浙教版七年级下册《因式分解》期末复习试卷及答案(19新版)

期末复习四因式分解

复习目标

必备知识与防范点

一、必备知识：

1．把一个多项式化成几个，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有的关系．

2．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做．

3．公式法分解因式：

a2-b2= ；

a2±2ab+b2= .

4．括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都．

二、防范点：

1．提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项．

2．因式分解要注意分解到底．

例题精析

考点一因式分解的概念

例1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．（a+1）（a-1）=a2-1 B． 2a-2b=2（a-b）

C． a2-2a+1=a（a-2）+1 D． a+2b=（a+b）+b

（2）下列因式分解正确的是（）

A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1

B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2

C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）

D． x2-y2=（x+y）（y-x）

反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性．

考点二添括号

例2 下列添括号错误的是（）

A． 3-4x=-（4x-3）

B．（a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）

C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4）

D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）

反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号．

考点三用提取公因式法、公式法分解因式

例3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（）

A． m2+n B． m2-m-1

C． m2-m+1 D． m2-2m+1

（2）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）

A. 2x

B. 4x

C. -4x

D. 4x4

（3）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2

C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6

（4）因式分解：

①7x2-63；②x3-6x2+9x；

③4（a-b）2-8a+8b；④a4-8a2b2+16b4.

反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．考点四因式分解的应用

例4 （1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（）

A． 2的倍数B． 5的倍数

C． 8的倍数 D． n的倍数

（2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．

（3）已知正方形的面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是．

（4）用简便方法计算：

①20192-2018×2019；

②0.932+2×0.93×0.07+0.072.

反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可．

校对练习

1．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）

A． 1 B． -1 C． 3 D． -3

2． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为．

3．若关于x的多项式x2-ax-6含有因式x-1，则实数a= ．

4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .

5. 简便计算：101×99= .

6. 如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE= .

7. 已知x2+y2+2x-4y+5=0，则x+y= .

8. 分解因式：

（1）2a3－8a；

（2）－3x2－12＋12x；

（3）（a ＋2b ）2＋6（a ＋2b ）＋9；

（4）2（x-y ）2-x+y ；

（5）（a 2＋4b 2）2－16a 2b 2.

9. 已知x 2＋5x －991＝0，求x 3＋6x 2－986x ＋1027的值．

10. 先阅读下面例题的解法，然后解答问题：

例：若多项式2x 3-x 2+m 分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m 的值.

解：设2x 3-x 2+m=（2x+1）·A （A 为整式）.

若2x 3-x 2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-2

1. ∴x=-2

1是方程2x 3-x 2+m=0的解. ∴2×（-

21）3-（-21）2+m=0，即-41-41+m=0. ∴m=21. 请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：

若多项式x 4+mx 3

+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m ，n 的值.

参考答案

【必备知识与防范点】

一、1. 整式的积的形式互逆

2. 相同的因式提取公因式法

3. （a+b）（a-b）（a±b）2

4. 不变号变号

【例题精析】

例1 （1）B （2）C

例2 D

例3 （1）D （2）A （3）D

（4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）；

②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2；

③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）；

④a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2.

例4 （1）B （2）24 （3）3a+1

（4）①20192-2018×2019=2019×（2019-2018）=2019；

②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1.

【校内练习】

1. C

2. 3xy2

3. -5

4. （4-x+y）2

5. 9999

6. 2

7. 1

8. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）．

（2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2.

（3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2.

（4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）.

（5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2.