广东省广州市执信中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
【精品】2017-2018学年全国各地高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)(10份)
目录2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校联考高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年河北省唐山市滦南县高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年贵州省黔东南州凯里一中高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）以及答案解析2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则复数z=（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，﹣1}3．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]4．（5分）“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是（）A．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab=0．B．若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．C．若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．D．若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．5．（5分）条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，则￢p是￢q的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，则下面成立的是（）A．f（m）＜f（0） B．f（m）=f（0）C．f（m）＞f（0） D．f（m）与f（0）大小不确定8．（5分）从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A．94 B．180 C．240 D．2869．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），且f （﹣1）=2，f（0）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）的值为（）A．2018 B．1011 C．1010 D．201910．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2018）2f（x+2018）＜16f（4）的解集为（）A．{x|x＞﹣2017}B．{x|x＜﹣2017}C．{x|﹣2018＜x＜﹣2014} D．{x|﹣2018＜x＜0}11．（5分）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛的第10局的输方（）A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能确定12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知随机变量ξ～N（1，ς2），若P（ξ＞3）=0.2，则P（ξ≥﹣1）=．14．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．15．（5分）定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（3）=．16．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x ∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）第21届世界杯足球赛在俄罗斯进行，某校足球协会为了解该校学生对此次足球盛会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对世界杯足球赛“非常关注”与“一般关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对世界杯足球赛“非常关注”的学生中男生人数与女生人数之比为4：3，对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女生少5人．（1）根据题意建立2×2列联表，判断是否有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异？（2）该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与世界杯足球赛宣传活动，求这2人中至少有一个男生的概率．附：，n=a+b+c+d．18．（12分）今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高．外地客人小胖准备游览上面这4个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）记“函数f（x）=cosx﹣ξx+1是实数集R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．（2）求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．20．（12分）已知椭圆，如图所示，直线l过点A（﹣m，0）和点B（m，tm），（t＞0），直线l交此椭圆于M，直线MO交椭圆于N．（1）若此椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，求实数m的值；（2）当m＞1，t∈[1，2]，m为定值时，求△AMN面积S的最大值．21．（12分）（1）求证：当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）；（2）已知，g（x）=ax，如果f（x），g（x）的图象有两个不同的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：．（参考数据：，ln2≈0.69，e≈2.72，e为自然对数的底数）选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，|PA||PB|=1，求实数m的值．选考题23．关于x的不等式|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为3（m为整数）．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若，求a2+b2+c2的最大值．2017-2018学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：把A中x=﹣1，0，1代入B中得：y=0，1，即B={0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．【分析】根据函数成立的条件建立不等式的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴要使函数有意义，则，即，得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系以及函数成立的条件，建立不等式关系是解决本题的关键．4．【分析】利用否命题的定义，写出结果即可．【解答】解：“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”的否命题是：若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0．故选：B．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意“或”“且”的变换，是基本知识的考查．5．【分析】由已知中条件p：a≤2，条件q：a（a﹣2）≤0，我们可以求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q是p 的什么条件，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案．【解答】解：∵条件p：a≤2，∴P=（﹣∞，2]∵条件q：a（a﹣2）≤0，∴Q=[0，2]∵Q⊊P∴q是p的充分不必要条件根据互为逆否的两个命题真假性一致可得￢p是￢q的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中求出对应的集合P，Q，然后分析两个集合间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，确定q与p之间的关系是解答本题的关键．6．【分析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．【解答】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=∴P（B|A）=．故选：B．【点评】此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．7．【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称的性质求出m，然后根据幂函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣m定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣3﹣m+m2﹣m=0，且m2﹣m﹣（﹣3﹣m）＞0，∴m2﹣2m﹣3=0且m2+3＞0，即m=﹣1或m=3．当m=﹣1时，区间[﹣2，2]，f（x）=x2﹣m=x3为奇函数，满足条件，且此时函数单调递增，满足f（m）＜f（0）当m=3时，区间为[﹣6，6]，f（x）=x2﹣m=x﹣1为奇函数，满足条件，但此时f（0）无意义，故m=3不成立，综上m=3，则f（m）＜f（0）综上：选A．故选：A．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，以及幂函数的性质，要求熟练掌握幂函数的性质．8．【分析】先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，先看化学比赛，甲、乙两人都不能参加化学比赛有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选．共有4×5×4×3=240，故选：C．【点评】本题考查分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．9．【分析】根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期是2，结合函数周期性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数．∵f（﹣1）=2，f（0）=﹣1∴f（1）=f（﹣1）=2，f（2）=f（0）=﹣1，则f（1）+f（2）=2﹣1=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）=1009[f（1）+f（2）]+f（1）=1009+2=1011，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．10．【分析】由题意构造函数函数g（x）=x2f（x），求导可知函数是区间（0，+∞）上的增函数，把原不等式转化为x+2018＜4，结合x+2018＞0求得x的范围．【解答】解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，∴[x2f（x）]'＞0，则函数g（x）=x2f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．由不等式（x+2018）2f（x+2018）＜42f（4），得x+2018＜4，解得x＜﹣2014，又由x+2018＞0，得x＞﹣2018，即x∈（﹣2018，﹣2014）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，是中档题．11．【分析】推导出甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，由此能求出结果．【解答】解：∵两共当裁判8局，∴甲乙打了8局，∴甲一共打了12局，∴丙甲打了4局，∵乙共打了21局，∴乙丙打了13局，∴一共打了25局，∴甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，∴实行擂台赛，∴每局必换裁判，即某人不能连续当裁判，∴甲当裁判的局次只能是1，3，5，…，23，25，∵第11局只能是甲做裁判，∴整个比赛的第10局的输方是甲．故选：A．【点评】本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.2，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，ς2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＞3）=0.2，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞3），∴P（ξ≥﹣1）=1﹣P（ξ＞3）=1﹣0.2=0.8．故答案为：0.8【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值．=•x10﹣r•a r，【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，分析可得f（x）=2x+t，进而可得f（t）=2t+t=6，解可得t=2，即可得函数f（x）的解析式，将x=3代入解析式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，定义在R上的单调函数f（x），满足对∀x∈R，都有f（f（x）﹣2x）=6，则f（x）﹣2x为常数，设f（x）﹣2x=t，则f（x）=2x+t，同时有f（t）=2t+t=6，解可得t=2，则f（x）=2x+2，则f（3）=23+2=10，故答案为：10．【点评】本题考查函数的求值，关键是求出函数f（x）的解析式．16．【分析】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合f（x）的值域范围或者图象，易知只有在f（x）的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当f（x）＞1时，才会存在一一对应．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：【点评】本题可以把2a2y2+ay当作是一个数，然后在确定数的大小后再把它作为一个关于y 的函数．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由分层抽样原理抽得男生、女生人数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据题意可得2×2列联表为：计算，所以没有90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的关注有差异；（2）由题意得男生抽4人，女生3人，所求的概率为．【点评】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率问题，是基础题．18．【分析】（1）利用函数是偶函数，求出ξ，然后求解概率．（2）求出ξ的可能值，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）因为f（x）=cosx﹣ξx+5在R上的偶函数，所以ξ=0；从而．（2）显然ξ的可能取值为0，2，4，；；；所以ξ的分布列为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．【分析】（1）由已知得DE⊥平面A1CD，A1C⊥DE，由此能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CM与平面A1BE所成角．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），=（0，3，﹣2），=（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ===，∴CM与平面A1BE所成角为45°．【点评】本题考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．【分析】（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，然后列出方程即可得到m的值．（2）求出l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，求出M的坐标，得到三角形的面积，通过函数的导数转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）双曲线的离心率是2，所以的离心率是，所以有或，所以或．（2）易得l的方程为，由，得（m2t2+4）y2﹣4mty=0，解得y=0或，即点M的纵坐标，，所以，令，，由，当时，V'＞0；当时，V'＜0，若1＜m≤2，则，故当时，S max=m；若m＞2，则．∵在[1，2]上递增，进而S（t）为减函数．∴当t=1时，，综上可得．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．21．【分析】（1）令，（x≥1），则，利用导数性质能证明当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，推导出，从而=，设0＜x1＜x2，则，＞2，从而，设，则，由此能证明．【解答】证明：（1）∵（x+1）lnx≥2（x﹣1），∴令，（x≥1），则，∴h（x）在[1，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（1）=0，∴当实数x≥1时，（x+1）lnx≥2（x﹣1）．（2）由题意，相加有，①相减有，从而，代入①有，即=，不妨设0＜x1＜x2，则，由（1）有=．又，∴，即，设，则，，在（0，+∞）单调递增，又，∴，∴，∴．【点评】本题考查不等式的证明，考查导数性质、构造法、函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．选做题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做的第一题记分.22．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=2．故曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=2．……（2分）直线l的极坐标方程为：，转换直线l的直角坐标方程为．……（4分）（Ⅱ）直线l的参数方程可以写为（t为参数）．……（5分）设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+y2=2，可以得到，整理得：+（m﹣1）2﹣2=0，由于：|PA||PB|=1，所以|（m﹣1）2﹣2|=1 ……（9分）解得：m=或m=0或m=2．……（10分）【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．选考题23．【分析】（1）利用绝对值不等式，求出x的范围，然后转化列出不等式组求解即可．（2）利用已知条件，通过柯西不等式转化求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由关于x的不等式|2x﹣m|≤1，可得，∵整数解有且仅有一个值为3，则，即5＜m＜7，又m为整数，则m=6．（2）由，由柯西不等式有（a2+b2+c2）2≤（12+12+12），当且仅当，等号成立，所以a2+b2+c2的最大值为．【点评】本题考查不等式的解法，柯西不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则P∪Q=（）A．{3，1}B．{3，2，1}C．{3，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）定义运算=ad﹣bc，若复数z满足=﹣2，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．64．（5分）如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）①①A．n=n+2，i＞16？B．n=n+2，i≥16？C．n=n+1，i＞16？D．n=n+1，i≥16？5．（5分）已知函数f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则“f（x）是增函数”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞16．（5分）等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2D．A2+B2=A（B+C）7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=|x|﹣y的取值范围是（）A．[]B．[﹣1，3]C．[]D．[﹣1，0]8．（5分）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种9．（5分）设A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}，s为（e+1）n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），m=，若任取（a，b）∈A，则满足ab＞1的概率是（）A．B．C． D．10．（5分）一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．B．+C．+D．+211．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若|AF|=3|BF|，|AC|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=2x C．y2=3x D．y2=4x12．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=acos2ωx﹣4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[﹣1，1]，总存在x1，x2∈[0，]（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（3﹣x）＜0的解集为；14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，则这个三棱锥内切球的半径为．15．（5分）已知△ABC中角A，B，C满足sin2B=sinAsinC且sin2+cos cos=1，则sinA=；16．（5分）已知||=||=1，向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值为．三．解答题（必做每题12分，选做10分）17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（Ⅰ）证明：PE⊥BC（Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20．（12分）已知过点（1，﹣3），（1，1）且圆心在直线y=x﹣1上的圆C与x轴相交于A，B 两点，曲线Γ上的任意一点P与A，B两点连线的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线Γ于M，N两点，求|OM|•|ON|的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知实数a＞0，设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．【分析】根据P∩Q={1}求得a的值，再求出b，计算P∪Q的值．【解答】解：集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，则log2a=1，∴a=2，b=1；∴P={1，3}，Q={1，2}，∴P∪Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了交集与并集的运算问题，是基础题．2．【分析】由已知可得zi+z=﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由已知可得，=﹣2⇔zi+z=﹣2，即z（1+i）=﹣2，∴z=，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．4．【分析】首先分析，要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到31共16项，∴i＞16故选：A．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．5．【分析】根据对称性求出函数f（x）的解析式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）与g（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=log a x，若f（x）为增函数，则a＞1，则a＞1的一个充分不必要条件是2＜a＜3，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据关于y=x的对称性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：S n=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选：D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z∈[﹣，3]．故选：A．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基本知识的考查．8．【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．9．【分析】由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab＞1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案．【解答】解：由题意，s=，。
2022-2023学年广东省广州市执信中学高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|0＜x＜3}，N={x|13≤x≤6}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|0＜x≤6}B．{x|1≤x＜3}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x≤6}32．复数z=4i，则z=（）1+iA．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i3．函数y＝x（sin x﹣sin2x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3√5π，则原圆锥的母线长为（）A．2B．√5C．4D．2√55．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（）A ．相关系数r 变小B ．决定系数R 2变小C ．残差平方和变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强6．已知函数f(x)=x(e x −e −x )2，则a =f(log 213)，b =f(2−34)，c =f(−243)的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b7．已知抛物线C 1：y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率大于零的直线l 与C 1及抛物线C 2：y 2=−4x 的所有公共点从左到右分别为点A 、B 、C ，则|BC |＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．108．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的x 坐标和y 坐标，记P （a ，b ）．若斜坐标系中，x 轴正方向和y 轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点间的距离为（ ）A ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθB ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθC ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθD ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθ二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是 （ ）A ．若随机变量X 服从两点分布，P （X ＝1）=12，则E （X ）=12 B ．若随机变量Y 的方差D （Y ）＝2，则D （3Y +2）＝8 C ．若随机变量ξ服从二项分布B （4，12），则 P （ξ＝3）=14D ．若随机变量η服从正态分布N （5，σ2），P （η＜2）＝0.1，则P （2＜η＜8）＝0.8 10．已知函数f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +12，则下列说法正确的是（ ）A ．f(x)=sin(2x −π6) B ．函数f （x ）的最小正周期为πC ．函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =kπ+π12(k ∈Z)D ．函数f （x ）的图象可由y ＝cos2x 的图象向左平移π12个单位长度得到11．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A ．事件A 1，A 2为互斥事件 B ．事件B ，C 为独立事件C ．P(B)=25D ．P(C|A 2)=3412．已知函数f （x ）＝sin x +lnx ，将f （x ）的所有极值点按照由小到大的顺序排列得到数列{x n }，对于正整数n ，则下列说法中正确的有（ ） A ．（n ﹣1）π＜x n ＜n πB ．x n +1﹣x n ＜πC ．{|x n −(2n−1)π2|}为递减数列D ．f （x 2n ）＞﹣1+ln(4n−1)π2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝x •lnx 在x ＝e 处的切线方程为 ．14．(2x −1x)n 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 ．15．某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程．若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有 种．（用数字作答） 16．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2.已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P(3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }为等比数列，满足a 1＝b 2＝2，S 5＝30，b 4+2是b 3与b 5的等差中项．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n =(−1)n (a n +b n )，求数列{c n }的前20项和T 20．18．（12分）近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式．可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：（1）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？（2）假设要计算某事件的概率P（B），常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(A)⋅P(B|A)求解，现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B，求P（B）（用a，b表示P（B））附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．临界值表：19．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AC＝4，BC⊥CD．（1）若AB＝2，BC＝3，CD=√15，求△ACD的面积；（2）若∠B=2π3，∠D=π6，求(√36+12)AD−BC的最大值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，AB＝AP＝2，P A⊥平面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点．（1）求证：平面EFG⊥平面P AC；（2）若直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值为13，且G 点不是线段PC 的中点，求三棱锥E ﹣ABG 体积．21．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +x 2﹣（2a +1）x ，其中a ＞0． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当0＜a ＜12时，判断函数f （x ）零点的个数．22．（12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P （2，√3），且它的离心率e =12． （1）求椭圆的标准方程；（2）与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相切的直线l ：y ＝kx +t 交椭圆于M ，N 两点，若椭圆上一点C 满足OM →+ON →=λOC →，求实数λ的取值范围．2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|0＜x＜3}，N={x|13≤x≤6}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|0＜x≤6}B．{x|13≤x＜3}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x≤6}解：集合M={x|0＜x＜3}，N={x|13≤x≤6}，∴∁R M＝{x|x≤0或x≥3}，则（∁R M）∩N＝{x|3≤x≤6}．故选：D．2．复数z=4i1+i，则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i解：∵z=4i1+i=4i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i，∴z=2−2i．故选：D．3．函数y＝x（sin x﹣sin2x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝x（sin x﹣sin2x）的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x[sin（﹣x）﹣sin2（﹣x）]＝﹣x（﹣sin x+sin2x）＝x（sin x﹣sin2x）＝f（x），则f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项BD；又f(π3)=0，f(π)=0，f(π2)=π2×(1−0)=π2＞0，则排除选项A．故选：C．4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为3√5π，则原圆锥的母线长为（）A．2B．√5C．4D．2√5解：设圆台的母线长为l，∵该圆台的侧面积为3√5π，∴由圆台侧面积公式可得πl（1+2）＝3πl＝3√5π，解得l=√5，设截去的圆锥的母线为l′，由三角形相似可得l′l′+l =12，则2l′＝l′+√5，解得l′=√5，∴原圆锥的母线长为l′+l=√5+√5=2√5．故答案为：2√5．故选：D．5．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解：由散点图知，去掉点D（10，2）后，y与x的线性相关性加强，则相关系数r变大，∴A错误，决定系数R2变大，∴B错误，残差平方和变小，∴C 错误，解释变量x 与预报变量y 的相关性变强，∴D 正确． 故选：D ． 6．已知函数f(x)=x(e x −e −x )2，则a =f(log 213)，b =f(2−34)，c =f(−243)的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b解：由题意，得f （x ）的定义域为R ， ∵f(x)=x(e x −e −x )2， ∴f （﹣x ）=−x(e −x −e x )2=x(e x −e −x )2=f （x ），即f （x ）为偶函数， ∴a ＝f （log 213）＝f （﹣log 23）＝f （log 23），c ＝f （﹣243）＝f （243），当x ＞0时，f ′（x ）=(e x −e −x )+x(e x +e −x )2，∵x ＞0时，e x ＞1，0＜e ﹣x ＜1，∴e x ﹣e ﹣x ＞0，x （e x +e ﹣x ）＞0， ∴f ′（x ）＞0，即f （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∵y ＝2x 在R 上单调递增，且−34＜0＜1＜43， ∴0＜2−34＜1＜2＜243，又y ＝log 2x 在（0，+∞）上为增函数，则0＜2−34＜log 23＜243，∴f （2−34）＜f （log 23）＜f （243），即b ＜a ＜c ．故选：A ．7．已知抛物线C 1：y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率大于零的直线l 与C 1及抛物线C 2：y 2=−4x 的所有公共点从左到右分别为点A 、B 、C ，则|BC |＝（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10解：抛物线C 1：y 2=4x 的焦点为F ，得F （1，0），过F 且斜率大于零的直线l ，设直线l 的方程为x ＝my +1（m ＞0）， 由题意可得直线l 与抛物线C 1必有2个交点，直线l 与C 1及抛物线C 2：y 2=−4x 的所有公共点从左到右分别为点A 、B 、C ，如图， 直线l 与抛物线C 2相切，联立方程组{x =my +1y 2=−4x ，可得y 2+4my +4＝0，所以Δ＝16m 2﹣16＝0，解得m ＝1，故直线l 的方程为x ＝y +1，与抛物线C 1方程联立{x =y +1y 2=4x，得x 2﹣6x +1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2＝6，所以|AB |＝x 1+x 2+2＝8． 故选：C ．8．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的x 坐标和y 坐标，记P （a ，b ）．若斜坐标系中，x 轴正方向和y 轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点间的距离为（ ）A ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθB ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθC ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθD ．√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2−2|(x 1−x 2)(y 1−y 2)|cosθ解：设与x 轴方向相同的单位向量为e 1→，与y 轴方向相同的单位向量为e 2→，则OM →=x x 1e 1→+x y 1e 2→，ON →=x 2e 1→+y 2e 2→，则NM →=OM →−ON →=（x 1﹣x 2）e 1→+（y 1﹣y 2）e 2→， 所以|NM →|2＝[（x 1﹣x 2）e 1→+（y 1﹣y 2）e 2→]2＝（x 1﹣x 2）2e 1→2+（y 1﹣y 2）2e 2→2+2（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）e 1→•e 2→＝（x 1﹣x 2）2+（y 1﹣y 2）2+2（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）cos θ，所以|MN |=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2+2(x 1−x 2)(y 1−y 2)cosθ．故选：A ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列结论正确的是 （ ）A ．若随机变量X 服从两点分布，P （X ＝1）=12，则E （X ）=12B ．若随机变量Y 的方差D （Y ）＝2，则D （3Y +2）＝8C ．若随机变量ξ服从二项分布B （4，12），则 P （ξ＝3）=14D ．若随机变量η服从正态分布N （5，σ2），P （η＜2）＝0.1，则P （2＜η＜8）＝0.8 解：对A 选项，∵机变量X 服从两点分布，且P （X ＝1）=12， ∴E （X ）＝0×P （X ＝0）+1×P （X ＝1）=12，∴A 选项正确； 对B 选项，∵随机变量Y 的方差D （Y ）＝2， ∴D （3Y +2）＝9D （Y ）＝18，∴B 选项错误； 对C 选项，∵随机变量ξ服从二项分布B （4，12），∴P （ξ＝3）=C 43×(12)3×(1−12)=14，∴C 选项正确；对D 选项，∵随机变量η服从正态分布N （5，σ2）， ∴正态曲线的对称轴为η＝5，又P （η＜2）＝0.1，∴根据正态曲线的对称性可得：P （2＜η＜8）＝1﹣2P （η＜2）＝1﹣0.2＝0.8，∴D 选项正确， 故选：ACD ．10．已知函数f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +12，则下列说法正确的是（ ） A ．f(x)=sin(2x −π6)B．函数f（x）的最小正周期为πC．函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+π12(k∈Z)D．函数f（x）的图象可由y＝cos2x的图象向左平移π12个单位长度得到解：f(x)=√3sinxcosx−cos2x+12=√32sin2x−1+cos2x2+12=√32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)，故A正确；函数f（x）的最小正周期为T=2π2=π，故B正确；由2x−π6=π2+kπ(k∈Z)，得x=π3+kπ2(k∈Z)，故C错误；由y＝cos2x的图象向左平移π12个单位长度，得y=cos2(x+π12)=cos(2x+π6)=cos[π2−(π3−2x)]=sin(π3−2x)=sin[π−(2π3+2x)]=sin(2x+2π3)，故D错误．故选：AB．11．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）A．事件A1，A2为互斥事件B．事件B，C为独立事件C．P(B)=25D．P(C|A2)=34解：根据题意，依次分析选项：对于A，事件A1，A2不会同时发生，则两个事件是互斥事件，A正确；对于B，事件B发生或不发生时，事件C的概率不一样，则事件B，C不是独立事件，B错误；对于C，P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）=35×24+25×14=820=25，C正确；对于D，若事件A2发生，即第一次取出的是白球，此时袋中有3个红球和1个白球，若事件C发生，第二次必须为红球，则P（C|A2）=P(A2C)P(A2)=25×3425=34．故选：ACD．12．已知函数f（x）＝sin x+lnx，将f（x）的所有极值点按照由小到大的顺序排列得到数列{x n}，对于正整数n，则下列说法中正确的有（）A ．（n ﹣1）π＜x n ＜n πB ．x n +1﹣x n ＜πC ．{|x n −(2n−1)π2|}为递减数列D ．f （x 2n ）＞﹣1+ln(4n−1)π2解：f （x ）的极值点为f ′(x)=cosx +1x在（0，+∞）上的变号零点， 即为函数y ＝cos x 与函数y =−1x 图象在（0，+∞）交点的横坐标，∵x ∈（0，+∞）时，−1x ＜0，k ∈N 时，cos （π+2k π）＝﹣1＜−1π+2kπ，k ∈N *， x ∈（0，π2）∪（−π2+2k π，π2+2kπ）时，cos x ＞0，据此可将两函数图象画在同一坐标系中，如图，对于A ，k ∈N 时，f ′（π2+2k π）=1π2+2kπ＞0， f ′(π+2kπ)=−1+1π+2kπ＜0，f ′（3π2+2kπ）=13π2+2kπ＞0，结合图象得当n ＝2k ﹣1，k ∈N *，x n ∈（（n −12）π，n π）⊆（（n ﹣1）π，n π）， 当n ＝2k ，k ∈N *时，x n ∈（（n ﹣1）π，（n −12）π）⊆（（n ﹣1）π，n π），故A 正确； 对于B ，由图象可知x 3＞52π，x 2＜32π，则x 3﹣x 2＞π，故B 错误； 对于C ，|x 1−(2n−1)π2|表示两点（x n ，0）与（（n −12）π，0）间距离， 数形结合得随着n 的增大，两点间的距离越来越近，即{|x n −(2n−1)π2|}为递减数列，故C 正确； 对于D ，由A 选项分析得：x 2n ∈((2n −1)π，4n−12π)，n ∈N ∗， 数形结合得当x ∈（x 2n ，(4n−1)2π）时，cos x ＞−1x，此时f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（x 2n ，(4n−1)π2）上是单调递增函数， ∴f （x 2n ）＜f （(4n−1)π2）＝﹣1+ln(4n−1)π2，故D 错误．故选：AC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝x •lnx 在x ＝e 处的切线方程为 y ＝2x ﹣e ． 解：因为f （x ）＝x •lnx ，则f （e ）＝e •lne ＝e ， 又f ′（x ）＝lnx +1，则f ′（e ）＝lne +1＝2，所以函数f （x ）＝x •lnx 在x ＝e 处的切线方程为y ﹣e ＝2（x ﹣e ），即y ＝2x ﹣e ． 故答案为：y ＝2x ﹣e ．14．(2x −1x )n 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 ﹣160 ． 解：由二项式系数的性质，可得2n ＝64，解可得，n ＝6；（2x −1x ）6的展开式为T r +1＝C 66﹣r •（2x ）6﹣r •（−1x）r ＝（﹣1）r •26﹣r •C 66﹣r •（x ）6﹣2r，令6﹣2r ＝0，可得r ＝3， 则展开式中常数项为﹣160． 故答案为：﹣160．15．某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程．若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有 36 种．（用数字作答） 解：根据题意，分2步进行分析：①小明必须选报“数学文化”课程，则小明的选法有C 41=4种， ②小明和小华两人所选课程至多有一门相同，有C 21C 31+C 32=9种选法，则有4×9＝36种选法． 故答案为：36．16．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2.已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P(3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝ 2 ． 解：延长F 1M ，PF 2交于点Q ， 由题意可得△PF 1M ≌△PMQ ， 即|PF 1|＝|PQ |，且M 为F 1Q 的中点，由双曲线的定义可得|F 2Q |＝|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ＝4， 又∵O 为F 1F 2的中点， ∴|OM|=|F 2Q|2=2．故答案为：2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，满足a1＝b2＝2，S5＝30，b4+2是b3与b5的等差中项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=(−1)n(a n+b n)，求数列{c n}的前20项和T20．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，因为a1＝2，所以S5=10+5×42d=30，解得d＝2，所以a n＝2+2（n﹣1）＝2n，由题意知：2（b4+2）＝b3+b5，因为b2＝2，所以2（2q2+2）＝2q+2q3，解得q＝2，所以b n=2n−1；（2）由（1）得c n=(−1)n(2n+2n−1)=(−1)n⋅2n+(−1)n⋅2n−1，T20=(−2+4−6+8−⋯+40)+(−1+2−22+23−⋯+219)=2×10+−1×[1−(−2)20]1−(−2)=20+220−13=220+593．18．（12分）近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式．可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：（1）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？（2）假设要计算某事件的概率P （B ），常用的一个方法就是找一个与B 事件有关的事件A ，利用公式：P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(A)⋅P(B|A)求解，现从装有a 只M 品种蜜蜂和b 只N 品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M 品种蜜蜂为事件A ，第二次抽到M 品种蜜蜂为事件B ，求P （B ）（用a ，b 表示P （B ））附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．临界值表：解：（1）根据列表得χ2=120×600602×9×30=409≈4.444＞3.841， 所以依据α＝0.05的独立性检验，蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联， M 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为23，M 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为13，N 品种进入黄色蜂蜡罐的频率为56，N 品种进入褐色蜂蜡罐的频率为16，依据频率分析，M 品种的蜜蜂选择褐色蜂蜡罐的频率是N 品种的蜜蜂的两倍， 所以品种M 、N 的蜜蜂选择进入黄色蜂蜡罐与褐色蜂蜡罐有显著差异；（2）由已知上式知，P(A)=aa+b ，P(B|A)=a−1a+b−1，P(A)=ba+b ，P(B|A)=aa+b−1 则P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)⋅P(B|A)+P(A)⋅P(B|A)， 所以P(B)=aa+b ⋅a−1a+b−1+ba+b ⋅a a+b−1， 所以P(B)=a(a+b−1)(a+b)(a+b−1)=aa+b ，所以P(B)=a a+b ．19．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AC ＝4，BC ⊥CD ． （1）若AB ＝2，BC ＝3，CD =√15，求△ACD 的面积； （2）若∠B =2π3，∠D =π6，求(√36+12)AD −BC 的最大值．解：（1）在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝2，BC ＝3，则cos ∠ACB =AC 2+BC 2−AB 22AC⋅BC=78， ∵BC ⊥CD ，∴sin ∠ACD =cos ∠ACB =78，∴△ACD 的面积为12AC ⋅CD ⋅sin∠ACD =12×4×√15×78=7√154； （2）设∠BCA ＝θ，0＜θ＜π3， 则∠ACD =π2−θ，∠BAC =π3−θ， 在△ABC 中，BC sin(π3−θ)=ACsin2π3，即BC =8√3sin(π3−θ)， 在△ACD 中，ADsin(π2−θ)=ACsinπ6，则AD ＝8cos θ，(√36+12)AD −BC =(4√33+4)cosθ83sin(π3−θ)=4√63sin(θ+π4)，当θ=π4时，(√36+12)AD −BC 的最大值为4√63．20．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，AB ＝AP ＝2，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段PB ，PD 的中点，G 是线段PC 上的一点． （1）求证：平面EFG ⊥平面P AC ；（2）若直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值为13，且G 点不是线段PC 的中点，求三棱锥E ﹣ABG 体积．（1）证明：连接BD ，∵E ，F 分别是线段PB ，PD 的中点，∴EF ∥BD ， ∵底面四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， ∵P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥BD ，又P A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面P AC ，而EF ∥BD ，得EF ⊥平面P AC ， 又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面P AC ；（2）解：以A 为坐标原点，分别以AB 、AD 、AP 所在直线 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），E （1，0，1），F （0，1，1）， P （0，0，2），C （2，2，0）， 设PG ＝λPC ，（0＜λ＜1且λ≠12），则AG →=AP →+PG →=(0，0，2)+(2λ，2λ，−2λ)=（2λ，2λ，2﹣2λ）， AE →=(1，0，1)，AF →=(0，1，1)， 设平面AEF 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅AE →=x +z =0n →⋅AF →=y +z =0，取z ＝﹣1，得n →=(1，1，−1)． 设直线AG 与平面AEF 所成角为θ， sin θ＝|cos ＜n →，AG →＞|＝|n →⋅AG→|n →||AG →|||√3×√4λ2+4λ2+(2−2λ)2|13， ∴√12λ2=√3，即3（6λ﹣2）2＝12λ2﹣8λ+4，∴12λ2﹣8λ+1＝0，解得λ=16（λ=12舍去）． ∴PG =16PC ，由已知可得BC ⊥平面P AB ，则G 到平面P AB 的距离为16BC =13．∴V E−ABG =V G−ABE =13×12×12×2×2×13=19．21．（12分）已知函数f （x ）＝alnx +x 2﹣（2a +1）x ，其中a ＞0． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当0＜a ＜12时，判断函数f （x ）零点的个数． 解：（1）f ′(x)=ax +2x −(2a +1)=(2x−1)(x−a)x(x ＞0)，令f′（x）＝0得x=12，x2=a，当a=12时，f′（x）≥0，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当0＜a＜12时，0＜x＜a或x＞12时，f′（x）＞0，a＜x＜12时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a），(12，+∞)上单调递增，在(a，12)上单调递减，当a＞12时，0＜x＜12或x＞a时，f′（x）＞0，12＜x＜a时，f′（x）＜0，所以函数f（x）在(0，12)，（a，+∞）上单调递增，在(12，a)上单调递减．综上所述，当a=12时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当0＜a＜12时，函数f（x）的单调递增区间为（0，a），(12，+∞)，单调递减区间为(a，12)；当a＞12时，函数f（x）的单调递增区间为(0，12)，（a，+∞），单调递减区间为(12，a)．（2）当0＜a＜12时，函数f（x）仅有一个零点，理由如下：由（1）得当a∈(0，12)时，函数f（x）在（0，a），(12，+∞)单调递增，在(a，12)单调递减；则函数f（x）的极大值为f（a）＝alna+a2﹣（2a+1）a＝a（lna﹣a﹣1），且极小值为f(12)＜f(a)，令g（x）＝lnx﹣x﹣1，x∈(0，12)，则g′(x)=1x−1=1−xx＞0，x∈(0，12)，所以g（x）在x∈(0，12)上单调递增，所以g(x)＜g(12)=−ln2−32＜0，所以当a∈(0，12)时，f（a）＝a（lna﹣a﹣1）＜0，f（e2）＝alne2+e4﹣（2a+1）e2＝（e2﹣1）（e2﹣2a），因为a∈(0，12)，所以2a∈（0，1），e2﹣1＞0，e2﹣2a＞0，可得f（e2）＞0，如下图，作出函数f（x）的大致图象，由图象可得当0＜a ＜12时，函数f （x ）仅有一个零点．22．（12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P （2，√3），且它的离心率e =12． （1）求椭圆的标准方程；（2）与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相切的直线l ：y ＝kx +t 交椭圆于M ，N 两点，若椭圆上一点C 满足OM →+ON →=λOC →，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1，a ＞b ＞0，由已知得：{ 4a 2+3b 2=1c a =12c 2=a 2−b 2，解得{a 2=8b 2=6，所以椭圆的标准方程为：x 28+y 26=1．（Ⅱ） 因为直线l ：y ＝kx +t 与圆（x ﹣1）2+y 2＝1相切，所以√1+k 2=1，2k =1−t 2t ，t ≠0，把y ＝kx +t 代入x 28+y 26=1，并整理得：（3+4k 2）x 2+8ktx +4t 2﹣24＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2=−8kt 3+4k2，y 1+y 2＝kx 1+t +kx 2+t ＝k （x 1+x 2）+2t =6t 3+4k2，因为λOC →=（x 1+x 2，y 1+y 2）， 所以C （−8kt (3+4k 2)λ，6t(3+4k 2)λ），又因为点C 在椭圆上，所以8k 2t 2(3+4k 2)2λ2+6t 2(3+4k 2)2λ2=1，λ2=2t23+4k2=2(1t2)2+(1t2)+1，因为t2＞0，所以(1t2)2+(1t2)+1＞1，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（−√2，0）∪（0，√2）．。
广东省广州市执信中学2018-2019学年高二下学期期末考试理数试题PDF版含答案
2018-2019学年高二级数学科期末考试试卷第一部分选择题（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{20}A x x x，{0}B x x ，则集合AB 等于（）A ．{2}xx B ．{21}xx C ．{1}xx D ．{01}xx 2.已知复数(1)23i z i （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.等差数列n a 中，79416,1a a a ，则16a 的值是（）A ．22B ．16 C．15 D ．184.已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x 上，则22cossin 等于（）A ．45B．35C．35D ．455.如下图所示，1OA ，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB的面积小于14的概率为（）A ．13B ．14C．12D ．166.某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（）A ．203B．6C ．103D ．1637.函数22xy x 的图象大致是（）8.执行下面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的S ( )A ．109B ．169C ．95D．20119.设01,1b a c ，则（）A ．2abbbc B．log log b a a c b c C．ccabba D．log log a b c c10.直三棱柱111ABCA B C 中，90BCA，,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1BCCA CC ，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A ．110B ．25C ．3010D ．2211.过抛物线22(0)ypx p 的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点,,A B C ，若2BCBF ，且3AF ，则抛物线的方程为（）A ．2yx B．22yx C ．23y x D ．24yx12.我们把形如(0,0)b yabxa的函数称为“莫言函数”，其图象与y 轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当1a b 时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A ．2B．52C．e D．3第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(,1),(1,3)a m b ，且()0a a b ，则m ___________.14.已知ABC 的面积为32，2AC ，3BAC，则ACB___________.15.已知54(12)(1)x ax 的展开式中2x 的系数为26，则实数a 的值为___________.16.已知实数,x y 满足不等式组204025xy x yxy ，则2()xy xy的取值范围是___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列n a 的前n 项和为n S ，已知213nnS a ，*n N .（1）求通项公式n a 及n S ；（2）设10nn b a ，求数列n b 的前n 项和nT 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ABD，EB面ABCD ，//EF AB ，2AB ，3EB ，1,13EF BC ，且M 是BD 的中点.（1）求证: //EM 平面ADF ；（2）求二面角DAF B 的大小.19.（本小题满分12分）为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X ，求X 的公布列及数学期望()E X .男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15 无意愿生二胎2025总计附：22()()()()()n ad bc ka b c d a c b d 20.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(3)x y C aab的右焦点为F ，右顶点为M ，且113eOF OM FM，（其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.20()P kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.828（1）求椭圆C 方程；（2）若过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA NB 为定值？如果有，求出点N 的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()xf x ekx k k R .（1）试讨论函数()y f x 的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点12,x x ，试求：（i ）实数k 的取值范围；（ii ）证明：124x x .请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C 的极坐标方程是4sin()6，直线l 的参数方程是32545xt yt（t 为参数）.（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是,M N 为曲线C 上一动点，求MN 的取值范围.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x m x ，不等式()1f x 的解集为(1,5)；（1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式()x af x 恒成立，求实数a 的取值范围.2015-2016学年度第二学期高二级数学科期末考试答案一、选择题 DCABA CACDC CD。
2017-2018学年广东省广州市海珠区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
15． （5 分）随机变量 ξ 的取值为 0，1，2，且 P（ξ＝0）＝ ，ξ 的数学期望 E（ξ）＝1， 则 ξ 的方差 D（ξ）＝
2
． 的直线 l，交抛物线于 ．
16． （5 分）过抛物线 C：y ＝2px（p＞0）的焦点 F，作倾斜角为
A， B 两点 （A 在第一象限） ， 且|AF|＝12， 则抛物线 C 的焦点 F 到准线的距离为
3 2
（Ⅰ）与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积 V，表面积 是 S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径 R 内公式（只写结论即可，不必写 推理过程） ； （Ⅱ）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA＝PB＝PC＝1，求三
棱锥 P﹣ABC 的内切球半径． 19． （12 分）已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底 面 ABCD，且 AD＝DC＝1，AB＝2． （Ⅰ）证明：平面 PBC⊥平面 PAC； （Ⅱ）若 M 是 PB 的中点，且直线 MC 与平面 ABCD 所成角的正切值等于 ，求二面角 A﹣MC﹣B 的余弦值．
﹣x ﹣x
4． （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（3，1） ，且 P（2≤x≤4）＝0.6826，则 P（x＞ 4）＝（ A．0.1588 5． （5 分） A．4π ） B．0.1587 dx 的值是（ B．2π ） C．π D． C．0.1586 D．0.1585
6． （5 分）如图，M，N 分别是四面体 OABC 的边 OA，BC 的中点，P，Q 是 MN 的三等分 点（Q 靠近点 M） ，则用向量 ， ， 表示 ，正确的是（ ）
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20． （12 分）已知椭圆 C： （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
2017-2018年广东省广州市海珠区高二第二学期期末数学试卷(理科)〔精品解析版〕
20．（12 分）已知椭圆 C：
＝1（a＞b＞0）的离心率 ，短轴长为 2．
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（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 的右焦点，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0），证明：∠OMA＝∠OMB． 21．（12 分）已知 6 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血 液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验这 3 只，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则表明 患病动物为另外 3 只中的 1 只，然后再逐个化验另外 3 只，直到能确定患病动物为止． （Ⅰ）用 X 表示依方案甲所需化验次数，求 X 的期望； （Ⅱ）若每次化验的费用是 100 元，从所需的化验的平均费用角度考虑，应该选择哪一 种化验方法？ 22．（12 分）设 l 为函数 f（x）＝ 的图象在点（1，0）处的切线． （Ⅰ）求 l 的方程； （Ⅱ）证明：x＞0 时，x（ex﹣2）＞lnx．
A． ＝
B． ＝
+
C． ＝
+
D． ＝
+
7．（5 分）甲乙两人罚球的命中率分别
，两人各分别罚球 2 次，则他们共命中 3 次的
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概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）设有下面四个命题： p1：若实数 a，b，c 成等比数列，则 b2＝ac； p2：x∈R，“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件； p3：△ABC 中，“若 a＞b，则 sinA＞sinB”的逆否命题是真命题； p4：若“p∨q”是真命题，则 p 一定是真命题． 其中为真命题的是（ ）
广东省执信中学高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)新人教A版
执信中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210x x +=｝关系的韦恩（Venn ）图是2.若复数()()i bi ++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=bA ．2B . 12 C. 21- D.2-3. 若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则)(x f 是A.最小正周期为2π的奇函数； B.最小正周期为π的奇函数； C.最小正周期为2π的偶函数； D.最小正周期为π的偶函数.4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.2xy =B.2log y x =C.||y x x =D.sin y x =5.“p∨q是真命题”是“p∧q为真命题”的A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D. 既非充分也非必要条件6. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a③若a⊂M，b⊂M,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N，其中正确的命题是A．①②B．②③C．②④D．①④解：①选项不正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交，平行，异面．②选项正确，垂直于一个平面的直线与该平面的平行的直线的关系是垂直；③选项不正确，由线面垂直的判定定理知，本命题中缺少两线相交的条件，故不能依据线面垂直的判定定理得出线面垂直．④选项正确，由a∥N知可在面N内找到一条直线与a平行，且可以由a⊥M证得这条线与M 垂直，如此则可得出面面垂直的判定定理成立的条件．故选C．7.运行如图的程序框图,输出的结果是A. 510B. 1022C. 254D. 2568一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面， 则得到的正视图可为ABCD9.在平面直角坐标系xOy 中，己知圆C 在x 轴上截得线段长为2，在y 轴上截得线段长为2.圆心C 的轨迹方程是A ． 122=+y x B ．122=-x y C. 522=+y x D. 122=-y x10.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表.()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于函数()f x 的命题： ①函数()f x 在[]02，是减函数；②如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中真命题的个数是A ．0个B ．3个 C. 2个 D. 1个第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11.二元一次不等式组2,0,20,x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为 * ,y x +2最大值为* .12.已知函数32()log (0)x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ （x 0) ，那么1[()]3f f ＝__*___13.已知两个单位向量b a ,的夹角为b t a tc )1(,60-+= ，若,0=⋅c b 则实数=t __*___（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点22,4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB 6=，OB PCP 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若CPA ∠=30°，=PC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值； （2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 a bx y +=∧.(附：回归直线的方程是 ： a bx y +=∧， .,)())((:121x b y a x x y yx x b ni ini ii-=---=∑∑==其中)故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=. …………………………………………5分 （2）散点图如右所示. ……………………………………………6分可求得： x =59795939189++++=93，y =59392898987++++=90， ……………………………………………8分51()()30iii x x y y =--=∑∑=-51i 2i)x x (=22222420)2()4(+++-+-=40，3040b ==0.75，a y bx =-=20.25， ……………………………………………11分故y 关于x 的线性回归方程是：ˆ0.7520.25yx =+. ……………………………………………12分 18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =， 1===AP AD AB ，2==PD PB ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点.（1）求证： ⊥PA 底面ABCD ； （2）求证：平面//FBE 平面PAD ； （3）求三棱锥BCE F -的体积.（Ⅰ）证明：∵1===AP AD AB ，2==PD PB ,,222PD AD PA =+∴,∴=∠∴=+∴,90,0222PAD PD AD PA PA AD ⊥，同理可得：A AD AB AB PA =⋂⊥, ∴PA ⊥底面ABCD ----4分（Ⅱ）证明：∵//AB CD ，2CD AB =，E 是CD 的中点，∴ABED 为平行四边形 ∴AD BE //----5分又∵⊄BE 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，----7分 ∴//BE 平面PAD .----8分由于PCD EF ∆是的中位线，,//DP EF ∴同理得,,//E BE EF PAD EF =⋂∴平面----10分所以：平面//FBE 平面PAD（Ⅲ）由（Ⅰ）知PA ⊥底面ABCD ，由已知1=AP ，F 是PC 的中点，得F 到底面ABCD 的距离为2121=PA ，----11分 由已知//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，1==AD AB ，∴三角形BCE 的面积为211121=⨯⨯，-----13分 ∴三棱锥BCE F -的体积为121212131=⨯⨯.-----14分19．（本小题满分14分） 已知函数R a x x a x a x f ∈++-=,21)1(ln )(2(1)讨论函数)(x f 的单调区间；(2)已知0)(≥x f 对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.（1）()()()()(),1)1(1,,0,2xx a x x a x a x x a x a x f x --=++-=++-='+∞∈-----2分 令()()1,,01)(21===--=x a x x a x x g -----3分 ①当()()递减，要舍去，)(,0,1,0,0,01x f x f x a x a x a <'∈>-=≤()()递增，，)(,0,1x f x f x >'∞+∈ ()()∞+≤∴，递增区间是递减区间是1,1,0,0a -----5分②当,10<<a 减区间是(),1，a ，增区间是()();,1,,0+∞a -----7分③当()()）；，的增区间是（连续，∞+=≥-='=0)()(,1,01,12x f x f x xx x f a -----8分 ④当,1>a 减区间是(),,1a ，增区间是()();,,1,0+∞a -----10分 综上所述（略） (2)由于a f --=21)1(,若,0)1(,0<>f a 则此时，0)(≥x f 对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分()()递减，由于当)(,0,1,0,,0x f x f x a <'∈≤()()递增，，)(,0,1x f x f x >'∞+∈ ,21)1()()(,1min a f x f x f x --====∴极小-----12分 0)(≥x f 对定义域内的一切实数恒成立等价于21021)1(0)(min -≤∴≥--=≥a a f x f ，，及 （不排除其它说理的方法）----14分 20．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足*2211,212N n a b a b a b nn n n ∈-=+⋅⋅⋅++ ，求{}n b 的通项公式；（3）求数列{}n b 前n 项和n T .解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由244S S =，122+=n n a a 得⎩⎨⎧+-+=-++=+1)1(22)12(48641111d n a d n a d a d a ----2分 解得11=a ，2=d -----4分∴*,12N n n a n ∈-=----5分（注：不写*N n ∈扣1分）(Ⅱ)由已知*2211,211N n a b a b a b n n n ∈-=+⋅⋅⋅++，---① 当1=n 时，*11,21N n a b ∈=；---6分 当2≥n 时，1112211211----=+⋅⋅⋅++n n n a b a b a b ，---② 将①-②，得n n n a b 211-=－)211(1--n =)2(21≥n n ，----7分)2(21≥=n a b n n n ， 由(Ⅰ)知*,12N n n a n ∈-=，∴)2(212≥-=n n b n n ------8分 ∴检验21121,11=⋅==b n ,符合，∴)N (212*∈-=n n b n n ---9分 由已知得n n T 2122321-+⋅⋅⋅++=----③， 132212232232121+-+-+⋅⋅⋅+=n n n n n T ----④----10分 将③-④，得，132212)212121(22121+--+⋅⋅⋅+++=n n n n T ----11分 112122123+----=n n n -----13 ∴n n n T 2323+-=----14分21.(本小题满分14分)已知圆(),11:22=++y x M 圆(),91:22=+-y x N 动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；（2）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时,求AB .(1)图略：设动圆(),,y x P 半径设为,r 动圆P 与圆M 外切，即：,1+=r PM动圆P 与圆N 内切，即,3r PN -=两式相加得：c MN a PN PM 2224==>==+.----3分点P 的轨迹是以N M ,为焦点的椭圆，,3,1,2222=-===c a b c a ----4分因焦点在x 轴上，所以P 的轨迹方程是13422=+y x ,---5分 （2）动圆P 的半径设为,r 则()111,122-++=-=∴+=y x PM r r PM ---6分 把22,43322≤≤--=x x y 代入整理得()[]04,2,2,14412>+-∈-+==x x x r ---7分 ,2,2,12124max ==+=-+==∴r x x x r 此时圆心()，，02P 圆P 的方程是()4222=+-y x ---8分l 与圆P ,圆M 都相切，若倾斜角等于090=x ，切线 为所求；32=∴AB ---9分 倾斜角不等于， 90,0=+-⇔+=m y kx m kx y 设直线方程是：l 与圆P ：()4222=+-y x ,圆(),11:22=++y x M 都相切， ∴)1(,21022=++-k mk ,且)2(,1102=++--k m k 整理（1）（2）得--10分 )4(12);3(,4422=+-=+m km m km 联立（3）（4），得,42,2,22±=±==k m m --12分 切线方程为,242+=x y 或242--=x y ,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等 不妨联立,242+=x y 与13422=+y x 整理得：(),212,088722=∆=-+x x 7187811=∆⋅+=AB (求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以） 7187811=∆⋅+=∴AB --14分，综上（略）。
广东省执信中学高二下学期期末考试(数学).pdf
执信中学08-09学年度高二第二学期期末考试 （文科）数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设,,,则（ ） A． B. C．D．若是虚数单位等于（ ） A． B. C. D. 3.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.函在定义域上是（ ） A．偶函数 B.奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 5.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数（，且）的反函数的图象过一定点，则这个定点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.函数(R,且),若, 则的值为（ ） A.B.C.D. 8. 已知定义在上的奇函数)满足,则)的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 ，则的值是（ ） A．9B．C. －9D. 10. 若函数(，且)在区间内单调递增，则的取值范围是( ) A．B． C．D． 第二部分非选择题(共100 分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共20分.其中，第14、15两小题是选做题，考生只能选做一题，若两题都做，则只以第14题的得分为最后得分．） 11. 设，则使函数的图象关于原点对称的值为 ． 12. 如果定义在区间上的函数为奇函数，则= . 13. 方程的实数解的个数为 . 14.（几何证明选讲）是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径________. 15. (坐标系与参数方程) 曲线(为参数)上一点到点、距离之和为__________ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算骤． 16．（本小题满分12分） 设集合，，若，求实数的取值 范围. 17．（本小题满分12分） 已知二次函数同时满足条件：①；②的最大值为；③的两个根的立方和等于17. 求的解析式. 18．（本小题满分14分） 已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明函数在区间上单调递增． 19.(本小题满分1分） （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的高考学习网取值范围. 20.(本小题满分1分） 定义在上，对于任意实数，恒有：，且当时. 求证：且当时； 求证：在上单调递减； (3) 若不等式对恒成立，求实数的取值范围.(本小题满分1分），. （Ⅰ）时，求在区间上的值域.（其中） （Ⅱ）讨论的单调性；高二级文科数学期末试题答案 所以，对任意的，，即． 又 所以 所以 解得． （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 设, 则=, , , , , 即. 所以. ，则 ?时∵?∴ （2）任取则= ∴在上单调递减 （3）∵在上单调递减 ①当,即时, 恒成立. 在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数. ②当,即时 由得或 或或 又由得 综上①当时, 在上都是增函数. ②当时, 在上是减函数, 在上都是增函数.。
广东省广州市执信中学高二数学下学期期末试卷理(含解析)
2015-2016学年广东省广州市执信中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}2．已知复数（1+i）z=2﹣3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是（）A．22 B．16 C．15 D．184．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ﹣sin2θ等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．πB．6πC．πD．π7．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．8．执行程序框（如图），如果输入的N=10．那么输出的s=（）A．B．C．D．9．设0＜b＜a＜1，c＞1，则（）A．ab＜b2＜bc B．alog b c＜blog a cC．ab c＞ba c D．log a c＜log b c10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x12．我们把形如y=（a＞0，b＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A．2πB．C．eπD．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量=（m，1），=（1，3），且•（﹣）=0，则m= ．14．已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，则∠ACB= ．15．已知（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数为﹣26，则实数a的值为．16．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，n∈N*．（1）求通项公式a n及S n；（2）设b n=|a n﹣10|，求数列{b n}的前n项和T n．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．19．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15无意愿生二胎20 25总计附：0.050 0.010 0.001P（k2≥k0）k0 3.841 6.635 10.82820．设椭圆C： =1（a＞）的右焦点为F，右顶点为M，且+=，（其中O为原点），e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C方程；（2）若过点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线C的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省广州市执信中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．2．已知复数（1+i）z=2﹣3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则先化简z，然后根据复数的几何意义进行判断即可．【解答】解：∵（1+i）z=2﹣3i，∴z====﹣i，对应的坐标为（﹣，）位于第三象限，故选：C3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是（）A．22 B．16 C．15 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a16．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，∴，解得d=，a1=﹣，∴a16=a1+15d=﹣+=22．故选：A．4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ﹣sin2θ等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，求得cos2θ 和sin2θ 的值，即可求得cos2θ﹣sin2θ 的值．【解答】解：在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，∴cos2θ==，∴sin2θ==，∴cos2θ﹣sin2θ=﹣，故选：B．5．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用OA=1，△AOB的面积小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于的概率．【解答】解：∵OA=1，△AOB的面积小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面积小于的概率为=．故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．πB．6πC．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．7．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f （﹣2）符号加以解决即可．【解答】解：因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8．执行程序框（如图），如果输入的N=10．那么输出的s=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=10．第一次执行循环体后，p=1，s=1，k=2，满足继续循环的条件；第二次执行循环体后，p=3，s=1+=，k=3，满足继续循环的条件；第三次执行循环体后，p=6，s=+=，k=4，满足继续循环的条件；第四次执行循环体后，p=10，s=+=，k=5，满足继续循环的条件；第五次执行循环体后，p=15，s=+=，k=6，满足继续循环的条件；第六次执行循环体后，p=21，s=+=，k=7，满足继续循环的条件；第七次执行循环体后，p=28，s=+=，k=8，满足继续循环的条件；第八次执行循环体后，p=36，s=+=，k=9，满足继续循环的条件；第九次执行循环体后，p=45，s=+=，k=10，不满足继续循环的条件；故输出结果为：故选：C9．设0＜b＜a＜1，c＞1，则（）A．ab＜b2＜bc B．alog b c＜blog a cC．ab c＞ba c D．log a c＜log b c【考点】不等式的基本性质．【分析】分别根据幂函数指数函数对数函数的单调性，可以排除ABC，问题得以解决．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，c＞1，∴ab＞b2，b2＜bc，故A错误，∴0＞log b c＞log a c，故D正确，∴alog b c＞alog a c＜blog a c，故B无法比较，又∵y=xα（α＞0）在（0，+∞）为增函数，∴a c＞b c，∴aa c＞ab c＞bb c＜ab c，故C无法比较，故选：D10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．12．我们把形如y=（a＞0，b＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A．2πB．C．eπD．3π【考点】函数的图象．【分析】根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用a=1，b=1，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论．【解答】解：当a=1且b=1时，函数“莫言函数”为y=图象与y轴交于（0，﹣1）点，则“莫言点”坐标为（0，1）．令“莫言圆”的标准方程为x2+（y﹣1）2=r2，令“莫言圆”与函数y=图象的左右两支相切，则可得切点坐标为（，）和（﹣，），此时“莫言圆”的半径r=；令“莫言圆”与函数图象的下支相切，此时切点坐标为（0，﹣1）．此时“莫言圆”的半径r=2；故所有的“莫言圆”中，面积的最小值为3π．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量=（m，1），=（1，3），且•（﹣）=0，则m= ﹣1或2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出的坐标，这样进行向量数量积的坐标运算由=0即可建立关于m的方程，解出m即可．【解答】解：；∴；∴m=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．14．已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，则∠ACB= ．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求AB，进而由余弦定理可得BC，由余弦定理可得cos ∠ACB=，结合范围∠ACB∈（0，π），即可得解∠ACB=．【解答】解：∵△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，∴=×2×AB×sin，可得：AB=1，∴由余弦定理可得：BC===，∴由余弦定理可得：cos∠ACB===，∵∠ACB∈（0，π），∴∠ACB=．故答案为：．15．已知（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数为﹣26，则实数a的值为3或．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（1﹣2x）5和（1+ax）4分别利用二项式定理展开，可得（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数，再根据x2的系数为﹣26，求得a的值．【解答】解：∵（1﹣2x）5（1+ax）4=（1﹣10x+40x2+…+32x5）•（1+4ax+6a2x2+4a3x3+a4x4）的展开式中x2的系数为﹣26，∴6a2﹣10•4a+40=6a2﹣40a+40=﹣26，即 3a2﹣20a﹣38=0，求得实数a=3或a=，故答案为：3或．16．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】利用分式函数的性质结合换元法设t=，进行转化，然后作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解： ==+﹣2，设t=，则=t+﹣2，作出不等式组对应的平面区域如图：则t=的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OB的斜率最大，由得，即B（1，3），此时OB的斜率t==3，由得，即C（3，1），此时OC的斜率t=，即≤t≤3，∵y=t+﹣2在≤t≤1上递减，在1≤t≤3递增，∴当t=1时，函数取得最小值y=1+1﹣2=0，当t=3或时，y=+3﹣2=，即0≤y≤，即的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，n∈N*．（1）求通项公式a n及S n；（2）设b n=|a n﹣10|，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a n=，则a n+1=，a n﹣1﹣a n==，整理a n﹣=3a n，当n=1时，求得a1，求得数列{a n}是等差数列，即可求得数列{a n}的通项公式a n及S n；1（2）求得b n的通项公式，分别求得当n≤3时及当n≥4时数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，a n=，n∈N*，则a n+1=，作差得：a n+1﹣a n==，化简得：a n+1=3a n，又n=1时，a1==，解得a1=1，故数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，则a n=3n﹣1，S n==；（2）a n﹣10=3n﹣1﹣10，则b n=|a n﹣10|=，当n≤3时，T n=10n﹣=10n﹣，当n≥4时，T n=T3+﹣10（n﹣3）=17+﹣10+30=综上则T n=．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）取AD的中点N，连接MN、NF．由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE为平行四边形，从而得到EM∥FN，结合线面平行的判定定理，证出EM∥平面ADF；（2）取AB中点G，连接FG，DG，可得∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角，从而可求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求出平面ADF、平面EBAF的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角D﹣AF﹣B 的大小．【解答】解：（1）取AD的中点N，连接MN，NF．在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴MN∥AB，MN=AB．又∵EF∥AB，EF=AB，∴MN∥EF且MN=EF，∴四边形MNFE为平行四边形，可得EM∥FN．又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，∴EM∥平面ADF；（2）取AB中点G，连接FG，DG，则FG∥EB，FG=∵EB⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∴∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角∵BC=，AB=2，∠ABD=90°，∴BD=3∵BG=1，∴DG=∴tan∠FDG===；（3）因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz．由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），F（0，1，）∴=（3，﹣2，0），=（0，﹣1，）．设平面ADF的一个法向量是=（x，y，z）．由，得，令y=3，则=（2，3，）因为EB⊥平面ABD，所以EB⊥BD．又因为AB⊥BD，所以BD⊥平面EBAF．∴=（3，0，0）是平面EBAF的一个法向量．∴cos＜＞==∵二面角D﹣AF﹣B为锐角，∴二面角D﹣AF﹣B的大小为60°19．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎30 15无意愿生二胎20 25总计附：0.050 0.010 0.001P（k2≥k0）k0 3.841 6.635 10.828【考点】离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论．（2）利用独立重复试验真假求解所求的结果即可．（3）求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）由于==4.5＜6.635．故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立则 P（A）=1﹣=1﹣=．答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为：．（3）X可能的取值为0，1，2P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．X 0 1 2PE（X）==20．设椭圆C： =1（a＞）的右焦点为F，右顶点为M，且+=，（其中O为原点），e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C方程；（2）若过点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意求得a2=c2+3及|OF|、|OM|、|FM|，并代入+=，即可求得a的值，即可求得椭圆方程；（2）直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的数量积的坐标表示，结合已知条件能求出存在点N（，0）满足•=﹣．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，由a2=c2+3∴丨OF丨=c=，丨OM丨=a，丨FM丨=a﹣c=a﹣，e==由+=，即： +=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆C方程；（2）由（1）可知：c=1，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将椭圆方程代入椭圆方程：，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△＞0，x1+x2=，x1•x2=，若存在定点N（m，0）满足条件，则有•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2，=m2﹣m（x1+x2）+k2（x1﹣1）（x2﹣1），=（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）•（x1+x2）+k2+m2，=﹣+k2+m2，=，如果要上式为定值，则必须有=⇒m=，证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点N（，0）满足•=﹣．21．已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围求出函数的单调区间即可；（2）（i）结合题意得到k＞0时，函数的单调性，从而求出k的范围即可；（ii）先求出两个根的范围，问题转化为数x2﹣x1=ln（x2﹣1）﹣ln（x1﹣1），令y2=x2﹣1，y1=x1﹣1，即y2﹣y1=lny2﹣lny1=ln，问题转化为证明y1+y2＞2，即证＜ln，令=t＞1，即证＜lnt，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣kx+k，（k∈R），则f′（x）=e x﹣k，讨论：若k≤0，则f′（x）＞0，故f（x）在定义域上单调递增；若k＞0，令f′（x）＞0，解得x＞lnk；令f′（x）＜0，解得x＜lnk，综上：当k≤0时，f（x）的单调递增区间为R，无单调递减区间；当k＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnk，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lnk），（2）（i）由题意：由（1）可知，当k≤0时，函数至多只有一个零点，不符合题意，舍去；k＞0时，令f（lnk）=e lnk﹣klnk+k＜0，解得k＞e2，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，因此会有两个零点，符合题意．综上：实数k的取值范围是（e2，+∞）；（ii）：由（i）可知：k＞e2时，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，且f（2）=e2﹣k＜0，因此x1∈91，2），x2∈（2，+∞），由=kx1﹣k， =kx2﹣k，相除后得到=，取对数x2﹣x1=ln（x2﹣1）﹣ln（x1﹣1），令y2=x2﹣1，y1=x1﹣1，即y2﹣y1=lny2﹣lny1=ln，要证 x1+x2＞4，即证y1+y2＞2，即证＜ln，令=t＞1，即证＜lnt，构造函数h（t）=lnt﹣（t＞1），由h′（t）=＞0，y=h（t）单调递增，则h（t）＞h（1）=0，故不等式成立，综上，原不等式成立．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线C的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）ρ=4sin（θ﹣），两边同时乘以ρ得ρ2=4ρsin（θ﹣），展开可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ代入可得直角坐标方程．（2）由直线l的参数方程（t为参数）．消去参数t可得直线l的直角坐标方程得：y=﹣（x﹣2）．可得：M（2，0），利用|MC|﹣r≤|MN|≤|MC|+r，即可得出．【解答】解：（1）ρ=4sin（θ﹣），两边同时乘以ρ得ρ2=4ρsin（θ﹣），展开可得：ρ2=4，可得直角坐标方程：x2+y2=2y﹣2x，配方得：（x+1）2+=4．（2）由直线l的参数方程（t为参数）．消去参数t可得直线l的直角坐标方程得：y=﹣（x﹣2）．令y=0得x=2，即M（2，0），又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为，半径r=2，则|MC|==2．由|MC|﹣r≤|MN|≤|MC|+r，则|MN|∈．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由m﹣|x﹣3|＞1，得4﹣m＜x＜m+2，根据不等式的解集求出m的值即可；（2）问题等价于|a﹣3|≥3恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞1，即m﹣|x﹣3|＞1，∴4﹣m＜x＜m+2，由不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；则，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0，即a∈（﹣∞，0]∪[6，+∞）．21。
广东省执信中学高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)新人教A版
执信中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210x x +=｝关系的韦恩（Venn ）图是2.若复数()()i bi ++21是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=bA ．2B . 12C. 21-D.2-3. 若函数21()sin ()2f x x x R =-∈，则)(x f 是A.最小正周期为2π的奇函数； B.最小正周期为π的奇函数； C.最小正周期为2π的偶函数； D.最小正周期为π的偶函数.4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.2xy =B.2log y x =C.||y x x =D.sin y x =5.“p∨q是真命题”是“p∧q为真命题”的A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D. 既非充分也非必要条件6. 关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M, 则a//b ②若a//M, b⊥M，则b⊥a③若a⊂M，b⊂M,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M ④若a⊥M, a//N，则M⊥N，其中正确的命题是A．①②B．②③C．②④D．①④解：①选项不正确，平行于同一个平面的两条直线可能相交，平行，异面．②选项正确，垂直于一个平面的直线与该平面的平行的直线的关系是垂直；③选项不正确，由线面垂直的判定定理知，本命题中缺少两线相交的条件，故不能依据线面垂直的判定定理得出线面垂直．④选项正确，由a∥N知可在面N内找到一条直线与a平行，且可以由a⊥M证得这条线与M 垂直，如此则可得出面面垂直的判定定理成立的条件．故选C．7.运行如图的程序框图,输出的结果是A. 510B. 1022C. 254D. 2568一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面， 则得到的正视图可为ABCD9.在平面直角坐标系xOy 中，己知圆C 在x 轴上截得线段长为2，在y 轴上截得线段长为2.圆心C 的轨迹方程是A ． 122=+y xB ．122=-x y C. 522=+y x D. 122=-y x10.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表.()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于函数()f x 的命题： ①函数()f x 在[]02，是减函数；②如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中真命题的个数是A ．0个B ．3个 C. 2个 D. 1个第二部分非选择题 (共 100 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11.二元一次不等式组2,0,20,xyx y≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为 * ,yx+2最大值为* .12.已知函数32()log(0)xf xx x⎧≤=⎨>⎩ （x0)，那么1[()]3f f＝__*___13.已知两个单位向量ba,的夹角为bta tc)1(,60-+=ο，若,0=⋅cb则实数=t__*___（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点22,4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sinρθ=的切线，则切线的极坐标方程是．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB6=， CP 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若CPA ∠=30°，=PC ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x ∈R ．（1）求(0)f 的值； （2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈0,2,2,0πβπα，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求()βα+cos 的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从 5 名学生中选2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 a bx y +=∧.(附：回归直线的方程是 ： a bx y +=∧，.,)())((:121x b y a x x y yx x b ni ini ii-=---=∑∑==其中)故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=. …………………………………………5分 （2）散点图如右所示. ……………………………………………6分可求得： x =59795939189++++=93，y =59392898987++++=90， ……………………………………………8分51()()30iii x x y y =--=∑∑=-51i 2i)x x (=22222420)2()4(+++-+-=40，3040b ==0.75，a y bx =-=20.25， ……………………………………………11分故y 关于x 的线性回归方程是：ˆ0.7520.25yx =+. ……………………………………………12分 18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =， 1===AP AD AB ，2==PD PB ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点.（1）求证： ⊥PA 底面ABCD ； （2）求证：平面//FBE 平面PAD ； （3）求三棱锥BCE F -的体积.（Ⅰ）证明：∵1===AP AD AB ，2==PD PB ,,222PD AD PA =+∴,∴=∠∴=+∴,90,0222PAD PD AD PA PA AD ⊥，同理可得：A AD AB AB PA =⋂⊥,∴PA ⊥底面ABCD ----4分（Ⅱ）证明：∵//AB CD ，2CD AB =，E 是CD 的中点，∴ABED 为平行四边形 ∴AD BE //----5分又∵⊄BE 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，----7分 ∴//BE 平面PAD .----8分由于PCD EF ∆是的中位线，,//DP EF ∴同理得,,//E BE EF PAD EF =⋂∴平面----10分所以：平面//FBE 平面PAD（Ⅲ）由（Ⅰ）知PA ⊥底面ABCD ，由已知1=AP ，F 是PC 的中点，得F 到底面ABCD 的距离为2121=PA ，----11分 由已知//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，1==AD AB ，∴三角形BCE 的面积为211121=⨯⨯，-----13分 ∴三棱锥BCE F -的体积为121212131=⨯⨯.-----14分19．（本小题满分14分） 已知函数R a x x a x a x f ∈++-=,21)1(ln )(2(1)讨论函数)(x f 的单调区间；(2)已知0)(≥x f 对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.（1）()()()()(),1)1(1,,0,2xx a x x a x a x x a x a x f x --=++-=++-='+∞∈-----2分 令()()1,,01)(21===--=x a x x a x x g -----3分 ①当()()递减，要舍去，)(,0,1,0,0,01x f x f x a x a x a <'∈>-=≤()()递增，，)(,0,1x f x f x >'∞+∈()()∞+≤∴，递增区间是递减区间是1,1,0,0a -----5分 ②当,10<<a 减区间是(),1，a ，增区间是()();,1,,0+∞a -----7分 ③当()()）；，的增区间是（连续，∞+=≥-='=0)()(,1,01,12x f x f x xx x f a -----8分④当,1>a 减区间是(),,1a ，增区间是()();,,1,0+∞a -----10分 综上所述（略） (2)由于a f --=21)1(,若,0)1(,0<>f a 则此时，0)(≥x f 对定义域内的一切实数不是恒成立的；-----11分()()递减，由于当)(,0,1,0,,0x f x f x a <'∈≤()()递增，，)(,0,1x f x f x >'∞+∈,21)1()()(,1min a f x f x f x --====∴极小-----12分)(≥x f 对定义域内的一切实数恒成立等价于21021)1(0)(min -≤∴≥--=≥a a f x f ，，及（不排除其它说理的方法）----14分 20．（本题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足*2211,212N n a b a b a b nn n n ∈-=+⋅⋅⋅++ ，求{}n b 的通项公式；（3）求数列{}n b 前n 项和n T .解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由244S S =，122+=n n a a 得⎩⎨⎧+-+=-++=+1)1(22)12(48641111d n a d n a d a d a ----2分 解得11=a ，2=d -----4分∴*,12N n n a n ∈-=----5分（注：不写*N n ∈扣1分）(Ⅱ)由已知*2211,211N n a b a b a b nn n ∈-=+⋅⋅⋅++，---① 当1=n 时，*11,21N n a b ∈=；---6分 当2≥n 时，1112211211----=+⋅⋅⋅++n n n a b a b a b ，---② 将①-②，得n n n a b 211-=－)211(1--n =)2(21≥n n ，----7分)2(21≥=n a b n n n ， 由(Ⅰ)知*,12N n n a n ∈-=，∴)2(212≥-=n n b n n ------8分 ∴检验21121,11=⋅==b n ,符合，∴)N (212*∈-=n n b n n ---9分 由已知得n n n T 21223212-+⋅⋅⋅++=----③， 132212232232121+-+-+⋅⋅⋅+=n n n n n T ----④----10分 将③-④，得，132212)212121(22121+--+⋅⋅⋅+++=n n n n T ----11分 112122123+----=n n n -----13 ∴n n n T 2323+-=----14分21.(本小题满分14分)已知圆(),11:22=++y x M 圆(),91:22=+-y x N 动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；（2）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时,求AB .(1)图略：设动圆(),,y x P 半径设为,r 动圆P 与圆M 外切，即：,1+=r PM动圆P 与圆N 内切，即,3r PN -=两式相加得：c MN a PN PM 2224==>==+.----3分点P 的轨迹是以N M ,为焦点的椭圆，,3,1,2222=-===c a b c a ----4分 因焦点在x 轴上，所以P 的轨迹方程是13422=+y x ,---5分 （2）动圆P 的半径设为,r 则()111,122-++=-=∴+=y x PM r r PM ---6分 把22,43322≤≤--=x x y 代入整理得()[]04,2,2,14412>+-∈-+==x x x r Θ---7分 ,2,2,12124max ==+=-+==∴r x x x r 此时圆心()，，02P 圆P 的方程是()4222=+-y x ---8分l Θ与圆P ,圆M 都相切，若倾斜角等于090=x ，切线ο为所求；32=∴AB ---9分 倾斜角不等于，ο90,0=+-⇔+=m y kx m kx y 设直线方程是： l Θ与圆P ：()4222=+-y x ,圆(),11:22=++y x M 都相切， ∴)1(,21022=++-k m k ,且)2(,1102=++--k m k 整理（1）（2）得--10分 )4(12);3(,4422=+-=+m km m km 联立（3）（4），得,42,2,22±=±==k m m --12分 切线方程为,242+=x y 或242--=x y ,由于对称性，两切线与椭圆相交的弦长相等 不妨联立,242+=x y 与13422=+y x 整理得：(),212,088722=∆=-+x x 7187811=∆⋅+=AB (求根公式，两点距离也可以)；（用另一条弦长公式也可以） 7187811=∆⋅+=∴AB --14分，综上（略）。
广东省广州市高二下学期期中考试理科数学试题有答案
广东省广州执信中学高二下学期期中考试数学(理)试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用线内相应的位置上，用2B 2B 2B铅笔将自己的铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用、选择题每小题选出答案后，用、选择题每小题选出答案后，用2B 2B 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. .4、考生必须保持答题卡的整洁和平整、考生必须保持答题卡的整洁和平整. . 第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，函数2log (2)y x =-的定义域为M ，2{|20}N x x x =-<，则下列结论正确的是()． A ．UM (C N )Ç=Æ B ．M N N Ç= C ．MN U = D ．UM (C N )Í 2．设复数z 满足(1+i) z = 2，其中i 为虚数单位，则z=()． A ．1－i B ．1+i C ．2+2i D ．2-2i 3．若110a b<<，则下列不等式正确的是( )． A ．a b ab +> B ．||||a b > C ．a b < D ．2baa b+> 4．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋p6)－1(ω＞0)的导数f ¢(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是称轴的方程是( )． A ．x ＝p 9 B ．x ＝p 6 C ．x ＝p 3 D ．x ＝p25．今年是我校建校95周年，11月20日举行庆祝活动，学校要从朱老师、周老师、肖老师、左老师、左老师、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、徐老师五名老师中选派四人分别负责纪念品派发、校园巡查、校园巡查、校园巡查、接待组织、会场组织接待组织、会场组织等四项不同工作，若其中朱老师和周老师只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()． A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．48种6．已知函数()af x x bx =+的导数为()21f x x ¢=+，则数列1{}(*)()n N f n Î的前n 项和为()． A ．n n 1- B ．nn 1+ C ．12++n n D ．1+n n7．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()． A ．48 B ．122 C ．24D ．188．执行如右图所示的程序框图，输出的z 值为( )． A ．21 B ．28 C ．36D ．459．已知椭圆1:C 22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点为F ，上顶点为A ，若，若 与AF 平行且在y 轴上的截距为轴上的截距为 32-的直线l 恰好与圆恰好与圆 2C :22(3)1x y +-=相切，相切， 则求椭圆1C 的离心率为( )．A ．32B ．12C ．22D ．5210．给出下列函数：①()cos f x x x =；②()x f x e x =+；③2()ln(1)f x x x =+-．0a $>，使得()0a af x dx -=ò的函数是() A ．①②．①② B ．①③．①③ C ．②③．②③ D ．①②③．①②③ 11．下列图象中，下列图象中，有一个是函数有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+ι的导函数()f x ¢的图象，则(1)f -等于( )．A ．13B ．－13C ．73D ．－13 或 5312．设直线t y =与曲线23y x(x )=-的三个交点分别为),(t a A 、),(t b B 、),(t c C ，且a b c <<．现给出如下结论：．现给出如下结论：① t 的取值范围是(0，4)；②；② 222a b c ++为定值；③为定值；③abc 的取值范围是(0，4)． 其中正确结论的个数为()． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分. 把答案填在答卷的相应位置． 13．ò-=-222)sin 3(dx x x14．若实数,x y 满足不等式组30300x y x y y -+³ìï+-£íï³î，则2z x y =+的最大值为的最大值为. 15．已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =¹的准线交于A 、B 两点，且||23AB =，则m 的值为__________。
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)
执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的昝案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（ ）A.B.C.D. 12. 已知(1＋ax )·(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝A －4B. －3C. －2D. －13. 已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则（ ）A. 3B. 6C. 9D. 124. 已知，，，则（ ）A B. C. D. 5. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）..{},,,a b c d Ω={},A a b ={},B b c =()P AB =141234{}n a 33n n a a =4a 33a -8a 3a =2log 3a =ln32b =3log 212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭c b a<<c<a<b a c b<<a b c<<()()e 2,0132,0x x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=⎨-+-≤⎪⎩(),-∞+∞aA. B. C. D. 6. 过坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，则（ ）A.B.C.D.7. 若函数单调递增，则取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则A.1﹕1 B.2﹕2C.2D.2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知复数z ，下列说法正确的是（ ）A. 若，则z 为实数 B. 若，则C. 若，则的最大值为2D. 若，则z 为纯虚数10. 已知曲线C ：，，则下列结论正确的是（ ）A. 曲线C 可能是圆，不可能是直线B. 曲线C 可能是焦点在y 轴上的椭圆C. 当曲线C 表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D. 当曲线C11. 已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（ ）A. 的值为2B. 的[)1,+∞(]1,31,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,2O 22:4240C x y x y +--+=,M N tan MON ∠=344312()2e xf x ax =+a []e,0-e ,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦e ,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[)1,+∞12,,h h h 12::h h h 0z z -=220z z +=0z z ==i 1z -=||z |i |||1z z -=+22cos 1x y α+=[]0,πα∈α()f x ,x y ∈R ()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+x y ≠()()f x f y ≠()0f ()()4f x f x +-≥C. 若，则D. 若，则第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12. 已知向量满足，，则__________.13. 写出同时满足下列条件①②③的一个函数______．①是二次函数；②是奇函数；③在上是减函数．14. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n 个点和k 条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数.（1）求的减区间；（2）在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前10项和.16. 如图，在五棱锥中，平面ABCDE ，，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）已知直线与平面所成角为，求线段的长．17. 已知函数在处的切线经过原点.（1）判断函数的单调性；（2）求证：函数的图象与直线有且只有一个交点.18. 某企业的设备控制系统由个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为的()13f =()39f =()410f =()24f -=,a b2= a ()44a b b +⋅= 2a b += ()f x =()f x (1)xf x +()f x x(0,)+∞n k T T (,)T n k (5,4)T =()2sin cos cos f x x x x =-()f x ()f x ()0,∞+{}n a {}n a P ABCDE -PA ⊥//AE BC //AB CD //AC ED =45ABC ∠ AB =24BC AE ==PCD ⊥PAC PB PCD 30 PA ()2ln 3f x a x x =++1x =()f x ()f x 5y x =()*21Nk k -∈，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．（1）若，且每个元件正常工作的概率．①求控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列和期望；②在设备正常运行的条件下，求所有元件都正常工作的概率．（2）请用表示，并探究：在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，能否通过增加控制系统中元件的个数来提高设备正常运行的概率．19. 设抛物线：，：，，的焦点分别为，，交于点N ，已知三角形的周长为．（1）求，的方程；（2）过上第一象限内一点M 作的切线l ，交于A ，B 两点，其中点B 在第一象限，设l 的斜率为k ．①x 轴正半轴上的点P 满足，问P 是否为定点？并证明你的结论．②过点A ，B 分别作切线交于点D ，当三角形ABD的面积最小时，求的值．的()01p p <<k p 2p 3p 2k =23p =k p 1k p +1C 22y px =2C ()220x py p =>1C 2C 1F 2F 1C 2C 12F NF 101C 2C 1C 1C 2C tan AMP k ∠=2C AM BM执信中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷答案第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABC第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】125四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1） ， （2）【16题答案】【答案】（1）证明略 （2）【17题答案】【答案】（1）在上单调递增 （2）证明略【18题答案】【答案】（1）①分布列略，；②（2）略.【19题答案】【答案】（1）：，：. （2）①P 为定点，.证明略；②.22x x -+37,8π8πππk k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈95π4()f x ()0,∞+()2E X =2.51C 24y x =2C 24x y =()1,0P 1AM BM=。
广东省执信中学2018-2019学年高二下期中测试数学(理科)试题(原卷版)
广东省执信中学2018-2019学年高二下期中测试数学（理科）一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合{}{}20,2A x x B x Z x =-<≤=∈≤,则A B ⋂=（ ） A. {}2,1--B. {}2,0-C. {}1,0-D. {}2,1,0--2.下列复数是纯虚数的是（ ） A. 2i i +B. 21i +C. 11i-D. ()21i +3.若双曲线()222:104x y C a a -=>的焦距为8，则C 的离心率为（ ）A.332 B.C. 2D.4.已知向量()()2,0,,1a b t ==，且a b a ⋅=，则a b -=( ) A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D. ()1,1?--5.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。
所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。
若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（ ）A.π433 B.π22 C.12πD.6.函数()[]()cos ln 12,2y x xx ππ=++∈-的图像大致为( )A. B.C. D.7.设实数x ，y 满足2142106x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A. 14B. 12C.492D.2528.已知数列{}n a 为等差数列，满足1321...11a a a +++=，则数列{}n a 前21项的和等于（ ） A.212B. 21C. 42D. 849.已知函数()()2,sin 2cos 24f x x g x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，则下列结论中错误的是（ ）A. 函数()f x 和()g x 的值域相同B. 若函数()f x 关于x a =对称，则函数()g x 关于(),0a 中心对称C. 函数()f x 和()g x 都在区间35,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D. 把函数()f x 向右平移4π个单位，就可以得到函数 ()g x 的图像 10.一个体积为( )A. B. 8C.D. 1211.已知抛物线y x 82=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点(0,2)K -，则PF PK的最小值为（ ）A. 2B.C.D.1212.设a常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x < （3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<-其中正确结论的个数是（ ） A .3B. 2C. 1D. 0二、填空题.13.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=__． 14.由曲线xy 2=与直线1y x =-及1x =所围成的图形的面积为（ ） 15.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料 （1）甲不在查资料，也不在写教案 （2）乙不在打印资料，也不在查资料 （3）丙不在批改作业，也不在打印资料 （4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。
广东省执信中学2018-2019学年高二下学期期中测试数学(理)试题
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省执信中学2018-2019学年高二下学期期中测试数学（理）试题题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题 本大题共12道小题。
1.一个体积为123正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为( )A. 63B. 8C. 83D. 12答案及解析：1.A试题分析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为312.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为36.故选A.考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力. 2.已知数列{a n }为等差数列，满足1321...11a a a +++=，则数列{a n }前21项的和等于（ ） A.212B. 21C. 42D. 84答案及解析：答案第2页，总22页2.B 【分析】先由1321...11a a a +++=，根据等差数列的性质，求出11a ，再由等差数列求和公式，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，满足1321...11a a a +++=， 所以111111a =，即111a =； 所以数列{}n a 前21项的和等于1211121()21212a a a +==.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，熟记等差数列的性质、以及等差数列的求和公式即可，属于常考题型. 3.设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x <（3）若f (x )有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<-其中正确结论的个数是（ ） A. 3B. 2C. 1D. 0答案及解析：3.A 【分析】（1）先根据函数()f x 存在零点，得到方程ln 1x a x -=有实根，再令ln 1()x g x x-=，将问题转为函数ln 1()x g x x -=图像与直线y a =有交点即可，用导数的方法研究函数ln 1()x g x x-=单调性和最值，即可得出结论成立；（2）根据（1）的结果，可判断当1a >时，2ln 1()1x g x e a x--=≤<<在(0,)+∞上恒成立，从而可得2()()0f x g x a x=-<在(0,)+∞上恒成立，即可得出结论成立； （3）先对函数()f x 求导，根据题意得到1212ln ln 2x x a x x -=-，再将函数()f x 有两极值点，转化为方程ln 2xa x=有两不等式实根来处理，用导数的方法研究其单调性，和值域，进而可得出结论成立. 【详解】（1）若函数()f x 存在零点，只需方程()2ln 10x x ax --=有实根，即方程ln 1x a x-=有实根，令ln 1()x g x x -=，则只需函数ln 1()x g x x -=图像与直线y a =有交点即可.又22ln ()x g x x -'=，由22ln ()0x g x x -'=>可得20x e <<；由22ln ()0x g x x -'=<可得2x e >； 所以函数ln 1()x g x x -=在2(0,)e 上单调递增，在2(,)e +∞上单调递减，故22max ()()g x g e e -==，因此，当2a e -=时，直线y a =与ln 1()x g x x-=图像仅有一个交点，即原函数只有一个零点，所以（1）正确；（2）由（1）可知，当1a >时，2ln 1()1x g x e a x--=≤<<在(0,)+∞上恒成立， 即2()()0f x g x a x=-<在(0,)+∞上恒成立，即()0f x <在(0,)+∞上恒成立；故（2）正确； （3）因为()()2ln 1f x x x ax =--，所以()ln 2f x x ax '=-，若()f x 有两个极值点12,x x ，则1122ln 20ln 20x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，所以1212ln ln 2x x a x x -=-， 又由()f x 有两个极值点，可得方程ln 20x ax -=有两不等实根，即方程ln 2xa x=有两不等式实根，令ln ()xh x x =，则xx x h ln 1)(-='， 由1ln ()0x h x x -'=>得0x e <<；由1ln ()0xh x x-'=<得e x >； 所以函数ln ()xh x x=在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以max 1()h x e =，又当1x <时，ln ()0x h x x =<；当1>x 时，ln ()0xh x x =>； 所以方程ln 2x a x=有两不等式实根，只需直线2y a =与函数ln ()xh x x =的图像有两不同交点，故102a e<<；所以1212ln ln 1x x x x e -<-，即（3）正确. 故选A答案第4页，总22页【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等，属于常考题型. 4.下列复数是纯虚数的是（ ） A. 2i i +B. 21i +C. 11i-D. ()21i +答案及解析：4.D 【分析】根据复数的运算，将选项中的复数全部化简，即可得出结果. 【详解】因为21i i i +=-；210i +=；111i i-=+；()212i i +=， 因此，纯虚数只有()21i +. 故选D【点睛】本题主要考查复合的运算，以及复数的分类，熟记运算法则和概念即可，属于常考题型. 5.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。
广东省广州市执信中学高二下学期期末考试数学(文)试题
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅2.复数z 满足(1)1i z i -=+,其中i 为虚数单位,则z = ( )A. 1-B. 1C. i -D. i3.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为( )A ．xy 1= B ．x y lg = C ．x y cos = D ．2x y = 4. 设命题:0p a >；2:0q a a +≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件5.在等差数列{}n a 中，39627a a a +=-，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．18B ．99C ．198D ．2976.已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =（ ）A ．1-BC ．1-D ．1或7.ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b =（ ）A.5B. 5C. 5D.5 8.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 9.如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,， 则OP OQ +=( )A ．OHB ．OGC ．FOD ．EO10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数(,)f x y 满足：①(,)f x x x =，②(,)(,)f x y f y x = ③()(,)(,)x y f x y yf x x y +=+，则(12,16)f 的值是（ ）A.12B. 16C.24D.48第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.( 14,15题，考生只能从中选做一题）11. 函数1()lg(1)f x x =-的定义域为 . 12. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．13.直线20(0)ax my a m +-=≠过点(1,1)那么该直线的倾斜角为 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 的极坐标为(2,0)，直线l 的极坐标方程为(cos sin )20ρθθ++=，则点A 到直线l 的距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，且AB 为⊙O 的直径，直线MN 切⊙O 于D ，∠MDA＝45，则 ∠DCB＝ ．三、解答题.本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sin()cos ()f x x x x R π=--∈．（1）求(0)f 的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及最大、小值；（3）若()(0,)2f παα∈，求sin cos αα+的值． 17. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a 的部分按照平价收费，超过a 的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t )，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).18．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，边长为2，60BCD ︒∠=，点E 为PB 的中点，四边形ABCD 的两对角线交点为F ．（1）求证：//PD EAC 平面；（2）求证：AC DE ⊥；（3）若EF =D 到平面PBC 的距离．19.（本小题满分14分）n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2210n n n n S S a S --+=. （1）求1a ，2a ；（2）求n S 与1n S -的关系式，并证明数列1{}1n S -是等差数列； （3）求12320102011S S S S S ⋅⋅⋅的值.20.（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？21. （本小题满分14分）如图，曲线1C 是以原点O 为中心,21,F F 为焦点的椭圆的一部分.曲线2C 是以原点O 为顶点，2F 为焦点的抛物线的一部分,A ,B 是曲线1C 和2C 的交点且12F AF ∠为钝角，若（1）求曲线1C 和2C 的方程；（2）设点C ，D 是曲线2C 所在抛物线．．．．．上的两点（如图）.设直线OC 的斜率为1k ，直线OD线CD 过定点，并求该定点的坐标.一、选择题：CDCAB CCACD(0,),(,),,24444646ππππππππαααα∈∴-∈-∴-==+，--------10分sin cos sin()cos()4646442ππππαα∴+=+++=+=--------12分17. 解:（1） (3)分（2）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥． 6分而PD BD F ⋂=， 7分所以AC ⊥平面PBD ． 8分DE ⊂平面PBD ，所以AC DE ⊥． 9分（3）设点D 到平面PBC 的距离为h .由PD ∥EF ，EF 是PBD ∆的中位线，则12EF PD =EF =PD =同理，可解得.612=a ……… 4分所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m-<<-．………………………………………………………14分。
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2017-2018学年广东省广州市执信中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}2．已知复数（1+i）z=2﹣3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是（）A．22 B．16 C．15 D．184．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ﹣sin2θ等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．π B．6πC．π D．π7．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．8．执行程序框（如图），如果输入的N=10．那么输出的s=（）A．B．C．D．9．设0＜b＜a＜1，c＞1，则（）A．ab＜b2＜bc B．alog b c＜blog a cC．ab c＞ba c D．log a c＜log b c10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x12．我们把形如y=（a＞0，b＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A．2πB． C．eπD．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量=（m，1），=（1，3），且•（﹣）=0，则m=．14．已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，则∠ACB=．15．已知（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数为﹣26，则实数a的值为．16．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，n∈N*．（1）求通项公式a n及S n；（2）设b n=|a n﹣10|，求数列{b n}的前n项和T n．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．19．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为20．设椭圆C ：=1（a ＞）的右焦点为F ，右顶点为M ，且+=，（其中O 为原点），e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆C 方程；（2）若过点F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得•为定值？如果有，求出点N 的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由． 21．已知函数f （x ）=e x ﹣kx +k （k ∈R ）．（1）试讨论函数y=f （x ）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x 1，x 2，试求：（i ）实数k 的取值范围；（ii ）证明：x 1+x 2＞4．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线C 的极坐标方程是ρ=4sin （θ﹣），直线l 的参数方程是（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN |的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=m ﹣|x ﹣3|，不等式f （x ）＞1的解集为（1，5）； （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的不等式|x ﹣a |≥f （x ）恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年广东省广州市执信中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．2．已知复数（1+i）z=2﹣3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则先化简z，然后根据复数的几何意义进行判断即可．【解答】解：∵（1+i）z=2﹣3i，∴z====﹣i，对应的坐标为（﹣，）位于第三象限，故选：C3．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是（）A．22 B．16 C．15 D．18【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a16．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，∴，解得d=，a1=﹣，∴a16=a1+15d=﹣+=22．故选：A．4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ﹣sin2θ等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，求得cos2θ和sin2θ的值，即可求得cos2θ﹣sin2θ的值．【解答】解：在直线y=2x上除了原点外任意取一点（a，2a），则r=|a|，∴cos2θ==，∴sin2θ==，∴cos2θ﹣sin2θ=﹣，故选：B．5．如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则△AOB的面积小于的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用OA=1，△AOB的面积小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面积小于的概率．【解答】解：∵OA=1，△AOB的面积小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面积小于的概率为=．故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．πB ．6πC ．πD ．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V 半圆锥+V 半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C ．7．函数y=2x ﹣x 2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f （﹣2）符号加以解决即可．【解答】解：因为当x=2或4时，2x ﹣x 2=0，所以排除B 、C ；当x=﹣2时，2x ﹣x 2=，故排除D ，所以选A ．8．执行程序框（如图），如果输入的N=10．那么输出的s=（ ）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=10．第一次执行循环体后，p=1，s=1，k=2，满足继续循环的条件；第二次执行循环体后，p=3，s=1+=，k=3，满足继续循环的条件；第三次执行循环体后，p=6，s=+=，k=4，满足继续循环的条件；第四次执行循环体后，p=10，s=+=，k=5，满足继续循环的条件；第五次执行循环体后，p=15，s=+=，k=6，满足继续循环的条件；第六次执行循环体后，p=21，s=+=，k=7，满足继续循环的条件；第七次执行循环体后，p=28，s=+=，k=8，满足继续循环的条件；第八次执行循环体后，p=36，s=+=，k=9，满足继续循环的条件；第九次执行循环体后，p=45，s=+=，k=10，不满足继续循环的条件；故输出结果为：故选：C9．设0＜b＜a＜1，c＞1，则（）A．ab＜b2＜bc B．alog b c＜blog a cC．ab c＞ba c D．log a c＜log b c【考点】不等式的基本性质．【分析】分别根据幂函数指数函数对数函数的单调性，可以排除ABC，问题得以解决．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，c＞1，∴ab＞b2，b2＜bc，故A错误，∴0＞log b c＞log a c，故D正确，∴alog b c＞alog a c＜blog a c，故B无法比较，又∵y=xα（α＞0）在（0，+∞）为增函数，∴a c＞b c，∴aa c＞ab c＞bb c＜ab c，故C无法比较，故选：D10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．12．我们把形如y=（a＞0，b＞0）的函数称为“莫言函数”，其图象与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当a=b=1时，“莫言圆”的面积的最小值是（）A．2πB． C．eπD．3π【考点】函数的图象．【分析】根据已知中关于“莫言函数”，“莫言点”，“莫言圆”的定义，利用a=1，b=1，我们易求出“莫言点”坐标，并设出“莫言圆”的方程，根据两点的距离公式求出圆心到“莫言函数”图象上点的最小距离，即可得到结论．【解答】解：当a=1且b=1时，函数“莫言函数”为y=图象与y轴交于（0，﹣1）点，则“莫言点”坐标为（0，1）．令“莫言圆”的标准方程为x2+（y﹣1）2=r2，令“莫言圆”与函数y=图象的左右两支相切，则可得切点坐标为（，）和（﹣，），此时“莫言圆”的半径r=；令“莫言圆”与函数图象的下支相切，此时切点坐标为（0，﹣1）．此时“莫言圆”的半径r=2；故所有的“莫言圆”中，面积的最小值为3π．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量=（m，1），=（1，3），且•（﹣）=0，则m=﹣1或2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出的坐标，这样进行向量数量积的坐标运算由=0即可建立关于m的方程，解出m即可．【解答】解：；∴；∴m=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．14．已知△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，则∠ACB=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求AB，进而由余弦定理可得BC，由余弦定理可得cos∠ACB=，结合范围∠ACB∈（0，π），即可得解∠ACB=．【解答】解：∵△ABC的面积为，AC=2，∠BAC=，∴=×2×AB×sin，可得：AB=1，∴由余弦定理可得：BC===，∴由余弦定理可得：cos∠ACB===，∵∠ACB∈（0，π），∴∠ACB=．故答案为：．15．已知（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数为﹣26，则实数a的值为3或．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（1﹣2x）5和（1+ax）4分别利用二项式定理展开，可得（1﹣2x）5（1+ax）4的展开式中x2的系数，再根据x2的系数为﹣26，求得a的值．【解答】解：∵（1﹣2x）5（1+ax）4=（1﹣10x+40x2+…+32x5）•（1+4ax+6a2x2+4a3x3+a4x4）的展开式中x2的系数为﹣26，∴6a2﹣10•4a+40=6a2﹣40a+40=﹣26，即3a2﹣20a﹣38=0，求得实数a=3或a=，故答案为：3或．16．已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】利用分式函数的性质结合换元法设t=，进行转化，然后作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：==+﹣2，设t=，则=t+﹣2，作出不等式组对应的平面区域如图：则t=的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知OC的斜率最小，OB的斜率最大，由得，即B（1，3），此时OB的斜率t==3，由得，即C（3，1），此时OC的斜率t=，即≤t≤3，∵y=t+﹣2在≤t≤1上递减，在1≤t≤3递增，∴当t=1时，函数取得最小值y=1+1﹣2=0，当t=3或时，y=+3﹣2=，即0≤y≤，即的取值范围是，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，n∈N*．（1）求通项公式a n及S n；（2）设b n=|a n﹣10|，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．﹣a n==，整理a n 【分析】（1）a n=，则a n+1=，a n﹣1=3a n，当n=1时，求得a1，求得数列{a n}是等差数列，即可求得数列{a n}的通项公式a n﹣1及S n；（2）求得b n的通项公式，分别求得当n≤3时及当n≥4时数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由题意，a n=，n∈N*，则a n+1=，作差得：a n+1﹣a n==，化简得：a n+1=3a n，又n=1时，a1==，解得a1=1，故数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，则a n=3n﹣1，S n==；（2）a n﹣10=3n﹣1﹣10，则b n=|a n﹣10|=，当n≤3时，T n=10n﹣=10n﹣，当n≥4时，T n=T3+﹣10（n﹣3）=17+﹣10+30=综上则T n=．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）取AD的中点N，连接MN、NF．由三角形中位线定理，结合已知条件，证出四边形MNFE为平行四边形，从而得到EM∥FN，结合线面平行的判定定理，证出EM ∥平面ADF；（2）取AB中点G，连接FG，DG，可得∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角，从而可求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求出平面ADF、平面EBAF的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角D﹣AF ﹣B的大小．【解答】解：（1）取AD的中点N，连接MN，NF．在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴MN∥AB，MN=AB．又∵EF∥AB，EF=AB，∴MN∥EF且MN=EF，∴四边形MNFE为平行四边形，可得EM∥FN．又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，∴EM∥平面ADF；（2）取AB中点G，连接FG，DG，则FG∥EB，FG=∵EB⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∴∠FDG为直线DF和平面ABCD所成角∵BC=，AB=2，∠ABD=90°，∴BD=3∵BG=1，∴DG=∴tan∠FDG===；（3）因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立空间直角坐标系B﹣xyz．由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），F（0，1，）∴=（3，﹣2，0），=（0，﹣1，）．设平面ADF的一个法向量是=（x，y，z）．由，得，令y=3，则=（2，3，）因为EB⊥平面ABD，所以EB⊥BD．又因为AB⊥BD，所以BD⊥平面EBAF．∴=（3，0，0）是平面EBAF的一个法向量．∴cos＜＞==∵二面角D﹣AF﹣B为锐角，∴二面角D﹣AF﹣B的大小为60°19．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论．（2）利用独立重复试验真假求解所求的结果即可．（3）求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）由于==4.5＜6.635．故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立则P（A）=1﹣=1﹣=．答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为：．（3）X可能的取值为0，1，2P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==．E（X）==20．设椭圆C：=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为M，且+=，（其中O为原点），e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C方程；（2）若过点F的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得•为定值？如果有，求出点N的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意求得a2=c2+3及|OF|、|OM|、|FM|，并代入+=，即可求得a的值，即可求得椭圆方程；（2）直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的数量积的坐标表示，结合已知条件能求出存在点N（，0）满足•=﹣．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，由a2=c2+3∴丨OF丨=c=，丨OM丨=a，丨FM丨=a﹣c=a﹣，e==由+=，即： +=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆C方程；（2）由（1）可知：c=1，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），将椭圆方程代入椭圆方程：，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△＞0，x1+x2=，x1•x2=，若存在定点N（m，0）满足条件，则有•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2，=m2﹣m（x1+x2）+k2（x1﹣1）（x2﹣1），=（1+k2）x1•x2﹣（m+k2）•（x1+x2）+k2+m2，=﹣+k2+m2，=，如果要上式为定值，则必须有=⇒m=，证当直线l斜率不存在时，也符合．故存在点N（，0）满足•=﹣．21．已知函数f（x）=e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围求出函数的单调区间即可；（2）（i）结合题意得到k＞0时，函数的单调性，从而求出k的范围即可；（ii）先求出两个根的范围，问题转化为数x2﹣x1=ln（x2﹣1）﹣ln（x1﹣1），令y2=x2﹣1，y1=x1﹣1，即y2﹣y1=lny2﹣lny1=ln，问题转化为证明y1+y2＞2，即证＜ln，令=t＞1，即证＜lnt，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣kx+k，（k∈R），则f′（x）=e x﹣k，讨论：若k≤0，则f′（x）＞0，故f（x）在定义域上单调递增；若k＞0，令f′（x）＞0，解得x＞lnk；令f′（x）＜0，解得x＜lnk，综上：当k≤0时，f（x）的单调递增区间为R，无单调递减区间；当k＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnk，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lnk），（2）（i）由题意：由（1）可知，当k≤0时，函数至多只有一个零点，不符合题意，舍去；k＞0时，令f（lnk）=e lnk﹣klnk+k＜0，解得k＞e2，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，因此会有两个零点，符合题意．综上：实数k的取值范围是（e2，+∞）；（ii）：由（i）可知：k＞e2时，此时f（1）=e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，且f（2）=e2﹣k＜0，因此x1∈91，2），x2∈（2，+∞），由=kx1﹣k，=kx2﹣k，相除后得到=，取对数x2﹣x1=ln（x2﹣1）﹣ln（x1﹣1），令y2=x2﹣1，y1=x1﹣1，即y2﹣y1=lny2﹣lny1=ln，要证x1+x2＞4，即证y1+y2＞2，即证＜ln，令=t＞1，即证＜lnt，构造函数h（t）=lnt﹣（t＞1），由h′（t）=＞0，y=h（t）单调递增，则h（t）＞h（1）=0，故不等式成立，综上，原不等式成立．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线C的极坐标方程是ρ=4sin（θ﹣），直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）ρ=4sin（θ﹣），两边同时乘以ρ得ρ2=4ρsin（θ﹣），展开可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ代入可得直角坐标方程．（2）由直线l的参数方程（t为参数）．消去参数t可得直线l的直角坐标方程得：y=﹣（x﹣2）．可得：M（2，0），利用|MC|﹣r≤|MN|≤|MC|+r，即可得出．【解答】解：（1）ρ=4sin（θ﹣），两边同时乘以ρ得ρ2=4ρsin（θ﹣），展开可得：ρ2=4，可得直角坐标方程：x2+y2=2y﹣2x，配方得：（x+1）2+=4．（2）由直线l的参数方程（t为参数）．消去参数t可得直线l的直角坐标方程得：y=﹣（x﹣2）．令y=0得x=2，即M（2，0），又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为，半径r=2，则|MC|==2．由|MC|﹣r≤|MN|≤|MC|+r，则|MN|∈．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由m﹣|x﹣3|＞1，得4﹣m＜x＜m+2，根据不等式的解集求出m的值即可；（2）问题等价于|a﹣3|≥3恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞1，即m﹣|x﹣3|＞1，∴4﹣m＜x＜m+2，由不等式f（x）＞1的解集为（1，5）；则，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立⇔关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立⇔|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立⇔|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0，即a∈（﹣∞，0]∪[6，+∞）．2018年8月26日。