1.3(6)矩形的判定教学设计

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1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）教案、学案
教学目标:
1.会证明矩形的判定定理
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明 教学重点:
矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明 教学难点:
能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明 教学方法：
自主学习、合作探究 教学过程： 一. 自学质疑:
1.复习上节课的内容：平行四边形的判定定理
2.什么叫做矩形?
3.自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？ 二．交流展示：
你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？ 三．互动探究：
1.证明: 对角线相等的平行四边形是矩形 强调从定义和基本事实出发证明.
2.证明: 有三个角是直角四边形是矩形 学生口述过程
四.精讲点拨
例5.已知: 如图, E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的各边上的点，且AE=CF=CG=AH.
求证: 四边形EFGH 是矩形.
分析:由已知能够证明有一个角为直角, 同理可证其它的角为直角.
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五. 纠正反馈：
课本第23页练习第1，2题
六.迁移应用：
补例2. 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，△AOB 是等边三角形，
AB ＝4cm ，求这个平行四边形的面积。

分析解题思路：
（1）先判定平行四边形ABCD 为矩形。

（2）求出Rt △ABC 的直角边BC 的长。

（3）计算S ＝AB ×BC
补例3.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的
延长线于G ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
教学反思:本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。

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1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）学案
命题人: 审核人: 班级 姓名
一.学习目标: 会证明矩形的判定定理，会判断一个四边形是矩形. 二.预习导学: 自学课本P21-23
1. 平行四边形的判定定理的内容.
2. 矩形的定义:_____________________________________________________
3. 矩形的判定定理:①______________________________________________ ②______________________________________________ 三. 问题探究:
1.证明: 对角线相等的平行四边形是矩形
2.证明: 有三个角是直角的四边形是矩形
四.检测反馈:
课本第23页练习第1，2题 五.拓展延伸:
补例2. 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，△AOB 是等边三角形，
AB ＝4cm ，求这个平行四边形的面积。

补例3.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的
延长线于G ．
（1）求证：△ADE ≌△CBF ；
（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）巩固案
1．下列说法错误的是（ ）
（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C ）对角线相等的平行四边形是矩形（D ）有两个角是直角的四边形是矩形 2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）
（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）不是平行四边形 3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．
4.已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．
5．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过A 作BE 的平行线
与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE 、CF.
(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形?并证明你的结论.。