2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷理科数学试卷(word版)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(理科) (1)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（）A. B.C. D.3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（）A. B.C. D.5. 已知，分别满足，，则的值为（）A. B.C. D.6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7. 中，，，的对边分别为，，．已知，，则的值为________8. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A. B.C. D.9. 已知函数单调递增，函数的图象关于点对称，实数，满足不等式，则的最小值为（）A. B.C. D.10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中，是互质的正整数，则的值为（）A. B.C. D.11. 已知抛物线，过定点，且作直线交抛物线于，两点，且直线不垂直轴，在，两点处分别作该抛物线的切线，，设，的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当，时，直线垂直轴．其中正确的个数有（）A.个 B.个C. 个D. 个12. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意的 有 ，且当 时， ．若 ， 的零点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形 中， ， ，，则________．14.的展开式中含 的项的系数是________．15. 棱长为 的正方体 如图所示， ， 分别为直线 ， 上的动点，则线段 长度的最小值为________．16. 如图所示，已知直线 的方程为， ， 是相外切的等圆，且分别与坐标轴及线段 相切， ，则两圆半径 ________（用常数 ， ， 表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列 的前 项和为 ，已知 ． （1）求 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求 前 项和 ．18. 底面 为正方形的四棱锥 ，且 底面 ，过 的平面与侧面 的交线为 ，且满足 ．（1）证明： 平面 ；（2）当 四边形时，求二面角 的余弦值．19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求 ， ， ， ， 的值，据此能否有 的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为： ， ， ， ，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为： ， ， ， ．则： 当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？ 附表及公式：．20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为 ，，且，与该椭圆有且只有一个公共点．（1）求椭圆标准方程；（2）过点 的直线与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，求证： ；（3）过点 的直线 与 相切，且与椭圆相交于 ， 两点，试探究 的数量关系．21. 已知函数．（1）讨论函数 的零点个数；（2）已知，证明：当时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设，为曲线上的两个动点，且，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数．当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合，，从而求出，由此能求出．【解答】∵集合，，∴，∴．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知可得，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵，∴，∴的虚部为．3.【答案】C【考点】余弦函数的图象【解析】利用余弦函数的单调性建立不等式关系求解即可．【解答】函数在上单调递增，则，．解得：，．∵，∴当，可得．4.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；…第次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出∴，5.【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】对等式两边取自然对数，再由，求导，判断单调性，运用对数的运算性质，可得所求值．【解答】，可得，，可得，即有，可得，由的导数为，可得在递增，可得，即为，即，可得，可得，6.【答案】C【考点】由三视图求面积、体积【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体的直观图如图：左侧是放倒的三棱柱，右侧是三棱锥，俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为：．7.【答案】【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角和正弦定理，化简可得答案．【解答】∵由，得，即，∴得，∴则（舍），或，∵∴，∵，由正弦定理可得：，∴，推导可得：，即，∴. 8.【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意知随机变量的可能取值是，，，，，计算对应的概率值，求出的数学期望值．【解答】由题意知，随机变量的可能取值是，，，，，且，，，，；∴的数学期望为．9.【答案】A【考点】抽象函数及其应用简单线性规划【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，结合函数的单调性分析可得，变形可得：，即或，由二元一次不等式的几何意义分析其可行域，又由，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，求出的最小值，计算即可得答案．【解答】根据题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数是定义在上的奇函数，则，又由函数单调递增，则，变形可得：，即或，所以可得其可行域，如图所示：，设，其几何意义为可行域中任意一点到点距离的平方，分析可得：的最小值为，则的最小值为；故选：．10.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，从而求出的概率，由此能求出的值．【解答】正四面体的四个面上分别标有数字，，，．掷这个四面体四次，令第次得到的数为，存在正整数使得的概率，∴当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，当时，的概率，∴得的概率，其中，是互质的正整数，∴，，则．11.【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设点坐标，根据导数的几何意义，即可求得直线的方程，代入即可求得，即可求得直线的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得，．即可判断①④正确．【解答】设，则直线的方程：，直线过点，所以，解得，所以直线，，由，所以，所以，即，，，所以，则，∴．故垂直轴，故①④正确，12.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令，，由，可得函数为奇函数．利用导数可得函数在上是增函数，，即，解得，再令，分离参数，可得，，利用导数，求出当时，，即可判断函数零点的个数．【解答】当时，令时，，函数单调递增，令时，，函数单调递减，∴，（1）当时，，函数单调递减，∵，∴直线与有两个交点，∴的零点有个，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】推导出，，，由此能求出．【解答】∵平行四边形中，，，，如图，∴，∴，∴，∴，∴．14.【答案】【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项式定理把展开，可得的展开式中含的项的系数．【解答】∵，故它的展开式中含的项的系数是，15.【答案】【考点】棱柱的结构特征【解析】线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段长度的最小值．【解答】∵棱长为的正方体如图所示，，分别为直线，上的动点，∴线段长度的最小值是异面直线与间的距离，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，∴线段长度的最小值：．16.【答案】【考点】直线与圆的位置关系【解析】由题意画出图形，得，，设，，列关于，，，，，的方程组，整体求解得答案．【解答】如图，由已知得，，，设，，则，②+③得：④．把①代入④，得，∴．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．【考点】数列的求和数列递推式【解析】（1），相减可得，．即可得出．（2），当时，，令，利用错位相减法即可得出．【解答】，∴，．故．，当时，，令，∴，，∴，故，又满足上式，∴．18.【答案】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）推导出从而平面，进而，再由，得．连接交于点，连．则，由此能证明平面．（2）推导出，，两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】∵底面为正方形，且底面，∴，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，，，．∵底面，底面，∴．∵四边形为正方形，∴，∴平面，∴平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，而，．由，得，取得，得为平面的一个法向量．设二面角的大小为，由四边形，得，∴，∴，∴二面角的余弦值为．19.【答案】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．【考点】条件概率与独立事件【解析】（1）分别求出，，，，的值，求出的值，利用临界值表可得出结论；（2）根据条件概率公式分别计算出乙球员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，最后相加得到已乙球员参加比赛时，球队输球的概率；利用乙球员担任前锋时输球的概率除以球队输球的概率即可得出答案；分别计算出乙队员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，以输球概率最小时，乙球员担任的角色，作为教练员使用乙队员的依据．【解答】，，，，，，∴有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则；．因为：：：，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．20.【答案】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．【考点】椭圆的性质【解析】（1）由与椭圆有且只有一个公共点，可得公共点为或，若公共点为时，得出矛盾，故公共点为．因此，又，．即可得出．（2），设过的直线，联立，得．设，，又，利用数量积运算性质与根及其系数的关系可得：．由与相切得：，解得，即可得出．（3）猜：．分析如下：利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．【解答】∵与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为或，若公共点为时，则，又，解得，与矛盾，故公共点为．∴，又，∴，．．反之，当时，联立，解得满足条件．∴椭圆标准方程为．证明：∵，设过的直线，联立，得．设，，则，又，∴．由与相切得：，，∴，∴．即：．猜：．证明如下：由（2）得．∵，∴．21.【答案】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．【考点】函数零点的判定定理利用导数研究函数的单调性【解析】（1）．令，问题转化为求函数令，零点的个数问题，先求导，再分类讨论，根据函数零点存在定理即可求出，（2）利用分析法，和构造函数法，借用导数，即可证明．【解答】．令，∴．令，则函数与的零点个数情况一致．时，．∴在上单调递增．又，∴有个零点．时，在上单调递增，上单调递减．∴．① 即时，，无零点．② 即时，个零点．③ 即时，，又．又，，令，∴在上单调递增，∴，∴两个零点．综上：当或时，个零点；当时，个零点；当时，个零点．证明（2）要证，只需证．令，只需证：．令，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴且．令，，∴在上单调递增，∴，∴，故．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．【考点】简单曲线的极坐标方程【解析】（1）曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的直角坐标方程；由直线的极坐标方程能求出直线的普通方程，由此能求出曲线上点到直线的距离最大的点的坐标．（2）曲线的极坐标方程转化为．设，能求出的取值范围．【解答】∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的直角坐标方程为，∵直线的极坐标方程为．∴直线的普通方程为：，则曲线上点到直线的距离：，当时，最大，此时，．曲线的极坐标方程为，即．设，则．∴的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法【解析】分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）的解集包含在上恒成立在上恒成立．当时，恒成立，解得．当时，恒成立解得．【解答】解：当时，，即．①当时，不等式化为，解得．②当时，不等式化为，解得．③当时，不等式化为，解得．综上，不等式的解集为或．的解集包含在上恒成立在上恒成立．①当时，恒成立恒成立恒成立，解得．②当时，恒成立恒成立恒成立，解得．所以，实数的取值范围为．。
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(理科)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x||x−3|<2x}，B={x|−4<x<3}，则(∁R A)∩B=()A.(−4, 1]B.[−3, 3)C.[−3, 1]D.(−4, 3)【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合A，B，从而求出C U A={x|x≤1}，由此能求出(C R A)∩B．【解答】∵集合A={x||x−3|<2x}={x|x>1}，B={x|−4<x<3}，∴C U A={x|x≤1}，∴(C R A)∩B={x|−4<x≤1}=(−4, 1]．2. 已知i是虚数单位，若z=2+i，则zz的虚部是（）A.4 5iB.45C.−45i D.−45【答案】B【考点】复数的运算【解析】由已知可得z，代入zz，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=2+i，∴zz =2+i2−i=(2+i)2(2−i)(2+i)=35+45i，∴zz 的虚部为45．3. 已知w>0，函数f(x)=cos(wx+π3)在(π3,π2)上单调递增，则w的取值范围是（）A.(23,103) B.[23,103] C.[2,103] D.[2,53]【答案】C【考点】余弦函数的单调性【解析】利用余弦函数的单调性建立不等式关系求解即可．【解答】解：函数f(x)=cos(wx+π3)在(π3,π2)上单调递增，则{π3ω+π3≥2kπ−ππ2ω+π3≤2kπ，k ∈Z ．解得：{ω≥6k −4ω≤4k −23，k ∈Z ． ∵ ω>0，∴ 当k =1，可得2≤ω≤103．故选C .4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ）A.4B.3C.2D.1 【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】第一次执行循环体后，n =1，S =x ，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，i =2，S =2x ，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，i =3，S =3x ，不满足退出循环的条件； 第四次执行循环体后，i =4，S =4x ，不满足退出循环的条件； …第29次执行循环体后，i =29，S =29x ，不满足退出循环的条件； 第30次执行循环体后，i =30，S =30x ，满足退出循环的条件； 故输出S =30x =60 ∴ x =2，5. 已知α，β分别满足α⋅e α=e 2，β(lnβ−2)=e 4，则αβ的值为（ ） A.e B.e 2 C.e 3 D.e 4 【答案】 D【考点】函数与方程的综合运用【解析】对等式两边取自然对数，再由f(x)=x+lnx，求导，判断单调性，运用对数的运算性质，可得所求值．【解答】α⋅eα=e2，可得α+lnα=2，β(lnβ−2)=e4，可得lnβ+ln(lnβ−2)=4，即有lnβ−2+ln(lnβ−2)=2，可得α+lnα=lnβ−2+ln(lnβ−2)，由f(x)=x+lnx的导数为1+1x>0，可得f(x)在x>0递增，可得α=lnβ−2，即为2−lnα=lnβ−2，即lnα+lnβ=4，可得ln(αβ)=4，可得αβ=e4，6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A.2+3√22B.72+3√22C.3+2√2D.2+√2【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】由题意可知几何体的直观图如图：左侧是放倒的三棱柱，右侧是三棱锥，俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为：1×√2+2×12×1×1+1×1+12×1×1+12×1×√2+1 2×1×√2+12×1×1=3+2√2．7. △ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2=2b2−2a2，2sin2A+B2=1+ cos2C，则sin(B−A)的值为________【答案】√34【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用二倍角和正弦定理，化简可得答案．【解答】∵由2sin2A+B2=1+cos2C，得cos2C=2sin2A+B2−1=1−cos(A+B)−1=−cos(π−C)=cosC，即2cos2C−cosC−1=0，∴得(cosC−1)(2cosC+1)=0，∴则cosC=1（舍），或cosC=−12，∵0<C<π∴C=2π3，∵c2=2b2−2a2，由正弦定理可得：2(sin2B−sin2A)=sin2C=34，∴sin2B−sin2A=38，推导可得：sin(B+A)sin(B−A)=38，即sinCsin(B−A)=38，∴sin(B−A)=√34.8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委．男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（）A.16 13B.2013C.3213D.4013【答案】C【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意知随机变量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，计算对应的概率值，求出ξ的数学期望值．【解答】由题意知，随机变量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，且P(ξ=0)=C 320∗C204C 524=C 204C 524，P(ξ=1)=C 321∗C203C 524，P(ξ=2)=C 322∗C202C 524，P(ξ=3)=C 323∗C201C 524，P(ξ=4)=C 324∗C200C 524=C 324C 524；∴ ξ的数学期望为 E(ξ)=0×C 204C 524+1×C 321∗C203C 524+2×C 322∗C202C 524+3×C 323∗C201C 524+4×C 324C 524 =1C 524(32×20×19×3+32×31×19×10+32×31×30×10+32×31×29×5) =3213．9. 已知函数y =f(x)单调递增，函数y =f(x −2)的图象关于点(2, 0)对称，实数x ，y 满足不等式f(x 2−2x)+f(−2y −y 2)≤0，则z =x 2+y 2−6x +4y +14的最小值为（ ） A.32B.23C.3√22D.√22【答案】 A【考点】抽象函数及其应用 简单线性规划 【解析】根据题意，分析可得函数f(x)为奇函数，结合函数的单调性分析可得f(x 2−2x)≤f(2y +y 2)⇒x 2−2x ≤y 2+2y ，变形可得：(x +y)(x −y −2)≤0，即{x +y ≤0x −y −2≥0 或{x +y ≥0x −y −2≤0 ，由二元一次不等式的几何意义分析其可行域，又由z =x 2+y 2−6x +4y +14=(x −3)2+(y +2)2+1，设m =(x −3)2+(y +2)2，其几何意义为可行域中任意一点到点(3, −2)距离的平方，求出m 的最小值，计算即可得答案． 【解答】根据题意，因为函数y =f(x −2)的图象关于点(2, 0) 对称，所以函数y =f(x)的图象关于点(0, 0)对称， 即函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(x 2−2x)+f(−2y −y 2)≤0⇒f(x 2−2x)≤−f(−2y −y 2) ⇒f(x 2−2x)≤f(2y +y 2)，又由函数y =f(x)单调递增，则f(x 2−2x)≤f(2y +y 2) ⇒x 2−2x ≤y 2+2y ，变形可得：(x +y)(x −y −2)≤0， 即{x +y ≤0x −y −2≥0 或{x +y ≥0x −y −2≤0， 所以可得其可行域，如图所示：z =x 2+y 2−6x +4y +14=(x −3)2+(y +2)2+1，设m =(x −3)2+(y +2)2，其几何意义为可行域中任意一点到点(3, −2)距离的平方，分析可得：m的最小值为(√1+1)2=12，则z=x2+y2−6x+4y+14的最小值为12+1=32；故选：A．10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．掷这个四面体四次，令第i次得到的数为a i，若存在正整数k使得∑=i=1k ai 4的概率p=mn，其中m，n是互质的正整数，则log5m−log4n的值为（）A.1B.−1C.2D.−2【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】当k=1时，∑=i=1k ai 4的概率p1=14，当k=2时，∑=i=1k ai4的概率p2=34×4=316，当k=3时，∑=i=1k ai 4的概率p=34×4×4=364，当k=4时，∑=i=1k ai4的概率p=14×4×4×4=1256，从而求出∑=i=1k ai4的概率p=mn=125256，由此能求出log5m−log4n的值．【解答】正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．掷这个四面体四次，令第i次得到的数为a i，存在正整数k使得∑=i=1k ai 4的概率p=mn，∴当k=1时，∑=i=1k ai 4的概率p1=14，当k=2时，∑=i=1k ai 4的概率p2=34×4=316，当k=3时，∑=i=1k ai 4的概率p=34×4×4=364，当k=4时，∑=i=1k ai 4的概率p=14×4×4×4=1256，∴得∑=i=1k ai 4的概率p=mn=14+316+664+1256=125256，其中m，n是互质的正整数，∴m=125，n=256，则log5m−log4n=log5125−log4256=3−4=−1．11. 已知抛物线y2=2px(p>0)，过定点M(m, 0)(m>0，且m≠p2)作直线AB交抛物线于A，B两点，且直线AB不垂直x轴，在A，B两点处分别作该抛物线的切线l1，l2，设l1，l2的交点为Q，直线AB的斜率为k，线段AB的中点为P，则下列四个结论：①x A⋅x B=m2；②当直线AB绕着M点旋转时，点Q的轨迹为抛物线；③当m=p8,k>0时，直线PQ经过抛物线的焦点；④当m=8p，k<0时，直线PQ垂直y轴．其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【考点】抛物线的性质【解析】设Q点坐标，根据导数的几何意义，即可求得直线AB的方程，代入即可求得x0=−m，即可求得直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式，即可求得x A x B=m2，y P=y0．即可判断①④正确．【解答】设Q(x0, y0)，则直线AB的方程：y0y=p(x0+x)，直线AB过点M(m, 0)，所以y0×0=p(x0+m)，解得x0=−m，所以直线AB:y0y=p(x0+x)，x=y0y p−x0，由y2=2px(p>0)，所以y2=2p(y0y p−x0)=2y0y−2px0，所以y2−2y0y+2px0=0，即y2−2y0y−2pm=0，y A+y B=2y0，y A y B=−2pm，所以x A x B=(y A y B)24p2=(−2mp)24p2=m2，则y P=y A+y B2=y0，∴y P=y0．故PQ垂直y轴，故①④正确，12. 设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的x∈R有f(x)+f(−x)=2x2，且当x∈[0, +∞)时，f′(x)>2x．若f(2e−a)−f(a)<4e(e−a)，g(x)=e x−ax的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令ℎ(x)=f(x)−x2，ℎ(−x)=f(−x)−x2，由ℎ(−x)+ℎ(x)=0，可得函数ℎ(x)为奇函数．利用导数可得函数ℎ(x)在R 上是增函数，f(2e −a)−f(a)<4e(e −a)，即ℎ(2e −a)<ℎg(a)，解得a ≥e ，再令g(x)=e x−ax =0，分离参数，可得a =e x x，φ(x)=e x x，利用导数，求出当x >0时，φ(x)min =φ(1)=e ，即可判断函数零点的个数． 【解答】当x >0时，令x >1时，φ′(x)>0，函数φ(x)单调递增， 令0<x <1时，φ′(x)<0，函数φ(x)单调递减， ∴ φ(x)min =φ(1)=e ，（1）当x <0时，φ′(x)<0，函数φ(x)单调递减， ∵ a ≥e ， ∴ 直线y =a 与y =e x x有两个交点，∴ g(x)=e x −ax 的零点有2个， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，|DA →+DC →|=4，则BA →∗AD →=________． 【答案】 −9【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】推导出BD =4，AB ⊥BD ，cos <BA →,AD →>=−cos∠BAD =−35，由此能求出BA →∗AD →．【解答】∵ 平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，|DA →+DC →|=4，如图， ∴ BD =4，∴ AB 2+DB 2=AD 2，∴ AB ⊥BD ， ∴ cos <BA →,AD →>=−cos∠BAD =−35，∴ BA →∗AD →=|BA →|⋅|AD →|⋅cos <BA →,AD →>=3×5×(−35)=−9．(2x 2−1)(1x −2x)7的展开式中含x 7的项的系数是________． 【答案】 1024 【考点】二项式定理的应用 【解析】利用二项式定理把(1x −2x)7展开，可得(2x 2−1)(1x −2x)7的展开式中含x 7的项的系数． 【解答】∵ (2x 2−1)(1x −2x)7=(2x 2−1)(1x 7−14⋅1x 5+841x 3−280⋅1x +560x −672x 3+448x 5−128x 7)，故它的展开式中含x 7的项的系数是2×448+128=1024，棱长为1的正方体ABCD −EFGH 如图所示，M ，N 分别为直线AF ，BG 上的动点，则线段MN 长度的最小值为________．【答案】√33【考点】棱柱的结构特征 【解析】线段MN 长度的最小值是异面直线AF 与BG 间的距离，以H 为原点，HE 为x 轴，HG 为y 轴，HD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段MN 长度的最小值． 【解答】∵ 棱长为1的正方体ABCD −EFGH 如图所示，M ，N 分别为直线AF ，BG 上的动点， ∴ 线段MN 长度的最小值是异面直线AF 与BG 间的距离，以H 为原点，HE 为x 轴，HG 为y 轴，HD 为z 轴，建立空间直角坐标系， A(1, 0, 1)，F(1, 1, 0)，B(1, 1, 1)，G(0, 1, 0)， AF →=(0, 1, −1)，AB →=(0, 1, 0)， ∴ 线段MN 长度的最小值：d =|AB →|sin <AB →,AF →>=|AB →|√1−[cos <AB →,AF →>]2=1×√1−(1×√2)2=√22．如图所示，已知直线AB 的方程为x a +yb =1，⊙C ，⊙D 是相外切的等圆，且分别与坐标轴及线段AB 相切，|AB|=c ，则两圆半径r =________（用常数a ，b ，c 表示）【答案】 ac +bc −c 22(a +b)【考点】直线与圆的位置关系 【解析】由题意画出图形，得cos∠OAB =ac ，sin∠OAB =bc ，设AF =x ，BE =y ，列关于a ，b ，c ，r ，x ，y 的方程组，整体求解得答案． 【解答】 如图，由已知得，cos∠OAB =ac ，sin∠OAB =bc ， 设AF =x ，BE =y ， 则{x +y +2r =cr +2r ∗ac+x =a r +2r ∗bc +y =b， ②+③得：2r +2r(ac +bc )+x +y =a +b ④． 把①代入④，得2r(ac +b c )+c =a +b ， ∴ r =ac+bc−c 22(a+b)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n =n 2+n +2． （1）求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =a n ∗2a n ，求{b n}前n 项和T n ．【答案】S n =n 2+n +2,S n−1=(n −1)2+(n −1)+2(n ≥2)， ∴ a n =S n −S n−1=2n(n ≥2)，a 1=S 1=4． 故a n ={4(n =1)2n(n ≥2,n ∈N ∗) ． b n =a n ∗2a n={2n ∗2a n =2n ∗4n (n ≥2,n ∈N ∗)4∗24=64(n =1)， 当n ≥2时，T n =b 1+b 2+⋯+b n =64+2(2×42+3×43+⋯+n ×4n )， 令P n =2×42+3×43+⋯+n ×4n ，∴ 4P n =2×43+3×44+⋯+(n −1)×4n +n ×4n+1， −3P n =2×42+43+44−n ×4n+1=32+43(4n−2−1)4−1−n ×4n+1，∴ P n =−323−4n+1−439+n×4n+13，故T n =64+3P n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ≥2,n ∈N ∗)，又T 1=64满足上式， ∴ T n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ∈N ∗)．【考点】 数列的求和 数列递推式 【解析】（1）S n =n 2+n +2,S n−1=(n −1)2+(n −1)+2(n ≥2)，相减可得a n =S n −S n−1=2n(n ≥2)，a 1=S 1．即可得出． （2）b n =a n ∗2a n={2n ∗2a n =2n ∗4n (n ≥2,n ∈N ∗)4∗24=64(n =1)，当n ≥2时，T n =b 1+b 2+⋯+b n =64+2(2×42+3×43+⋯+n ×4n )，令P n =2×42+3×43+⋯+n ×4n ，利用错位相减法即可得出． 【解答】S n =n 2+n +2,S n−1=(n −1)2+(n −1)+2(n ≥2)， ∴ a n =S n −S n−1=2n(n ≥2)，a 1=S 1=4． 故a n ={4(n =1)2n(n ≥2,n ∈N ∗) ． b n =a n ∗2a n={2n ∗2a n =2n ∗4n (n ≥2,n ∈N ∗)4∗24=64(n =1)， 当n ≥2时，T n =b 1+b 2+⋯+b n =64+2(2×42+3×43+⋯+n ×4n )， 令P n =2×42+3×43+⋯+n ×4n ，∴ 4P n =2×43+3×44+⋯+(n −1)×4n +n ×4n+1， −3P n =2×42+43+44−n ×4n+1=32+43(4n−2−1)4−1−n ×4n+1，∴ P n =−323−4n+1−439+n×4n+13，故T n =64+3P n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ≥2,n ∈N ∗)，又T 1=64满足上式， ∴ T n =(6n−2)∗4n+1+5129(n ∈N ∗)．底面OABC 为正方形的四棱锥P −OABC ，且PO ⊥底面OABC ，过OA 的平面与侧面PBC 的交线为DE ，且满足S △PDE :S △PBC =1:4． （1）证明：PA // 平面OBD ；（2）当S 2四边形OABC =3S 2△POB 时，求二面角B −OE −C 的余弦值．【答案】∵ 底面OABC 为正方形，且PO ⊥底面OABC ，∴ PO ，OA ，OC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ， 设OA =OC =2a ，OP =2b ，则O(0, 0, 0)，C(0, 2a, 0)，B(2a, 2a, 0)，F(a, a, 0)，P(0, 0, 2b)，E(a, a, b)． ∵ PO ⊥底面OABC ，CF ⊂底面OABC ，∴ CF ⊥PO ．∵ 四边形OABC 为正方形，∴ AC ⊥OB ，∴ CF ⊥平面OBE ， ∴ 平面OBE 的一个法向量为CF →=(a, −a, 0)． 设平面OEC 的一个法向量为m →=(x, y, z)， 而OC →=(0, 2a, 0)，OE →=(a, a, b)．由{m →∗OC →=0m →∗OE →=0，得{0∗x +2a ∗y +0∗z =0ax +ay +bz =0 ， 取得z =−a ，得m →=(b, 0, −a)为平面OCE 的一个法向量． 设二面角B −OE −C 的大小为θ， 由S2四边形OABC=2S 2△POB ，得PO =√63OA ，∴ ba=√63，∴ cosθ=|OF →∗m →||OF →|∗|m →|=√a 2+a 2∗√a 2+b 2=√55， ∴ 二面角B −OE −C 的余弦值为√55．【考点】二面角的平面角及求法 【解析】（1）推导出OA // BC 从而OA // 平面PBC ，进而DE // OA ，再由OA // BC ，得DE // BC ．连接AC 交OB 于F 点，连DF ．则DF // PA ，由此能证明PA // 平面OBD ． （2）推导出PO ，OA ，OC 两两垂直，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出二面角B −OE −C 的余弦值． 【解答】∵ 底面OABC 为正方形，且PO ⊥底面OABC ，∴ PO ，OA ，OC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ， 设OA =OC =2a ，OP =2b ，则O(0, 0, 0)，C(0, 2a, 0)，B(2a, 2a, 0)，F(a, a, 0)，P(0, 0, 2b)，E(a, a, b)． ∵ PO ⊥底面OABC ，CF ⊂底面OABC ，∴ CF ⊥PO ．∵ 四边形OABC 为正方形，∴ AC ⊥OB ，∴ CF ⊥平面OBE ， ∴ 平面OBE 的一个法向量为CF →=(a, −a, 0)． 设平面OEC 的一个法向量为m →=(x, y, z)， 而OC →=(0, 2a, 0)，OE →=(a, a, b)．由{m →∗OC →=0m →∗OE →=0，得{0∗x +2a ∗y +0∗z =0ax +ay +bz =0 ， 取得z =−a ，得m →=(b, 0, −a)为平面OCE 的一个法向量． 设二面角B −OE −C 的大小为θ， 由S2四边形OABC=2S 2△POB ，得PO =√63OA ，∴ ba=√63，∴ cosθ=|OF →∗m →||OF →|∗|m →|=√a 2+a 2∗√a 2+b 2=√55， ∴ 二面角B −OE −C 的余弦值为√55．深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求b，c，d，e，n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4，0.2，0.6，0.2．则：1)当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2)当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；3)如果你是教练员，应用概率统计有关知识．该如何使用乙球员？附表及公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．【答案】b=8，c=8，d=20，e=20，n=50，K2=50×(22×12−8×8)230×20×30×20≈5.556>5.024，∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；1)设A1表示“乙球员担当前锋”；A2表示“乙球员担当中锋”；A3表示“乙球员担当后卫”；A4表示“乙球员担当守门员”；B表示“球队输掉某场比赛”，则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32；2)P(A1|B)=P(A1B)P(B)=0.2×0.40.32=0.25．3)因为P(A1|B)：P(A2|B)：P(A3|B)：P(A4|B)=0.08:0.10:0.12:0.02，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次．【考点】条件概率与独立事件【解析】（1）分别求出b，c，d，e，n的值，求出K2的值，利用临界值表可得出结论；（2）1)根据条件概率公式分别计算出乙球员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，最后相加得到已乙球员参加比赛时，球队输球的概率；2)利用乙球员担任前锋时输球的概率P(A 1|B)除以球队输球的概率P(B)即可得出答案；3)分别计算出乙队员在担任“前锋”，“中锋”，“后卫”，“守门员”时输球的概率，以输球概率最小时，乙球员担任的角色，作为教练员使用乙队员的依据． 【解答】b =8，c =8，d =20，e =20，n =50，K 2=50×(22×12−8×8)230×20×30×20≈5.556>5.024，∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；1)设A 1表示“乙球员担当前锋”；A 2表示“乙球员担当中锋”；A 3表示“乙球员担当后卫”；A 4表示“乙球员担当守门员”；B 表示“球队输掉某场比赛”，则P(B)=P(A 1)P(B|A 1)+P(A 2)P(B|A 2)+P(A 3)P(B|A 3)+P(A 4)P(B|A 4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32； 2)P(A 1|B)=P(A 1B)P(B)=0.2×0.40.32=0.25．3)因为P(A 1|B)：P(A 2|B)：P(A 3|B)：P(A 4|B)=0.08:0.10:0.12:0.02，所以，应该多让乙球员担任守门员，来扩大赢球场次． 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >1)的离心率为12，左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2c ，⊙F 2:(x −c)2+y 2=1与该椭圆有且只有一个公共点． （1）求椭圆标准方程；（2）过点P(4c, 0)的直线与⊙F 2相切，且与椭圆相交于A ，B 两点，求证：F 2A ⊥F 2B ；（3）过点P(4c, 0)的直线l 与⊙F 1:(x +1)2+y 2=r 2(r >1)相切，且与椭圆相交于A ，B 两点，试探究k F 2A ,k F 2B 的数量关系． 【答案】∵ ⊙F 2与椭圆有且只有一个公共点，∴ 公共点为(a, 0)或(−a, 0)，若公共点为(−a, 0)时，则a +c =1，又ca =12，解得a =23<1，与a >1矛盾，故公共点为(a, 0)．∴ a −c =r =1，又e =ca =12，∴ a =2，c =1．b 2=a 2−c 2=3． 反之，当c =1时，联立{(x −1)2+y 2=1x 24+y 23=1，解得{x =2y =0满足条件．∴ 椭圆标准方程为x 24+y 23=1．证明：∵ P(4, 0)，设过P(4, 0)的直线l:x =my +4， 联立{x =my +4x 24+y 23=1，得(4+3m 2)y 2+24my +36=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−24m4+3m 2,y 1y 2=364+3m 2，又F 2(1, 0)， ∴ F 2A →⋅F 2B →=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=36(1+m 2)4+3m 2−72m 24+3m 2+9=72−9m 24+3m 2．由l:x =my +4与⊙F 2:(x −1)2+y 2=1相切得：2=1，m 2=8， ∴ F 2A →⋅F 2B →=0，∴ F 2A →⊥F 2B →．即：F 2A ⊥F 2B ． 猜：k F 2A +k F 2B =0．证明如下： 由（2）得k F 2A +k F 2B =y 1x1−1+y 2x 2−1=2my 1y 2+3(y 1+y 2)m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9．∵ 2my 1y 2+3(y 1+y 2)=2m ×364+3m 2−72m4+3m 2=0，∴ k F 2A +k F 2B =0． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】（1）由⊙F 2与椭圆有且只有一个公共点，可得公共点为(a, 0)或(−a, 0)，若公共点为(−a, 0)时，得出矛盾，故公共点为(a, 0)．因此a −c =r =1，又e =ca =12，b 2=a 2−c 2．即可得出．（2）P(4, 0)，设过P(4, 0)的直线l:x =my +4，联立{x =my +4x 24+y 23=1 ，得(4+3m 2)y 2+24my +36=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，又F 2(1, 0)，利用数量积运算性质与根及其系数的关系可得：F 2A →⋅F 2B →=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9．由l:x =my +4与⊙F 2:(x −1)2+y 2=1相切得：2=1，解得m 2=8，即可得出F 2A →⋅F 2B →=0．（3）猜：k F 2A +k F 2B =0．分析如下：利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．【解答】∵ ⊙F 2与椭圆有且只有一个公共点，∴ 公共点为(a, 0)或(−a, 0)，若公共点为(−a, 0)时，则a +c =1，又ca =12，解得a =23<1，与a >1矛盾，故公共点为(a, 0)．∴ a −c =r =1，又e =ca =12，∴ a =2，c =1．b 2=a 2−c 2=3． 反之，当c =1时，联立{(x −1)2+y 2=1x 24+y 23=1，解得{x =2y =0满足条件．∴ 椭圆标准方程为x 24+y 23=1．证明：∵ P(4, 0)，设过P(4, 0)的直线l:x =my +4， 联立{x =my +4x 24+y 23=1，得(4+3m 2)y 2+24my +36=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−24m4+3m 2,y 1y 2=364+3m 2，又F 2(1, 0)， ∴ F 2A →⋅F 2B →=(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=(1+m 2)y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=36(1+m 2)4+3m 2−72m 24+3m 2+9=72−9m 24+3m 2．由l:x =my +4与⊙F 2:(x −1)2+y 2=1相切得：2=1，m 2=8， ∴ F 2A →⋅F 2B →=0，∴ F 2A →⊥F 2B →．即：F 2A ⊥F 2B ． 猜：k F 2A +k F 2B =0．证明如下： 由（2）得k F 2A +k F 2B =y 1x1−1+y 2x 2−1=2my 1y 2+3(y 1+y 2)m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9．∵ 2my 1y 2+3(y 1+y 2)=2m ×364+3m 2−72m4+3m 2=0， ∴ k F 2A +k F 2B =0．已知函数f(x)=√xax ．（1）讨论函数f(x)的零点个数；（2）已知g(x)=(2−x)e √x ，证明：当x ∈(0, 1)时，g(x)−f(x)−ax −2>0． 【答案】√xf(x)=lnx −a √x ⋅x ．令x 32=t ，∴ x =t 23(t >0)．令ℎ(t)=lnt −32at ，则函数y =ℎ(t)与y =f(x)的零点个数情况一致 .ℎ(t)=1t−32a ．(i)a ≤0时，ℎ′(t)>0．∴ ℎ(t)在(0, +∞)上单调递增． 又ℎ(1)=−32a ≥0,ℎ(ea+1a)=a +1a−32aea+1a≤a +1a−32a ⋅1e 2=(1−32e 2)a +1a<0，∴ 有1个零点．(ii)a >0时，ℎ(t)在(0,23a )上单调递增，(23a ,+∞)上单调递减． ∴ ℎ(t)max =ℎ(23a )=ln 23a −1．①ln 23a <1即a >23e 时，ℎ(23a )<0，无零点． ②ln 23a =1即a =23e 时，ℎ(23a )=0,1个零点．③ln 23a >1即0<a <23e 时，ℎ(23a )>0，又23a >e >1,ℎ(1)=−32a <0．又23a −49a 2=23a (1−23a )<23a (1−e)<0，ℎ(49a 2)=ln(23a )2−32a ⋅49a 2=21n 23a −23a ， 令φ(a)=21n 23a −23a ,φ′(a)=2⋅3a 2(−23⋅1a 2)+23a 2=2−6a 3a 2>0，∴ φ(a)在(0,23e )上单调递增，∴ φ(a)<φ(23e )=2−e <0， ∴ 两个零点．综上：当a≤0或a=23e 时，1个零点；当0<a<23e时，2个零点；当a>23e时，0个零点．证明要证g(x)−f(x)−ax−2>0，只需证√x+2<(2−x)e√x．令√x=m∈(0,1)，只需证：21nmm+2<(2−m2)e m．令l(m)=(2−m2)e m，l′(m)=(−m2−2m+2)e m，∴l(m)在(0,√3−1)上单调递增，在(√3−1,1)上单调递减，∴l(m)>l(1)=e且l(m)>l(0)=2．令t(m)=lnmm ，t′(m)=1−lnmm2>0，∴t(m)在(0, 1)上单调递增，∴t(m)<t(2)=0，∴21nmm+2<2，故g(x)−f(x)−ax−2>0．【考点】利用导数研究函数的单调性函数零点的判定定理【解析】（1）√xf(x)=lnx−a√x⋅x．令x32=t，问题转化为求函数令ℎ(t)=lnt−32at，零点的个数问题，先求导，再分类讨论，根据函数零点存在定理即可求出，（2）利用分析法，和构造函数法，借用导数，即可证明．【解答】√xf(x)=lnx−a√x⋅x．令x32=t，∴x=t23(t>0)．令ℎ(t)=lnt−32at，则函数y=ℎ(t)与y=f(x)的零点个数情况一致.ℎ(t)=1t −32a．(i)a≤0时，ℎ′(t)>0．∴ℎ(t)在(0, +∞)上单调递增．又ℎ(1)=−32a≥0,ℎ(e a+1a)=a+1a−32ae a+1a≤a+1a−32a⋅1e2=(1−32e2)a+1a<0，∴有1个零点．(ii)a>0时，ℎ(t)在(0,23a )上单调递增，(23a,+∞)上单调递减．∴ℎ(t)max=ℎ(23a )=ln23a−1．①ln23a <1即a>23e时，ℎ(23a)<0，无零点．②ln 23a =1即a =23e 时，ℎ(23a )=0,1个零点．③ln 23a >1即0<a <23e 时，ℎ(23a )>0，又23a >e >1,ℎ(1)=−32a <0．又23a −49a 2=23a (1−23a )<23a (1−e)<0，ℎ(49a 2)=ln(23a )2−32a ⋅49a 2=21n 23a −23a ， 令φ(a)=21n 23a −23a ,φ′(a)=2⋅3a 2(−23⋅1a2)+23a2=2−6a 3a 2>0，∴ φ(a)在(0,23e)上单调递增，∴ φ(a)<φ(23e )=2−e <0， ∴ 两个零点．综上：当a ≤0或a =23e 时，1个零点；当0<a <23e 时，2个零点；当a >23e 时，0个零点． 证明要证g(x)−f(x)−ax −2>0， 只需证√x+2<(2−x)e √x ．令√x =m ∈(0,1)， 只需证：21nm m+2<(2−m 2)e m ．令l(m)=(2−m 2)e m ，l ′(m)=(−m 2−2m +2)e m ，∴ l(m)在(0,√3−1)上单调递增，在(√3−1,1)上单调递减， ∴ l(m)>l(1)=e 且l(m)>l(0)=2． 令t(m)=lnm m，t ′(m)=1−lnm m 2>0，∴ t(m)在(0, 1)上单调递增， ∴ t(m)<t(2)=0， ∴21nm m+2<2，故g(x)−f(x)−ax −2>0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =sinθ（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ=2cosθ−2sinθ．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程，并求出曲线C 上到直线l 的距离最大的点的坐标，（2）求曲线C 的极坐标方程，并设A ，B 为曲线C 上的两个动点，且OA ∗OB →=0，求|AB →|2的取值范围． 【答案】∵ 曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =sinθ（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为:x24+y2=1，∵直线l的极坐标方程为ρ=2cosθ−2sinθ．∴直线l的普通方程为：x−2y−2=0，则曲线C上点到直线l的距离：d=√5=√5=√5√2sin(θ−π4)+1brack，当θ=3π4时，d最大，此时，P(−√2,√22)．曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，即ρ2=4cos2θ+4sin2θ=43sin2θ+1．设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2)，则|AB|2=ρ12+ρ22=43sin2θ+1+43cos2θ+1=2094sin22θ+4∈[165,5]．∴|AB→|2的取值范围是[165, 5]．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的直角坐标方程；由直线l的极坐标方程能求出直线l的普通方程，由此能求出曲线C上点到直线l的距离最大的点的坐标．（2）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4cos2θ+4sin2θ=43sin2θ+1．设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2)，能求出|AB→|2的取值范围．【解答】∵曲线C的参数方程为{x=2cosθy=sinθ（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为:x24+y2=1，∵直线l的极坐标方程为ρ=2cosθ−2sinθ．∴直线l的普通方程为：x−2y−2=0，则曲线C上点到直线l的距离：d=√5=√5=√5√2sin(θ−π4)+1brack，当θ=3π4时，d最大，此时，P(−√2,√22)．曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，即ρ2=4cos2θ+4sin2θ=43sin2θ+1．设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+π2)，则|AB|2=ρ12+ρ22=43sin2θ+1+43cos2θ+1=2094sin22θ+4∈[165,5]．∴|AB→|2的取值范围是[16, 5]．5[选修4-5：不等式选讲]已知函数g(x)=|2x+1|−|x−m|．(1)当m=3时，求不等式g(x)>4的解集；(2)若g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)当m=3时，g(x)>4，即|2x+1|−|x−3|>4．①当x≥3时，不等式化为2x+1−x+3>4，解得x≥3．≤x<3时，不等式化为2x+1+x−3>4，②当−12解得2<x<3．③当x<−1时，不等式化为−2x−1+x−3>4，2解得x<−8．综上，不等式的解集为{x|x<−8或x>2}．(2)g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]⇔g(x)≥|x−4|在[3, 5]上恒成立⇔|2x+1|−|x−m|≥|x−4|在[3, 5]上恒成立．①当3≤x≤4时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔2x+1≥|x−m|+4−x恒成立⇔3−3x≤x−m≤3x−3恒成立，解得−3≤m≤9．②当4<x≤5时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔|2x+1|≥|x−m|+x−4恒成立⇔−x−5≤x−m≤x+5恒成立，解得−5≤m≤11．所以，实数m的取值范围为{m|−3≤m≤9}．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】(1)分段去绝对值，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]⇔g(x)≥|x−4|在[3, 5]上恒成立⇔|2x+1|−|x−m|≥|x−4|在[3, 5]上恒成立．1)当3≤x≤4时，⇔3−3x≤x−m≤3x−3恒成立，解得m．2)当4<x≤5时，⇔|2x+1|≥|x−m|+x−4恒成立解得−m．【解答】解：(1)当m=3时，g(x)>4，即|2x+1|−|x−3|>4．①当x≥3时，不等式化为2x+1−x+3>4，解得x≥3．≤x<3时，不等式化为2x+1+x−3>4，②当−12解得2<x<3．③当x<−1时，不等式化为−2x−1+x−3>4，2解得x<−8．综上，不等式的解集为{x|x<−8或x>2}．(2)g(x)≥|x−4|的解集包含[3, 5]⇔g(x)≥|x−4|在[3, 5]上恒成立⇔|2x+1|−|x−m|≥|x−4|在[3, 5]上恒成立．①当3≤x≤4时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔2x+1≥|x−m|+4−x恒成立⇔3−3x≤x−m≤3x−3恒成立，解得−3≤m≤9．②当4<x≤5时，g(x)≥|x−4|恒成立⇔|2x+1|≥|x−m|+x−4恒成立⇔−x−5≤x−m≤x+5恒成立，解得−5≤m≤11．所以，实数m的取值范围为{m|−3≤m≤9}．。
(word完整版)2018年安徽高考理科数学试题和答案
2018安徽数学<理科）试题 第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.fB1ZBk3ZyS <1）设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 (A>2(B> -2(C> 21-(D>21<2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A>2(B> 22(C> 4(D> 24<3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f(A>-3 (B>-1 (C> 1(D>3<4）设变量x,y 满足|x|+|y|≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A> 1,-1(B> 2,-2(C>1,-2(D>2,-1<5）在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A> 2(B> 942π+(C>912π+(D>3<6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A>48(B> 17832+(C>17848+(D>80<7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (A> 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B> 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C>存在一个不能被2整除的整数是偶数(D> 存在一个能被2整除的整数不是偶数<8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S I 的集合S 的个数是(A>57 (B> 56 (C> 49(D>8<9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对Rx ∈恒成立，且)()2(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是(A> )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ (B>)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ (C>)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ (D>)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ <10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是(A> m=1,n=1(B> m=1,n=2(C> m=2,n=1(D> m=3,n=1fB1ZBk3ZyS 第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省合肥市第一中学2018届高考数学冲刺最后1卷试题文20180613015
安徽省合肥市第一中学2018届高考数学冲刺最后1卷试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合S {x|x 2},T {x|x2 3x 4 0}，则(C S) T （）RA．( ,1]B．( , 4]C．( 2,1]D．[1, )2.已知a R,i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若z a 3i,z z 4，则a （）A．3B． 3C．7或 7D．1或 13.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A．0B．1C．2D．3|a b| |a ||b|a //b4.设a,b为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.函数y sin x(1 cos2x)在区间[ 2,2]内的图像大致为（）- 1 -A．B．C. D．6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）6432A．B． C. D．1632337.观察下图：则第（）行的各数之和等于20172.A．2010B．2018 C. 1005D．10098.已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA 平面ABC,AB BC,SA AB 1,BC 2，则球O的表面积等于（）- 2 -A．4 B．3 C. 2 D．9.如图所示，点A,B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB 2，若点A从(3,0)移动到(2,0)，则AB的中点D经过的路程为（）A．B． C. D．3461210.设集合A {(x,y)||x| |y| 1},B {(x,y)|(y x)(y x) 0},M A B，若动点P(x,y) M x2 (y 1)2，则的取值范围是（）1102101525A．B． C. D．[,][,][,][,]222222222 2 1, 2x x x11.已知函数，若函数存在零点，则实f(x)g(x) f(x) ax ae,x0x数a的取值范围为（）A．[ 1,2]B．( , 1] [2, ) C. [1,1]e e333e1D．( , ] [e, )312.点P在直线l:y x 1上，若存在过P的直线交抛物线y x2于A,B两点，且|PA| 2|AB|P，则称点为“点”.下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“ 点”B．直线l上仅有有限个点是“ 点”C. 直线l上的所有点都不是“ 点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）- 3 -13. 为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10y x名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程1010为yˆ bˆx aˆ已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高 ˆ24x 225,y 1600,b 4i ii 1i 1为．14.从区间[0,2]随机抽取2n个数1,2,...,n,1,2,...,n，构成个数对x x x y y y n(x,y),(x,y),...,(x,y)1m，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法1122n n得到的圆周率 的近似值为．15.如图所示，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30 方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要再曲线PQ上任一处M B,C M B M C a 建一座码头，向两地转运货物.经测算，从到和到修建公路的费用均为万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是万元.n116.已知数列{}满足a1 3,(3 a n 1)(6 a n) 18(n N)，则的值是．a*ni a i1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2c os B(a cos B b cos A) 3c. （1）求B；（2）若a,b,c成等差数列，且 ABC的周长为35，求 ABC的面积.18. 在如图所示的几何体ACBFE中，AB BC,AE EC,D为AC的中点，EF//DB. （1）求证：AC FB；（2）若AB BC,AB 4,AE 3,BF 3,BD 2EF，求该几何体的体积.- 4 -19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1 甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数(190,195]2(195,200]13(200,205]23(205,210]8(210,215]4（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面2 2列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品- 5 -合计2n(ad bc)2附：（其中为样本容量）K n a b c d(a b)(c d)(a c)(b d)P K k0.150.100.050.0250.0100.0050.001 ()2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828x y2220. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 1(a b 0)的离心率为a b222 2，短轴长为.42（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，点N在y轴上，且MF FN 0，设直线AN交椭圆C于另一点Q，求 APQ的面积的最大值.21. 已知函数f(x) x ln x,g(x) (x2 1)（ 为常数）.（1）若函数y f(x)与函数y g(x)在x 1处有相同的切线，求实数 的值；（2）当x 1时，f(x) g(x)，求实数 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程xcos已知曲线的参数方程为 （为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C C113siny3x x23上的点按坐标变换 得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立2C x2y3y2- 6 -极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；C C12（2）若直线 ( R)与曲线C交于M,N两点，与曲线C交于P,Q两点，求123|MN||PQ|的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) |x a| |x 2|.（1）当a 1时，解不等式f(x) 4；（2），求的取值范围.x0 R,f(x0) |2a 1|a试卷答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA二、填空题16m(27 2)a1(212) 13. 16614. 15. 16.n3三、解答题17.解：（1）已知2cos B(a cos B b cos A) 3c，由正弦定理得2cos B(sin A cos B sin B cos A) 3sin C2cos B sin(A B) 3sin C,，即3cos B , B ABC B为的内角，.26（2） a,b,c成等差数列， 2b a c，又 ABC的周长为35，即a b c 35, b 5，由余弦定理知b ac ac B a c ac a c ac15, 2222cos223()2(23), ac2 3.11115(23)S ac Bsin15(23)ABC2224- 7 -18.（1）证明： EF//BD, EF与BD确定平面EFBD.连接DE, AE EC,D的为AC 的中点， DE AC.同理可得BD AC，又 BD DE D,BD 平面EFBD,DE 平面EFBD, AC 平面BDEF, FB 平面EFBD, AC FB.（2）由（1）可知AC 平面,1,BDEF V V V S ACABCEF A BDEF C BDEF BDEF3AB BC,AB BC,AB 4, BD 22,AC 42，又AE 3, DE AE2 AD2 1BDEF BD M MF.在梯形中，取的中点，连接，则EF//DM EF DM, FMDE FM//DE FM DE 且四边形为平行四边形，且.又BF BF2 FM2 BM23,,.132132FM BM,S (2 22) 1 , V42 4梯形BDEF ABCEF223219. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则63甲流水线生产的产品为不合格品的概率，乙流水线生产的产品为不合格品的概P甲5025 6率.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品，P乙 (0.016 0.32) 5 625360000 720025则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为（件），660000 1440025（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A,B4C,D,E,F2；质量指标值偏大的有件，记为，则从中任选件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF156共种结果，其中质量指标值都偏大有种结果.故所求概率为62.P155（3）2 2列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品443882不合格品61218- 8 -合计5050100 2100 (44 12 38 6)2则，所以在犯错误概率不超过的前提下不K 2.439 2.7060.150 50 82 18能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.c24aa220.解：（1）由题意得 ，解得 ，所以椭圆的标准方程为2b42b 22Ca b c c22222x y221.168（2）由题可设直线PA的方程为y k(x 4),k 0，则M(0,4k)，又F(22,0)且N(0,2) MF FN FN22(22)MF FN0y x ，所以，所以直线的方程为，则，4k k( 4)y k x14y(1 2k2)x2 16k2x 32k2 16 0x联立消去并整理得，解得或x 2y 16224 8kx24 8k8k12，则，直线的方程为，同理可得2 212k P(,)AN y (x 4) 1 2k1 2k2k228k48k2Q(,) 12k12k22，所以关于原点对称，即过原点，所以的面积P,Q PQ APQ116k32S OA |y y| 2 82P Q21 212k2kk21，当且仅当，即时，等号成2k kk2立，所以 APQ的面积的最大值为82.21.解：（1）由题意得f (x) ln x 1,g (x) 2 x，又f(1) g(1) 0，且函数y f(x)与y g(x)在x 1处有相同的切线， f (1) g (1)，则2 1，即1.2（2）设h(x) x ln x (x2 1)，则h(x) 0对 x [1, )恒成立.h(1) 0, h (1) 01 2 0, 11 h x x x()1ln2，且，即.另一方面，当22- 9 -时，记 (x ) h (x ) ，则 (x ) 1 2 1 2 x .当 x [1, )时， (x )0, (x ) 在xx[1, ) x [1, )(x ) (1) 1 2 0h (x ) 0, h (x )内为减函数， 当时，，即在[1, )x [1, )h (x ) h (1) 01内为减函数， 当时，恒成立，符合题意.当时，①2若 0 ，则 h (x ) 1 ln x 2 x 0对 x [1, ) 恒成立， h (x ) 在[1, ) 内为增函数，x [1, )h (x ) h (1) 00 1当时，恒成立，不符合题意.②若，令，则(x ) 0211 x , (x ) x(x ) (1) 1 2 0(1, 1 )(1, 1 )在内为增函数， 当时，，即2 2 2h x h x (1, 1 )(1, 1 )( ) 0,( )xh (x ) h (1) 0在内为增函数， 当时，，不符合题意，221 2综上所述.2 cosx22.解：（1）已知曲线 的参数方程为（ 为参数），消去参数 得C1y 3 sinx yx cos , y sin ,2213 2 cos 24 2 sin 2 12.又，即曲线的极坐标C14 323 x (x 2 3)2 3 x x 3x y22143方程为 2(3 sin2 ) 12.又由已知2得代入1y(y2)y3y23(23)(2)x 2y 2得曲线的直角坐标方程为.1, C(x 23)2 (y 2)2 9299（2）将代入，得.又直线的2(3 sin2 ) 12216,45,||85MN 35551x t2参数方程为 （为参数），代入，整理得t(x 23)2 (y 2)29 3y t2t2 43t 7 0P,Q t1,t2，分别记两点对应的参数为，则.t t43 |MN| 4|PQ||t t|(t t)4t t25,122121212t t 7|PQ|512- 10 -x22x1x 1 23.解：（1）当a 1时，f(x) 4，即或或解得2x14342x14x52或x 或x 3，故此不等式的解集为(,5][3,).222（2）因为f(x) |x a| |x 2| |(x a) (x 2)| |a 2|，因为 x R，有f(x) |2a 1||a 2| |2a 1|a2 1 0a 1a 1成立，所以只需，化简得，解得或，0所以a的取值范围为( , 1] [1, ).- 11 -。
安徽省2018年高考理科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考理科数学试题及答案（Word 版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3C ．3D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A 33B 23C ．324D 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
合肥一模理数试题和答案
∵ BF DE ，
∴ BDEF 为平行四边形，∴ BD // EF . ∵ BD 平面EFC，EF 平面EFC ，
∴ BD // 平面EFC .
又∵ MN BD N ，∴平面 BDM ∥平面 EFC . ……6 分
（Ⅱ）由已知， DE A 平面 ABCD ， ABCD 是正方形 ∴ DA，DC，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 D xyz .
f
时，
f
c( x)
!
0，
当 x x1，x2 时， f c(x) 0 .
∴
f
(x)
在
§ ¨©
1 2
，x1
· ¸¹
和 x2，
f
上单调递增，在 x1，x2
上单调递减.
综上，当
a
d
2
时，
f
(x)
在
§ ¨©
1， 2
f
· ¸¹
上单调递增；
高三数学试题（理科）答案 第 4 页（共 6 页）
C63
20 20
所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为 19 . 20
（Ⅱ）随机变量 X 的所有可能取值有 0，1，2，3 .
……5 分 ……6 分
高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 6 页）
因为
P( X
=0)=
1 5
u
§ ¨©
1 4
·2 ¸¹
=
1 80
，
P(
X
=1)=
……10 分
……11 分 ……12 分
19.（Ⅰ）证明：连结 AC ，交 BD 于点 N ，
∴ N 为 AC 的中点，∴ MN // EC . ∵ MN 平面EFC， EC 平面EFC ，
安徽省合肥市一中2018届高考冲刺最后1卷理科数学试卷-含答案
安徽省合肥市一中2018届高考冲刺最后1卷理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{||3|2},{|43}A x x x B x x =-<=-<<，则()R C A B ⋂=（ ） A ．(4,1]- B ．[3,3)- C ．[3,1]- D ．(4,3)-2. 已知i 是虚数单位，若2z i =+，则zz的虚部是（ ） A ．45i B ．45 C ．45i - D ．45-3. 已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32ππ上单调递增，则w 的取值范围是（ ）A ．210(,)33B ．210[,]33C ．10[2,]3D ．5[2,]34. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．15. 已知,αβ分别满足24,(ln 2)e e e ααββ⋅=-=，则αβ的值为（ ） A ．e B ．2e C. 3e D ．4e6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．22+B ．722+ C. 2+．27. ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222222c b a =-⋅2sin1cos 22A BC +=+，则sin()B A -的值为（ ）A ．12 B ．4C. 23 D ．45 8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（ ） A ．1613 B ．2013 C. 3213D ．4013 9. 已知函数()y f x =单调递增，函数(2)y f x =-的图像关于点(2,0)对称，实数,x y 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+--≤，则226414z x y x y =+-++的最小值为（ ）A ．32 B ．2310. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次，令第i 次得到的数为i a ，若存在正整数k 使得14ki i a -=∑的概率mp n=，其中,m n 是互质的正整数，则54log log m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2 D ．2-11. 已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)M m （0m >，且2pm ≠）作直线AB 交抛物线于,A B 两点，且直线AB 不垂直x 轴，在,A B 两点处分别作该抛物线的切线12,l l ，设12,l l 的交点为Q ，直线AB 的斜率为k ，线段AB 的中点为P ，则下列四个结论：①2A B x x m ⋅=；②当直线AB 绕着M点旋转时，点Q 的轨迹为抛物线；③当,08pm k =>时，直线PQ 经过抛物线的焦点；④当8,0m p k =<时，直线PQ 垂直y 轴.其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个 C. 2个 D ．3个12. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的x R ∈有2()()2f x f x x +-=，且当[0,)x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()4(),()x f e a f a e e a g x e ax --<-=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个 C. 2个 D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形ABCD 中，3,5,||4AB AD DA DC →→==+=，则BA AD →→⋅= ．14. 271(21)(2)x x x--的展开式中含7x 的项的系数是 ．15. 棱长为1的正方体ABCD EFGH -如图所示，,M N 分别为直线,AF BG 上的动点，则线段MN 长度的最小值为 ．16. 如图所示，已知直线AB 的方程为1x ya b+=，⊙C ，⊙D 是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段AB 相切，||AB c =，则两圆半径r = （用常数,,a b c 表示）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22n S n n =++. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2n a n n b a =⋅，求{}n b 前n 项和n T .18. 底面OABC 为正方形的四棱锥P OABC -，且PO ⊥底面OABC ，过OA 的平面与侧面PBC 的交线为DE ，且满足:1:4PDE PBC S S ∆∆=. （1）证明：//PA 平面OBD ； （2）当223POB SS ∆=四边形OABC时，求二面角B OE C --的余弦值.19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：（1）求,,,,b c d e n 的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.1,0.2,0.6,0.2.则：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？ 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 20. 已知椭圆22221(1)x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，且12||2F F c =，⊙222:()1F x c y -+=与该椭圆有且只有一个公共点. （1）求椭圆标准方程；（2）过点(4,0)P c 的直线与⊙2F 相切，且与椭圆相交于,A B 两点，求证：22F A F B ⊥；（3）过点(4,0)P c 的直线l 与⊙2221:(1)(1)F x y r r ++=>相切，且与椭圆相交于,A B 两点，试探究22,F A F B k k 的数量关系. 21. 已知函数()f x ax=-. （1）讨论函数()f x 的零点个数；（2）已知()(2)g x x =-(0,1)x ∈时，()()20g x f x ax --->.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=-.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程，并求出曲线C 上到直线l 的距离最大的点的坐标， （2）求曲线C 的极坐标方程，并设,A B 为曲线C 上的两个动点，且0OA OB →→⋅=，求2||AB →的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|||g x x x m =+--.（1）当3m =时，求不等式()4g x >的解集；（2）若()|4|g x x ≥-的解集包含[3,5]，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:CBCAB 11、12：CC二、填空题13. 9- 14. 1024()2()c a b c a b +-+三、解答题17.解：（1）2211112,(1)(1)2(2),2(2),4n n n n n S n n S n n n a S S n n a S --=++=-+-+≥∴=-=≥==.故*4(1)2(2,)n n a n n n N =⎧=⎨≥∈⎩. （2）*42224(2,)24264(1)n na n a n n n n n n Nb a n ⎧⋅=⋅≥∈⎪=⋅=⎨⋅==⎪⎩，当2n ≥时，2312...642(2434...4)n n n T b b b n =+++=+⨯+⨯++⨯，令233412434...4,42434...(1)44n n n n n P n P n n +=⨯+⨯++⨯∴=⨯+⨯++-⨯+⨯， 32234114(41)32444432441n n n n P n n -++--=⨯++-⨯=+-⨯-，13132444393n n n n P ++-⨯∴=--+，故1*(62)4512643(2,)9n n n n T P n n N +-⋅+=+=≥∈， 又164T =满足上式，1*(62)4512()9n n n T n N +-⋅+∴=∈. 18.解：（1）由题知四边形OABC 为正方形，//OA BC ∴，又BC ⊂平面,PBC OA ⊄平面PBC ，//OA ∴平面PBC ，又OA ⊂平面OAED ，平面OAED ⋂平面PBC DE =，//DE OA ∴，又//OA BC ， //DE BC ∴.由PDE PCB ∆∆ 且:1:4PDE PBC S S ∆∆=，知,E D 分别为,PB PC 的中点. 连接AC 交OB 于F 点，连DF .//,DF PA DF ⊂ 平面,OBD PA ⊄平面OBD ，//PA ∴平面OBD .（2） 底面OABC 为正方形，且PO ⊥底面OABC ，,,PO OA OC ∴两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，设2,2OA OC a OP b ===，则(0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),O C a B a a (,,0),(0,0,2),(,,)F a a P b E a a b .PO ⊥ 底面,OABC CF ⊂底面,OABC CF PO ∴⊥.四边形OABC 为正方形，,AC OB CF ∴⊥∴⊥平面OBE ，∴平面OBE 的一个法向量为(,,0)CF a a →=-.设平面OEC 的一个法向量为(,,)m x y z →=，而(0,2,0),(,,)OC a OE a a b →→==.由00m OC m OE →→→→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩得02000x a y z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩，取得z a =-可得(,0,)m b a →=-为平面OCE 的一个法向量.设二面角B OE C --的大小为θ， 由22=2POB OABCSS ∆四边形得PO =，所以b a =，故cos ||5||||CF m CF m θ→→→→⋅===⋅， ∴二面角B OE C --19.解：（1）2250(221288)8,8,20,20,50, 5.556 5.024********b c m e n K ⨯⨯-⨯======≈>⨯⨯⨯, ∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）1）设1A 表示“乙球员担当前锋”；2A 表示“乙球员担当中锋 ”；3A 表示“乙球员担当后卫”；4A 表示“乙球员担当守门员”；B 表示“球队输掉某场比赛”，则1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =++3344()(|)()(|)P A P B A P A P B A +0.20.40.50.20.20.60.10.20.32=⨯+⨯+⨯+⨯=.2）11()0.20.4(|)0.25()0.32P A B P A B P B ⨯===.3）因为1234(|):(|):(|):(|)0.08:0.10:0.12:0.02P A B P A B P A B P A B =，所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次.20.解：（1） ⊙2F 与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为(,0)a 或(,0)a -，若公共点为(,0)a -时，则1a c +=，又12c a =，解得213a =<，与1a >矛盾，故公共点为(,0)a . 1a c r ∴-==，又12,12c e a c a ==∴==. 反之，当1c =时，联立2222(1)1143x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩解得20x y =⎧⎨=⎩满足条件.∴椭圆标准方程为22143x y +=. （2）(4,0)P ，设过(4,0)P 的直线:4l x my =+，联立22143x y +=，得22(43)24360m y my +++=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212222436,4343m y y y y m m +=-=++，又2(1,0)F ， 22211221212(1,)(1,)(1)3()9F A F B x y x y m y y m y y →→∴⋅=-⋅-=++++22222236(1)727299434343m m m m m m+-=-+=+++. 由:4l x my =+与⊙222:(1)1F x y -+=相切得2228,0m F A F B →→=∴⋅=，即22F A F B →→⊥. （3）猜：220F A F B k k +=.证明如下：由（2）得22121212212121223()113()9F A F B y y my y y y k k x x m y y m y y +++=+=--+++. 22121222367223()20,04343F A F B mmy y y y m k k m m ++=⨯-=∴+=++ .21.解：（1()ln x x x =-.令2332,(0)x t x t t =∴=>. 令3()ln 2h t t at =-，则函数()y h t =与()y f x =的零点个数情况一致. 13()2h t a t '=-. 1）0a ≤时，()0.()h t h t '>∴在(0,)+∞上单调递增.又112231313131(1)0,()(1)0,12222a a a a h a h e a ae a a a a a e e a++=-≥=+-≤+-⋅=-+<∴个零点.2）0a >时，()h t 在2(0,)3a 上单调递增，2(,)3a+∞上单调递减.11 max 22()()ln 133h t h a a∴==-. ①2ln 13a <即23a e >时，2()03h a<，无零点. ②2ln 13a =即23a e =时，2()0,13h a=个零点. ③2ln 13a >即203a e <<时，2()03h a >，又231,(1)032e h a a >>=-<. 又224222(1)(1)039333e a a a a a-=-<-<， 222423422()ln()2ln 932933h a a a a a a=-⋅=-， 令22222321226()2ln ,()2()0332333a a a a a a a a aϕϕ-'=-=⋅-⋅+=>， ()a ϕ∴在2(0,)3e 上单调递增，2()()20,3a e eϕϕ∴<=-<∴两个零点. 综上：当0a ≤或23a e =时，1个零点；当203a e <<时，2个零点；当23a e>时，0个零点. （2）要证()()20g x f x ax --->2(2)x +<-(0,1)m =∈，只需证：22ln 2(2)m m m e m+<-.令22()(2),()(22)m m l m m e l m m m e '=-=--+，()l m ∴在1)上单调递增，在1,1)上单调递减，()(1)l m l e ∴>=且()(0)2l m l >=.令ln (),m t m m =21ln ()0,()m t m t m m -'=>∴在(0,1)上单调递增，2ln ()(1)0,22m t m t m∴<=∴+<，故()()20g x f x ax --->. 22.解：（1）曲线22:14x C y +=，直线:220l x y --=， 则曲线C 上点到直线l的距离)1]4d πθ===-+， 当34πθ=时，d最大，此时，(2P . （2）曲线C 的极坐标方程为2222cos4sin 4ρθρθ+=，即222244cos 4sin 3sin 1ρθθθ==++.12 设12(,),(,)2A B πρθρθ+，则22212222442016||[,593sin 13cos 15sin 244AB ρρθθθ=+=+=∈+++]. 23.解：（1）当3m =时，()4g x >，即|21||3|4x x +-->. 当3x ≥时，不等式化为2134x x +-+>，解得3x ≥. 当132x -≤<时，不等式化为2134x x ++->，解得23x <<. 当12x <-时，不等式化为2134x x --+->，解得8x <-. 综上，不等式的解集为{|8x x <-或2}x >.（2）()|4|g x x ≥-的解集包含[3,5]()|4|g x x ⇔≥-在[3,5]上恒成立|21||||4|x x m x ⇔+--≥-在[3,5]上恒成立.1）当34x ≤≤时，()|4|g x x ≥-恒成立21||+4x x m x ⇔+≥--恒成立3333x x m x ⇔-≤-≤-恒成立，解得39m -≤≤.2）当45x <≤时，()|4|g x x ≥-恒成立|21|||+4x x m x ⇔+≥--恒成立55x x m x ⇔--≤-≤+恒成立，解得513m -≤≤.所以，实数m 的取值范围为{|39}m m -≤≤.。
安徽省合肥高考数学模拟最后一卷试题 理 新人教版【会员独享】
1 / 5开始S=1i=1输出S结束i=i+1S=S+i是否合肥高考模拟考试最后一卷 理科数学试题考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数()(34)z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．43 B ．43- C ．34- D ．342．若集合{}21,A m=，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4AB =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中 的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i>4B 。
2018届安徽省合肥市高三下学期冲刺模拟卷理数试题Word版含解析
2018届安徽省合肥市高三下学期冲刺模拟卷理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合{{}2,20A x y B x x x ===-<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆【答案】C考点：集合运算及关系【名师点睛】本题重点考查集合间关系，容易出错的地方是审错题意，由求函数定义域改为函数值域，错求集合A.属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合题要关注区间端点开与闭，强化对集合关系正确的理解. 2.复数1cossin66z i ππ=-的共轭复数z 是（ ）A．12+ B．12 C12i + D12i - 【答案】D 【解析】试题分析：1122cossin66z i i ππ===+-，所以z 12i =，选D. 考点：复数运算及概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b.-a bi 3.在等差数列{}n a 中，1328,3a a a ==，则公差d =（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．2± 【答案】C考点：等差数列公差【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如*1()(),(1,)22n m t n n a a n a a S m t n m t n N ++==+=+∈、、及等差数列广义通项公式().n m a a n m d =+- 4.在平面直角坐标系中，不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩（a 为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为（ ）A．2 B．2- C ．5- D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得平面区域为一个等腰直角三角形ABC ，其中(2,2),(,),(,4),(2)A B a a C a a a --+>-，因此1(2)2(2)92312a a a a +⋅+=⇒+=⇒=，选D. 考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 5.如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ） A ．求,,a b c 三数的最大数 B ．求,,a b c 三数的最小数C ．将,,a b c 按从小到大排列D ．将,,a b c 按从大到小排列【答案】B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.设函数()()()ln 0310x x x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()00f x >，则0x 的取值范围是（ ） A ．()(),11,-∞-+∞ B ．()(),10,-∞-+∞C ．()()1,00,1-D ．()()1,00,-+∞【答案】B 【解析】试题分析：由题意得000010ln 010310x x x x x x x x x x <<≥≥⎧⎧⎧⎧⇒⇒<->⎨⎨⎨⎨>>>->⎩⎩⎩⎩或或或，因此0x 的取值范围是()(),10,-∞-+∞，选B.考点：分段函数不等式【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.7.设M 是ABC ∆内任一点，且23,30AB AC BAC =∠=︒，设,,MBC MAC MAB ∆∆∆的面积分别为,,x y z ，且12z =，则在平面直角中坐标系中，以,x y 为坐标的点(),x y 的轨迹图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A考点：向量数量积8.函数32362y x x x =+-+在其对称中心处的切线方程为（ ） A ．91y x =-+ B ．91y x =+ C ．0y = D ．9y x =-+【答案】A 【解析】试题分析：因为323362(1)9(1)10y x x x x x =+-+=+-++，所以对称中心为(1,10)-，又21366,|9x y x x k y =-''=+-==-，故切线方程为109(1),91y x y x -=-+=-+，选A.考点：导数几何意义9.已知函数()sin f x x π=和函数()cos g x x π=在区间[]1,2-上的图象交于A 、B 、C 三点，则ABC ∆的面积是（ ） ABC【答案】C考点：三角函数求值10.3位男生和 3位女生共6位同学站成一排，则男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ） A ．12 B ．47180 C ．25 D ．215【答案】C 【解析】试题分析：3位男生和 3位女生共6位同学站成一排共有66A 种不同排法,其中男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻有2322233422(6)A A A A A -种不同排法,因此所求概率为232223342266(6)2=.5A A A A A A -选C.考点：排列组合11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4B ．21．12+．6【答案】C考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 12.已知向量α、β、γ满足()()4,2,0ααβαγβγ==--=,若对于每一个确定的,βγ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对于任意的β，m n -的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．72 D ．92【答案】C 【解析】试题分析：不妨设(4,0)α=，(,)m n β''=，(,)x y γ=，则142,2m m ''==；1(4)()()02x x y y n '--+-=，222949()()42416n n x y ''-+-=+2n γ≤'≤+7,2m n ≥-=选C.考点：向量坐标表示，圆中最值【名师点睛】直线与圆中三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以n '为主元，揭示(,)x y γ=在动圆上运动，从而转化为原点到动圆上点距离最值，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()5221x x +- 的展开式中，3x 的系数为 .( 用数字填写答案) 【答案】30-考点：二项式定理【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r )；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．14.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为45︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ．【答案】1【解析】试题分析：由题意得22222222222(2)(2)12210c c c b ac c a e e a b b a-=⇒=⇒=-⇒--=，因为1e >，所以1e =考点：双曲线离心率15.已知空间四面体ABCD 中，2AC AD BC BD ====，且四面体ABCD 的外接球的表面积为7π，如果AB CD a ==，则a = ．考点：四面体外接球【名师点睛】1.解答本题的关键是确定球心、圆锥底面圆心与两圆锥顶点之间的关系，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定．2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．16.设1220,...,a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，对于满足019k ≤≤的整数k ，数列1220,,...,b b b 由20n k n n k a b a ++-⎧=⎨⎩202020n k k n ≤≤--<≤当1时当时确定，记201n n n M a b ==∑.则M 取最小值时，k 等于 ． 【答案】10 【解析】试题分析：因为数列以几何级数递增，所以M 的最值决定于和式中的最大数，因为0,1,2,,19k =时，M和式中的最大数依次为220192018201120102011201920a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅，，，，，，，，， 而220192018201020a a a a a a a >>>>⋅，因此M 取最小值时，k 等于10.考点：数列三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图在平面四边形ABCD 中，75,75,120,4A B C BC ∠=︒∠=︒∠=︒=. （1）求AB 的取值范围；（2）若8AD =，求AB 及DC 的长.【答案】（1）()+∞（2）AB =8CD =+（2）延长AD 与BC 交于E 点, 则90,30ADC AEB ∠=∠=.设,CD x AB m ==,则2,EC x ED ==,由余弦定理，()()()()22228242824cos30AB m x x ==++-+①.222281624cos75AC x m m ︒=+=+-⨯⨯②.由①②解得AB m ==8CD =+考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，等边 PAD ∆所在的平面与正方形ABCD 所在的平面互相垂直，O 为AD 的中点，E 为DC 的中点，且2AD =. （1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使线段PM 与PAD ∆所在平面成30︒角，若存在，求出AM 的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析（2）3AM =∴在线段AB上存在点M ，当线段3AM =时，与PAD ∆所在平PM 面成30︒角.考点：面面垂直性质定理,线面角【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.19.（本小题满分12分）为了对2015年合肥市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8 位，他们的数学分数(已折算为百分制) 从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93 、95.（1）若规定85分(包括85分) 以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：①用变量y 与x 、z 与x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；②求y 与x 、z 与x 的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考公式：相关系数1()()(niiii x x y y r y y =--=-∑∑回归直线方程是：^y bx a =+，其中^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑a y bx =-相关指数22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑，其中i y 是，i x 对应的回归估计值.参考数据：()()22881177.5,85,81,1050,456ii i i x y z x x y y=====-≈-≈∑∑，()()()28811550,688,ii i i i z z x x y y ==-≈--≈∑∑()()()88211755,7iiii i x x z z y y ==--≈-≈∑∑,()82194ii z z =-≈∑23.5≈≈≈.【答案】（1）114（2）①正相关②回归模型0.6534.63y x =+比回归模型0.7225.20z x =+的拟合的效果好.试题解析：解：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是3343C A (或34A )，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是55A .根据乘法原理，满足条件的种数是335435C A A .这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有88A .故所求的概率33543588114C A A P A ==.考点：回归直线方程,古典概型概率20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为N ，点N 到抛物线C 的准线的距离为34. （1）求抛物线C 的方程；（2）当过点()4,1P 的动直线l 与抛物线C 相交于不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上.【答案】（1）22x y =（2）总在定直线41y x =-上. 【解析】试题分析：（1）求抛物线方程，就是确定的p 值.由于点N 在FO 中垂线上，所以4N px =，从而31424p p p +=⇒=（2）由于线段成比例，因此考虑设比值：,0AP AQ PB QB λλ==>，结合图形有,AP PB AQ QB λλ=-=，利用向量坐标关系可得：设()()()1122,,,,,Q x y A x y B x y ，121212124,1,,1111x x y y x x y y x y λλλλλλλλ--++====--++，由于,A B 在抛物线上，所以2211222,2x y x y ==，因此等价变形得2222121222224,111x x y y x y λλλλ--==+--，即41y x =-考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系21.（本小题满分12分）设函数()(),ln xf x e axg x x ax =-=-，其中a 为实数.（1）若()g x 在()1,e 上是单调减函数，且()f x 在()1,+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调减函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论.【答案】（1）a e >（2）a e =时，()f x 在R 上只有一个零点； a e >时，()f x 在R 上有2个零点. 【解析】试题分析：（1）先利用导数表示()g x 单调性：()()1'0,1,g x a x e x=-≤∈恒成立，即1a ≥；再利用导数研究函数()f x 最值，开区间有最值必存在极点：由()'0f x =得ln 1x a =>，因此a e >（2）先利用导数表示()g x 单调性：()11'0,,g x a x x e ⎛⎫=-≤∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，即a e ≥；再利用导数研究函数()f x 零点：a e =时,()min ln 0f x a a a =-= ()f x 在R 上只有一个零点. a e >时，()min 0,f x <结合零点存在定理得()f x 在R 上有2个零点.试题解析：解：（1）a e >. （2）()11'0,,g x a x a e x e ⎛⎫=-≤∈+∞∴≥ ⎪⎝⎭，()'x f x e a =-，由()'0f x =得ln 1x a =≥()()min ln 1ln 0f x a a a a a =-=-≤ .a e =时,()min ln 0f x a a a =-= ()f x 在R 上只有一个零点.考点：利用导数研究函数单调性、最值、零点【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，,AB BC D ⊥为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F .（1）证明：,,,C E F D 四点共圆；（2）若D 为BC 的中点，且3,1AF FD ==，求AE 的长.【答案】（1）详见解析（2）AE =考点：四点共圆，切割线定理，相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数，0απ<<)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标系方程为()01cos pp ρθ=>-.（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11OA OB+的值. 【答案】（1）直线l 的极坐标方程为：θα=和θαπ=+，曲线C 的直角坐标方程222p y p x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）2.p【解析】试题分析：（1）由直线参数方程几何意义得直线倾斜角为α，故直线l 的极坐标方程为：()R θαρ=∈，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将极坐标方程()01cos pp ρθ=>-化为直角坐标方程222p y p x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）由极坐标极径含义：121111OA OB ρρ+=+，因此只需联立直线与曲线极坐标方程即可：11cos p ρα=-，21cos p ρα=+，代入化简得11OA OB +1cos 1cos 2.p p p αα-+=+=考点：直线参数方程几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x a x a R =++-∈.（1）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集； （2）若函数()f x 的最小值为5 ，求a 的值. 【答案】（1）(][),210,.-∞-⋃+∞（2）8a =-或2. 【解析】义，含绝对值三角不等式【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号的条件．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
安徽省合肥一六八2018届高三最后一卷理科数学+Word版含答案
合肥一六八中学2018届高三最后一卷(理科数学)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{|A x y ==， {|1n(3)}B y y x ==-，则A B =( ) A ．{|2}x x ≤ B ．{|2}x x < C ．{|23}x x <≤ D ．{|23}x x ≤< 2.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=( ) A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 3.某程序框图如图，该程序运行后输出的k 值是( )A ．3B ．4C ．5D ．114.设1k >，则关于,x y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A.长轴在x 轴上的椭圆B.长轴在y 轴上的椭圆C.实轴在y 轴上的双曲线D.实轴在x 轴上的双曲线5.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(0,)x ∈+∞时，满足(2)()f x f x +=-.当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =( )A ．-2B ．2C ．-98D ．986.已知,a b 为区间[0,2]上的随机数，函数3()23f x ax bx =-+在区间1[,)2+∞上是增函数的概率为m ，则x m ≤成立的必要不充分条件是( )A ．12x ≤B ．14x ≤C ．18x ≤D ．12x ≥ 7.函数()1n|||sin |f x x x =+(x ππ-≤≤且0x ≠)的图象大致是( )A. B.C. C.8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术:“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式27254V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A ．3B ．3.14C ．12742D ．125429.已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为( )A ．1B ．1±C ．10.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中， 112AE AB =，点F 为平面ABCD 内一点，则1||||EF FC +的最小值为( )A D 11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点，设M 为抛物线上的动点，则||||MO MF 的最大值为( )A ．3 B．3C ．2 D12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足1n ()()xf x f x x'+=，且1()f e e =，其中e 为自然对数的底数，则不等式1()f x e x e+>+的解集为( )A ．(,)e +∞B ．(0,)+∞C ．1(0,)eD ．(0,)e第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置) 13.二项式6展开式中常数项为 ． 14.设实数,x y 满足20202xy x y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则点(,)P x y 表示的区域面积为 ．15.在等腰直角ABC ∆中， 4AB BC ==，20PA PB PC ++=，||1OP =，则OA OB ⋅的最小值为 ．16.若ABC ∆沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的ABC ∆为“锥形三角形”.设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，各边上的高分别为123,,h h h ，则下列条件中能够使得ABC ∆为“锥形三角形”的条件有 个(填正确的个数).①::2:3:4A B C =；②sin :sin :sin 2:3:4A B C =；③tan :tan :tan 0A B C >；④333a b c += ⑤123111,,::234h h h =； 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知等差数列{}n a 是单调递增数列，且满足2633a a =，3514a a +=. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)若数列{}n b 满足:2122()222n n nb b b a n n N +++=+∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，在三棱柱ABC A B C '''-中，底面ABC ∆为边长为 4BB '=，A C BB '''⊥，且45A BB ''∠=.(1)证明:平面BCC B ''⊥平面ABB A ''. (2)求二面角B AC A '--的余弦值.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下：(1)由统计表可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2018年6月份的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A B 、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型?(参考公式:回归直线方程为y bx a =+，其中1121()()()nii nii xx y y b xx==--=-∑∑，a y bx =-)20.已知椭圆C 的焦点分别为1(0,F ，2F ，且经过点2P . (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点3(,0)5P -的动直线l 交椭圆C 于A B 、两点.试问:在坐标系中是否存在一个定点Q ，使得以AB 为直径的圆恒过点Q ?若存在，求出点Q 的坐标:若不存在，请说明理. 21.已知1()1n ()a g x x ax a R x-=--∈，若()1g x ≤-对定义域内的一切x 恒成立. (1)求实数a 的取值范围.(2)对[0.1)x ∀∈，证明: (1)(1)g x g x -≤+.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第题记分，解答时请写清楚题号.22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(t 为参数)，圆1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，圆2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数).若直线l 分别与圆1C 和圆2C 交于不同于原点的点A 和B .(1)以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；(2)求2C AB ∆的面积.23.已知函数()|1||1|f x x x =++-，2()g x x x =-.(1)求不等式()()f x g x <的解集；(2)若()()f x g x a +>恒成立，求实数a 的取值范围.。
2018年安徽高考数学试卷与答案.理科word
2018年普通高等学校招生全国统一考试<安徽卷）数学<理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
FFGZIpSeWx (1> 设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为 <A ） 2 <B ） -2 <C ） -12 <D ） 12<2） 双曲线2228x y -=的实轴长是<A ）2 (B> <3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-, (1)f = <A ）-3 (B> -1 <Ｃ）１ <Ｄ）３<４）设变量x ，y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值和最小值分别为<Ａ）１，－１ <Ｂ）２，－２ <Ｃ）１，－２ <Ｄ）２，－１(5> 在极坐标系中，点 (2, )3π到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为<A ）<6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为<A ） 48 (B>32+48+(D> 80(7>命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是<A ）所有不能被2整除的数都是偶数<B ）所有能被2整除的数都不是偶数<C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数<D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数<8）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7}A B ==，则满足S A ⊆且S B ≠∅的集合S 为 <A ）57 <B ）56 <C ）49 <D ）8<9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 <A ）, ()36k k k z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ <B ）, ()2k k k z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭<C ）2, ()63k k k z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ <D ）, ()2k k k z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭<10）函数()(1)m n f x nx x =- 在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是<A ）m=1, n=1 <B ）m=1, n=2<C ）m=2, n=1 <D ）m=3, n=1二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.<11）如图所示，程序框图<算法流程图）的输出结果是 .<12）设2122101221(1)x a a x a x a x -=++++，则1011a a +=_________ .<13）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=-a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为________.<14）已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________FFGZIpSeWx <15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________<写出所有正确命题的编号）.FFGZIpSeWx ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.FFGZIpSeWx <16）(本小题满分12分> 设2()1x e f x ax=+，其中a 为正实数 <Ⅰ）当43a =a 43=时，求()f x 的极值点； <Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
2018年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤|PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷理科综合能力测试【PDF版】
选项 A B C D
试剂 a M n O a C l 2 和 N 蔗糖 F e S
紫色石蕊溶液 澄清石灰水 溴水 品红溶液
试剂 c
实验目的 验证 C l 2 的漂白性 验证非金属性 : B r >S 验证 S O2 的漂白性 验证 C O 2 的生成
锌溴液流电池用溴化锌溶液作电解液 , 并在电池间不断循环 ㊂ 下列有关说法正确的是 1 1.
N a S O 2 3
3 0
6. 6 8ʃ2. 0 7
6. 1 0ʃ0. 4 4
本试卷分第 Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分 ㊂ 满分 3 0 0 分 ㊂ 考试用时 1 5 0 分钟 ㊂ C r 5 2 F e 5 6 Z n 6 5
可能用到的相对原子质量 : H 1 B 1 1 C 1 2 N 1 4 O 1 6 N a 2 3 P 3 1 C l 3 5. 5
一㊁ 选择题 : 本题共 1 每 小 题 6 分㊂ 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只有一项是符合题目要 3小 题, 求的 ㊂ 下列关于细胞结构与成分的叙述 , 错误的是 1. 硅肺是矿工常见的职业病 , 与溶酶体缺乏分解硅尘的酶有关 A. 人体肌肉细胞膜上肾上腺素 ㊁ 胰岛素的受体都是在核糖体上合成的 B. ㊁ 细胞骨架与细胞的分裂 分化以及物质运输等生命活动密切相关 C. 一个 mR 相邻两个碱基之间依次由磷酸 核糖 磷酸连接 D. NA 分子中 , 下表是丽藻细胞液与池水中 以下相关说法正确的是 2. 4 种离子浓度比 ,
‘ , ( ) : ) 草业科学 “ 2 0 1 6, 3 3 1 6 1-6 6 I AA 对蓝叶忍冬扦插生根的影响 ( 根数 根长 生根率/% 处理时间/ ( ㊃L-1 ) 浓度/ m i n m g ( ) 0C K 0 6 3. 3 3ʃ5. 7 7 5. 3 6ʃ0. 7 9 7. 6 0ʃ0. 5 0 5 0 1 0 0 3 0 6 0 6 0 6 3. 3 3ʃ1 2. 5 8 6 1. 6 7ʃ2. 8 9 7 8. 3 3ʃ2. 8 9 5 1. 6 7ʃ7. 6 4 7. 8 5ʃ1. 6 4 7. 1 5ʃ0. 5 5 6. 2 4ʃ0. 2 5 7. 6 0ʃ2. 1 0 6. 3 6ʃ0. 7 8 6. 9 6ʃ0. 9 1
安徽高考数学试卷与答案理科word()
2018 年一般高等学校招生全国一致考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。
全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试卷卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并仔细查对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与自己姓名、座位号能否一致。
务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，一定使用毫M的黑色墨水署名笔在答题卡上书写，要求字体工整、字迹清楚。
作图题．．．．可先用铅笔在答题卡规定的地点绘出，确认后再用毫M的黑色墨水署名笔描清楚。
一定在题号所指．．．示的答题地区作答，高出版写的答案无效，在试卷卷、底稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束后，务势必试卷卷和答题卡一并上交。
参照公式：假如事件 A 与 B 互斥，椎体体积V1Sh，此中S为椎体的底面积，3那么 P(A B)P( A) P(B)h为椎体的高 .假如事件 A与 B互相独立，那么P( AB) P( A)P( B)第Ⅰ卷 ( 选择题共 50分)一．选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
(1) 设i1aia 为是虚数单位，复数为纯虚数，则实数2i（A） 2（B） -21（ D）1（C） -22（2）双曲线2x2y28的实轴长是（A） 2(B)22(C)4(D)42（3）设f (x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0时，f (x)2x2x , f (1)（A） -3(B) -1（Ｃ）１（Ｄ）３（４）设变量 x ，y 知足 | x | | y | 1，则 x2y 的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１(5) 在极坐标系中，点(2,) 到圆2cos 的圆心的距离为322（A） 2(B)4(C)1（D)399（6）一个空间几何体得三视图如下图，则该几何体的表面积为（A） 48(B)32 8 17(C)48 8 17(D) 80(7)命题“全部能被 2 整除的数都是偶数”的否认是．．（A）全部不可以被 2 整除的数都是偶数（B）全部能被 2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不可以被 2 整除的数都是偶数（D）存在一个不可以被 2 整除的数都不是偶数（8）设会合 A {1,2,3,4,5,6}, B {4,5,6,7} ，则知足 S A 且 S B的会合S为（A） 57（B）56（C）49（D）8（ 9 ）已知函数f ( x)s i n (x2，其中为实数，若f ( x) f ( )对 x R恒建立，且6f ( ) f (，)则f (x) 的单一递加区间是2（A）（C）k, k(k z)36k, k2z)(k63（B）（D）k , k(k z)2k, k (k z)2f()(1x)n 在区间上的图像如下图，则（10）函数m m,n 的值可能是（ A） m=1, n=1（B）m=1, n=2（ C） m=2, n=1（D）m=3, n=1第 II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用 0.5 毫 M黑色墨水署名笔在答题卡上作答，在试卷卷上答题无效.．．．．．．．．．．．．．．．．．二．填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡的相应地点.（11）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（12）设 ( x 1)21a0a1x a2 x2a21 x21，则 a10a11=_________.（ 13）已知向量 a ,b知足(a2b) (a b)6,| a |=1,| b |=2，则a与b的夹角为________.（ 14 ） 已知ABC的 一个 内角 为 120o ， 而且 三边长 构 成 公 差为 4 的 等差 数列 ，则ABC 的 面积 为_______________（ 15）在平面直角坐标系中，假如x 与 y 都是整数，就称点 ( x, y) 为整点，以下命题中正确的选项是 _____________（写出全部正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②假如 k 与 b 都是无理数，则直线 y kx b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无量多个整点，当且仅当 l 经过两个不一样的整点④直线 ykx b 经过无量多个整点的充足必需条件是：k 与 b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6 小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡的制定地区内 .（16） ( 本小题满分 12 分)设f ( x) e x，此中 a 为正实数1 ax 2（Ⅰ）当a4 a 4时，求 f (x) 的极值点；3 3（Ⅱ）若 f ( x) 为 R 上的单一函数，求a 的取值范围。
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2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷理科数学试卷（word版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{||3|2},{|43}A x x x B x x =-<=-<<，则()R C A B ⋂=（ ） A ．(4,1]- B ．[3,3)- C ．[3,1]- D ．(4,3)-2. 已知i 是虚数单位，若2z i =+，则zz的虚部是（ ） A ．45i B ．45 C ．45i - D ．45-3. 已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32ππ上单调递增，则w 的取值范围是（ ）A ．210(,)33B ．210[,]33C ．10[2,]3D ．5[2,]34. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．15. 已知,αβ分别满足24,(ln 2)e e e ααββ⋅=-=，则αβ的值为（ ） A ．e B ．2e C. 3e D ．4e6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．3222+B ．73222+ C. 222+ D ．22+7. ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222222c b a =-⋅2sin1cos 22A BC +=+，则sin()B A -的值为（ ） A ．12 B ．34C. 23 D ．45 8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（ ） A ．1613 B ．2013 C. 3213D ．4013 9. 已知函数()y f x =单调递增，函数(2)y f x =-的图像关于点(2,0)对称，实数,x y 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+--≤，则226414z x y x y =+-++的最小值为（ ）A ．32 B ．23 C. 322 D ．2210. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次，令第i 次得到的数为i a ，若存在正整数k 使得14ki i a -=∑的概率mp n=，其中,m n 是互质的正整数，则54log log m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2 D ．2-11. 已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)M m （0m >，且2pm ≠）作直线AB 交抛物线于,A B 两点，且直线AB 不垂直x 轴，在,A B 两点处分别作该抛物线的切线12,l l ，设12,l l 的交点为Q ，直线AB 的斜率为k ，线段AB 的中点为P ，则下列四个结论：①2A B x x m ⋅=；②当直线AB 绕着M 点旋转时，点Q 的轨迹为抛物线；③当,08pm k =>时，直线PQ 经过抛物线的焦点；④当8,0m p k =<时，直线PQ 垂直y 轴.其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个 C. 2个 D ．3个12. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的x R ∈有2()()2f x f x x +-=，且当[0,)x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()4(),()x f e a f a e e a g x e ax --<-=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个 C. 2个 D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 平行四边形ABCD 中，3,5,||4AB AD DA DC →→==+=，则BA AD →→⋅= ．14. 271(21)(2)x x x--的展开式中含7x 的项的系数是 ．15. 棱长为1的正方体ABCD EFGH -如图所示，,M N 分别为直线,AF BG 上的动点，则线段MN 长度的最小值为 ．16. 如图所示，已知直线AB 的方程为1x ya b+=，⊙C ，⊙D 是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段AB 相切，||AB c =，则两圆半径r = （用常数,,a b c 表示）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22n S n n =++. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2n an n b a =⋅，求{}n b 前n 项和n T .18. 底面OABC 为正方形的四棱锥P OABC -，且PO ⊥底面OABC ，过OA 的平面与侧面PBC 的交线为DE ，且满足:1:4PDE PBC S S ∆∆=. （1）证明：//PA 平面OBD ； （2）当223POB SS ∆=四边形OABC时，求二面角B OE C --的余弦值.19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计： 球队胜球队负总计甲参加 22 b 30 甲未参加 c12d总计30e n（1）求,,,,b c d e n 的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.1,0.2,0.6,0.2.则：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？ 附表及公式：2()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 20. 已知椭圆22221(1)x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，且12||2F F c =，⊙222:()1F x c y -+=与该椭圆有且只有一个公共点. （1）求椭圆标准方程；（2）过点(4,0)P c 的直线与⊙2F 相切，且与椭圆相交于,A B 两点，求证：22F A F B ⊥；（3）过点(4,0)P c 的直线l 与⊙2221:(1)(1)F x y r r ++=>相切，且与椭圆相交于,A B 两点，试探究22,F A F B k k 的数量关系.21. 已知函数ln ()xf x ax x=-. （1）讨论函数()f x 的零点个数；（2）已知()(2)x g x x e =-，证明：当(0,1)x ∈时，()()20g x f x ax --->.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=-. （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程，并求出曲线C 上到直线l 的距离最大的点的坐标，（2）求曲线C 的极坐标方程，并设,A B 为曲线C 上的两个动点，且0OA OB →→⋅=，求2||AB →的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|||g x x x m =+--.（1）当3m =时，求不等式()4g x >的解集；（2）若()|4|g x x ≥-的解集包含[3,5]，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD 6-10:CBCAB 11、12：CC二、填空题13. 9- 14. 1024 15.3316. ()2()c a b c a b +-+三、解答题17.解：（1）2211112,(1)(1)2(2),2(2),4n n n n n S n n S n n n a S S n n a S --=++=-+-+≥∴=-=≥==.故*4(1)2(2,)n n a n n n N =⎧=⎨≥∈⎩. （2）*42224(2,)24264(1)n na n a n n n n n n Nb a n ⎧⋅=⋅≥∈⎪=⋅=⎨⋅==⎪⎩， 当2n ≥时，2312...642(2434...4)n n n T b b b n =+++=+⨯+⨯++⨯，令233412434...4,42434...(1)44n n n n n P n P n n +=⨯+⨯++⨯∴=⨯+⨯++-⨯+⨯， 32234114(41)32444432441n n n n P n n -++--=⨯++-⨯=+-⨯-，13132444393n n n n P ++-⨯∴=--+，故1*(62)4512643(2,)9n n n n T P n n N +-⋅+=+=≥∈， 又164T =满足上式，1*(62)4512()9n n n T n N +-⋅+∴=∈. 18.解：（1）由题知四边形OABC 为正方形，//OA BC ∴，又BC ⊂平面,PBC OA ⊄平面PBC ，//OA ∴平面PBC ，又OA ⊂平面OAED ，平面OAED ⋂平面PBC DE =，//DE OA ∴，又//OA BC ， //DE BC ∴.由PDE PCB ∆∆ 且:1:4PDE PBC S S ∆∆=，知,E D 分别为,PB PC 的中点. 连接AC 交OB 于F 点，连DF .//,DF PA DF ⊂ 平面,OBD PA ⊄平面OBD ， //PA ∴平面OBD .（2） 底面OABC 为正方形，且PO ⊥底面OABC ，,,PO OA OC ∴两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，设2,2OA OC a OP b ===，则(0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),O C a B a a (,,0),(0,0,2),(,,)F a a P b E a a b .PO ⊥ 底面,OABC CF ⊂底面,OABC CF PO ∴⊥.四边形OABC 为正方形，,AC OB CF ∴⊥∴⊥平面OBE ， ∴平面OBE 的一个法向量为(,,0)CF a a →=-.设平面OEC 的一个法向量为(,,)m x y z →=，而(0,2,0),(,,)OC a OE a a b →→==.由00m OC m OE →→→→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩得02000x a y z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩，取得z a =-可得(,0,)m b a →=-为平面OCE 的一个法向量.设二面角B OE C --的大小为θ， 由22=2POB OABCSS ∆四边形得63PO OA =， 所以63b a =，故22225cos ||5||||CF m ab a a a b CF m θ→→→→⋅===+⋅+⋅， ∴二面角B OE C --的余弦值为55. 19.解：（1）2250(221288)8,8,20,20,50, 5.556 5.024********b c m e n K ⨯⨯-⨯======≈>⨯⨯⨯,∴有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）1）设1A 表示“乙球员担当前锋”；2A 表示“乙球员担当中锋 ”；3A 表示“乙球员担当后卫”；4A 表示“乙球员担当守门员”；B 表示“球队输掉某场比赛”，则1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =++3344()(|)()(|)P A P B A P A P B A +0.20.40.50.20.20.60.10.20.32=⨯+⨯+⨯+⨯=.2）11()0.20.4(|)0.25()0.32P A B P A B P B ⨯===.3）因为1234(|):(|):(|):(|)0.08:0.10:0.12:0.02P A B P A B P A B P A B =，所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次.20.解：（1） ⊙2F 与椭圆有且只有一个公共点，∴公共点为(,0)a 或(,0)a -， 若公共点为(,0)a -时，则1a c +=，又12c a =，解得213a =<，与1a >矛盾，故公共点为(,0)a . 1a c r ∴-==，又12,12c e a c a ==∴==. 反之，当1c =时，联立2222(1)1143x y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩解得20x y =⎧⎨=⎩满足条件. ∴椭圆标准方程为22143x y +=. （2）(4,0)P ，设过(4,0)P 的直线:4l x my =+，联立22143x y +=，得22(43)24360m y my +++=. 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212222436,4343m y y y y m m+=-=++，又2(1,0)F ， 22211221212(1,)(1,)(1)3()9F A F B x y x y m y y m y y →→∴⋅=-⋅-=++++22222236(1)727299434343m m m m m m+-=-+=+++. 由:4l x my =+与⊙222:(1)1F x y -+=相切得2228,0m F A F B →→=∴⋅=，即22F A F B →→⊥. （3）猜：220F A F B k k +=.证明如下：由（2）得22121212212121223()113()9F A F B y y my y y y k k x x m y y m y y +++=+=--+++. 22121222367223()20,04343F A F B mmy y y y m k k m m ++=⨯-=∴+=++ .21.解：（1）()ln x f x x a x x =-⋅.令2332,(0)x t x t t =∴=>.令3()ln 2h t t at =-，则函数()y h t =与()y f x =的零点个数情况一致. 13()2h t a t '=-. 1）0a ≤时，()0.()h t h t '>∴在(0,)+∞上单调递增.又112231313131(1)0,()(1)0,12222a a aa h a h e a ae a a a a a e e a++=-≥=+-≤+-⋅=-+<∴个零点.2）0a >时，()h t 在2(0,)3a 上单调递增，2(,)3a+∞上单调递减. max 22()()ln 133h t h a a∴==-.①2ln 13a <即23a e >时，2()03h a <，无零点. ②2ln 13a =即23a e =时，2()0,13h a =个零点. ③2ln 13a >即203a e <<时，2()03h a >，又231,(1)032e h a a >>=-<. 又224222(1)(1)039333e a a a a a -=-<-<， 222423422()ln()2ln 932933h a a a a a a=-⋅=-， 令22222321226()2ln,()2()0332333a a a a a a a a a ϕϕ-'=-=⋅-⋅+=>， ()a ϕ∴在2(0,)3e 上单调递增，2()()20,3a e eϕϕ∴<=-<∴两个零点.综上：当0a ≤或23a e =时，1个零点；当203a e <<时，2个零点；当23a e>时，0个零点.（2）要证()()20g x f x ax --->，只需证ln 2(2)x xx e x+<-. 令(0,1)x m =∈，只需证：22ln 2(2)m mm e m+<-.令22()(2),()(22)m m l m m e l m m m e '=-=--+，()l m ∴在(0,31)-上单调递增，在(31,1)-上单调递减，()(1)l m l e ∴>=且()(0)2l m l >=.令ln (),m t m m =21ln ()0,()m t m t m m -'=>∴在(0,1)上单调递增，2ln ()(1)0,22mt m t m∴<=∴+<，故()()20g x f x ax --->.22.解：（1）曲线22:14x C y +=，直线:220l x y --=， 则曲线C 上点到直线l 的距离|2cos 2sin 2|2sin 2cos 22[2sin()1]4555d θθθθπθ---+===-+，当34πθ=时，d 最大，此时，2(2,)2P -.（2）曲线C 的极坐标方程为2222cos 4sin 4ρθρθ+=，即222244cos 4sin 3sin 1ρθθθ==++.设12(,),(,)2A B πρθρθ+，则22212222442016||[,593sin 13cos 15sin 244AB ρρθθθ=+=+=∈+++].23.解：（1）当3m =时，()4g x >，即|21||3|4x x +-->. 当3x ≥时，不等式化为2134x x +-+>，解得3x ≥.当132x -≤<时，不等式化为2134x x ++->，解得23x <<. 当12x <-时，不等式化为2134x x --+->，解得8x <-.综上，不等式的解集为{|8x x <-或2}x >.（2）()|4|g x x ≥-的解集包含[3,5]()|4|g x x ⇔≥-在[3,5]上恒成立|21||||4|x x m x ⇔+--≥-在[3,5]上恒成立.1）当34x ≤≤时，()|4|g x x ≥-恒成立21||+4x x m x ⇔+≥--恒成立3333x x m x ⇔-≤-≤-恒成立，解得39m -≤≤.2）当45x <≤时，()|4|g x x ≥-恒成立|21|||+4x x m x ⇔+≥--恒成立55x x m x ⇔--≤-≤+恒成立，解得513m -≤≤.所以，实数m 的取值范围为{|39}m m -≤≤.。