2020高三数学总复习必做好题5函数的概念及其表示方法s
函数的概念及其表示方法知识点及题型总结
函数的概念及其表示方法一、函数的基本概念（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域。
函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f .(1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域；B ：值域，其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ， x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f（二）已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a ：定义域R, 值域R;2．反比例函xk x f =)()0(≠k ：定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ：定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2 （三）函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数（五）区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(.变式：求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f ③=)(x f x11111++ ④x x x x f -+=0)1()( ⑤373132+++-=x x y例2 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围例3 已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).变式：已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )]例4下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数？ ⑴()2x y =；⑵33x y =；⑶2x y =例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f【抽象函数定义域的求法】 例6 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域变式：若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求f （x+1）、f （2x ）的定义域；若函数y=f （x -1）的定义域为[-1，1]，求f （x ）的定义域二、函数的表示法【知识要点】1、常用的函数表示法及各自的优点（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x 轴的直线与曲线最多有一个交点。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高三函数知识点总结及例题
高三函数知识点总结及例题函数是高中数学中的重要概念，它是一种特殊的关系，将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。
在高三数学学习过程中，函数是必须掌握的重要知识点之一。
本文将对高三函数知识点进行总结，并通过例题进行讲解，帮助同学们更好地理解和掌握函数的相关内容。
一、函数的定义和表示方法函数的定义：设有两个集合X和Y，如果对于X中的每一个元素x，在Y中都有唯一确定的元素y与之对应，那么我们就说y 是x的函数。
用符号表示为：y=f(x)。
函数的表示方法：1. 函数关系式表示法：y=f(x)，即用一个关系式来表示函数的对应关系。
2. 映射图表示法：通过图形的方式表示函数的对应关系。
3. 表格表示法：用表格列出变量x与函数值f(x)之间的对应关系。
4. 函数解析式表示法：通过给出函数在某个区间上的解析式来定义函数。
二、函数的基本性质和分类函数的基本性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指实变量能取的值的范围，值域是指函数值所能取的值的范围。
2. 单调性：函数在定义域上的增减关系。
3. 奇偶性：函数的对称性。
4. 周期性：函数是否具有重复性。
函数的分类：1. 一次函数：函数的最高次数为一的函数，表示为y = kx + b。
2. 二次函数：函数的最高次数为二的函数，表示为y = ax^2 +bx + c。
3. 指数函数：函数中自变量是指数的函数，表示为y = a^x，其中a为常数且不等于1。
4. 对数函数：函数中自变量是对数的函数，表示为y = loga(x)，其中a为底数且大于0且不等于1。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三、函数的运算函数的运算包括四则运算、复合运算和反函数运算。
1. 四则运算：加、减、乘、除运算。
2. 复合运算：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，即将一个函数代入另一个函数中。
3. 反函数运算：如果函数f的定义域与值域互为对应关系，那么存在一个函数g，使得f和g互为反函数。
高三函数必背知识点总结
高三函数必背知识点总结一、函数的概念及定义函数是数学中常见的概念，它描述了一个输入与输出之间的对应关系。
在数学中，函数可以定义为：设有两个非空的数集A和B，如果对于A中的任意一个元素a，都在B中有唯一的确定元素b与之对应，那么就称这种对应关系为函数。
二、函数的表示方法1. 用公式表示：函数可以通过一个公式来表示，例如：f(x) = x^2。
2. 用图像表示：函数可以通过绘制其图像来表示，图像上的每个点表示函数的输入和输出。
3. 用数据表格表示：函数可以通过一个数据表格来表示，表格中的每一列对应于函数的输入和输出。
三、函数的分类函数根据其定义域和值域的性质可以分为以下几类：1. 一次函数：一次函数的表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
2. 二次函数：二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
3. 指数函数：指数函数的表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
4. 对数函数：对数函数的表达式为y = loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
四、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值的集合，而值域是所有可能的输出值的集合。
2. 奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 对称轴：函数的对称轴是对称函数图像的一条直线，对称轴对应于函数为偶函数或奇函数的特点。
4. 单调性：函数的单调性指函数在定义域内的增减情况，可以分为递增和递减两种单调性。
5. 极值点：函数在某个定义域内的局部最大值或最小值点称为极值点。
6. 零点：函数的零点指函数等于零的点，也称为函数的根。
五、常用函数图像与性质1. 一次函数图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。
函数的概念及其表示-高考数学复习
求函数的定义域、值域
考点2
【例2】 (1)(2020福建厦门期末,理3)函数f(x)=log2(1-x)+ √ + 1 的定义域
为(
)
A.(-∞,1)
B.[-1,1)
C.(-1,1]
D.[-1,+∞)
(2)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的
是(
)
A.y=x B.y=lg x
时,函数的值域都为[-1,1],故函数y=f(3x+2)的值域为[-1,1].故选A.
考点3
求函数的解析式
【例 3】(1)已知 f
2
+ 1 =lg x,求 f(x).
(2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x)的解析式;
(3)已知 f(x)+2f
一个函数.另外,函数的自变量习惯上用x表示,但也可以用其他字母表示,如
f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一个函数.
对点训练1(1)集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函
数的是(
)
1
A.y=2x
1
B.y=3x
2
C.y= x
3
D.y=√
2.1 函数的概念及其表示
内
容
索
引
01
必备知识 预案自诊
02
关键能力 学案突破
03
素养提升微专题2
抽象函数的定义域的类型及求法
必备知识 预案自诊
【知识梳理】
1.函数及其相关的概念
一般地,给定两个 非空实数集
函数的概念及其表示方法
教学内容知识梳理知识点一、函数的概念1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数. 记作：y=f(x)，x A ．其中，x 叫做叫做自变量自变量，x 的取值范围A 叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的致，而与表示自变量和函数值的字母字母无关. 3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间的数轴表示． 区间表示：区间表示：{x|a≤x≤b}=[a ，b]；； ；. 知识点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学解析法：用数学表达式表达式表示两个变量之间的对应关系．表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出列表法：列出表格表格来表示两个变量之间的对应关系．来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的分段函数的解析式不能写成几个不同的方程方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．各部分的自变量的取值情况．知识点三、映射与函数1.映射定义：设A 、B 是两个非是两个非空集空集合，如果按照某个对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的映射；记为f ：A→B.象与原象：象与原象：如果给定一个从集合如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，的映射，那么那么A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象. 注意：(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a 的象记为f(a). 2.函数：设A 、B 是两个非空数集，若f ：A→B 是从集合A 到集合B 的映射，这个映射叫做从集合A 到集合B 的函数，记为y=f(x). 注意：注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；函数三要素：定义域、值域、对应法则(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合. 原象集合例题讲解类型一、函数概念1.下列各组函数是否表示同一个函数？下列各组函数是否表示同一个函数？(1)(2)(3)(4)】判断下列命题的真假真假【变式1】判断下列命题的(1)y=x-1与是同一函数；是同一函数；(2)与y=|x|是同一函数；是同一函数；(3)是同一函数；是同一函数；(4)与g(x)=x2-|x|是同一函数. 2.求下列函数的定义域(用区间表示). 求下列函数的定义(1)；(2)；(3). 】求下列函数的定义域：【变式1】求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3). 3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1). 【变式1】已知函数.(1)求函数的定义域；域；(2)求f(-3)，的值；的值；f(a-1)的值. (3)(3)当a＞0时，求f(a)×f(a)×f(a-1)【变式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：，求： (1)f(2)，g(2)；(2)f(g(2))，g(f(2))；(3)f(g(x))，g(f(x)) 4. 求值域(用区间表示)：(1)y=x 2-2x+4；. 类型二、映射与函数5. 下列下列对应关系对应关系中，哪些是从A 到B 的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射? (1)A=R ，B=R ，对应法则f ：取倒数；：取倒数；(2)A={平面内的平面内的三角形三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f ：作三角形的：作三角形的外接圆外接圆；(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f ：作圆的：作圆的内接内接三角形．三角形．【变式1】判断下列两个对应是否是】判断下列两个对应是否是集合集合A 到集合B 的映射？的映射？①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则②A=N *，B={0，1}，对应法则f:x→x 除以2得的得的余数余数； ③A=N ，B={0，1，2}，f ：x→x 被3除所得的余数；除所得的余数；④设X={0，1，2，3，4}，【变式2】已知映射f ：A→B ，在f 的作用下，判断下列说法是否正确？的作用下，判断下列说法是否正确？(1)任取x ∈A ，都有唯一的y ∈B 与x 对应；对应；(2)A 中的某个元素在B 中可以没有象；中可以没有象；(3)A 中的某个元素在B 中可以有两个以上的象；中可以有两个以上的象；(4)A 中的不同的元素在B 中有不同的象；中有不同的象；(5)B 中的元素在A 中都有原象；中都有原象； (6)B 中的元素在A 中可以有两个或两个以上的原象. 【变式3】下列对应哪些是从A 到B 的映射？是从A 到B 的一一映射吗？是从A 到B 的函数吗？的函数吗？(1)A=N ，B={1，-1}，f ：x→y=(x→y=(-1)-1)x ； (2)A=N ，B=N +，f ：x→y=|x x→y=|x-3|-3|；(3)A=R ，B=R ，(4)A=Z ，B=N ，f ：x→y=|x|；(5)A=N ，B=Z ，f ：x→y=|x|；(6)A=N ，B=N ，f ：x→y=|x→y=|x|. x|. 6. 已知A=R，B={(x，y)|x，y R}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素是从集合的象，B中元素的原象. 的映射，其中【变式1】设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，则A中元素的象及B中元素-1的原象分别为什么？的原象分别为什么？y)→(x-y-y，x+y)，则A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分别为什(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x么？么？类型三、函数的表示方法7. 求函数的求函数的解析式解析式(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 【变式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；(2)已知：，求f[f(-1)]. 8.作出下列函数的作出下列函数的图象图象. (1)；(2)；类型四、分段函数9. 已知，求f(0)，f[f(-1)]的值. 【变式1】已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值. 10. 某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)，已知两个相邻的公共汽车站间相距约解析式，并画出个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数函数的图象. 【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，之间的函数关系式？Ⅰ. 写出y1，y2与x之间的函数关系式？一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？Ⅱ. 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？元，应选择哪种通讯方式？话费200元，应选择哪种通讯方式？若某人预计一个月内使用话费Ⅲ. 若某人预计一个月内使用一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，．A．⑴、⑵．⑴、⑵ B．⑵、⑶．⑶、⑸．⑷ D．⑶、⑸．⑵、⑶ C．⑷2．函数y=的定义域是() 0≤x≤1 1 D．{-1，1} x≤-1-1或x≥1 C．0≤x≤A．-1≤x≤1B．x≤3．函数的值域是( ) A．(-(-∞∞，)∪(，+∞)B．(-(-∞∞，)∪(，+∞)C．R D．(-(-∞∞，)∪(，+∞) 4．下列从．下列从集合的对应中：集合A到集合B的对应中：①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；②③④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x 2+1；⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|其中，不是从其中，不是从集合集合A 到集合B 的映射的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．已知映射f:A→B ，在f 的作用下，下列说法中不正确的是( ) A ． A 中每个元素必有象，但B 中元素不一定有原象中元素不一定有原象 B ． B 中元素可以有两个原象中元素可以有两个原象 C ． A 中的任何元素有且只能有唯一的象中的任何元素有且只能有唯一的象 D ． A 与B 必须是非空的必须是非空的数集数集 6．点(x ，y)在映射f 下的象是(2x-y ，2x+y)，求点(4，6)在f 下的原象( ) A ．(，1)B ．(1，3) C ．(2，6)D ．(-1，-3) 7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各，下列各表达式表达式中不表示从P 到Q 的映射的是( ) A ．y=B ．y=C ．y=x D ．y=x 28．下列．下列图象图象能够成为某个函数图象的是( ) 9．函数的图象与的图象与直线直线的公共点数目是( ) A ．B ．C ．或D ．或10．已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为( ) A ． B ．C ．D ． 11．已知，若，则的值是( ) A ．B ．或C ．，或D ．12．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( ) 的图象适当平移A．沿轴向右平移个单位个单位 B．沿轴向右平移个单位个单位C．沿轴向左平移个单位个单位个单位 D．沿轴向左平移个单位二、填空题1．设函数则实数的取值范围是_______________．2．函数的定义域_______________．3．函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________．上的值域4．若最大值为，则这个二次函数的表，且函数的最大值．若二次函数二次函数的图象与x轴交于，且函数的达式是_______________．5．函数的定义域是_____________________．6．函数的最小值是_________________．三、解答题1．求函数的定义域．的定义域．2．求函数的值域．的值域．3．根据下列条件，求函数的解析式：．根据下列条件，求函数的解析式(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)已知f(x-3)=x 2+2x+1，求f(x+3)；(4)已知； (5)已知f(x)的定义域为R ，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x). 课后作业一．选择题一．选择题1．下列四种说法正确的一个是．下列四种说法正确的一个是（ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的．函数的值域也就是其定义中的数集数集B C ．函数是一种特殊的映射．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于等于 （ ） A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+´-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为的定义域为（ ） A ．]1,(-¥ B ．]2,(-¥C ．]1,21()21,(-Ç--¥D ． ]1,21()21,(-È--¥ 5．设ïîïíì<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f p ，则=-)]}1([{f f f （ ）A ．1+pB ．0 C ．pD ．1- 6．设函数x x x f =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．xx +-11 D ．12+x x 7．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为的定义域为（ ） A ．)2,1[- B ．]1,1[- C ．)2,2(- D ．)2,2[-8．设îíì<+³-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题9．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 10．若记号“*”表示的是2*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个”的运算对于任意三个实数实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 . 11．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成可构成 个不同的映射. 12．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >ïïîïïíì<³-=若则实数a 的取值范围是的取值范围是 。
高中数学函数概念
高中数学函数概念在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念。
函数是数学中的基础概念之一，也是更高级数学知识的基础。
通过学习函数的相关知识，不仅可以增进对数学的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
接下来我们就来详细了解高中数学函数的相关概念。
1. 函数的定义在数学中，函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合的规则。
一个函数通常表示为 f(x)，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数f 定义域内的每个元素 x 都对应唯一的函数值 f(x)，即不同的自变量对应不同的因变量。
2. 函数的图像函数可以通过绘制图像来描述。
函数的图像通常采用直角坐标系来表示，自变量 x 沿 x 轴，因变量 f(x) 沿 y 轴。
通过观察函数的图像，可以直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 基本函数在高中数学中，常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在数学中有着重要的地位，也是其他函数的基础。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，通常表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是抛物线，通常表示为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。
- 指数函数：指数函数的表示形式为 y = a^x，其中 a 为底数，x 为指数。
- 对数函数：对数函数的表示形式为 y = loga(x)，其中 a 为底数，x 为真数。
- 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，是研究三角学中常见的函数。
4. 函数的性质函数具有多种性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
了解函数的性质可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，进而解决相关问题。
- 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) 与 f(x) 的关系。
如果 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
有关高中函数知识点总结
有关高中函数知识点总结一、函数的概念及表示方法1.1 函数的概念函数是数学中一个重要的概念，它描述了一种输入-输出关系。
简单地说，函数就是一种对应关系，它把一个自变量映射成一个因变量。
在生活中，我们经常会遇到这样的例子，比如温度和时间的关系、价格和销量的关系等。
函数的核心概念就是这种映射规则。
1.2 函数的表示方法函数可以用多种方法来表示，常见的包括表格、图像、公式等。
在数学中，我们常用函数的公式来表示，例如：y = f(x)。
其中，x 叫做自变量，y 叫做因变量，f(x) 则描述了输入 x 和输出 y 之间的关系。
二、函数的性质及运算2.1 函数的定义域和值域在实际应用中，函数的定义域和值域是非常重要的概念。
函数的定义域指的是所有可能的自变量取值，而函数的值域则是所有可能的因变量取值。
例如，对于函数 y = 2x，其定义域是整个实数集，而值域则是所有大于等于0的实数。
2.2 函数的奇偶性在函数的图像中，我们常常听到奇函数和偶函数的概念。
奇函数的特点是关于原点对称，即 f(-x) = -f(x)；而偶函数则是关于 y 轴对称，即 f(-x) = f(x)。
例如，y = x^3 就是一个奇函数，而 y = x^2 则是一个偶函数。
2.3 函数的相反数、倒数和复合函数在函数的运算中，我们需要了解函数的相反数、倒数和复合函数等概念。
函数的相反数指的是将函数的值取相反数，例如 y = -f(x)；函数的倒数则是对函数取倒数，例如 y = 1/f(x)；而复合函数则是指先对 x 应用一个函数 f，再将结果应用另一个函数 g，得到 g(f(x))。
2.4 函数的零点和极限在函数的图像中，我们经常会看到函数的零点和极限。
函数的零点指的是函数取值为0的点，即 f(x) = 0；而函数的极限则是在某个点附近的取值趋于某个值。
这两个概念在函数的研究中非常重要。
三、常见的基本函数及其性质3.1 一次函数一次函数是最简单的函数之一，它的公式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示斜率和截距。
函数的概念及其表示法
时，有x=f^(-1)(y)，则称x=f^(-1)(y)为y=f(x)的反函数。
性质
02
原函数和反函数在相应的区间上单调性相同。
求导法则
03
原函数的导数等于反函数的导数的倒数。
05 函数的实际应用
一次函数的应用
01
02
03
线性回归分析
一次函数是线性回归分析 的基础，通过拟合数据点， 可以预测因变量的变化趋 势。
函数的概念及其表示法
目录
• 函数的基本概念 • 函数的表示法 • 函数的定义域和值域 • 函数的运算 • 函数的实际应用
01 函数的基本概念
函数的定义
01
函数是一种特殊的对应关系，它 使得集合A中的每一个元素都能通 过某种法则对应到集合B中的唯一 一个元素。
02
函数通常用大写字母表示，如f(x)， g(x)等，其中x是自变量，f(x)是因 变量。
初等函数
由代数函数和三角函数经过有限次四则运算 得到的函数。
三角函数
与三角学相关的函数，如正弦函数、余弦函 数等。
超越函数
不能表示为有限次四则运算的初等函数的函 数，如自然对数函数、正切函数等。
02 函数的表示法
解析法
解析法
使用数学表达式来表示函数，如 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。解析法 精确地描述了函数与自变量之间的数学关系，适用于需要精确计算 的情况。
表格法
01 02
表格法
列出自变量和因变量的若干组对应数值，以表格的形式表示函数。适用 于已知部分函数值的情况，可以通过插值或拟合的方法确定其他点的函 数值。
优点
简单、直观，能够提供一定程度的近似值。
函数概念例题和知识点总结
函数概念例题和知识点总结在数学的世界里，函数是一个极其重要的概念，它就像是一座桥梁，连接着不同的数学领域和实际应用。
为了更好地理解函数，让我们通过一些例题来深入探究，并对相关知识点进行总结。
一、函数的定义函数的定义可以简单地理解为：对于给定的一个非空数集 A，按照某种确定的对应关系 f，使得对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
我们用符号 y ＝ f(x)来表示，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。
二、函数的表示方法函数常见的表示方法有三种：解析式法、列表法和图象法。
解析式法就是用数学式子表示两个变量之间的对应关系，比如 y ＝2x ＋ 1 。
列表法是通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系，比如在一定范围内，给出 x 的值和对应的 y 的值。
图象法是用图象来表示两个变量之间的对应关系，比如画出函数 y＝ x²的图象。
三、函数的定义域和值域定义域是指自变量 x 的取值范围，而值域则是因变量 y 的取值范围。
例如，对于函数 y ＝ 1/x ，其定义域为x ≠ 0 ，值域为y ≠ 0 。
确定函数定义域时，需要考虑以下几点：1、分式的分母不为零。
2、偶次根式的被开方数非负。
3、对数函数的真数大于零。
四、函数的单调性函数的单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减的性质。
如果对于区间 I 内的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂) ，那么就说函数 f(x) 在区间 I 上是增函数；反之，如果都有 f(x₁) ＞ f(x₂) ，则函数 f(x) 在区间 I 上是减函数。
例如，函数 y ＝ x²在区间（∞， 0) 上是减函数，在区间（0, ＋∞）上是增函数。
五、函数的奇偶性如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做偶函数；如果都有 f(x) ＝ f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
高三数学 02函数的概念及表示法
函数的概念及表示法复习要点一、函数1、定义：设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数．记作(),y f x x A =∈．其中x 叫做自变量，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的定义域．所有函数值构成的集合{|(),}y y f x x A =∈叫做这个函数的值域．2、构成函数的两要素：定义域和对应法则（1）定义域的求法：①求初等函数的定义域（注意分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的底数大于零且不等于1、真数大于零，一个数的零次幂底数不等于零，……）；②求抽象函数的定义域（若已知()f x 的定义域为A ，则复合函数[]()f g x 的定义域应由()g x A ∈解出）；③求实际应用问题的定义域（除了要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义）．（2）对应法则的求法①待定系数法②换元法（配凑法）③解函数方程组法3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法4、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．5、复合函数：若y 是u 的函数，u 是x 的函数，即：()y f u =，()u g x =， 那么y 关于x 的函数[()]y f g x =叫函数f 和g 的复合函数，u 叫中间变量.二、映射1、定义：设A 、B 是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有一个且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射，记作“f ：A →B ”．这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，x 称作y 的原象．2、一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射．三、反函数当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．函数()y f x =的反函数通常用1()y fx -=表示． 函数()y f x =与1()y fx -=的图象关于直线y x =对称． 例题选讲例1、已知135,{,,,}357A NB *==，f 是从集合A 到集合B 的映射， 21:(,)21x f x y x A y B x -→=∈∈+，求在f 作用下1517的原象．例2、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__ ________．例3、设函数f （x ）＝812,(,1]log ,(1,)x x x x -⎧∈-∞⎨∈+∞⎩，则满足f （x ）=41的x 值为 ．例4、已知下列四组函数：（1）2()lg f x x =，()2lg g x x =；（2）()2f x x =-，()g x =；（3）()log (0,1)x a f x a a a =>≠，()g x =； （4）1()1x f x x +=-，1()()g x f x -=，表示相同函数的序号是 ．例5、已知函数()y f x =，集合{}{}(,)(),(,),A x y y f x B x y x a y R ====∈，其中a 为常数，则集合A B 中的元素有（ ）A 0个B 1个C 至少1个D 至多1个例6、求下列函数的定义域 （1）0(21)y x =- （2）(31)log (328)xx y +=-（3）lgcos y x =例7、已知函数2()3f x ax ax =+-的定义域是R ，求实数a 的取值范围．例8、已知函数()f x 的定义域为(,1)-∞，则1()f x 的定义域为 ．例9、设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=--，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为，求()f x 的解析式．例10、（1）已知3311()f x x x x +=+，求()f x ；（2）已知2(1)lg f x x +=，求()f x ．例11、已知13()2()(0)f x f x x x +=≠，求()f x ．例12、方程[1]x x +=的解有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个例13、将函数321y x x =+--改写成分段函数的形式，并画出图象．。
高三数学专题复习-函数概念及其表示专题练习带答案
04 函数概念及其表示1．函数f (x )＝log 2(1－2x )＋1x ＋1的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．(－1，0)∪⎝⎛⎭⎫0，12 D ．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－1，12 【答案】D.要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＞0，x ＋1≠0，解得x ＜12且x ≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，12)．2.已知集合A={x|x 2-2x ≤0},B={y|y=log 2(x+2),x ∈A },则A ∩B 为( ) A.(0,1) B.[0,1] C.(1,2) D.[1,2]【答案】D由题意,集合A={x|x 2-2x ≤0}=[0,2], 因为x ∈A ,则x+2∈[2,4],所以B={y|y=log 2(x+2),x ∈A }=[1,2], 所以A ∩B=[1,2].故选D .3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （－x ），x ＞2，ax ＋1，－2≤x ≤2，f （x ＋5），x ＜－2，若f (2 019)＝0，则a ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．－2【答案】B.由于f (2 019)＝f (－2 019)＝f (－404×5＋1)＝f (1)＝a ＋1＝0，故a ＝－1.4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=【答案】Dy=10lg x =x ,定义域与值域均为(0,+∞).A 项中,y=x 的定义域和值域均为R;B 项中,y=lg x 的定义域为(0,+∞),值域为R;C 项中,y=2x 的定义域为R,值域为(0,+∞);D 项中,y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D . 5．若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1x，则f (2)等于( )A.12 B ．e C.1e D ．－1【答案】B.解法一：令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t ，于是f (t )＝1e1－t ，即f (x )＝1e1－x ，故f (2)＝e.解法二：由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝11e ＝e ，即f (2)＝e.6.若函数y=f (x )的值域是[1,3],则函数F (x )=1-f (x+3)的值域是( ) A.[-8,-3] B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]【答案】C∵1≤f (x )≤3,∴1≤f (x+3)≤3,-3≤-f (x+3)≤-1,∴-2≤1-f (x+3)≤0.故F (x )的值域为[-2,0].7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ， x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B ．78C.34 D ．12【答案】D.f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b ， 当52－b ≥1，即b ≤32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝252－b ， 即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝12；当52－b ＜1，即b ＞32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝152－3b －b ＝152－4b ， 即152－4b ＝4，得到b ＝78＜32，舍去． 综上，b ＝12，故选D.8. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】A令，代入则联立方程得解方程得=所以对称轴方程为解得所以选A 。
3.1-函数的概念及表示方法
(1)当两个变量之间的函数关系能用一个等式来表示时,
这个等式叫做函数解析式.求函数的解析式,一般要求出函数
的定义域;
(2)求函数解析式的常用方法有:待定系数法、换元法等;
(3)常见函数图象举例(见下面图组).
【小结】 在解决问题时,数形结合,常见函数图象是有
(2)已知 f(2x)=(2x)2-2,则 f(a)= a2-2
.
5.(1)函数
f(x)=+的定义域是 {x|x≠-1,x∈R}
.
(2)函数 f(x)=x0 的定义域是 {x|x≠0,x∈R}.
(3)函数 f(x)= 的定义域是 {x|x≥0}
.
(4)函数 f(x)= 的定义域是 R
.
.
−>
(2)依题意
,解得-<x<1,∴函数的定义域是(-,1).
+ >
【小结】 根据函数的解析式求定义域,先要找出自变量的所有限制条
件,再求相应解集的交集,最后结果一般用区间表示.
【例 7】
求函数 f(x)=
+ , < ≤
的定义域.
, < ≤
∵-(x-1)2≤0
∴y≤-1
所以函数的值域为:(-∞,-1].
二、探究提高
【例1】 已知f(x)=2x2+3x+4,g(x)=x+4,且F(x)=f(x)-3g(x).
(1) 求F(x); (2)求F(2)的值.
【解】 (1)F(x)=f(x)-3g(x)=2x2+3x+4-3(x+4)=2x2-8;
高考函数必背知识点
高考函数必背知识点高考数学的函数部分一直以来都是考生们的痛点之一。
在这个部分，函数的概念和性质以及函数图像的相关知识是必须要掌握的。
下面将介绍几个高考数学中函数的必背知识点，希望对考生们有所帮助。
1. 函数的概念和表示方式函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的一个元素。
一般来说，我们将前一个集合称为定义域，后一个集合称为值域。
函数常用$f(x)$来表示，其中$x$表示自变量，$f(x)$表示因变量。
2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性和单调性等等。
奇偶性是指函数在定义域内是否对称，即$f(-x) = f(x)$；周期性是指函数是否具有周期，即存在正数$T$使得$f(x+T) = f(x)$；单调性是指函数在定义域内是否递增或递减。
3. 基本初等函数基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等等。
这些函数都有特定的定义域和值域，掌握它们的性质和图像是非常重要的。
4. 函数的图像和性质掌握函数的图像能够帮助我们更好地理解其性质和特点。
函数的图像可以通过绘制函数的坐标轴、定点和值点来得到。
通过图像，我们可以判断函数的奇偶性、周期性和单调性等等特点。
除了以上的基本知识点外，还有一些与之相关的计算技巧和解题方法也是高考中需要掌握的部分。
下面将介绍两个例子。
例子一：函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
当题目给出两个函数$f(x)$和$g(x)$时，我们可以通过将$g(x)$代入$f(x)$来求得复合函数的表达式，即$f(g(x))$。
注意在计算时要注意函数的定义域和值域。
例子二：函数的反函数函数的反函数是指将一个函数的自变量和因变量交换得到的函数。
要确定一个函数的反函数，需要保证函数是一一对应的，即每一个因变量对应一个唯一的自变量。
如果原函数是单调的，并且定义域和值域都是实数集合上的，那么它的反函数一定存在。
掌握了这些高考函数的必背知识点，我们就能在高考数学中更加得心应手。
函数的表达知识点归纳总结
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函数的基本概念及表示(高考总复习)
函数的概念及其表示1．函数的基本概念:⑴函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f(x)，x ∈A.⑵函数的定义域、值域在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫值域．值域是集合B 的子集．①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.⑶函数的三要素：定义域、值域和对应关系．⑷相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等； 例1．下列四个图形中，可以表示函数y ＝f(x)的图像的是( )例2．分别求下列函数的定义域：(1)⑴f(x)＝|x －2|－1log 2x －1； (2)⑵f(x)＝ln x ＋1－x 2－3x ＋4.例3．求下列函数的值域： ⑴y ＝x ＋1，x ∈{2,3,4,5,6}；⑵y ＝x ＋1；⑶y ＝2x ＋1x －3； ⑷y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1,5)；⑸y ＝2x －x －1；⑹y ＝x 2－2x 2＋1. 例4．判断下列各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝x ，g(x)＝(x)2；(2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2；(3)f(x)＝x ＋2，g(x)＝x 2－4x －2； (4)f(x)＝3x 2－1，g(t)＝3t 2－1.2．函数的三种表示方法解析法、列表法、图象法．例1(1)已知f(x)＝x 2，求f(x －1)；(2)已知f(x －1)＝x 2，求f(x)；(3) 已知2f(x)＋f(－x)＝3x ＋2，求f(x)3．分段函数例1．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ |x －1|－2，|x|≤111＋x 2，|x|>1，则f[f(12)]＝( ) A.12 B.413 C ．－95 D.2541例2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x，x≤1，－x ，x ＞1.若f(x)＝2，则x ＝___ _____.例3．(1)已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ＞6，f (x ＋2)，x ≤6，求f(－3)的值． 4．复合函数例1．已知f(x)＝x 2－4，g(x)＝3x ＋2(x ∈R )．⑴求f(2)和g(a)；⑵求g[f(2)]和f[g(x)]．例2.已知一次函数y ＝f(x)满足f(f(x))＝9x ＋4，求函数f(x)的解析式；5．抽象函数注：①定义域一定是x 的取值范围②前后两个括号的范围是一致的例1．(1)已知y ＝f(x)的定义域为[0,1]，求f(x －1)的定义域．(2)已知y ＝f(x ＋1)的定义域为[0,1]．求f(x)的定义域．(3)已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x －1)的定义域．例2．定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy ，其中x ，y∈R ，若f(1)＝2，则f(－2)的值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．96．模型函数（双勾函数）例1.分别求下列函数的值域 ⑴24)(-+=x x x f （3≥x ） ⑵162)(2++-=x x x x f （1-≠x ） 例2．若函数y ＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域是( ) A ．[12，3] B ．[2，103] C ．[52，103] D ．[3，103]巩固提升1．已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅ 2．函数y ＝f(x)的定义域为[－1,1]，则在同一坐标系中，y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．0或13．若函数f(x)满足f(x ＋1)＝12f(x)，则f(x)的解析式在下列式子中只可能是( ) A.x 2 B ．x ＋12 C ．2－x D ．log 12x 4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x≤1，x 2＋x －2，x ＞1.则f[1f(2)]的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xB ．f(x)＝lg x ＋1x －1，g(x)＝lg(x ＋1)－lg(x －1) C ．f(u)＝ 1＋u 1－u，g(v)＝ 1＋v 1－v D ．f(x)＝(x)2，g(x)＝x 26．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，试求f(x)的表达式．7．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )．A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞) D．[0，＋∞)8．函数g(x)＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4}的值域是 .9．已知n ∈N *，且f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n －2，n ≥10，f (f (n ＋5))，n ＜10，则f(4)＝________； 10．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是 ( )11．已知函数f(2x ＋1)＝3x ＋2，且f(a)＝4，则a ＝__ ______． 12．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1 (x ≤0)－(x －1)2 (x>0)，使f(x)≥－1成立的x 的取值范围为________．13. ⑴已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x －1，求f(x)；⑵已知f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x ＋1)－f(x)＝2x ，求f(x)．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y ＝2x 2＋1，x∈{－2}；(2)y ＝2x 2＋1，x∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x∈{－2,2}． 那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为___ _____；若g[f(x)]＝2，则x ＝_____ ___.16．函数y ＝f(x)的值域是[－2,2]，定义域是R ，则函数y ＝f(x －2)的值域是( )A ．[－2,2]B ．[－4,0]C ．[0,4]D ．[－1,1]17．若函数f(x)＝log a (x ＋1)(a ＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等于( )A.13B. 2C.22D ．2 18．已知函数)86(log )(22++-=m mx mx x f⑴若函数f(x)的定义域为R ，求实数m 的值⑵若函数f(x)的值域为R ，求实数m 的值。
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2．1函数的概念及其表示方法
1．（10陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的x ＞0，y ＞0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是
（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数
2．（12江西）设函数211()21x x f x x x
⎧+⎪=⎨⎪⎩≤＞，，，，则((3))f f = ． 3．（12福建）设101()00()01x x f x x g x x x m ⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-⎩＞＜，，，为有理数，，，，为无理数，
，，则(())f g π的值为 ． 4．（12
陕西）设函数0()1()02
x x f x x =⎨⎪⎩≥＜，，，则((4))f f -= ．
5．（12北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=___________．
6．（11江苏）已知实数0a ≠，函数21()21x a x f x x a x +⎧=⎨--⎩
＜≥，，，，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为________．
7．（12江苏）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，
0111()201
x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则3a b +的值为 ．
8．（11福建）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0， x ＋1，x ≤0，
若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于 ．
9．（11浙江）已知20()(1)0x x f x f x x ⎧=⎨+⎩＞≤，，，
，则(2)(2)f f +-的值为 ．
10．（11浙江）设函数4()1f x x
=+，若()2f a =，则实数a =________．
11．（11北京）根据统计，一名工人组装第x
件某产品所用的时间（单位：分钟）为
()x A f x x A =＜≥，，（A ，c 为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．
12．（10陕西）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．
时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为
（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +]
13．（11福建）对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，a b c ∈∈R Z ，，)，选取a b c ，，的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是
A ．4和6
B ．3和1
C ．2和4
D ．1和2
14．（11广东）设()()()f x g x h x ，，是R 上的任意实值函数．
如下定义两个函数()()f g x 和()()f g x ；对任意x ∈R ，()()(())f g x f g x =；()()()()f g x f x g x =．则下列等式恒成立的是（ ）
A ．(())()(()())()f g h x f h g h x =
B ．(())()(()())()f g h x f h g h x =
C ．(())()(()())()f g h x f h g h x =
D ．(())()(()())()f g h x f h g h x =
15．（11四川）函数()f x 的定义域为A ，若12x x A ∈，且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：
①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；
②若()f x 为单函数，12x x A ∈，且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；
③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象；
④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
16．（11湖南）．给定k *∈N ，设函数f **→N N ：满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-．
（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 ；
（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ．
17．（11湖南）已知函数2()e 1()43x f x g x x x =-=-+-，
，若有()()f a g b =，则b 的取值范围为 ．
18．（11湖南）如图，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v ＞，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c ∈R ．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与||v c -×S 成正比，比例系数为110
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d =100，面积S =32
时： （1）写出y 的表达式
（2）设0＜v ≤10，0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，
确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．。