2019年初三数学上期中第一次模拟试题(含答案)(1)

2019年初三数学上期中第一次模拟试题(含答案)(1)

一、选择题

1．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．-1B．1C．-4D．4 2．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3B．3C．-1

3

D．

1

3

3．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定

4．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )

A．68°B．20°C．28°D．22°

5．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）

A．25°B．40°C．50°D．65°

6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）

A．

3

10

B．

9

25

C．

4

25

D．

1

10

7．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲

数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝1

4

x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本

为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）

A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间

8．下列事件中，属于必然事件的是（）

A ．任意数的绝对值都是正数

B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a

D ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心

对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

10．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．

A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球

B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球

C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球

D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球 11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：

①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（ ）

A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数

B ．如果4是方程M 的一个根，那么14

是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同

D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =

二、填空题

13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

米.

14．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．

15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________

16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．

17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．

18．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm

19．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．

20．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．

三、解答题

21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．

（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；

（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．

①求 w 与 x 之间的函数关系式；

②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？

22．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性． （1）小丽选到物理的概率为 ；

（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．

23．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．

（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．

24．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.

(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?

(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?

25．已知关于x 的一元二次方程22

2(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .

（1）若a 为正整数，求a 的值；

（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.