2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科)

2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4]B．[2，4]C．（﹣∞，0）∪[0，4]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4] 2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）

A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i

3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A．B．C．D．

4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线

的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，

且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b

6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在

上为减函数，则θ的一个值为（）

A．﹣B．﹣C． D．

7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．

8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）

A．81πB．33πC．56πD．41π

9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）

A．B．g（x）=2sin2x

C．D．

10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）

=g（x）的解的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k ≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）

A．|M1M3|•|M2M4|B．|FM1|•|FM4|C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|

12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）

A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．

14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为．

15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为．

16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）在数列{a n}中，a1=1，．

（Ⅰ）设，求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．

18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PDC=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．

19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度．

某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：

（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？

（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．

20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心

率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，试问k1•k2是否为定值？证明你的结论．

21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．

选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参

数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．

（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数．

（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．