一元一次方程与行程

一元一次方程与行程问题一、计算题1.解方程：(1)3x =-9x -12 (2)2(3y -5)=-3(1-y )+1 2.(3)= (4)-x =x -224-2x 35x +463x -24二、解答题3.小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了2.5分钟，小刚才出发.若小明每分钟行80m ，小刚每分钟行120m .则小刚用几分钟可以追上小明？4.某自行车队在一次全程5千米的训练中，要经过一段平路和一段山路.已知平路上自行车的速度为600米/分钟，山路上自行车的速度为200米/分钟，全程共用时15分钟，求平路和山路路程各多少米．5.A，B 两地间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米，问：(1)两车同时出发，相向而行，快车开出后多少小时两车相遇？(2)两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？(3)两车同时出发，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？6.A，B两站间的距离为448k m，一列慢车从A站出发，每小时行驶60k m，一列快车从B站出发，每小时行驶80k m，问：(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车相向而行，慢车先开28mi n，快车开出多少小时后辆车相遇？(3)如果两车都从A站开向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？7.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？8.甲乙两地相距120千米，一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2小时相遇.相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留10分钟后原速返回，结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车，问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？9.甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时.设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：(1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；(2)请从下列(A)，(B)两题中任选一题作答．我选择：______．(A)当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；(B)①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；(用含x的代数式表示)②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．10.列方程解应用题．沈丹高铁于2015年9月1日正式开通，小明美滋滋的坐上漂亮的和谐号列车从本溪去丹东游玩，大约8点半途径沈丹线最长的南芬隧道.列车进入和驶出隧道用时2.5分钟，已知隧道全长7300米.隧道顶部的灯光照在列车上的时间是4秒.请你帮助小明算出列车的长度是多少？列车的行驶速度是多少？11.甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5h两车在C地相遇，相遇时甲车比乙车少走30k m.相遇后1.2h乙车到达A地．(1)两车的行驶速度分别是多少？(2)相遇后，若甲车想在乙车到达A地的同时到达B地，那么甲车的行驶速度要比原来增加多少k m/h？(3)探索：若从C地到B地的路段中，有一部分限速120k m/h，其余部分限速140k m/h，甲车从C地到B地时，在相应路段均以限速行驶(不超速也不低于限速)，则恰好能在乙车到达A地的同时到达B地，求C地到B地间限速120k m/h和限速140k m/h的路程各是多少？12.甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3mi n两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2m i n两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？13.已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图)，则：(1)几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；(2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？(3)他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？答案和解析【答案】1.解：(1)移项合并得：12x =-12，解得：x =-1；(2)去括号得：6y -10=-3+3y +1，移项合并得：3y =8，解得：y =；83(3)去分母得：3x -6=8-4x ，移项合并得：7x =14，解得：x =2；(4)去分母得：10x +8-12x =9x -6，移项合并得：11x =14，解得：x =．14112.解：设小刚用x 分钟可以追上小明，根据题意得：120x =80(x +2.5)，解得：x =5．答：小刚用5分钟可以追上小明．3.解：设平路的路程为x 米，则山路路程为(5000-x )米，根据题意可得：+=15，x 6005000-x200解得：x =3000，故山路路程为：5000-3000=2000(米)．答：平路的路程为3000m ，山路路程为2000米．4.解：(1)设快车开出后x 小时两车相遇，根据题意得：(60+80)x =448，解得：x =3.2．答：快车开出后3.2小时两车相遇．(2)设快车开出后y 小时两车相遇，根据题意得：(60+80)y +×60=448，2860解得：y =3．答：快车开出后3小时两车相遇．(3)设出发后z 小时快车追上慢车，根据题意得：(80-60)z =448，解得：z =22.4．答：出发后22.4小时快车追上慢车．5.解：(1)设出发后x 小时两车相遇，根据题意可得：60x +80x =448，解得：x =3.2，答：两车同时开出，相向而行，出发后3.2小时相遇；(2)设快车出发后y 小时两车相遇，根据题意可得：×60+(60+80)y =448，2860解得：y =3，答：快车出发后3小时两车相遇；(3)由题意可得：-=，44860448802815答：慢车应先出发小时．28156.解：(1)设两车相向而行x 小时后两车相遇，根据题意得：160x +80x =360，解得：x =1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x 小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x =160x ，解得：x =5．答：经过5小时后快车追上慢车．7.解：设汽车每小时行驶x 千米，摩托车每小时行驶y 千米，根据题意得：，{1.2(x +y )=120(-)x =y 12106012解得：．{x =60y =40答：汽车每小时行驶60千米，摩托车每小时行驶40千米．8.(A )9.解：设高铁列车长度x 米．2.5分钟=150秒列方程得：=，7300+x 150x4解得：x =200(米)列车的速度为：=50(米/秒)2004答：高铁列车长为200米，速度为50米/秒．10.解：(1)设甲、乙两车行驶的速度分别是每小时x 千米、y 千米，由题意得，{1.5x =1.5y -301.5x =1.2y解得．{x =80y =100答：甲、乙两车行驶的速度分别是每小时80千米、100千米；(2)100×1.5÷1.2-80=125-80=45(千米/小时)．答：甲车的行驶速度要比原来增加45k m /h ．(3)设C 地到B 地间限速120k m /h 的路程为a 千米，由题意得+=1.2，a 120150-a 140解得：a =108，则150-a =42千米．答：C 地到B 地间限速120k m /h 的路程为108千米，则限速140k m /h 的路程为42千米．11.解：(1)设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟(x+200)米，依题意有3x+150=200×3，解得x=150，x+200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．(2)(200×3-300×1.2)÷1.2=(600-360)÷1.2=240÷1.2=200(米)，200-150=50(米)．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．12.解：(1)设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x=200．解得x=20．甲跑的路程=4×20=80米，答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道A B上，且离B点20米的位置；(2)设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程4y+6y=400．解得y=40．答：40秒后两人再次相遇；(3)第1次相遇，总用时20秒，第2次相遇，总用时20+40×1，即60秒，第3次相遇，总用时20+40×2，即60秒，第100次相遇，总用时20+40×99，即3980秒，则此时甲跑的圈数为：3980×4÷400=39.8，400×0.8=320此时甲在A D弯道上.即他们第100次相遇时，在跑道A D上．【解析】1.(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；(3)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(4)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．2.设小刚用x分钟可以追上小明，根据路程=速度×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程是解题的关键．3.设平路的路程为x米，则山路路程为(5000-x)米，再利用自行车的速度以及全程共用时15分钟得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示两段路程所用的时间是解题关键．4.(1)设快车开出后x小时两车相遇，根据两地间距=相遇时间×两车速度之和，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设快车开出后y小时两车相遇，根据两地间距=慢车先行的路程+相遇时间×两车速度和，即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)设出发后z 小时快车追上慢车，根据两地间距=相遇时间×两车速度之差，即可列出关于z 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．5.(1)根据题意利用两车行驶的距离和=448，进而求出即可；(2)利用两车行驶的距离和=448，进而求出即可；(3)利用两车所用时间的差进而得出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确等量关系是解题关键．6.(1)设两车相向而行x 小时后两车相遇，根据题意可知，两车走的总路程为360千米，据此列方程求解；(2)设经过x 小时后快车追上慢车，根据题意可知，慢车速度×(时间+0.5)+360=快车走的路程，据此列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．7.设汽车每小时行驶x 千米，摩托车每小时行驶y 千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，根据路程=速度×时间，列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．8.解：(1)设慢车行驶的时间为x 小时，由题意得120(x +)+90x =900，12解得x =4．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；(2)(A )当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：①两车相遇前相距315千米，此时120(x +)+90x =900-315，12解得x =2.5．120(x +)=360(千米)；12②两车相遇后相距315千米，此时120(x +)+90x =900+315，12解得x =5.5．120(x +)=720(千米)；12③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630>315，此种情况不存在．答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；(B )①当慢车与快车相遇前，即0≤x <4时，两车的距离为900-120(x +)-90x =840-210x ；12当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x<7.5时，两车的距离为120(x +)+90x -900=210x -840；12当快车到达乙地时，即7.5≤x ≤10时，两车的距离为90x ；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢1292车行驶的时间为4++=5小时．1212设第二列快车行驶y 小时与慢车相遇，由题意，得120y +×90=900，92解得y=4，185-4=(小时)．1878答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．78(1)设慢车行驶的时间为x 小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；(2)(A )当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630>315，此种情况不存在；(B )分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢1292车行驶的时间为4++=5小时.设第二列快车行驶y 小时与慢车相遇，根据相遇时，1212快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y 的值，进而求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9.设高铁列车长度x 米，根据速度公式就可解答此题．此题考查一元一次方程的应用问题，关键是根据速度等于路程除以时间进行解答．10.(1)设甲、乙行驶的速度分别是每小时x 千米、y 千米，根据题意列出二元一次方程组，求出x 和y 的值即可；(2)求得甲车需要行的路程，再除以需要的时间求得现在的速度，减去原来的速度即可；(3)设C 地到B 地间限速120k m /h 的路程为a 千米，则限速140k m /h 的路程为(150-a )千米，根据行驶的时间和为1.2小时，列出方程解决问题即可．此题考查二元一次方程组与一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11.(1)可设乙的速度是每分钟x 米，则甲的速度是每分钟(x +200)米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；(2)在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题.相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程-乙路程=环形跑道的长度．12.(1)甲、乙两人分别从A 、C 两处同时相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；(2)再次相遇仍旧是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；(3)找到每次相遇时间的规律，可求出相遇100次所用的时间，然后根据时间求出甲所跑的位置，从而求解．本题考查了一元一次方程的应用.本题是个行程问题关键是看清是相遇问题以及找到第100次相遇时用的时间为多少．。