八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案1 湘教版【精品教案】
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教案3 湘教版【精品教案】
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教案3 湘教版教学目标1 结合具体情境，了解一次函数关系和意义；2掌握一次函数的一般形式，并能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
教学重点、难点重点：一次函数的概念，会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
难点：写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式教学过程一 创设情境，导入新课1回顾：（1） 什么叫函数？（2 ）求函数自变量你有什么经验？2 思考：问题（1）某地1千瓦.时电费为0.8（元），与所用的电x （千瓦）之间的关系是____________,x 的范围是________.问题(2) 某通信公司开设的手机“全球通”业务，手机用户每个月要交50元月租费，在本市内通话每分钟付费0.4元，如果只在本市内通话，用公式法表示一位手机用户在一个月内应交的费用y(元)与通话时间t （分）之间的函数关系（其中03600t ≤≤）是__________________问题(3) 某城市一种出租汽车，当行驶路程少于3千米时，车费为10元（称为起步价）；大于或等于3千米、但小于15千米时，超过3千米的那部分路程每千米收费1.6元，乘客为了估算应付的车费，需要一个简单的计费公式，假设路途上没有停车等候，并且行驶的路程x 超过3千米、但小于15千米，你能给出估算车费y （元）的公式吗？自变量的取值范围是_______.二 合作交流，探究新知1 一次函数的概念和一般形式（1）观察与思考在上述三个例子中，经过化简，函数的解析式分别为：你能看出这三个函数解析式有什么共同点特点吗？函数解析式是关于自变量的一次式。
（2） 归纳：如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+b,其中k ≠0,特别地，当b=0时，一次函数y=kx （k ≠0）,也叫正比例函数。
2 一次函数中因变量与自变量的变化规律思考：在问题（1）中，每增加1千瓦用电量，电费增加多少？在问题（2）中通话时间每增加1分钟，费用增加多少元？（3）在问题（3）中，出租车超过3千米时，每增加1千米，费用增加多少元？由此看出，一次函数因变量随自变量的变化是均匀的，通俗的说，自变量每增加一个最少单位，因变量就增加或减少一个相同的数量。
湘教版八年级数学上册2.3《建立一次函数模型》教案2
2．2 一次函数和它的图象(第2课时)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案〖教学目标〗1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；3．在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。
◆教学难点：画一次函数的图象选点的技巧。
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.〖教学过程〗（一）复习回顾，感受一次函数的图象某地1千瓦·时电费为0.8元，豕公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦时）之间的函数关系式是：，你能画出这个函数的图象吗？学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。
（二）做一做，会画图象1．画出正比例函数y=-2x的图象学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，教师查视全体同学练习的情况。
教师活动：教师与学生共议。
2．画出一次函数y=2x+1的图象学生活动：学生在练习本上独立完成，充分讨论交流结果，教师查巡了解情况，师生共议教师活动：探讨后点出结论给出板书。
解：略。
教师小结：一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b），(-b/k,0),即横纵坐标为0 的点，当然，选其它在象限内的点也可以。
三．学以致用，范例分析P42例3教师活动：引导学生积极分析和思考，针对答题情况师生共同评判；学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流，指定一名学生上台板演。
提醒学生：（1）具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围；由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。
四．随堂练习：课本P42练习五．小结：本节课学习了一次函数的图象是一条直线，会用两点法作其图象，对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
六．作业：课本P45习题2。
2七、课后反思：2．2 一次函数和它的图象(第3课时)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质．◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数的性质．◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．〖设计理念〗◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。
八年级数学上册《建立一次函数模型》(第2课时) 教案 湘教版【精品教案】
2.3 建立一次函数模型(第2课时)教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点：建立一次函数模型。
难点：分析变量间的关系抽象出函数模型教学方法：观察、比较、合作、交流、探索教学过程：一．创设问题情境引入问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。
教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。
教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。
教师规范地板书解的过程。
二．做一做，学会预测学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。
学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。
教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。
这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。
试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。
2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。
）三．随堂练习P51练习四．小结本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。
五．作业 P54习题六、课后反思用心爱心专心 1。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版【精品教案】
八年级数学上册第2章一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版教学目标1 使学生通过具体问进一步熟练掌握建立函数模型，并会画出函数图像；2 会从函数图像获取信息。
3 了解一元一次函数函数与方程组的关系，会用图像法解方程组。
教学重点、难点重点：从函数图像获取信息及函数与方程的关系；难点：体会函数与方程的关系。
教学过程一创设情境，导入新课1 已知方程2x+3y=5 ，用x的代数式表示y,则y=__________.方程2x+3y=5有多少组解呢？y可以看作x的函数吗？为什么？这里x和y是两个变量，当x变化时，y也跟着变化，x取一个值，y有唯一的值和它对应，因此y是x的函数2 什么叫方程组的解？函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学们会有深刻的认识。
二合作交流，探究新知1 函数与方组动脑筋某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别是2.5千米/时，4千米/时，小亮家离县城25千米，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5千米。
（1）你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离y(千米)与行走时间t (小时)的函数关系吗？（2）在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像？第页共3 页 1第 页 共 3 页2（3） 你能从图像看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？（交流）（4） 你能从图像看出，谁先到达县城吗？对第(1)问引导学生画出图形，然后建立函数关系式对第（3）问先引导学生得出交点横坐标就是小亮追上小明的时间。
然后要求学生对比方程组 2.554y t y t =+⎧⎨=⎩的解与两个函数图像交点坐标的关系。
从而得出两个函数图像交点的坐标就是这两个函数关系式组成的的方程组的解。
引入图像法的概念利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图像法。
2 用图像法求方程组的近似解例1 用图像法求下述二元一次方程组的近似解。
347.62 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩三 应用迁移，巩固提高1 函数与方程（组）例2 如图，某航空公司托运行李费用y(元)与托运行李重量x （kg ）的函数关系为一次函数关系，由图中可知行李的重量只要不超过多少千克，就可以免费托运。
湖南专用湘教版八年级数学《建立一次函数模型》教案(2)
1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：产品甲乙资源矿石（t）10 4煤（t） 4 8煤的价格为400元/吨.生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.⑴写出m与x之间的关系式；⑵写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；⑶若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？当堂达标1、若某函数的图象经过点（2，4），则此函数的解析式为______ __.2、正比例函数xy的图象的交点坐标是y3=x2+=的图象与一次函数1_____________.3、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）4、如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象中，能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系是（）A B C D5：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。
深度（千米）。
2 4 6温度（℃）。
90 1630。
（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？6：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．教学反思。
建立一次函数模型教学设计
建立一次函数模型教学内容：这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（湘教版）八年级第二章第三节《建立一次函数模型》的第二课时数学活动课。
主要是根据题目中的数据信息，用函数的思想决策方案。
目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。
本节在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。
教学目标：知识与技能：1、能建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系。
2、能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
过程与方法：经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测等实践活动，掌握知识，培养技能，发展分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信。
学情分析：新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生在七年级对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从已知表格中获取相关信息的能力。
八年级数学上册2.3建立一次函数模型(1)教案湘教版
2.3 建立一次函数模型（1）1 会根据已知条件运用待定系数法确定一次函数的表达式。
2 了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
3 能用一次函数解决简单的的实际问题。
重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。
难点：从图象上捕捉信息一创设情境，导入新课1 复习：（1）一次函数y=kx+b中k、b对函数图像有什么影响？K>0,图像呈“上坡”趋势，k<0,图像呈“下坡”趋势，b=0,图像过原点，b≠0,图像与y轴交于点（0，b）（2）一次函数y=kx+b有哪些性质？k>0时，图像呈“上坡”趋势，y随x的增大而增大，k<0时，,图像呈“下坡”趋势，y随x的增大而减少。
2 两个变量如果是一次函数关系，只需要求出k、b就可是知道其函数关系了，要求k、b 就需要知道两个条件，建立关于k、b的方程。
这节课我们来学习建立一次函数模型。
（板书课题）二合作交流，探究新知1 待定系数法探究温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的点温度是100℃，用华氏温度度量为212°F，水的冰点温度是0°C，用华氏温度度量为32°F，已知摄氏温度与华氏温度的关系为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？（先交流解决问题的方法，才下笔做题）求出函数解析式有什么好处呢？请你说一说：某地6月8日的最高气温为100华氏温度，换算成摄氏温度是多少度？现在你明白求出函数解析式有什么好处了吗？一方面知道了函数解析式可以知道两个变量的关系，另一方面已知自变量的值可以求出因变量的值。
或者已知因变量的值可以求出自变量的值。
归纳：刚才解决这个问题用到了哪几个步骤？（1）先确定函数模型（既探究函数关系是一个什么形式），（2）把已经条件代入模型求出未知系数,(3) 写出函数关系式。
这种方法我们把它叫待定系数法。
三应用迁移，巩固提高1 已知一次函数经过两点，求一次函数解析式例1已知一次函数经过两点P( 1,3),Q(2,0) ,求这个函数的解析式2 已知一次函数图像，求解析式例2例3如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．四课堂练习，巩固提高P 49 1， 2补充：1 已知与x成正比例，是x的一次函数，设y=+，当x=3时，y=9,当x=4时，y=1,求y与x 的函数关系.2 某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少为1千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间x（小时）之间的函数关系式。
八年级数学上册 第2章 一次函数 第2章综合名师教案1 湘教版
一、教学目标1、掌握一次函数的图象和性质，熟练应用函数的图象及性质解决问题，提高应用的能力。
2、通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中进一步体会“数形结合思想”、“方程思想”、“分类思想”以及待定系数法。
二、重点：一次函数的图象及性质的应用三、难点：一次函数的性质及利用一次函数解决实际问题。
四、教学程序（一）知识回顾①定义：②图象：③一般形式：一次函数④性质：当k＞0时当k＜0时解析式的求法⑤建立一次函数模型图象法解（二）练习反馈1、函数的三种表示方法是、、。
2、函数y=-5x-3中，函数值随自变量的增加而。
3、函数y=2x中自变量的取值范围为。
4、直线y=2x+3向上平移2个单位得到的解析式为y= 。
5、直线y=2x-5与直线y=2x+9的位置关系是。
6、直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则k 0,b 0。
三、展示提升：1、一次函数y=(a+4)x+2a-1，如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，求a的取值范围。
2、画出函数y=2x+4的图象，利用图象（1）求程2x+4=0的解（2）求不等式2x+4>0的解集3、求直线y=x+3与两坐标轴围成的三角形的面积4、如图：求直线AB的解析式5、求直线y=2x+3与直线y=3x+1的交点坐标6如图：L 1表示摩托车厂一天的销售收入与销售量之间的关系，L 2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量x 之间的关系式。
(1) 销售收入y 1与销售量之间的关系（2）写出销售成本y 2与销售x 之间的函数关系式。
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？四、梳理巩固本节课我们复习的内容有：五、课堂检测1、判断正误①一次函数是正比例函数（ ）②正比例函数是一次函数（ ）③函数y=43 лR 3中，常量是43 （ ）2、一次函数y=3x-4的图象不经过第 象限。
3、若A （-2，y 1）B （3，y 2）都在直线y=-2x+1上，则y 1 y 2。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型快乐学案1(无答案) 湘教版
学习目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2.让学生根据模型尝试对变量的变化进行预测，通过事实验证预测的可靠程度．学习重点：根据实际问题确定一次函数关系式学习过程：预习（自主学习）预习课本P50-51有关内容尝试练习一（合作交流，解读探究）1、复习回顾：上次课我们学习了求一次函数表达式的方法——待定系数法，其步骤是？若我们遇到的实际问题没提示是一次函数又如何识别？观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会撑杆跳纪录与时间的关系建立函数模型吗？3、奥运会四年一届，上表中从1900年开始每一届的纪录都比上一届提高了0.2m，也就是说高度随时间的变化时均匀的这是什么函数的特征？归纳：凡因变量随自变量均匀变化的问题都可以建立一次函数模型。
尝试练习二（自主学习）1、用t表示从1900年起增加的年份，y表示纪录，则y与t的函数关系式为2、找出y与t的两组值、3、建立k、b的二元一次方程组，解得所以撑杆跳纪录y与时间t的函数关系式为4、试一试：能用上面得到的公式预测1912年的跳高纪录吗？能预测1988年的调高纪录吗？（注意t的取值）5、实际上1912年奥运会撑杆跳高的纪录的确约为3.93m而1988年奥运会撑杆跳的纪录是6.06m远低于7.73m这说明什么？尝试练习三（自主学习） 月份 1 2 3 4成绩（s ） 15.6 15.4 15.2 15（2）用所求的函数解析式预测小明今年6月份的100m 短跑成绩。
（3）能用所求的解析式预测小明明年12月的100m 短跑成绩吗？2、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。
下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）尝试练习四（自主学习）如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32度，那么华氏是多少度？· 900 O x （分） y （米） （C ） 45 20 ·900 O x （分） y （米） （B ） 45 20 · 900 O x （分） y （米） （A ）45 20 · 900 O x （分） y （米） （D ） 20 45 0F 0C – 4–20 32 0 5122212 100。
湘教版-数学-八年级上册-湘教版8上第2单元 建立一次函数模型 教案
【同步教育信息】一. 本周教学内容：湘教版8上第2单元 建立一次函数模型 教案教学目标： 1. 知识与技能：（1）会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式。
（2）了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。
（3）能用一次函数解决简单的实际问题。
（4）能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
（5）能根据一次函数的图像，求二元一次方程组的近似解。
2. 过程与方法：通过建立函数模型的概念，掌握建立一次函数模型的待定系数法，图像法等方法。
3. 情感态度与价值观： 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，培养应用数学的态度和能力，渗透数学建模的基本思路。
二. 重点、难点重点：了解两个条件确定一个一次函数，能由两个条件求出一次函数的表达式。
难点：应用一次函数解析式解决有关问题。
教学知识要点： 1. 函数建模的概念：求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。
2. 待定系数法（1）待定系数法的定义：通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析，这种方法称为待定系数法。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组） ③解方程（组），求出待定系数④将求得的待定系数的值代回所设的解析式强调指出：a ）正比例函数y ＝kx 中，只有一个待定系数k ，一般只需一个条件即可求出k 值。
b ）一次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要两个条件，才能求出k 和b 的值。
3. 用图象法求二元一次方程组的近似解两直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的交点坐标即方程组y k x b y k x b 111222=+=+⎧⎨⎩的近似解，这种解二元一次方程组的方法叫做图象法。
强调指出：用图像法求二元一次方程组的解通常先画出两直线的图象（在同一坐标系中），求得交点坐标，且得出的通常是方程组的近似解。
初中八年级上册数学湘教版2012年秋使用教学案：第2章“一次函数”2.3《建立一次函数模型》2(无答案)
小结 利用函数图象求二元一次方程组的解的方法叫做图像法。 三、全班交流 1、方程 3 x 5 y 8 可以转化为 y = 2、直线 y 的形式。 的解。
8 8 ，都是方程 x 上每个点的坐标（ x ， y ） 3 5
3、用图像法求方程组 解：
3 x 5 y 8 的近似解。 2 x y 1
四、归纳总结 如何用图像法求二元一次方程组的近似解？
五、达标测评 1、教材 54 面 练习第 1、2 题 2、教材 55 面习题 A 组第 6、7 题
教学 反思
情感态度 与价值观 教学重点 教学难点 一、回顾练习
1、已知方程 2 x 3 y 5 ，用含 x 的代数式表示 y ，则 y = 2、方程 2 x 3 y 5 多少组解呢？ y 可以看做 x 的函数吗？为什么？
。
思考 函数和方程有什么关系呢？请自学教材 51 面至 53 面的内容。 二、自学探究 见教材探究： （1）你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离 y （km）与行走的时间 t (h)的函数关 系式吗？ ①小明离小亮家的距离为： ； ②小亮离自己家的距离为： 。 （2）在同一直角坐标系中，分别画出上述两个函数的图像： y （km）
标
题 知识与 技 能 过程与 方 法
2.3
建立一次函数模型
学 习 目 标
会综合运用一次函数的解析式和图像解决简单实际问题；了解直角坐标系中两条直线的 函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。会用一次函数的图象求二元一次 方程组的解（包括近似解） 通过观察合作交流探索一次函数与二元一次方组的关系，从而用函数的观点来解二元一 次方程组。 了解可以用数和形来描述某些现象，建立一次函数模型，感受数学与日常生活的紧密联 系 运用一次函数的解析式和图像解决简单实际问题。 构造数学模型(包括函数解析式和图像)与实际问题情境之间的对应关系。 教 学 程 序 备注
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.1 函数和它的表示法名师教案1 湘教版
教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60 千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式．[活动二]活动内容设计：１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题．教师活动：引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题．学生活动：利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求．[师]从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业课后思考题、练习题．备课资料１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．２．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．３．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．答案：１．ＶＲ;２．y=23°－;３．Ｑ＝40－5t.毛。
2019-2020学年八年级数学上册-第二章-一次函数的图象和性质学案1湘教版
2019-2020学年八年级数学上册第二章一次函数的图象和性质学案1湘教版一、教学目标1.通过对一次函数图像的复习，加深对一次函数的理解。
2.通过一次函数图像和解析式相互关系的练习和探究，总结规律，加深对性质的理解，并能运用性质解决实际生活中的问题。
二、重点：数形结合的思想。
难点：根据实际问题得出解析式，然后画出函数图像。
三、教学过程（一）复习引入提问：一次函数的图象都是一些什么图像？引导学生回答：线段、直线、射线或是一串点。
（二）探究新知例1某种书定价12元，用公式法表示书款y（元）与购书数量x（本）之间的函数关系，并画出函数图像。
x例2 某体温计中，刻度为35 摄氏度处水银柱长2.5厘米，体温每升高1 摄氏度，水银柱就伸长0.7厘米，用公式法表示水银柱的长y（厘米）与体温x（摄氏度）之间的函数关系，其中35≤ x≤ 42.解：y=2.5+0.7(x-35)=0.7x-22 (35≤ x≤ 42).连结（35，2.5），（42，7.4）两点的线段，就是该函数的图象。
例3 从A地向B地打长途电话按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收费1元，写出通话时间t≥3（分钟）时，电话费y(元）与t（分钟）之间的函数关系式，并画出图象。
解：y=t-0.6 (t≥3).连结（3，2.4）与（6，5.4）两点的射线，就是该函数的图象。
例4 画出函数y=-2x+3 (1<x<4) 的图象。
解：例5 画出函数y=-2x+3 的图象。
解：图象过点（0，3），（1，1），连结这两点的直线，就是该函数的图象。
从上面的几个例子可以看出，对于直线、射线、线段，可以用两点法来画，但对于一串点，能不能用两点法来画？待学生回答后，再做出正确的结论。
（三）课堂小结总结规律：一次函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？当自变量的取值范围是实数集时是直线；当自变量的取值范围是非区间不等式时是一条射线；当自变量的取值范围是区间不等式时是一条线段；当自变量的取值范围是正整数集、负整数集或正整数集时是一串点。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案4 湘教版
〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。
〖教学方法〗观察、交流、探索.〖教学过程〗一、课前预习1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√）2、已知直线y= —12X，下列说法错误的是（ D ）A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点D y随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2、例题分析：例生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式 解：在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。
124681012141618Y (m)过7即可用一次函数来刻画这两个量x 和yy=kx+b 得 ⎩⎨⎧+=+=b k bk 59.250.1291.125.10解得：k ≈3.31 b ≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v 关于u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v 的值。
3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。
湘教八上2.3《建立一次函数模型》word案
2.3建立一次函数模型1（第1课时）备课组；主备人；时间：2012-10-8年级班组姓名学习目标：1．在现实情境中了解函数模型的概念，会从客观现象中建立一次函数的模型。
2．会用待定系数法求一次函数解析式。
3.学会求一次函数与x、y轴的交点坐标，并求一次函数与坐标轴围成三角形的面积。
一．引学：1、阅读课本P47到P49页2、由右图可知：（1）直线AB经过点；（2）点A（-10，2）在；（3）点A（-10，2）满足直线的。
想想以上三句话的关系？二．引探：3、若点（1，-3）和（3,3）满足一次函数(0)y kx b k=+≠的解析式，（1）要求这个解析式我们必须先求：和；（2）下面我们一起来探索求和的方法：由已知两点，我们可以列出方程组：由以上方程组你可以求出k和b的值吗？试试看。
将你求出的k和b的值代入题目给出的解析式，你得到了什么？以上过程，我们把它叫做待定系数法。
做一做：用待定系数法完成下列题目4、已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。
三．引练专题一：待定系数法求一次函数解析式1、若正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个函数的解析式。
2、已知三点（3，5），（t，9），（-4，-9）在同一直线上。
（1）求此直线的解析式：（2）求t的值；专题二：从图像读点求解析式3、如图,求直线AB的解析式。
=-的图象交于点B，求该一次函数4、如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y x的表达式。
专题三：从表格中读点求解析式1、已知y-1与x+1成正比例，且x=1时y=5。
求y与x的函数关系式。
四．小结：待定系数法的一般步骤：设：________________________；代：________________________；解：________________________；写：________________________2.3建立一次函数模型2备课组；主备人；时间：年级班组姓名学习目标：1、在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
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八年级数学上册第2章一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案
1 湘教版
〖教学目标〗
◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
教学方法：观察、合作、交流、探索
〖教学过程〗
一．创设情景，引入新课：
我们知道在日常生活和生产
实践中有不少问题的数量关
系可以用一次函数来刻画。
比方说行程问题，如果速度
是常量，则路程与时间成一
次函数关系。
二．合作学习，思考探究
活动一：思考以下几个问题：
1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪
些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是
否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？
2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？
（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）
3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？
教师总结，板书解题过程。
（见书本）
三．应用新知，拓展提高
1．一次招聘会上，A ，B 两公司都在招聘销售人员。
A 公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B 公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。
如果你去应聘，那么你将怎样选择？
小组讨论，然后请同学黑板上板书。
2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：
（1）⎩⎨⎧+==+602x y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧+==+1212x y y x
3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？
四．课堂练习
P54练习。
五．知识整理
1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
六．作业
七、课后反思：。