2019-2020年中考数学最后冲刺预测试卷及答案

2019-2020年中考数学最后冲刺预测试卷及答案
考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．94-的平方根是………………【 】
A. -5
B. 1
C. -1
D. ±1
2．图（1）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示多少字节是（保留3位有效数字）………………【 】
A ．10
1011 D ．1010916.1⨯
3．下列调查方式，合适的是………………【 】 A ．调查美菱牌电冰箱的市场占有率，采用普查方式 B ．要了解安徽电视台科教频道的收视率，采用普查方式
C ．要保证“嫦娥一号”成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式
D ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式
4. 把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是………………【 】 A ．2(2)a x - B ．2(2)a x + C ．2(4)a x - D ．(2)(2)a x x +-
5．下列四副图案中，不是轴对称图形的是…………………………【 】
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．化简分式
2
b ab b +的结果是……………………………… ……【 】 A. b a +1 B. b a 11+ C. 21b a + D. b
ab +1
7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝40°，则∠B 等于…………【 】 A ．80° B ．60° C ．50° D ．40°
8．如图，在ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为………………【 】
A ．π3
B ．π3
C ．π9
D ．π6
9．游乐园中的一种高空观光缆车由一个带有若干个吊篮的大园环组成.当园环在空中旋转时,吊篮始终保持竖直位置,如图所示,则人坐吊篮内时,相对地面,进行的运动是………【 】 A ．翻折 B ．旋转 C ．平移 D ．静止
10.如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结
论：①b 2
＞4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是……【 】 （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝12cm ，CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm ；
12．已知：n 12是整数，则满足条件的最小正整数n 为 13．化简2)130(tan -︒=
14．如图已知双曲线x
k
y =（ x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 中点F ，交BC 于E ，且四边形OEBF 的面积为8，
则k=
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. (
)(1
2
12sin 60tan 452-⎛⎫
-+-+- ⎪⎝⎭
°°
【解】
16. 先化简，再求值：
223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1
12
a b ==-，．
【解】
第
第8题图 第14题图 第10题图 C A B O
第7题图 第11题图
（第17题图）
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A 组：0.5h t <；
B 组：0.5h 1h t <≤；
C 组：1h 1.5h t <≤；
D 组： 1.5h t ≥ 请根据上述信息解答下列问题：
（1）Ｃ组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若我县约有36 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？你每天参加体育锻炼的时间是多少?你认为学生参加体育锻炼的时间多了会影响学习成绩的提高吗?
【解】
18. 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用7000元预订8张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金7000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. AD 是Rt △ABC 的高,∠BAC=90°,点P 在BC 上,斜边EF 的两端点E 、F 分别在AB 、AC 上，且斜边EF ∥BC ，BC=80cm ，AD=60cm ，求等腰直角△PEF 的面积？
【解】
20. 如图所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MC 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.2米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的身高NB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）．
A E F
B C
P D
（参考数据：tan55 1.428≈°，sin550.819≈°，cos550.574≈°）
【解】
六、（本题满分 12 分）
21. 如图，某小区计划用现有的一面墙壁再砌高为1.2m 四面低墙，建造如图所示的长方形废弃池，用来装不同的废弃物，现已备足可以修高1.2m,长为12m 的低墙的材料,准备施工,设图中与现有的一面墙壁垂直的三面低墙的长度都为x m,即AB=CD=EF=x m.(不考虑低墙的厚度)
(1)若想废弃池的总容积为 10.8 3m ,x 应等于多少?
(2)求废弃池的总容积V 与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围. (3)若想使废弃池的总容积V 最大,x 应为多少?最大容积是多少? 【解】
七、（本题满分 12 分）
22. 如图,已知△ABC 中,AB=BC=1,ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ,长直角边为DF),将直角三角板DEF 绕D 点按逆时钟方向旋转.
(1)在图1中,DE 交AB 于点M,DF 交BC 于点N. ①证明:DM=DN
②在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积.
小敏 小丽 4.5米
C A M
P N 55° Ｂ 灯柱
(2) 在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN 的周长是否发生变化?若发生变化, 求出最大值或最小值是多少?若不发生变化,求出其周长..
【解】
八、（本题满分 14 分）
23．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA≠PC ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点．
(1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点．
(2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA≠PC ，延长BP 交CD 于点E ，延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF=∠CBE ，CE=CF ．求证：点P 是四边形AB CD 的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
07~ 08年高河镇中第一次模拟考试试卷
数学参考答案
A A M
B A D C
A N
A E A F A 图1
11．)526(+ 12．3°
13．3
3
1- 14．8 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式＝1+2-3+1＝1
16．解：原式＝ab b a b ab a 222222
-=+---
当1,21-==
b a 时，原式1)1(2
1
2=-⨯⨯-= 四．（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．解：（1）120； （2）Ｃ； （3）达国家规定体育活动时间的人数约占
12060
100%60%300
+⨯=． 所以，达国家规定体育活动时间的人约有216006036000=⨯％（人）． 18．解：(1)设可订男篮门票x 张,则乒乓球门票(8-x)张,根据题意得
1000x+500(8-x)=7000, 解得 x=6, 8-x=2 故可订男篮门票6张,乒乓球门票2张.
(2) 设可订男篮门票x 张,则乒乓球门票(8-2x)张,根据题意得
⎩⎨⎧≤-≤-++x
x x x x 1000)28(5007000)28(5008001000 解得4332≤≤x 因为x 是自然数, x 取2或3. 当x=2时,8-2x=4; 当x=3时,8-2x=2.
答:可订男篮、门票各2张,乒乓球门票4张或订男篮、门票各3张,乒乓球门票2张
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解： 576 20.解：约6.3米
六、（本题满分 12 分） 21.解：（1）∵AB=CD=EF=x m ，∴AE=(12-3x)m , 8.10)312(2.1=-=x x V 解得x=1或3.
(2) x x x x V 5
72
518)312(2.12+-
=-=，( 0＜x ＜４) (3) ∵ 5
72)2(5185725182
2+--=+-=x x x V
∴当x=2时,V 有最大值,最大容积为14.43m
答: 若想使废弃池的总容积V 最大,x 应为2m,最大容积是14.43m . 七、（本题满分 12 分）
22.(1)①证明:连结DB.在Rt △ABC 中,AB=BC,AD=CD. ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°. ∴∠A=∠DBN=45°.
∵∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=90°, ∴∠ADM=∠BDN.
∴△ADM ≌△BDN. 小敏 小丽 4.5
米
C A M P N 55°Ｂ 灯柱 E F
D A
E
F B C P D
M A
A M
B A D
C A
N A
E A
F A
∴DM=DN(方法不唯一)
②四边形DMBN 的面积不发生变化.
由①,知△BMD ≌△CND. ∴S △BMD =S △CND
∴S 四边形DMBN =S △DBN+ S △DMB =S △DBN+ S △DNC = S △DBC = 21S △ABC =4
1(方法不唯一)
(2) 四边形DMBN 的周长发生变化.
由①的三角形全等的证明,可知 AM=BN,BM=CN.故可设BM=x,BN=1-x,由勾股定理得 22)1(x x MN -+= ,则有DM=DN=
2
2
MN. 四边形DMBN 的周长为BM+BN+DM+DN=x+(1-x)+ 22)1(2x x -+∙=1+2
122+
-x x =1+4
1)21(2
2+
-x
∵0<x<1,∴当2
1
=
x 时,四边形DMBN 的周长有最小值为2,没有最大值. 八、（本题满分 14 分）
23. 解：(1)如图2，点P 即为所画点． (答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)
(2)如图3，点P 即为所作点． (答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)
(3)连结DB ，
在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE.
∴△DCF ≌△BCE(AAS)， ∴CD=CB ，
∴∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC
∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．
(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在A C 中点不给分)
(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)。