土力学7章
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土力学及基础工程第七章-浅基础
二、影响基础埋深的因素
2、工程地质条件和水文地质条件 (1)根据工程地质条件选择合适的土层作为地基 持力层是确定基础埋深的主要因素；
密实土
松软土
松软土 密实土
密实土 软弱土
A
B
C
D
二、影响基础埋深的因素
2、工程地质条件和水文地质条件 (2)合理选择地基持力层应考虑动态（渗流力、 浮托力）的作用；
桩基础：在地基中打桩，把建筑物支撑在桩台上，建筑物的荷 载由桩传到地基深处较为坚实的土层。这种基础叫做桩基础。
深基础：把基础做在地基深处承载力较高的土层上。埋置深度 大于5m或大于基础宽度。在计算基础时应该考虑基础侧壁摩 擦力的影响。这类基础叫做深基础。
四、常规设计
常用浅基础体型不大、结构简单，在计算单个 基础时，一般既不遵循上部结构与基础的变形协 调条件，也不考虑地基与基础的相互作用。这种 简化法也经常用于其它复杂基础的初步设计，称 为常规设计。
§7.3 基础埋置深度的选择
一、概念
1、基础埋置深度 基础底面至地面（一般指室外设计地面）的距离。
2、基础埋深选择的意义 影响：建筑物的安全和正常使用；基础施工技术 措施；施工工期；工程造价。 安全方面：对高层稳定、滑移的影响；地基强度、 变形的影响；基础由于冻胀或水影响下的耐久性。
3、基础埋深选择的原则
二、影响基础埋深的因素 3、相邻建筑物的基础埋深
l12h
二、影响基础埋深的因素 4、地基土冻胀和融陷的影响
dmin Zdhmax
天然浅基础设计内容及步骤
1、选择基础的材料和类型 2、选择基础的埋置深度 3、确定地基承载力 4、根据地基承载力，确定基础的构造尺寸， 必要时进行下卧层强度验算。 5、进行必要的地基验算（包括变形与稳定性 验算） 6、进行基础的高度设计 7、绘基础施工图
土力学
7.5 常见土压力计算
7.5.1 填土表面有连续的均布荷载 q
1) 一般可将均布荷载换算成位于地表以上的当量 土重，即假想的土重。当量土层厚度 h’=q/ 2) 再以 H+h’为墙高，按填土面无荷载的情况计算土压力。 假设为无粘性土的主动情况： Z=0, ea= h’Ka=qKa z=H, ea= (H+h’) Ka 梯形分布土压力。
3）被动土压力EP
如果挡土墙被推向墙后的土体，产生向后移动，产生+ 位移，当达到一定数值p时，墙后土体处于被动的极限 平衡状态，此时墙背上的水平侧压力之和就是被动土压 力Ep 举例：桥台挡土墙背上的土压力
墙身位移方向和位移量与三种土压力的关系
3、土压力产生的条件: 1）主动土压力
密砂：- =0.5%H(H:挡土墙的高度) 密实粘性土：- =(1---2)%（H :挡土墙的高度）
7.6 关于土压力计算的一些讨论 1、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的比较 朗肯土压力理论利用应力状态、极限平衡出发； 概念明确、公式简单 缺点：假设墙背直立、光滑墙后填土水平并延伸 穷远 库仑土压力根据墙后滑动土锲的整体平衡条件 推导土压力计算公式 缺点：假设填土是无粘性土；破裂面为一平面 只有在最简单的情况下，两种土压力理论才相同 2、土压力的实际分布规律 3、土压力随时间的变化
7.4.2 库仑被动土压力的计算
1、计算原理 假设墙后填土发生膨胀，使挡土墙受到一个推力 从而产生离开土体的位移+△。任设一个滑动面 BC，与水平面成角，填土沿AB、BC面上滑动
其余分析过程基本同主动的情况。从略。
2、计算公式 z=0, ep=0 z=z, ep= zKp z=H, ep= Hkp 合力： Ep=1/2 H2 Kp Kp=Kp (δ,ε, φ, )：库仑主动土压力系数。 分布：三角形 方向：Ep与水平线成δ-ε角，斜向上作用于墙 背作用点：距墙底H/3处
土力学与地基基础第七章
根据建筑物地基基础设计等级及长期荷载作用下地基变形对上部结构的 影响程度，地基基础设计应符合下列规定： 1 .所有建筑物的地基计算均应满足承载力计算的有关规定； 2 .设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形规定； 3.表3.0.2所列范围内设计等级为丙级的建筑物可不作变形验算，如有下 列情况之一时，仍应作变形验算： 1）地基承载力特征值小于130kpa，且体型复杂的建筑； 2）在基础上及其附近有地面堆载或相邻基础荷载差异较大，可能引起地 基产生过大的不均匀沉降时； 3)软弱地基上的建筑物存在偏心荷载时； 4)相邻建筑距离过近，可能发生倾斜时； 5)地基内有厚度较大或厚薄不均的填土，其自重固结未完成时。 4.对经常受水平荷载作用的高层建筑、高耸结构和挡土墙等，以及建造在 斜坡上或边坡附近的建筑物和构筑物，尚应验算其稳定性； 5.基坑工程应进行稳定验算； 6.当地下水埋藏较浅，建筑地下室或地下构筑物存在 地基承载力的确定
一、按土的抗剪强度指标计算 当偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形 要求：
式中 fa---由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值； Mb,Md,Mc---承载力系数，按表5.2.5确定； b---基础底面宽度，大于6m时按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值； ck---基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值。
第五节 基础底面尺寸的确定
基础底面的压力，应符合下式要求： 1. 当轴心荷载作用时 pk≤fa 式中 pk--相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力 值； fa--修正后的地基承载力特征值。 2. 当偏心荷载作用时，除符合式要求外，尚应符合下式要求： pkmax≤1.2fa 式中 pkmax--相应于荷载效应标准组合时，基础底面边缘的最 大压力值。
《土质学与土力学》7土的抗剪强度
土质学与土力学 7土的抗剪强度《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度第一节 概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τf ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
第二节 抗剪强度的基本理论一、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：φστtg f ⋅= 粘性土：φστtg f ⋅=+c式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；φtg ：土的内摩擦系数；φ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
σφtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力σφtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数φtg 。
土力学第七章：土压力理论
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
(0.01~0.1)
hEp
(0.001~0.00
5)h Ea
o
Eo
-
△
△
a
△
p
+△
规律：
Ea <Eo <<Ep △p >>△a
§7.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量
静止土压力强度
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45o 2)tan2(45o32 0o)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
45o＋/2
pa K0z
z
pp s
sa
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
土力学_第7章(土压力)
当表面水平，墙背光滑且铅垂时，两种理论的计算
结果相同
六、挡土墙设计
（一）挡土墙的主要类型
重力式挡土墙
悬臂式与扶壁式挡土墙
（1）重力式挡土墙
指的是依靠墙身自重抵抗土体侧压力的挡土墙。重力式挡土墙可用块石、 片石、混凝土预制块作为砌体，或采用片石混凝土、混凝土进行整体浇筑。半 重力式挡土墙可采用混凝土或少筋混凝土浇筑。重力式挡土墙可用石砌或混凝 土建成，一般都做成简单的梯形。
第七章 土压力与挡土墙设计
主要内容： （1）土压力计算 （2）挡土墙设计计算
钢筋混凝土挡土墙
挖孔桩支护
加筋土挡土墙
一、土压力产生的条件
土压力：
由于土体的自重或外荷载产生的作用在土工结构上的侧向力。
刚性结构和柔性结构 墙顶 墙 墙 前
墙
面
墙 后 背
自重
土压力
墙趾
墙 底 (基底)
墙 跟 (踵)
• 根据土工物（挡墙）的位移关系确定土压力的类型
滑 面
Ea
H
Ea
G
Ra
G
Ra
sin( ) Ea G sin( )
90
θ角不同，可以得到不同的土压力，但要求出
产生最大的主动土压力的那个角。
由最大值原理确定滑面位置及主动土压力
dEa 0 d
土压力 （单位：KN）
2c Ka
土坡不支护 的最大极限 高度
q
（3）坡顶有均布荷载 q 的情况
q
H’
q
H
q 荷载作用时，将其换算成等重量的土高H’，即：
q Ka
Ka H
《土质学与土力学》第7章 土的抗剪强度
直剪仪内土样的应力和应变
Nanjing University of Technology
三轴压缩试验
三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度较为完善的方 法。三轴压缩仪由压力室、轴向加荷系统、施加围压系统、孔隙水压力
量测系统等组成。
Nanjing University of Technology
土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。 土体的破坏通常部是剪切破坏。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的
潜在能力——剪阻力，它随着剪应力的增加而逐渐发挥，剪阻力被完全发挥时，
土就处于剪切破坏的极限状态，此时剪应力也就到达极限，这个极限值就是土的 抗剪强度。 如果土体内某—部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切 破坏。随着荷载的增加．剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑 动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。 剪阻力的发挥
Nanjing University of Technology
土体中任意点的应力（莫尔应力圆）
土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的 抗剪强度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。
在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力1 和
小主应力3的大小和方向已知，则与大主应力而成角的任一平面上的法 向应力和剪应力τ可由力的平衡条件求得。
正比)，另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶
结作用和静电引力效应等因素引起的。
Nanjing University of Technology
大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的
排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。其中最重 要的是试验时的排水条件．根据K ．太沙基(Terzaghi) 的有效应力概念， 土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪 切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为： τf =′tan′ τf = c′＋′tan′ 式中 ′—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa c′—— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa
土力学-第七章土的抗剪强度
7.3.2 三轴压缩试验
土力学
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
天津城市建设学院土木系岩土教研室
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
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7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
土力学
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7.3 土的抗剪强度试验
7.3.2 三轴压缩试验 抗剪强度包线
土力学
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4 个 不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪 强度包线
抗剪强度包线
c
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2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
天津城市建设学院土木系岩土教研室
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
f
f f ( )
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城市建设学院土木系岩土教研室
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7.3 土的抗剪强度试验
7.3.3 无侧限抗压强度试验 量表 量力环
qu
土力学
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力， 即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破 坏时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强度
(整理)《土力学》第七章习题集及详细解答.
《土力学》第七章习题集及详细解答第7章土的抗剪强度一、填空题1. 土抵抗剪切破坏的极限能力称为土的___ _ ____。
2. 无粘性土的抗剪强度来源于____ _______。
3.粘性土处于应力极限平衡状态时，剪裂面与最大主应力作用面的夹角为。
4.粘性土抗剪强度库仑定律的总应力的表达式，有效应力的表达式。
5.粘性土抗剪强度指标包括、。
6. 一种土的含水量越大，其内摩擦角越。
7.已知土中某点，，该点最大剪应力值为，与主应力的夹角为。
8. 对于饱和粘性土，若其无侧限抗压强度为，则土的不固结不排水抗剪强度指标。
9. 已知土中某点，，该点最大剪应力作用面上的法向应力为，剪应力为。
10. 若反映土中某点应力状态的莫尔应力圆处于该土的抗剪强度线下方，则该点处于_____ _______状态。
【湖北工业大学2005年招收硕士学位研究生试题】11.三轴试验按排水条件可分为、、三种。
12.土样最危险截面与大主应力作用面的夹角为。
13.土中一点的摩尔应力圆与抗剪强度包线相切，表示它处于状态。
14. 砂土的内聚力（大于、小于、等于）零。
二、选择题1．若代表土中某点应力状态的莫尔应力圆与抗剪强度包线相切，则表明土中该点 ( )。
(A)任一平面上的剪应力都小于土的抗剪强度(B)某一平面上的剪应力超过了土的抗剪强度(C)在相切点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度(D)在最大剪应力作用面上，剪应力正好等于抗剪强度2. 土中一点发生剪切破坏时，破裂面与小主应力作用面的夹角为( )。
(A) (B)(C) (D)3. 土中一点发生剪切破坏时，破裂面与大主应力作用面的夹角为( )。
(A) (B)(C) (D)4. 无粘性土的特征之一是( )。
(A)塑性指数(B)孔隙比(C)灵敏度较高(D)粘聚力5. 在下列影响土的抗剪强度的因素中，最重要的因素是试验时的( )。
(A)排水条件（B）剪切速率 (C)应力状态 (D)应力历史6．下列说法中正确的是( )(A)土的抗剪强度与该面上的总正应力成正比(B)土的抗剪强度与该面上的有效正应力成正比(C)剪切破裂面发生在最大剪应力作用面上(D)破裂面与小主应力作用面的夹角为7. 饱和软粘土的不排水抗剪强度等于其无侧限抗压强度试验的（）。
土力学课件(清华大学)-第七章__天然地基上浅基础的设计
3、对材料的要求
基础用材料必须有足够的强度和耐久性。
(1)砖：必须用黏土砖或蒸压灰砖.砖的强度等级不 低于MU10；严寒地区饱和地基砖的强度等级不 低于MU20。
(2) 石料：包括毛石、块石和经加工平整的料石， 应选用不易风化的硬岩石。石料厚度不宜小于15 ㎝，石料强度等级不小于MU25。
1、浅基础设计所需资料： （1）建筑场地的地形图； （2）岩土工程勘察报告； （3）建筑物平面图、立面图，荷载，特殊结构物
布置与标高；
（4）建筑场地环境，邻近建筑物基础类型与埋深， 地下管线分布；
（5）工程总投资与当地建筑材料供应情况； （6）施工队伍技术力量与工期要求。
2、浅基础的设计内容与类型
四、建筑场地的环境条件
1、邻近存在建筑物
建筑场地邻近已存在建筑物时，新建工程的基础 埋深不宜大于原有建筑物。当埋深大于原有的建 筑物时，两基础间应保持一定净距，其数值应根 据原有的建筑荷载大小、基础形式和土质情况确 定。当上述要求不能满足时，应采取分段施工， 设临时加固支撑，打板桩，地下连续墙等施工措 施，或加固原有的建筑物基础，
2、靠近土坡
建筑物靠近各种土坡，基础埋深应考虑邻近土坡 临空面的稳定性。
7.4 地基计算
一、基本规定
1.地基基础设计等级 根据地基复杂程度、建筑物规模和功能特征以及 由于地基问题可能造成建筑物破坏或影响正常使用 的程度，将地基基础设计分为甲级、乙级和丙级三 个设计等级（见下表）。
地基基础设计等级
3、当地经验参数法
4、地基承载力特征值的深宽修正
当基础宽度大于3米或埋深大于0.5米时，应对地基 承载力特征值加以修正：
f a f a kb( b 3 ) dm ( d 0 .5 )
土力学 第七章土压力
2
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
土力学 第七章 边坡稳定分析
由于滑动面上的正应力s是不断变化的，上式中土的 抗剪强度tf沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按
公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可 能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全 系数Kmin的滑动面。
编辑ppt
近均似确质定土最坡危险的滑整动体面圆稳定分析法（5）
M sW a,M rTfRtf L ~R
• 式中 a —— W对O点的力臂，m；
~
L ——法（3）
土坡滑动的稳定安全系数 可以用抗滑力矩Mr与滑动力 矩Ms的比值表示，即
~
Fs
Mr Ms
tf
LR (73)
Wa
编辑ppt
均质土坡的整体稳定分析法（4）
F sT T f W c W o s sa in ta an jtta a n n a j(7 1 )
安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全 系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：
FKs tanj(72) 工程中一般要求Ftas≥n1b.25～ 1.30 。
编辑ppt
特别提示
很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算
法．本例题的试算结果是取Fj=1. 18，这样：
tgj tg12 0.162
Fj 1.18
编辑ppt
试算法
它相当于j为10. 2°。
以j ＝10. 2 °查图，得： N 's 7.9
c'gH18.6614.13
N's 7.9
所以，对粘聚力ｃ的安全系数为：
1：2.5
边坡坡度为多大即安全，又经济?
若土堤长1000m，坡度1：2.5
公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可 能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全 系数Kmin的滑动面。
编辑ppt
近均似确质定土最坡危险的滑整动体面圆稳定分析法（5）
M sW a,M rTfRtf L ~R
• 式中 a —— W对O点的力臂，m；
~
L ——法（3）
土坡滑动的稳定安全系数 可以用抗滑力矩Mr与滑动力 矩Ms的比值表示，即
~
Fs
Mr Ms
tf
LR (73)
Wa
编辑ppt
均质土坡的整体稳定分析法（4）
F sT T f W c W o s sa in ta an jtta a n n a j(7 1 )
安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全 系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：
FKs tanj(72) 工程中一般要求Ftas≥n1b.25～ 1.30 。
编辑ppt
特别提示
很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算
法．本例题的试算结果是取Fj=1. 18，这样：
tgj tg12 0.162
Fj 1.18
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试算法
它相当于j为10. 2°。
以j ＝10. 2 °查图，得： N 's 7.9
c'gH18.6614.13
N's 7.9
所以，对粘聚力ｃ的安全系数为：
1：2.5
边坡坡度为多大即安全，又经济?
若土堤长1000m，坡度1：2.5
土力学__第七章土压力1+2
锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
14
其他挡土结构形式
隧道明挖 施工侧壁 的内支撑
无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,或有地下管线
15
公路边坡的喷锚支护结构
16
水电工程超高边坡复合支护结构
17
公路边坡挡土墙＋框格梁支护结构
18
公路边坡抗滑桩支护结构
19
2、土压力的影响因素
（1）墙后土体的性质 （2）挡土墙的墙身材料
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则 处于极限平衡状态
1（
2
-
1
）=
3
1（
2
1
+
3）sin+
c
cos
32
2.基本原理 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性 平衡状态发展为极限平衡状态所对应的土压力。
33
朗肯主动土压力计算－填土为砂土
竖向应力为大主应力
1 pz z
1
水平向应力为小主应力
－朗肯被动土压力系数 总被动土压力
Ep
1 2
K
p H 2
45-f /2
Ep Kp H2 / 2
1H 3
p p K p H 40
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为小主应力
3 pz z
水平向应力为大主应力
1 pp
粘性土的极限平衡条件
K0pz pz=z
f
pp=1f
1 3 tan 2 (45 / 2) 2c tan( 45 / 2)
f
1 3 tan 2 (45 / 2)
于是：被动土压力强度 pp 1 z tan2(45 / 2)
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
14
其他挡土结构形式
隧道明挖 施工侧壁 的内支撑
无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,或有地下管线
15
公路边坡的喷锚支护结构
16
水电工程超高边坡复合支护结构
17
公路边坡挡土墙＋框格梁支护结构
18
公路边坡抗滑桩支护结构
19
2、土压力的影响因素
（1）墙后土体的性质 （2）挡土墙的墙身材料
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则 处于极限平衡状态
1（
2
-
1
）=
3
1（
2
1
+
3）sin+
c
cos
32
2.基本原理 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性 平衡状态发展为极限平衡状态所对应的土压力。
33
朗肯主动土压力计算－填土为砂土
竖向应力为大主应力
1 pz z
1
水平向应力为小主应力
－朗肯被动土压力系数 总被动土压力
Ep
1 2
K
p H 2
45-f /2
Ep Kp H2 / 2
1H 3
p p K p H 40
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为小主应力
3 pz z
水平向应力为大主应力
1 pp
粘性土的极限平衡条件
K0pz pz=z
f
pp=1f
1 3 tan 2 (45 / 2) 2c tan( 45 / 2)
f
1 3 tan 2 (45 / 2)
于是：被动土压力强度 pp 1 z tan2(45 / 2)
土力学 第7章 土压力与挡土结构(任务6 挡土墙设计)
锚定板挡土墙 柱板式锚杆挡土墙
挡土墙的各部分名称：如右下图所示
墙面：暴露于外的正面。有垂直和向后倾斜两种。 墙背：与填土接触的背面。可做成倾斜和垂直的。 墙基：挡土墙全部埋在地下的部分，与持力层接触。 墙趾：墙基的前缘。 墙踵：墙基的后缘。 墙顶：挡土墙的顶面。
墙背的主要形式
墙背的主动土压力：仰斜式＜垂直式＜俯斜式。 如为挖方边坡，采用仰斜式与边坡紧密结合；如为填 方边坡，采用垂直式或俯斜式，利于墙背填土夯实。
愈缓主动土压力愈小，但 施工愈困难。
面坡应尽量与背坡平行。
0.2
1
四、设置墙基底逆坡
逆坡度（n：1）：
土质地基＜ 0.1：1 岩石地基＜0.2：1
作用：增加基底抗滑稳定性
n
但由于基底倾斜，减少了承载力， 1
因此，地基承载力需折减： 基底逆坡0.1：1时，折减系数
0.9； 基底逆坡0.2：1时，折减系数
xf
分解主动土压力Ea为垂直分力Eaz和 水平分力Eax。 合力N：
x0
Eaz
G
Eax
N (G Eaz )2 Ea2x
合力距等于各分力矩之和： N·c=Gx0+ Eazxf- Eaxzf
则：
zf
Nb
O
c
α0 e
α
c Gx0 Eaz x f Eax z f N
e b c 2
（续）
(二)悬臂式挡土墙 悬臂式挡土墙一般用钢筋 混凝土建造，它由三个悬臂 板组成，即立壁，墙趾悬臂 和墙踵悬臂，如右图所示。 墙的稳定主要靠墙踵底板上 的土重，而墙体内的拉应力 则由钢筋承担，因此能充分 利用钢筋砼的受力特点，在 市政工程及厂矿贮存库中经 常使用。
【土力学系列】第7章 土压力计算
p0b
h22 2
1 2
(
p0c
p0b )
h22 ] 3
3.79m
静水压力合力:
Pw
1
2
wh22
1 2
9.8 42
78.5kN
/
m
7.3 朗肯土压力理论
朗肯
（Rankine） (1820-1872)
英国工程师 英国皇家学会会员 朗肯理论的创立者（1857）
7.3.1 基本原理和假定
（1）静止状态： 应力圆O1，z和x为大、小 主应力。
公路挡土墙
码头挡土墙
地下室外墙
拱桥桥台
重力式挡土墙类型
L
T
重 力
式
悬 臂 式
扶 壁 式
给出几个柔性挡土结构物的例子：
内支撑基坑
板桩墙与土层锚杆
加筋挡土墙
加筋挡土墙（特殊）
几种加筋挡土墙
土压力的三种类型及形成条件：
（1）静止土压力。用E0(kN/m)表示，强度用p0(kPa)表示。 （2）主动土压力。用Ea(kN/m)和pa(kPa)表示。 （3）被动土压力。用Ep(kN/m)和pp(kPa)表示。
若值已知，则大小、方向及作用点位置均已知。
(b) 土体作用在滑动面BC上的反力R： 作用方向已知，大小未知。
(c) 挡土墙对土楔的作用力Q ： 作用方向已知，大小未知。
外摩擦角
内摩擦角
T2和N2的合力
T1和N1的合力
根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得
G
Q
sin[π ( )] sin( )
2
0.333
各点主动土压力:
a点： b点： c点：
pal=1zKa=0 pa2=1h1Ka=1860.333=36 kPa pa3=(1h1+ h2)Ka =(186+94) 0.333=48 kPa
《工程地质与土力学》第七章：土的渗透性
一、渗流的概念
水在重力作用下，通过土中的孔隙发生流动的现象叫水的渗透。土 体能被水透过的性质，叫土的渗透性， 它是土的力学性能之一。流动的水叫渗流，如图1所示。 土坝在挡水后，水在浸润线以下的坝体中产生渗流；水闸挡水后， 在上下游水位差作用下，水从上游经过闸基渗透到下游.
第七章 土的渗透性
图1 坝、闸渗透示意图 （a）土坝渗透： （b）闸基渗透
——土样的横截面积，cm2；
第七章 土的渗透性
（3）水的动力粘滞系数 水温愈高，水的动力粘滞系数η 愈小，渗透系数 k 值愈大，试验 时某一温度下测定的渗透系数，应按下式换算为标准温度20°C下的渗透 系数 T 即 k 20 kT
20
式中
kT k 20
——ToC和20oC时土的渗透系数；
第七章 土的渗透性
QL k Aht
式中：
k
Q
――土样的渗透系数，cm/s； ——时间
t 秒内流经土样的水量，cm3；
L ——土样厚度（即渗透路径），cm；
A
——土样的横截面积，cm2；
——试验时的水头差, cm； ——时间，s。
h
t
第七章 土的渗透性 2、变水头试验法
变水头试验就是在试验过程中，渗透水头随时间而变化的一种试验 方法，如图4
见图11；12；13。
第七章 土的渗透性
图11 心墙坝的粘土截水槽示意图
第七章 土的渗透性
图12 心墙坝混凝土防渗墙示意图
第七章 土的渗透性
图13 水平粘土铺盖示意图
第七章 土的渗透性
2、下游设置反滤层、盖重或减压井，滤土排水，使渗流逸出，又防止 细小颗粒被带走。 见图14
图7.14 水闸防渗示意图
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1 1 3 sin 2 f 108 .1kPa 2
库仑定律
f tan c 115 .3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
7.3
一、室内试验
土的抗剪强度试验
直剪试验、三轴压缩试验、无侧 限抗压强度试验等 制样（重塑土）或现场取样 缺点：扰动 优点：应力条件清楚，易重复
2 2
O
3
2
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 ) 土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
1/2(1 +3 )
2. 土的极限平衡条件
强度线 极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切：
应力圆与强度线相割：
τ <τ f
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
直剪试验过程
f c tan
2、土体抗剪强度影响因素
★ 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 ★ 粘聚力 由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成 ★ 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒 级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的 结构
朱明礼
第7章 土的抗剪强度
7.1 概论 7.2 土的抗剪强度理论 7.3 土的抗剪强度试验 7.4 饱和黏性土的抗剪强度
7.1 概论
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或 挖方边坡、挡土墙土压力等。
土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑动 ，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强度；
7.2.2 库伦公式及抗剪强度指标
1. 库仑定律
1776年，库仑根据砂土剪切试验 剪切试验 库仑定律：土的抗剪强度 砂土
f
是剪切面上的法向总应 力 的线性函数
f tan
f tan c
f
后来，根据粘性土剪切试验
c
粘土
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，
当土的强度指标c， 为已知，
O
3
1f
c ctg
1 3 2
若土中某点的大小主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正 好处于极限平衡或破坏状态。
上式也可适用于有效应力，相应c, 应该用c’, ’
3 tan 45 2c tan 45 1 2 2
2
σ3>σ3f 弹性平衡状态
O 3 3f c
3
1
σ3=σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
5. 例题分析
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为 200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。 试问①该单元土体处于何种状态？ 【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
o o 1 tan 45 2c tan 45 189 .8k Pa 2 2
2
f
1 90 45 55 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275 .7k Pa 2 2
不固结不排水试验（UU）： 关闭阀门，施加围压 关闭阀门，很快剪切破坏
记号：
固结排水试验（CD）： Consolidated Drained Triaxial test (CD) cd d （c ） 固结不排水试验（CU）： Consolidated Undrained Triaxial test (CU)
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏 的重要特点。
土的抗剪强度问题 土力学的基本理论之一
土体稳定问题分析的基础
土是由于受剪而产生破坏 土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.1 固体间的摩擦力
固体间摩擦力直接取决于接触面上的法向力和接触材料的摩擦角
ccu cu
不固结不排水试验（UU）： (Unconsolidated ) Undrained Triaxial test (UU) cuu uu （ cu u ）
土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限 抵抗能力。
在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力 和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应 力作用可使土体发生剪切变形。 当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗 剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点 便发生剪切破坏。
还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史 等许多因素有关。其中最重要的是试验时的排水条件．根 据K．太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力 仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪切 破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为：
τf =′tan′
τf = c′＋′tan′
1.计算法
1 f
o o 3 tan 45 2c tan 45 450 .8k Pa 2 2
2
计算结果表明：1f 大于该单元土体实际大主应力1，实际 应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于弹 性平衡状态
3f
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力 3， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元 土体处于弹性平衡状态 在剪切面上
2 z 2 x 4 xz 2
2
1 f
3tg 45 2c tg 45 2 2
2
σ1<σ1f 弹性平衡状态
σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 破坏状态
O c
3
1 1f 1
三轴试验的排水条件：
固结排水试验（CD）： 打开排水阀门，施加围压充分固结， 超静孔隙水压力完全消散； 阀门打开，慢慢施加轴向应力差 以避免产生超静孔压 固结不排水试验（CU）： 打开排水阀门，施加围压充分固结， 超静孔隙水压力完全消散； 关闭阀门，很快剪切破坏
cctg 1/2(1 +3 )
max
45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪 应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最
大剪应力τmax所控制
4. 破坏判断方法
3= 常数：
根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3，由σ3计算 σ1f，比较σ1与σ1f
1,3 x z
τ=τf
τ >τ f
3. 莫尔－库仑破坏准则
强度线
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则
(目前判别土体所处状态的最常用准则)
1 3
sin
1 3
2
2
2 c ctg
1 3 1 3 2c ctg
f c tan
3 3 3 △
3
3 3
破坏时大主应力为1，小主 应力为3
△
进行不同围压(通常围压为100 kPa 、200 kPa 、300 kPa) 三轴试验,绘制破坏状态的应力摩尔圆 画出公切线-强度包线，得到强度指标 c与
强度包线
c
(1-)f
(1-)f
R W R W R
0
0
W
T
T
T
法向力提供的摩擦力
T f W tg 0
其中0为外摩擦角，它与两种材料接触面的性质有关
滑动临界条件是水平推力等于竖向反力所能提供的摩擦 力。即合力的倾角等于外摩擦角0 。
合力倾角< 0 ，部分摩擦力发挥
合力倾角＝ 0 ，摩擦力全部动用，极限状态 合力倾角 0 ，摩擦力全部动用，滑动产生
二、野外试验
十字板扭剪试验等
原位试验
缺点：应力条件不易掌握 优点：原状土的原位强度
一、室内试验
1. 直剪试验
P
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
A
S
S
T
c O
通过控制剪切速率来 近似模拟排水条件
1. 固结慢剪： 施加正应力-充分固结慢慢施加剪应力-小 于0.02mm/分，以保证无超静孔压
1= 常数：
根据应力状态计算出大小主应力σ1、σ3，由σ1计算σ3f， 比较σ3与σ3f
1,3 x z
2
x z 2
2 2 4 xz
3 f
1tg 45 2c tg 45 2 2
斜面上的应力(土中任意一点 的应力状态)可表示为
3 1
dlsin
1 1 1 3 1 3 cos2 2 2
dlcos
1 1 3 sin 2 2
莫尔应力圆方程
A(, )
1 1 2 1 3 3 2 1 2
7.2.3 莫尔-库伦强度理论
1. 莫尔圆
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合
1 3 3 3 1
dlsin
1
dlcos
楔体静 力平衡
3dl sin dl sin dl cos 0