青岛版四年级数学下册乘法结合律、交换律ppt课件
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青岛版四年级下册乘法交换律和结合律ppt课件
青岛版小学数学四年级数学张华镇中心小学96020596020519200596000人96010096000人观察比较分析96020三个数相乘先把前两个数相乘再乘第三个数或者先把后两个数相乘再乘第一个数积不变这个规律叫做乘法结合律
青岛版小学数学四年级数学
张华镇中心小学 张鑫
整理版课件
1
加法交换律： a＋b＝b＋a
(a b) c= a (b c)
整理版课件
4
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置， 积不变,这个规律叫做乘法交换律 。
a b= b a
整理版课件
5
练一练
填空：
1、23×456= 456×23，运用的乘法运 算定律是（乘法交换律）。用字母a、b表示
为（a×b= b×a ）。
2、（99×25）×4=99×（25×4）
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
整理版课件
2
960×20×5 960×（20×5）
=19200×5
=960×100
=96000（人） =96000（人）
整理版课件
3
观察 比较 分析
960× 20 ×5 = 960×（20× 5）
三个数相乘，先把前两个数 相乘，再乘第三个数，或者 先把后两个数相乘，再乘第 一个数，积不变,这个规律 叫做乘法结合律 。
整理版课件
13
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14
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运用的乘法运算定律是（ 乘法结合律 ）。
用字母a、b、c表示（（a×b）× c = a×（
青岛版小学数学四年级数学
张华镇中心小学 张鑫
整理版课件
1
加法交换律： a＋b＝b＋a
(a b) c= a (b c)
整理版课件
4
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置， 积不变,这个规律叫做乘法交换律 。
a b= b a
整理版课件
5
练一练
填空：
1、23×456= 456×23，运用的乘法运 算定律是（乘法交换律）。用字母a、b表示
为（a×b= b×a ）。
2、（99×25）×4=99×（25×4）
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
整理版课件
2
960×20×5 960×（20×5）
=19200×5
=960×100
=96000（人） =96000（人）
整理版课件
3
观察 比较 分析
960× 20 ×5 = 960×（20× 5）
三个数相乘，先把前两个数 相乘，再乘第三个数，或者 先把后两个数相乘，再乘第 一个数，积不变,这个规律 叫做乘法结合律 。
整理版课件
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运用的乘法运算定律是（ 乘法结合律 ）。
用字母a、b、c表示（（a×b）× c = a×（
青岛版四年级数学下册第3单元运算律PPT课件全套
二、合作探索
二、在
里填上合适的数，在
里填上合适的运算符号。
87＋ 53 ＝53＋ 87
a＋36＋64＝a ＋ ( 36 ＋ 64 )
458－123－77＝458－( 123 ＋ 77 ) 1459－(459＋326)＝1459－ 459 － 326 868－52－48＝868 － (52＋ 48 ) 273－45＋127－55＝(273＋ 127 )－( 45 ＋ 55 )
（源于《点拨》）
二、合作探索
试一试 （选题源于《典中点》）
一、我会填。 1．三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，
或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的
( 和 )不变，这叫作( 加法结合律 )，用字母表示为 ( (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) )。 2．两个数相加，交换加数的位置，( 和 )不变，这叫作 ( 加法交换律 )，用字母表示为( a＋b＝b＋a )。
二、合作探索
3．在
里填上适当的数或字母。
456＋(44＋a)＝( 456 ＋ 44 )＋a
75＋a＝ a ＋75
m＋129＋71＝m＋( 129 ＋ 71 )
二、合作探索
二、用加法结合律进行简便计算。 95＋78＋122 95＋78＋122＝95＋(78＋122)＝95＋200＝295 258＋(242＋79) 258＋(242＋79)＝258＋242＋79＝500＋79＝579
四、回顾反思
五、课后作业
作 业请完成教材第19~21页“自主练习”第 2、3题。 补充作业请完成《典中点》的“应用提升练” 和“思维拓展练”习题，具体内容见 习题课件。
QD
四年级下册
3 快乐农场——运算律
加减运算律
四年级下册数学 第三单元 乘法运算定律 乘法结合律
12×5= 60 35×2= 70 45×2= 90 16×5= 80 24×5= 120
怎样简便就怎样计算
25×47×4 =25×4×47 =100×47 乘法交换律
=4700
怎样简便就怎样计算
125×9×8 =125×8×9 =1000×9 乘法交换律
=9000
怎样简便就怎样计算
25×42×8 =25×8×42 =200×42 乘法交换律
乘法结合律 乘法交换律
练习题
乘法交换律：两个数相乘， 交换两个因数的位置。积 不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘， 先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。这叫 做乘法结合律。 用字母表示： (a×b)×c=a×(b×c)
计算乘法时，记住一些特 殊的数的乘积。可以简便 5 × 4=20 5×2=10 25×8=200 75×4=300 125×8=1000 125×4=500 25×4=100
=8400
怎样简便பைடு நூலகம்怎样计算
97×50×6 =97×（50×6） =97×300 乘法结合律
=29100
怎样简便就怎样计算
8×13×125 =8×125×13 =1000×13 乘法交换律
=13000
怎样简便就怎样计算
26×25×4 =26×（25×4） =26×100 乘法结合律
=2600
怎样简便就怎样计算
=（125×8) ×(25×4) ×3 =1000×100×3 乘法结合律 =100000×3
125×4×8×25×3
和乘法交换律
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
四年级下册数学课件-乘法运算定律(2)—乘法交换律和结合律-人教新课标(共20张ppt)
•随堂演 练
1.填空。 35×2×5=35×（2× 5 ） （60×25）×4=60×（25 ×4） （125×5）×8=（125 × 8 ）×5 （3×4）×5×6=（ 4 × 5 ）×（ 3 × 6 ）
2.利用发现的规律，计算。
25×17×4 38×125×8×3
• 25×17×4 =（25×4）×17 =100×17 =1700
激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
四年级下数学第8课-乘法的交换律和结合律
如果用字母a、b 表示两个因数，则可以写成：
a×b=b×a
小组合作版
从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解的？
小组合作版
1.负责挖坑、种树的一共有多少人？
小组合作：
1、根据题意，独立解答。 2、我们已经学习过一些运算定律，借助以往的学习经验你能 继续研究吗？你有什么发现？你还能举出像这样的等式吗？ 3、互相说一说，你发现了什么？
主题图
你能提出什么数学问题吗？
乘法结合律
讲解版
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树。
负责挖坑种树的一共有多少人？ 我是这样计算的。 25×4＝100（人） 我这样算也可以。
4 ×25＝100（人）
讲解版
一 共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。负责挖坑种树的一共有多少人？
25×4＝100（人）
25×（5×2） =25×10 =250（桶）
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。 你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？
(a×b)×c＝a× (b×c)
自主探究讲解版
分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么？
你能利用生活中的事例解释你的发现么?
练习七
=60 =100 =80 =100
=70 =90 =120 =200
练习七
2.根据乘法运算定律，在
里填上适当的数
15×16＝16× 15 25×7×4＝ 25 ×4 ×7
(a×b)×c＝a× (b×c)
小组合作版
一共要浇多少桶水？
小组合作版
一共要浇多少桶水？
小组合作： 1、根据题意，独立解答。 2、我们已经学习过一些运算定律，借助以往的学习经验你能 继续研究吗？你有什么发现？你还能举出像这样的等式吗？ 3、互相说一说，你发现了什么？
《乘法结合律和乘法交换律》(教案)四年级下册数学青岛版
《乘法结合律和乘法交换律》（教案）四年级下册数学青岛版教案：《乘法结合律和乘法交换律》教学内容：本节课的教学内容源自四年级下册数学青岛版，主要包括教材第66页至第67页的乘法结合律和乘法交换律的相关知识。
学生将学习理解乘法结合律和乘法交换律的概念，掌握它们的性质和运用方法，以及能够运用这两个律进行简便计算。
教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解乘法结合律和乘法交换律的概念，掌握它们的性质和运用方法。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，发现乘法结合律和乘法交换律的规律。
3. 情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养合作意识和问题解决能力。
教学难点与重点：1. 教学难点：学生理解乘法结合律和乘法交换律的概念，以及如何运用这两个律进行简便计算。
2. 教学重点：学生能够掌握乘法结合律和乘法交换律的性质，能够运用这两个律进行简便计算。
教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 引导学生回顾加法交换律和结合律的概念，让学生通过实际例子来理解这两个律的运用。
2. 提问：同学们，我们已经学习了加法的交换律和结合律，那么你们知道乘法有没有类似的律呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解乘法交换律：引导学生通过实际例子来发现乘法交换律，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2. 讲解乘法结合律：引导学生通过实际例子来发现乘法结合律，即三个数相乘，可以先乘前两个数，再乘第三个数，也可以先乘后两个数，再乘第一个数，积不变。
三、例题讲解（10分钟）1. 利用多媒体展示例题，引导学生通过观察和分析，发现乘法交换律和乘法结合律的应用。
2. 引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四、随堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成，检测学生对乘法交换律和乘法结合律的理解和运用情况。
2. 引导学生进行自我检查和互相评价，培养学生的自主学习和合作学习能力。
青岛版数学四年级下册乘法结合律、交换律
用字母表示： (ɑ ·b)·c ＝ ɑ· (b·c)
乘法中还有其他规律吗？
乘法交换律： 你能举个例子吗？
什么是乘法交换律？ 交换两个因数的位置，积不变
用字母怎样表示？ ɑ ·b= b · ɑ
学习目标：
1、在探索乘法运算律过程中发现乘法交换律 和结合律，并能用字母表示。
2、能用乘法交换律和结合律进行简便计算。 3、发展自己观察，分析，比较，概括能力 4、增强自己对数学学习的信心
通过加法运算律的学习我们知道， 运用加法结合律和加法交换律可 以使计算变得简单
凑整
使用乘法结合律和交换律也能使 计算变得简便吗？
小试牛刀
25×7×4
4×51×25
学习目标：
1、在探索乘法运算律过程中发现乘法交换律 和结合律，并能用字母表示。
2、能用乘法交换律和结合律进行简便计算。 3、发展自己观察，分析，比较，概括能力 4、增强自己对数学学习的信心
乘法运算律及简便计算
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
学习目标：
1、在探索乘法运算律过程中发现乘法交换律 和结合律，并能用字母表示。
2、能用乘法交换律和结合律进行简便计算。 3、发展自己观察，分析，比较，概括能力 4、增强自己对数学学习的信心
口算我最棒
85+15=（ ） 800+200=（ ） 1234+800+200=（ ） 1234-200-800=（ ）
有8个 书架
回顾本节课所学内容，
你有哪些收获？（知识上，方法 上，……）
这是不是乘法 的一个运算规 律？
2×3×4 = 2×（3×4） 10×2×5 = 10×（2×5） 25×20 ×2= 25×（20 ×2 ） 5×8×10 = 5×（8×10）
乘法中还有其他规律吗？
乘法交换律： 你能举个例子吗？
什么是乘法交换律？ 交换两个因数的位置，积不变
用字母怎样表示？ ɑ ·b= b · ɑ
学习目标：
1、在探索乘法运算律过程中发现乘法交换律 和结合律，并能用字母表示。
2、能用乘法交换律和结合律进行简便计算。 3、发展自己观察，分析，比较，概括能力 4、增强自己对数学学习的信心
通过加法运算律的学习我们知道， 运用加法结合律和加法交换律可 以使计算变得简单
凑整
使用乘法结合律和交换律也能使 计算变得简便吗？
小试牛刀
25×7×4
4×51×25
学习目标：
1、在探索乘法运算律过程中发现乘法交换律 和结合律，并能用字母表示。
2、能用乘法交换律和结合律进行简便计算。 3、发展自己观察，分析，比较，概括能力 4、增强自己对数学学习的信心
乘法运算律及简便计算
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
学习目标：
1、在探索乘法运算律过程中发现乘法交换律 和结合律，并能用字母表示。
2、能用乘法交换律和结合律进行简便计算。 3、发展自己观察，分析，比较，概括能力 4、增强自己对数学学习的信心
口算我最棒
85+15=（ ） 800+200=（ ） 1234+800+200=（ ） 1234-200-800=（ ）
有8个 书架
回顾本节课所学内容，
你有哪些收获？（知识上，方法 上，……）
这是不是乘法 的一个运算规 律？
2×3×4 = 2×（3×4） 10×2×5 = 10×（2×5） 25×20 ×2= 25×（20 ×2 ） 5×8×10 = 5×（8×10）
青岛版四年下册《加法交换律和加法结合律》ppt
23+89+（ ）
• （ ）＋１４８＋５８
•
６４＋（ ）＋３６＋１２５
青岛版四年级下册课件
青岛版四年级下册课件
寒亭街道中心小学
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。这 叫做加法结合律。
(a+b)+c＝a+(b+c)
两个加数交换位置，和不 变，这叫做加法交换律。
a+b＝b+a
青岛版四年级可以是哪些？为什么？
•
•
403+627+597
270+730+460
青岛版四年级下册课件
寒亭街道中心小学
怎样算比较简便？用了什么运算定律？
282+63+37 =282+（ 63+37 ） =282+100 =382
青岛版四年级下册课件
寒亭街道中心小学
计算下面各题，怎样 简便就怎样计算。
1234+700+300 26+(89+74) 147+89+53+11 67+25+33+75
24+6=6+24
③
120+40=40+120
④
a+68+32=a+(68+32)
⑤ 15+24+36+45=(15+45)+(24+36)
⑥ 782+324+218=(782+218)+324
青岛版四年级下册课件
寒亭街道中心小学
270+460+730
乘法分配律(课件)四年级下册数学青岛版
34×（17+13）
23×24+23×16
325×99+325
325×（99+1） 34×17+34×13 15×7+6×7 23×（24+16）
3.火眼金睛辨对错：
√ （1）13×（4+8）=13×4+13×8 （ ） × （2）（a+b）·c=a+(b·c) （ ） × （3）12×4×4×13=4×（12+13)（ ） √ （4）78×101=78×100+78×1 （ ）
2 2元
25元
各买20个
青岛版四年级数学下册
本节课我们来学习乘法的分配 律，同学们要掌握分配律的公 式并且能够应用分配律计算实 际问题，使问题变得简单。
思考、交流
❖思考：要解决这个问题，你打算
❖
先求什么？
❖
再求什么？
❖
怎样列式子？
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
用简便方法计算： A： 264×8＋36×8
（25＋11）×40 B: 85×199＋85 C: 45×102
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备
购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，
你 能 提出 哪 些 数学问 题 ？
用字母表示是：
(a + b)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc = a×c+b×c
1. 在 里填上合适的数
（80+70）×5=80× 5 +70× 5 （a+ b ）×9= a× 9 + b × 9 236×3+236×7= 236×（ 3 + 7 ） m×153+m×47= m ×( 153+ 47 )
23×24+23×16
325×99+325
325×（99+1） 34×17+34×13 15×7+6×7 23×（24+16）
3.火眼金睛辨对错：
√ （1）13×（4+8）=13×4+13×8 （ ） × （2）（a+b）·c=a+(b·c) （ ） × （3）12×4×4×13=4×（12+13)（ ） √ （4）78×101=78×100+78×1 （ ）
2 2元
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各买20个
青岛版四年级数学下册
本节课我们来学习乘法的分配 律，同学们要掌握分配律的公 式并且能够应用分配律计算实 际问题，使问题变得简单。
思考、交流
❖思考：要解决这个问题，你打算
❖
先求什么？
❖
再求什么？
❖
怎样列式子？
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
用简便方法计算： A： 264×8＋36×8
（25＋11）×40 B: 85×199＋85 C: 45×102
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备
购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，
你 能 提出 哪 些 数学问 题 ？
用字母表示是：
(a + b)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc = a×c+b×c
1. 在 里填上合适的数
（80+70）×5=80× 5 +70× 5 （a+ b ）×9= a× 9 + b × 9 236×3+236×7= 236×（ 3 + 7 ） m×153+m×47= m ×( 153+ 47 )
青岛版四年级下册数学三单元培训课件
历年试题
1.探索部分 请你用ａ，ｂ，ｃ三个字母分别表示出加法结合律和乘法分 配律。
1.探索部分 请你用字母分别表示出本学期学习的运算律（5分)。
6.回想学习运算律一单元的学习过探究程，回答下列问题。 （7分） （1）本单元学习了哪些运算律？请你写出它们的名称，并用 字母表示出来。 （2）在学习这些运算律时，都经历了怎样的探究过程，请你 简单描述？
追问：这两组的两个算式得数都相等，是不是也 有什么规律呢？
教学建议:
二、分析素材，猜测规律
二、分析素材，猜测规律 我们一起来探究一下吧。出示学习要求： 学习要求：先观察算式，独立思考，你有什 么发现？把你的发现跟小组的同学交流一下。 预设1：我发现，三个数连乘，先把前两个 数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相 乘，再乘第一个数，结果相等。 预设2：我想这应该和加法的结合律一样是 个规律，可能就是乘法的结合律。 预设3：和研究加法的结合律一样，我们可 以举例验证，如果三个数相乘的例子也是这样， 那应该就是规律。
教材分析
乘法结合律
乘法交换律 乘法运算律的简便运算
窗2：乘法结合律和乘法交换律
迁移
放
教学流程： 提供素材 初步发现 举例验证 总结规律
教学目标： 1.理解并掌握乘法结合律、乘法交换律，能够运用乘法结合律和乘法交换律解决 问题。 2.经历探索乘法结合律、交换律的过程，体会乘法结合律、交换律在学习、生活 中的意义。 3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。 教学重难点：
谈话：用字母怎样表示？ 预设：(a× b)× c = a× (b× c) 2.反馈练习： 17× 25× 4=17×（□×□ ）
15×（7× 4）=（15×□）×□
青岛版数学四年级下册 加法结合律、交换律
1.三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数, 或先把后两个数相加再加第一个数,它们的和不 变,这个规律叫作加法结合律。 用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。
这节课你们都学会了哪些知识？
2.两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变, 这个规律叫作加法交换律。 用字母表为:a+b=b+a。
再求三种树一 共有多少棵。 ＝56＋100
＝156（棵）
先求柳树和杨树 一共有多少棵。
答：一共购进了156棵树苗。
你能把刚才这两道算式写成一个等式吗？
（56＋72）＋28 ＝ 128＋28 ＝ 156（棵）
56＋（72＋28） ＝ 56＋100 ＝ 156（棵）
（56＋ 72）＋28 ＝ 56＋（72＋28）
观察下面两组算式，你发现了什么？ （56＋72）＋28 ＝ 56＋（72＋28） （80＋88）＋112 ＝ 80＋（88＋112）
三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加,和不变。
这是不是一个规律呢？
能举例验证一下吗？
7＋29 ＋21 ＝ 7＋（29＋21）
57
57
23＋5 ＋75 ＝ 23＋（5＋75）
杨树 28棵 茶花 112棵
一共购进了多少棵树苗？
先算冬青和 柳树一共有 多少棵。
（56＋72）＋28
＝128＋28 ＝156（棵）
再求三种树苗一共 有多少棵。
答：一共购进了156棵树苗。
冬青 56棵 月季 80棵
柳树 72棵 牡丹 88棵
杨树 28棵 茶花 112棵
一共购进了多少棵树苗？
56＋（72＋28）
12＋25＝25＋ 12 38＋73＝ 73 ＋ 38 160＋（40＋132）＝（ 160 ＋ 40 ）＋132 98＋73＋27＝ 98 ＋（73＋ 27 ）
这节课你们都学会了哪些知识？
2.两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变, 这个规律叫作加法交换律。 用字母表为:a+b=b+a。
再求三种树一 共有多少棵。 ＝56＋100
＝156（棵）
先求柳树和杨树 一共有多少棵。
答：一共购进了156棵树苗。
你能把刚才这两道算式写成一个等式吗？
（56＋72）＋28 ＝ 128＋28 ＝ 156（棵）
56＋（72＋28） ＝ 56＋100 ＝ 156（棵）
（56＋ 72）＋28 ＝ 56＋（72＋28）
观察下面两组算式，你发现了什么？ （56＋72）＋28 ＝ 56＋（72＋28） （80＋88）＋112 ＝ 80＋（88＋112）
三个数相加,先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加,和不变。
这是不是一个规律呢？
能举例验证一下吗？
7＋29 ＋21 ＝ 7＋（29＋21）
57
57
23＋5 ＋75 ＝ 23＋（5＋75）
杨树 28棵 茶花 112棵
一共购进了多少棵树苗？
先算冬青和 柳树一共有 多少棵。
（56＋72）＋28
＝128＋28 ＝156（棵）
再求三种树苗一共 有多少棵。
答：一共购进了156棵树苗。
冬青 56棵 月季 80棵
柳树 72棵 牡丹 88棵
杨树 28棵 茶花 112棵
一共购进了多少棵树苗？
56＋（72＋28）
12＋25＝25＋ 12 38＋73＝ 73 ＋ 38 160＋（40＋132）＝（ 160 ＋ 40 ）＋132 98＋73＋27＝ 98 ＋（73＋ 27 ）
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
《乘法交换律和结合律》教学课件 数学四年级下册
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
（讲解源于《点拨》）
探究点 2 连减两数等于减两数之和
一共要浇多少桶水？
1. 解决这个问题，需要 哪些条件？
2. 这道题可以怎样计算？
（25×5）×2
25×（5×2）
＝125×2
＝25×10
＝250
＝250
仔细观察算式，你又有什么发现？
试着说说你的发现。
（25×5）×2 ＝ 25×（ 5 ×2 ）
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝ 4×25 18×7 ○＝ 7×18 124×35 ○＝ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？ ① 每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，
只是交换了位置。 ② 每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
乘法( 交换律、乘)法结合律
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62) ( 加法结合律 )
3．判断。 (1)321＋267＝267＋321
(√ )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
(√) (3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。 ( × )
乘法的结合律与交换律
乘法结合律与交换律教学内容：青岛版小学数学四年级下册第19--21页“信息窗1”的红点1，自主练习第1--2题；新课堂13--14页。
教学目标：1.运用具体情境图结合学生已有的知识经验和，探究乘法交换律和结合律。
2.在探索学习运算律的过程中，经历猜想、探索、发现、分析、验证、比较、归纳的体验，培养学生的学习能力和探究能力。
3.学生在探索过程中体会知识形成的乐趣，感受学好数学的重要性。
教学重点：理解掌握乘法结合律、交换律。
教学难点：用数学语言叙述乘法结合律和交换律。
教具、教学：多媒体课件。
教学过程：一、创设情景、提出问题：1.谈话引入：同学们到过济南长途汽车站吗？哪里每天车来车往可忙了。
下面我们随着课件的播放一起走进济南汽车站。
课件出示：2.找数学信息。
教师提示：济南长途汽车站的车辆真多呀！不知你发现了哪些有趣的数学信息？预设：（1）中巴每天发960辆，平均每辆乘20位旅客。
（2）大巴每天发640辆，平均每辆乘36位旅客。
3.提问题。
你能根据这些数学信息提出几个有价值的数学问题吗？预设回答：（1）济南长途汽车站每天发车多少辆？（2）每天发送多少旅客？（3）大巴车每天运送旅客多少人？（4）中巴车周一至周五共运送旅客多少人？可能学生没有提出“周一至周五”共运送旅客多少人？”的。
如果没有学生提出，则由老师引导提出。
（同时板书问题。
）中巴车周一至周五共运送旅客多少人？【设计意图：通过读情境图，找信息，提问题的过程。
培养学生的读题能力，锻炼学生的观察能力和提问题的能力。
】二、自主学习，小组探究1.列式计算。
课件出示问题：中巴车周一至周五共运送旅客多少人？学生独立完成，教师巡视，了解学生列算式的想法。
对个别有困难的学生老师进行指导。
960×20×5 960×（20×5）=19200×5 =960×100=96000(人) =96000（人）2.观察算式寻找规律。
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=
9 × （25 × 4） =9 × 100 =900 24 × （8 × 125） =24 × 1000 =24000
=900 第二组题： 24× 8 × 125 =192 × 125 =24000
=
三个数相乘，先把前两个数相乘， 再乘第三个数；或者先把后两个数 相乘，再乘第一个数，积不变。
这个规律叫做乘法结合律。 用字母 表示为： (a×b) ×c=a× (b×c)
125×7×8 怎样使运算简便？
125×7×8
=(125×8)×7 =1000×7 =7000 125×7×8 =7×(125×8) =7×1000 =7000
你能很快说出每束气球上三个数 连乘的积吗？ 4
34
5
5
12
11
660
25
10
2
500
680
挑 战 场
492×5×2 25×166×4 8×5×125×40
济南长途汽车总站连续多年创下售票 收入、旅客发送量、发车班次三项全 国第一。
2003年济南长途汽车总站大巴与中巴(周一至周五）运送旅客情况
每天发车数量 平均每车次的 （辆） 乘客的人数
中巴 大巴
960
20
640
36
你能提出什么数学问题？
周一至周五中巴车共运送旅客多少人？
（工作日）中巴车平均每天发车960辆， 每车次可乘坐20人，周一至周五大巴车 共运送旅客多少人？
在□里填上合适的数。
5 （42×4）×5=42×（4×□）
5 （28×2）×□=28×（2×5） A B （47×A）×B=47×（□×□）
a×b=b×a
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。这个规律叫做乘法交换律。
在(
)里填上合适的数。
12×20=（20 ）×12
（ N ）×7=7×N M×（ N ）=N×（ M ）
4×25=
100
8×125= 1000
济南长途汽车总站，连续多年创 下旅客发送量、发送班次和售票收入 三项全国第一，被称为“中华第一站 ”。据说济南长途汽车站占地110亩， 日客流量4万多，客票年收入达到4—5 亿元。1999年被中国企业联合会、中 国企业家协会授予“中华第一站”称 号，这个荣誉一直保持到今天。
先算960辆大巴车每天 运送乘客多少人？ 960×20×5 =19200×5 =96000（人）
先算1辆大巴车5天运送乘 客多少人？
960×（20×5） =960×100 =96000（人）
这会不会是乘法的一个规律？
你能举例验证吗？
加深理解
先计算，再根据计算结果讨论：两组算式的结果都相等吗？ 第一组题： 25 × 9 × 4 =225 × 4
青岛版四年级数学下册
乘法的结合律、交换律
计算： 236+65+364+35
第一种：根据加法的结合律， 把相加能够得到整百、整十 =（236+364）+（65+35） 的数先结合起来相加。
第二种：根据运算顺 序，从左到右地算：
=301+364+35（计算不简便）
25×4=
100
125×8= 1000
（
）×（
）=（
）×3
乘法运算定律的运用
50×37×4 =37×（50×4） =37×200 =7400 25×15×4×20 =（25×4）×（15×20） =100×300 =30000 上面二题为什么要把划红 线的数结合起来计算？ 因为分别把这两个数结合起来相乘，所 得的乘积是整百、整十数，可以使计算 更为简便。源自a b43a 18
24 b
比较：25 × 24的两种算法 哪种更简便？
2 5
=25 ×（4 × 6）
×2 4
1 0
5 6 0 0 0
=（25 × 4） × 6 0 25 × 4=100 =600
根据上例，你能用简便方法计算下题？ 25 × 32 × 125 = 25 × （4 × 8） × 125 =（25 × 4） × （8 × 125） =100000