数学知识体系

我心中的数学知识结构体系
一集合与简易逻辑
1.集合的分类：有限集，无限集，空集
2.集合中元素的性质：
互异性：一个集合不允许有相同元素出现
无序性：集合中的元素构成与顺序无关
确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素必须是确定的，即一个元素或者属于该集合，或者不属于该集合，二者必局其一
3.元素与集合的关系：属于不属于
4.常用数集：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集，复数集
5.集合的常用表示方法：举例法，描述法，图示法
6.集合间的关系：子集，真子集，相等
二函数
1.定义
2.函数三要素：定义域，对应法则，值域
注意：两个函数的三要素中，有一个不同，则他们就是不同的函数
两个函数当且仅当定义域和对应法则在实质上完全相同时，才是同一函数
3.函数值域的集中求法：观察，配方，代换，判别式
4.性质：单调性（求大小值），奇偶性
5.基本初等函数：
（1）指数函数：也没有办法说清楚，熟记那两个图像，就会判断了
（2）对数函数：有对数，常用对数和自然对数
三数列（主要是等差数列，等比数列）
1.定义
2.公式
等差通项数列公式：
等差数列前n项和：
等比数列通项公式
等比数列前n项和：
数列：（
1、数列的定义及表示方法：
2、数列的项与项数：
3、有穷数列与无穷数列：
4、递增（减）、摆动、循环数列：
5、数列{an}的通项公式an：
6、数列的前n项和公式Sn:
7、等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、等比数列、公比q、等比数列的结构：
四三角函数
1.象限角，知道都是第几象限的。

所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行
2.角的度量，弧度制，弧度和角度的转化，弧度制下的胡长公式及扇形面积公式
3.任意角的三角函数：正弦余弦，正切余切
4.三角函数的诱导公式
5.三角函数的图像与性质
6.Y=Asin(wx+p)
集合
含绝对值不等式解法
一、1、|x|＜a (a＞0) -a＜x＜a
2、|x|＞a （a＞0) x＜-a 或x＞a
二、1、|f(x)|＜g(x）-g(x)＜f(x)＜g(x)
2、|f(x)|＞g(x）f(x)＜-g(x)或f(x)＞g(x)
一元二次不等式解法
当△＞0时，ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}
ax²+bx+c＜0的解集是{x|x1＜x＜x2}
当△＝0时，ax²+bx+c＞0的解集是{x|x≠－b／2a}
ax²+bx+c＜0的解集是空集
当△＜0时，ax²+bx+c＞0的解集是R
ax²+bx+c＜0的解集是空集
分式不等式解法
一、f(x)／g(x)＜0 <=> f(x)g(x)＜0
f(x)／g(x)＞0 <=> f(x)g(x)＞0
二、f(x)／g(x)≤0 <=> f(x)g(x)≤0 g(x)≠o
*ax²+bx+c＞0对一切x∈R恒成立的条件
1.a＝0 b=0且c＞o
2.a≠｛a＞0 △＜0}
函数
求函数的解析式
1.直接法:已知f(x)求f[g（x)] 直接代入
2.换元法：
例：已知f（x－1）＝－2x＋1,求f（x）
设t＝x-1,则x＝t+1
f（t）=－2（t+1）+1
=-2t-1
即f（x）=-2t-1
例二：f（1／x）=x／1-x²求f（x）
上下除以x²
f（1／x）=1／x／（1／x）²－1
∴f（x）＝x／x²－1
3.待定系数法
例一.f（x）为一次函数,且满足3f（x＋1）-2f（x-1）＝2x＋17,求f（x）设f（x）＝ax＋b（a≠0）
f（x＋1）＝a（x＋1）＋b＝ax＋a＋b
f（x－1）＝a（x－1）＋b＝ax＋b－a
∴3（ax＋a＋b）－2（ax＋b－a）＝2x＋17
∴ax＋5a＋b＝2x＋17
∴a＝2,5a＋b＝17 ∴a＝2,b＝7 ∴f（x）＝2x＋7
例二.f（x）为一次函数，f[f（x）]＝4x－1,求f（x）
设f（x）＝ax＋b,∴f（ax＋b）＝a（ax＋b）＋b
＝a²x＋ab＋b＝4x－1
∴a²＝4,ab＋b＝－1 ∴a＝±2,b＝。