 解得：x=2，故选C.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形；B ．是轴对称图形，是中心对称图形；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.7．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可. 详解：根据合并同类项法则，可知x 3+x 3=2x 3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a 6÷a 2＝a 4，故不正确； 根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a 3)2＝9a 6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x 2•x ﹣3=x ﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.8．B【解析】【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P （朝上一面的数字是偶数）=31=62故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.9．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】 A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．10．B【解析】【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．12．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．②③④【解析】【分析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅V V ，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥.③先证明CPM HPC V :V ，得到PC PM HP PC=，再根据ADP CDP ≅V V ，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，Q 45AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≅V VQ PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=︒，∴四边形PECF 为矩形，∴OF OC =，∴DCP CFE ∠=∠，∴DAP CFE ∠=∠，Q 90DAP AMD ∠+∠=︒，∴90CFE AMD ∠+∠=︒，∴90FGM ∠=︒，∴AH EF ⊥.③正确.Q //AD BH ，∴H DAP ∠=∠，Q ADP CDP ≅V V ，∴DAP DCP ∠=∠，∴H DCP ∠=∠，又Q CPH MPC ∠=∠，∴CPM HPC V :V ， ∴PC PM HP PC=， Q AP PC =， ∴AP PM HP AP=， ∴2AP PM PH =g .④正确.Q ()ADP CDP SAS ≅V V 且四边形PECF 为矩形，∴EF PC AP ==，∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，此时sin 4522AP AB =︒=⨯=g故EF .故答案为：②③④.【点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值14．1【解析】【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．15．1×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．1（x﹣1y）1【解析】试题分析：1x1﹣8xy+8y1=1（x1﹣4xy+4y1）=1（x﹣1y）1．故答案为：1（x﹣1y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用+17．743【解析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+【详解】2223232322743（）（）+=+⨯⨯+=+ 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键18．22.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是8，∵8=22，∴8的算术平方根是22．故答案为22．考点：算术平方根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB 的平分线OE ，②作线段MN 的垂直平分线GH ，GH 交OE 于点P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.20．（1）3；（2）∠DEF 的大小不变，tan ∠DEF=34；（3）7541或7517． 【解析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴3 4DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.21．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）当t＝1511或t＝913时，△PCQ为直角三角形；（3）当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC＝90°时；当∠PQC＝90°时；讨论可得△PCQ 为直角三角形时t的值；（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝1FQ AD2⋅＝﹣14（t﹣2）2+1，依此即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC ＝3，OE ＝4，∴CE 5，当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QPC ＝=PC OC CQ CE， ∴3325-=t t ，解得t ＝1511； 当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝=CQ OC CP CE， ∴2335=-t t ，解得t ＝913． ∴当t ＝1511或 t ＝913时，△PCQ 为直角三角形； （3）∵A （1，4），C （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则有：k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩．故直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+2． ∵P （1，4﹣t ），将y ＝4﹣t 代入y ＝﹣2x+2中，得x ＝1+2t ， ∴Q 点的横坐标为1+2t ，将x ＝1+2t 代入y ＝﹣（x ﹣1）2+4 中，得y ＝4﹣24t ． ∴Q 点的纵坐标为4﹣24t ， ∴QF ＝（4﹣24t ）﹣（4﹣t ）＝t ﹣24t ， ∴S △ACQ ＝S △AFQ +S △CFQ ＝12FQ•AG+12FQ•DG ， ＝12FQ （AG+DG ）， ＝12FQ•AD ， ＝12×2（t ﹣24t ）， ＝﹣14（t ﹣2）2+1， ∴当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．22．A 车行驶的时间为3.1小时，B 车行驶的时间为2.1小时．【解析】【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t =80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时， 根据题意得：700t ﹣7001.4t=80， 解得：t=2.1，经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.1．答：A 车行驶的时间为3.1小时，B 车行驶的时间为2.1小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.23．（1）y=12x 2﹣32x ﹣2；（2）9；（3）Q 坐标为（﹣121655，）或（4）或（2，1）或（，）． 【解析】试题分析：()1把点()()1040A B -，，，代入抛物线22y ax bx =+-，求出,a b 的值即可. ()2先用待定系数法求出直线BE 的解析式，进而求得直线AD 的解析式，设11,22G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，表示出PG ,用配方法求出它的最大值， 联立方程2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，求出点D 的坐标，ADP S V 最大值=12D A PG x x ⨯⨯-， 进而计算四边形EAPD 面积的最大值；()3分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）∵()()1040A B -，，，在抛物线22y ax bx =+-上， ∴2016420,a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得123.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x ．=-- （2）过点P 作PG x ⊥轴交AD 于点G ，∵()()4002B E ，，，，∴直线BE 的解析式为122y x =-+， ∵AD ∥BE ，设直线AD 的解析式为12y x b =-+， 代入()10A ，-，可得12b =-， ∴直线AD 的解析式为1122y x ，=-- 设11,22G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则()221113*********PG m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当x=1时，PG 的值最大，最大值为2，由2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得10,x y =-⎧⎨=⎩ 或32.x y =⎧⎨=-⎩ ∴()3,2D -，∴ADP S V 最大值=1124422D A PG x x ⨯⨯-=⨯⨯=， 15252ADB S =⨯⨯=V ，∵AD ∥BE ，∴5ADE ADB S S ==V V ，∴S 四边形APDE 最大=S △ADP 最大+459ADB S V ．=+=（3）①如图3﹣1中，当OQ OB =时，作OT BE ⊥于T ．∵42OB OE ==，， ∴452525OE OB BE OT BE ⋅====， ∴855BT TQ == ∴55BQ = 可得1216,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②如图3﹣2中，当1BO BQ =时,185454.Q ⎛ ⎝⎭， 当22OQ BQ =时，()221Q ，，当3BO BQ =时，Q 385454.⎛+ ⎝⎭综上所述，满足条件点点Q 坐标为1216,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或85454，⎛ ⎝⎭或()21，或85454.⎛ ⎝⎭ 24．（1）73-（1）0，1，1. 【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键25．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．26．见解析【解析】【分析】分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．【详解】解：如图，点O为所作．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．27． (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解析】【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.。
四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试数学(文科)试题
绝密★启用前四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试数学（文科)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合M={x |1≤x ＜3}，N={1，2}，则M ∩N=（ ） A ．{}1 B ．{}1,2C ．φD ．[]1,2【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可得所求结果． 【详解】∵{}{}13,1,2M x x N =≤<=， ∴{}1,2M N ⋂=． 故选B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i i z ⋅+=，则z =（ ）A ．12BC ．2D ．1【答案】C试卷第2页，总21页……装…………※※不※※要※※在※※装※……装…………【解析】 【分析】根据复数的除法求出复数z 的代数形式，然后再求出z 即可． 【详解】 ∵()1i i z ⋅+=， ∴(1)111(1)(1)222i i i i i z i i i -+====+++-， ∴z ==． 故选C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是求出复数的代数形式，属于基础题．3．中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（ ）A ．2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B ．2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份C ．2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D ．2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图逐一验证各选项. 【详解】通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大, 这两年的最大仓储指数都出现在4月份, 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年,所以选项A ，B ，C 的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%， ∴选项D 的结论错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题.4．函数()e cos xf x x =的图象在0x =处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1C ．eD ．2e【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()f x 的导函数，然后根据导数的几何意义可得切线的斜率． 【详解】∵()e cos xf x x =，∴sin ()e cos e e co n s si )(xxxf x x x x x '=-=-， ∴0(0)e co (sin s00)1f '=-=，∴函数()f x 的图象在0x =处的切线斜率为1． 故选B ． 【点睛】根据导数的几何意义可得导函数在0x x =时的函数值0()f x '即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率，解题时注意对题意的理解，属于简单题．5．将函数()πf x sin 2x 6⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的解析式为（ ） A ．()g x cos2x = B ．()g x cos2x =- C ．()g x sin2x =D ．()πg x sin 2x 3⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】试卷第4页，总21页根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式． 【详解】将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后所得图象对应的解析式为 sin[2()]sin(2)cos 2662y x x x πππ=++=+=．故选A ． 【点睛】解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量x 而言的这一结论，当x 的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解． 6．下列函数中，既是奇函数，又在()0,∞+上是增函数的是（ ） A ．()sin f x x = B ．()e e xxf x -=+ C ．()3f x x x =+D ．()ln f x x x =【答案】C 【解析】 【分析】对选项中的每个函数分别从奇偶性和单调性两个方面进行分析、判断即可得到正确的结论． 【详解】对于A ，函数为奇函数，但在()0,+∞无单调性，所以A 不合题意．对于B ，由于()e e ()x xf x f x --=+=，所以函数()f x 为偶函数，所以B 不合题意．对于C ，函数3()f x x x =+为奇函数，且在R 上单调递增，所以C 符合题意． 对于D ，函数()f x 为奇函数，当0x >时，()ln f x x x =，所以()1ln +f x x '=，所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，不合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的判定，解题的关键是熟悉常见函数的性质，属于基础题．7．已知变量x ，y 满足0,1,20,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则22x y +的最大值为（ ）…订…………○……_____考号：___________…订…………○……A ．10 B ．5 C ．4 D ．2【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，然后根据22x y +的几何意义求解即可．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．由题意得22xy +表示可行域内的点(,)x y 到原点距离的平方，结合图形可得，可行域内的点(3,1)A -到原点的距离最大， 且最大距离为||OA == 所以22xy +的最大值为10．故选A ． 【点睛】解答线性规划问题的两个注意点：一是正确画出不等式组表示的可行域；二是根据目标函数的几何意义求解，判断出是截距型、斜率型还是距离型，然后结合图形求解，属于基础题．8．已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（ ） A B ．2C D ．4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值． 【详解】试卷第6页，总21页设长方体三条棱的长分别为,,a b c ，由题意得6812ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得324a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．再结合题意可得，铁球的直径最大只能为2． 故选B． 【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．9．已知双曲线E ：()222210,0-=>>x y a b a b的两个焦点分别为1F ，2F ，以原点O 为圆心，1OF 为半径作圆，与双曲线E 相交．若顺次连接这些交点和1F ，2F 恰好构成一个正六边形，则双曲线E 的离心率为（ ） A B ．2C 1D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为P ，根据正六边形可得点P 的坐标，然后再根据点P 在双曲线上得到,,a b c 间的关系式，于是可得离心率． 【详解】由题意得，以原点O 为圆心的圆的半径为1||OF c =． 设双曲线和圆在第一象限的交点为(,)P x y ，由正六边形的几何性质可得,22c x y ==， ∴点P 的坐标为(,)22c． 又点P 在双曲线22221x y a b-=上，∴22223144c c a b-=，整理得4224840c a c a -+=，∴42840e e -+=，解得24e =+24e =- 又1e >， ∴24e =+ ∴1e =． 故选C ． 【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a ＝－和e=ca转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,3A a π==，且ABC ∆的面积22212a b c S +-=，则c =（ ）A ．B ．CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据22212a b c S +-=及三角形的面积公式和余弦定理得到1sin cos 3C C =，进而求得sin C =，然后再根据正弦定理可得所求． 【详解】∵22212a b c S +-=及2222co 1sin ,2s S ab C C a b c ab =+=-，∴21sin c s 122o ab ab C C =，整理得1sin cos 3C C =． 又22sin cos 1C C +=， ∴sin C =． 由正弦定理得sin sin a cA C=，试卷第8页，总21页∴s in n 2si a Cc A===故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，此类问题常与三角形的面积和余弦定理结合在一起考查，解题时注意各公式间的关系及灵活应用，属于基础题．11．已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，点()1,0A ，直线FA 与抛物线C 交于点P （P 在第一象限内)，与其准线交于点Q ，若PQ =u u u r uu r，则点P 到y 轴距离为（ ） A ．1 B ．2C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】过点P 作抛物线准线的垂线，垂足为1P ．根据三角形相似可得直线FA 的倾斜角为135︒，从而斜率为1-，进而可求得2p =，于是可求得点P 的纵坐标，根据点P 在曲线上可得其横坐标，即为所求． 【详解】由题意得抛物线的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2py =-，设准线与y 轴交于点1F ． 过点P 作抛物线准线的垂线，垂足为1P ，则11PP FF ∥， ∴1||||||||QP QP FP PP ==， ∴145PQP ∠=︒,∴直线FA 的倾斜角为135︒， ∴21012FApp k -==-=--，解得2p =． 又由11PP FF ∥得11||||||||PP QP QF FF ==12||PP =，……订…………○________考号：___________……订…………○∴)1||14PP ==-设(),P x y ，则14y +=- ∴3y =- ∴()224341x =-=，又点P 在第一象限， ∴)212x =-=，即点P 到y 轴距离为2-．故选B ．【点睛】本题考查抛物线定义的运用和平面几何图形的性质，解题的关键是根据平面图形的性质得到直线FA 的倾斜角，进而得到参数2p =，然后再根据定义进行转化后可得所求距离，属于中档题．12．若x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =12z ，x yz+∈（n ，n+1），n ∈N ，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】设3412x y z t ===，用t 表示出,,x y z ，然后根据对数的运算性质和换底公式进行变形求解可得x yz+所在的范围，进而得到答案． 【详解】设32)4(11x y zt t =>==，则3412log ,log ,log x t y t z t ===，∴34343434121212log log log log log 12log 122log 4log 3log log log t t t tx y z t t t++==+=+=++． ∵341log 42,0log 31<<<<，试卷第10页，总21页∴341log 4log 33<+<；又34log 4log 32+>=， ∴344log 4log 35<+<，即(4,5)x yz+∈． ∴4n =． 故选C ． 【点睛】本题考查对数的换底公式、对数的性质以及基本不等式，具有一定的灵活性和难度，解题的关键是用参数t 表示出,,x y z ，考查变换和计算能力．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．函数21,13()(4),3x x f x f x x --≤<⎧=⎨-≥⎩，则(9)f = ______．【答案】1 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果. 【详解】根据题意，21,13()(4),3x x f x f x x --≤<⎧=⎨-≥⎩，则(9)(5)(1)2111f f f ===⨯-=；故答案为：1． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．已知ABC ∆的面积为2，且3AB BC ⋅=u u u v u u u v ，则B ∠=__________． 【答案】56π. 【解析】 【分析】 由ABC ∆的面积为2可得1sin 22ac B =，再由3AB BC ⋅=u u u v u u u v 可得cos()3ac B π-=，然后根据以上两式得到tan B =，由此可得56B π∠=．【详解】 ∵ABC ∆ ∴1sin 2ABC S ac B ∆==∵3AB BC ⋅=u u u v u u u v，试卷第12页，总21页……外…………○○…………订※※※订※※线※※内※……内…………○○…………订∴cos()cos 3ac B ac B π-=-=②．由①②两式得tan 3B =-， 又0tan B π<<， ∴56B π∠=． 故答案为：56π．【点睛】解答本题容易出现的错误是认为向量,AB BC u u u v u u u v的夹角为B ，从而得到错误的结果．考查向量的数量积和三角形的面积公式，关键是从两个条件中消去ac 得到角B 的正切值． 15．在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．【答案】24. 【解析】 【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积． 【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体ABCEFD ，其中，底面ABC 为直角三角形，且90,4,3BAC AB AC ∠=︒==，侧棱,,DB EC FA 与底面垂直，且2,5DB EC FA ===．过点D 作,DH BC DG BA ∥∥，交,EC FA 分别于,H G ，则棱柱ABC DHG -为直棱柱，四棱锥D EFGH -的底面为矩形EFGH ，高为BA ． 所以211(43)2342423ABC DHG D EFGH ABCEFD V V V --=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=五面体． 故答案为：24． 【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题． 三、解答题16．已知数列{}n a 满足11a =，()11123n n na n a n +-+=+++⋅⋅⋅+． （1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若1n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】(1)见解析；（2）21n nS n =+. 【解析】 【分析】（1）由()1(1)12n n n n na n a ++-+=变形可得1112n n a a n n +-=+，由此可得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．（2）由（1）得到()12n n n a +=，进而得到()2112()11n b n n n n ==-++，然后利用列项相消法求和即可． 【详解】（1）∵()()1111232n n n n na n a n ++-+=+++⋅⋅⋅+=，∴()()()11111112n n n n n a na a a n n n n n n +++-=-=+++， 又11a =， ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，公差为12的等差数列．试卷第14页，总21页………装…………○※※不※※要※※在※※装※………装…………○（2）由（1）知()111122n a n n n +=+-=， ∴()12n n n a +=．∴()1211211n n b a n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭， ∴1211111122121223111n n n S b b b n n n n L L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【点睛】用裂项法求和的裂项原则及规律(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．17．目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有38的“年轻用户”是“爱付费用户”． （1）完成下面的22⨯列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关；（2）35. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得列联表，然后根据表中的数据求出2K 后与临界值表中的数据对照后可得结论．（2）根据古典概型概率公式求解可得所求概率． 【详解】（1）根据题意可得22⨯列联表如下：由表中数据可得()()()()()()2221002430406 4.76 3.84130706436n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关．（2）由分层抽样可知，抽取的5人中有4人为“年轻用户”，记为1A ，2A ，3A ，4A ，1人为“非年轻用户”，记为B ．则从这5人中随机抽取2人的基本事件有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()1,A B ，试卷第16页，总21页………○……※在※※装※※订※※线………○……()23,A A ，()24,A A ，()2,A B ，()34,A A ，()3,A B ，()4,A B ，共10个基本事件．其中满足抽取的2人均是“年轻用户”的事件有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，共6个．所以从中抽取2人恰好都是“年轻用户”的概率为63P 105==． 【点睛】独立性检验的方法是得到列联表后求出2K 的值后与临界值表进行对照后得到结论，查表时要根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k 值与求得的2K 相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p ，所以其有关联的可能性为1p -．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA AD ==，120PAB PAD ∠=∠=︒，E 为PD 的中点，AE EC ⊥．（1）求证：//PB 平面EAC ； （2）求三棱锥B ACE -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）12B ACE V -=. 【解析】 【分析】（1）连接BD ，交AC 于点O ，连接EO ，根据三角形中位线的性质可得//PB EO ，再根据线面平行的判定可得结论成立．（2）在PAB ∆中由余弦定理得PB =于是EO =PAD 内，作PF AD ⊥，交DA 的延长线于F ，由条件可得PF ⊥平面ABCD ，即PF 为点P 到平面ABCD 的距离，然后再结合12B ACE E ACB P ABC V V V ---==求解可得所求．【详解】（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接EO ．……○…………线_______……○…………线∵E 为PD 的中点，O 为BD 的中点， ∴EO 为PBD ∆的中位线， ∴//PB EO ，且12EO PB =． 又EO ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ∴//PB 平面EAC ．（2）在PAB ∆中，2PA AB ==，120PAB ∠=︒， 由余弦定理得2222cos12012PB PA AB PA AB =+-⋅︒=， ∴PB = ∴EO =∵AE EC ⊥，且O 为AC 的中点， ∴2AC EO == 在ABO ∆中，1BO =．在平面PAD 内，作PF AD ⊥，交DA 的延长线于F ． ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =, ∴PF ⊥平面ABCD ．即PF 为点P 到平面ABCD 的距离． ∵点E 为PD 的中点，∴点E 到平面ABCD 的距离h 是PF 长度的一半． 在PFA ∆中，sin6022PF PA ︒==⨯=， ∴1111(2232B ACE E ACB P ABC ABC V V V S ---∆===⨯⨯=． 【点睛】在求空间几何体的体积时，要注意分清几何体的形状，对于形状规则的几何体可直接根据公式求其体积；对于形状不规则的几何体，可根据“分割”或“补形”的方法转化为形状规则的几何体再求其体积．试卷第18页，总21页19．已知A 是焦距为E ：()22210x y a b a b+=>>的右顶点，点(P ，直线PA 交椭圆E 于点B ，B 为线段PA 的中点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于M 、N 两点，若3PN PM =u u u r u u u u r，求直线l 的斜率k ．【答案】（1）22194x y +=；（2）k =【解析】 【分析】（1）由焦距为c =再根据2aB ⎛ ⎝在椭圆E 上得24b =，于是29a =，进而得到椭圆方程．（2）将直线l 方程与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系得12x x +=，1227294x x k =+，再根据3PN PM =u u u v u u u u v 得213x x =，构造()212211212163xx x x x x x x ++==，代入12,x x +12x x 后可得所求斜率． 【详解】（1）由题意得焦距2c = ∴c =又点2a B ⎛ ⎝在椭圆E 上，∴2222313144a a b b+=+=，解得24b =， ∴2259a b =+=．∴椭圆E 的方程为22194x y +=．（2）根据题意得直线l 的方程为y kx -=，即y kx =+．由22{ 1,94y kx x y=++=消去y 整理得()2294720k x +++=．∵直线l 与椭圆E 交于M 、N 两点， ∴()()22494720k ∆=-⨯+⨯>，解得289k >．设()11,M x y ，()12,N x y ， 则12x x +=，1227294x x k =+． ∵3PN PM =u u u v u u u u v，且(11,PM x y =-u u u u v，(22,PN x y =-u u u v ，∴((2211,3,x y x y -=-， ∴213x x =，即213x x=． ∴()()222212121221121212121221023x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+++===-=， ∴()21212163x x x x +=． ∴221672394k ⎛ ⎝⎭=+，解得2329k =，满足289k >， ∴k = 即直线l 的斜率k = 【点睛】由于圆锥曲线的问题都涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，利用“设而不求”、“整体代换”等方法，以减少运算量、提高解题的效率，本题中利用213x x =，构造()()221212122112121221023x x x x x x x x x x x x x x +-++==-=后利用整体代换求解就是一种很好的简化运算的方法．另外，不要忽视判别式的限制． 20．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为()1cos28sin ρθθ+=． （1）求曲线C 的普通方程； （2）直线l 的参数方程cos ,1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 与y 轴交于点F ，与曲线C的交点为A ，B ，当FA FB ⋅取最小值时，求直线l 的直角坐标方程． 【答案】(1)24x y =.（2）1y =.试卷第20页，总21页【解析】 【分析】（1）曲线C 的极坐标方程可化为22cos 4sin ρθρθ=，然后利用变换公式可得所求．（2）将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得到关于t 的二次方程，然后结合参数的几何意义和根与系数的关系求解即可． 【详解】由题意，得()21cos22cos 8sin ρθρθθ+==，∴22cos 4sin ρθρθ=．把cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得24x y =．∴曲线C 的普通方程为24x y =．（2）由题可知，直线l 与y 轴交于点()0,1F 即为抛物线C 的焦点．将直线l 的参数方程,1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩代入C 的普通方程24x y =中，整理得22cos 4sin 40t t αα--=． 设点,A B 对应的参数分别为12,t t ， 由题意得cos 0α≠，则1224sin cos t t αα+=，1224cos t t α-⋅=， ∴1212244cos FA FB t t t t α⋅=⋅==≥，当且仅当2cos 1α=，即0α=时等号成立， ∴当FA FB ⋅取最小值时，直线l 的直角坐标方程为1y =． 【点睛】用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意参数方程中参数的系数的平方和必须为1，只有在这种情况下，参数的绝对值才表示直线上的点到定点的距离． 21．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()21f x x x m =-++． （1）当1m =时，解不等式()3f x ≥；（2）证明：对任意R x ∈，()21f x m m ≥+-． 【答案】（1）(][),11,-∞-+∞U ；（2）见解析.试卷第21页，总21页 【解析】 【分析】 （1）利用零点分区间法，即分类讨论的方法解不等式即可．（2）利用绝对值的三角不等式证明即可得到结论． 【详解】 （1）当1m =时，()211f x x x =-++． ①当1x ≤-时，不等式为()33f x x =-≥，解得1x ≤-； ②当112x -<<时，不等式为()23f x x =-+≥，解得1x ≤-． 与112x -<<矛盾，舍去； ③当12x ≥时，不等式为()33f x x =≥，解得1x ≥． 综上不等式()3f x ≥的解集为(][),11,-∞-⋃+∞． （2）证明：()24222f x x x m =-++ 212122x x x m =-+-++ 2122x x m ≥-++ ()()2221x m x ≥+-- 21m =+ ()1m m =++ 1m m ≥+-． ∴不等式()21f x m m ≥+-成立． 【点睛】 对绝对值三角不等式定理的理解注意以下几点： ①不等式为||||||||||||a b a b a b -±+剟，两端的等号成立的条件在解题时经常用到； ②利用这一不等式可进行放缩，特别是用此结论可求函数的最大(小)值．。
四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(含答案解析)
评分说明 !"本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 #"对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果 后继部分的解答有较严重的错误就不再给分
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7.几 何体 的三视 图如 图所示 ,该 几何体 的体积为
A。 729
B。 428
C。 356
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正视 图
侧视 图
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俯视图
第 7题 图
第 8题 图
8.执 行 如 图所示 的程序框 图 ,则 输 出 的 S值 为
解 由题意 #/! !
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即椭圆方程为-# %
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教考联盟一摸三诊三诊数学文史类试题答案第! 页共页
16.中 心在原点 ,对 称轴 为坐标 轴 的双 曲线 C与 圆 o:J2+y2=5有 公 共 点 P(2,— D,且 圆 O在
四川省绵阳市中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析
四川省绵阳市中学2019-2020学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是（）A．2+i B．2－i C．－1+i D。
－1－i参考答案：D2. 已知实数满足的最大值为（）A．—3 B．—2 C．1 D．2参考答案：C3. 命题“”的否定是（）A. B. C.D.参考答案：D略4. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a为（）A、8B、16C、32D、64B略5. 若，则＝A、1B、32C、－1D、－32参考答案：B6. 在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为（）A． B． C．D．参考答案：C7.若实数、满足，则当取到最大值时，的值为（）A. 有无穷多个值B.C. 4D. 0答案：D解析：如图点，点，点，点，最大，8. 函数在区间上的最大值是( )A.1B.C.D.参考答案：D略9. 为了了解我校今年新入学的高一A班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如右图)，已知高一A班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则第2小组的频数为（）A.16B.14C.12D.11参考答案：C10. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线是曲线的切线，则的值为 .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．设直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直线y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4．当时，a==．所以a的值为4或．故答案为4或．【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．12. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为参考答案：13. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，过点F1的直线交椭圆C 于A，B两点，若=3，且cos∠AF2B=，则椭圆C的离心率是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．解答：解：设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14. 已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：15. （选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是参考答案：曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.16. （几何证明选讲选做题）如图4，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则．参考答案：17. 已知满足，则的最大值为。
四川绵阳2019高三4月第三次诊断性考试-数学(文)word版
四川绵阳2019高三4月第三次诊断性考试-数学（文）word 版数学〔文科〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.第I 卷1至3页，第II 卷3至4页.总分值150分.考试时间120分钟. 本卷须知1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2. 选择题使甩2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后，将答题卡收回. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，343V R π= 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-=第I 卷〔选择题,共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 集合M={x||x|<3},N=x|y=lg(x-l)} ,那么 M N=(A) {X |<X <3} (B) {x|x>-3} (C) {x|-3<x<1} (D) {x|-3<x<3}2. 设a, b ，c 为实数，那么 “a<b ” 是 “ac 2<bc 2” 的(A)充分不必要条件 〔B)必要不充分条件 (C)充要条件 〔D)既不充分也不必要条件 3. 某校高三考生参加某高校自主招生面试时，五位评委给分如下： 9.0 9.1 8.9 9.2 8.8 那么五位评委给分的方差为 (A) 0.02 (B) 0.1 (C) (D) 0.6(A) (B)(C) (D)5.函数的图象可由函数y=sinx 的图象〔纵坐标不变〕(A)先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(B)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位(C)先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位(D)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位6.己知曲线在点(a,b)的处的切线与直线垂直，那么a的值是(A)-1(B)(C)1(D)7.设f(X)是定义在R上周期为4的奇函数,当时，，那么f(5)的值为(A)4(B)-4(C)2(D)-28.己知正项等差数列的前n项和为S n且，M为的等比中项，那么M的最大值为(A)36(B)9(C)6(D)39.点是圆C:内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为bx-ay=r2，那么(A)l m且w与圆C相切〔B)且m与圆C相切(C)l m且m与圆C相离〔D)且m与圆C相离10某运输公司有7辆载重量为8吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务•每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元,5型车180元.该公司每天所花的成本费最低时的派车计划为(A)A型车3辆与B型车3辆〔B)A型车5辆与B型车3辆(C)A型车3辆与B型车4辆〔D)A型车5辆与B型车4辆11. 双曲线C;(a>0,b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,假设，那么C的离心率为(A)(B)(C)2(D)12. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0，1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个，那么该数是“波浪数”的概率为(A)(B)(C)(D)第II卷〔非选择题，共90分〕【二】填空题：本大题共4小题,每题4分，共16分.13. 拋物线的焦点坐标为________14. 二项式的展开式中含项的系数为_______(用数字作答〕15. 正方体的外接球的体积是，那么A、B两点的球面距离为_______16. 对于定义在区间D上的函数f(X),假设存在闭区间和常数c,.使得对任意,都有,且对任意，当时，恒成立，那么称函数f(X)为区间D上的“平顶型”函数.给出以下说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；③函数为R上的“平顶型”函数；④函数为R上的“平顶型”函数.那么以上说法中正确的选项是_______.(填上你认为正确结论的序号〕【三】解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (此题总分值12分〕向量.(I)当m//n时，求的值；(II)在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.18. (此题总分值12分〕某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I)求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II)求游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率.19. (此题总分值12分〕正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，,点E为AB的中点.//平面A1DE(I)求证：BD(II)求二面角D1-A1E-D的大小；(III) 求多面体A1D1DBE的体积.20. (此题总分值12分〕为函数的反函数，S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，且•(I)求证：数列是等差数列;(II)数列{b n}满足，T n是数列{b n}的前n项和，求T n.21. (此题总分值12分〕在ΔABC中，顶点A，B,C所对三边分别是a,B,C.B(-1,0),C(1,0),且b,a,c成等差数列.(I)求顶点A的轨迹方程；(II)设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足,求l 的方程. 22. (此题总分值14分〕 函数〔其中a,b 为实常数).(I)讨论函数/Ce)的单调区间； (II)当a>0时，函数有三个不同的零点，证明：；(III)假设f(x)在区间[1,2]上是减函数，设关于X 的方程的两个非零实数根为x 1,x 2.试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a 及恒成立？假设存在，求m 的取值范围；假设不存在，请说明理由.绵阳市高2018级第三次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、ABABCBCDCCAD【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分、13、)041(，- 14、-160 15、arccos 31 16、①③【三】解答题：本大题共6小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 17、解：〔I 〕由m//n ，可得3sinx=-cosx ，于是tanx=31-、∴922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x 、…………………………4分〔II 〕∵在△ABC 中，A+B=π-C ，于是C B A sin )sin(=+，由正弦定理知：C A C sin sin 2sin 3⋅=， ∴23sin =A ，可解得3π=A 、………………………………………………6分 又△ABC 为锐角三角形，于是26ππ<<B ，∵)(x f =(m+n)·n=(sinx+cosx ，2)·(sinx ，-1) =sin 2x+sinxcosx-2 =22sin 2122cos 1-+-x x=23)42sin(22--πx ，∴232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ、……………………10分由26ππ<<B 得ππ<<B 23， ∴0<sin2B ≤1，得23-<232sin 22-B ≤2322-、即]232223()8(--∈+，πB f 、………………………………………………12分18、解：设“i 个人游戏A 闯关成功”为事件A i (i=0，1，2)，“j 个人游戏B 闯关成功”为事件B j (j=0，1，2)， 〔I 〕“游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数”为A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0、 ∴P(A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0)=P(A 1B 0)+P(A 2B 1)+P(A 2B 0)=P(A 1)·P(B 0)+P(A 2)·P(B 1)+P(A 2)·P(B 0) =202222120222200212)31()21(3132)21()21()31()32(2121⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅C C C C C C 367=、 即游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数的概率为367、……6分〔II 〕“游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3”为A 2B 1+A 1B 2、 ∴P(A 2B 1+A 1B 2)=P(A 2B 1)+P(A 1B 2) =P(A 2)·P(B 1)+P(A 1)·P(B 2)2121)32(3132)21(1222212222⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=C C C C =31、即游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3的概率为31、……………………12分 19、〔I 〕证明：连结AD 1交A 1D 于F ，那么F 为中点，连结EF ，如图、∵E 为中点， ∴EF//BD 1、又EF ⊂面A 1DE ，BD 1⊄面A 1DE ，∴BD 1//面A 1DE 、……………………………………………………………3分 〔II 〕解：由面ABCD ⊥面ADD 1A 1，且四边形ADD 1A 1为正方形，四边形ABCD为矩形，得D 1D ⊥AD ，D 1D ⊥DC ，DC ⊥DA 、于是以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如下图的空间直角坐标系，∴D(0，0，0)、D 1(0，0，1)、A 1(1，0，1)、E(1，1，0)，∴)101(1，，=DA 、)011(，，=DE 、)001(11，，=A D 、)111(1-=，，E D 、设面A 1DE 的一个法向量为n 1)1(11，，y x =，面D 1A 1E 的一个法向量为n 2)1(22，，y x =，那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，00111DE DA n n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0012112E D A D n n 即⎩⎨⎧=+=+，，001111y x x ⎩⎨⎧=-+=，，010222y x x解得：n 1=(-1，1，1)，n 2=(0，1，1)、 设D 1-A 1E-D 的大小为θ，于是36232cos 2121=⋅=⋅⋅=n n n n θ，∴36arccos =θ，即二面角D 1-A 1E-D 的大小为36arccos、………………5分〔III 〕解：DAA E DD AA B DBED A VV V 11111---=D AA D D AA S EA S AB 1113131∆⋅⋅-⋅⋅= =AD AA EA DD D A AB ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅1111213131 =112113111231⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 21=、……………………………………………………12分 20、〔I 〕证明：函数f(x)的反函数为xx x f -=-1)(1〔x ≠1〕、 ∵nn S S f =+-)(11(n ∈N*)，∴111++-=n n n S S S ，即1111=-+nn S S ， ∴数列{nS 1}是以1为公差，首项的等差数列11111==a S 、…………………4分 〔II 〕由〔I 〕知，n n S n=⋅-+=1)1(11，即n S n1=、∴当n=1时，a n =S 1=1， 当n ≥2时，)1(11111--=--=-=-n n n n S S a n n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==．，，，2)1(111n n n n a n ………………………………………………………6分由题意得⎩⎨⎧≥⋅-==．，，，22)1(12n n n b nn …………………………………………………7分 ∴当n=1时，T n =T 1=b 1=2、 当n ≥2时，T n =2+1×22+2×23+3×24+…+(n-2)·2n-1+(n-1)·2n，2T n =22+1×23+2×24+…+(n-2)·2n +(n-1)·2n+1，∴T n -2T n =2+23+24+…+2n -(n-1)·2n+11232)1(21)21(22+-⋅----+=n n n ， 即-T n =(2-n)·2n+1-6， ∴T n =(n-2)·2n+1+6，经验证n=1时，T 1的值也符合此公式，∴对n ∈N*，T n =(n-2)·2n+1+6、…………………………………………12分 21、解：〔I 〕由题知⎩⎨⎧=+=，，a c b a 22得b+c=4，即|AC|+|AB|=4〔定值〕、由椭圆定义知，顶点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆〔除去左右顶点〕，且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为3、 ∴顶点A 的轨迹方程为)0(13422≠=+y y x 、………………………………4分〔II 〕∵||||-=+，∴22||||-=+，展开得0=⋅，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，于是CM =(x 1-1，y 1)，CN =(x 2-1，y 2)，∴(x 1-1，y 1)·(x 2-1，y 2)=0，即(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2=0，整理得x 1x 2-(x 1+x 2)+1+y 1y 2=0、(*)…………………………………………6分 ①直线l 的斜率存在时， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，134)1(22y x x k y 消去y 整理得(3+4k 2)x 2+8k 2x+4k 2-12=0， 那么，2221438k k x x +-=+222143124k k x x +-=、由(*)式得x 1x 2-(x 1+x 2)+1+k 2(x 1+1)(x 2+1)=0， 即(1+k 2)x 1x 2+(k 2-1)(x 1+x 2)+k 2+1=0， ∴01)438()1(43124)1(2222222=+++-⋅-++-⋅+k k k k k k k ， 整理得0439722=+-kk ，解得k=±773.∴直线l 的方程为y=773x+773，或y=-773x-773、………………10分②当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=-1，易得M(-1，23)，N(-1，23-)，∴0134)232()232(≠=-=--⋅-=⋅，，CN CM ， ∴不满足题意、综上所述，直线l 的方程为y=773x+773，或y=-773x-773、……12分22、解：〔I 〕∵)(666)(2a x x ax x x f -=-='，当a=0时，x x f 6)(='≥0，于是)(x f 在R 上单调递增；当a>0时，x ∈(0，a)，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a)上单调递减；x ∈(-∞，0)∪(a ，+∞)，0)(>'x f ，得)(x f 在(-∞，0)，(a ，+∞)上单调递增； 当a<0时，)0(，a x ∈，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a)上单调递减；x ∈(-∞，a)∪(0，+∞)，，0)(>'x f 得)(x f 在(-∞，a)，(0，+∞)上单调递增、 综上所述：当a=0时，f(x)的增区间为(-∞，+∞)；当a>0时，f(x)的增区间为(-∞，0)，(a ，+∞)；f(x)的减区间为(0，a)； 当a<0时，f(x)的增区间为(-∞，a)，(0，+∞)；f(x)的减区间为(a ，0)、………………………………………………………3分〔II 〕当a>0时，由〔I 〕得f(x)在(-∞，0)，(a ，+∞)上是增函数，f(x)在(0，a)上是减函数；那么f(x)的极大值为f(0)=a+b ，f(x)的极小值为f(a)=a+b-a 3、 要使f(x)有三个不同的零点， 那么⎩⎨⎧<>，，0)(0)0(a f f 即⎩⎨⎧<-+>+，，003a b a b a可得-a<b<a 3-A 、………………………………………………………………8分 〔III 〕由2x 3-3ax 2+a+b=x 3-2ax 2+3x+a+b ， 得x 3-ax 2-3x=0即x(x 2-ax-3)=0，由题意得x 2-ax-3=0有两非零实数根x 1，x 2， 那么x 1+x 2=a ，x 1x 2=-3， 即124)(||1221221212+=-+=-≤++a x x x x x x tm m . ∵f (x)在[1，2]上是减函数，∴)(666)(2a x x ax x x f -=-='≤0在[1，2]上恒成立， 其中x-a ≤0即x ≤a 在[1，2]上恒成立， ∴a ≥2、 ∴122+a ≥4、假设存在实数m 满足条件，那么m 2+tm+1≤(122+a )min ，即m 2+tm+1≤4，即m 2+tm-3≤0在t ∈[-1，1]上恒成立， ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--，，030322m m m m 解得21132131-≤≤-m 、 ∴存在实数m 满足条件，此时m ∈[，2131-2113-]、……………14分。
四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试 数学(文)Word版
绵阳市高中2016级第三次诊断性考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知集合 A={＜31|x x ≤}，N={1,2}，则=N M A. {1} B. {1,2}C. 0D.[1, 2]2.已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z =+⋅)1(,则=||zA.21B. 2C. 22D.13.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的已套指数体系。
如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况。
根据该折线图，下列结论中不正确的是A.2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B.这两年的最大仓铋指数都出现在4月份C.2018年全年仓储指数甲均饥明显低于2017年D.2018年各仓储指数的中位数与2017年备月仓储指数中位数差异明显 4.函数x e x f xcos )(=的图像在0=x 处的切线率为 A. 0 B. 1 C. e D.2e5.将函数)62sin()(π-=x x f 的图像向左平移6π个单位，得到)(x g 的 解析式为A. x x g 2cos )(=B. x x g 2cos )(-=C. x x g 2sin )(=D. )32sin()(π+=x x g6.下列函数中，既是奇函数，又在),0(+∞是增函数的是 A. x x f sin )(= B. xx ee xf -+=)(C. x x x f +=3)( D. ||ln )(x x x f =7. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥021||0y x y x ，则22y x +的最大值为A.10B.5C.4D.28.己知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面枳分别为6, 8, 12,则铁球的直径最大只能为 A. 3 B. 2 C. 5 D.49.己知双曲线E: 12222=-b y ax (a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2，以原点O 为圆心,OF1为半径作圆，与双曲线E 相交，若顺次连接这些交点和F1,，F2恰好构成一个正六边形， 则双曲线E 的离心率为A. 3B. 2C. 13+D.310. 在ABC ∆中，a 、 b 、c ，分别为内角A ， B, C 的对边， 若 102,32==a A π，且 ABC ∆ 的面积12222c b a S ++=，则=cA. 32B. 34C.332 D. 334 11.已知抛物线C: py x 22=（p >0）的焦点为F ，点A(1,0)，直线FA 与抛物线C 交于点（P 在第一象限内），与其准线交于点Q，若PQ =P 到y 轴距离为A. 122-B. 222-C. 123-D. 223- 12.若+∈R z y x ,,,且 zy x 1243==，N n n n zyx ∈+∈+),1,(,则 n 的值是A. 2B. 3C. 4D.二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(解析版)
高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学（文史类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A=[-1,1],再求得解.【详解】由题得A=[-1,1],所以集合.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的最小正周期为求出，再令=,即得函数的对称轴方程.【详解】因为函数的最小正周期为，所以.所以，令=,所以，当k=0时，.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和对称轴方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列说法中错误的是（）A. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样B. 线性回归直线一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2【答案】C【解析】【分析】利用每一个选项涉及的知识对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,由于样本的个体差异比较大，层次比较多，所以应采用的最佳抽样方法是分层抽样，所以该选项是正确的；对于选项B, 线性回归直线一定过样本中心点,所以该选项是正确的；对于选项C, 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以该选项是错误的；对于选项D, 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2,所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样和线性回归方程，考查相关系数的性质和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用斜率求的最小值得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，表示可行域内的点到定点（4,0）之间的线段的斜率，联立得A(2,3),如图所示，当点位于可行域内的点A(2,3)时，直线的斜率最小，所以的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.设曲线在点处的切线方程为，则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题得，再利用求a的值.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 729B. 428C. 356D. 243【答案】D【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再利用棱锥的体积公式得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，底面是边长为9的正方形，高PA=9,所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查根据三视图找原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. -1B. 0C.D. 1【答案】A【解析】【分析】直接模拟程序框图运行得解.【详解】由题得1≤3，S=2,i=2;2≤3，S=2+4,i=3;3≤3，S=2+4+8,i=4;.故选:A【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在数列中，已知，且对于任意的，都有，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令m=1得，再利用累加法求数列的通项公式.【详解】令m=1,得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析10.已知四棱锥的底面四边形的外接圆半径为3，且此外接圆圆心到点距离为2，则此四棱锥体积的最大值为（）A. 12B. 6C. 32D. 24【答案】A【解析】【分析】先求出，再求出底面四边形ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值.【详解】由锥体的体积公式v=，可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离h≤2.当点P在底面上的射影恰好为圆心O时，即PO⊥底面ABCD时，PO最大=2，即,此时,即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形ABCD的面积最大，所以此时四边形ABCD的面积的最大值=,所以.故选：A【点睛】本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.，是：上两个动点，且，，到直线：的距离分别为，，则的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题设,其中，先利用两点间的距离公式求出，再利用三角恒等变换知识化简，再利用三角函数的图像和性质求最值得解.【详解】由题设,其中.可以由题得≤5，此时.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数，对任意的，恒有成立，则的范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数求出，再解不等式即得解.【详解】由题得在[1，3]上单调递增，所以由题得，所以函数g（x）在[1,3]上单调递减，所以，由题得所以.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本题共4小题。
四川省绵阳市2019届高三文数第三次诊断性考试试卷
四川省绵阳市2019届高三文数第三次诊断性考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合M={x|1≤x<3}，N={1,2},则M∩N=（）A．{1}B．{1,2}C．∅D．[1,2] 2．（2分）已知i为虚数单位，复数z满足z⋅(1+i)=i，则|z|=（）A．12B．√2C．√22D．13．（2分）中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A．2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B．2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份C．2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D．2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显4．（2分）函数f(x)=e x cosx的图象在x=0处的切线斜率为（）A．0B．1C．e D．e25．（2分）将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为（）A．g(x)=cos2x B．g(x)=−cos2xC．g(x)=sin2x D．g(x)=sin(2x+π3)6．（2分）下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上是增函数的是（）A．f(x)=sinx B．f(x)=e x+e−x C．f(x)=x3+x D．f(x)=xln|x|7．（2分）已知变量x，y满足{x≥0,|y|≤1,x+y−2≤0,则x2+y2的最大值为（）A．10B．5C．4D．28．（2分）已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为 6 ， 8 ， 12 ，则铁球的直径最大只能为（ ） A ．√3B ．2C ．√5D ．49．（2分）已知双曲线 E ： x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 的两个焦点分别为 F 1 ， F 2 ，以原点 O为圆心， OF 1 为半径作圆，与双曲线 E 相交．若顺次连接这些交点和 F 1 ， F 2 恰好构成一个正六边形，则双曲线 E 的离心率为（ ） A ．√3B ．2C ．√3+1D ．310．（2分）在 ΔABC 中， a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，若 A =2π3,a =2√10 ，且 ΔABC 的面积 S =a 2+b 2−c 212，则 c = （ ）A ．2√3B ．4√3C ．2√33D ．4√3311．（2分）已知抛物线 C ： x 2=2py(p >0) 的焦点为 F ，点 A(1,0) ，直线 FA 与抛物线 C 交于点 P （ P 在第一象限内)，与其准线交于点 Q ，若 PQ⇀=√2FP ⇀ ，则点 P 到 y 轴距离为（ ） A ．2√2−1B ．2√2−2C ．3√2−1D ．3√2−212．（2分）若 x,y,z ∈R + ，且 3x =4y =12z ，x+yz ∈(n,n +1)， n ∈N ，则 n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）函数 f(x)={2x −1,−1≤x <3,f(x −4),x ≥3,则 f(9)= ．14．（1分）已知 3sin2α=2cosα ， α 是第二象限的角，则 tanα= ．15．（1分）已知 ΔABC 的面积为 √32，且 AB⇀⋅BC ⇀=3 ，则 ∠B = ． 16．（1分）在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为 ．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，na n+1−(n+1)a n=1+2+3+⋅⋅⋅+n．（1）（5分）求证：数列{a nn}是等差数列；（2）（5分）若b n=1an，求数列{b n}的前n项和S n．18．（10分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有38的“年轻用户”是“爱付费用户”．（1）（5分）完成下面的2×2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？（2）（5分）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率．K2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．19．（10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=AD=2，∠PAB=∠PAD=120°，E为PD的中点，AE⊥EC．（1）（5分）求证： PB// 平面 EAC ； （2）（5分）求三棱锥 B −ACE 的体积．20．（10分）已知 A 是焦距为 2√5 的椭圆 E ： x 2a +y 2b2=1(a >b >0) 的右顶点，点P(0,2√3) ，直线 PA 交椭圆 E 于点 B ， B 为线段 PA 的中点． （1）（5分）求椭圆 E 的方程；（2）（5分）设过点 P 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 E 交于 M 、 N 两点，若 PN⇀=3PM ⇀ ，求直线 l 的斜率 k ．21．（10分）已知函数 f(x)=alnx +1x−1(a ∈R) ，对于任意的 x ∈(1,+∞) ， f(x)≥0 恒成立．（1）（5分）求 a 的取值范围；（2）（5分）设 g(x)=bex −1 ，当 a 取最小值且 b ≤32 时，试比较 f(x) 与 g(x) 在(0,+∞) 上的大小，并证明你的结论．22．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线 C 的极坐标方程为 ρ(1+cos2θ)=8sinθ ． （1）（5分）求曲线 C 的普通方程；（2）（5分）直线 l 的参数方程 {x =tcosα,y =1+tsinα （ t 为参数），直线 l 与 y 轴交于点 F ，与曲线 C 的交点为 A ， B ，当 |FA|⋅|FB| 取最小值时，求直线 l 的直角坐标方程．23．（10分）已知函数 f(x)=|2x −1|+|x +m| ．（1）（5分）当 m =1 时，解不等式 f(x)≥3 ；（2）（5分）证明：对任意 x ∈R ， 2f(x)≥|m +1|−|m| ．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵M={x|1≤x<3},N={1,2}，∴M∩N={1,2}．故答案为：B．【分析】利用交集的运算即可得结果.2．【答案】C【解析】【解答】∵z⋅(1+i)=i，∴z=i1+i=i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+i2，∴|z|=√(12)2+(12)2=√22．故答案为：C．【分析】由已知利用复数的乘除运算，得到z=12+i2，利用复数的求模公式计算，即可得结果.3．【答案】D【解析】【解答】对于A，由图可得2017年1月至4月的仓储指数变化平缓，而2018年1月至4月的仓储指数的波动较大，所以A符合题意．对于B，由图可得2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份，所以B符合题意．对于C，由图可得4月份两年的仓储指数相同，9月、11月、12月的仓储指数2018年比2017年低，其余个月份都是2018年的低，并且有明显的差异，所以2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年，所以C符合题意．对于D，由图中的数据可得两年的仓储指数的中位数都在51.5左右，差别不大，所以D不正确．故答案为：D．【分析】由已知折线图，得到仓储指数变化情况，再利用平均数，中位数的求法，即判断可得结果. 4．【答案】B【解析】【解答】∵f(x)=e x cosx，∴f′(x)=e x cosx−e x sinx=e x(cosx−sinx)，∴f′(0)=e0(cos0−sin0)=1，∴函数f(x)的图象在x=0处的切线斜率为1．故答案为：B．【分析】先求导，得到f′(0)=1，即可求出函数f(x)的图象在x=0处的切线斜率. 5．【答案】A【解析】【解答】将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向左平移π6个单位后所得图象对应的解析式为y=sin[2(x+π6)+π6]=sin(2x+π2)=cos2x．故答案为：A．【分析】由已知利用三角函数的变换，得到y=cos2x，即可求出g(x)的解析式.6．【答案】C【解析】【解答】对于A，函数为奇函数，但在(0,+∞)无单调性，所以A不合题意．对于B，由于f(−x)=e−x+e x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以B不合题意．对于C，函数f(x)=x3+x为奇函数，且在R上单调递增，所以C符合题意．对于D，函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=xlnx，所以f′(x)=1+lnx，所以函数f(x)在(0,1e )上单调递减，在(1e,+∞)上单调递增，不合题意．故答案为：C．【分析】由已知利用函数的单调性与奇偶性分别判断各选项，即可得结果. 7．【答案】A【解析】【解答】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．由题意得x2+y2表示可行域内的点(x,y)到原点距离的平方，结合图形可得，可行域内的点A(3,−1)到原点的距离最大，且最大距离为|OA|=√32+(−1)2=√10，所以x2+y2的最大值为10．故答案为：A．【分析】先画出不等式组表示的平面区域，再结合图形得到可行域内的点A(3,−1)到原点的距离最大，即可求出x2+y2的最大值.8．【答案】B【解析】【解答】设长方体三条棱的长分别为a,b,c，由题意得{ab=6 bc=8ac=12，解得{a=3b=2c=4．再结合题意可得，铁球的直径最大只能为2．故答案为：B．【分析】先设出长方体的三条棱长，由题意列式，得到各棱长，再结合题意即可求出铁球直径的最大值.9．【答案】C【解析】【解答】由题意得，以原点O为圆心的圆的半径为|OF1|=c．设双曲线和圆在第一象限的交点为P(x,y)，由正六边形的几何性质可得x=c2,y=√3c2，∴点P的坐标为(c2,√3c2)．又点P在双曲线x2a2−y2b2=1上，∴c24a2−3c24b2=1，整理得c4−8a2c2+4a4=0，∴e4−8e2+4=0，解得e2=4+2√3或e2=4−2√3．又e>1，∴e2=4+2√3，∴e=√3+1．故答案为：C．【分析】先由已知得到点 P 的坐标，再代入双曲线方程，得到e 4−8e 2+4=0，即可求出离心率.10．【答案】D【解析】【解答】∵S =a 2+b 2−c 212及 S =12absinC,a 2+b 2−c 2=2abcosC ， ∴12absinC =2abcosC 12 ，整理得 sinC =13cosC ． 又 sin 2C +cos 2C =1 ，∴sinC =√1010．由正弦定理得 a sinA =csinC ，∴c =asinC sinA =2√10×√1010√32=4√33． 故答案为：D ．【分析】先由已知整理得到sinC =13cosC ，可得sinC =√1010，再利用正弦定理列式，即可求出c 的值.11．【答案】B【解析】【解答】由题意得抛物线的焦点为 F(0,p 2) ，准线方程为 x =−p2 ，设准线与y 轴交于点F 1 ．过点 P 作抛物线准线的垂线，垂足为 P 1 ，则 PP 1∥FF 1 ，∴|QP||FP|=|QP||QP 1|=√2 ，∴∠PQP 1=45° ,∴直线 FA 的倾斜角为 135° ， ∴k FA =p2−00−1=−p 2=−1，解得 p =2 ． 又由 PP 1∥FF 1 得 |QP||QF|=|PP 1||FF 1|=√22+1，即 |PP 1|2=√2√2+1，∴|PP 1|=2√2(√2−1)=4−2√2 ． 设 P(x,y) ，则 y +1=4−2√2 ， ∴y =3−2√2 ，∴x 2=4(3−2√2)=4(√2−1)2，又点 P 在第一象限，∴x =2(√2−1)=2√2−2 ，即点 P 到 y 轴距离为 2√2−2 ． 故答案为：B ．【分析】由已知抛物线，过点 P 作抛物线准线的垂线，再利用 PQ →=√2FP →列式，得到|PP 1|=4−2√2，可得点P 的横坐标，即可求出点 P 到 y 轴距离.12．【答案】C【解析】【解答】设 3x =4y =12z =t(t >1) ，则 x =log 3t,y =log 4t,z =log 12t ， ∴x+y z =log 3t+log 4tlog 12t =log 3t log 12t +log 4t log 12t=log 312+log 412=2+log 34+log 43 ． ∵1<log 34<2,0<log 43<1 ， ∴1<log 34+log 43<3 ；又 log 34+log 43>2√log 34⋅log 43=2 ， ∴4<log 34+log 43<5 ，即 x+yz∈(4,5) ． ∴n =4 ． 故答案为：C ．【分析】先由已知指数式转化为对数式，得到x+yz =2+log 34+log 43，再利用基本不等式得到x+yz ∈(4,5)，即可求出 n 的值.13．【答案】1.【解析】【解答】由题意得 f(9)=f(9−4)=f(5)=f(5−4)=f(1)=2×1−1=1 ．故答案为：1．【分析】由已知分段函数，分别代入求值即可得结果.14．【答案】−√24【解析】【解答】∵3sin2α=2cosα=6sinαcosα，又α是第二象限的角，cosα<0，∴sinα=13，∴cosα=−√1−sin2α=−√1−(13)2=−2√23，∴tanα=sinαcosα=132√23=−√24．故答案为：−√24．【分析】由已知可得sinα=13，利用同角三角函数基本关系式，即可求出结果.15．【答案】5π6【解析】【解答】∵ΔABC的面积为√32，∴SΔABC=12acsinB=√32①．∵AB⇀⋅BC⇀=3，∴accos(π−B)=−accosB=3②．由①②两式得tanB=−√33，又0<tanB<π，∴∠B=5π6．故答案为：5π6．【分析】由已知ΔABC的面积和AB→⋅BC→=3分别列式，得到tanB=−√33，即可求出角B的大小. 16．【答案】24【解析】【解答】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体ABCEFD，其中，底面 ABC 为直角三角形，且 ∠BAC =90°,AB =4,AC =3 ，侧棱 DB,EC,FA 与底面垂直，且 DB =2,EC =FA =5 ．过点 D 作 DH ∥BC,DG ∥BA ，交 EC,FA 分别于 H,G ，则棱柱 ABC −DHG 为直棱柱，四棱锥 D −EFGH 的底面为矩形 EFGH ，高为 BA ．所以 V 五面体ABCEFD =V ABC−DHG +V D−EFGH =(12×4×3)×2+13×32×4=24 ．故答案为： 24 ．【分析】由已知三视图得到该几何体为五面体，分割为直棱柱ABC −DHG 和四棱锥D −EFGH ，利用 V 五面体ABCEFD =V ABC−DHG +V D−EFGH ，即可求出该五面体的体积.17．【答案】（1）解：∵na n+1−(n +1)a n =1+2+3+⋅⋅⋅+n =n(n+1)2 ，∴na n+1n(n+1)−(n+1)a n n(n+1)=a n+1n+1−a n n =12 ， 又 a 1=1 ，∴数列 {a nn} 是以 1 为首项，公差为 12 的等差数列． （2）解：由（1）知 a n n =1+12(n −1)=n+12，∴a n =n(n+1)2．∴b n =1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1) ，∴S n =b 1+b 2+⋯+b n =2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)]=2(1−1n+1)=2nn+1 ． 【解析】【分析】（1）由已知整理化简，得到 a n+1n+1−a n n =12，即可证明数列 {a n n} 是等差数列； （2）由（1）得到 a n =n(n+1)2 ，可得 b n =2(1n −1n+1) ，利用裂项相消法进行数列求和，即可求出数列 {b n } 的前 n 项和 S n .18．【答案】（1）解：根据题意可得 2×2 列联表如下：由表中数据可得K2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(24×30−40×6)30×70×64×36≈4.76>3.841，所以有95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关．（2）解：由分层抽样可知，抽取的5人中有4人为“年轻用户”，记为A1，A2，A3，A4，1人为“非年轻用户”，记为B．则从这5人中随机抽取2人的基本事件有：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B)，(A3,A4)，(A3,B)，(A4,B)，共10个基本事件．其中满足抽取的2人均是“年轻用户”的事件有：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A3,A4)，共6个．所以从中抽取2人恰好都是“年轻用户”的概率为P=610=35．【解析】【分析】（1）由已知统计图完成2×2列联表，由表中数据可得K2≈4.76>3.841，即可判断相关关系；（2）由已知分层抽样可知“年轻用户”与“非年轻用户”的人数，利用列举法即可求出抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.19．【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接EO．∵E为PD的中点，O为BD的中点，∴EO为ΔPBD的中位线，∴PB//EO，且EO=12PB．又EO⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，∴PB//平面EAC．（2）解：在 ΔPAB 中， PA =AB =2 ， ∠PAB =120° ， 由余弦定理得 PB 2=PA 2+AB 2−2PA ⋅ABcos120°=12 ， ∴PB =2√3 ． ∴EO =√3 ．∵AE ⊥EC ，且 O 为 AC 的中点， ∴AC =2EO =2√3 ．在 ΔABO 中， BO =√AB 2−AO 2=1 ．在平面 PAD 内，作 PF ⊥AD ，交 DA 的延长线于 F ． ∵平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ，平面 PAD ∩ 平面 ABCD =AD ,∴PF ⊥ 平面 ABCD ．即 PF 为点 P 到平面 ABCD 的距离． ∵点 E 为 PD 的中点，∴点 E 到平面 ABCD 的距离 ℎ 是 PF 长度的一半．在 ΔPFA 中， PF =PAsin60°=2×√32=√3 ，∴V B−ACE =V E−ACB =12V P−ABC =12×(13×S ΔABC ×√3)=12．【解析】【分析】（1）先作辅助线，得到 PB//EO ，即可证明 PB// 平面 EAC ；（2）先由余弦定理得到 PB =2√3 ，勾股定理得到BO=1，再作辅助线，可证 PF ⊥ 平面ABCD ，得到 PF 为点 P 到平面 ABCD 的距离，利用 V B−ACE =V E−ACB =12V P−ABC 即可得结果.20．【答案】（1）解：由题意得焦距 2c =2√5 ，∴c =√5 ．又点 B(a2,√3) 在椭圆 E 上，∴a 24a 2+3b 2=14+3b2=1 ，解得 b 2=4 ， ∴a 2=b 2+5=9 ．∴椭圆 E 的方程为 x 29+y 24=1 ．（2）解：根据题意得直线 l 的方程为 y −2√3=kx ，即 y =kx +2√3 ． 由 {y =kx +2√3,x 29+y 24=1,消去 y 整理得 (9k 2+4)x 2+36√3kx +72=0 ．∵直线 l 与椭圆 E 交于 M 、 N 两点，∴Δ=(36√3k)2−4×(9k 2+4)×72>0 ，解得 k 2>89．设 M(x 1,y 1) ， N(x 1,y 2) ， 则 x 1+x 2=−36√3k9k 2+4 ， x 1x 2=729k 2+4 ． ∵PN ⇀=3PM ⇀ ，且 PM ⇀=(x 1,y 1−2√3) ， PN ⇀=(x 2,y 2−2√3) ， ∴(x 2,y 2−2√3)=3(x 1,y 1−2√3) ，∴x 2=3x 1 ，即 x 2x 1=3 ．∴x 2x 1+x 1x 2=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=(x 1+x 2)2x 1x 2−2=103， ∴(x 1+x 2)2x 1x 2=163． ∴(−36√3k 9k 2+4)2729k 2+4=163 ，解得 k 2=329 ，满足 k 2>89 ，∴k =±4√23．即直线 l 的斜率 k =±4√23．【解析】【分析】（1）由已知得到 c =√5 ，利用 点 B(a2,√3) 在椭圆 E 上， 可得 b 2=4， a 2=9，即可求出椭圆 E 的方程；（2）先根据题意得直线 l 的方程，再与（1）椭圆方程联立，得到 x 1+x 2=−36√3k9k 2+4， x 1x 2=729k 2+4，利用 PN →=3PM →列式，得到 k 2=329 ，即可求出直线 l 的斜率 k . 21．【答案】（1）解：∵f(x)=alnx +1x−1(x >0) ， ∴f ′(x)=a x −1x 2=ax−1x2 ．①当 a ≤0 时，得 f ′(x)<0 ，则 f(x) 在 (1,+∞) 上单调递减． 又 f(1)=0 ， ∴f(x)≥0 不恒成立．②当 a >0 时，由 f ′(x)=0 ，解得 x =1a．（ⅰ）当 1a>1 ，即 0<a <1 时，可得 f(x) 在 (1,1a ) 上单调递减，在 (1a,+∞) 上单调递增，要使得 f(x)≥0 恒成立，则 f(x)min =f(1a )=aln 1a+a −1=−alna +a −1≥0 ．令 ℎ(a)=−alna +a −1(0<a <1) ， 则 ℎ′(a)=−lna −1+1=−lna >0 ， ∴ℎ(a) 在 (0,1) 上单调递增， 又 ℎ(1)=0 ，所以 ℎ(a)<0 恒成立，不合题意． （ⅱ）当 0<1a≤1 ，即 a ≥1 时， f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增． 由 f(1)=0 ，得 f(x)≥1 恒成立． 综上可得 a ≥1 ．∴实数 a 的取值范围为 [1,+∞) ． （2）解： f(x)>g(x) ．证明如下：由（1）得当 a 取最小值时 f(x)=lnx +1x −1 ；当 b ≤32 时， g(x)≤32e x −1 ．故只需证 lnx +1x −1>32e x −1 ，即证 xlnx +1>3x2ex 即可．令 p(x)=xlnx +1(x >0) ，则 p ′(x)=lnx +1 ．由 p ′(x)>0 ，解得 x >1e ；由 p ′(x)<0 ，解得 0<x <1e ，∴p(x) 在 (0,1e ) 上单调递减，在 (1e ,+∞) 上单调递增．故 p(x)≥p(1e )=1−1e．令 q(x)=3x 2e x (x >0) ，则 q ′(x)=3(1−x)2e x． 由 q ′(x)>0 ，解得 0<x <1 ；由 q ′(x)<0 ，解得 x >1 ． ∴q(x) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1,+∞) 上单调递减． 故 q(x)≤q(1)=32e． 又 1−1e −32e =2e−52e>0 ，故 p(x)>q(x) 成立． ∴f(x)>g(x) ．【解析】【分析】（1）先求导，得到f′(x)=ax−1x2，再分两种情况讨论a，①当a≤0时，f(x)在(1,+∞)上单调递减，f(x)≥0不恒成立；②当a>0时，可得当a≥1时f(x)≥1恒成立，即可求出a的取值范围；（2）先判断f(x)>g(x)，再利用分析法证明xlnx+1>3x2e x，令p(x)=xlnx+1(x>0)，q(x)=3x2e x(x>0)，分别求导并利用导数研究函数的单调性，得到p(x)>q(x)成立，即可证明结论.22．【答案】（1）解：由题意，得ρ(1+cos2θ)=2ρcos2θ=8sinθ，∴ρ2cos2θ=4ρsinθ．把ρcosθ=x,ρsinθ=y代入上式得x2=4y．∴曲线C的普通方程为x2=4y．（2）解：由题可知，直线l与y轴交于点F(0,1)即为抛物线C的焦点．将直线l的参数方程{x=tcosα,y=1+tsinα代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2α−4tsinα−4=0．设点A,B对应的参数分别为t1,t2，由题意得cosα≠0，则t1+t2=4sinαcos2α，t1⋅t2=−4cos2α，∴|FA|⋅|FB|=|t1|⋅|t2|=|t1t2|=4cos2α≥4，当且仅当cos2α=1，即α=0时等号成立，∴当|FA|⋅|FB|取最小值时，直线l的直角坐标方程为y=1．【解析】【分析】（1）由已知得到ρ2cos2θ=4ρsinθ，把ρcosθ=x,ρsinθ=y代入，即可求出曲线C的普通方程；（2）先将直线l的参数方程代入C的普通方程中，得到t2cos2α−4tsinα−4=0，由|FA|⋅|FB|=|t1|⋅|t2|=|t1t2|=4cos2α≥4，即可求出直线l的直角坐标方程.23．【答案】（1）解：当m=1时，f(x)=|2x−1|+|x+1|．①当x≤−1时，不等式为f(x)=−3x≥3，解得x≤−1；②当−1<x<12时，不等式为f(x)=−x+2≥3，解得x≤−1．与−1<x<12矛盾，舍去；时，不等式为f(x)=3x≥3，解得x≥1．③当x≥12综上不等式f(x)≥3的解集为(−∞,−1]∪[1,+∞)．（2）证明：2f(x)=|4x−2|+|2x+2m|=|2x−1|+|2x−1|+|2x+2m|≥|2x−1|+|2x+2m|≥|(2x+2m)−(2x−1)|=|2m+1|=|(m+1)+m|≥|m+1|−|m|．∴不等式2f(x)≥|m+1|−|m|成立．【解析】【分析】（1）由已知得到f(x)=|2x−1|+|x+1|，利用绝对值不等式的解法，分三种情况讨论x，即可求出解集；（2）由已知得到2f(x)=|4x−2|+|2x+2m|，利用绝对值三角不等式进行整理化简，即可证明不等式.。
2019-2020学年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)(有答案)
四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|1＜x≤3} C．{x|x≥3} D．∅2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i3．为了参加2016年全市“五•四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）A．3 B．4 C．5 D．64．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（）A．3 B．4 C．6 D．86．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知x ∈[﹣1，1]，y ∈[0，2]，则点P （x ，y ）落在区域内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数f （x ）同时满足以下三个性质；①f（x ）的最小正周期为π；②对任意的x ∈R ，都有f （x ﹣）=f （﹣x ）；③f（x ）在（，）上是减函数．则f （x ）的解析式可能是（ ）A ．f （x ）=cos （x+） B ．f （x ）=sin2x ﹣cos2xC ．f （x ）=sinxcosxD ．f （x ）=sin2x+cos2x9．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，A （﹣1，0），点P 是抛物线上的动点，则当的值最小时，△PAF 的面积为（ ） A ．B ．2C ．2D ．410．已知函数f （x ）=，关于x 的方程f 2（x ）﹣2af （x ）+a ﹣1=0（m ∈R ）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（ ） A ．（﹣1，） B ．（1，+∞） C ．（，2） D ．（，+∞）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量=（t ，1）与=（4，t ）共线且方向相同，则实数t=_______． 12．已知sinα=，且＜α＜π，则tan2α=_______．13．若直线y=2x+b 与曲线y=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围为_______．14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示． 销售单价/元67 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部定价在_______元/桶才能获得最大利润． 15．已知函数f （x ）=x 2•sinx，给出下列三个命题： （1）f （x ）是R 上的奇函数； （2）f （x ）在上单调递增；（3）对任意的，都有（x 1+x 2）[f （x 1）+f （x 2）]≥0其中真命题的序号是_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．17．设Sn 为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{an}通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，求的最大值．18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA．（1）求A的大小；（2）若cosB=，BC=5， =，求CD的长．19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC，如图．（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞c）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得y轴恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．设f（x）=，g（x）=mx﹣+m﹣1（m为整数）．（1）求曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递减区间；（3）若x＞0时，函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值．四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|1＜x≤3} C．{x|x≥3} D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，求出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1+i）=2i，∴z（1+i）（1﹣i）=2i（1﹣i），则z=i+1．故选：A．3．为了参加2016年全市“五•四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=126，解得x=6．故选：D．4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的直三棱柱，利用体积公式解答即可【解答】解：由题意，几何体为平放的直三棱柱，底面是边长为2 的等边三角形，高为2，所以其体积为；故选A．5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，S=3满足条件，退出循环，输出n的值为8．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=1+log2=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23+log2=log24，n=4…不满足条件S≥3，执行循环体，S=log8=3，n=82满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故选：D．6．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“∃x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“∃x＞0，使a+x＜b”⇔“a＜b”，∴“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．7．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为．故选B．8．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）=f（﹣x）；③f（x）在（，）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=cos（x+）B．f（x）=sin2x﹣cos2xC．f（x）=sinxcosx D．f（x）=sin2x+cos2x【考点】正弦函数的图象．【分析】由三角函数的图象和性质，结合题意的三个性质，逐个排查即可．【解答】解：根据题意，函数应满足：①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，用x+替换式中的x可得f（x﹣）+f（﹣x﹣）=0，即函数的图象关于点（﹣，0）对称；③f（x）在（，）上是减函数；对于A，f（x）=cos（x+）的周期为T=2π，不符合①，故不满足题意；对于B，f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），不符合②，故不满足题意；对于C，f（x）=sinxcosx=sin2x，不符合②，故不满足题意；对于D，f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），符合①②③，满足题意．故选：D．9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，△PAF的面积为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设P到准线的距离为PQ，根据抛物线的性质可知=sin∠PAQ．从而当∠PAQ最小，即AP与抛物线相切时，的值最小．利用解方程组的方程求出抛物线过A点的切线方程得出P点坐标，代入面积公式得出面积．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．设P到准线的距离为|PQ|，则|PQ|=|PF|．∴=sin∠PAQ．∴当PA与抛物线y2=4x相切时，∠PAQ最小，即取得最小值．设过A点的直线y=kx+k与抛物线相切（k≠0），代入抛物线方程得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1．即x2﹣2x+1=0，解得x=1，把x=1代入y2=4x得y=±2．∴P（1，2）或P（1，﹣2）．===2．∴S△PAF故选：B．10．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t= 2 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示列式求得t值，结合向量同向进行取舍得答案．【解答】解： =（t，1）=（4，t），∵与共线，∴t2﹣4=0，解得t=±2．又与同向，∴t=2．故答案为：2．12．已知sinα=，且＜α＜π，则tan2α=．．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由同角的正弦和余弦的关系及倍角公式得到结果．【解答】∵sinα=，且＜α＜π，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣∴tan2α==．13．若直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，则b的取值范围为{b|﹣4≤b＜4，或b=} ．【考点】曲线与方程．【分析】把曲线y=转化变形，然后画出图形，求出直线y=2x+b过点（2，0）时的b值，及直线y=2x+b 与圆x2+y2=4切于第二象限时的b值，则b的取值范围可求．【解答】解：由y=，得x2+y2=4（y≥0），如图，当直线y=2x+b过点（2，0）时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，此时有2×2+b=0，即b=﹣4；平移直线y=2x+b，由对称性可知，当b＜4时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点；当直线y=2x+b与圆x2+y2=4切于第二象限时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，联立，可得5x2+4bx+b2﹣4=0．由△=16b2﹣4×5（b2﹣4）=﹣4b2+80=0，解得：b=．∴b=．∴直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点的b的取值范围为{b|﹣4≤b＜4，或b=}．故答案为：{b|﹣4≤b＜4，或b=}．14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示． 销售单价/元67 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部定价在 11.5 元/桶才能获得最大利润． 【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶，进而列出表达式，利用二次函数的简单性质即得结论．【解答】解：设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润y 元， 则：y=（6+x ﹣5）﹣200， =﹣40x 2+440x+280（0＜x ＜13）， ∵﹣40＜0， ∴当x=﹣=5.5时函数y 有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大， 故答案为：11.5．15．已知函数f （x ）=x 2•sinx，给出下列三个命题： （1）f （x ）是R 上的奇函数； （2）f （x ）在上单调递增；（3）对任意的，都有（x 1+x 2）[f （x 1）+f （x 2）]≥0其中真命题的序号是 （1）（2）（3） ．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义便可判断命题（1）为真命题，求导得到f′（x ）=2xsinx+x 2cosx ，可以判断时f′（x ）≥0，从而得出f （x ）在上单调递增，即得出命题（2）为真命题，对于命题（3），根据增函数的定义即可得出为真命题，从而便可写出真命题的序号． 【解答】解：（1）f （x ）的定义域为R ，且f （﹣x ）=（﹣x ）2sin （﹣x ）=﹣x 2sinx=﹣f （x ）； ∴f （x ）是R 上的奇函数，即该命题为真命题； （2）f′（x ）=2xsinx+x 2cosx ； ∴时，x ＜0，sinx ＜0，cosx ≥0，∴f′（x ）＞0； 时，x ≥0，sinx ≥0，cosx ≥0，∴f′（x ）≥0；即时，f′（x ）≥0；∴f（x）在上单调递增，即该命题为真命题；（3）由（2）f（x）在上单调递增，则：则对任意的，，根据增函数的定义[x1﹣（﹣x2）][f（x1）﹣f（﹣x2）]≥0；根据（1）f（x）为奇函数，∴（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0，即该命题为真命题；综上得，真命题的序号为（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解答】解：（1）第四组的人数为[1﹣（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16，中位数为40+[0.5﹣（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．（2）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人，记第一组成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，则可能构成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，其中至少有一名是第一组的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9种，∴概率．17．设Sn 为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{an}通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，求的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过设{an }的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知Tn=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴an=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA．（1）求A的大小；（2）若cosB=，BC=5， =，求CD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合两角和的正弦公式得出tanA；（2）在△ABC中，使用正弦定理求出AB，得出DB，再在△BCD中使用余弦定理求出CD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+csinA中，∴sinB=sinAcosC+sinCsinA，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA，∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0，∴cosA=sinA，∴tanA=1．∴．（2）∵cosB=，∴sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．在△ABC中，由正弦定理得，即，解得AB=7．∵=，∴BD=．在△BCD中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BC•BDcosB=1+25﹣2×=20．∴CD=2．19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC，如图．（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的性质证明l∥B1C1；（2）作PQ 的中点M ，B 1C 1的中点N ，连接A 1M ，MN ，A 1N ，利用线面垂直的判定证明A 1M ⊥PQ ，A 1M ⊥MN ，即可平面A 1PQ ⊥面PQB 1C 1，利用余弦定理确定P 点的位置．【解答】（1）证明：∵PQ ∥BC ∥B 1C 1，B 1C 1⊂面A 1B 1C 1，PQ ⊄面 A 1B 1C 1， ∴PQ ∥面A 1B 1C 1．…∵面A 1PQ∩面A 1B 1C 1=l ，∴PQ ∥l ，… ∴l ∥B 1C 1． …（2）解：P 为AB 的中点时，平面A 1PQ ⊥面PQC 1B 1．证明如下： 作PQ 的中点M ，B 1C 1的中点N ，连接A 1M ，MN ，A 1N ， ∵PQ ∥BC ，AP=AQ ，进而A 1Q=A 1P ，∴A 1M ⊥PQ ， ∵平面A 1PQ ⊥面PQC 1B 1，平面A 1PQ∩面PQC 1B 1=PQ ， ∴A 1M ⊥面PQC 1B 1，而MN ⊂面PQC 1B 1， ∴A 1M ⊥MN ，即△A 1MN 为直角三角形．连接AM 并延长交BC 于G ，显然G 是BC 的中点， 设AP=x ，则PB=2﹣x ，则由，可，解得，在Rt △AA 1M 中，．同理，在Rt △MGN 中，．∴在Rt △A 1MN 中，，即，解得x=1，即AP=1，此时P 为AB 的中点．…20．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞c ）的离心率为，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得的线段长为2．（1）求椭圆E 的方程；（2）直线y=kx+1与椭圆E 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆与y 轴正半轴交于点C ．是否存在实数k ，使得y 轴恰好平分∠ACB ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由椭圆的离心率为，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得的线段长为2，求出a ，b ，由此能求出椭圆E 的方程．（2）依题意直线BC 的斜率为k BC =1，直线AC 的斜率为k AC =﹣1，联立，得（1+2k 2）x 2+4kx ﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出存在满足条件的k 值． 【解答】解：（1）设焦点F （c ，0），则，从而a 2=2c 2，由题意有，即，解得b 2=2，又a 2=b 2+c 2，于是2c 2=2+c 2， 解得c 2=2，a 2=4， ∴椭圆E 的方程为．…（2）依题意可知BC ⊥AC ，且∠BCO=∠ACO=45°， 于是直线BC 的斜率为k BC =1，直线AC 的斜率为k AC =﹣1，… 则，∴x 1=y 0﹣y 1=﹣k （x 1﹣1）+y 0， x 2=y 2﹣y 0=k （x 2+1）﹣y 0， 相加得x 1+x 2=k （x 2﹣x 1）．… 联立消去y ，整理得（1+2k 2）x 2+4kx ﹣2=0，∴．…把x 1+x 2=k （x 2﹣x 1）两边同时平方，得，代入可得，化简可得4k 2+1=2，或k 2=0，解得，或k=0， 即可存在满足条件的k 值，，或k=0．…21．设f（x）=，g（x）=mx﹣+m﹣1（m为整数）．（1）求曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递减区间；（3）若x＞0时，函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（），f′（），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据h（x）＜0，结合函数的单调性求出m的最小值即可．max【解答】解：（1）∵f（）=﹣e，f′（x）=，∴切线斜率为，故所求的切线方程为，即y=2e2x﹣3e．…（2）g′（x）=+，当m≥0时，g'（x）＞0恒成立，无单调递减区间；当m＜0时，由g'（x）＜0，解得或，∴g（x）的单调递减区间为和．…（3）原命题转化为f（x）﹣g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，（*）令，即h（x）＜0．…，max∵h′（x）=﹣，∴当m≤0时，h'（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，而，故命题（*）不成立；当m＞0时，由h'（x）＞0，解得，由h'（x）＜0解得，∴此时h（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，…令，由函数y=﹣lnm与函数在（0，+∞）上均是减函数，知函数φ（m）在（0，+∞）是减函数，∵当 m=1时，则，当m=2时，，∴当m≥2时，φ（m）＜0，即整数m的最小值为2．…。
四川省绵阳市2019届高三第一次教学质量诊断考试数学(文)答案
绵阳市高中2016级第一次诊断性考试数学(文史类)参考答案及评分意见选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.BABCD CBBDA AC 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20分. 13. 714. -215 . -716 . 32解答题：本大题共6小题，共70分.解：(I)设等差数列｛a n ｝的公差为d(d>0),由 a 4 =7，得 a 1 +3d=7，① ....................... 又T a 2 , a 6 - 2a 1 , a 14是等比数列｛b n ｝的前三项， •'• ( a 6 - 2a 1 )2=a 2 a 14 ,即(5d-a 1 ) =(a 1 + d)(a 1 +13d)，化简得 d=2 a 1，② .................. 联立①②解得 a 1 =1, d=2.an =1+2( n-1)=2 n-1 ................................................................................(n ) T b 1 =a 2 =3, b 2 = a 6-2a 1 =9, b 3 =a 14 =27 是等比数列｛b n ｝的前三项，•••等比数列｛b n ｝的公比为3,首项为3.3(1 — 3n ) 3(3“—"•••等比数列｛bn ｝的前n 项和S n == ----------- —1-3 23(3 -1)由 S n >39，得>39，化简得 3n >27.2解得 n>3 , n € N* ....................................................................._i 2解：(I) f (x)3si n(2x -)4cos x3=3(sin 2x cos — - cos 2xsin — ) +2(1+cos2 x)33=sin 2x -3 cos2x +2cos2 x+22 231221816 <32分4分6分8分10分12分....2 分= sin 2x+-cos 2x +2=sin(2x - ) 2 , (6)JI Tt由题意得 g(x)二 si n ［2(x) ］ - 2 - 2 , 6 6JI化简得 g(x)= sin(2x ) .........................................................627'：\(n)由 _w x< _______ ，可得 _w 2x- _w ______ .636 66当二w 2x- 乞即二w x w 三时，函数g(x)单调递减.266 336 33 3 ••• g(x)在［- jr -］上单调递亠 兀 在［—, 2—］上单调递减，6 33 3…g(X )max =g( )=sin _ =1.3 2f, 2花、 =sin , 7 二 二 Ji 1 ■■ \1 又 g(-)= =sin (二:+ ) =-sin _ =■< g( _) = sin _36 6 62 6 62•••丄 wg(x) w 1.，、亠兀 2兀 兀 2兀g(x)在［- —］上的单调递减区间为 ［一 —］ ......................2 卄 亠兀 2兀 1 即g(x)在［— 一］上的值域为［-〜1］ .................................... 63 219 . 解：(I)： 2cs in B=3ata nA , 12分2cs in BcosA=3as inA . 由正弦定理得 由余弦定理得 2 2cbcosA=3a , ......................................... .2 2 2b +c - a 2cb? =3a 2,化简得 b 2 +c 2 =4a 2 , 2bc24. a(n)T a=2,且由余弦定理得 即bc=6 cos A由(I)知 b 2 +c 2 =4a 2 =16,cosA= 2bcb 2 +c 26 bcJI且 (0'P .......................................................根据重要不等式有b2 +c2> 2bc,即卩8 > be,当且仅当b=c时"=”成立，6 3 八••• cosA > _ = _ ............................................................ 9 分8 43•当角A取最大值时，cosA= — bc=841 1 ____________• △ ABC 的面积S= _bcsinA=兰8 L_cos2 A =眉.................................................. 12 分2 220 .解：(I) f (x)二3x22ax b .T 曲线y =f (x)在点x=0处的切线为4x+y-5=0,•切点为(0, 5), f (0) = -4即b=-4 .①由 f (0)=5，得c=5 ......................................................................................................... 3 分2x= _是函数f (x)的一个极值点，334 2 4 4a工3 二2a b= Z+ b =0 •②.............................. 5 分3 9 3 3 3联立①②得a=2, b=-4.• a=2 , b=- 4 , c=5 ..................................................................................................... 6 分(H)由(I)得Hx^x3 +2x2 -4x+5,则f (x)二3/ 4x - 4 =(3x-2)(x+2).、 2当f (x) • 0 时，x<-2或x> -；32当f (x) ：：: 0 时，-2<x< _ (9)................................................................................................................................................. 分3• f (x)在x=-2处取得极大值即 f (-2)=13.由x 2x - 4x 5 =13 得x 2x - 4x - 8 = 0 ,• (x+2) 2 (x- 2)=0 即x=- 2 或x=2 .................................................................... 10 分要使函数f (x)在区间(m-6, m)上存在最大值，则m- 6<- 2<m< 2,即-2<m w 2 ...................................................... 12 分当a w 0时，f (x) • 0 , f ( x)在R上单调递增；.................... 2分当a>0 时，由f (x) 0 解得x>lna ;由f (x) ：：：0 解得x<lna , .......... 4 分数学(文史类)参考答案及评分意见第3页(共6页)2综上所述：当 a w 0时，函数f ( x)在R 上单调递增；当a>0时，函数f ( x)在(In a , ■:：)上单调递增，函数f ( x)在(-：:,In a)上单调递减 ............. 5分(n)由已知可得方程 In x —e x +ax -a =0有唯一解 x o ,且 x 0^(n , n +1), n w N * .设 h(x) = In x -e x ax -a (x>0)，即 h(x)=0 有唯一解 x o ， x 0 云(n ，n +1)，n € N * .1 1由 h (x) =_ - e x +a ，令 g(x)= h (x)=二e x +a ,x x1则 g (x)_e x <0, x，所以g(x)在(0, +：：)上单调递减，即 h(x)在(0, +：：)上单调递 减.又 x0 时，h (x) >：： ； x > ；时，h (x)--：：1故存在 x € (0, +呵使得 h"(x ) = _ _e x。
2019届四川省绵阳市高中三年级第一次诊断性考试数学文试题(卷)Word版含答案
2019届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合(){}01x 4-x x ＜）（+∈=Z A ，集合B={}4,3,2，则B A I = A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3} 2.若x ＞y ，且x+y=2，则下列不等式成立的是 A.22y x ＜ B.y1x 1＜ C.x ＞1 D.y ＜0 3.已知向量a=（x-1,2），b=（x ，1），且a ∥b ，则x 的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.若=∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂2tan 24-tan ，则π A.-3 B.3 C.43-D.43 5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13B.14C.15D.16 6. 已知命题2-b 1-a ,b a q 0e x p 0x 0=∈≤∈∃若，：：命题，使得：R R ，则a-b=-1，下列命题为真命题的是 A.p B.q ⌝ C.q p ∨ D.q p ∧7. 函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且当-1≤x ≤1时，f （x ）=|x|。
若函数y=f （x ）的图象与函数g（x ）=x log a （a ＞0，且a ≠1）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为 A.（4,5） B.（4,6） C.{5} D.{6}8. 已知函数最低点）图象的最高点与相邻＞（）（0x cos 3x sin x f ϖϖϖ+=的距离是17，若将y=f （x ）的图象向右平移61个单位得到y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一条对称轴方程是 A.65x = B.31x = C.21x = D.x=010. 已知0 ＜a ＜b ＜1，给出以下结论：①；＞ba 3121⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛b log a log b a 31213121＞；③＞②.则其中正确的结论个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个11. 已知1x 是函数f （x ）=x+1-ln （x+2）的零点，2x 是函数g （x ）=4a 4ax 2-x 2++的零点，且满足|21x -x |≤1，则实数a 的最小值是 A.-1 B.-2 C.22-2 D.22-112. 已知a ，b ，c ∈R ，且满足1c b 22=+，如果存在两条相互垂直的直线与函数f （x ）=ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则c 3b 2a ++的取值范围是A. [-2,2]B.[-55，]C.[66-，]D.[22,22-] 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
四川省绵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省绵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1 D．32．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=4．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2 5．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．-5的相反数是（）A．5 B．15C5D．15-7．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=2x6D．x2•x﹣3=x﹣1为（ ）．A ．16B ．12C ．13D ．239．下面运算结果为6a 的是( )A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a -10．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则»BC的长是( )A ．πB ．13π C ．12π D ．16π 11．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．12．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论：①MF=MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM•PH ； ④EF 的最小值是2．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．15．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．16．分解因式：2x 2﹣8xy+8y 2= ．17．计算2(32) 的结果等于______________________.18．8的算术平方根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t=3时，求DF 的长．如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE 上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？22．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？23．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．24．（10分）计算：23182sin60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出它的所有整数解．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．26．（12分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．27．（12分）( 19﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222125AC AB+=+；∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.2．D试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D ．考点：D.3．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．4．C【解析】由题意可知：24020x x ＝⎧-⎨+≠⎩， 解得：x=2，故选C.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形；B ．是轴对称图形，是中心对称图形；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.7．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可. 详解：根据合并同类项法则，可知x 3+x 3=2x 3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a 6÷a 2＝a 4，故不正确； 根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a 3)2＝9a 6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x 2•x ﹣3=x ﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.8．B【解析】【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得P （朝上一面的数字是偶数）=31=62故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.9．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】 A .3332a a a += ，此选项不符合题意；B .826a a a ÷=，此选项符合题意；C .235a a a ⋅=，此选项不符合题意；D .236()a a -=-，此选项不符合题意；本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．10．B【解析】【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．A【解析】【详解】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．12．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．②③④【解析】【分析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅V V ，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥.③先证明CPM HPC V :V ，得到PC PM HP PC=，再根据ADP CDP ≅V V ，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，Q 45AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≅V VQ PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=︒，∴四边形PECF 为矩形，∴OF OC =，∴DCP CFE ∠=∠，∴DAP CFE ∠=∠，Q 90DAP AMD ∠+∠=︒，∴90CFE AMD ∠+∠=︒，∴90FGM ∠=︒，∴AH EF ⊥.③正确.Q //AD BH ，∴H DAP ∠=∠，Q ADP CDP ≅V V ，∴DAP DCP ∠=∠，∴H DCP ∠=∠，又Q CPH MPC ∠=∠，∴CPM HPC V :V ， ∴PC PM HP PC=， Q AP PC =， ∴AP PM HP AP=， ∴2AP PM PH =g .④正确.Q ()ADP CDP SAS ≅V V 且四边形PECF 为矩形，∴EF PC AP ==，∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，此时sin 4522AP AB =︒=⨯=g故EF .故答案为：②③④.【点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值14．1【解析】【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．15．1×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：10nm用科学记数法可表示为1×10-1m，故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．1（x﹣1y）1【解析】试题分析：1x1﹣8xy+8y1=1（x1﹣4xy+4y1）=1（x﹣1y）1．故答案为：1（x﹣1y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用+17．743【解析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+【详解】2223232322743（）（）+=+⨯⨯+=+ 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键18．22.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是8，∵8=22，∴8的算术平方根是22．故答案为22．考点：算术平方根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB 的平分线OE ，②作线段MN 的垂直平分线GH ，GH 交OE 于点P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.20．（1）3；（2）∠DEF 的大小不变，tan ∠DEF=34；（3）7541或7517． 【解析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴3 4DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.21．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）当t＝1511或t＝913时，△PCQ为直角三角形；（3）当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC＝90°时；当∠PQC＝90°时；讨论可得△PCQ 为直角三角形时t的值；（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝1FQ AD2⋅＝﹣14（t﹣2）2+1，依此即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC ＝3，OE ＝4，∴CE 5，当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QPC ＝=PC OC CQ CE， ∴3325-=t t ，解得t ＝1511； 当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝=CQ OC CP CE， ∴2335=-t t ，解得t ＝913． ∴当t ＝1511或 t ＝913时，△PCQ 为直角三角形； （3）∵A （1，4），C （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则有：k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩．故直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+2． ∵P （1，4﹣t ），将y ＝4﹣t 代入y ＝﹣2x+2中，得x ＝1+2t ， ∴Q 点的横坐标为1+2t ，将x ＝1+2t 代入y ＝﹣（x ﹣1）2+4 中，得y ＝4﹣24t ． ∴Q 点的纵坐标为4﹣24t ， ∴QF ＝（4﹣24t ）﹣（4﹣t ）＝t ﹣24t ， ∴S △ACQ ＝S △AFQ +S △CFQ ＝12FQ•AG+12FQ•DG ， ＝12FQ （AG+DG ）， ＝12FQ•AD ， ＝12×2（t ﹣24t ）， ＝﹣14（t ﹣2）2+1， ∴当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．22．A 车行驶的时间为3.1小时，B 车行驶的时间为2.1小时．【解析】【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t =80，解分式方程即可，注意验根.【详解】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时， 根据题意得：700t ﹣7001.4t=80， 解得：t=2.1，经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.1．答：A 车行驶的时间为3.1小时，B 车行驶的时间为2.1小时．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.23．（1）y=12x 2﹣32x ﹣2；（2）9；（3）Q 坐标为（﹣121655，）或（4）或（2，1）或（，）． 【解析】试题分析：()1把点()()1040A B -，，，代入抛物线22y ax bx =+-，求出,a b 的值即可. ()2先用待定系数法求出直线BE 的解析式，进而求得直线AD 的解析式，设11,22G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，表示出PG ,用配方法求出它的最大值， 联立方程2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，求出点D 的坐标，ADP S V 最大值=12D A PG x x ⨯⨯-， 进而计算四边形EAPD 面积的最大值；()3分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）∵()()1040A B -，，，在抛物线22y ax bx =+-上， ∴2016420,a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得123.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式为213222y x x ．=-- （2）过点P 作PG x ⊥轴交AD 于点G ，∵()()4002B E ，，，，∴直线BE 的解析式为122y x =-+， ∵AD ∥BE ，设直线AD 的解析式为12y x b =-+， 代入()10A ，-，可得12b =-， ∴直线AD 的解析式为1122y x ，=-- 设11,22G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则()221113*********PG m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当x=1时，PG 的值最大，最大值为2，由2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得10,x y =-⎧⎨=⎩ 或32.x y =⎧⎨=-⎩ ∴()3,2D -，∴ADP S V 最大值=1124422D A PG x x ⨯⨯-=⨯⨯=， 15252ADB S =⨯⨯=V ，∵AD ∥BE ，∴5ADE ADB S S ==V V ，∴S 四边形APDE 最大=S △ADP 最大+459ADB S V ．=+=（3）①如图3﹣1中，当OQ OB =时，作OT BE ⊥于T ．∵42OB OE ==，， ∴452525OE OB BE OT BE ⋅====， ∴855BT TQ == ∴55BQ = 可得1216,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②如图3﹣2中，当1BO BQ =时,185454.Q ⎛ ⎝⎭， 当22OQ BQ =时，()221Q ，，当3BO BQ =时，Q 385454.⎛+ ⎝⎭综上所述，满足条件点点Q 坐标为1216,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或85454，⎛ ⎝⎭或()21，或85454.⎛ ⎝⎭ 24．（1）73-（1）0，1，1. 【解析】【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣，＝7（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键25．（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．【解析】【分析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x 轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=23nn-+-．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即23nn-+-＞0，那么①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，分别解不等式组即可求出n的取值范围．【详解】（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，∴﹣2=﹣1+4+b，∴b=﹣1，即平移的距离为1；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，∴2=1+4+b，∴b=﹣2，即平移的距离为2．综上所述，平移的距离为1或2；（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），∴2=1k+b，b=2﹣1k．∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，∴y=kn+b=﹣n+4，∴kn+2﹣1k=﹣n+4，∴k=23nn-+-．∵y=kx+b随x的增大而增大，∴k＞0，即23nn-+-＞0，∴①2030nn-+⎧⎨-⎩＞＞，或②2030nn-+⎧⎨-⎩＜＜，不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．∴n的取值范围是2＜n＜1．故答案为2＜n＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．26．见解析【解析】【分析】分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．【详解】解：如图，点O为所作．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．27． (1)-7；(2)y x y -+ ，13-. 【解析】【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×12+1−9=−7； (2)原式=1−2x y x y -+ ⋅()()()22x y x y x y ++-=1−2x y x y ++ =2x y x y x y +--+ =−y x y+； ∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴2023x x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−13. 故答案为（1）-7；（2）−y x y +；−13. 【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.。
2019绵阳市三诊模拟考试数学试题
2019绵阳市高三三诊模拟考试数学（文史类）命题人：陈山 审题人：王振、李小兰本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至4页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．已知集合A={(x,y)│x 2+y 2=1}，B={(x,y)│y =x}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．在复平面内，复数51+2i对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知tan(α−β)=23，tan(π6−β)=12，则tan(α−π6)=（ ）A ．14B ．78C ．18D ．744．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在区间[0,π]上随机取一个数x ,则事件 “sinx ≥cosx ”发生的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．16．已知P (12,2)是函数f (x )=Asin(ωx +φ) (A >0,ω>0)图象的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点.若|BC |=6，则f (x )的图象对称中心可以是（ ）A ．(0,0)B ．(2,0)C ．(1,0)D ．(3,0)7．在如图所示的计算1+3+5+⋯+2013的值的程序框图中，判断框内应填入( )A ．i ≤504B ．i ≤2009C ．i <2013D ．i ≤2013 8．函数f （x ）=2cosx−12x −2−x 的部分图象大致是（ ）9.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，面积最小的侧面面积为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．√5 10．对任意t ∈[2,5]，函数f(x)=4x 2-kx -8在区间[0,t]上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(16，+∞)B ．(0，80)C ．(−∞，0)D ．(0，16) 11．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为M ，N ，且以线段MN 为直径的圆与直线bx −ay +√3ab =0相切,则C 的离心率为（ ） A ．12 B ．√22 C ．√33 D ．√3212．已知三棱锥S −ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB =8，SC ⊥平面ABC ,SC =6,则三棱锥的外接球的表面积为( )A ．π100B ．π68C ．π72D ．π64第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．已知单位向量a ⃑ ,b ⃑ 的夹角为60°，则(2a ⃑ +b ⃑ )⋅(a ⃑ −3b⃑ )=________． A.B. C. D.14．设x,y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z=3x−2y的最小值为__________．15．设数列{a n}是正项数列，若√a1+√a2+⋯+√a n=n2+3n，则a12+a23+⋯+a nn+1=______.16．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。