濉溪县南坪中心学校九年级数学圆的单元测验
九年级数学 《圆》单元测试(含参考答案与试题解析)
九年级数学《圆》单元测试学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4 D．2+4．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上5．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2 cm B．7 cm C．12 cmD．2 cm或12 cm6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=度时，四边形OBCD是正方形．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为时，四边形ABCD是菱形．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长=2π•10，然后根据扇形的弧长公式l=计算即可求出n．【解答】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n．∵圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π，∴圆锥的展开图扇形的弧长=20π，∴20π=，∴n=120．故选C．2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．B ．C ．4D ．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选B ．4．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则P 点（ ）A ．在⊙O 内或⊙O 上B ．在⊙O 外C ．在⊙O 上D ．在⊙O 外或⊙O 上【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d ≥R ，∴点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 外．故选D ．5．已知⊙O 和⊙O′的半径分别为5cm 和7cm ，且⊙O 和⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ） A ．2 cm B ．7 cm C ．12 cmD ．2 cm 或12 cm【分析】此题考虑两种情况：两圆外切或两圆内切．再进一步根据位置关系得到数量关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R +r ；外切，则d=R +r ；相交，则R ﹣r ＜d ＜R +r ；内切，则d=R ﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7+5=12；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即7﹣5=2．故选D ．6．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（ ）A．B．C．1 D．2【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，可得知∠ACB=90°，根据三角形内角和为180°可求出∠BAC 的度数，再由同弦的圆周角相等得出结论．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=58°．∵∠CDB与∠BAC均为弦BC的圆周角，∴∠CDB=∠BAC=58°．故选A．8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】由A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC=55°．故B．9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选C．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）=﹣π．故答案为：﹣π．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长2．【分析】由已知条件可知Rt△POA中，OP=2OA，所以可求出∠P=30°，∠O=60°，再在Rt△AOC中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到AB的长．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∴三角形△POA是直角三角形，∵OA=2，OP=4，即OP=2OA，∴∠P=30°，∠O=60°，则在Rt△AOC中，OC=OA=1，则AC=，∴AB=2，故答案为2．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．【分析】（1）根据切线长定理得到AE=AF，∠EAO=∠FAO，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥EF，根据三角形的内角和得到∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∠AEF=（180°﹣∠BAC），等量代换得到∠AEF=∠B，根据平行线的性质即可得到结论．（2）由AG等于⊙O的半径，得到AO=2OE，由AB是⊙O的切线，得到∠AEO=90°，根据直角三角形的性质得到∠EAO=30°，根据三角形的内角和得到∠AOE=60°，由垂径定理得到DM=MN=，根据三角函数的定义得到∠MOD=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB、AC相切于E、F两点，∴AE=AF，∠EAO=∠FAO，∴AD⊥EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∵AE=AF，∴∠AEF=（180°﹣∠BAC），∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴AD⊥BC；（2）解：∵AG等于⊙O的半径，∴AO=2OE，∵AB是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∴∠EAO=30°，∴∠AOE=60°，∵AE=2，∴OE=2，∵OD⊥MN，∴DM=MN=，∵OM=2，∴sin∠MOD==，∴∠MOD=60°，∴∠EOM=60°，∴S扇形EOM==π．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．【分析】（1）连接OD．只要证明△COD≌△COB，即可推出∠ODC=∠OBC=90°，推出CD是⊙O的切线．（2））①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD 是正方形．【解答】（1）证明：连接OD．∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；理由此时AD=OB，AB=OC，△OBC≌△DAB，所以面积相等．②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．此时∠DOB=90°，∵∠ODC=∠OBC=90°，∴四边形OBCD是矩形，∵OB=OD，∴四边形OBCD是正方形．故答案分别为60，45．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E 点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足当AC=AP时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为60时，四边形ABCD是菱形．【分析】（1）作CE⊥AB于E，由于CA=CB，根据等腰三角形的性质得CE为AB的垂直平分线，则点O在CE上，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，（2）当AC=AP时，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，则∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根据圆周角定理得∠ABC=∠APC，则∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如图2，连接OC，AC，OB，根据平行线的性质得到∠BCD=120°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于E，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴CE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴BC=AC；（2）解：当AC=AP时，△CPA≌△ABC．证明如下：∵AC=BC，AC=AP，∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△CPA与△ABC中，，∴△CPA≌△ABC；故答案为：AC=AP；（3）解：当∠ABC的度数为60°时，四边形ABCD是菱形，如图2，连接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：60°．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．【分析】（1）由垂直定义得∠E=∠CFD=90°，根据中线知BD=CD，利用“AAS”证△BED≌△CFD 可得答案；（2）根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．【解答】解：（1）∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E=∠CFD=90°，∵AD是中线，∵BD=CD，在△BED和△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°又∵∠BAC=2∠B∴∠B=30°，∠BAC=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形．∴OA=AC=6，∠AOC=60°∵AP是⊙O的切线．∴∠OAP=90°∴在直角△OAP中，∠P=90°﹣∠AOC=90°﹣60°=30°∴OP=2OA=2×6=12，∴PA===6．。
【九年级】初三数学总复习圆单元检测试题(有答案)
【九年级】初三数学总复习圆单元检测试题（有答案）来单元检测七圆(时间：120分钟总分：120分)一、(每小题3分，共30分)1．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为( )A．10° B．20° C．30° D．40°2．图中圆与圆之间不同的位置关系有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 c，以点C为圆心，以2 c 的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交4．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径r3＝3，则△O1O2O3是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是( )A．40° B ．30° C．20° D．10°6．已知圆锥的底面半径为1 c，母线长为3 c，则圆锥的侧面积是( )A．6 c2 B．3π c2 C．6π c2 D．3π2 c27．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知弦心距O＝3，则此正六边形的边长为( )A．3 B．4 C．5 D．68．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是( )A．π3 B．2π3 C．π D．4π39．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π c，高为18 c，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )A．108π c2 B．1 080π c2C．126π c2 D．1 260π c210．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心的坐标为( )A．(4,5) B．(－5,4)C．(－4,6) D．(－4,5)二、题(每小题3分，共24分)11．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为__________．12．如图，宽为2 c的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：c)，则该圆的半径为__________c.13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是__________．14．如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为2 c和4 c，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2＝__________ c时，⊙O1与⊙O2相切．15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．16．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为__________(结果保留π)．17．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，12AC长为半径作⊙O，交BC于E，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，连接AD，DC．若∠DAO＝65°，则∠B＋∠BAD＝____________.18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为__________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD．20．(6分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2 ＝BG•BF.21．(8分)已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H.(1)求证：AC⊥BH；(2)若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 c，BC＝8 c，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 c/s的速度运动，以P为圆心，PQ的长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s.(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．23. (9分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长．24. (9分)如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且 .(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若sin C＝ 35，AE＝32，求sin F的值和AF的长．25．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．(10分)如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．参考答案一、1.B 如图，由圆周角与圆心角的关系，可得∠BAP＝35°，∠BAQ＝15°，∴∠PAQ＝20°.故选B.2．A3．B 如图，过点C作CD⊥AB于D.∵∠B＝30°，BC＝4 c，∴CD＝2 c，即点C到AB的距离等于⊙C的半径．故⊙C与AB相切，故选B.4．B 由题意，可得O1O2＝3，O2O3＝5，O1O3＝4.∵32＋42＝52，∴△O1O2O3是直角三角形．故选B.5．C ∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，OA⊥PA.∴∠PAB＝∠PBA＝12(180°－∠P)＝70°，∠PAC＝90°.∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝20°.6．B 7.D 8.B 9.D 10.D二、11.32°12.134 如图，EF＝8－2＝6(c)，DC＝2 c，设OF＝R，则OD＝R－2.在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，∴(R－2)2＋622＝R2，∴R＝134.13．6 14.1或315．36π由题意可知△AOB为直角三角形，tan α＝AOOB，即43＝8OB，解得OB＝6，所以底面⊙O的面积为πR2＝π•62＝36π.16.58π－32 如图，连接OF，∵∠AOB＝45°，∠CDO＝90°，∴OD＝CD.又∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝EF＝DE.设正方形的边长为x，则OE＝2x，EF＝x，在Rt△OEF中，OE2＋EF2＝OF2，(2x)2＋x2＝(5)2，则x＝1，∴S阴影＝S扇形AOB－S△COD－S正方形CDEF＝45360π(5)2－12×1×1－12＝58π－32.17．65°18.58三、19.(1)证明：在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)解：如图，连接OB，则OB＝8，∠OBD＝30°.又∵OD⊥BC于D，∴OD＝12OB＝4.20．证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A.又∠A＝∠F，∴∠BCG＝∠F.又∠CBG＝∠FBC，∴△BCG∽△BFC.∴BCBG＝BFBC.∴BC2＝BG•BF.21．解：(1)证明：连接AD(如图)，∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，∴∠DAC＝∠EBC.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠DCA＋∠DAC＝90°.∴∠EBC＋∠DCA＝90°.∴∠BGC＝180°－(∠EBC＋∠DCA)＝180°－90°＝90°.∴AC⊥B H.(2)∵∠BDA＝180°－∠ADC＝90°，∠ABC＝45 °，∴∠BAD＝45°.∴BD＝AD.∵BD＝8，∴AD＝8.又∵∠ADC ＝90°，AC＝10，∴DC＝AC2－AD2＝102－82＝6.∴BC＝BD＋DC＝8＋6＝14.又∵∠BGC＝∠ADC＝90°，∠BCG＝∠ACD，∴△BCG∽△ACD.∴CGDC＝BCAC.∴CG6＝1410.∴CG＝425.连接AE.∵AC是直径，∴∠AEC＝90°.又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE.∴CEAC＝CGCE.∴CE2＝AC•CG＝425×10 ＝84.∴CE＝84＝221.22．解：(1)直线AB与⊙P相切．如图，过P作PD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝6 c，BC＝8 c，∴AB＝AC2＋BC2＝10 c.∵P为BC中点，∴PB＝4 c.∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC，∴△PBD∽△ABC.∴PDAC＝PBAB，即PD6＝410.∴PD＝2.4(c)．当t＝1.2时，PQ＝2t＝2.4(c)．∴PD＝PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径．∴直线AB与⊙P相切．(2)∵∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外接圆的直径．∴OB＝12AB＝5 c.连接OP，如图．∵P为BC中点，∴OP＝12AC＝3 c.∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切．∴5－2t＝3或2t－5＝3.∴t＝1或4.∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4.23．解：(1)证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴ ∠OCA＝∠OAC.∴∠OAC＝∠DAC.∴AC平分∠DAB.(2)如图所示．(3)在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，∴AD＝AC2－CD2＝(45)2－42＝8.∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝12AC＝25.∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC.∴OECD＝AEAD.∴OE＝AEAD×CD＝258×4＝5，即垂线段OE的长为5.24．(1)证明：∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA.又∵∠C＝∠DBC，∴∠DBA＋∠DBC＝12×180°＝90°.∴AB⊥BC.又∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．(2)解：如图，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠EBC+∠C=90°.∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°.∴∠C=∠ABE.又∵∠AFE=∠ABE，∴∠AFE=∠C.∴sin∠AFE=sin∠ABE=sin C.∴sin∠AFE=35 .连接BF，∴∠AFB=90°.在Rt△ABE中，AB=AEsin∠ABE=52.∵ = ，∴AF=BF=5.25．(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°.∴S扇形OBC＝60π×22360＝23π.在Rt△OCD中，CD＝OC•tan 60°＝23.∴SRt△OCD＝12OC•CD＝12 ×2×23＝23.∴图中阴影部分的面积为23－23π.26．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D.又∵∠BAE＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB.(2)∵△ABE∽△ADB，∴ABAD＝AEAB，∴AB2＝AD•AE＝(AE＋ED)•AE＝(2＋4)×2＝12，∴AB＝23.(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝AB2＋AD2＝12＋(2＋4)2＝43，BF＝BO＝12BD＝23.∵AB＝23，∴BF＝BO＝AB，可证∠OAF＝90°，∴直线FA与⊙O相切．来感谢您的阅读，祝您生活愉快。
九年级数学-圆-单元测试题(含答案)
龙场中学九年级《圆》单元测试题姓名班级分数一、选择题（每题3分，共30分)1．Ｐ为⊙O 内与Ｏ不重合的一点，则下列说法正确的是( ） A.点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径 Ｂ.⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径 C.⊙O 上有两点到点P 的距离最小 D ．⊙O 上有两点到点Ｐ的距离最大２．若⊙Ａ的半径为5,点A 的坐标为（3,4），点P 的坐标为(5，８)，则点P 的位置为( ）A ．在⊙A 内ﻩ ﻩB ．在⊙A 上ﻩＣ.在⊙A 外ﻩ ﻩD.不确定3.半径为Ｒ的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） Ａ．43R ﻩﻩB ．23ＲﻩﻩﻩC ．3R ﻩ D.23R４．已知:如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦ＡＢ,垂足为P ，且A Ｐ＝4ｃm,ＰD=２c ｍ，则⊙O 的半径为( )A ．4ｃｍﻩﻩﻩＢ.5cmﻩC ．42c ｍﻩﻩﻩD ．23cm5．下列说法正确的是（ ) A ．顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DC Ｅ=7０°，则∠BOD ＝( )A.３5° Ｂ.7０° C.１10° D.140° ﻫ第6题 第7题 第8题7．如图，⊙O 的直径为1０，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则OM 的长的取值范围( )A.3≤ＯＭ≤５B.4≤ＯＭ≤5 C ．３＜OM ＜5 Ｄ.4＜OM<5ﻫ 8 ．如图，⊙Ｏ的直径ＡB 与弦ＣD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠ＡO Ｃ=8４°,则∠Ｅ等于( ）A ．4２ ° B.２8° C.21° Ｄ.２0°ﻫ下列说法错误的是( )A.等弧所对圆周角相等 Ｂ．同弧所对圆周角相等Ｃ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． Ｄ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 9.⊙O 内最长弦长为m,直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A.d ＝m ﻩB.d>m ﻩﻩC ．d>2mﻩ D ．d<2m 10.一个扇形的弧长为厘米,面积是厘米2,则扇形的圆心角是( ）A. 1２0°B. 1５0°C. 210°D. 240°ﻫ 二、填空题(每题３分，共30分)１1.一点和⊙O 上的最近点距离为4c ｍ,最远距离为9cm,则这个圆的半径 是 c ｍ.１2.A Ｂ为圆O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,且CD ＝６cm,OE=4cm ，则ＡＢ＝ . 1３．半径为5的⊙O 内有一点Ｐ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ,最长的弦长是 ．１4．如图，A 、B 、Ｃ是⊙Ｏ上三点，∠BAC 的平分线A Ｍ交BC 于点Ｄ,交⊙O 于点Ｍ．若∠ＢＡC=60°，∠A ＢＣ=50°，则∠CB Ｍ= ﻩ，∠AM Ｂ＝ﻩ ﻩ.15．⊙O 中，若弦A Ｂ长22cm,弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 16.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是 .17.已知一条弧的长是3 厘米， 这条弧所在圆的半径是6 厘米,则这条弧所对的圆心角是 度。
(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)
圆单元测试卷（总分：120 分时间：120 分钟）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．如图1 所示AB 是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB 长为．图1 图2 图 32．如图2 所示，⊙O的直径CD 过弦EF 中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=．3.如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则∠MON=度．4.如果半径分别为2 和3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是．5.如图4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为cm．图4 图5 图66.如图5 所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置关系是．7.如图6 所示，O 是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=．8.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为．（用含的式子表示）9.已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为．41 2210. 矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以 A ，C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点B在⊙C 外，那么⊙A 的半径 r 的取值范围为 ．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）11. 如图 7 所示，AB 是直径，点 E 是 AB 中点，弦 CD∥AB 且平分 OE ，连 AD ，∠BAD 度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．15°D ．10°图 7 图 8 图 912．下列命题中，真命题是（ ）A ．圆周角等于圆心角的一半B ．等弧所对的圆周角相等C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d ，若 3<d≤13， 则这两个圆的位置关系一定是（ ） A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交14. 过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm ，最短弦长为 8cm ，那么 OM 长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ． cmD ．9cm15. 半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）A ．1：B ．：C ．3：2D ．1：216. 如图 8，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P ，则∠P 等于（ ） A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°17. 如图 9 所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点 Q ，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A ．（-4，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-3，0）18．在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）23A ． 154B ． 152C ．54D ．5219. 如图 10 所示，AE 切⊙D 于点 E ，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ）A ．10B ．15C ．10D ．2020. 如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠AOB=120°， 则阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 2C.34D.三、解答题（共 50 分）21．（8 分）如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CE 于 D ，若 CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．22．（8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B ，AC 交⊙O 于 P ，E 是 BC 边上的中点，连结 PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．23．（12 分）已知：如图所示，直线 PA 交⊙O 于 A ，E 两点，PA 的垂线 DC 切⊙O 于点 C ，过 A 点作⊙O 的直径 AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若 AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．324．（12 分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为 20m ，匀速转动一周需要 12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面 0.5m ）． （1）经过 2min 后小雯到达点 Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5m 的空中．25．（10 分）如图所示，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 ，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积．3 3 3 3 3答案:13 1．2 cm 2．20° 3．45 4．5 5． 6．相交47．20° 8．40cm 29．160° 10．1<r<8 或 18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B121. 解：连接 OA ，∵CE 是直径，AB⊥CE，∴AD= AB=3．2∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得 OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-（OA-2）2=92，解得 OA=13，∴⊙O 的半径等于13 ．4422. 解：相切，证 OP⊥PE 即可．23. 解：（1）连 BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，∴∠DAC，∠CAB，AC 平分∠DAB．（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8． 124．（1）10.5 （2） ×12=4（min ）．325．解：连结 OA 交 BD 于点 F ，连接 OB ．∵OA 在直径上且点 A 是 BD 中点，∴OA ⊥BD ，•BF=DF= ．在 Rt △BOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB 2-BF 2，OF= =1. OA = 2,∴ AF = 1,∴ S∆ABD =2 3 ⨯1 = ．2∵点 E•是 AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ， 同理 S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD = ， ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =2 ．22 - ( 3)2。
九年级圆(一)单元测试题
圆〔一〕单元水平测试题一、选择题〔本大题共10小题，每题2分，共计20分。
在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。
〕1．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有〔 〕 〔A 〕4个 〔B 〕3个 〔C 〕2个 〔D 〕1个 2．以下判断中正确的选项是〔 〕〔A 〕平分弦的直线垂直于弦〔B 〕平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧〔C 〕弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧〔D 〕平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．〔08山东枣庄〕如图，⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，那么线段OM 的长可能是〔 〕A ．2.5 B．5.54．〔08山东潍坊〕如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，那么AEB ∠等于〔 〕 A ．70B ．110C ．90D ．1205、〔08山东滨州〕如下图，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，那么图中与∠BCE 相等的角有〔 〕A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个ODCBA6．〔08湖南益阳〕如下图，一个扇形铁皮OAB. OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，那么烟囱帽的底面圆的半径为〔 〕 A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 7、半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是〔 〕A B O M第3题图 E A B C D O 120°O AB第4题图〔第5题图〕〔第6题图〕A、π31B、π32C、πD、π238．〔08湖南永州〕一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥的底面半径为〔〕A．38cm B．316cm C．3cm D．34cm9．(08广东肇庆)如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,那么∠BAC =〔〕A．90° B．60° C．45° D．30°10、〔08山东烟台〕如图，水平地面上有一面积为230cmπ的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，那么O点移动的距离为〔〕A、20cm B、24cm C、10cmπD、30cmπ〔第10题图〕二、填空题〔本大题共8个小题；每题3分，共24分。
单元测试(七)：圆-2019-2020学年九年级数学人教版下册
2019—2020学年度下学期九年级单元测试(七)圆一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°2. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°，则∠ABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.112.5°3. 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A，B，O三点，点C为⌒OBA上的一点(不与O、A两点重合)，连接OC，AC，则cos C的值为（）A.34B.35C.4 3D.454.如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·BD5.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A.R2-r2=a2B.a=2R sin36°C.a=2r tan36°D.r=R cos36°6.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°<α<90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A.由小到大 B.由大到小 C.不变 D.先由小到大，后由大到小第7题第1题第2题第4题第5题第6题第3题第11题7. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为D ，E ，连接AC ，BC.若AD ＝3，CE ＝3，则AC ︵的长为()A.233B.33πC.32πD.233π8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C.若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则PA 的长为( )A ．4B ．2 3C ．3D ．2.59. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F.若sin ∠CAB ＝35，DF ＝5，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1610. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD.下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO ⊥DB ；③△EDA ∽△EBD ；④ED·BC ＝BO·BE.其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二．填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.若AC ＝6，BD ＝52，则BC 的长为 ．12.如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD=OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是⌒CF 的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF= .第13题第12题第8题第9题第10题13.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD,分别交CE,CB于点P，Q，连接AC,关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确的结论是（只需填序号）．14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=42，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）.15.半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x 轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．第16题三、解答题(72分)17. (8分)如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC.当∠P=30°时。
初三数学圆单元测试卷（含答案）
圆单元测试卷（总分：（总分：120120分 时间：时间：时间：120120分钟）分钟）一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示AB 是⊙是⊙O O 的弦，的弦，OC OC OC⊥⊥AB 于C ，若OA=2cm OA=2cm，，OC=1cm OC=1cm，则，则AB 长为长为__________________．．•图图1 1 图图2 2 图图32．如图2所示，⊙所示，⊙O O 的直径CD 过弦EF 中点G ，∠，∠EOD=40EOD=40EOD=40°，则∠°，则∠°，则∠DCF=______DCF=______DCF=______．．3．如图3所示，点M ，N 分别是正八边形相邻两边AB AB，，BC 上的点，且AM=BN,AM=BN,则∠则∠MON=_________________MON=_________________度．度．度．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_____________________．．5．如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“两个交点处的读数恰好为“22”和“”和“88”（单位：（单位：cm cm cm））•则该圆的半径为则该圆的半径为______cm ______cm ______cm．．图图4 4 图图5 5 图图66．如图5所示，⊙所示，⊙A A 的圆心坐标为（的圆心坐标为（00，4），若⊙，若⊙A A 的半径为3，则直线y=x 与⊙与⊙A•A•A•的位置的位置关系是关系是________________________．．7．如图6所示，所示，O O 是△是△ABC ABC 的内心，∠的内心，∠BOC=100BOC=100BOC=100°，则∠°，则∠°，则∠A=______A=______A=______．．8．圆锥底面圆的半径为5cm 5cm，母线长为，母线长为8cm 8cm，则它的侧面积为，则它的侧面积为，则它的侧面积为________________________．．（用含p 的式子表示）示）9．已知圆锥的底面半径为40cm 40cm，，•母线长为90cm 90cm，，•则它的侧面展开图的圆心角为则它的侧面展开图的圆心角为_____________________．．1010．矩形．矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，BC=12BC=12，如果分别以，如果分别以A ，C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙在⊙C C 内，点B在⊙在⊙C C 外，那么⊙外，那么⊙A A 的半径r 的取值范围为的取值范围为________________________．．二、选择题（每题4分，共40分）1111．如图．如图7所示，所示，AB AB 是直径，点E 是AB 中点，弦CD CD∥∥AB 且平分OE OE，连，连AD AD，∠，∠，∠BAD BAD 度数为（ ））A ．4545°°B B．．3030°°C C．．1515°°D D．．1010°°图图7 7 图图8 8 图图91212．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ））A A．圆周角等于圆心角的一半．圆周角等于圆心角的一半．圆周角等于圆心角的一半B B B．等弧所对的圆周角相等．等弧所对的圆周角相等．等弧所对的圆周角相等C C．垂直于半径的直线是圆的切线．垂直于半径的直线是圆的切线．垂直于半径的直线是圆的切线D D D．过弦的中点的直线必经过圆心．过弦的中点的直线必经过圆心．过弦的中点的直线必经过圆心1313．．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若3<d 3<d≤≤1313，，•则这两个圆的位置关系一定是（关系一定是（ ））A A．相交．相交．相交B B B．相切．相切．相切C C C．内切或相交．内切或相交．内切或相交D D D．外切或相交．外切或相交．外切或相交1414．过⊙．过⊙．过⊙O O 内一点M 的最长弦长为10cm 10cm，最短弦长为，最短弦长为8cm 8cm，那么，那么OM 长为（长为（ ））A A．．3cmB 3cm B．．6cmC 6cm C．．41cmD cm D．．9cm1515．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ））A A．．1：2B B．．：2C C．．3：2D 2 D．．1：21616．．如图8，已知⊙已知⊙O O 的直径AB 与弦AC 的夹角为3535°，°，过C 点的切线PC 与AB•AB•的延长线交的延长线交于点P ，则∠，则∠P P 等于（等于（ ））A ．1515°°B B．．2020°°C C．．2525°°D D．．3030°°1717．如图．如图9所示，在直角坐标系中，所示，在直角坐标系中，A A 点坐标为（点坐标为（-3-3-3，，-2-2）），⊙，⊙A A 的半径为1，P 为x•x•轴上一轴上一动点，动点，PQ PQ 切⊙切⊙A A 于点Q ，则当PQ 最小时，最小时，P P 点的坐标为（点的坐标为（ ））A A．．（-4-4，，0）B B．．（-2-2，，0）C C．．（-4-4，，0）或（）或（-2-2-2，，0）D D．．（-3-3，，0）1818．在半径为．在半径为3的圆中，的圆中，150150150°的圆心角所对的弧长是（°的圆心角所对的弧长是（°的圆心角所对的弧长是（ ））A A．．154p B B．．152p C C．．54p D D．．52p1919．如图．如图10所示，所示，AE AE 切⊙切⊙D D 于点E ，AC=CD=DB=10AC=CD=DB=10，则线段，则线段AE 的长为（的长为（ ））A ．102B B．．15C 15 C．．103D D．．202020．如图．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠，∠AOB=120AOB=120AOB=120°，°，°，••则阴影部分的面积为（积为（ ））A A．．4pB B．．2pC C．．34p D D．．p 三、解答题（共50分）2121．．（8分）如图所示，分）如图所示，CE CE 是⊙是⊙O O 的直径，弦AB AB⊥⊥CE 于D ，若CD=2CD=2，，AB=6AB=6，求⊙，求⊙，求⊙O•O•O•半径的长．半径的长．2222．．（8分）如图所示，分）如图所示，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，BC BC 切⊙切⊙O O 于B ，AC 交⊙交⊙O O 于P ，E 是BC•BC•边上的中边上的中点，连结PE PE，，PE 与⊙与⊙O O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．2323．．（12分）已知：如图所示，直线PA 交⊙交⊙O O 于A ，E 两点，两点，PA PA 的垂线DC 切⊙切⊙O O 于点C ，过A 点作⊙点作⊙O O 的直径AB AB．．（（1）求证：）求证：AC AC 平分∠平分∠DAB;DAB;DAB;（（2）若AC=4AC=4，，DA=2DA=2，求⊙，求⊙，求⊙O O 的直径．的直径．的中点，E E为弦AC的中点，BD=23，的中点，答案:1．23cm 2cm 2．．2020°° 3 3．．45 445 4．．5 55 5．．1346 6．相交．相交．相交 7．2020°° 8 8．．40p cm 29 9．．160160°° 10 10．．1<r<8或18<r<25 1111．．C 12C 12．．B 13B 13．．D 14D 14．．A 15A 15．．B 16B 16．．B 17B 17．．D 18D 18．．D 19D 19．．C 20C 20．．B2121．解：连接．解：连接OA OA，∵，∵，∵CE CE 是直径，是直径，AB AB AB⊥⊥CE CE，∴，∴，∴AD=AD=12AB=3AB=3．． ∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-（OA-2）2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134． 2222．解：相切，证．解：相切，证OP OP⊥⊥PE 即可．即可．2323．解：．解：（1）连BE BE，，BC BC，∠，∠，∠CAB+CAB+CAB+∠∠ABC=90ABC=90°，∠°，∠°，∠DCA=DCA=DCA=∠∠ABC ABC，，∴∠∴∠DAC DAC DAC，∠，∠，∠CAB CAB CAB，，AC 平分∠平分∠DAB DAB DAB．．（（2）DA=2DA=2，，AC=4AC=4，∠，∠，∠ACD=30ACD=30ACD=30°，∠°，∠°，∠ABC=ABC=ABC=∠∠DCA=30DCA=30°，∵°，∵°，∵AC=4AC=4AC=4，∴，∴，∴AB=8AB=8AB=8．．2424．．（1）10.5 10.5 （（2）13×12=412=4（（min min））． 2525．解：连结．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB OB．∵．∵．∵OA OA 在直径上且点A 是BD 中点，中点，∴OA ⊥BD ，•BF=DF=3．在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2，OF=222312(3) 1.2,1,2ABD OA AF S D ´-==\=\= =3． ∵点E •是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ，同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD =3，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =23．。
九年级数学：圆 单元测试卷(含答案)
九年级数学：圆单元测试卷（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.可以作圆,且只可以作一个圆的条件是（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 过三个已知点D. 过不在一直线上的三点2.如图,已知AB是⊙O直径,BC是弦,∠ABC=40°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°3.如图, AB是⊙O的直径, C, D是圆上两点, ∠AOC=110°,则∠D的度数为（）A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°4.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A. 1：√3B. √3：2C. 2：√3D. √3：16.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上,若∠ADB=110°,则∠ACB的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 80°7.如图,PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE 的度数为（）A. 50°B. 62°C. 66°D. 70°8.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A. 6, 3√2B. 3√2,3C. 6,3D. 6√2, 3√29.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A. （0 , 0）B. （2,-1）C. （0,1）D. （2,1）10.如图,⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题（共10题；共30分）11.如图,在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=________．12.如图,AB为⊙O的弦,AB=8,OA=5,OP⊥AB于P,则OP=________．13.如图：四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=________°．14.如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,AB=1,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置,点A1刚好落在BC的延长线上,则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．15.一个圆的直径是10cm,另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2, 则另一个圆的半径长为 ________m．16.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为________ ．17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,OC∥AD,∠DAB＝60°,∠ADC＝106°,则∠OCB＝________°．18.圆锥的底面直径为40cm,母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________19.如图,AB=BC=CD,∠BAD=80°,∠AED=________ ．20.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= √2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为________．三、解答题（共8题；共60分）⃗⃗⃗⃗⃗ 的中点,AB=8,AC= 2√5,求⊙O半径的长．21.如图,已知AB是⊙O的弦,C是AB22.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB。
九年级数学：圆 单元检测试卷(含答案)
九年级数学：圆单元检测试卷（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是（）A. 弦是直径B. 平分弦的直径垂直弦C. 过三点A,B,C的圆有且只有一个D. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点2.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定3.若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，在⊙O中，点B,O,C和点A,O,D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A. 130°B. 100°C. 50°D. 65°7.如图，弦AB 和CD 相交于点P ，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD 的度数为（）A. 20°B. 50°C. 70°D. 110°8.如图，直径为10的⨀A 经过点C （0,5）和点O （0,0），B 是y 轴右侧⨀A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A. 12B. 34C. √32D. 45 9.如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC=DC ，∠BOC=130°，则∠BAD 的度数是（ ）A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10.如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A. 4 √2B. 2C. 4D. 2 √2二、填空题（共10题；共33分）11.三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．12.已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的直径________cm.13.圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是________cm．14.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．15.如图，正五边形ABCDE内接于圆O，F是圆O上一点，则∠CFD=________度．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC 于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________．17.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是________．18.在直角坐标系中,☉M的圆心坐标是(m,0),半径是2,如果☉M与y轴相切,那么m=________;如果☉M与y轴相交,那么m的取值范围是________.19.如图，四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，BC=CD，连结BD，若∠CBD= 35∘，则∠A的度数是________．20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧BD的长为________cm．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，点A是圆弧BC上一点，用尺规作图法找出圆心O点（保留作图痕迹，不写做法）22.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．23.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．24.如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.25.如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：AĈ=BD̂．26.如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．27.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O 的位置关系，并说明理由．28.如图，在⊙O中，AC∧=CB∧，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE求证：CD=CE．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】圆的认识，垂径定理，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心【解析】【分析】利用弦的定义、垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断．【解答】A、弦是圆上任意两点的连线，而圆是过圆心的弦，故弦不一定是直径，故选项错误；B、平分弦（弦不是直径)的直径垂直于弦，故选项错误；C、过不在一条直线上的三点的圆有且只有一个，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了弦的定义、垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆，要注意到垂径定理叙述中：被平分的弦必须不是直径2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案．【解答】根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故选：C．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，这里要特别注意12是圆的直径；掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解题的关键3.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】本题中圆的半径为10cm，点到直线的距离为10cm，则直线与圆相切．【分析】当圆心到直线的距离等于半径则直线与圆相切；当圆心到直线的距离小于半径则直线与圆相交；当圆心到直线的距离大于半径则直线与圆相离．此题的半径为10，而圆心到到直线l的距离为10cm就能做出判断。
九年级数学章节专题测试及答案圆(1)
3.解：直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切．
理由如下：
过P作⊙01，⊙02的公切线PM交AB于点M，则 AM=MB=MP，O1O2⊥MP.
∴M点为以线段AB为直径的圆的圆心，且点P在⊙M上．
∵⊙01和⊙O2外切于点P，
∴直线O102过点P.
∴直线01O2与以线段AB为直径的圆相切．
------------------------- 赠予 ------------------------
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
长为_____.
三、解答题(每小题6分，共18分)
1．某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可
能大的小圆.他先画出了如图7的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算
出这两个小圆的半径.
图7
2．如图8－1、8－2、8－3、…、8－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、 正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON．
风月乍起
春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
图9
参考答案: 一、1．B 2.C 3.D 4.D
7 二、1. 5cm或15cm； 2.相切 3. 3 ； 4. 3
三、1. 如图，连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形. 作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. 由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm， 在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. 整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. 因为x2=64＞9，不合题意，舍去.所以x=4. 答：两个小圆的半径是4cm.
人教版数学九年级下第24章圆单元单元检测题(十一)含答案
BCA O D（第5题图）九年级数学复习单元检测题(十一)内容：圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为 A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为A.43cmB. 8cmC.163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为A.126°B. 54°C. 30°D. 36° 5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交 于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于 A ．CD B ．OA C ．OD D ．ABB′A′CBA（第3题图）AOB C（第2题图）（第4题图）ABCDO（第13题图）OCBGA(第7题图)（第14题图）6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则 该圆锥的底面半径为A . 2πcmB . 1cmC . πcmD . 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 A . AG=BG B .AB//EF C .AD//BC D .∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的 大小分别为A ．6，32B ．32 3C ．6，3D ．62，32 二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________. 10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________. 11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________． 14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ．三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒AB所在圆O的半径.16. （7分）如图△ABC中，∠B= 60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，OP交⊙O于点D.（1）求证：AP=AC（2）若AC=3，求PC的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．ODCBA（第16题图）（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.（第18题图）19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（第19题图）（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.九年级数学复习单元检测题(十一)内容：圆的基础知识、与圆有关的位置关系、圆的有关计算一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B 二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12. 203π 13.2214. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1.由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒AB 所在圆O 的半径为138.16.(1)连结OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC ∽△ APC ,PC AC =APOC,得PC=33.17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.解：证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径，∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°. 又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°.∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC =22AB AC -=6.又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403. 19.解：（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90°∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ，∴1sin 2OA P OP ∠==，∴30P ∠=,∴60AOP ∠= ∴23tan 60ABAC == 又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴234cos cos30AC CD ACD ===∠。
数学九年级上册《圆》单元综合检测(带答案)
[答案]69
[解析]
∵B、C分别是劣弧A D的三等分点,∠BOC=46°,∴∠AOD="3∠BOC" =3×46°=138°,
∴∠AED= ∠AOD= ×138°=69°．
11.如图, 是半圆 的直径,点 是半圆上一点,过点 作 切线 , 于点 , 交半圆于点 ．已知 , ．那么直线 与以点 为圆心, 为半径的圆的位置关系是________．
[答案]4 + π.
[解析]
[分析]
连接OD、OC,根据切线的性质可得OD⊥A C；已知EO=DO=2,OA=OC=4,由此可得∠OA D=∠OC D=30°,A D=C D；根据直角三角形两锐角互余求得∠AOD=∠COD=60°,由平角的定义求得∠COB=60°；在Rt△OA D中,由勾股定理求得A D=2 ,即可得A C=4 ,根据S阴影=S△AOC+S扇形BOC-S小半圆即可解答.
2.已知⊙O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为（）
A.点A在⊙O上B.点A在⊙O外C.点A在⊙O内D.不能确定
[答案]B
[解析]
∵当OP=10厘米时,OA=5Cm>4Cm,
∴根据点到圆心的距离>半径的性质,可知点A在⊙O外．
故选B.
3.如图,⊙O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,∠B A C=36°,则劣弧B C的长是（ ）
九年级上册数学《圆》单元测试卷
（满分120分,考试用时120分钟）
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.☉O的半径为10Cm,弦A B=12Cm,则圆心到A B的距离为( )
数学九年级上册《圆》单元综合测试题(附答案)
24.如图①,A B是⊙O 直径,且A B＝10,C是⊙O上的动点,A C是弦,直线EF和⊙O相切于点C,A D⊥EF,垂足为D,(1)求证：∠D A C＝∠B A C；
(2)若A D和⊙O相切于点A,求A D的长；
A.70°B.64°C.62°D.51°
[答案]B
[解析]
试题分析：根据切线的性质可得∠C AO=∠B AO,再结合B D=OB可得∠B AO=∠B A D,即可求得∠B A D的度数,从而求得结果.
∵A B、A C为⊙O的切线
∴∠C AO=∠B AO,∠A BO=90°
∵B D=OB,A B=A B
(3)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G,C两点,题中的其他条件不变,试问这时与∠D A C相等的角是否存在,并说明理由．
参考答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列命题为真命题的是( )
A.两点确定一个圆B.度数相等的弧相等
C.垂直于弦的直径平分弦D.相等的圆周角所对的弧相等,所对的弦也相等
A.(2,－1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)
[答案]C
[解析]
解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．
得（2,6）和（2,-2）的垂直平分线是 ,
（-2,2）和（6,2）的垂直平分线是 ,
则该圆圆心的坐标为（2,2）,
故选B．
8.如图,C A为⊙O的切线,切点为A,点B在⊙O上,若∠C A B＝55°,则∠AOB等于()
∴∠B A D=32°+67°=99°.
20.在直径为20Cm的圆中,有一条弦长为16Cm,求它所对的弓形的高．
九年级数学 圆单元试题单元测试题课标 试题
9、圆单元试题〔一〕一、选择题〔一共30分〕1、如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的间隔 OM 的长为3，那么弦AB 的长是〔 〕 A 、4 B 、6 C 、7 D 、82、如图2，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8cm ，OF=6cm ，那么圆的直径为〔 〕A 、12cmB 、10cmC 、1cmD 、15cm3、如图3，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，假设∠B=60°，那么∠A 等于〔 〕 A 、80° B 、50° C 、40° D 、30°4、如图4，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，假设PA=5，那么△PCD 的周长为〔 〕 A 、5 B 、7 C 、8 D 、105、在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为〔 〕 A 、310 B 、512 C 、 2 D 、3 6、⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP= 7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是〔 〕 A 、点A 在⊙O 内 B 、点A 在⊙O 上 C 、点A 在⊙O 外 D 、不能确定 7、过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM 的长为〔 〕图4图1图2 图3A 、9 cmB 、6 cmC 、3 cmD 、cm 418、如图5，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线 CD 与AB 的延长线交于点D ，假设⊙O 的半径为3，那么CD 的长为〔 〕A 、6B 、3C 、3D 、339、如图6，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，假设P 点的坐标是〔2，1〕，那么圆心M 的坐标是〔 〕 A 、〔0，3〕 B 、〔0，25〕 C 、〔0，2〕 D 、〔0，23〕 10、如图7，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，那么O 1 A 的长是〔 〕A 、2B 、4C 、3D 、5 二、填空题〔一共30分〕11、如图8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥ AB 交⊙O 于点C ，那么∠AOC= 。
人教版九年级上学期数学《圆》单元综合检测卷含答案
九年级上册数学《圆》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一．选择题(每小题3分，共36分)1.设⊙O的直径为12C m，点A 在直线l上，若A O=6C m，则直线l与⊙O的位置关系是( )A . 相离B . 相切C . 相交或相切D . 以上都不对2.如图，C D 是⊙O的弦，A B 是⊙O的直径，A B ⊥C D 垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A .B .C . EO=EBD . EC =ED3.钟面上的分针长为2C m，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是( )C m2．A .B .C .D .4.如图，在⊙O中，∠A B C =51°，则∠A OC 等于( )A . 51°B . 80°C . 90°D . 102°5.已知点I为△A B C 的内心，若∠A =40°，则∠B IC =( )A . 80°B . 110°C . 130°D . 140°6.如图，⊙O中，弦A B 、C D 相交于点P，∠A =35°，∠B =40°，则∠A PD 的大小是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°7.有一圆内接正八边形A B C D EFGH，若△A D E的面积为8，则正八边形A B C D EFGH的面积为( )A . 32B . 40C . 24D . 308.如图，⊙O的半径为3，四边形A B C D 内接于⊙O，连接OB ，OD ．若∠B OD =∠B C D ，则的度数为( )A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°9.如图，A B 是⊙O的直径，点C 在A B 的延长线上，C D 与⊙O相切，切点为D ，如果∠A ＝28°，那么∠C 为( )A . 28°B . 30°C . 34°D . 35°10.如图，A B 是⊙O的直径，C D 是⊙O的弦，连结A C 、B C 、B D 、A D ，若C D 平分∠A C B ，∠CB A =30°，BC =3，则AD 的长为( )A . 3B . 6C . 4D . 311.如图，A D 是半圆的直径，点C 是弧B D 的中点，∠B A D =70°，则∠A D C 等于( )A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°12.如图，A B 是半圆O的直径，C 、D 两点在半圆上，C E⊥A B 于E，D F⊥A B 于F，点P是A B 上的一个动点，已知A B =10，C E=4，D F=3，则PC +PD 的最小值是( )A . 7B . 7C . 10D . 8二．填空题(每小题3分，共24分)13.如图，在Rt△A B C 中，∠A C B =90°，A C =3，B C =4，以点C 为圆心，C A 为半径的圆与A B 交于点D ，则B D 的长为_____．14.如图，在四边形A B C D 中，A B =A D =5，B C =C D 且B C ＞A B ，B D =8．当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为_____．15.如图，PA 、PB 、D E切分别切⊙O于点A 、B 、C ，若∠P=50°，则∠D OE=_____°．16.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．17.如图，在⊙O中，P为直径A B 上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB ＝45°，若A P＝2C m，B P＝6C m，则MN的长是_____C m．18.如图，在矩形A B C D 中，A B =6，A D =8，E是B C 上的一动点(不与点B 、C 重合)．连接A E，过点D 作D F⊥A E，垂足为F，则线段B F长的最小值为_____．19.如图，点A 、B 、C 在⊙O上，∠O=44°，则∠C =_____°．20.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．三．解答题(每题10分，共60分)21.如图，A B 是⊙O的直径，C 是的中点，C E⊥A B 于点E，B D 交C E于点F．(1)求证:C F=B F;(2)若C D =5，A C =12，求⊙O的半径和C E的长．22.如图，四边形A B C D 内接于⊙O，∠A B C =60°，B D 平分∠A D C ．(1)试说明△A B C 是等边三角形;(2)若A D =2，D C =4，求四边形A B C D 的面积．23.如图，A B 是⊙O的直径，D 、E为⊙O上位于A B 异侧的两点，连接B D 并延长至点C ，使得C D =BD ，连接A C 交⊙O于点F连接A E、D E、D F．(1)证明:∠E=∠C ;(2)若∠E=58°，求∠B D F的度数．24.如图所示，已知在△A B C 中，∠B =90°，O是A B 上一点，以O为圆心，OB 为半径的圆与A B 交于点E，与A C 切于点D ．(1)求证:D E∥OC ;(2)若A D =2，D C =3，且A D 2=A E•A B ，求的值．25.如图，在△A B C 中，A B =A C ．(1)如图1，若O为A B 的中点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O交B C 于点D ，过D 作D E⊥A C ，垂足为E．①试说明:B D =C D ;②判断直线D E与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)如图2，若点O沿OB 向点B 移动，以O为圆心，以OB 为半径作⊙O与A C 相切于点F，与A B 相交于点G，与B C 相交于点D ，D E⊥A C ，垂足为E，已知⊙O的半径长为4，C E=2，求切线A F的长．26.如图，△A B C 中，∠A C B =90°，⊙O是△A B C 的内切圆，切点分别为D 、E、F．连接D F并延长交B C 的延长线于点G．(1)求证:A F=GC ;(2)若B D =6，A D =4，求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下，求图中由弧EF与线段C F、C E围成的阴影部分面积．参考答案一．选择题(每小题3分，共36分)1.设⊙O的直径为12C m，点A 在直线l上，若A O=6C m，则直线l与⊙O的位置关系是( )A . 相离B . 相切C . 相交或相切D . 以上都不对[答案]C[解析][分析]根据直线与圆的位置关系的判定方法，分OA ⊥l和圆心O到直线l的距离小于A O两种情况判断即可解答. [详解]已知⊙O的直径为12C m，则半径为6C m，又已知A O=6C m，所以A O为半径，则A 在⊙O上．当A O⊥l时，有1个公共点，即相切．当圆心O到直线l的距离小于A O时，有2个公共点，即相交．故选C ．[点睛]本题考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离D 与圆半径大小关系完成判定．2.如图，C D 是⊙O的弦，A B 是⊙O的直径，A B ⊥C D 垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A .B .C . EO=EBD . EC =ED[答案]C[解析][分析]根据垂径定理解答即可.[详解]∵A B 是直径，A B ⊥C D ，∴，，EC =D E，选项A ，B ，D 正确，不能判断EO=EB ，选项C 错误.故选C ．[点睛]本题考查了垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解决问题的关键.3.钟面上的分针长为2C m，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是( )C m2．A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]分针1小时(60分钟)转1周，扫过的面积是一个圆的面积，40分钟分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式s=πr2，把数据代入公式进行求解即可．[详解]依题意，得×π×22=π(C m2);答:分针所扫过的面积是πC m2．故选C ．[点睛]本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．解答本题的关键是明确分针的尖端40分钟扫过的面积是圆面积的．4.如图，在⊙O中，∠A B C =51°，则∠A OC 等于( )A . 51°B . 80°C . 90°D . 102°[答案]D[解析][分析]根据圆周角定理即可解答.[详解]由圆周角定理得，∠A OC =2∠A B C =102°，故选D ．[点睛]本题考查了圆周角定理，熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.5.已知点I为△A B C 的内心，若∠A =40°，则∠B IC =( )A . 80°B . 110°C . 130°D . 140°[答案]B[解析][分析]根据三角形的内角和定理求得∠A B C +∠A C B =140°，由内心的定义可求得∠IB C +∠IC B =70°，再由三角形的内角和定理即可求得∠B IC 的度数.[详解]∵∠A +∠A B C +∠A C B =180°，∠A =40°，∴∠A B C +∠A C B =140°，∵I是△A B C 的内心，∴∠IB C =∠A B C ，∠IC B =∠A C B ，∴∠IB C +∠IC B =×140°=70°，∴∠B IC =180°﹣(∠IB C +∠IC B )=110°.故选B ．[点睛]本题考查了三角形的内心，熟知三角形的内心是三角形三个角的角平分线的交点是解决问题的关键.6.如图，⊙O中，弦A B 、C D 相交于点P，∠A =35°，∠B =40°，则∠A PD 的大小是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°[答案]D[解析][分析]根据等弧所对的圆周角相等可知∠B =∠C ，故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠A PD 的大小.[详解]由于∠C 和∠B 所对应的弧都是,故∠C =∠B =40°,∴∠A PD =∠C +∠A =75°,故答案选D . [点睛]本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，灵活应用这些是解答本题的关键.7.有一圆内接正八边形A B C D EFGH，若△A D E的面积为8，则正八边形A B C D EFGH的面积为( )A . 32B . 40C . 24D . 30[答案]A[解析][分析]取A E中点O，则点O为正八边形A B C D EFGH外接圆的圆心，连接OD ，即可得△OD E的面积=×△A D E的面积，由此求得△OD E的面积，再由圆内接正八边形A B C D EFGH是由8个与△OD E全等的三角形构成，即可求得正八边形A B C D EFGH的面积.[详解]取A E中点O，则点O为正八边形A B C D EFGH外接圆的圆心，连接OD ，∴△OD E的面积=×△A D E的面积=×8=4，圆内接正八边形A B C D EFGH是由8个与△OD E全等的三角形构成．则圆内接正八边形A B C D EFGH为8×4=32，故选A ．[点睛]本题考查了正多边形和圆的知识，一般的，任何一个正n边形都有一个外接圆，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.8.如图，⊙O的半径为3，四边形A B C D 内接于⊙O，连接OB ，OD ．若∠B OD =∠B C D ，则的度数为( )A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°[答案]C[解析][分析]根据圆内接四边形的性质、圆周角定理即可求得∠A =60°，∠B OD =120°，由此即可求得的度数. [详解]∵四边形A B C D 内接于⊙O，∴∠B C D +∠A =180°，∵∠B OD =2∠A ，∠B OD =∠B C D ，∴2∠A +∠A =180°，解得:∠A =60°，∴∠B OD =120°，∴的度数为120°故选C ．[点睛]本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，正确求得∠B OD =120°是解决问题的关键.9.如图，A B 是⊙O的直径，点C 在A B 的延长线上，C D 与⊙O相切，切点为D ，如果∠A ＝28°，那么∠C 为( )A . 28°B . 30°C . 34°D . 35°[答案]C[解析][分析]连接OD ，已知C D 与⊙O相切，根据切线的性质定理可得∠OD C =90 °，由OA =OD ，根据等腰三角形的性质可得∠A =∠OD A ，由三角形外角的性质可得∠C OD =∠A +∠OD A =2∠A =56°，由此即可求得∠C =34°.[详解]如图，连接OD ，∵C D 是⊙O的切线，∴OD ⊥C D ，即∠OD C =90 °，∵OA =OD ，∴∠A =∠OD A ，∴∠C OD =∠A +∠OD A =2∠A =56°，∴∠C =90°﹣56°=34°，故选C ．[点睛]本题考查了切线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.10.如图，A B 是⊙O的直径，C D 是⊙O的弦，连结A C 、B C 、B D 、A D ，若C D 平分∠A C B ，∠CB A =30°，BC =3，则AD 的长为( )A . 3B . 6C . 4D . 3[答案]B[解析][分析]由直径所对的圆周角为直角可得∠A C B =∠A D B =90°，再利用特殊角的三角函数值求出A B 的值，再根据等弧所对的弦相等结合勾股定理可得出结果.[详解]∵A B 是⊙O的直径, ∴∠A C B =∠A D B =90°, ∵∠C B A =30°, B C =,∴A B ==6，∵C D 平分∠A C B ，∴∠B C D =∠A C D , ∴A D =B D ,∴A D =,∴2A D ²=72, ∴A D =6.故选B .[点睛]本题考查了圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出A D =B D .11.如图，A D 是半圆的直径，点C 是弧B D 的中点，∠B A D =70°，则∠A D C 等于( )A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°[答案]B[解析][分析]连接B D ，根据直径所对的圆周角为直角可得∠A B D =90°，即可求得∠A D B =20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C =110°，因，即可得B C =D C ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠B D C =∠D B C =35°，由此即可得∠A D C =∠A D B +∠B D C =55°．[详解]解:连接B D ，∵A D 是半圆O的直径，∴∠A B D =90°，∵∠B A D =70°，∴∠C =110°，∠A D B =20°，∵，∴B C =D C ，∴∠B D C =∠D B C =35°，∴∠A D C =∠A D B +∠B D C =55°．故选B ．[点睛]本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12.如图，A B 是半圆O的直径，C 、D 两点在半圆上，C E⊥A B 于E，D F⊥A B 于F，点P是A B 上的一个动点，已知A B =10，C E=4，D F=3，则PC +PD 的最小值是( )A . 7B . 7C . 10D . 8[答案]B[解析][分析]作点C 关于A B 的对称点C ′，连接C ′D 交A B 于点P，则此时PC +PD 最小，为C ′D 的长，求得C ′D 的长即可求得PC +PD 的最小值.[详解]解:作点C 关于A B 的对称点C ′，连接C ′D 交A B 于点P，则此时PC +PD 最小，连接OC ，OD ，由勾股定理得，OE==3，OF=4，∴EF=EO+OF=7，作C ′H⊥D F交D F的延长线于H，则四边形EC ′HF为矩形，∴FH=C ′E=C E=4，C ′H=EF=7，∴D H=D F+FH=7，∴PC +PD =C ′D =.故选B ．[点睛]本题考查了轴对称-线路最短的问题，确定使PC +PD 的值最小时动点P的位置是解题的关键．二．填空题(每小题3分，共24分)13.如图，在Rt△A B C 中，∠A C B =90°，A C =3，B C =4，以点C 为圆心，C A 为半径的圆与A B 交于点D ，则B D 的长为_____．[答案]．[解析][分析]先根据勾股定理求出A B 的长，过C 作C M⊥A B ，交A B 于点M，由垂径定理可知M为A D 的中点，由三角形的面积可求出C M的长;再在Rt△A C M中，根据勾股定理可求出A M的长，然后再由A D =2A M 即可得出结论.[详解]∵在Rt△A B C 中，∠A C B =90°，A C =3，B C =4，∴过C 作C M⊥A B ，交A B 于点M，如图所示，∵C M⊥A B ，∴M为A D 的中点，∵且A C =3，B C =4，A B =5，∴在Rt△A C M中，根据勾股定理得:A C 2=A M2+C M2，即解得:∴故答案为:[点睛]考查勾股定理，垂径定理及推论，掌握垂径定理是解题的关键.注意辅助线的作法.14.如图，在四边形A B C D 中，A B =A D =5，B C =C D 且B C ＞A B ，B D =8．当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为_____．[答案][解析][详解]如图，设A C 交B D 于点E，当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，∵A B =A D =5，C B =C D ，∴A C 垂直平分线段B D ，A C 为圆的直径，设该圆的半径为r，圆心为O．连接OD ．∴B E=D E=4，A E==3，在Rt△OD E中，则有r2=(r﹣3)2+42，得r=．故答案为:．[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质、垂径定理及勾股定理，求得B E =4，A E=3是解决问题的关键.15.如图，PA 、PB 、D E切分别切⊙O于点A 、B 、C ，若∠P=50°，则∠D OE=_____°．[答案]65[解析][分析]连接OA 、OC 、OB ，根据切线的性质定理可得∠D A O=∠EB O=90°，由是必须的内角和为360°可得∠P+∠A OB =180°，由此求得∠A OB =130°，由切线长定理可得∠A OD =∠D OC ，∠C OE=∠B OE，从而得∠D OE=∠A OB =65°.[详解]连接OA 、OC 、OB ，∵OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OC ⊥D E，∴∠D A O=∠EB O=90°，∴∠P+∠A OB =180°，∴∠A OB =180°﹣50°=130°;∵∠A OD =∠D OC ，∠C OE=∠B OE，∴∠D OE=∠A OB =×130°=65°．故答案为:65．[点睛]本题考查了切线的性质定理及切线长定理，求得∠A OB =130°是解决问题的关键.16.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．[答案][解析]试题解析:∵直线与x轴、y轴分别交于两点，∴A 点的坐标为(4,0),B 点的坐标为(0,−3)，∴OA =4，OB =3，过C 作C M⊥A B 于M，连接A C ，MC 的延长线交C 于N，则由三角形面积公式得,圆C 上点到直线的最小距离是∴△P A B 面积的最小值是故答案为:17.如图，在⊙O中，P为直径A B 上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB ＝45°，若A P＝2C m，B P＝6C m，则MN的长是_____C m．[答案]2[解析][分析]作OH⊥MN于H，连接ON，由已知条件可得OA =OB =ON=4，OP =2，再求得OH=;在Rt△OHN中，利用勾股定理求得NH=，再利用垂径定理即可求得MNN=2 C m.[详解]解:作OH⊥MN于H，连接ON，A B =A P+PB =8，∴OA =OB =ON=4，∴OP=OA ﹣A P=2，∵∠NPB =45°，∴OH=OP=，在Rt△OHN中，NH=，∵OH⊥MN，∴MN=2HN=2(C m)，故答案为:2.[点睛]本题考查了垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．18.如图，在矩形A B C D 中，A B =6，A D =8，E是B C 上的一动点(不与点B 、C 重合)．连接A E，过点D 作D F⊥A E，垂足为F，则线段B F长的最小值为_____．[答案]2﹣4[解析][分析]由∠A FD =90°可得点F的运动轨迹是以A D 为直径的⊙O，连接OB ，OF，根据勾股定理求得OB =2，由B F≥O B ﹣OF即可求得B F的最小值为2﹣4.[详解]如图，∵A E⊥D F，∴∠A FD =90°，∴点F的运动轨迹是以A D 为直径的⊙O，连接OB ，OF．∵四边形A B C D 是矩形，∴∠B A O=90°，∵A B =6，A O=4，∴OB ==2，FO=A D =4，∵B F≥O B ﹣OF，∴B F的最小值为2﹣4，故答案为2﹣4．[点睛]本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理，明确点O、B 、F在一条直线上时B F的值最小是解决问题的关键.19.如图，点A 、B 、C 在⊙O上，∠O=44°，则∠C =_____°．[答案]22[解析][分析]根据圆周角定理即可求解.[详解]由圆周角定理可得:∠C = ∠O=×44°=22°;故答案为:22;[点睛]本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决本题的关键.20.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．[答案]5[解析][分析]求出A 、B 的坐标，根据勾股定理求出A B ，求出点C 到A B 的距离，即可求出圆C 上点到A B 的最小距离，根据面积公式求出即可．[详解]∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，∴A 点的坐标为(4，0)，B 点的坐标为(0，﹣3)，3x﹣4y﹣12=0，即OA =4，OB =3，由勾股定理得:A B =5．过C 作C M⊥A B 于M，连接A C ，则由三角形面积公式得:×A B ×C M=×OA ×OC +×OA ×OB ，∴5×C M=4×2+3×4，∴C M=4，∴圆C 上点到直线y=x﹣3的最小距离是:4－2=2，∴△P A B 面积的最小值是×5×2=5．故答案为:5．[点睛]本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解答此题的关键是求出圆上的点到直线A B 的最小距离．三．解答题(每题10分，共60分)21.如图，A B 是⊙O的直径，C 是的中点，C E⊥A B 于点E，B D 交C E于点F．(1)求证:C F=B F;(2)若C D =5，A C =12，求⊙O的半径和C E的长．[答案](1)证明见解析;(2)C E=．[解析][分析](1)由A B 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得∠A C B =90°，又由C E⊥A B ，根据同角的余角相等可证得∠B C E =∠A ，又由C 是的中点，证得∠D B C =∠A ，继而可证得C F﹦B F;(2)由C 是的中点和C D =5可求得B C =5，利用勾股定理求得A B =13，即可求得⊙O的半径为6.5;在Rt△A C B 中，利用三角形面积的两种表示方法即可求得EC 的长.[详解](1)∵A B 是⊙O的直径，∴∠A C B =90°．∴∠A +∠A B C =90°．又∵C E⊥A B ，∴∠C EB =90°．∴∠B C E+∠A B C =90°．∴∠B C E=∠A ，∵C 是的中点，∴=．∴∠D B C =∠A ，∴∠D B C =∠B C E．∴C F=B F;(2)∵=，C D =5，∴B C =C D =5，∴A B ==13，∴⊙O的半径为6.5，∵ C E•A B = A C •B C ，∴C E===．[点睛]本题考查了圆周角定理、勾股定理及直角三角形的面积求法，熟练运用相关知识是解决本题的关键.22.如图，四边形A B C D 内接于⊙O，∠A B C =60°，B D 平分∠A D C ．(1)试说明△A B C 是等边三角形;(2)若A D =2，D C =4，求四边形A B C D 的面积．[答案](1)见解析;(2)四边形A B C D 的面积为.[解析][分析](1)据已知条件和圆周角定理即可得到结论;(2)过点A 作A E⊥C D ，过点B 作B F⊥A C ，得∠A ED =90°,∠A D E=60°,∠D A E=30°,D E =1，,CE= 5,从而求出,再求出,即可求出结论. [详解]解:(1)∵ 四边形A B C D 内接于⊙O∴∠A B C ＋∠A D C =180°∵∠A B C =60°，∴∠A D C =120°∵ D B 平分∠A D C ，∴∠A D B =∠C D B =60°∴∠A C B =∠A D B =60°，∠B A C =∠C D B =60°∴∠A B C =∠B C A =∠B A C∴△A B C 是等边三角形⑵ 过点A 作A E⊥C D ，垂足为点E;过点B 作B F⊥A C ，垂足为点F.∴∠A ED =90°∵∠A D C =120°∴∠A D E=60°∴∠D A E=30°∴ D E==1，∵ C D =4∴ C E=C D ＋D E=1＋4=5∴Rt△A EC 中，∠A ED =90°∴ A C =∵ △A B C 是等边三角形∴ A B =B C =A C =∴ A F=FC =∴∴∴ 四边形A B C D 的面积=.[点睛]本题考查勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.如图，A B 是⊙O的直径，D 、E为⊙O上位于A B 异侧的两点，连接B D 并延长至点C ，使得C D =BD ，连接A C 交⊙O于点F连接A E、D E、D F．(1)证明:∠E=∠C ;(2)若∠E=58°，求∠B D F的度数．[答案](1)证明见解析;(2)∠B D F=116°.[解析][分析](1)连接A D ，已知A B 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得∠A D B =90°，即A D ⊥B C ;由C D =B D 可得A D 垂直平分B C ，根据线段垂直平分线的性质可得A B =A C ，所以∠B =∠C ;根据同弧所对的圆周角相等可得∠B =∠E，由此即可证得∠E=∠C ;(2)已知四边形A ED F是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补可得∠A FD =180°﹣∠E，由邻补角的定义可得∠C FD =180°﹣∠A FD ，从而求得∠C FD =∠E=58°，再由∠B D F=∠C +∠C FD 即可求得∠B D F的度数.[详解](1)连接A D ，∵A B 是⊙O的直径，∴∠A D B =90°，即A D ⊥B C ，∵C D =B D ，∴A D 垂直平分B C ，∴A B =A C ，∴∠B =∠C ，又∵∠B =∠E，∴∠E=∠C ;(2)∵四边形A ED F是⊙O的内接四边形，∴∠A FD =180°﹣∠E，又∵∠C FD =180°﹣∠A FD ，∴∠C FD =∠E=58°，又∵∠E=∠C =58°，∴∠B D F=∠C +∠C FD =116°.[点睛]本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质，熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.24.如图所示，已知在△A B C 中，∠B =90°，O是A B 上一点，以O为圆心，OB 为半径的圆与A B 交于点E，与A C 切于点D ．(1)求证:D E∥OC ;(2)若A D =2，D C =3，且A D 2=A E•A B ，求的值．[答案](1)证明见解析;(2) .[解析]试题分析:(1)首先连接OD ，由在△A B C 中，∠B =90°，以O为圆心，OB 为半径的圆与A B 交于点E，与A C 切于点D ，易证得Rt△O D C ≌Rt△O B C (HL)，然后由等腰三角形与三角形外角的性质，证得∠OE D =∠B OC ，继而证得D E∥O C ;(2)由A D 、D C 的长可得A C 、B C 的长，再根据勾股定理即可得A B 的长，再根据A D 2=A E•A B ，从而可得A E的长，继而得到OB 的长，问题得以解答.试题解析:(1)连接OD ，∵A C 切⊙O点D ，∴O D ⊥A C ，∴∠O D C =∠B =90°，在Rt△O C D 和Rt△O C B 中，，∴Rt△O D C ≌Rt△O B C (HL)，∴∠D OC =∠B OC ，∵O D =OE，∴∠O D E=∠OE D ，∵∠D OB =∠O D E+∠OE D ，∴∠B OC =∠OE D ，∴D E∥O C ;(2)由A D =2，D C =3得:B C =3，A C =5，由勾股定理得A B = =4，又∵A D 2=A E·A B ，∴A E=1，∴B E=3，OB =B E=，∴=．[点睛]本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．解题的关键是恰当添加辅助线，解题过程中要注意掌握数形结合思想的应用．25.如图，在△A B C 中，A B =A C ．(1)如图1，若O为A B 的中点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O交B C 于点D ，过D 作D E⊥A C ，垂足为E．①试说明:B D =C D ;②判断直线D E与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)如图2，若点O沿OB 向点B 移动，以O为圆心，以OB 为半径作⊙O与A C 相切于点F，与A B 相交于点G，与B C 相交于点D ，D E⊥A C ，垂足为E，已知⊙O的半径长为4，C E=2，求切线A F的长．[答案](1)①证明见解析;②直线D E与⊙O相切，理由见解析;(2)A F=3．[解析][分析](1)①连接A D ，已知A B 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得∠A D B =90°，即A D ⊥B C ;再由等腰三角形三线合一的性质即可证得结论;(2)直线D E与⊙O相切，连接OD ，已知A B =A C 、OB =OD ，根据等腰三角形的性质可得∠OD B =∠B =∠C ，即可判定OD ∥B C ，由D E⊥A C 可得D E⊥OD ，由此即可判定D E与⊙O相切;(2)根据已知条件易证四边形OD EF是矩形，即可得OD =EF=4;设A F=x，则A B =A C =x+6，A O =x+2，在Rt△A OF中，利用勾股定理列出方程(x+2)2=x2+42，解方程求得x的值，即可求得A F的长.[详解](1)①连接A D ，∵A B 为⊙O的直径，∴∠A D B =90°，即A D ⊥B C ，∵A B =A C ，A D ⊥B C ，∴B D =C D ;②直线D E与⊙O相切，理由:连接OD ，∵A B =A C ，OB =OD ，∴∠OD B =∠B =∠C ，∴OD ∥B C ，∵D E⊥A C ，∴D E⊥OD ，∴D E与⊙O相切;(2)由(1)同理得，D E与⊙O相切，连接OF，∵EF与⊙O相切，D E⊥A C ，∴∠OD E=∠OFE=∠ED F=90°，即四边形OD EF是矩形，∴OD =EF=4，设A F=x，则A B =A C =x+6，A O=x+6﹣4=x+2，在Rt△A OF中，(x+2)2=x2+42，解得，x=3，即A F=3．[点睛]本题考查了切线的判定与性质，解决第(2)问构造直角三角形利用勾股定理作为相等关系列方程是解决问题的关键．26.如图，△A B C 中，∠A C B =90°，⊙O是△A B C 的内切圆，切点分别为D 、E、F．连接D F并延长交B C 的延长线于点G．(1)求证:A F=GC ;(2)若B D =6，A D =4，求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下，求图中由弧EF与线段C F、C E围成的阴影部分面积．[答案](1)详见解析;(2)2;(3)4﹣π．[解析][分析](1)连接OD 、OE、OF、OA ，证明四边形OFC E为正方形，根据正方形的性质得到OF=C F，证明△GFC ≌△A OF，根据全等三角形的性质证明结论;(2)根据切线长定理得到B E=B D =6，A F=A D =4，C F=C E，根据勾股定理列出方程，解方程即可;(3)根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．[详解](1)证明:连接OD 、OE、OF、OA ，∵⊙O是△A B C 的内切圆，切点分别为D 、E、F，∴OE⊥B C ，OF⊥A C ，又∠A C B =90°，OE=OF，∴四边形OFC E为正方形，∴OF=C F，∵A F=A D ，OF=OD ，∴OA ⊥D F，又∠A FD =∠GFC ，∴∠G=∠OA F，在△GFC 和△A OF中，，∴△GFC ≌△A OF(A A S)，∴A F=GC ;(2)解:由切线长定理得，B E=B D =6，A F=A D =4，C F=C E，则A B =A D +B D =10，由勾股定理得，A C 2+B C 2=A B 2，即(4+C F)2+(6+C E)2=102，解得，C F=2，即⊙O的半径为2;(3)解:图中由弧EF与线段C F、C E围成的阴影部分面积=22﹣=4﹣π．[点睛]本题考查的是三角形的内切圆与内心，扇形面积计算，掌握切线长定理，扇形面积公式，全等三角形的判定和性质是解题的关键．。
(最新)数学九级下册《圆》单元综合检测试题(含答案)
九年级数学下册第三章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.下列说法正确的是（）A. 垂直于半径的直线是圆的切线 B. 经过三个点一定可以作圆C. 圆的切线垂直于圆的半径D. 每个三角形都有一个内切圆3.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A.B.C.D.4.如图，四边形内接于⊙ ，是弧上一点，且弧弧，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（）．A. B. C. D.5.在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（）．A. 三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cmB. 三角形的边长都等于4cmC. 三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cmD. 三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm 6.⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（）A. 点P在⊙A上B. 点P在⊙A 内C. 点P在⊙A 外D. 点P在⊙A上或外7.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A. 2B.C.D. 18.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A. 4B. 6C. 8D. 109.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A.B.C.D. πr2二、填空题（共8题；共24分）11.一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.12.（2017•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=________°．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.14.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________.15.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是________16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）17.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=________．18.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长20.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．22.如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连接CO并延长交AB于F，连接DO 并延长交AB于E两点，求证：AE=BF．23.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．24.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线（2）求证：BC＝AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当EF=6，时，求DE的长．27.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O 的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．答案分析部分一、单选题1.【答案】D【考点】点与圆的位置关系【分析】∵已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O，若使点A在⊙O内，∴ 点A到圆心的大小应该小于⊙O的半径，∴圆的半径应该大于4.故答案为：D.【分析】确定点A到圆心的距离与圆的半径大小比较即可.2.【答案】D【考点】切线的性质【分析】【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据确定圆的条件对B进行判断；根据切线的性质对C进行判断；根据三角形内切圆的定义对D进行判断．A、过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，所以A选项错误；B、经过不共线的三点可能作圆，所以B选项错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，所以C选项错误；D、三角形一定有内切圆，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了确定圆的条件和三角形的内心3.【答案】D【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值【分析】解：= = =故答案为：D.【分析】由AC=CD=DB,可得弧AC，弧CD，弧BD的度数是，则∠CAD=×60°=30°,4.【答案】B【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【分析】依题意，四边形为⊙ 的内接四边形，由圆内接四边形的外角等于它的内对角可知，，∵ ，∴ ，在中，，，∴ ．故答案为：．【分析】利用圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，可求出∠CDE的度数，再根据等弧所对的圆周角相等，求出∠DCF的度数，然后利用三角形的内角和定理，可解答。
九年级上学期数学《圆》单元测试题含答案
故选：A．
[点睛]此题是点与圆的位置关系,主要考查了网格中计算两点间的距离,比较线段长短的方法,计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径,点在圆内,点到圆心的距离大于半径,点在圆外,点到圆心的距离大于半径,点在圆内．
4.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,C D切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PC D的周长为()
A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°
[答案]C
[解析]
[详解]先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=40°,
∴∠AOC=40°,
∴∠A D C= ∠AOC=20°,
故选C．
3.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如图所示(图中小正方形为边长均相等),现计划修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
10.如图,A B是⊙O的直径,⊙O交B C的中点于D,DE⊥A C于点E,连接A D,则下列结论正确的个数是()
①A D⊥B C；②∠ED A=∠B；③OA= A C；④DE是⊙O的切线．
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题(每小题4分,共24分)
11.如图,四边形A B C D是⊙O的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°．
18.如图所示,本市新建一座圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱,使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等,并测得B C长为120米,A到B C的距离为4米,请你帮他们求出该湖的半径．
(2021年整理)人教版九年级数学《圆》单元测试题(含答案)
19.（1）证明：
设圆心为O，连接OE,AE， AC是 O的直径，\ AEC＝90 \ AED＝90 AC = AD, \ CAE＝ DAE EF ^ AD,\ AFE=90 \ EAF AEF= AEF+ DEF 90 \ ÐEAF = ÐDEF OA = OE, \ ÐOAE = ÐOEA \ ÐOEA = ÐDEF \ OEA AEF 90 ,即 OEF = 90 \ EF是 O的切线；
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人教版九年级数学《圆》单元测试题
（参考答案）
一、选择题（每题 3 分，共 18 分）：
1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D
二、填空题(每题 3 分，共 18 分）：
7. 15p
8. 2 3
9. 29°
10. 60°
11. 5
12. a > 5
三、解答题（每题 10 分，共 60 分）
13. (1)证明略.
是圆外一点，直线 AC 与圆 O 相切于点 C，与 X 轴交于点 D，则点 C 的坐标是（
）
A. (2 2,-2 2)
B. (12 ,- 8) 55
C. (2 3,-2) D. (16 ,-12) 55
（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）
（第 5 题）
二、填空题(每题 3 分，共 18 分）：
人教版九年级数学《圆》单元测试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题（每题 3 分，共 18 分）：
1.下列说法中，错误的是（
）
A.半圆是弧
B.半径相等的圆是等圆 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦