二元一次方程组及其解法1导学案(沪科版)[工作范文]
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.3二元一次方程组及其解法(3课时)
3.关注学生的个体差异，对不同层次的学生给予不同的评价，使每个学生在评价中都能感受到成功的喜悦。
在教学过程中，我将密切关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学策略，确保每个学生都能在课堂上充分发挥自己的潜能。同时，注重培养学生的人文素养，让数学教学充满人性化的温度。
在教学过程中，我将以人性化的语言，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，让每个学生在课堂上都能充分参与、尽情表达，从而提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以现实生活中的人物、事件、场景为背景，设计富有生活气息的二元一次方程组问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.故事情境：通过生动有趣的故事，引出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活情境、故事情境和竞赛情境的创设，使学生充分感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，设计具有挑战性的问题，引导学生独立思考、主动探究，培养学生的问题解决能力和批判性思维。
3.小组合作：本节课充分利用小组合作学习，让学生在讨论中思考、在思考中讨论，提高学生的合作能力和思维品质，培养学生的团队精神和集体荣誉感。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.3二元一次方程组及其解法（3课时）
一、案例背景
沪科版七年级数学上册“3.3二元一次方程组及其解法”是学生在掌握了二元一次方程的基础上进一步探究的知识点，是初中学段数学的重要内容，也是学生学习初中数学的关键所在。在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要表现在对二元一次方程组的理解不够深入，解法运用不够熟练。为了帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容，我设计了本节课的教学案例。
3沪科版初中数学七年级上册精品教案.3 二元一次方程组及其解法
3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)方法3:算术解法.兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=23则鸡有23只,兔有12只.请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?二、尝试活动,探索新知1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35 ①2x+4y=94 ②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?教师结合学生的回答,板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.教师追问:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?学生思考,教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.教师启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.教师提问:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.请同学们议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?学生通过对比,体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是( )解法分析:将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程,选D.变式练习:上题中的选项是二元一次方程组22,22x yx y+=⎧⎨+=-⎩的解的是( )解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律,使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.四、巩固练习1.根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2.方程x+2y=7在自然数范围内的解( )A.有无数组B.有两组C.有三组D.有四组3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程,那么( )A.m≠0B.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数【答案】 1.(1)0.5x+3y=11 (2)x-2y=17 2.D 3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)第2课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步培养解方程组的能力. 【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体会到转化的作用,发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.【情感、态度与价值观】1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、创设情境,引入新课教师出示下列问题:问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?问题2:在上述问题中,我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,那么怎样求解二元一次方程组呢?二、尝试活动,探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答:满足方程①的解有:……满足方程②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗? 学生思考并列出式子: 设胜x 场,负(22-x)场, 解方程:2x+(22-x)=40 ③ 学生观察并思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?教师提问:1.在一元一次方程的解法中,列方程时所用的等量关系是什么? 2.方程组中方程②所表示的等量关系是什么?3.方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?4.怎样使方程②变为只含有一个未知数呢? 结合学生的回答,教师做出讲解:由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数,故可以把方程②中的y 用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.这样,二元就化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y? 将x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程组中的方程①、②来求y 吗?代入哪个方程更简便? 这样,二元一次方程组的解就是 教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法. 三、例题讲解【例1】 用代入法解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1； ②本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价. 【答案】 由②，得x ＝1－5y.③ 把③代入①，得2(1－5y)＋3y ＝－19， 2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3. 把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3；解后反思,教师引导学生思考下列问题: (1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么? (2)为什么能代入?(3)只求出一个未知数的值,方程组就解完了吗?(4)把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? (5)怎样检验你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算.)【例2】 (例1的变式)解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ①y ＋14＝x ＋23. ②分析:对于这个方程组，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5， ④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12，然后代入④求解．(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?例1是用x=1-5y 直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程.(2)如何变形?把一个方程变形为用含x 的式子表示y(或含y 的式子表示x). (3)选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程①中y 的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x 的代数式表示y,再代入方程②求解.【答案】 将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1， ③4x －3y ＝－5. ④由③，得x ＝3y ＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5， 3y ＝－7，y ＝－73.把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73.四、巩固练习1. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.2. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结,并能通过总结与归纳,更加清楚地理解代入消元法,体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.第3课时 用加减消元法解二元一次方程组教学目标 【知识与技能】1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心. 【过程与方法】1.通过探索二元一次方程组的解法,了解二元一次方程组的“消元”思想,使学生养成良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索,经历列方程的建模过程,培养学生应用数学的意识.【情感、态度与价值观】1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中,享受学好数学的乐趣,增强学好数学的信心.2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组. 【难点】如何运用加减法进行消元. 教学过程一、创设情境,引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得快.教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.二、例题讲解【例1】 解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝13，①3x －2y ＝5. ②分析 根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得9＋2y ＝13， 所以y ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.【例2】 解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋2y ＝15，①3x ＋4y ＝10.②分析 (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合)(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3)解：①×2，得18x ＋4y ＝30.③ ③－②，得15x ＝20，x ＝43.把x ＝43代入②，得4＋4y ＝10，y ＝32.所以⎩⎨⎧x ＝43，y ＝32.师生共析:1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑. 三、巩固练习1. 已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1，求代数式x －y 的值．解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x －2y ＝－6，从而求出x －y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5， ①3x ＋y ＝－1， ②②－①得2x －2y ＝－1－5，③ 得x －y ＝－3. 2. 已知xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m 和n 的方程组，从而求出m 和n. 解：因为xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋1＝n －1，①3m －2n －5＝1. ② 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2n ＋2＝0， ③3m －2n －6＝0. ④④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ＝3时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项． 四、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?。
《3.3二元一次方程组及其解法》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《二元一次方程组及其解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的主要目标是使学生掌握二元一次方程组的基本概念、解法及实际应用。
通过练习巩固学生在第一课时所学知识，并激发学生对数学学习的兴趣。
二、作业内容1. 基础知识练习（1）二元一次方程组的概念及组成要素。
（2）二元一次方程组的解法步骤。
（3）方程组中未知数的代换与消元法。
2. 习题训练（1）根据给定的条件列出二元一次方程组，并求解。
（2）通过实际问题，建立并解决二元一次方程组。
（3）对比练习，加深对消元法与代入法的理解与运用。
3. 拓展提升（1）探讨二元一次方程组在实际生活中的应用，如：商品价格问题、行程问题等。
（2）通过复杂例题，培养学生解决较为复杂的二元一次方程组的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读课本及相关资料，确保理解二元一次方程组的基本概念和解题方法。
2. 在完成作业时，要求学生书写规范，过程清晰，表达准确，以养成良好的学习习惯。
3. 在解决问题时，学生应独立思考，尝试多种方法解决问题，并比较不同方法的优劣。
4. 完成作业后，学生需自我检查，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容包括：学生对二元一次方程组基本概念的掌握情况、解题方法的运用能力、解题过程的规范性以及答案的准确性等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，帮助他们改正错误，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正，对优秀答案进行表扬。
2. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和技巧，共同提高。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划，加强薄弱环节的教学，确保学生能够全面掌握二元一次方程组及其解法。
4. 对于未能按时完成作业或作业质量较差的学生，教师将与其进行个别沟通，了解原因并给予适当的帮助和指导。
七年级数学上册 3.3 二元一次方程组及其解法(第3课时)精品导学案 (新版)沪科版
3.3 二元一次方程组及其解法学前温故1．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解． 2．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 新课早知1．把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝0的解是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－1答案：C3．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －5y ＝21，①12x ＋y ＝－2 ②时，要消去x ，需( )． A ．①－②×3B ．①－②×6C ．①＋②×5D ．①－②×5答案：B 4．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝10，4x －2y ＝15时，应将两个方程__________，消去未知数__________． 答案：相减 y 5．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋2n ＝16，3m －n ＝1.①② 解：①－②，得3n ＝15，n ＝5.把n ＝5代入②，得m ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝5.用加减消元法解二元一次方程组【例题】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10. ①②解：①×6，得3x －2y －2＝6，即3x －2y ＝8.③②＋③，得6x ＝18，所以x ＝3.②－③，得4y ＝2，所以y ＝12.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝12.点拨：对于非整系数的方程组，应将其化简整理为整系数的方程组，再视其系数特点选择适当解法．若两方程中同一个未知数的系数相同或相反或成整数倍比例，适宜用加减法．1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )． A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1答案：D2．若⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解，则m 和n 的值分别是( )． A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝1，n ＝8D ．m ＝8，n ＝1解析：把x ＝2，,y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n ＝1，2n ＋m ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝3. 答案：B3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－5，x ＋2y ＝11的解是________． 答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝44．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ＝6，4x －3y ＝2.若先求x 的值，应先将两个方程组相__________；若先求y 的值，应先将两个方程组相__________．答案：加 减5．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，x －3y ＝6； ①② (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝4，4x －4y ＝3； ①②(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32＋y ＋53＝7，x －43＋2y －35＝2. ①②解：(1)①－②×2，得7y ＝－7，即y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. (2)①×2－②，得10y ＝5，解得y ＝12.将y ＝12代入①，得x ＝54.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝54，y ＝12.(3)①×6，并整理得3x ＋2y ＝23.③ ②×15，并整理得5x ＋6y ＝59.④ ③×3－④，得2x ＝5，即x ＝2.5. 将x ＝2.5代入③，得y ＝7.75. 则原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.5，y ＝7.75.。
沪科版七年级上册数学《二元一次方程组及其解法》
《二元一次方程组及其解法》教学设计本节课是上海科学技术出版社七年级上册第三章一次方程与方程组中第三节课二元一次方程及其解法，本章是在学习了正负数及整式的基础上进一步学习用方程解决问题。
本节课要求理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。
因此本节课重点二元一次方程、二元一次方程组的含义。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】理解二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发现新知识的能力。
【过程与方法目标】通过创设问题情境，引导学生思考，从而得出概念。
【情感态度价值观目标】体验二元一次方程组模型在解决实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。
在解决问题的过程中，增进对建立方程及方程组解决问题的必要性的认识。
【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组的含义。
【教学难点】弄懂二元一次方程组解的含义，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。
多媒体课件。
一、导入新课研究以下对话并解决问题老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！请你帮小马和老牛评判一下谁驮的多？含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一次方程的标准形式。
使方程左、右两边的未知数的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
二、新课学习问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45课，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元。
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？1，在这个问题中，有几个未知数？列一元一次方程能解吗？2，如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？板书定义：在一个方程组中，含有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。
二元一次方程组及其解法教案沪科版
3. 3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学目标1•了解二元一次方程组的概念.2•会根据已知条件列出二元一次方程组.重点难点重点理解二元一次方程组的概念.难点学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组.教学过程一、创设情境，导入新知前面我们学习了一元一次方程及解法，下面同学们看一下这个问题能用一元一次方程解决吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分.三、师生互动，理解新知探究点一：二元一次方程及二元一次方程组的概念问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？学生活动一：引导学生分析问题中的已知量和未知量以及量与量之间的相等关系，得出:(1) 樟树的棵数+白杨树的棵数= 45棵，(2) 购买樟树苗的钱+购买白杨树苗的钱= 60元.提问一：上述问题中有几个未知量，能列一元一次方程解吗？学生活动二：教师作如下引导，让学生分组讨论：(1) 若设樟树苗为x棵，则白杨树苗如何用含x的代数式表示？(45 —x)(2) 列出怎样的一元一次方程？(3) 若设白杨树苗为x棵，则列出的一元一次方程一样吗？(4) 解两个形式不同的方程，问题的结果会不一样吗？提问二：如果设樟树苗为x棵，白杨树苗为y棵，你能列出几个独立的方程？学生活动三：教师引导，学生分组讨论：(1) 购买樟树苗的钱如何表示？白杨树苗呢？(2x元、y元)(2) 是根据什么条件来列方程的？(上面的两个等量关系式：樟树的棵数(x) +白杨树的棵数(y) = 45棵，购买樟树苗的钱(2x) +购买白杨树苗的钱(y) = 60元)学生活动四：结合一元一次方程的概念，观察方程x + y = 45①、2x + y= 60②的特点，分组讨论如何给这样的方程下定义？学生活动五：让学生把通过解一元一次方程得出的樟树苗的棵数（x = 15）和白杨树苗的棵数（y = 30）分别代入以上方程①和方程②，引导学生发现这里的 x 和y 必须同时满足上面x + y = 45,①，②两个方程，从而得出问题的二元一次方程组模型：*并进一步给出二元一 2x + y = 60, 次方程组的概念：（板书课题）含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程. 联立在一起的几个方程，称为方程组.由 两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.探究点二：列二元一次方程组学生活动六：议一议：上述提问一中如果设购买樟树苗x 元，白杨树苗y 元，能列出相 应的二元一次方程组吗？引导学生分组讨论，得出如下结论：2+y = 45,.x + y = 60.学生活动七：完成课本问题2趣味练习：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡、 兔各几何？四、应用迁移，运用新知1 •识别二元一次方程（组）xy = 1， 例1有下列方程组：① l x +y =2；3x - y = 5；x 十 n = 3，一 ⑤f 其中二元一次方程组有（） x — y = 1.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1;②方程组中第二个方程 不是整式方程；③方程组中共有 3个未知数.只有④⑤满足，其中⑤中的 n 是常数.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.2. 利用二元一次方程的定义求参数的值例2 已知|m — 1|x |m| + y 2n — 1 = 3是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 十n= ________ .解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为 1 的整式方程，即可求得 m n 的值.根据题意得|m| = 1且|m —1|丰0， 2n — 1 = 1，解得m=— 1， n = 1.所以 m 十 n = 0.方法总结：本题的解题关键是正确理解二元一次方程的定义，根据定义求出未知数.3. 列二元一次方程组例3小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1x — y = 3， 2x 十 z = 0， x = 5,②$1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（）/+ 2y = 10解析：根据题意可得到两个相等关系： （1）1元贺卡张数+ 2元贺卡张数=8（张），即x+ y = 8; （2）1元贺卡钱数+ 2元贺卡钱数=10（元），即x + 2y = 10.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系， 然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案.五、 尝试练习，掌握新知课本P 99练习第1、2题.《•》“随堂演练”部分.六、 课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解二元一次方程组的概念，会根据已知条件列出二元一次方程组.七、 深化练习，巩固新知课本P 105〜106习题3.3第1〜4题.《•》“课时作业”部分. 对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很 穷，可是作为孩子的我们（我和哥哥） ，却很幸福。
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组》教学设计2
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《二元一次方程组》是沪科版数学七年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行拓展的。
通过学习二元一次方程组，让学生能够解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
在教材中，安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习二元一次方程组之前，已经学习了二元一次方程的知识，对解方程有了初步的了解。
但部分学生对解方程的方法和技巧还不够熟练，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，引导他们巩固基础知识，提高解题能力。
同时，学生之间的数学基础和学习兴趣存在差异，需要在教学过程中进行因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法，能够运用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生合作学习的能力和解决问题的策略。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解二元一次方程组的方法。
2.难点：如何运用二元一次方程组解决实际问题，以及解题过程中的技巧和策略。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：分析典型例题，总结解题方法，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：分组讨论交流，培养学生合作学习的能力，提高他们的团队意识。
4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高课堂效果。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学资源：收集与二元一次方程组相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示现实生活中遇到的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
二元一次方程组及其解法1导学案(沪科版)
二元一次方程组及其解法1导学案（沪科版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址3.3 二元一次方程组及其解法第一课时二元一次方程组学前温故．含有未知数的等式叫做方程．2．在一个方程中，只含有一个未知数x，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．新课早知．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．联立在一起的几个方程，称为方程组．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是．A．1x－2y＝1，4x－7y＝0B．xy－1＝7，x＋y＝8c．x3＋y2＝2，y＝23xD．x＋y＝6，x2＋y2＝12答案：c3．两只布娃娃与一只卡通猫售价共39.7元，一只布娃娃与两只卡通猫售价共49.7元，求一只布娃娃与一只卡通猫售价分别为多少元．若设一只布娃娃售价为x元，一只卡通猫售价为y元，则列出二元一次方程组为__________．答案：2x＋y＝39.7，x＋2y＝49.7．对二元一次方程组的理解【例1】判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．x＋y＝2，x＋3z＝6；2x－3y＝7，4x＋5y＝8；x－2y＋xy＝5，5x－7y＝9；1x－y＝3，2x＋4y＝9；3x－6y＝10，x＋y＝0.分析：二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”和“一次”．判别时，可先看方程组中未知数的个数是否为两个，再看方程组中的两个方程是否都为一次方程，只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组，才为二元一次方程组．解：不是二元一次方程组，因为方程组中所含的未知数不是两个，而是三个．是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．不是二元一次方程组，因为方程x－2y＋xy＝5不是一次方程，而是二次方程．不是二元一次方程组，因为方程1x－y＝3不是整式方程，不是一次方程．是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．点拨：判断一个方程组是不是二元一次方程组，应该注意两点：方程组中的两个方程是否都为一次方程；方程组中是否含有两个未知数．2．列二元一次方程组【例2】某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是．A．x－y＝49，y＝2B．x＋y＝49，y＝2c．x－y＝49，y＝2D．x＋y＝49，y＝2答案：D．下列方程中的二元一次方程是．A．2xy＋1＝2xB．2x－3y2＝8c．1x＋y＝3D．2x＋y＝3y答案：D2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是．A．x＝1，y＋2＝3B．x＋y＝1，x－y＝0c．x＋y＝1，xy＝0D．y＝x，x－2y＝1答案：c3．下列方程组①3x－2y＝1，3x＋1＝5；②x＋3y＝2，x－y＝－1；③x3＋y2＝1，2x－3y＝2；④3x－y＝2，2x＋3y＝1；⑤x－y＝2，xy＝1；⑥x－y＝7＋y＝3中，是二元一次方程组的是________．解析：这里值得一提的是⑥x－y＝7＋y＝3，虽然没有用常见的大括号形式给出，但可以转化为那种形式，如转化为7＋y＝3，x－y＝3.因此它也是二元一次方程组．答案：①②③⑥4．已知两数的和是36，这两数的差是12，求这两个数．如果设较大的数为x，较小的数为y，根据题意列得方程组__________．答案：x＋y＝36，x－y＝125．已知方程xm＋1＋y2n－3＝－9是二元一次方程，求m，n的值．解：由二元一次方程的定义，得m＋1＝1,2n－3＝1.所以m＝0，n＝2.6．某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元．甲、乙两种票各买了多少张？试列出方程组．解：设甲、乙两种票各买了x，y张，由题意，得x＋y＝35，8x＋6y＝250.。
新沪科版七年级数学上册《二元一次方程组及其解法》导学案
《二元一次方程组及其解法》导学案
学前温故
1
2．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．
新课早知 1．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
??x＋y＝5，2．二元一次方程组?的解是( )． ?x－y＝1?
???x＝2，?x＝3，A．? B．? ?y＝3?y＝2??
???x＝4，?x＝1，?C． D．? ?y＝1?y＝4??
答案：B 3．从一个方程中求出某一个未知数的表达式，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
?①?2x＋3y－2＝0，4．用代入法解方程组?的正确解法是( )． ?4x＋1＝9y②?
3y－2A．先将①变形为x＝，再代入② 2
2－2xB．先将①变形为y＝，再代入② 3
9C．先将②变形为x＝－1，再代入① 4
D．先将②变形为y＝9(4x＋1)，再代入①
答案：B
?①?2x－y＝6，?5．解方程组：(1) ?②?x＋2y＝－2；
?3x＋2y＝11，①?(2)? ?x－y＝3.②?
解：(1)由①，得y＝2x－6.③
把③代入②，得x＋2(2x－6)＝－2.解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－2.
??x＝2，所以方程组的解是? ?y＝－2.?
(2)由②，得x＝y＋3.③
把③代入①，得3(y＋3)＋2y＝11.
2解得y＝. 5
217把y＝代入③，得x＝ 55
17x＝，5所以方程组的解是 2y＝.5 ???。
上海教育版六下6.9《二元一次方程组及其解法》word教案
二元一次方程组的解法（一）
【教学目标】
1、理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念。
2、理解用代入消元法解二元一次方程组。
3、理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法。
4、在自我探索和合作交流的过程中，让学生体验数学学习的乐趣，品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
【教学重点】
掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
【教学难点】
理解“化归”的数学思想。
【教学过程】
【教学设计意图】
本节课主要是用小组合作与独立探究相结合的方法，通过对二元一次方程组的学习，初步让学生领悟“化归”的数学思想。
本节课还旨在让学生用规范的数学语言来完善解题格式，提高学生的解题能力。
“自选超市”的设计，主要是通过对不同类型的例题的思考和探究，挖掘问题的本质。
二元一次方程组及其解法教案沪科版
4. 代入消元法：代入消元法是解二元一次方程组的另一种方法。它的基本思想是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将这个表达式代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程。最后，解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。将得到的值代入原方程组中，求解另一个未知数的值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3. 实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果需要进行小组讨论或实践操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些计算器、纸张、笔等学习工具，以便学生进行自主学习和合作探究。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将教室分为讲台区、小组讨论区和实验操作区等不同区域，以便于教师进行课堂讲解、学生进行小组讨论和实验操作。在小组讨论区，摆放一些桌椅，让学生能够舒适地进行讨论和学习。在实验操作区，设置一些实验台，准备实验所需的器材和材料。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
沪教版初中数学解二元一次方程组方法与应用教案2023
沪教版初中数学解二元一次方程组方法与应用教案2023一、引言在我们学习数学的过程中，解二元一次方程组是一个重要的内容。
它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学运算能力和逻辑思维能力。
本文将介绍沪教版初中数学解二元一次方程组的方法与应用教案，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。
二、基本概念1. 二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的。
例如：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂都是已知的常数，x和y是未知数。
三、解法一：代入法代入法是解二元一次方程组的常用方法之一。
具体步骤如下：1. 从其中一个方程中解出一个未知数，例如把第一个方程解出x，得到：x = (c₁ - b₁y) / a₁2. 将得到的x代入另一个方程，得到一个只含有y的方程：a₂((c₁ - b₁y) / a₁) + b₂y = c₂3. 化简上述方程，得到一个关于y的一次方程：(a₂c₁ - a₂b₁y) / a₁ + b₂y = c₂4. 求解上述方程，得到y的值。
5. 将y的值代入任意一个原方程，可以求解出x的值。
四、解法二：消元法消元法也是一种常用的解二元一次方程组的方法。
具体步骤如下：1. 若两个方程中某一未知数的系数相差一个倍数，则可以通过加、减方程的方式将其消去。
以消去y为例：a₁ * (a₂x + b₂y) = a₁ * c₂a₂ * (a₁x + b₁y) = a₂ * c₁化简后可得到一个只含有x的方程。
2. 解得x的值后，将其代入任意一个原方程中，可以求解出y的值。
五、实际应用二元一次方程组在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 商场促销活动：某商场举办打折活动，某种商品x元/件，另一种商品y元/件。
现有顾客购买这两种商品共花费了c元，且购买了a件商品x和b件商品y。
利用二元一次方程组，可以求解出商品x和商品y的单价。
2. 旅行费用分摊：几个好朋友一起出去旅行，总共花费了c元。
七年级初一数学上册3.3二元一次方程组及其解法(1)教案沪科版
二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3二元一次方程组及其解法（1）修改与创新教学目标1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。
2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。
3. 了解二元一次方程组的概念。
4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。
教学重、难点1. 重点：①理解二元一次方程组的概念②会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组2. 难点：二元一次方程组的解法，步骤的灵活运用。
教学准备交互式多媒体教学过程（－）创设情境，复习导入问题1 已知关于x方程（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，求m2+m的值。
分析：此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，则m－1＝1且m+2≠0得m＝2，将m＝2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。
解：∵（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程∴m－1＝1且m+2≠0∴m＝2＝m2－m－m2+m+m2+m＝m2+m把m＝2代入得：m2+m＝×22+2＝3注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去（像解方程一样去分母）这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质；代数式不是等式，不能随意的扩大（或缩小）代数式中的每一项。
（二）．探索新知，讲授新课问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y＝45，①又根据购买树苗的钱数是60元，得2x+y＝60．②上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
《二元一次方程组及其解法》word教案 (公开课获奖)2022沪科版
二元一次方程组的解法解二元一次方程组的核心是通过消元二元一次方程组化归到一元一次方程.一、 代入消元法：第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.例题1⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8 解： 由①得：8y x =-. ③ 将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =.把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x注：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.练习、(1)24,2 3.x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)3419,2 3.x yx y-=⎧⎨+=⎩⑶327,30.2x yxy-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩〔4〕753,25 4.x yx y+=⎧⎨-=-⎩〔5〕25,28.x yx y+=⎧⎨-=⎩〔6〕56,36 4.x yx y+=⎧⎨-=⎩〔7〕37, 528. x yx y+=⎧⎨-=⎩二、加减消元法第一步：变形，找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．第二步：加减消元，得到一个一元一次方程． 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的解．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 例题2解：②-①，得：, 解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.例题3解： ①×3，得：， ③②×2,得：， ④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.⎩⎨⎧-=+=-②y x ①y x ⑴13275288-=y 1-=y 1-=y 752=+x 1=x ⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x ⑵174312326936x y +=3486=+y x 2=y 2=y 3=x ⎩⎨⎧==23y x练习、〔1〕3,1.x yx y-=⎧⎨+=⎩〔2〕3415,2410.x yx y+=⎧⎨-=⎩〔3〕435,4614.x yx y-=⎧⎨-=⎩〔4〕45,32 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩〔5〕546,23 1.x yx y+=⎧⎨+=⎩〔6〕327,2317.x yx y-=⎧⎨+=⎩〔7〕731, 32 2. x yx y-=⎧⎨+=-⎩特别篇之整体代入例题 3(2)2,2 1.x x y x y -+=⎧⎨+=⎩解：把21x y +=整体代入第一个方程中312x -⨯= 解得5x = 代入第二个方程521y += 解得2y =-故得解为52x y =⎧⎨=-⎩练习、 〔1〕2(4)3,4 3.x y y x y --=⎧⎨-=⎩ 〔2〕23(2)3,2 1.x x y x y --=⎧⎨-=⎩综合练习、〔用适宜的方法解以下二元一次方程组〕 (1) 3,72 2.y x x y =⎧⎨-=⎩ (2)234,567.x y x y +=-⎧⎨+=-⎩( 3) 31,54 2.x y x y -=⎧⎨+=⎩ (4)3519,43 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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二元一次方程组及其解法1导学案（沪科版）
3 二元一次方程组及其解法
课时二元一次方程组
学前温故
．含有未知数的等式叫做方程．
．在一个方程中，只含有一个未知数x，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
新课早知
．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．联立在一起的几个方程，称为方程组．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．
．下列方程组中，是二元一次方程组的是．
A．1x－2y＝1，4x－7y＝0B．xy－1＝7，x＋y＝8
c．x3＋y2＝2，y＝23xD．x＋y＝6，x2＋y2＝12
答案：c
．两只布娃娃与一只卡通猫售价共39.7元，一只布娃娃与两只卡通猫售价共49.7元，求一只布娃娃与一只卡通猫售价分别为多少元．若设一只布娃娃售价为x元，一只卡通猫售价为y元，则列出二元一次方程组为__________．答案：2x＋y＝39.7，x＋2y＝49.7
．对二元一次方程组的理解
【例1】判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
x＋y＝2，x＋3z＝6；2x－3y＝7，4x＋＝8；
x－2y＋xy＝5，5x－7y＝9；1x－y＝3，2x＋4y＝9；
x－6y＝10，x＋y＝0.
分析：二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”和“一次”．判别时，可先看方程组中未知数的个数是否为两个，再看方程组中的两个方程是否都为一次方程，只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组，才为二元一次方程组．
解：不是二元一次方程组，因为方程组中所含的未知数不是两个，而是三个．
是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．
不是二元一次方程组，因为方程x－2y＋xy＝5不是一次方程，而是二次方程．
不是二元一次方程组，因为方程1x－y＝3不是整式方程，不是一次方程．
是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．
点拨：判断一个方程组是不是二元一次方程组，应该注意两点：方程组中的两个方程是否都为一次方程；方程组中是否含有两个未知数．
．列二元一次方程组
【例2】某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是．
A．x－y＝49，y＝2
B．x＋y＝49，y＝2
c．x－y＝49，y＝2D．x＋y＝49，y＝2
答案：D
．下列方程中的二元一次方程是．
A．2xy＋1＝2xB．2x－3y2＝8
c．1x＋y＝3D．2x＋y＝3
答案：D
．下列方程组中，不是二元一次方程组的是．
A．x＝1，y＋2＝3B．x＋y＝1，x－y＝0
c．x＋y＝1，xy＝0D．y＝x，x－2y＝1
答案：c
．下列方程组①3x－2y＝1，3x＋1＝5；②x＋3y＝2，x －y＝－1；③x3＋y2＝1，2x－3y＝2；④3x－y＝2，2x＋3y ＝1；⑤x－y＝2，xy＝1；
⑥x－y＝7＋y＝3中，是二元一次方程组的是________．
解析：这里值得一提的是⑥x－y＝7＋y＝3，虽然没有用常见的大括号形式给出，但可以转化为那种形式，如转化
为7＋y＝3，x－y＝3.因此它也是二元一次方程组．答案：①②③⑥
．已知两数的和是36，这两数的差是12，求这两个数．如果设较大的数为x，较小的数为y，根据题意列得方程组__________．
答案：x＋y＝36，x－y＝12
．已知方程x＋1＋y2n－3＝－9是二元一次方程，求，n的值．
解：由二元一次方程的定义，得＋1＝1,2n－3＝1.
所以＝0，n＝2.
．某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元．甲、乙两种票各买了多少张？试列出方程组．
解：设甲、乙两种票各买了x，y张，
由题意，得x＋y＝35，8x＋6y＝250.。